2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷

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浙江省宁波市江北区惠贞书院2019-2020学年八年级下学期期末数学(PDF版 )

故选．
10. C 解析: 如图，
与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现次．
12
11.
解析:
由
，得
．
故答案为：．
12. 解析: 如图取点、、．
则
．
故答案为：．
13. 解析: 如图，
13
在
，
，
，
；
根据勾股定理
，
四边形
中，
，
∴四边形
是正方形；
由切线长定理，得：
，
，
∴
；
即：
．
14. 解析: ．故答案为：．
二、填空题
（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知
，则
．
12. 在方格纸中的位置如图所示，则的值是
．
4
13. 如图，
中，
，
，
，则
的内切圆半径为
．
14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是
．
15. 如图是小明设计用平面镜来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，小明站在点
和俯视图．
主
左
俯
6
21. 如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边与点在同一直
线上，已知两条边
，
，测得边离地面距离
，人与树距离
，求树高．
22. 如图，某轮船在海上向正东方向航行，在点处测得小岛在北偏东方向，之后轮船继续向正东方向行驶到达处，这时小岛在船的北偏东方向海里处．
宁波市江北区惠贞书院2019-2020学年初二下学期期末数学试卷
一、选择题

宁波市镇海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案)

浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1．故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8；由（2）得x ＜2﹣4a ；其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误；当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误；由上可得，题目中正确的结论有2个，故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60；设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ，解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。

2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A．3B．4C．8D．123．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（﹣2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）7．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，AD＝3，△ABE的周长为13，那么△ABC的周长为（）A．10B．13C．16D．198．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β9．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤310．（3分）如图，在等腰△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）已知P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为．14．（3分）若一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，则k的取值范围是．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为．16．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，垂足为D，则点C的坐标为．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组）（1）3x﹣1≥2x+4（2）20．（7分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．（8分）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．24．（9分）如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，3），动点P在x轴上，求P A+PB 的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．（3）如图4，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为．2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选：C．3．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．【解答】解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，故选：D．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0；x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的直线上的是（2，4），故选：C．7．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AC＝2AD＝6，△ABE的周长＝AE+BE+AB＝CE+BE+AB＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，故选：D．8．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．9．【解答】解：解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故选：B．10．【解答】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CK⊥AB，∴CK＝AK＝BK，设AK＝CK＝BK＝m，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴OA＝AB＝2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，则有m＝3mk，解得k＝，∴直线OC的解析式为y＝x，故选：B．二、填空题（每题3分，满分24分）11．【解答】解：由题意得：x+2x≤0，故答案为：x+2x≤0．12．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．【解答】解：P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为：4．故答案为：4．14．【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限．当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限时，，解得：k＜﹣1；当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第二、四象限时，，解得：k＝﹣1．综上所述：k的取值范围为k≤﹣1．故答案为：k≤﹣1．15．【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5﹣2﹣2＝1，∵2+1＞2，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：＝1.5，∵1.5+1.5＞2，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故答案为：1.5或2．16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：直线y＝x+8中，令y＝0，则x+8＝0，解得x＝﹣6；令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵CD是AB的垂直平分线，∴AD＝＝5，∵∠ADC＝∠AOB＝90°∠A＝∠A，∴△ADC∽△AOB，∴＝，即＝，∴AC＝，∴OC＝8﹣＝，∴C（0，），故答案为（0，）．18．【解答】解：∵∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6，∴AP＝6．故答案为6．三、解答题：（共46分）19．【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4移项，得3x﹣2x≥4+1，合并同类项，得x≥5；（2），解①得x＜3，解②得x≥．则不等式组的解集是x＜3．20．【解答】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．21．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．22．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N 则∠CMD＝∠BND＝90°，∵AD是∠EAF的平分线，∴DM＝DN，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠MCD＝180°，∴∠MCD＝∠NBD，在△CDM和△BDN中，∠CMD＝∠BFD＝90°，∠MCD＝∠NBD，DM＝DN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝DB．23．