2017年12月北科大机考高等数学B(上)
大一高数b期末考试题及答案
大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。
A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。
A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。
A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。
高等数学(一)机考复习题
高等数学（一）机考复习题一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)1.函数y=x 1-+arccos 21x +的定义域是( ) A. x<1 B.-3≤x≤1C. (-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。
2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=1e 1e xx +-3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f[f(2)]=( )A.3B.0C.1D.24.y=的反函数是xx323+( ) A.y=233x x +-- B.y=xx332+ C.y=log3x 1x 2- D.y=log3x2x1-5.设n n u ∞→lim =a,则当n→∞时，un 与a 的差是（ ）A ．无穷小量 B.任意小的正数C ．常量 D.给定的正数6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x1sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ）A ．-1 B.0 C.1 D.不存在7.当0x →时,x cos x sin 21是x 的( )A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量 8.x21sinx 3lim x •∞→=( )A.∞B.0C.23D.329.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( )A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C.)x (f lim 1x +→不存在 D.)x (f lim 1x →不存在10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( )A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义 11.设y=2cosx,则y '=( )A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-1sinx 12.设f(x2)=)x (f ),0x (x11'≥+则=( ) A.-2)x 1(1+ B.2x 11+C.-2)x 1(x 21+ D.2)x 1(x 21+13.曲线y=1x x132=在处切线方程是( )A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=et,则22dt y d =( )A.)x (f x 2''B.)x (f x 2''+)x (f x 'C.)x (f x ''D.)x (f x ''+xf(x) 15.设y=lntg x ，则dy=( ) A.xtg dx B.xtg x d C.dx xtg x sec 2 D.xtg )x tg (d16.下列函数中，微分等于xln x dx的是( ) A.xlnx+c B.21ln2x+c C.ln(lnx)+c D.xxln +c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )A.y=|x|,[-1,1]B.y=x1,[1,2] C.y=32x ,[-1,1] D.y=2x1x-,[-2,2]18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( )A.22B.0C.-πD.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ ）A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx 20.⎰-2x xdee =( )A.-c e 21x 2+ B. -c e 2x+C-c e 212x+- D.c e 412x+-21.⎰=dx 2x 3( )A.c 2ln 231x3+ B.31(ln2)23x+cC. 3123x+c D.c 2ln 2x3+22.⎰+πdx )14(sin =( )A.-cos 4π+x+cB.-c x 4cos 4++ππC.c 14sin x ++πD. c x 4sin x ++π23.⎰-)x cos 1(d =( ) A.1-cosx B.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c 24.⎰-aax 〔f(x)+f(-x)〕dx=( )A.4⎰axf(x)dx B.2⎰ax 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=⎰-x adt )t (f a x x，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=( )A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( )A.⎰+1xe1dxB.⎰π40tgxdx C.dx x1x12⎰+ D.⎰π40ctgxdx27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则⎰-11dx )x (f 21=( )A.3B.23C.1D.2 28.当x>2π时，⎰π'x2dt )ttsin (=( ) A.x x sin B. x xsin +c C x x sin -π2 D. xx sin -π2+c29.下列积分中不是广义积分的是( )A.⎰-21022)x 1(dx B.⎰e1xln x dxC.⎰-113xdxD.⎰+∞-0x dx e30.下列广义积分中收敛的是( )A.⎰+∞xdx sin B.⎰-11xdxC.⎰--012x 1dx D.⎰∞--0x dx e31.下列级数中发散的是( ) A.∑∞=--1n 1n n 1)1( B. ∑∞=-++-1n 1n )n 11n 1()1(C.∑∞=-1n nn1)1( D.∑∞=-1n )n 1( 32.下列级数中绝对收敛的是( ) A.∑∞=--1n 1n nn )1( B.∑∞=--1n 1n n1)1( C. ∑∞=-3n nn ln )1( D.∑∞=--1n 321n n)1(33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1u 1(1n 1n n ∑∞=+-( ) A.必收敛于1u 1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散 34.设幂级数∑∞=-0n n n)2x (a在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处 ( )A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数f(x2,y3)的定义域为( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。
