概率论与数理统计B试卷7
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
06-07(二)概率论与数理统计浙江工商大学试卷B
3.设X和Y方差存在且大于0，则X和Y 相互独立是X和Y不相关的
()
A、充分必要条件 B、充分但非必要条件 C、必要但非充分条件 D、既非充分也非必要条件 4.若，则下列表达式中不是统计量的为（ ） A、； B、； C、； D、 5.： A、 B、 C、 D、 三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工，其中甲 车床加工的占产品总数的25%，乙车床加工的产品占35%，其 余的是丙车床加工的。又甲、乙、丙三车床加工时出现次品的 概率分别为0.05，0.04,0.02。今从中任取一件，试求 （1）任取一件是次品的概率； （2）若已知取的一件是次品，则该次品是由甲车床加工的概 率是多少？ 四、（10分）设随机变量的密度函数为 求 :(1)常数A; (2) (3)分布函数F（x）；（4）； 五、（10分）若（X,Y）的分布律由下表给出： X
得到估计量为：-----------------------10分 九、（12分）解： 在下检验 1．（1） ----------------1分 构造检验统计量 ----------------------3分 从而拒绝域-----------4分 而； 所以拒绝域 由样本观测值，得；---------------5分 因为， 所以接受，即认为两总体的方差无显著差异。-------------------6分 2． --------------------7分 其中 -------------------9分 在显著性水平下，查自由度为34的分布，， 拒绝域--------------------
七、（8分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为： 求：（1） 常数k；（2）求边缘密度函数 （3）X与Y是否独立 八、（10分）设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是已 知常数，求的极大似然估计。 九、（12分）某种零件的椭圆度服从正态分布,改变工艺前抽 取16件,测得数据,改变工艺后抽取20件,测得问(1).改变工艺前 后,方差有无明显的差异? (2)改变工艺前后,均值有无显著的差 异? (均取0.05,) 10、 证明题（4分）若；X与Y相互独立，分布是X和Y的样 本。证明：是的无偏估计。
潍坊学院成人教育概率论与数理统计B试题试题及参考答案
二、计算题：（每题9分，共54分）
16、A,B两厂生产同一种产品，市场占有率分别为 ， ，次品率分别为 ， 从市场中任意购买一件产品，问
1）该产品为次品的概率？
2）若经检验知道取出的产品为次品，则其为A厂生产的概率为多少？
17、从 中任取两个数，求两数之积不超过1的概率。
4、设随机变量 ，则随着 的增大， ：（）
A：单调增大；B：单调减小；C：保持不变；D：增减不定
5、设随机变量 的概率密度函数为 ，且 ， 是 的分布函数，则对任意的实数 ，有（）
A： ；B： ；
C： ；D： .
6、设随机变量 的分布函数是 ，则 的分布函数 为：（）
A： ；B： ；C： ；D：
7、设X,Y独立同分布， ，则 ＝( )
21、设市场上对某种商品每年的需求量为随机变量X（单位：吨）且服从[10，30]
上的均匀分布，每销售一吨可获利500元，若供不应求，需从外部调剂，此时每吨获利300元，若销售不出，每吨需存贮费100元，问应组织多少货源才能使收益最大？（答案取整数）
解：设应组织 顿货源（ ,则利润为
23、已知随机变量 相互独立，证明： 。
《概率论》（Ａ卷）参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题2分，共30分）来自题号123
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
D
C
B
A
A
D
B
C
D
B
d
B
C
二、计算题（共54分，每小题9分）
16、A,B两厂生产同一种产品，市场占有率分别为60％，40％，次品率分别为
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
概率论与数理统计B试卷7
长沙理工大学考试试卷……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 07 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭一、填空题(本题总分10分,每小题2分)1 . 连续抛掷三次硬币，用i A 表示事件“第i 次抛掷的结果是正面向,1,2,3i =.则321A A A ⋃⋃表示事件( ).2 . 设随机变量X 的密度函数f(x)=⎩⎨⎧∈其他,0],0[,sin πx x A ，则常数A =（ ）. 3 . 设(X ，Y)在区域}x y 2,0x 0y){(x,D ≤≤≤≤=上服从均匀分布，则=>)1P (Y ( ).4 . 设随机变量列X 1,X 2,…,X n ,…独立同分布,它们的期望为μ,方差为σ2,Z n =∑=n 1i i Xn 1,则对任意正数ε,有∞→n lim P{|Z n -μ|≥ε}=（ ）. 5 . 设随机变量X ，Y 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E （X+Y ）=（ ）.二、单项选择题(本题总分20分,每小题5分)1 . 如果两个随机变量X 与Y 满足Y),D(X Y)D(X -=+则X 与Y 必（ ）. ① 相关 ② 不相关 ③ 不相关但不独立 ④ 不相关且独立2 . 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ).① 0.1 ② 0.3439 ③ 0.4 ④ 0.65613 . 若连续型随机变量X 的密度函数p(x)=⎩⎨⎧∈其它,0cos I x x ,则区间I 可以是（ ）.①［0，2π］ ②［0，π］ ③［0，23π］ ④［－2π，2π］ 4 . 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～),(2σμN ，Y ～),(2σμN ，则X ＋Y 的分布是（ ）.第 1 页（共 2 页）① ),(2σμN ② )2,(2σμN ③ ),2(2σμN ④ )2,2(2σμN .三、计算题(本题总分60分,每小题12分)1 . 某大学的全体男生中，有60%的人爱好踢足球，50%的人爱好打篮球，30%的人两项运动都爱好，求该校全体男生中：(1) 踢足球或打篮球至少爱好一项运动的概率有多大？(2) 不爱好踢足球，也不爱好打篮球的概率有多大？2 . 对一台仪器进行重复测试，直到发生故障为止，假定测试是独立进行的，每次测试发生故障的概率均为0.1，X 表示测试次数.求：（1）X 的分布列； （2）E （X ）.3 . 设二维随机变量()Y X ,的概率密度为22,1(,)0,Cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨⎩其它. (1).试确定常数C ；(2).求边缘概率密度;（3）P （X+Y>1）.4. 设某公司有100件产品进行拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布N(1000,100²)的随机变量，求这100件产品的总成交价不低于9.9万元的概率。
概率论与数理统计习题及答案第七章
