(精心整理)三元一次方程组及其解法说课稿 (修改)

三元一次方程组及其解法说课稿

东华附校代修勇

教学内容：沪教版初中数学六年级下册第六章第4节第一课时（教材第74页）一、说教材：

(一)教材简析

沪教版教材开门见山直接给出三元一次方程组的定义，然后，引导学生通过消元（代入、加减）的思想方法，解一些特殊的三元一次方程组。上本节课前，学生已学习一元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，也深刻体会解二元一次方程组中“消元”的思想，这为过渡到本节课的学习起到铺垫作用。同时这节课是对“代入”和“加减”消元的再次检验，也为学生未来类比学习解高次方程（降次）提供思维上的启迪。

(二)学情分析

学生总体比较听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。

(三)教学目标

1.知识与技能：

（1）了解三元一次方程组的概念。

（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。

2.过程与方法：

经历认识三元一次方程组并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会“消元”思想。

3.情感态度与价值观：

培养分析问题、解决问题的能力与探索精神。

(四)教学重难点

根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的概念及解法。教学难点确定为：三元一次方程组向二元一次方程组的转化。

二、说教法、学法

（一）说教法

现代教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者。根据这一理念，本节课我采用启发引导、讲练结合及分组竞赛的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，让学生去观察、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

（二）说学法

三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，因此在解前必须认真观察方程组中各个方程的特征，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。

三、说教学过程

(一)创设情境、引入新课

设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。

提出问题：小明春节收到12张面额分别1元、2元、5元的微信红包，共计22元，其中1元红包的数量是2元红包的4倍，求1元、2元、5元红包各多少个？

【通过学生实际生活中的问题，提高数学的学习兴趣，激发学生强烈的探究欲望。】

教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元红包分别为x个、y个、z个，用它们可以表示哪些等量关系？

预测学生回答：

教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，这三个方程联立起来，成

为

(二) 明确概念、抓住本质

1. 明确概念 教师提问：类比二元一次方程组，新方程组

具有什么样的

特征？ 预测学生回答：一、含有三个未知数；二、含未知数的项的次数是1次

【类比旧知探新旧，可以帮助学生缩小思考范围，把握关键点】

（此时给出概念并揭题）

学生活动设计:齐读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点。

2. 辨析概念

下列方程组中，哪些是三元一次方程组？

【通过正例辨析，可以帮助学生进一步抓住概念的本质属性】

教师活动设计：引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组

(三) 自主学习、探究新知

1.复习回顾

教师提问：解二元一次方程组有哪些方法？

预测学生回答：代入法，加减法

教师提问：这两种方法的实质是什么？

预测学生回答：通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程。

教师活动设计：通过消元可以把二元转化一元，那么，三元一次方程组可以通过消元转化为二元一次方程组，再通过消元转化为一元一次方程，进而解决问题。

【通过层层设问，引出解决问题的本质—消元，为学生顺利求解三元一次方程组提供总的指导方针。】

2.精讲例题

()11361,1247,

930;x y z x y z x z -+=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩()452,2568,2715;x y z x yz x y -+=⎧⎪+=-⎨⎪-=⎩()8522,39933918 5.

x y z y x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=-⎩

例题1.解三元一次方程组

预测学生做法：由于方程组①式的特点，学生会将①式分别代入③式，消去x，从而转化关于y、z的二元一次方程组的求解。

教师活动设计：板书用代入消元的求解过程，强调解题的格式，求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元。

【例题1来源于对教材例1的改编，难点在于如何将“三元”转“二元”，通过引导学生将①式分别代入③式消x，顺利将“三元”转为“二元”，并作总结，突出代入消元。】

练一练1：解三一次方程组

【本题是问题情境导入时列的方程组，此处意图是让学生模仿老师的做法，运用代入消元自行操作去解决实际问题。相比例题1，此题上升了一个层次，学生可以进一步体会，通过代入消元将“三元”化“二元”的思维过程。】

教师活动设计：观察学生练习的过程，适时引导，展示学生的求解过程。

例题2.解三元一次方程组

教师提问：（1）方程组有什么样的特征？

（2）应选用什么方法将“三元”转为“二元”？

预测学生做法：可以把方程①、②相加消去y,方程②、③相加消去y，得到关于x、z的二元一次方程组。

教师活动设计：板书用加减消元的求解过程，强调解题的格式，求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元。

【例题2来源于教材中的例2，通过层层设问引导，把方程①、②相加,方程②、③相加消去同一个未知数y，从而顺利把“三元”化“二元”，并作总结，突出加减消元法。】

练一练2：看谁反应快——请说说你会如何进行消元？

(1) (2)