北京科技大学2009-2010学年度第1学期高等数学A试题及答案
北京科技大学2009--2010学年第一学期高 等 数 学A(I) 试卷（A 卷）院(系) 班级 学号 姓名 考场说明: 1、要求正确地写出主要计算或推导过程, 过程有错或只写答案者不得分； 2、考场、学院、班、学号、姓名均需写全, 不写全的试卷为废卷; 3、涂改学号及姓名的试卷为废卷；4、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.一、填空题（本题共15分，每小题3分）1．设方程y x y =确定y 是x 函数，则d y = .2．设曲线()n f x x =在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(,0)n ξ，则l i m ()n n f ξ→∞= ．3．111n n n n -∞=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ ．4．设()d arcsin xf x x x C =+⎰，则1d ()x f x =⎰ ．5. 2111limnn k nk →∞==∑ .二、选择题（本题共15分，每小题3分）6．设函数21()lim1nn x f x x→∞+=-，讨论函数()f x 的间断点，其结论为（ ）.()A 不存在间断点 ()B存在间断点是1x=()C存在间断点是0x = ()D存在间断点是1x =-装 订 线 内 不 得 答 题 自觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊7．设函数561cos 2()sin , ()56x xxf x t dtg x -==+⎰，则当0x →时，()f x 是()g x 的（ ）()A 低阶无穷小 ()B高阶无穷小()C等价无穷小 ()D同价但不等价的无穷小8．设01,0,()0,0, ()()1,0,x x f x x F x f t dt x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩⎰，下列结论正确的是（ ）.()A ()F x 在0x =处不连续()B ()F x 在(,)-∞+∞内连续，在0x =点不可导()C()F x 在(,)-∞+∞内可导，且()()F x f x '=()D()F x 在(,)-∞+∞内可导，但不一定满足()()F x f x '=9．设函数(),()f x g x 为恒大于0的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''-<, 则当a x b <<时有（ ）.()A ()()()()f x g b f b g x < ()B ()()()(f x g a f a g x > ()C()()()()f x g x f b g b >()D ()()()(f x g x f a g a> 10．下列各选项正确的是（ ）.()A 若级数21nn u ∞=∑与级数21nn v ∞=∑都收敛，则级数21()n n n u v ∞=+∑收敛;()B 若级数1n nn u v ∞=∑收敛，则级数21nn u ∞=∑与21n n v ∞=∑都收敛;()C若正项级数21n n u ∞=∑发散，则1nu n≥;()D若正项级数21nn u ∞=∑收敛，且(1,2,)nn u v n ≥= , 则级数21n n v ∞=∑收敛.三、（本题共63分，每小题7分）11（7分）. 设22e sin()xy x y y +=，求(0)y '。
17年数模B题论文
“拍照赚钱”的任务定价分析摘要本文得出了“拍照赚钱”任务的定价规律并做出了详细的证明，对原定价方案做了改进。
并对实际情况和新项目的定价问题做出了改进、优化、评价。
对于问题一，本文从几何图形角度对任务点的位置、任务标价以及完成情况进行了分析，建立散点图和三维坐标图划分为A 、B 、C 、D 区域，并运用SPSS 软件对任务点位置做k-均值聚类处理，最终得到三个聚类中心，用MATLAB 中多元二相式拟合得出了任务点位置与任务标价的函数关系为：222211210z y x y x βββββ++++=，同时对任务完成率进行了计算分析得解果为：61.0123%。
未完成的原因是由于价格不合理、任务过多会员太少。
对于问题二，根据原方案仅考虑地理位置缺点和附件二的数据，建立层次分析模型，以竞争强度、工作密度、任务难度、工作环境做为指标设定权值，构造对比矩阵用MATLAB 软件求解特征向量为：4.021，并做一致性检验得到结果为：RI=0.90，即通过检验。
在四个区域内发现B 区域价格制定较合理，再对B 区域的价格做优化处理：价格低于70元的进行降价10%的处理，价格高于75的提价10%处理，70-75之间的不作处理，此方案的任务完成率为：63.76%。
对于问题三，由于部分任务的位置集中考虑打包处理，对问题一中新制定的价格分价格区间打包和不打包两种任务类型，对于低于70元的任务用SPSS 做k-聚类打包，五个任务为一包。
通过MATLAB 做拟合得到的标价规则为：原方案中75-85元提高为82.5-93.5元，70-75元的价格不变，65-70的降低为58.5-63元。
比较新的任务完成率为：，使得方案的效率更高。
对于问题四，对新的项目数据的经纬度做散点图处理发现呈区域集中分布非常明显。
通过MATLAB 做散点图划为E 、F 、G 三个区域。
E 区59-63（±）F 区63(±2.886)G 区73(±2.360)集中地区域进行打包处理，区域边界按单个任务处理。
北京科技大学2009-2012高等数学第一学期期中考试题
C
G ( x ) 是 g ( x ) 的高阶无穷小;
D
G ( x) 是 g ( x) 的低阶无穷小.
17．设有下列四个条件：(1) f ( x) 在 a, b 上连续； (2) f ( x) 在 a, b 上有界； (3) f ( x) 在 a, b 上可导； (4) x0 a , b , lim f ( x ) 存在, 则上述 4 个命题的正确关系
A
偶函数
B
奇函数
2．以下哪个说法（
A
非奇非偶函数 ）与 lim xn A 的定义等价.
n
C
D
有界函数
(0,1), 存在自然数 N , 当 n N 时，有 xn A 100 . B 1, 存在自然数 N , 当 n N 时，有 xn A . C 对任意的自然数 N , 存在 0, 当 n N 时，有 xn A . D 存在自然数 N , 对任意 0, 当 n N 时，有 xn A .
北京科技大学 2009——2010 学年第一学期
高 等 数 学 A(I) 期中试卷
院(系) 班级 学号 姓名 考场
题号 得分 评阅
一
二
三
课程考核成绩
说明: 1 、考场、学院、班、学号、姓名均需写全 , 不写全的试卷为废卷 ; 2 、涂改学号及姓名的试卷为废卷； 3 、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.