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得，m＝；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．24．【解答】解：（1）如图2：作点A关于x轴的对称点A'（1，﹣1），连A'B交x轴于点P，∴P A+PB的最小值就是A'B的长，∵A'（1，﹣1），点B的坐标为（4，3），∴A'B＝＝5，∴P A+PB的最小值为5；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴直线AB与直线AC关于直线AD对称，如图3，作点N关于直线AD的对称点N'，连接MN'，∴MN＝MN'，∴BM+MN＝BM+MN'，∴当点B，点M，点N'三点共线，且BM垂直AC时，BM+MN的值最小，∴此时，BN'⊥AC，∠CAB＝60°，∴∠ABM＝30°，∴AN'＝AB＝3，BN'＝AN'＝3，∴BM+MN的最小值为3，故答案为3；（3）如图4，过作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'，连接C'D'交OA于点E，交OB于点F，∴CF+EF+DE＝C'F+EF+D'F，由两点之间，线段最短，可得CF+EF+DE的最小值为C'D'，连接CC'交OB于点G，连接DD'交OA于点N，过点D'作D'P⊥OB于P，作D'H⊥CC'于点H，∵∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，CC'⊥OB，DD'⊥OA，∴CG＝＝C'G，OG＝CG＝，DN＝6＝D'N，∠ODN＝60°，∴DD'＝12，且D'P⊥OB，∠ODN＝60°，∴PD＝6＝OP，D'P＝PD＝6，∴C'D'＝＝13，故答案为：13．。

【精选3份合集】2019-2020年宁波市江北某名校初中八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）A．4 B．0 C．-3 D．4、5【答案】A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，23），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）【答案】A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A （2，，∴OB ＝2，AB ＝∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB， ∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝∠CBE ＝30°，∴CE＝12BC BE ＝3， ∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.3．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．设小明的速度为3x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（） A ．20001200443x x-= B ．20001200434x x -= C ．2000120043x x -= D ．2000120044x x -=【答案】A【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min 到达剧院”关系式即可得出答案．【详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分∴小刚的速度为4x 米/分小明用的时间为12003x ，小刚用的时间为20004x ∴所列方程应该为：20001200443x x -= 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．5．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案. 【详解】解：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠，∴5x ≠；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.6．已知点P(﹣1，y 1)、点Q(3，y 2)在一次函数y ＝(2m ﹣1)x+2的图象上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m<12 B ．m>12 C ．m≥1 D ．m ＜1【答案】A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．详解：∵点P(−1,y 1)、点Q(3,y 2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，∴当−1<3时,由题意可知y 1>y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m−1<0,解得1.2m <故选A.点睛：考查一次函数的性质，,一次函数y kx b =+()0,k ≠k>时，y随着x的增大而增大，当0<时，y随着x的增大而减小.当k07．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A．30°B．25°C．15°D．10°【答案】C【详解】解：,,,,,.,.8．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等【答案】D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可．【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．故选C ．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10．一个长方形的面积是22xy x y -，且长为xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y x -B ．x y -C ．x y +D ．x y -- 【答案】A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=()22y x x y x y xy ÷=--．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x 千米/时，乙车的速度为y 千米/时，由题意得：()5x y 150150x y ⎧-=⎨+=⎩，解得：9060x y =⎧⎨=⎩，故A ，B 两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案． 12．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．【答案】(2,0)- 24y x =--【分析】求出M 的坐标，把M 往左平移5个单位即可得到'M 的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为M ，∴y=0时，0=-2x+6，解得：x=3，所以：(3,0)M∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M 平移后的对应点M ′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键． 13．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，BAC ∠=____度．【答案】36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】(52)1801085ABC -⨯︒∠==︒，ABC ∆是等腰三角形， 36BAC BCA ∴∠=∠=度．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题关键在于知道n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．14．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若30BDE ∠=︒，则A ∠的大小为__________度．【答案】60【分析】根据题意，点D 是BC 的中点，BE CF =，可证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．【详解】∵D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，又BE CF =，∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴30BDE ∠=︒∠CDF=，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL ），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．15．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．【答案】49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a ﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,所以2a ﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x 的一个平方根,所以x 的值是49,故答案为:49.16．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C 的坐标为_______ 时，△BOC 与△ABO 全等．【答案】（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C 在x 轴负半轴上时，△BOC 与△BOA 全等．2,OC OA ==点C ()2,0.-当点C 在第一象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.当点C 在第二象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.