习题7-11. 选择题(1) 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X L 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .(A) X 和S 2. (B) X 和211()nii X nμ=-∑. (C) μ和σ2. (D) X 和211()nii X X n=-∑.解 选(D).(2) 设[0,]X U θ:, 其中θ>0为未知参数, 又12,,,n X X X L 为来自总体X 的样本, 则θ的矩估计量是( ) .(A) X . (B) 2X . (C) 1max{}i i nX ≤≤. (D) 1min{}i i nX ≤≤.解 选(B).2. 设总体X 的分布律为其中0＜θ＜12n , 试求θ的矩估计量.解 因为E (X )=(-2)×3θ+1×(1-4θ)+5×θ=1-5θ, 令15X θ-=得到θ的矩估计量为ˆ15X θ-=. 3. 设总体X 的概率密度为(1),01,(;)0, x x f x θθθ+<<=⎧⎨⎩其它.其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自X 的容量为n 的简单随机样本, 求: (1) θ的矩估计量；(2) θ的极大似然估计量. 解 总体 X 的数学期望为1101()()d (1)d 2E X xf x x x x θθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰. 令()E X X =, 即12X θθ+=+, 得参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-. 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… , X n 的一组观测值, 则似然函数为1(1),01,0,n n i i i x x L θθ=⎧⎛⎫+<<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩∏其它. 当0<x i <1(i =1,2,3,…,n )时, L >0且 ∑=++=ni ixn L 1ln )1ln(ln θθ,令1d ln ln d 1ni i L nx θθ==++∑=0, 得θ的极大似然估计值为 1ˆ1ln nii nxθ==--∑,而θ的极大似然估计量为 1ˆ1ln nii nXθ==--∑.4. 设总体X 服从参数为λ的指数分布, 即X 的概率密度为e ,0,(,)0,0,x x f x x λλλ->=⎧⎨⎩≤ 其中0λ>为未知参数, X 1, X 2, …, X n 为来自总体X 的样本, 试求未知参数λ的矩估计量与极大似然估计量.解 因为E (X )=1λ =X , 所以λ的矩估计量为1ˆXλ=. 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… ,X n 的一组观测值, 则似然函数11nii inxx nni L eeλλλλ=--=∑==∏,取对数 1ln ln ()ni i L n x λλ==-∑.令1d ln 0,d ni i L n x λλ==-=∑ 得λ的极大似然估计值为1ˆxλ=,λ的极大似然估计量为1ˆXλ=. 5. 设总体X 的概率密度为,01(,)1,120,x f x x θθθ<<=-⎧⎪⎨⎪⎩，≤≤，其它,其中θ（0<θ<1）是未知参数. X 1, X 2, …, X n 为来自总体的简单随机样本, 记N 为样本值12,,,n x x x L 中小于1的个数. 求: (1) θ的矩估计量; (2) θ的极大似然估计量.解 (1) 1213()d (1)d 2X E X x x x x θθθ==+-=-⎰⎰, 所以32X θ=-矩.(2) 设样本12,,n x x x L 按照从小到大为序(即顺序统计量的观测值)有如下关系:x (1) ≤ x (2) ≤…≤ x (N ) <1≤ x (N +1)≤ x (N +2)≤…≤x (n ) .似然函数为(1)(2)()(1)(2)(1),1()0,,N n N N N N n x x x x x x L θθθ-++-<=⎧⎨⎩L L ≤≤≤≤≤≤≤其它.考虑似然函数非零部分, 得到ln L (θ ) = N ln θ + (n − N ) ln(1−θ ),令d ln ()0d 1L N n N θθθθ-=-=-, 解得θ的极大似然估计值为ˆN nθ=. 习题7-21. 选择题: 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在但未知, 而12,,,n X X X L 为X 的样本, 则无论总体X 服从什么分布, ( )是μ和2σ的无偏估计量.(A) 11nii X n=∑和211()nii X X n=-∑. (B)111nii X n =-∑和211()1nii X X n =--∑.(C)111nii X n =-∑和211()1nii X n μ=--∑. (D)11nii X n=∑和211()nii X nμ=-∑.解 选(D).2. 若1X ,2X ,3X 为来自总体2(,)X N μσ:的样本, 且Y 1231134X X kX =++为μ的无偏估计量, 问k 等于多少?解 要求1231111()3434E X X kX k μμμμ++=++=, 解之, k =512.3. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X的样本, 试证：2121()2X X -为2σ的无偏估计.证 因为22212112211[()][(2)]22E X X E X X X X -=-+2222112212[()2()()]22E X E X X E X σσ=-+==,所以2121()2X X -为2σ的无偏估计.习题7-31. 选择题(1) 总体未知参数θ的置信水平为0.95的置信区间的意义是指( ). (A) 区间平均含总体95%的值. (B) 区间平均含样本95%的值.(C) 未知参数θ有95%的可靠程度落入此区间. (D) 区间有95%的可靠程度含参数θ的真值. 解 选(D).(2) 对于置信水平1-α(0<α<1), 关于置信区间的可靠程度与精确程度, 下列说法不正确的是( ).(A) 若可靠程度越高, 则置信区间包含未知参数真值的可能性越大. (B) 如果α越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低. (C) 如果1-α越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低. (D) 若精确程度越高, 则可靠程度越低, 而1-α越小. 解 选（C ）习题7-41. 某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试, 取得数据如下(单位:小时):1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200． 设灯泡寿命服从正态分布N (μ, 902), 取置信度为0.95, 试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.解 计算得到1141.11,x = σ2 =902. 对于α = 0.05, 查表可得/20.025 1.96z z ==α.所求置信区间为/2/2(,)(1141.11 1.96,1141.11 1.96)(1082.31,1199.91).x x z +=-=αα2. 为调查某地旅游者的平均消费水平, 随机访问了40名旅游者, 算得平均消费额为105=x 元, 样本标准差28=s 元. 设消费额服从正态分布. 取置信水平为0.95, 求该地旅游者的平均消费额的置信区间.解 计算可得105,x = s 2 =282.