高等数学 AI 期中试卷
第 3 页 共 7 页
得 分
四、应用题（本题共 5 分）
k3 2 2 x ,其中 x 是箭离原点的水平距离, 20．一射手在原点射出的箭的轨迹方程为 y kx 300 y 是相应的高度( x 轴为地平线， 距离单位为 m), 正数 k 是轨迹曲线在原点处的切线斜率. 问 (1) 正数 k 取何值时， 箭的水平射程最大？ (2) 正数 k 取何值时， 箭射中 30m 远处一直立墙面的高度最大？
北京科技大学（已有10试题）
北京科技大学土木与环境工程学院地质学2003——2010工程流体力学2003——2005，2007——2010结构力学2004，2007——2010安全原理2008——2010生物化学2005岩石力学2000——2005，2007——2010晶体光学2004——2006，2008——2010普通化学2006——2010普通化学（A）2004——2005结晶学及矿物学2003——2005，2008材料力学2003（注：试卷上面标注的是：材料加工工程专业）材料力学B 2004——2005（注：试卷上面标注的是：材料加工工程、材料科学与工程专业）材料力学2003（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、固体力学专业）材料力学C 2010（注：试卷上面标注的是：车辆工程、物流工程、机械工程专业）材料力学C 2004——2008（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、机械工程、物流工程、机械装备及控制专业）材料力学D 2004——2005，2007——2010（注：试卷上面标注的是：固体力学专业）电工技术2003——2005，2008——2010化工原理2003——2005普通地质学2003，2005，2007，2010流体力学2003——2008水处理原理2003——2010钢筋混凝土结构2003——2005工程地质学2003——2005微生物学A 2008——2010微生物学B 2008——2010微生物学2007环境微生物学2004——2005环境规划与管理2007——2010有机化学A（分析化学专业）2004有机化学（分析化学专业）2005有机化学（生物化工、环境科学专业）2004有机化学（生物化工专业）2003有机化学B（生物化工、环境科学、环境工程专业）2005有机化学（B）（化学专业）2010有机化学（B）（分析化学、无机化学、有机化学、物理化学专业）2007——2008 建筑材料学2004——2005矿床学2003——2004矿山岩石力学2007——2010浮选原理2008——2010土力学2004——2005土力学与地基基础2003液压与液力传动2003——2005环境学2004——2005单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010冶金与生态工程学院传输原理2003——2010冶金物理化学2003——2010普通生态学2006——2010普通物理2008——2010普通物理（A）2004——2005普通化学2006——2010普通化学（A）2004——2005物理化学（A）2003——2010物理化学（B）2005——2010综合科技史2003——2010文物保护基础2004——2006，2008——2010中国古代史2004——2010社会学理论2010社会学2003——2008材料力学2003（注：试卷上面标注的是：材料加工工程专业）材料力学B 2004——2005（注：试卷上面标注的是：材料加工工程、材料科学与工程专业）材料力学2003（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、固体力学专业）材料力学C 2010（注：试卷上面标注的是：车辆工程、物流工程、机械工程专业）材料力学C 2004——2008（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、机械工程、物流工程、机械装备及控制专业）材料力学D 2004——2005，2007——2010（注：试卷上面标注的是：固体力学专业）钢筋混凝土结构2003——2005微生物学A 2008——2010微生物学B 2008——2010微生物学2007环境微生物学2004——2005生物化学2005统计物理2003——2005，2010单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010材料科学与工程学院物理化学（A）2003——2010物理化学（B）2005——2010材料化学2005金属学2003——2005，2007——2010材料力学2003（注：试卷上面标注的是：材料加工工程专业）材料力学B 2004——2005（注：试卷上面标注的是：材料加工工程、材料科学与工程专业）材料力学2003（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、固体力学专业）材料力学C 2010（注：试卷上面标注的是：车辆工程、物流工程、机械工程专业）材料力学C 2004——2008（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、机械工程、物流工程、机械装备及控制专业）材料力学D 2004——2005，2007——2010（注：试卷上面标注的是：固体力学专业）钢筋混凝土结构2003——2005统计物理2003——2005，2010传输原理2003——2010冶金物理化学2003——2010普通化学2006——2010普通化学（A）2004——2005综合科技史2003——2010文物保护基础2004——2006，2008——2010社会学理论2010社会学2003——2008设计基础2004——2006，2008——2010设计理论2004——2010传热学2003——2005，2007——2010工程热力学2003——2005，2007——2010生产运作与管理2003——2004现代生产管理2005，2007——2010电路及数字电子技术2003——2010通信原理2004——2010计算机组成原理及数据结构2006——2008计算机组成原理2003计算机组成原理及计算机网络2004——2005计算机组成原理及计算机系统结构2004——2005数据结构1999——2000，2003（2003有答案）数据结构及软件工程2004——2005高等代数2003——2010数学分析2004——2010常微分方程2003——2005概率统计2004——2005概率与数理统计2003——2005普通物理2008——2010普通物理（A）2004——2005固体物理2007——2010固体物理（A）2003——2005量子力学2007——2010量子力学（B）2003——2005（2004有答案）热力学与统计物理（B）2003——2005基础化学2003——2005无机化学2003——2010有机化学A（分析化学专业）2004有机化学（分析化学专业）2005有机化学（生物化工、环境科学专业）2004有机化学（生物化工专业）2003有机化学B（生物化工、环境科学、环境工程专业）2005有机化学（B）（化学专业）2010有机化学（B）（分析化学、无机化学、有机化学、物理化学专业）2007——2008 综合化学（含有机化学、分析化学）2004模拟电子技术与数字电子技术基础2004——2010（注：2007年试卷共4页，缺P4）理论力学（A）2005，2007——2010理论力学（B）2003——2005微生物学A 2008——2010微生物学B 