新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计 版
八年级数学上册全册教案(北师大)
八年级数学上册全册授课设计（北师大）第八章数据的代表回顾与思虑一、学生起点剖析学生的知识技术基础：经过本章的学习，学生已掌握了必定的数据办理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实诘责题，并能初步选择适合的数据代表对数据作出自己的评判。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实诘责题，获得了从事统计活动所必定的数学方法，形成了着手实践、自主研究、合作交流的学习方式，积累了一些数学研究活动的经验。
二、学习任务剖析本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器正确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择适合的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实诘责题的能力，完成相关的感神态度目标。
为此，本节课的授课目的是：知识与技术：会用计算器正确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。
认识平均数、中位数和众数的差别，能选择适合的数据代表对数据作出评判，并解决实诘责题。
过程与方法：初步经历检查、统计、剖析、商议等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实诘责题的能力。
感情与态度：经过本章内容的回顾与思虑，培养学生整理归纳知识的方法，渐渐养成勤于思虑、善于总结的好习惯。
三、授课过程设计本节课设计了五个授课环节：环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：部署作业。
环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思虑、交流、梳理知识，今后师生共同归纳总结出以下知识网络结构图：目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。
帮助学生掌握正确的学习方法，养成优秀的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。
第二环节：回顾重点内容内容：引导学生依照网络结构图，把重点知识内容再回顾一下：平均数、中位数、众数的看法及例一般地，于n 个数 x1，x2，⋯， xn，我把，叫做n个数的算平均数，称平均数。
北师大版八年级上册数学教案6篇
北师大版八年级上册数学教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版八上数学教案模板5篇
北师大版八上数学教案模板5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新北师大版八年级上册数学教案
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北师大版初二数学上册教案(全册)
第一章丰富的图形世界(1)§1.1 生活中的立体图形（1）一、教学目标1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。
4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。
现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计§1.1 生活中的立体图形（2）二、教学目标1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计1、引入：（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。
2、过程：（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。
（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。
（3）学生回答问题。
老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。
（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。
（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：a、按底面b、按侧面学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。
3、议一议：投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？4、想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计一、教学内容1. 数据分析基础2. 一元二次方程3. 几何图形的运动与变换4. 位置的确定二、教学目标1. 理解并掌握数据分析的基本方法，能够运用统计图、表进行数据分析。
2. 掌握一元二次方程的求解方法，并能应用于解决实际问题。
3. 理解几何图形的运动与变换，培养空间想象能力。
4. 学会使用坐标系确定物体的位置。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解方法，几何图形的运动与变换。
2. 教学重点：数据分析的方法，一元二次方程的应用，坐标系的使用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器，计算器，坐标系图纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的一元二次方程问题，引导学生思考。
2. 例题讲解：（1）讲解数据分析的基本方法，结合实例进行演示。
（2）讲解一元二次方程的求解方法，以实际例题进行讲解。
（3）介绍几何图形的运动与变换，通过动态演示和实际操作使学生理解。
（4）讲解坐标系的使用，结合实际情境进行讲解。
3. 随堂练习：（1）让学生分组进行数据分析，绘制统计图、表，并进行讨论。
（2）给定一元二次方程题目，让学生独立求解，并进行讲解。
（3）让学生动手操作几何模型，体验图形的运动与变换。
（4）让学生在坐标系图纸上标出给定位置，并进行互相检查。
六、板书设计1. 数据分析基本方法板书2. 一元二次方程求解步骤板书3. 几何图形运动与变换板书4. 坐标系使用方法板书七、作业设计1. 作业题目：（1）数据分析题目：收集班级同学的身高、体重数据，绘制统计图、表，并进行分析。
2. 答案：（1）身高、体重统计图、表及分析报告。
（2）x^2 5x + 6 = 0 的解为 x = 2 或 x = 3。
（3）正方形、等腰三角形的图形及变换结果。
（4）坐标系图纸上的位置标记。
八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：关注学生对数据分析、一元二次方程求解、几何图形运动与变换、坐标系使用等方面的掌握情况，及时进行针对性辅导。
新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计版
新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计版 The pony was revised in January 2021北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？4、学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？4、学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、 议一议1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、3、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级数学上册全册教案