对于α = 0.05, 查表可得0.0252(1)(39) 2.0227t n t α-==.所求μ的置信区间为22((1),(1))(105 2.0227,105 2.0227)x n x n αα--+-=+=(96.045, 113.955).3. 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克, 样本标准差s =2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量的总体方差的置信水平为0.99的置信区间．解 已知n =8, s 2 =2.42, α = 0.01, 查表可得220.0052(1)(7)20.278n αχχ-==, 220.99512(1)(7)0.989n αχχ--==, 所以方差σ 2的置信区间为2222122(1)(1)(,)(1)(1)n S n S n n ααχχ---=--22(81) 2.4(81) 2.4(,)20.2780.989-⨯-⨯=(1.988, 40.768). 4. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 分别从两条流水线上抽取样本:X 1,X 2,…,X 12及Y 1,Y 2,…,Y 17, 算出221210.6g,9.5g, 2.4, 4.7x y s s ====.假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布, 且相互独立, 其均值分别为12,μμ. 又设两总体方差2212σσ=. 求12μμ-置信水平为0.95的置信区间, 并说明该置信区间的实际意义.解 由题设22121210.6,9.5, 2.4, 4.7,12,17,x y s s n n ======2222112212(1)(1)(121) 2.4(171) 4.71.94212172wn s n s s n n -+--⨯+-⨯===+-+-120.0252(2)(27) 2.05181,t n n t α+-==所求置信区间为122(()(2)((10.69.5) 2.05181 1.94x y t n n s α-±+-=-±⨯ =(-0.40,2.60).结论“21μμ-的置信水平为0.95 的置信区间是(-0.40,2.60)”的实际意义是：在两总体方差相等时, 第一个正态总体的均值1μ比第二个正态总体均值2μ大-0.40～2.60，此结论的可靠性达到95%.5. 某商场为了了解居民对某种商品的需求, 调查了100户, 得出每户月平均需求量为10公斤, 方差为9 . 如果这种商品供应10000户, 取置信水平为0.99.(1) 取置信度为0.99,试对居民对此种商品的平均月需求量进行区间估计; (2) 问最少要准备多少这种商品才能以99%的概率满足需要？ 解 (1) 每户居民的需求量的置信区间为2222((1),(1))()(10 2.575,10 2.575)(9.2275,10.7725).,x n x n x z x αααα-+-≈+=-=10000户居民对此种商品月需求量的置信度为0.99的置信区间为(92275,107725)；（2）最少要准备92275公斤商品才能以99%的概率满足需要.。
第七章 概率论与数理统计试题&答案
第七章试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1, x2, …, x n是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计 ˆ=（）A．x2B．xC．x D．x212答案：B2．设总体nX X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11 B ．∑=--ni iXn 12)(11μ C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ答案：A3．设总体X ~ N （2,σμ），其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：)(41ˆ43211x x x x +++=μ，3212515151ˆx x x ++=μ，2136261ˆx x +=μ，1471ˆx =μ中，哪一个是无偏估计？（ ） A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ答案：A4．设（X 1，X 2）是来自总体X 的一个容量为2的样本，则在下列E （X ）的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ） A ．)(2121X X + B ．213132X X + C ．214143X X + D ．215253X X + 答案：A二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
4.设总体X 具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>0），x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，则θ的矩估计θˆ=___________。
答案：x 25．设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x αα,x 1，x 2，…x n 为总体X 的一个样本，则未知参数α的矩估计αˆ=___________.答案：x 16．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数.X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为___________. 答案：x7．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，则当常数a=____________时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 答案：41 8.设总体X ~ N (1,μ),(321,,x x x )为其样本,若估计量3213121ˆkx x x ++=μ为μ的无偏估计量,则k = ___________。
考研数学二概率论与数理统计-试卷7_真题-无答案
考研数学二（概率论与数理统计）-试卷7(总分60,考试时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率P{｜｜＞σ}的值随σ的增大而( )A. 单调增大．B. 保持不变．C. 单调减少．D. 增减不定．2. 设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )A. p1＜p2．B. p1=p2．C. p1＞p2；D. p1=μ，p2=6．3. 设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )A. B.C. D.4. 设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20 cm，样本方差S2=1 cm2，则μ的置信水平为0．90的置信区间是( )A. B.C. D.5. 设总体X服从N(μ，σ2)，其中σ2未知，假设检验H0：μ≤1，H1：μ＞1．当显著性水平α=0．05时，拒绝域为( )A. B.C. D.6. 在假设检验中，记H0为原假设，H1为备择假设，则犯第二类错误是指( )A. 如果H0为真，接受H0B. 如果H0为真，拒绝H0．C. 如果H0不真，接受H0．D. 如果H0不真，拒绝H0．3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1. 