-故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．17． “同位角相等”的逆命题是__________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．三、解答题18．如图，已知A （-1，2），B （-3，1），C （-4，3）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线l 1：y=-2（直线l 1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）作△ABC 关于直线l 2：x=1（直线l 2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A 3B 3C 3，写出点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）点P （m ，n ）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P 关于直线x=a （直线上各点的横坐标都为a ）的对称点P 1的坐标；点P 关于直线y=b （直线上各点的纵坐标都为b ）的对称点P 2的坐标．【答案】（1）图见解析；C 1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C 2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C 3的坐标为（6，3）；（4）点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；P 2的坐标为（m ，2b-n ）【分析】（1）根据x 轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，进而得到点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）根据直线l 1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 1：y=-2的对称图形△A 2B 2C 2，进而得到点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）根据直线l 2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 2：x=1的对称图形△A 3B 3C 3，进而得到点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P 关于直线x=a 的对称点P 1的坐标；以及点P 关于直线y=b 的对称点P 2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，C 2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A 3B 3C 3即为所求，C 3的坐标为（6，3）；（4）点P （m ，n ）关于直线x=a 的对称点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；点P （m ，n ）关于直线y=b 的对称点P 2的坐标为（m ，2b-n ）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．19．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.【答案】(1)32m=，213AB=；(2) (0,2)Q.【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；（2）由14OCQ BAOS S∆∆=得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线12y x=-上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为3 (3,)2 -，又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴3 3232 m m-++=，∴32 m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213 AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).。

2019-2020学年浙江省宁波市江北区惠贞书院八年级上学期期末考试数学试卷

2019~2020学年宁波市江北区宁波市惠贞书院八年级上学期期末数学试卷一、选择题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A. B.C. D.2.若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（）．A. B. C. D.3.抛物线的对称轴是（）．A.直线B.直线C.直线D.直线4.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是（）．A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形5.下列说法中，错误的是（）．A.不可能事件发生的概率为B.随机事件发生的概率为C.必然事件发生的概率为D.“（是实数）”是不确定事件6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则此排水管最大水深为（）．A.B.C.D.7.如图，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在函数（）的图象上运动，且，则的面积大小变化情况是（）．A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变8.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）．食物食物##A. B. C. D.9. 在网格（每个小正方形的边长均为）中选取个格点（格线的交点称为格点），如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个点在圆内，则的取值范围为（）．A. B. C. D.10. 点如图是抛物线（和之间．则下列结论：①）的部分图象，其顶点坐标为；②；③，且与轴的一个交点在；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）．A.B.C.D.二、填空题11.某厂生产了件衬衫，根据以往经验其合格率为左右，则这件衬衫中次品（不合格）的件数大约为件．12.菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为．13.如图，点，，在⊙上，且，则．14.小真和小慧参加研学活动，可随机挑选、、、四辆车搭乘，则小真和小慧恰好同车的概率是．15.如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为（篱笆的厚度忽略不计），当时，矩形土地的面积最大．18. 已知二次函数（）图象上部分点的坐标的对应值如下表所示：16. 如图，矩形中，，，是边上一点，以为边，在的右侧构造正方形，设，，则（用含的代数式表示）．17.如图，是⊙的直径，，点在⊙ 上，，是弧的中点，是直径上的一动点，则的最小值为．则方程的根是．三、解答题19. 四张背面完全相同的卡片上分别标有，，，．（ 1）（ 2）随便抽出一张卡片，求抽得标有偶数卡片的概率．甲、乙两人分别抽出一张卡片（不放回），甲抽出的卡片编号记为，乙摸出卡片的编号记为，用树状图或列表法求点在直线上的概率．yD CA BOx20. 如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为．（ 1）（ 2）（ 3）求和的值．求点的坐标．观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围．21. 如图，平面直角坐标系中，直线和正方形，已知点，．（ 1）（ 2）分别直接写出点和正方形中心的坐标．若直线平分正方形的面积，求的值．yxODECO22.已知某种产品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查发现，该产品每降价元，每星期可多卖出件，由于供货方的原因销量不得超过件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为元．（1）（2）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，是圆的直径，点，是半圆上两点，直，与交于点．B A（1）（2）（3）求证：为的中点．若，，求的长度．在题（）的条件下，弦与等长，其两端点、在圆上滑动时，保持长度不变，设弦的中点为，求点随着弦滑动过程中经过的路线长．yxO24.如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．（1）（2）求抛物线解析式及顶点坐标．设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．1当平行四边形的面积为时，请判断平行四边形是否为菱形？2是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．正确；正确；正确；错误．，故，故，故，故中，代入，．时，时，时，时，．，过解析: ∵ ∴将 ∴ ∴ 当当当当故选．．解析: 对称轴为直线 ∴为直线故是对角线垂直的四边形．边形是矩形，且、、、分别是、、、的中点，求证：四解析: 方法一：已知：如图，四边形1. B2. D3. B4. C故选．之间，解析:随机事件指的是有可能发生，也有可能不发生，概率在不一定为，故错误．，，，∵解5. B6. A由于、、、分别是根据三角形中位线定理得：、、、，的中点，．∵四边形是矩形，即，，故选：．如图连结∴∴四边形，，，则，．若为矩形，则∴四边形故，为平行四边形，，即，为对角线相互垂直的四边形．（为常数）．的面积不变．∴ 即，，设点的坐标为）的图象上（的顶点在原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在函数解析: ∵等腰三角形运动，且所以它获取食物的概率．故选．，所以是蚂蚁可选择食物的主干路径有条，即有三种等可能的结果，有食物的有两条．