2008——2010微生物学2007环境微生物学2004——2005单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010机械工程学院设计基础2004——2006，2008——2010设计理论2004——2010材料力学2003（注：试卷上面标注的是：材料加工工程专业）材料力学B 2004——2005（注：试卷上面标注的是：材料加工工程、材料科学与工程专业）材料力学2003（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、固体力学专业）材料力学C 2010（注：试卷上面标注的是：车辆工程、物流工程、机械工程专业）材料力学C 2004——2008（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、机械工程、物流工程、机械装备及控制专业）材料力学D 2004——2005，2007——2010（注：试卷上面标注的是：固体力学专业）理论力学（A）2005，2007——2010理论力学（B）2003——2005传热学2003——2005，2007——2010工程热力学2003——2005，2007——2010工程流体力学2003——2005，2007——2010生产运作与管理2003——2004现代生产管理2005，2007——2010单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010信息工程学院自动检测技术2007——2010电路及数字电子技术2003——2010通信原理2004——2010概率统计2004——2005计算机组成原理及数据结构2006——2008计算机组成原理2003计算机组成原理及计算机网络2004——2005计算机组成原理及计算机系统结构2004——2005数据结构1999——2000，2003（2003有答案）数据结构及软件工程2004——2005信号系统与数字电路2008——2010单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010经济管理学院管理学与经济学基础2006——2010（注：2006年缺页）管理学原理2004——2010（2004——2005有答案）数据库原理与管理系统2003单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010应用科学学院高等代数2003——2010数学分析2004——2010常微分方程2003——2005概率统计2004——2005概率与数理统计2003——2005普通物理2008——2010普通物理（A）2004——2005固体物理2007——2010固体物理（A）2003——2005量子力学2007——2010量子力学（B）2003——2005（2004有答案）热力学与统计物理（B）2003——2005基础化学2003——2005无机化学2003——2010分析化学2006——2010物理化学（A）2003——2010物理化学（B）2005——2010有机化学A（分析化学专业）2004有机化学（分析化学专业）2005有机化学（生物化工、环境科学专业）2004有机化学（生物化工专业）2003有机化学B（生物化工、环境科学、环境工程专业）2005有机化学（B）（化学专业）2010有机化学（B）（分析化学、无机化学、有机化学、物理化学专业）2007——2008 综合化学（含有机化学、分析化学）2004模拟电子技术与数字电子技术基础2004——2010（注：2007年试卷共4页，缺P4）材料力学2003（注：试卷上面标注的是：材料加工工程专业）材料力学B 2004——2005（注：试卷上面标注的是：材料加工工程、材料科学与工程专业）材料力学2003（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、固体力学专业）材料力学C 2010（注：试卷上面标注的是：车辆工程、物流工程、机械工程专业）材料力学C 2004——2008（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、机械工程、物流工程、机械装备及控制专业）材料力学D 2004——2005，2007——2010（注：试卷上面标注的是：固体力学专业）理论力学（A）2005，2007——2010理论力学（B）2003——2005生物化学与分子生物学2008——2010细胞生物学2007——2010微生物学A 2008——2010微生物学B 2008——2010微生物学2007环境微生物学2004——2005运筹学2007——2008单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010文法学院文学原理2010中国语言文学2010民法学2004——2010综合考试（民商法学、经济法学专业）2005——2010合同法2004民事诉讼法2004知识产权法2004社会学研究方法2007——2010社会学理论2010社会学2003——2008马克思主义哲学原理2007——2010马克思主义政治经济学原理2007——2010文艺美学2004文艺学原理2004——2005，2007——2008中国文论史2005，2007——2008历史唯物主义2004——2005思想政治教育原理2003——2010科学技术史2007——2010科学技术概论2007——2010现代科学技术概论2005综合科技史2003——2010行政管理学2003——2010政治经济学2003——2005教育史2005（2005有答案）普通教育学2003——2005，2007——2010（2004——2005有答案）管理学原理2004——2010（2004——2005有答案）普通心理学2003——2005，2007——2010计算机基础2003——2005，2007——2010教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010外国语学院二外法语2004——2010二外日语2004——2010二外俄语2004——2010二外德语2004——2008综合英语2003——2006，2008——2010基础英语2004——2010新金属材料国家重点实验室物理化学（A）2003——2010物理化学（B）2005——2010金属学2003——2005，2007——2010材料力学2003（注：试卷上面标注的是：材料加工工程专业）材料力学B 2004——2005（注：试卷上面标注的是：材料加工工程、材料科学与工程专业）材料力学2003（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、固体力学专业）材料力学C 2010（注：试卷上面标注的是：车辆工程、物流工程、机械工程专业）材料力学C 2004——2008（注：试卷上面标注的是：车辆工程、机械制造及自动化、机械电子工程、机械设计及理论、机械工程、物流工程、机械装备及控制专业）材料力学D 2004——2005，2007——2010（注：试卷上面标注的是：固体力学专业）钢筋混凝土结构2003——2005单考数学2003——2004，2008——2010单考俄语2008——2010单考英语2008——2010单考政治2008——2010下面是余秋雨经典励志语录，欢迎阅读。
高等数学(B)答案
目
CONTENCT
录
• 引言 • 第一章答案 • 第二章答案 • 第三章答案 • 第四章答案
01
引言
课程简介
高等数学(b)是大学数学的重要基础课程之一，主要 面向理工科专业的学生。