北师大版八年级数学上册全册教案教案一：整数教学目标- 理解整数的概念及其表示方法。
- 掌握整数的加减运算法则。
- 能够运用整数进行简单的计算和解决实际问题。
教学内容1. 整数的引入：从实际生活中引入负数的概念。
2. 整数的比较与排序：通过数轴和大小关系进行比较与排序。
3. 整数的加法：掌握同号数相加、异号数相加的规律。
4. 整数的减法：了解减法与加法的关系，并能运用到实际问题中。
5. 实际问题的解决：运用整数的加减法解决实际生活中的问题。
教学步骤1. 导入：通过引入负数的概念和实际例子，吸引学生的兴趣。
2. 概念解释：简明扼要地讲解整数的概念及其表示方法。
3. 比较与排序：通过数轴绘制和比较大小的练，帮助学生理解整数之间的大小关系。
4. 加法运算：以同号数和异号数相加为例，讲解加法规律和口诀。
5. 减法运算：通过减法与加法的关系讲解减法运算的方法。
6. 实际问题训练：提供一些实际问题，并引导学生运用整数的加减法进行求解。
教学资源- 教材：《北师大版八年级数学上册》- 数轴绘制工具- 实际问题解决案例教学评估- 口头提问：随堂进行简单的口头提问，检查学生对整数概念和运算规律的理解。
- 练册完成情况：检查学生对加减法运算的掌握情况和应用能力。
- 实际问题解决情况：观察学生在解决实际问题时的思考和运算过程。
教案二：代数的引入教学目标- 了解代数的基本概念和符号表示方法。
- 能够进行代数表达式的简化和计算。
- 进一步培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
教学内容1. 代数的引入：通过实际问题引入代数的概念。
2. 代数表达式：认识代数表达式的构成和基本形式。
3. 代数表达式的简化：掌握合并同类项和因式提取的方法。
4. 代数表达式的计算：能够进行代数表达式的加减乘除运算。
5. 实际问题的解决：应用代数表达式解决实际问题。
教学步骤1. 导入：通过实际问题引入代数的概念，激发学生的思维。
2. 概念解释：明确代数的基本概念和符号表示方法。
新北师大版八年级数学上册全册教案
新北师大版八年级数学上册全册教案一、内容概述数与代数：包括有理数的概念与运算、代数式的初步认识与化简、一元一次方程的解法与应用等，旨在培养学生的数感和代数思维能力。
几何图形：主要学习图形的性质与分类、图形的变换（平移、旋转、对称等）、三角形和全等图形的概念与性质等，旨在提高学生的空间观念和几何证明能力。
函数与图象：通过实例引入函数的概念，学习函数的图象与性质，为后续的数学学习打下基础。
统计与概率：学习数据的收集与整理、概率的初步认识与应用等，培养学生的数据分析能力和概率思维。
教材中还融入了数学文化、数学史话等内容，旨在拓宽学生的视野，增强对数学的兴趣和热爱。
每个章节都设计了丰富的例题、习题和探究活动，以帮助学生巩固知识、提高能力。
教案在设计和实施过程中，注重知识的连贯性和系统性，同时也注重培养学生的创新思维和实践能力。
1. 介绍教材版本及适用年级本教案将针对《新北师大版八年级数学上册》展开详细解读与教学设计。
此教材版本属于北京师范大学出版社，是八年级数学上册全册的新修订版本。
本教材旨在满足八年级学生的认知水平和学习需求，涵盖了初中数学的核心知识点，包括代数、几何、概率与统计等多个领域。
其设计思路清晰，内容深入浅出，适合八年级学生使用。
通过学习本册教材，学生将掌握初中数学的基础知识，为将来的数学学习奠定坚实的基础。
2. 简述八年级数学在基础教育阶段的重要性八年级数学在基础教育阶段占有极其重要的地位。
学生所接触的数学知识深度和广度都在逐渐提升，涉及到的数学概念和原理更为复杂，为后续的数学学习和实际应用打下坚实的基础。
八年级数学是连接初中数学与高中数学的重要桥梁。
学生在这个阶段开始接触到更为高级的数学知识，如代数、几何、概率等，这些知识的掌握程度将直接影响其后续的高中数学学习。
数学作为一门基础学科，其教育价值不仅仅在于知识的灌输，更在于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
八年级的数学课程通过一系列的问题解决和推理训练，有助于培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力。
北师大版八年级数学(上)全部电子教案
八（1）数学教学计划学期教学进度八年级数学自学导读课时安排靖边五中八年级数学组备课组教学设计第 1 课时 8月 20 日星期一学习指导（接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？）4、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？5、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？6、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
7、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？8、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？学生讨论、交流形成共识议课补充内容勾股定理的应用是本节教学的难点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习。
三、自学检测1、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度上面的规律对这个三角形仍然成立吗？2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。
3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
4、已知等边三角形ABC的边长是6cm。
求：(1)高AD的长(2)△ABC的面积ABCS议课补充内容1、先计算，再测量2、画草图明确C是斜边4、回顾等腰三角形“三线合一”的性质蹲组领导签字：——————靖边五中八年级数学组备课组教学设计第2课时8 月21日星期二自学指导3、展示投影2（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222cba=+同学在议论交流形成共识后，老师总结。
北师大版八年级上册数学全册教案
北师大版八年级上册数学全册教案一、概览本学期八年级上册数学课程，依据北师大版教材，旨在通过一系列的教学活动和课程设计，培养学生的数学逻辑思维、问题解决能力以及空间想象力。
本册教材内容丰富，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域，知识点之间的联系紧密，层层递进。
教学目标方面，本学期主要目标是巩固和提升学生的数学基础，扩大知识视野，加强应用意识和实践能力的训练。
我们将按照教学大纲的要求，结合学生的实际情况，制定具体的教学计划，确保每个学生都能得到充分的关注和指导。
课程结构方面，我们将按照教材的章节顺序，逐步展开各个知识点的教学。
每个章节都会围绕一个核心主题展开，涵盖定义、公式、性质、定理等基础知识，同时结合实际例子和练习题，让学生更好地理解数学知识的应用。
我们还会注重知识点之间的联系，帮助学生构建完整的知识体系。
教学方法上，我们将采用启发式、讨论式等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
我们还将注重培养学生的自主学习能力和探究精神，鼓励学生独立思考、解决问题。
在教学过程中，我们将根据学生的反馈和表现，不断调整教学策略，确保教学效果。
教学资源方面，我们将充分利用教材、教辅资料、网络资源等，为学生提供丰富的学习资源。
我们还会结合实际生活和社会热点，引入相关数学问题和案例，让学生更好地理解数学知识的实际应用。
1. 阐述八年级上册数学课程的重要性。
八年级上册数学课程在整个数学教育中占据着举足轻重的地位。
这一阶段数学的学习不仅是对之前数学知识的巩固与深化，更是为后续高级数学课程奠定坚实基础的关键时期。
此阶段的课程内容涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域，这些知识点不仅是日常生活中的应用工具，更是培养学生逻辑思维、推理能力和问题解决能力的重要途径。
