北师大版高中数学2-2第二章变化率与导数-导数的概念与导数的几何意义习题课课件73324

即 9x 4 y 12 0 .
25.02.2021
⑵已知曲线 y 1 x3 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3
解:
设切点为
p( x0 ,
1 3
x03
)
,则切线的斜率为
k
f ( x0 )
x02
∴切线方程为
y
1 3
x03
x02 ( x
x0 )
又∵切线过点
A(1,0)
∴0
1 3
⑵直线运动的物体位移 s 与时间 t 的关系是
C s t2 2t 3, 则它的初速度为（ ）
(A)0 (B)3 (C) 2
(D)1
练习 3.⑴如图已知曲线 y 1 x3 上的一点 P( 3 , 9) ,求点
. 3
28
P 处的切线方程. 9 x 4 y 12 0
⑵已知曲线 y 1 x3 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3
北师大版高 中数学2-2 第二章变化 率与导数导数的概念 与导数的几 何意义习题
课课件
73324
练习 1.求下列函数的导函数
⑴y x
⑵ y 1 x3 3
⑶ y x2 2x 3
解:⑶ △ y ( x △x)2 2( x △x) 3 ( x2 2x 3)
x2 2x △x (△x)2 2x 2△x 3 x2 2x 3
∵ f ( x) 2x 2 , ∴ 2 x0 2 1 ,
解得 x0
3 2
,∴
y0
9 4
∴P
到直线的最短距离
d
|
3 2
9 4
4
|
19
2
2
8
25.02.2021
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为（ D ）
（A） 2x y 2 0
（B） 3x y 3 0
（C） x y 1 0
（D） x y 1 0
2.已知曲线 C : y x2 2 x 3 ,直线 l : x y 4 0 ,在曲线 C
上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短，并求出最短距离.
19 2
8
3 3.已知
x03
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x02 (1
x0 ) 化简得
2 3
x03
x02
0
解得
x0
0或
x0
3 2
①当 x0 0 时，所求的切线方程为：y=0;
②当
x0
3 2
时，所求的切线方程为：
y
9
9
(
x
3 )
,
84 2
即 9x 4 y 12 0
注:过一2点5.02的.202切1 线与一点处的切线是有区别的
能力练习:
1.过点 (1, 0) 作抛物线 y x 2 x 1的切线，则其中一条切线
讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意 点（-1，0）不在抛物线上.
25.02.2021
2.已知曲线 C : y x2 2x 3 ,直线 l : x y 4 0 ,在
曲线 C 上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短，并求
出最短距离.
解：设 P( x0 , y0 ) ,
= 2x △x (△x)2 2△x
△y △x
2x △x
(△x)2 △x
2△x
2x
2 △x
.
∴ y lim y lim (2x 2 △x) 2 x 2
x x0
x 0
25.02.2021
练习 2.
⑴物体的运动方程是 s t 2 2t 3 (s 的单位：m．t 的
单位：s), 则物体在 t 2 s 时的瞬时速度是2___m_./s
9x 4 y 12 0 或 y 0
25.02.2021
练习 3.⑴如图已知曲线 y 1 x3 上的一点 P( 3 , 9) ,
3
28
求点 P 处的切线方程.
解:∵
y
x2 ,∴
y
|
x
3
2
9. 4
即点 P 处的切线的斜率等于 9 . 4
∴在点 P 处的切线方程
是 y 9 9(x 3) , 84 2
解析：设 (x1, y1 ) 为作抛物线 y x 2 x 1上一点，则在该点处切 线的斜率为 y 2x1 1 ,于是过点 (x1, y1 ) 的抛物线的切线的方程为 y y1 (2x1 1)( x x1 )，又 y1 x12 x1 1， y （x12 x1 1） (2x1 1)( x x1 ) 又点（1，0）在切线上， （x12 x1 1）（2x1 1）(1 x1 ) 解之得 x1 0, x1 2 ，于是 y1 1或y1 3 则：过（0，1）的切线方程为 y 1 x ，即 x y 1 0 过（-2，-3）的切线方程为 y 3 3(x 2) ，即 3x y 12 0
f ( x0 ) 0 ,
f ( x0 )
1 ,则 lim
2
△x0
f ( x0 3△x) △x
___ .
2
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1.过点 (1, 0) 作抛物线 y x2 x 1的切线，则其中一条切线为（ ）
(A) 2x y 2 0 (B) 3x y 3 0 (C) x y 1 0 (D) x y 1 0