该课程涵盖了微积分、线性代数、微分方程等方面 的内容，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题 的能力。
题目三答案
总结词：答案解析
详细描述：首先，我们需要找到函数的极值点，这可以通过求导 数并令其为零实现。然后，我们需要计算这些极值点的函数值， 以及函数在区间端点的函数值。最后，比较这些值的大小，找到 最大值和最小值。
03
第二章答案
题目一答案
01
总结词：正确
02
详细描述：该题目要求求出函数在某点的导数。通过使用导数的定义 和性质，我们可以正确地求出该点的导数值。
题目三答案
总结词
理解了定积分的几何意义，能够正确地求解出定积分 的值。
详细描述
题目要求求解定积分$int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx$。首先， 根据定积分的几何意义，该定积分表示的是函数$y = x^2 + 1$与直线$x = 0$和$x = 2$所围成的区域的面积。 然后，将区间[0,2]等分成若干个小区间，每个小区间的 长度为$Delta x = frac{2 - 0}{n} = frac{2}{n}$，其中 $n$为小区间的个数。在每个小区间上取一个点$x_i$， 则小区间的长度$Delta x$上的面积近似为$Delta A_i = f(x_i) times Delta x = (x_i^2 + 1) times frac{2}{n}$。 最后，将所有小区间的面积加起来，得到定积分的值为 $int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx = sum_{i=1}^{n} Delta A_i = sum_{i=1}^{n} (x_i^2 + 1) times frac{2}{n} = frac{n}{n} times (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n) times frac{2}{n} = frac{2(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n)}{n}$。当$n to infty$时，定积分的值即为
2004北科高数B(一)期末上试题A
北京科技大学高等数学B 2004年期末考试题A班级 姓名 学号 成绩一．填空题（2⨯10=20分） 1．曲线5335y x x =-有 个拐点。
2．0lim cot 2x x x →= 3．2x y x e -=的极大值是4． 1200sin lim(1)lim ,x x x kx x x→→-=则k= 5．(2sin )(cos 1)()x f t y f t f t π=⎧⎨=++-⎩，其中f(x)可微且'(0)0f ≠， 则t dy dx π== 6．22sin cos x xdx =⎰7．22sin lim cos x x x x x→∞+=-+ 8．23()(1)1f x x =-+的极值点是9．曲线ln y x =在 内是凸的。
10函数y x =[-5，1]上的最大值是 ，最小值 是二．选择题（2⨯10=20分）1.曲线|2|y x =+在（0，4）内（ ）。
A:上凹 B:下凹 C:既有上凹又有下凹 D:直线段2.函数3(1)y x =+在区间（-1，2）内（ ）。
A:单调增 B:单调减 C:不增不减 D:有增有减3.设f(x)的一个原函数是1x，则'()f x =（ ）。
A:1x B: ln ||x C:32x D:21x - 4.sin x b d t dt dx t=⎰( ). A:sin x x B:cos x x C:sin b b D:sin t t 5．当0x →，无穷小1x e -是（ ）的无穷小。
A:比x 高阶 B:比x 低阶 C: 与x 同价但不等价 D: 与x 等价6.设常数k>0,函数()ln x f x x k e=-+在（0，+∞）内零点个数为（ ）。
A:3 B:2 C:1 D:07.设21sin ,0(),0x x f x x ax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在x=0处可导，则（ ）。
A:a=1,b=0 B:a=0,b ∈R C:a=0,b=0 D: a=1,b ∈R 8.2332y x x =- ,下列正确的是：（ ） A:有极大值0 B:有极大值1 C:有极小值-1 D:无极值9.下列函数中在[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数是（ ）。
高数B试题及答案
高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。
3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++， （2分）123123y y x x x '=+++++， （2分） 故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解： sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+， （3分）由4200S x '=-+=，知 （3分） 当宽5x =时，长20210y x =-=， （3分） 面积最大51050S =⨯=（平方米）。
高数(上)B-09B(经管学院、中德学院相关专业)
2008~2009一高等数学B （上）B 卷数理学院彭翠英 经管学院、中德学院相关专业彭翠英（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一 填空题：（每小题3分，共15分）1. 设3lim(1)x x ke x →∞+=，则 =k .2. 设)(x f 在点0x 处可导，则 ___________)()(lim 000=∆∆--→∆xx x f x f x .3. 已知函数sin x y x =，则y '=.4. 若ln x 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(.5.定积分⎰203sin πxdx .二 单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数()f x 为偶函数，且(0)f '存在，则(0)f '=（ ）.A . 1B . 0C . 2D . 随()f x 而定2．当0x +→时，与x 等价的无穷小量是（ ）.A .()31x x +.B 2.sinC x .ln(1)D x + 3. 函数3()3f x x x =-在区间[0,2]上的最大值为（ ）.A .0B .2C .-2D . 14. 设由方程0y e xy e +-=所确定的隐函数为)(x y y =，则dy = （ ）.A .y y dx x e -+B .y y dx x e +C .y y dx x e -D .yydy x e -- 5. 320cos ()x d t dt dx =⎰.A .6cos xB .263cos x xC .263sin x xD .26cos x x课程考试试题学期 学年 拟题学院（系）:适 用 专 业:三 计算题（共50分）1.求极限 0ln(1)lim sin 2x x x→+（6分）2.设函数.'10()()sin 0x e x f x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，求.（10分）3.求参数方程()2ln 1arctan x t y t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩所确定的函数()y y x =的二阶导数22d y dx （8分）4.求积分221(1)x x dx x x +++⎰.（6分） 5.求积分： （1）cos x e xdx ⎰； （2）41⎰（共12分） 6.设函数()3226187f x x x x =--+，列表讨论：1）函数的增减区间及极值； （2）函数的凹凸区间及柺点。
