动量守恒定律及其应用(含答案)

专题动量守恒定律及其应用

【考情分析】

1.理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围。

2.掌握动量守恒定律解题的一般步骤。

3.会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题。

【重点知识梳理】

知识点一动量守恒定律及其应用

1．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．

(2)动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp2.

2．系统动量守恒的条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.

3．动量守恒的数学表达式

(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)。

(2)Δp＝0(系统总动量变化为零)。

(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)。

【拓展提升】动量守恒定律的“五性”

1

2

量，p ′1、p ′2…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加

系统性

研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题

中有几个物体就选几个物体

普适性

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组

成的系统 知识点二 碰撞

1．概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． 3．分类

种类 动量是否守恒

机械能是否守恒

弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞

守恒

损失最大

【拓展提升】

1．弹性碰撞后速度的求解 根据动量守恒和机械能守恒

⎩⎪⎨⎪⎧

m 1v 1

＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2

′2 ① 解得v 1′＝

m 1－m 2v 1＋2m 2v 2

m 1＋m 2

v 2′＝

m 2－m 1v 2＋2m 1v 1

m 1＋m 2

2．弹性碰撞分析讨论

当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则：

v1′＝m1－m2v1

m1＋m2，v2

′＝

2m1v1

m1＋m2，

(1)m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。

(2)m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动。

(3)m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来。

【方法技巧】碰撞问题解题策略

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：

v1′＝m1－m2

m1＋m2

v1、v2′＝

2m1

m1＋m2

v1。

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1①m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1①m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。

知识点三反冲、爆炸

1．反冲运动

(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象．

(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的动量是守恒的．

2．爆炸现象

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．

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【典型题分析】

高频考点一碰撞问题

【例1】（2020·新课标①）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）

A. 增加了司机单位面积的受力大小

B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量

C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能

D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

【答案】D

【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。故选D。

【变式探究】（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

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