设总体X的概率密度为f(n)=又X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，为使P{min(X1，X2，…，Xn)＜，则样本容量n应满足什么条件?2. 设总体X的概率分布为求θ的矩估计值和最大似然估计值．3. 设某信息台在某一段时间内接到的通话次数服从参数为A的泊松分布，现统计到42个数据如下：由此数据求未知参数λ的最大似然估计值．4. 设总体X的概率密度为其中0＜θ＜1是未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求(1)θ的矩估计；(2)θ的最大似然估计．5. 设连续性总体X的分布函数为其中θ(θ>0)为未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn，求(1)θ的矩估计量；(2)θ的最大似然估计量．6. 设总体X的概率分布为其中θ(一10，1)是未知参数，从X中抽取容量为n的一组简单随机样本，以Ni表示样本中等于j的个数(i=1，2，3)．(1)求θ的最大似然估计量；(2)E(N2+N3)．7. 设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X 的简单随机样本．(1)当α=1时，求未知参数β的矩估计量．(2)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量．(3)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．8. 设总体X的概率密度为f(x)=，其中一∞＜θ1＜+∞，0＜θ2＜+∞，X1，X2，…，Xn为来自总体X的随机样本，试求θ1，θ2的最大似然估计量．9. 设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．10. 设总体X的概率密度为其中参数θ(01，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．(1)求参数θ的矩估计量；(2)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．11. 设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记，(1)证明T是μ2的无偏估计量；(2)当μ=0，σ=1时，求D(T)．12. 设随机变量X服从二次分布，其概率分布为P{X=x}=Cnθ(1一θ)n-x，x=1，2，…，n，求θ2的无偏估计量．13. 设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，统计量试问上面三个统计量哪些是总体期望μ的无偏估计，并比较哪一个更有效?14. 设总体X在[θ一]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn(n＞2)是取自总体X的一个简单随机样本，统计量σi=的无偏估计，并指出哪一个更有效．15. 设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，为样本均值．证明T=是P{X=0}的无偏估计量．16. 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．17. 设从均值为μ，方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，统计量T=是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使方差D(T)达到最小．18. 设总体X服从正态分布N(μ，8)，其中μ未知．(1)现有来自总体X的10个观测值，已知=1 500，求μ的置信水平为0．95的置信区间；(2)当置信水平为0．95时，欲使置信区间的长度小于1，则样本容量n至少为多少?(3)当样本容量n=100时，区间(+1)作为μ的置信区间时，置信水平是多少?19. 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装葡萄糖的净重X(单位kg)是一个随机变量，它服从正态分布N(μ，σ2)，当机器工作正常时，其均值为0．5 kg，根据经验知标准差为0．015 kg(保持不变)，某日开工后，为检验包装机的工作是否正常，从包装出的葡萄糖中随机地抽取9袋，称得净重为0．497 0．506 0．518 0．524 0．498 0．511 0．520 0．515 0．512试在显著性水平α=0．05下检验机器工作是否正常．20. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．21. 设有甲，乙两种零件，彼此可以代用，但乙种零件比甲种零件制造简单，造价低，经过试验获得抗压强度(单位：kg／cm2)为甲种零件：88，87，92，90，91，乙种零件：89，89，90，84，88．假设甲乙两种零件的抗压强度均服从正态分布，且方差相等，试问两种零件的抗压强度有无显著差异(取α=0．05)?22. 某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布N(μ，σ2)，从一批产品中抽取8只，测得该指标数据如下：66，43，70，65，55，56，60，72．(1)总体均值μ=60，检验σ2=82(取α=0．05)；(2)总体均值μ未知时，检验σ2=82(取α=0．05)．。
概率论与数理统计第7章参数估计习题及答案
概率论与数理统计第7章参数估计习题及答案第7章参数估计 ----点估计⼀、填空题1、设总体X 服从⼆项分布),(p N B ，10<计量=pXN. 2、设总体)p ,1(B ~X，其中未知参数 01<则 p 的矩估计为_∑=n 1i i X n 1_，样本的似然函数为_ii X 1n1i X )p 1(p -=-∏__。
3、设 12,,,n X X X 是来⾃总体 ),(N ~X 2σµ的样本，则有关于 µ及σ2的似然函数212(,,;,)n L X X X µσ=_2i 2)X (21n1i e21µ-σ-=∏σπ__。
⼆、计算题1、设总体X 具有分布密度(;)(1),01f x x x ααα=+<<，其中1->α是未知参数，n X X X ,,21为⼀个样本，试求参数α的矩估计和极⼤似然估计.解：因?++=+=101α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==??)(X X EXX --=∴112α为α的矩估计因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+∑=++=∴ni i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??ni i X nL 101ααln ln 得，α的极⼤似量估计量为)ln (?∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从指数分布 ,0()0,x e x f x λλ-?>=??其他，n X X X ,,21是来⾃X 的样本，（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极⼤似然估计.解：（1）由于1()E X λ=，令11X Xλλ=?=i x nn L x x x eλλ=-∑=111ln ln ln 0nii ni ni ii L n x d L n n x d xλλλλλ====-=-=?=∑∑∑故λ的极⼤似然估计仍为1X。
概率论与数理统计习题及答案-第七章
1 F（x,β）=
x
,
x ,
0,
x .