第一次选择有种情况，然后其中有种情况的每一种情况中有种，食物食物解析:根据树形图，可知：##．∴∵有个点在圆内，、、、、、、、、从小到大排列：、、、，，，解析:除外，有个点，距离圆心（）分别为：7. A8. B9. C ．．，中，在 ∴ 故选，∴由垂径定理解析:由图可知：，，，，①正确；，当当时，时，顶点纵坐标：当故正确的有个．故选．，②错误；，③正确；时，方程无解，④错误；件．∴中次品（不合格）的件数大约，，解析:∵合格率为∴不合格．菱∴对角线乘积．解析:，如图作出的圆周角解10.B11.11.12.12.13.13.故选．14解析:小真小慧．，时，取得最大值，此时，．．∴当∴故答案为：由题意可得，，，则解析:15.16.的圆的角，．为，为圆为接四边形，，∵四边形∴又∵∴解析:如图作关于的对称点，∵为为∴，中点，的对称点，，如图连结，，17.解析:如图，过作FGA1BHxDE3C由弦图可知：可证∴，∴∴≌，，，．，时．，．∴当时，，当 ∴ 的根为故答案为：；，根据表格可知：对称轴：时的情况，，，，即为函数，时，由图可知：当故方程，解19.（ 1 ）．（ 2 ）．解析:（ 1 ）一共可能的情况：种，偶数的情况：种．．（ 2 ）18.；．，，，，∵ ∴∴ ∴．或，，．时，时，∴ （ 3 ）当∴，或．，中，，，代入，，中，时，将其代入解析: （ 1 ）当∴ 将 ∴（ 2 ）为正方形，解析: （ 1 ）∵四边20.（1），．（ 2 ）．（3）或．21.（ 1 ），．（ 2 ）．．时，满足的有种：当22 3 1 2 3 1 2 3 1 2 21223y x或元时，为整数，或时，即售价为元．∵ ∴有最大值，时，．，件，∵销量不得超过 ∴ ∴ （ 2 ），．解析:（ 1 ）降价元后，单件利润为：销量： ∴，，为直径，解析:（ 1 ）∵ ∴ 又22.（ 1 ）．（2）售价为或元时，利润最大为元．23.（ 1 ）证明见解析．（2）．（ 3 ）．．，，中：代入将 ∴（ 2 ）∵直线平分正方形面积，，，中点：．为，为中心，，∴ ∴ ∵ ∴ ∴24.（1）抛物线解析式为，顶点为．（ 2 ）1点满足，平行四边形是菱形；点不满足，平行四边形不是菱形．不存在这样的点，使平行四边形为正方形．．∴为半径的圆上，∴在以为圆心，，的距离为，的中点到距离为定值∵（ 3 ），由垂径定理可得：圆心到弦．，，，中：，，，，又∵∴又∵∴∴在∴∴，，∴为中点．（ 2 ）设半径为，则，由垂径定理得：，，∴∴，将，两点坐标代入上式，得，设解析式为，解析:（ 1 ）因为抛物线的对称轴2（ 2 ）12∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标满足，∴，即，表示点到的距离，∵是的对角线，∴，∵抛物线与轴的两个交点是和，∴自变量的取值范围是．根据题意，当时，即，化简，得，解得，，故所求的点有两个，分别为，，点满足，∴平行四边形是菱形；点不满足，∴平行四边形不是菱形．∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标满足，∴，即，表示点到的距离，∵是的对角线，∴，∵抛物线与轴的两个交点是和，∴自变量的取值范围是．当，且时，平行四边形是正方形，此时点的坐标只能是，而坐标为的点不在抛物线上，故不存在这样的点，使平行四边形为正方形．。

[试卷合集3套]宁波市江北某名校初中2019年八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知130ACD ∠=︒，20B ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．110︒B ．30C ．150︒D ．90︒【答案】A 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可．【详解】∵130ACD ∠=︒，20B ∠=︒，∴A ∠=130°-20°=110°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．2．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（） A ．9B ．-9C ．19D ．19- 【答案】B 【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】2211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=9， 9的相反数为-9，故213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是-9，故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 3．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E ，则△CEF 必为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA ，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC ，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA ，∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE ，∠2+∠DCA=∠FEC ，∴∠CFE=∠FEC ，∴CF=CE ，∴△CEF 是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90︒得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（）A 10B 17C ．5D ．27【答案】B 【分析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′2234=5+，∴BD= BE ′=4，∴2253=4-，∴2214=7+故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．5．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.6．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210x=10（20+x），解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．7．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短=（BM +MD ）+BD=AD +12BC=6+12×4=6+2=8（cm ）．故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h ，下面所列出的四个方程中，正确的是（） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v += C ．50s s v x += D ．50s s x x v-=- 【答案】A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．9．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE PF 、分别交AB AC 、于点E F 、，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），给出以下五个结论：①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③EPF ∆是等腰直角三角形；④EF AP =；⑤ 12ABC AEPF S S ∆=四边形；始终正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得⊥AP BC ，AP AC =，==45EAP C ︒∠∠，根据同角的余角相等求出=APE CPF ∠∠，判定②正确,然后证明APE CPF ≌，因此AE CF =，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP △是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得APE CPF S S =△△，因此12ABC AEPF S S =四边形△，判定⑤正确．【详解】∵AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 的中点∴⊥AP BC ，==45EAP C ︒∠∠，AP PC PB ==∴=90APF CPF +︒∠∠∵=90EPF ︒∠∴90APF APE +=︒∠∠∴APE CPF ∠=∠，故②正确∴APE CPF ≌(ASA )∴AE CF =，故①正确∴EFP △是等腰直角三角形，故③正确∵根据等腰直角三角形的性质，EF =∴EF 随着点E 的变化而变化，只有当点E 为AB 的中点时，EF AP ==，在其他位置时EF AP ≠，故④错误∵APE CPF ≌∴APE CPF S S =△△ ∴1=+2APF APE APF CPF APC ABC AEPF S S S S S S S +===△△△△△△四边形，故⑤正确综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个故选C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出APE CPF ≌是解题的关键．10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．20002000250x x-=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x -=- 【答案】B【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x -+=2，故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题11．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．12．如图，AB=AD ，要证明△ABC 与△ADC 全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC （答案不唯一）【分析】要说明△ABC ≌△ADC ，现有AB=AD ，公共边AC=AC ，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD ，AC=AC∴要使△ABC ≌△ADC 可利用SSS 判定，故添加DC=BC （答案不唯一）．