利用完全平方公式因式分解 课件

a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 22x3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9 原式 x 32
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式


x

1 2
2

6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
请同学们再自己写出
一个完全平方式,然后
分解因式
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
10、计算1002 210099 992 的
结果是（ A ）
A、 1
B、-1
C、 2
D、-2
思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能
用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式：
X4+4x2+(
)
小结：
完全平方式具有：
1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
4
6 a2 2ab 4b2 否
请补上一项，使下列多项
式成为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2
2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_
3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ____y_4_
5、把 1 x2 3xy 9 y分2 解因式得
4
（ B）
A、

1 4
x

3y
2
B、

1 2
x

3y
2
6、把
4 9
x2

y2
Байду номын сангаас
4 3
xy（分解因式得）
A
A、

2 3
x

y
2
B、

4 3
x

y
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项”
3、有这两平方“项”底数的2倍或-2
倍首2 2首尾尾2
请同学们根据完全平 方式的特点再写出几
个完全平方式
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公
式来进行因式分解
作业
P69 习题7.2 4、5、6
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是