其中未知参数 β>1,α>0，设 X1,X2,…,Xn 为来自总体 X 的样本 （1） 当 α=1 时，求 β 的矩估计量； （2） 当 α=1 时，求 β 的极大似然估计量； （3） 当 β=2 时，求 α 的极大似然估计量. 【解】
2 0.025
(19)
32.852,
2 0.975
(19)
8.907
(1) μ的置信度为 0.95 的置信区间
s
18.14
x ta/2 (n 1) 76.6
2.093 (68.11,85.089)
n
20
(2) 2 的置信度为 0.95 的置信区间
(2)
D( ˆ1 )
2
2
D( X1 )
1
2
D(X2 )
4
X
2
5
2
,
3
3
9
9
3
2
1
2
3
5 2
D(ˆ2 ) D( X1) D( X 2 ) ,
4
4
8
D(ˆ3
)
1
2
D( X1 )
D(X
2
)
2
(
x),
0 x ,
0,
其他.
X1，X2，…，Xn 为其样本，试求参数θ的矩法估计.
概率论与数理统计练习题第七章答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第七章 参数估计（一）一、选择题：1矩估计必然是 [ C ] （A ）无偏估计 （B ）总体矩的函数 （C ）样本矩的函数 （D ）极大似然估计2．设12,X X 是正态总体(,1)N μ的容量为2的样本，μ为未知参数，μ的无偏估计是 [ D ] （A ）122433X X +（B ）121244X X + （C ）123144X X - （D ）122355X X + 3．设某钢珠直径X 服从正态总体(,1)N μ（单位：mm ），其中μ为未知参数，从刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值31.06X =，样本方差2290.98S =，则μ的极大似然估计值为 [ A ]（A ）31.06 （B ）(31.06-0.98 , 31.06 + 0.98) （C ）0.98 （D ）9×31.06 二、填空题：1．如果1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差一定满足 1212ˆˆˆˆ,E E D D θθθθ=< 2．设样本1230.5,0.5,0.2x x x ===来自总体1~(,)X f x x θθθ-=，用最大似然法估计参数θ时，似然函数为()L θ= 31(0.05)θθ- 3．假设总体X 服从正态分布212(,),,,(1)n N X X X n μσ>为X 的样本，12211()n i i i C X X σ-+==-∑是2σ的一个无偏估计，则C =12(1)n -三、计算题：1．设总体X 具有分布律，其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，试求θ456()2(1)22.5')1(0.6L L θθθθθθθθ=⋅-=-==解：该样本的似然函数.为令得三 、2．设12,,,n X X X 是来自于总体10~()0x X f x θθ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它(0)θ>的样本,试求：（1）θ的一个无偏估计1θ；（2）θ的极大似然估计2.θ3．设总体X 的概率密度为(1)01()0x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩其它，其中1θ>-是未知参数，12,,,n X X X 为一个样本，试求参数θ的矩估计量和最大似然估计量。
06-07概率B-A卷及答案
概率论与数理统计B 试卷(A 卷)一. 填空题(每空2分,共12分)1. 袋内有编号为1，2，…,10的10个球，从中任取2个，取出2球编号之和不超过18的概率为 .2. 若随机变量X 只取2±,1三个可能值,且15.0)2(=-=X P ,5.0)1(==X P 。
则D(X)= 。
3. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N 。
令212X X X -=，则)1(>X P ＝ 。
4. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记 ∑==ni iXnX 11，212)(11X X n Sni i--=∑=. 则:2/)(SX n μ-～ ,22/)1(σS n -～ 。
5. 设随机变量ξ 的密度函数为:⎩⎨⎧<<=其它10,4)(3x x x f ，}{}{a P a P <=>ξξ则常数a=二. 单向选择题(每题3分,共18分) 1. 下列各式 不成立?(A ). A ∪B =A B B ; (B).A ∪B =B A ;(C). (AB )(A B )=Φ; (D).若AB =Φ,且C ⊂A ,则:BC =Φ;2. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<则：（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ> （C ）1 2.μμ< (D)1 2.μμ>3.设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 . (A)rn r r n p p C ----)1(11; (B)rn r r n p p C --)1(;(C )1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D )rn r p p --)1(.4.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，若统计量1211()n i i i Q c X X -+==-∑为2σ 的无偏估计，则c= . (A ).12n; (B ). 12(1)n -; (C).1(1)n n -; (D ).13(1)n -;5.设),(Y X 为二维随机变量，,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则=-)23(Y X D .(A ) 40； (B ) 34； (C ). 25.6； (D ).17.6 .6. 设12100,,,X X X 为来自总体X~N(1,4)的样本,~(0,1)Y a X b N =+;(b>0)，则 .(A ) a= -5, b=5； (B ) a= 5, b =5； (C). a = 1/5, b= -1/5； (D). a= -1/5, b= 1/5 三. 计算题(共70分)1.(10分)某人外出旅游两天。
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新7)
概率论与数理统计期末试卷及答案一.填空题(每空题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知，则0.6 ，0。
1 ，= 0。
4 ，0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
(1)从中不放回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为: 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25 。
(3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55 。
3、设随机变量X服从B(2，0.5）的二项分布,则0.75, Y 服从二项分布B（98，0。
5）, X与Y相互独立，则X+Y服从B(100,0。
5），E（X+Y）= 50 ，方差D（X+Y）= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0。
1、0。
15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60％、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1)抽到次品的概率为: 0。
12 。
(2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为: 0.5 ．5、设二维随机向量的分布律如右，则0。
1, 0.4，的协方差为：—0.2 ，的分布律为:6、若随机变量～且,,则0。
815 ，5 ，16 ）。
7、随机变量X、Y的数学期望E（X）= —1，E（Y)=2，方差D(X)=1，D(Y)=2，且X、Y相互独立，则：—4 ， 6 .8、设，则309、设是总体的容量为26的样本，为样本均值，为样本方差。
则:N（8，8/13 ），，.二、（6分）已知随机变量X的密度函数求:（1）常数，（2）(3）X的分布函数F（x)。