故答案为：BC=DC ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．【答案】31【解析】试题解析：根据题意,222,5,m mn mn n -=-=故有222,5m mn n mn =+=-，∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.14．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．【答案】a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b ）n 的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n ．根据规律，（a-b ）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，故（a-b ）5= a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5.故答案为a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5.【详解】请在此输入详解！15．如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，AO 中点，则线段EF=_________．【答案】3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD ，所以BD=13，因为E ，F 分别为AB ，AO 中点，所以EF=12BO ，而BO=12BD ，所以EF=12×12×13=3.1，故答案为3.1．16．如图，将AOB ∆绕点O 旋转90°得到A O B '''∆，若点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为__________．【答案】(),b a -【分析】根据点A 的坐标得出点A 到x 轴和y 轴的距离，以此得出旋转后A '到x 轴和y 轴的距离，得出A '的坐标．【详解】已知点A 的坐标为(),a b ，点A 到x 轴的距离为b ，点A 到y 轴的距离为a ，将点A 绕点O 旋转90°得到点A '，点A '到x 轴的距离为a ，点A '到y 轴的距离为b ，点A '在第二象限，所以点A '的坐标为(),b a -．故答案为：(),b a -．【点睛】本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题，熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐标是解题的关键． 17．若2131x +=，则x =______ 【答案】12- 【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案. 【详解】因为：2x 131+=，所以2x+1=0，所以x=12-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题 18．解方程组：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩. 【答案】21x y =-⎧⎨=⎩【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ①+②得48x =-，解得2x =-.将2x =-代入②得220y -+=，解得1y =∴原方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.19．某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14．（1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？【答案】（1）9067x ≤<，且x 为整数；（2）6，24，1．【分析】（1）设A 种笔记本购买x 本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y 元，列出y 与x 的方程式，再根据X 的取值范围来得出y 的最小值【详解】（1）设A 种笔记本购买x 本 ∵3(30)41(304x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩） ∴9067x ≤<，且x 为整数（2）设购买总费用为y 元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y 随x 减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键 20．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣1．【答案】2. 【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．21．如图，在ABCD 中，点M N 、分别在AD BC 、上，点E F 、在对角线AC 上，且,DM BN AE CF ==．求证：四边形MENF 是平行四边形．【答案】证明见解析.【分析】根据SAS 可以证明△MAE ≌△NCF ．从而得到EM=FN ，∠AEM=∠CFN ．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN ，则EM ∥FN ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =，∵DM BN =，∴AD DM BC BN -=-，∴AM CN =，∵//AD BC ，∴MAE NCF ∠=∠，在MAE ∆与NCF ∆中：AM CN MAE NCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MAE NCF SAS ∆≅∆，∴,EM FN AEM CFN =∠=∠，∴00180180AEM CFN -∠=-∠，∴FEM EFN ∠=∠，∴//EM FN ，∴四边形MENF 是平行四边形．【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.22．因式分解：x 2-(y 2-2y +1)．【答案】(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．23．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点,,,A B C D 都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于y 轴成轴对称图形的另一半，并写出B ，C 两点的对应点坐标．（2）记B ，C 两点的对应点分别为1B ，1C ，请直接写出封闭图形11ABCDC B 的面积．【答案】（1）图见解析；B 1(−2，−1)，C 1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD 的面积，然后把四边形ABCD 的面积乘以2得到封闭图形ABCDC 1B 1的面积．【详解】（1）如图，四边形AB 1C 1D 即为所作的对称图形，B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD 的面积=4×6−1114612424215222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，所以封闭图形ABCDC 1B 1的面积=2×15=2．【点睛】本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24．先化简，再求值：1a·3a －(1a+3)(1a －3)，其中a=－1．【答案】229a +；17【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a·3a －(1a+3)(1a －3) 22222=6(49)=649=29a a a a a ---++当a=－1时，原式=22(-2)9+=17.【点睛】本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）．（2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．【答案】见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：111A B C ∆ 即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求的点．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ． 2．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s 甲2＝2.0，s 乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选B ．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．3．在实数π，196，3-，303•• ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．=2=，无理数有：π共2个，故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．4．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm, 10cm或7cm, 7cm D．无法确定【答案】B【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7为边能构成三角形．故选B5．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．6．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【答案】C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.8．