北京科技大学历年高等代数考研真题汇编(2003-2017)
九．（本题 20 分）设线性空间V W1 W2 L Ws ，证明：存在V 的线性变换1, 2 ,L , s
使得（1）
2 i
i
，1
i
s
；（2） i
j
0
，i
j ；（3）1 2 L
s I 为恒等变
换；（4） Im i Wi ，1 i s 。
1 ( 1,2,1,3 ),2 ( 1,1,2,1 ),3 ( 1,3,0,5 ), 1 ( 1,0,4,2 ), 2 ( 0,5,9,14 ) .
求（1）V1 的维数与一组基；（2）V2 的维数与一组基；（3）V1 V2 的维数 与一组基；（4）V1 V2 的维数与一组基.
注意：第一、二大题不必抄题，在答题纸上写清题号即可。
一．填空题（本题 20 分，每小题 4 分）
1． 已知 A 为 n 阶方阵且 A 3 ，则 A1 2 A*
。
2 ． 设 A是 3 阶 可 逆 矩 阵 ， A的 第 1 行 与 第 2 行 交 换 后 得 到 矩 阵 B， 则
AB1
一（15 分）、判断 f ( x ) x5 3x4 5x3 7 x2 6 x 2 有无重因式，若有，请求出 f (x)
的所有重因式并指出其重数.
1
二(20
分)、设矩阵
A
2 1
1 1 1
1
0 1
,
B
2
1
1 1
2 1
.
（1）计算矩阵 ABT 以及行列式 ABT BAT ；
-3-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题
2017年高考数学真题(含答案)
2017年高考数学真题（含答案）本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为 A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为 A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为A ．52 B ．3 C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝ _______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13 分） 如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=； （Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推 广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法 上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中 分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据， 试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求 随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面P AB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当P A ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分） 已知函数f (x ) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x )的最小值；（Ⅱ）求函数g (x )的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g (x )的切线。
2017-2018高数(b)上期末试题(a)卷(2)
《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（1）页河北科技大学2017—2018学年第一学期高等数学考试试卷 (A 卷)一、单项选择题 （每小题3分，共15分）1．当0x →时，与x 等价的无穷小是（）.(A) 1x e - (B) 1cos x - (C) 1cos x + (D) ln(1)x + 2．微分方程650y y y '''-+=的通解为（ ）. (A)512x x y C e C e -=+ (B) 512x x y C e C e =+ (C) 512x x y C e C e -=+ (D) 512x x y C e C e --=+ 3．曲线3y x =在点(1,1)处的切线方程为 ( ) . (A) 320y x +-= (B) 320y x ++= (C) 320y x -+= (D) 320y x --=4．二阶微分方程2x y y y e '''++=的特解形式应设为（ ）. (A)*x y ae = (B) *()x y ax b e =+ (C) *x y axe = (D) *2x y ax e = 5．设()f x 在区间(,)a b 内可导，1x ,2x 是(,)a b 内的任意两点，且12x x <，则至少存在一点ξ，使得下列等式成立的是( ) .(A) ()()()()f b f a f b a ξ'-=-，(,)a b ξ∈学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（2）页(B) 11()()()()f b f x f b x ξ'-=-，1(,)x b ξ∈(C) 2121()()()()f x f x f x x ξ'-=-，12(,)x x ξ∈ (D) 22()()()()f x f a f x a ξ'-=-，2(,)a x ξ∈二、填空题 （每小题3分，共15分）1．积分()121sin x x xx -+=⎰d ___________.2．积分211x x +∞=+⎰d ___________. 3．极限011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.4．已知函数()1(12),0,,0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则=a ________.5．若()cos f x x x C =+⎰d ，则()f x '=_____________.三、（6分）验证罗尔定理对函数22()(1)f x x x =-在区间[0,1]上的正确性，并求出相应的点ξ的值.《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（3）页四、计算下列各题 （每小题7分，共28分）1．若函数()y y x =由参数方程00sin ,02(1cos )t tx u u t y u uπ⎧=⎪⎛⎫≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎩⎰⎰d d 确定， 求(1) ()y x '；(2) 0lim ()x y x →'.2．求积分0x π⎰.学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（4）页3．求积分ln x x x ⎰d .4．求函数y =的间断点，并讨论这些间断点是第一类还是第二类间断点？《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（5）页五、解答下列各题 （每小题9分，共36分）1. 求微分方程23yxy x x+=d d 的通解.2. 求函数22,0,()31,0,x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩求30(1)f x x -⎰d .学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（6）页3.设D 是由曲线3y x =，与直线2x =及x 轴所围成的平面图形，求(1) D 的面积S ；(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积V .4.求函数23()3xf x x =-的单调区间与极值.。