解：(1)由2’(2) = 2'（3）2’三、(6分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：(1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。
解:（1) X，Y的边缘密度分别为：4’(2）由（1)可见, 可知: X,Y相互独立2’一.填空题（每小题2分，共计60分）1. 设随机试验E对应的样本空间为S. 与其任何事件不相容的事件为不可能事件，而与其任何事件相互独立的事件为必然事件；设E为等可能型试验，且S包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为1/10。
第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
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一定相互独立。
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7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望 的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
概率论与数理统计（B）试题及答案
概率论与数理统计（B）试题及答案陕西科技⼤学2010级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )5、设(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是cov(,)0X Y =. ..( )⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则()P B A = .2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得32P X ?-≥≤??.三、选择题（每⼩题3分，共15分）1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）A 、若,AB 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥D 、若,A B 相互独⽴，则,A B 也相互独⽴. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增⼤，概率(22)P X σ-<是（） A 、单调增加 B 、单调减⼩ C 、保持不变 D 、⽆法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成⽴的是（）A 、0(,)1F x y ≤≤B 、 (,)1F -∞+∞=C 、(,)0F -∞+∞=D 、 (,)0F -∞-∞=4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在⼀起的概率为（） A 、115B 、112C 、110D 、185、若121000,...X X X 是相互独⽴的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（）A 、1000111000i i X p =≈∑ B 、10001()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、10001~(1000,)i i X B p =∑ D、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求：①()()E X E Y 、②()E XY 、(,)COV X Y③Z X Y =+的概率分布.五、（10分）甲、⼄、丙三⼈同时独⽴地向某⽬标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，⽬标被命中⼀发⽽被击毁的概率为0.2，⽬标被命中两发⽽被击毁的概率为0.6，⽬标被被命中三发则⼀定被击毁，求三⼈在⼀次射击中击毁⽬标的概率.六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,100,10Ax f x x x ?>?=??≤?，求:①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.七、（16分）设⼆维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0,0,y e x y f x y -?≤≤>=??其它求:① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独⽴？为什么？④(24)E X Y +.⼋、（6分）设X 与Y 相互独⽴，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最⼤值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ?.2010级概率论与数理统计（B ）试题答案⼀、√； ×； ×； ×； √ ⼆、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ；B 四·(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分五、解：设A ：甲击中；B ：⼄击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁⽬标1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分31()()()0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===?+?+?=∑…………………………5分5/12EX =…………………………2分1/12EY =…………………………2分②()0E XY =…………………………2分③……………………………4分六、①2101Adx x +∞=?，则A ＝10 ……………………………………………4分②1521010(15)1/3P x dx x <==?……………………………………………4分③ 10,()0x F x <=210101010,()()1xxx F x f x dx dx x x -∞≥===-?…………………………4分④20,()0Y y F y <=22101020,()()()2yY y y F y P Y y P X dxx ≥=≤=≤=?20,20()[()]20/,20Y Y y f y F y y y ≤?'==?>? ………………………………… 4分七、①412021(2)24yxe P Y x dx edy -+∞--≥==………………………………… 4分②1,01()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞≤≤?==?其它22,0()(,)0,0y Y e y f y f x y dx y -+∞-∞>==≤??…………………………… 4分③ X 与Y 独⽴. 因为(,)()()X Y f x y f x f y = …………………………… 4分④ 11(24)2424322E X Y EX EY +=+=?+?= ……………………… 4分⼋、证明：()()(max(,))(,)U F u P U u P X Y u P X u Y u =≤=≤=≤≤………… 3分()()()()X Y P X U P Y U F u F u =≤≤= ……………………… 3 分陕西科技⼤学2011级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1.设()1P AB =,则事件A 必然发⽣且事件B 必然不发⽣。
概率论与数理统计期末试卷及答案B
A.0.3B.0.2C.0.1D.0.4
2.已知P(A) =0.5, P(B) =0.4, P(A- B) =0.6,则P(A| B)=()
A.0.75B.0.6C.0.45D.0.2
3.连续型随机变量X的分布函数F(x)—定是()
得分
评卷人
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。…
21.设P(A)=0.4, P(B)=0.5,且A, B互不相容，则P(A^ B)=线
22.设随机变量X服从区间[0, 3]上的均匀分布，「
贝y p(1：：：x::: 2)=「
2x0兰x兰1
题号
——一
二
三
四
总分
合分人
得分
（满分：100分 时间：120分钟）
C.