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55°B．50°C．45°D．60°【答案】A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC ，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°．故选A ．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．9．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺【答案】D 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C ＝5尺，设出AB ＝AB'＝x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB ＝AB ′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C ＝5尺在Rt △AB'C 中，52+（x ﹣1）2＝x 2，解之得x ＝13，即芦苇长13尺．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.10．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②DE DF =；③AE BC =；④12∠=∠；⑤1CDF ∠=∠正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,以及12∠=∠可以判断⑤正确.【详解】解: AB AC =，AD 是中线,∴12∠=∠,AD BC ⊥(等腰三角形的三线合一),∴D 到AB 和AC 的距离相等, DE DF =,AE AF =∴①、③错误, ②、④正确,ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,∴290ADF ∠+∠=︒,90ADF CDF ∠+∠=︒,∴2CDF ∠=∠.∴1CDF ∠=∠.∴⑤正确.故选: B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.二、填空题11．若关于x 的方程2221151k k x x x x x---=--+有增根1x =-，则k 的值为____________．【答案】9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k 的值即可．【详解】解：方程两边同乘以(1)(1)x x x -+，去分母得(1)(1)(5)(1)x k x k x --+=--，将增根1x =-代入得1(1)(11)(5)(11)k k ----+=---，解得9k =.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．12．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．13．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．【答案】+1n x -1 【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x xx x ---+++++=+1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．【答案】1【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1．15．在平面直角坐标系中，直线l 1∥l 2，直线l 1对应的函数表达式为12y x =，直线l 2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，OA=4，则OB=_____．【答案】1【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =， ∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+， ∵4OA =， ∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -，∴2OB =，故答案为1． 16．在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若∠A ＝82°，则∠MGE ＝_____°．【答案】1【分析】由折叠的性质可知：∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C 的度数，进而得到∠MGB+∠EGC 的度数，问题得解．【详解】解：∵线段MN 、EF 为折痕，∴∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，∵∠A ＝1°，∴∠B+∠C ＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC ＝∠B+∠C ＝98°，∴∠MGE ＝180°﹣98＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC 的度数．17．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．三、解答题18．如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（2）判断△ACE 的形状，并证明.【答案】（1）如图见解析；（2）△ACE 是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得∠ACE=∠AEC.【详解】（1）解：如图即为所求．（2）△ACE 是等腰三角形.证明:CE ACD ACE ECD ∠∴∠=∠平分，，AB ∥CD ∴∠ECD=∠AEC ，∴∠ACE=∠AEC, △ACE 是等腰三角形．【点睛】本题考核知识点：角平分线，平行线. 解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.19．先化简，再化简：2(1)121a a a a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．【答案】1a a+，当1a =时，原式=2 【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．【详解】原式= 21()1121a a a a a a a +-÷++++ ()2111a aa =⨯++ 1a a+= ∵a+1≠0且a≠0，∴a≠-1且a≠0，∴当a=1时，原式=1121+=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．20．某条道路限速70/,km h 如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，小汽车到达B 处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？【答案】小汽车超速了.【分析】根据勾股定理求出小汽车在2s 内行驶的距离BC ,再求出其速度,与70/km h 比较即可.【详解】解:在Rt ABC ∆中,22BC AB AC -2253=-40=米=÷=÷=,40220/v s t m s=,m s km h20/72/所以小汽车超速了.【点睛】本题结合速度问题考查了勾股定理的应用,理解题意,合理运用定理是解答关键.21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明△BAD≌△CAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以。

《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-，故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3）故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1．答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =，又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩，解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-；【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）．（2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为（直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化．【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______．【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。

