互逆命题与互逆定理

编号

036 2015年秋期 八年级数学导学案

互逆命题与互逆定理 1课时

主备教师:王新园 组审：陈娟 张耀坤 班级________ 姓名_________

学习目标

11.理解互逆命题与互逆定理 2.正确应用互逆命题与互逆定理

学习重点、难点：区分互逆命题与互逆定理

学习过程：

一、知识回顾：

1、 命题的概念：

几何作图，祈使句号、疑问句都不命题。

2、命题都有两部分：

3、命题分为 和 两 种．

4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论： （1）平行四边形的对边互相平行

（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

（3）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 二、新知导入：

说出下列命题的题设和结论：

1、两直线平行,内错角相等；

2、内错角相等,两直线平行；

,你发现了什么?

是第二个命题，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 第一个命题 题设（条件） 结论

第二个命题 题设（条件） 结论

将原命题的条件与结论互换

. 60° .

如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 .

练习．写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。

(1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0．

(2)如果a ＞0，那么a 2

＞0．

(3)等角的补角相等．

（4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ； （5）、若a ＝b ，则3

3

a b

=；

（6）、若x ＝a ，则2

()0x

a b x ab -++=；

这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。

②能写出一个命题的逆命题。

③在证明假命题时会用举反例说明。

课后检测

1．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ）

A ．10cm 或6cm

B ．10cm

C ．6cm

D ．8cm 或6cm

2．下 列 这 些 真 命 题 中，其 逆 命 题 也 真 的 是 ( ) A ．全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 B ．两 个 图 形 关 于 轴 对 称，则 这 两 个 图 形 是 全 等 形 C ．等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 3．如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°,

直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别 交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE=CF ； ②△EPF 是等腰直角三角形； ③S 四边形AEPF =

2

1

S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内 绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．如右图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，

需要添加的一个条件是 .

5．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是

.

6．如右图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，

NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ）

A ．BM=MC

B ．AE=BD

C ．AM=DE

D ．DN=BN

学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。