6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫 =仝-1的分布函数为
3
（ ）
A.F(3y1)
B.F(3y3)C.3F(y) 1
得分
评卷人
一Байду номын сангаас单项选择题（本大题共
2分，共30分）
15小题，每小题
在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相 应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数
4.设F（x）二P（X ^x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中
7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是
A.P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A B)
《概率论与数理统计》(B卷)
第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第二学期期末考试 《 概率论与数理统计 》（B 卷）班级 学号 姓名 总分 附：700.2)9(,180.2)8(,022.19)9(,534.17)8(2975.02975.02025.02025.0====χχχχ325.3)9(,919.16)9(,733.2)8(,507.15)8(295.0205.0295..0205.0====χχχχ0301.2)35(,2281.2)10(,2622.2)9(,3060.2)8(025.0025.0025..0025.0====t t t t 0262.2)37(,0281.2)36(025.0025.0==t t ,6871.1)37(,6883.1)36(05.005.0==t t 6896.1)35(,8125.1)10(,8331.1)9(,8595.1)8(05.005.005..005.0====t t t t一、选择题（共5题，每题3分，共15分）。
1. 设A 、B 为两个随机事件，若()0P AB =，则下列命题中正确的是( )。
(a) A 与B 互不相容； (b)AB 是不可能事件； (c) AB 未必是不可能事件； (d)()0P A =或()0P B =.2. 设相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布(0,1)N 和(1,1)N ，则( )。
(a) 1(0)2P X Y +≤=; (b) 1(1)2P X Y +≤=; (c) 1(0)2P X Y +≥=; (d) 1(1)2P X Y -≤=.3. 设随机变量X 的概率密度为(),f x 则随机变量2Y X =的概率密度()g y 是( )。
(a) (0()0,0f f y g y y +>=≤⎩;(b) 0()0,0f y g y y >=≤⎩;--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------(c)(0()0,0f f yg yy+>=≤⎩;(d)(0()0,0f f yg yy->=≤⎩.4.随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数,n p的值为（）。
概率论与数理统计B+答案
第 1 页 共 4 页2013 - 2014学年度第一学期试卷 B (闭卷)课程 概率论与数理统计 院系 专业 年级、班级 学号 姓名题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 得分一、填空题：（每空3分，共18分）1．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.2．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________. 3．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.5．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=__________.6．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________二、选择题：（每题3分，共18分）1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（A ）C B A （B ）C B A（C ）C B A （D ）C B A （ ） 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )（A ）253 （B ）2517（C ）54 （D ）2523（ ） 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1} （A ）0.352 （B ）0.432（C ）0.784 （D ）0.936 ( )4．设随机变量X 的概率密度为,4)2(2e 2π21)(+-=x x f 则E (X ), D (X )分别为（A ）2,2- （B ）-2, 2（C ）2,2（D ）2, 2 ( )5．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,10,),(其他y x c y x f 则常数c =（A ）41（B ）21 （C ）2 （D ）4 ( )6．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ= （A ）321 （B ）161 （C ）81（D ）41( )三、问答题（5小题，共50分）1．（本题10分）在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。
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长沙理工大学考试试卷
……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 07 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号
专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭
一、填空题(本题总分10分,每小题2分) 1 . 连续抛掷三次硬币，用i A 表示事件“第i 次抛掷的结果是正面向,1,2,3i =.
则321A A A ⋃⋃表示事件( ).
2 . 设随机变量X 的密度函数f(x)=⎩⎨⎧∈其他,0],0[,sin πx x A ，则常数A =（ ）.
3 . 设(X ，Y)在区域}x y 2,0x 0y){(x,D ≤≤≤≤=上服从均匀分布，则
=>)1P(Y ( ).
4 . 设随机变量列X 1,X 2,…,X n ,…独立同分布,它们的期望为μ,方差为σ2,
Z n =∑=n
1
i i
X
n
1
,则对任意正数ε,有∞
→n lim P{|Z n -μ|≥ε}=（ ）.
5 . 设随机变量X ，Y 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则
E （X+Y ）=（ ）.