知识与技能的积累：通过上册数学课程的学习，学生可以掌握一系列重要的数学概念和技能，如代数式的运算、图形的性质与变换、数据的收集与处理等，这些知识和技能是后续学习的基础。
北师大版八年级上册数学全册教案教学设计版完整版
北师大版八年级上册数学全册教案教学设计版 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？4、学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？4、学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
北师大版八年级数学上册全册精品教案教学设计
北师大版八年级数学上册全册精品教案教学设计一、教学内容1. 函数及其表示方法2. 一次函数性质与图像3. 二次函数性质与图像4. 概率初步5. 平行四边形与菱形6. 解直角三角形二、教学目标1. 理解函数概念，掌握函数表示方法。
2. 掌握一次函数和二次函数性质、图像及应用。
3. 理解概率意义，掌握概率基本计算方法。
4. 掌握平行四边形和菱形性质、判定及应用。
5. 学会解直角三角形，掌握三角函数定义及计算。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数性质与图像、概率计算、解直角三角形。
2. 教学重点：函数概念、一次函数和二次函数图像与性质、平行四边形与菱形性质、概率计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中实例，引导学生解函数在现实中应用。
2. 例题讲解：（1）讲解函数概念，举例说明函数表示方法。
（2）讲解一次函数图像和性质，通过例题使学生掌握一次函数图像绘制和性质分析。
（3）讲解二次函数图像和性质，通过例题使学生掌握二次函数图像绘制和性质分析。
（4）讲解概率基本计算方法，结合实际例子进行讲解。
（5）讲解平行四边形和菱形性质，通过例题使学生掌握性质应用。
（6）讲解解直角三角形方法，结合实际例子进行讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 函数及其表示方法2. 一次函数性质与图像3. 二次函数性质与图像4. 概率初步5. 平行四边形与菱形6. 解直角三角形七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制一次函数图像，并分析其性质。
（2）绘制二次函数图像，并分析其性质。
（3）计算给定事件概率。
（4）证明平行四边形和菱形性质。
（5）解直角三角形，求各角度三角函数值。
2. 答案：根据学生完成作业情况，给出详细答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对本节课教学内容，反思教学方法是否得当，学生掌握情况如何，及时调整教学策略。
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北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是着名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c那么222c b a =+我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）四、 想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？五、 巩固练习1、 错例辨析：△ABC 的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c 应满足22243+=c =25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ ABC 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC 是直角三角形，第三边C 也不一定是满足222c b a =+，题目中并为交待C 是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、 练习P7 §1.1 1六、 作业课本P7 §1.1 2、3、4§1.1 探索勾股定理（二）教学目标：1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2．掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1）)(22b a + （2）2421c ab +⋅ ）在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
22b a +=2421c ab +⋅ 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 22222c ab b ab a +=++ 即 22b a +=2c这就可以从理论上说明勾股定理存在。
请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、 讲例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的4000,90=︒=∠AC c 米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB 的长，由于直角△ABC 的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB 就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得千米）(94522222=-=-=AC AB BC即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 答：飞机每个小时飞行540千米。
三、 议一议展示投影2（书中的图1—9）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+ 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、 作业 P11§1.2 1 、2§1.2 一定是直角三角形吗教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论;会辨析哪些问题应用哪个结论．课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．这样做得到的是一个直角三角形吗？提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．§1.3.勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.③、随堂练习出示投影片1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).3.试一试(课本P15)在我国古代数学着作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.④、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.⑤、课后作业课本P25、习题1.5 2第二章实数§2.1 认识无理数(一)教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一、创设问题情境,引入新课［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为扞卫真理而勇于献身的精神.三、课堂练习随堂练习(一)课本P35如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.四、课堂小结1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2.能判断一个数是否为有理数.五、课后作业：见作业本。