《一次函数的图像》教学设计

《一次函数的图像》教学设计

作者：史利利 (初中数学河南济源初中数学一班) 评论数/浏览数： 7 / 14 发表日期： 2010-12-17 21:13:56

给作者发送信息| 推荐此文章 | 添加到收藏夹一、教学内容分析

·本节课属于人教版八年级数学上册，第一章《一次函数》

· 前一节已学习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，需要二课时，这一课主要研究一次函数的图像及简单性质

·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一部分性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学生情况分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的：

（1）学生是济源市轵城实验中学八年级学生；

（2）学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质；

（3）学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系兴趣浓厚；

（4）学生的画图、识图能力还不强，对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。

三、教学目标

（１）.知识与技能

1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx

平移得到

2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；

3、会用两个合适的点画出一次函数的图象

（２）.过程与方法

通过操作、观察、联想、表达，达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题，体会到数形结合的思想方法

（３）.情感态度与价值观

1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

教学重点、难点

重点：一次函数与正比例函数的关系

难点：已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；

四、教学策略选择与设计

教师引导下的自主探究。以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的图像规律和性质。教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。教学关键:引导学生正确理解一次函数与正比例函数的图像及性质的对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。

五、教学资源与工具设计

教具准备：多媒体课件作图工具学案

学具准备：学案绘图纸作图工具

六、教学过程

（一）、知识回顾

提出问题，引导学生回忆：

1、什么是正比例函数？什么是一次函数？从解析式来看它们有什么关系？主要是什么不同？

2、正比例函数的图象是一条经过______的______,

当k>0时,直线y=kx经过第______象限

当k<0时,直线y=kx经过第______象限

既然正比例函数是特殊的一次函数，那么它们的图象是不是也有一些特殊的关系呢？由此引入课题。

（设计意图：通过回顾正比例函数的图象和性质，为类比、探究一次函数的图象及其平移规律做好铺垫，自然的引入课

题。）

（二）、自主探究

同桌两人分别发学案A、学案B，画两个不同的图象，以便交流，并发现一般规律

[动手操作，画一画]

A、在同一平面直角坐标系中画出函数y=－2x与y=—2x+３的图象

B、在同一平面直角坐标系中画出函数y=x与y=x－4的图象

（同桌两个同学一个做A，一个做B，以便互相交流猜想）

画完后教师引导学生观察从列表来看：当x取同一个值时，它们的函数值有什么关系？体现在图象上你发现什么？

（设计意图：在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。）

[观察图象,填一填]

A、这两个函数的图象都是______,并且倾斜程度

____,

函数y=－2x的图象经过_____,函数y=－2x+３的图象与y轴交于点______,可以看作是由直线y=－2x向____平移____个单位长度得到的.

B、这两个函数的图象都是______,并且倾斜程度____,

函数y=x的图象经过_____,函数y=x－4的图象与y轴交于点______,

可以看作是由直线y=x向____平移____个单位长度得到的。

[交流猜想,论一论]

一次函数y=kx+b的图象是什么形状?它与直线y=kx有什么关系?

同桌学生填空后把学案放到一起交流、猜想、讨论再用自己的语言归纳、互相补充，得到：(教师板书)

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作是由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到的（b>0时向上平移, b<0时向下平移）

最后教师动画直观演示平移过程。

（设计意图：通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生猜想讨论，揭示知识的形成过程。）

[说一说]

你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状?它与直线y=3x有什么关系?这个图象经过哪几个象限?

函数y=-6x+5呢?

由学生说出“经过的象限”自己是怎样判断的，教师画大致图象帮助理解