二、单项选择题(本题总分20分,每小题5分)
1 . 如果两个随机变量X 与Y 满足Y),D(X Y)D(X -=+则X 与Y 必（ ）. ① 相关 ② 不相关 ③ 不相关但不独立 ④ 不相关且独立
2 . 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”
至少出现一次的概率为( ).
① 0.1 ② 0.3439 ③ 0.4 ④ 0.6561
3 . 若连续型随机变量X 的密度函数p(x)=⎩
⎨⎧∈其它,0cos I
x x ,则区间I 可以是
（ ）.
①［0，2
π
］
②［0，π］ ③［0，
2
3
π］ ④［－
2π，2
π］ 4 . 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～),(2σμN ，Y ～),(2σμN ，则X ＋Y 的
分布是（ ）.
第 1 页（共 2 页）
① ),(2σμN ② )2,(2σμN ③ ),2(2σμN ④ )2,2(2σμN .
三、计算题(本题总分60分,每小题12分)
1 . 某大学的全体男生中，有60%的人爱好踢足球，50%的人爱好打篮球，30%的人两项运动都爱好，求该校全体男生中：
(1) 踢足球或打篮球至少爱好一项运动的概率有多大？ (2) 不爱好踢足球，也不爱好打篮球的概率有多大？
2 . 对一台仪器进行重复测试，直到发生故障为止，假定测试是独立进行的，每次测试发生故障的概率均为0.1，X 表示测试次数.求：
（1）X 的分布列； （2）E （X ）.
3 . 设二维随机变量()Y X ,的概率密度为22,1
(,)0,
Cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨⎩其它.
(1).试确定常数C ；(2).求边缘概率密度;（3）P （X+Y>1）.
4. 设某公司有100件产品进行拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布N(1000,100²)的随机变量，求这100件产品的总成交价不低于9.9万元的概率。
（(1)0.8413Φ=）
5 . 设总体X 服从几何分布： ,2,1,)1()(1=-==-k p p k X P k ，其中p 是未知参数，,1x ,2x …，n x 是总体X 的样本.求参数p 的极大似然估计量.
四、应用题(10分)
拟通过饲料A 的实验，为在某地区推广这种饲料提供依据。
取该地区有代表性的仔猪10头，测得其增重数，并算得：
44.47=X (公斤), 2.182
=S
.
试在置信度95%下估计饲料A 所引起的增重μ所在的范围.
(已知t 0.025(9)=2.262，t 0.025(10)=2.228)
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长沙理工大学试卷标准答案
课程名称：概率统计B 试卷编号：07
一、填空题(本题总分10分，每小题2分)
1. 没有一次正面向上；
2. 1/2；
3. 1/4;
4. 0；
5. 1. 二、单项选择题(本题总分20分,每小题5分)
1. ② 不相关;
2. ② 0.3439;
3. ①［0，2
π
］; 4. ④ )2,2(2σμN .
三、计算题(本题总分60分，每小题12分) 1. 令A=“爱好踢足球者”，B=“爱好打篮球者”，则P （A ）=0.6,
P （B ）=0.5,P （AB ）=0.3. ………………（.4分） (1) 由公式P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）—P （AB ）可得所求概率为80%.
…………………………(4分)
(2) P(AB )=1-P （A ∪B ）=20%. ….. …(4分) 2. （1）P （X=k ）=0.91-k ×0.1; ……………(6分)
(2) E(X)=∑∞
=-⨯111.09.0k k =1. ……………(6分)
3. .(1)首先指出
221
x y Cx ydxdy ≤≤⎰⎰
=1. ……………….. (1分).
C 21
1
21
x
x dx ydy -⎰⎰=1. ………(1分)
解出C=21/4 . ……………(2分).
(2)()(,)X f x f x y dy ∞
-∞
=
⎰
=
21
4
2
1
2x x ydy ⎰. ……(1分)
解出)1(2
1)(42
x x x f X -=
(-1≦x ≦1); ………(1分) ()Y f y =
(,)f x y dx ∞
-∞
⎰
=
21
4
2x ydx . ………(1分)
解出25
2
7
)(y y f Y = (0≦y ≦1). ………………. (1分)
(3) P （X+Y>1）=
214
21
x y x ydxdy +>⎰⎰
. …………(2分)
第 1 页（共 2 页）
最后计算得
21-217251⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+2075251⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--1674
251⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-. …………(2分) 4、设第i 件产品的成交价为i X ,则i X ～N(1000,1002)，i=1,2,…100 （2分）
由于i X （ i=1,2,…100）相互独立,总成交价100
1
i
i X X ==
∑～56
(10,10)N ， （6分） 故有45
4
3
9.91010(9.910)1()(1)0.841310P X φφ⨯-≥⨯=-== （12分）
故总成交价不低于9.9万元的概率为84.13% 5、似然函数L （12,,,n x x x ⋅⋅⋅）=1
(1)n
i i X n
n
p p =-∑-. …….. (4分)
对数似然函数lnL=nlnp+(1
n
i i x n =-∑)ln(1-p). …….. (4分)
由
ln d L
dp
=0解出p
ˆ=∑-+n
i
x n 111. ………….. (4分)
四、应用题(10分)
公式(,)
1(2
n
s n t X --αn
s n t X )
1(2
-+α)………….. (5分)，
数值计算正确得区间（47.44-3.052,47.44+3.052）. ……….. (5分)
第 2 页（共 2 页）。