2017年高考真题数学(理)(北京卷)%2BWord版含解析(参考版)
绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
学科&网考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |–2x1}，B={x |x–1或x3}，则A B =（A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x 3} （C ）{x |–1x1} （D ）{x |1x3}【答案】A 【解析】{}21AB x x =-<<-，故选A.（2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【解析】()()()()111z i a i a a i =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B. （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A）2 （B）32（C）53（D）85【答案】C【解析】0k=时，03<成立，第一次进入循环111,21k s+===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s+===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s+===，33<否，输出53s=，故选C.（4）若x，y满足32xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y=+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】()()113333xxx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. （6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<，反过来，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(090,180⎤⎦ ，KS5U 并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）2 （B ）3（C ）2（D ）2 【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++= B.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京科技大学《高等数学》2006-2007学年第二学期期末试卷A卷
北京科技大学 2006 --2007 学年第二学期高等数学 试卷 （A ）院(系) 班级 学号 姓名试卷卷面成绩占课程考核成绩80 % 平时成绩 占 20 %课程考核 成绩 题号 一二 三 四 五 六 七 小计 得分阅卷审核一、填空题（15 分）1．曲面z =+ y 2 在点(2,1, 3) 的切平面方程为2．交换积分次序 dx ∫0ln x f (x , y )dy =3．设l 是球面 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 与平面 x + y + z = 0 的交线，则(x 2 + y 2 + z 2 )dl = 4．级数x 2n −1 的收敛半径是5．求微分方程 y "+ y '− 2y = 0 的通解 y =二、单选题（15 分）1．设u = f (x + y , xz ) 有二阶连续偏导数，则= （ ）（ A ） f '2+ (x + z )f 12'' + xzf '2'2 （B ） x f 12''+ xzf '2'2（ C ） f '2 + xf 12''+ xzf '2'2 （D ） x zf '2'2得 分得 分自 觉 遵 守 考 试 规 则， 诚 信 考 试， 绝 不 作 弊装 订 线 内 不 得 答 题2． 若 f (x , y )dxdy = ∫d θcos θf (r cos θ, r sin θ)rdr ， 其中a > 0 为常数， 则积分区域 D 是D 2（ ）（ A ） x 2 + y 2 ≤ a 2 （B ） x 2 + y 2 ≤ a 2 , x > 0 （ C ） x 2 + y 2 ≤ ax （D ） x 2 + y 2 ≤ ay3． 设∑ 为球面 x 2 + y 2 + z 2 = 1， ∑1 为上半球面 z = ， D xy 为曲面 ∑ 在 xoy 平面上的投影区域，则下列等式成立的是（ ） （ A ） ∫ zdS = 2∫ zdS （B ）∫ zdS = 0 ∑ ∑1 ∑（ C ） ∫ z 2 dS = 2∫ z 2dxdy （D ）∫ z 2dS = 2∫ z 2dxdy ∑ ∑1 ∑ D xy4．设幂级数a n (x − 1)n 在 x = 2 处条件收敛，则该级数在x = 处是（ ）（ A ） 条件收敛 （B ）绝对收敛 （ C ） 发散 （D ）敛散性不一定5． 设线性无关的函数 y 1 , y 2 , y 3 都是二阶非齐次线性方程 y "+ p (x )y '+ q (x )y = f (x ) 的解， c 1 , c 2 为任意常数，则该方程的通解是（ ）（ A ） c 1y 1 + c 2 y 2 + y 3 （B ） c 1y 1 + c 2 y 2 + (c 1 + c 2 )y 3 （ C ） c 1y 1 + c 2 y 2 − (1 − c 1 − c 2 )y 3 （D ） c 1y 1 + c 2 y 2 + (1 − c 1 − c 2 )y 31．（8 分） 设u = x 2 + 2y 2 + 3z 2 + xy + 3x − 2y − 6z ， 求点 P 0 (1,1,1) 处从点 P 0 到点 P 1 (3, 0, − 1) 方 向的方向导数P 0 和在点 P 0 处的梯度 gradu (1,1,1)2．（8 分）计算 I = x 2 + y 2 − 4 dxdy , 其中 D : x 2 + y 2 ≤ 9D3．（8 分） 计算∫∫ (x2+ y 2 )dv ， 其中Ω 是由曲线绕 z 轴旋转一周而成的曲面与两平面 z = 2， z = 8 所围成的区域。
高等数学B1答案(含综合练习)
高等数学（B ）（1）作业答案高等数学（B ）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设δ和a 是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x 的实数x 的全体，称为点a 的δ邻域。