2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（4分）利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．∠B≤90°6．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10007．（4分）菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．邻边相等C．对角线互相垂直D．邻角相等8．（4分）下列图形中，阴影部分面积为1的有（）个．A．4B．3C．2D．19．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，，AD＞AB，保持矩形ABCD四条边的长度不变，使其变形成四边形ABC1D1，使点D1在BC边上，此时△ABD1的面积是矩形ABCD面积的，连结CC1，AC1，AC，则△ACC1的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）要使二次根式有意义，则a的取值范围是．12．（5分）写出一个二次项系数为1，两个根分别是3与﹣2的一元二次方程．13．（5分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．14．（5分）小明利用公式计算4个数据的方差，则该方差是．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，PM⊥AD，连结PD，若AC＝8，BD＝6，则PD+PM的最小值为．16．（5分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝（n≠0）的图象在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥OA于点A，交反比例函数y＝（n≠0）图象于点B，若OA＝AB，则m的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：1﹣2a+a2（a＞1）．18．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣x+1＝0．19．（10分）如图，在6×8的网格图中，点A，点C在格点上．分别按下列要求在图中画出以AC为对角线的四边形，四边形ABCD的各顶点均在格点上．（画图工具不限，且要求四个图形互不全等）（1）四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形ABCD是矩形；（3）四边形ABCD是菱形；（4）四边形ABCD是正方形．20．（10分）某商贸公司10名销售员上月完成的镜售额情况如下：销售额（万元）34567810销售员人数1321111由加权平均数可算得月平均销售额（万元）．（1）销售额的中位数是，众数是．（2）如果以销售额的平均数5.6作为每月定额任务指标，就会有6名销售员没有完成任务．你认为以何统计量（中位数，众数等）作为每月定额任务指标比较合理？请说明理由．21．（10分）一块白铁皮零料形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上．我们这样做：取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结它们，则四边形EFGH即为满足条件的平行四边形．请证明．22．（10分）“夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷．每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双．后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元．（1）当x为11时，每天可售出双．（2）每双的盈利为元，每天的销售量为双．（用含x的代数式表示）（3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？23．（10分）一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．24．（10分）我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”．例如，图1，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是对直四边形．（1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形的是；（填序号）（2）如图2，四边形ABCD是对直四边形，若∠D＝90°，AB＝6，BC＝4，CD＝7，求AD的长；（3）如图3，在正方形ABCD中，点E，F，H分别从点C，C，D同时出发，并分别以每单位时间1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边CB，CD，DA方向运动（保持DH＜AD），再分别过点E，F作BC，CD的垂线交于点G，连结HG，BG．①求证：四边形ABGH为对直四边形．②请用数学语言精准地描述在此运动过程中动点G的运动路径，并说明理由．2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解:A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；D、分母含根式，故D不符合题意；故选：A．2．（4分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，无法计算，故此选项不合题意．B、，故此选项不合题意．C、，故此选项符合题意．D、，故此选项不合题意．故选：C．4．（4分）有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【解答】解：由于总共有10个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前5名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．∠B≤90°【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设若AB＝AC，则∠B≥90°，故选：A．6．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．7．（4分）菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．邻边相等C．对角线互相垂直D．邻角相等【解答】解：∵菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角；∴A，C，D正确；∵菱形的邻角不一定相等，∴D错误．故选：D．8．（4分）下列图形中，阴影部分面积为1的有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：A．阴影部分面积为×|﹣1|×2＝1，此选项正确；B．阴影部分的面积为×1×2＝1，此选项正确；C．阴影部分的面积为(×|﹣1|+×1)×2＝2,此选项错误；D．阴影部分的面积为(×|﹣1|+×1＝1，此选项正确；故选：B．9．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝4，∠D＝∠C＝90°，由翻折的性质可知：BF＝AB＝4，AE＝EF，设AE＝EF＝x，∴，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2＝EF2，∴，∴，故选：A．10．（4分）如图，矩形ABCD中，，AD＞AB，保持矩形ABCD四条边的长度不变，使其变形成四边形ABC1D1，使点D1在BC边上，此时△ABD1的面积是矩形ABCD面积的，连结CC1，AC1，AC，则△ACC1的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点C1作C1E⊥CD，交DC的延长线于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，AD＝BD，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∵△ABD1的面积是矩形ABCD面积的，∴•AB•BD1＝•AB•BC，∴BD1＝BC＝AD，∴CD1＝BC＝AD，在Rt△ABD1中，AD12﹣BD12＝AB2，∴AD2﹣(AD)2＝()2，AD＞0，解得：AD＝3，∵AB＝C1D1，AD1＝BC1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴C1D1∥AB，∵AB∥CD，∴C1D1∥CD，∵C1E⊥CD，∴∠C1EC＝90°＝∠BCD，∴C1E∥BC，∴四边形CEC1D1是矩形，∴C1E＝CD1＝AD，CE＝C1D1＝AB＝，∴＝﹣﹣S△ACD＝(C1E+AD)•DE﹣•C1E•CE﹣•AD•CD＝AD•DE﹣AD•CE﹣AD•CD＝AD﹣AD﹣AD＝AD＝2．故选：A．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）要使二次根式有意义，则a的取值范围是a≥1．【解答】解：由题意得a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为a≥1．12．（5分）写出一个二次项系数为1，两个根分别是3与﹣2的一元二次方程x2﹣x﹣6＝0．【解答】解：设所求方程为ax2+bx+c＝0．∵二次项系数为，∴a＝1．∵方程的两根分别为3和﹣2，∴3+（﹣2）＝﹣，3×（﹣2）＝，∴b＝﹣1，c＝﹣6．故所求方程为x2﹣x﹣6＝0．故答案为：x2﹣x﹣6＝0．13．（5分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是十二边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是十二边形．故答案为：十二．14．（5分）小明利用公式计算4个数据的方差，则该方差是．【解答】解：根据题意知，＝＝4，则，故答案为：．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，PM⊥AD，连结PD，若AC＝8，BD＝6，则PD+PM的最小值为．【解答】解：∵菱形ABCD，∴B点与D点关于AC对称，过B点作BM⊥AD与AC交于点P，则有PD＝PB，∴PD+PM＝BM，此时PD+PM的值最小，∵AC＝8，BD＝6，∴AB＝5，在△BAD中，×5×MB＝×6×4，∴MB＝，故答案为．16．（5分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝（n≠0）的图象在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥OA于点A，交反比例函数y＝（n≠0）图象于点B，若OA＝AB，则m的值为．【解答】解：如图：过A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥MA于N．则∠OMA＝∠ANB＝90°,∴∠MOA+∠OAM＝90°．∵OA⊥AB．∴∠OAM+∠BAN＝90°．∴∠MOA＝∠NAB．∵OA＝OB．∴△OMA≌△ANB(AAS)．∴OM＝AN,AM＝BN．设A（a,ma）,则AM＝BN＝a，OM＝AN＝ma．∴MN＝MA+AN＝a+ma．∴B(a+ma,ma﹣a)．∵点A,B在y＝的图像上．∴a•ma＝(a+ma)(ma﹣a)．∴ma²＝m²a²﹣a²．∴m²﹣m﹣1＝0．∴m1＝,m2＝(舍去)．