绝对值——数轴上表示数a 的点到原点之间的距离称为数a 的绝对值。
记为a 。
区间——数轴上的一段实数。
分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。
数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。
实数——有理数和无理数统称为实数。
二、填空题1．绝对值的性质有0≥a 、b a ab =、)0(≠=b ba b a 、a a a ≤≤-、b a b a +≤+、b a b a -≥-。
2．开区间的表示有),(b a 、。
3．闭区间的表示有][b a ，、。
4．无穷大的记号为∞。
5．)(∞+-∞，表示全体实数，或记为+∞<<∞-x 。
6．)(b ，-∞表示小于b 的实数，或记为b x <<∞-。
7．)(∞+，a 表示大于a 的实数，或记为+∞<<x a 。
8．去心邻域是指)()(εε+-a a a a ，， 的全体。
用数轴表示即为9.MANZU9．满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为]211(--，。
三、回答题 1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。
（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。
（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。
（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。
2．答：包括整数与分数。
3．答：不对，可能有无理数。
4．答：等价于]51(，。
5．答：)2321(，。
四、计算题1．解：12020102010)2)(1(<>⇒⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-⇒>--x x x x x x x x 或或。
),2()1,(+∞-∞∴ 解集为。
北京科技大学大一高等数学上册试卷及答案
北京科技大学大一高等数学上册试卷及答案一、单选题1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）. A 、()()+∞--,01,2 B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞-【答案】B2、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C x xdx 211tan 【答案】C3、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C x xdx 211tan 【答案】C4、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）. A 、C e x +sin B 、C x e x +cos sinC 、C x e x +sin sinD 、C x e x +-)1(sin sin【答案】D5、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a 022（ ）. A 、2a B 、22a π C 、241a 0 D 、241a π 【答案】D6、x x dx e e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++【答案】A7、定积分ba dx ⎰()ab <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯【答案】D8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）.A 、⎰104dx x πB 、⎰10ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π 【答案】A9、曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x =【答案】A10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=*B 、x e y 73=*C 、x xe y 272=*D 、x e y 272=* 【答案】D11、=--→211)1sin(limx x x （ ）. A 、1 B 、 0 C 、 21- D 、21 【答案】C12、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx =B 、)2(sin 2cos x d xdx =C 、)5(x d dx --=D 、22)()(dx x d =【答案】C二、填空题1、=⎰-113cos xdx x ；【答案】02、30y y y '''+-=是_______阶微分方程.【答案】二阶3、=⎰-113cos xdx x ；【答案】04、=⎰-113cos xdx x ；【答案】05、不定积分ln x xdx =⎰______________________. 【答案】2211ln 24x x x c -+ 三、解答题(难度：中等)1、求下列积分 (每小题5分, 共15分)（1） 12sin x dx x ⎛⎫+⎪⎝⎭⎰. （3） ln(1)x x dx +⎰. （2） 120x e dx ⎰【答案】（1）原式=lim 2cos x x C -+（2）原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰ =22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰ =221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++ （3）原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰ 2、作出函数323y x x =-的图像.3、求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '.【答案】11x y x y '=+-4、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ； 【答案】31 ；5、求 x x y arccos 12-= 的导数； 【答案】1arccos 12---x x x；6、求不定积分①()()13dx x x ++⎰ ②()0a > ③x xe dx -⎰【答案】 ①11ln ||23x C x +++ ②ln |x C + ③()1x e x C --++ 7、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积. 【答案】29 ； 8、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)（1） 2x y x =+, 求(0)y '. （2） cos x y e =, 求dy . （3） 设x y xy e +=, 求dy dx . 【答案】（1）221','(0)(2)2y y x ==+ （2）cos sin x dy xe dx =-（3）两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 'x y x y e y xy y y x e x xy++--⇒==--。