故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：1﹣2a+a2（a＞1）．【解答】解：（1）原式＝12﹣3×＝12﹣；（2）原式＝＝a﹣1．18．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣x+1＝0．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1；(2)∵a＝2，b＝﹣1，c＝1．∴△＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，∴原方程没有实数根．19．（10分）如图，在6×8的网格图中，点A，点C在格点上．分别按下列要求在图中画出以AC为对角线的四边形，四边形ABCD的各顶点均在格点上．（画图工具不限，且要求四个图形互不全等）（1）四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形ABCD是矩形；（3）四边形ABCD是菱形；（4）四边形ABCD是正方形．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2：四边形ABCD是矩形；（3）如图3：四边形ABCD是菱形；（4）如图4：四边形ABCD是正方形．20．（10分）某商贸公司10名销售员上月完成的镜售额情况如下：销售额（万元）34567810销售员人数1321111由加权平均数可算得月平均销售额（万元）．（1）销售额的中位数是，众数是5万元，4万元．（2）如果以销售额的平均数5.6作为每月定额任务指标，就会有6名销售员没有完成任务．你认为以何统计量（中位数，众数等）作为每月定额任务指标比较合理？请说明理由．【解答】解：（1）∵共有10人，∴中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，∴中位数为（5+5）÷2＝5（万元）；销售额为4万元的有3人，最多，所以销售额的众数为4万元．故答案为：5万元，4万元；（2）以销售额的中位数作为每月的定额任务指标比较合理．理由如下：因为以中位数为指标，没完成的销售人员有4人．21．（10分）一块白铁皮零料形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上．我们这样做：取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结它们，则四边形EFGH即为满足条件的平行四边形．请证明．【解答】证明：连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，则FG是△CBD的中位线，∴FG∥BD，，HE是△ABD的中位线，∴HE∥BD，，∴FG∥HE，FG＝HE，∴四边形EFGH是平行四边形．22．（10分）“夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷．每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双．后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元．（1）当x为11时，每天可售出180双．（2）每双的盈利为（x﹣8）元，每天的销售量为（400﹣20x）双．（用含x的代数式表示）（3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？【解答】解：（1）当x＝11时，销售量为200﹣20×（11﹣10）＝180（双）．故答案为：180．（2）设销售单价为x元，则每双的盈利为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）双．故答案为：（x﹣8）；（400﹣20x）．（3）依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．又∵要使顾客得到实惠，∴x＝12．答：销售单价应该定为12元．23．（10分）一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y2＝得n＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（3，m）代入y2＝得3m＝3，解得m＝1，则B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；（3）设P（t，0），∵△OAP的面积为6，∴×|t|×3＝6，解得t＝4或﹣4，∴P点坐标为（﹣4，0）或（4，0）．24．（10分）我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”．例如，图1，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是对直四边形．（1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形的是③④；（填序号）（2）如图2，四边形ABCD是对直四边形，若∠D＝90°，AB＝6，BC＝4，CD＝7，求AD的长；（3）如图3，在正方形ABCD中，点E，F，H分别从点C，C，D同时出发，并分别以每单位时间1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边CB，CD，DA方向运动（保持DH＜AD），再分别过点E，F作BC，CD的垂线交于点G，连结HG，BG．①求证：四边形ABGH为对直四边形．②请用数学语言精准地描述在此运动过程中动点G的运动路径，并说明理由．【解答】解：（1）∵矩形的四个角都是直角，∴矩形符合“对直四边形”的定义，∴矩形是“对直四边形”；∵正方形的四个角都是直角，∴正方形符合“对直四边形”的定义，∴正方形是“对直四边形”；∵平行四边形和菱形的对角不一定是直角，∴平行四边形和菱形不符合“对直四边形”的定义，∴平行四边形和菱形不一定是“对直四边形”．故答案为：③④．（2）如图2，连接AC．∵四边形ABCD是对直四边形，且∠D＝90°，∴∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝62+42＝52，在Rt△ADC中，CD＝7，AC2＝52，∴AD＝＝＝．（3）①证明：如图3，延长EG交AD于点Q．由题意得CE＝CF＝DH．∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°；∵FG⊥CD，EG⊥BC，∴∠CFG＝∠CEG＝∠DFG＝90°，∴四边形CEGF是正方形，∴∠EGF＝90°，∴∠FGQ＝90°，∴四边形FGQD是矩形，∴EG＝CE＝FG＝DQ＝DH，∴QH＝DH＝EG；∵BC＝CD，CE＝CF，∴GQ＝DF＝BE；∵∠BEG＝∠GQH＝90°，∴△BEG≌△GQH（SAS），∴∠BGE＝∠GHQ，∴∠BGE+∠QGH＝∠GHQ+∠QGH＝90°，∴∠BGH＝180°﹣90°＝90°，∵∠A＝90°，∴四边形ABGH为对直四边形．②点G的运动路径是连接点C和正方形中心的线段，且不含点C和正方形的中心．理由：如图4，连接GC、AC，设AC的中点为O．∵四边形ABCD和四边形CEGF都是正方形，∴AB＝BC，GE＝EC，∠ABC＝∠GEC＝90°，∴∠BCA＝∠ECG＝45°，∴CG与AC重合，∴点G在正方形ABCD的对角线AC上运动；若点H与点A重合，如图5，此时DQ＝DH＝AD，AQ＝DQ；∵GQ∥CD，∴＝1，∴AG＝CG，∴点G与AC的中点O重合；由题意可知，点G不能与点C重合；由DH＜AD可知，点G也不能与AC的中点O（即正方形的中心）重合．∴点G的运动路径是连接点C和正方形中心的线段，且不含点C和正方形的中心．。

浙江省宁波江北区四校联考2019年数学八上期末教学质量检测试题

浙江省宁波江北区四校联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．a 2a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝1 2．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．43．下列计算中正确的是（）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 4．已知a+b=5，ab =3 则b a a b +的值是（） A.199B.193C.259D.253 5．下列各式计算正确的是（） A ．()326x x =B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60A ∠=，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点'A 恰好在边AB 上，则点'B 与点B 之间的距离为( )A.12B.6C.D.9．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 10．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论．EF BE CF =+① 1BOC 90A 2②∠∠=+ ③点O 到ABC 各边的距离相等 ④设OD m =，AE AF n +=，则AEF 1Smn 2=，正确的结论有( )个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A ．BC=BD.B ．∠ACB=∠ADB.C ．∠CAB=∠DABD ．AC=AD.12．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A ．30°B ．15︒C ．25︒D ．20︒13．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65° 14．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A ．电动伸缩门B ．升降台C ．栅栏D ．窗户15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70二、填空题 16．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为0． 17．计算：()322177a aa -÷=__________.【答案】23a a - 18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果CDE 的面积为3，BCE 的面积为4，AED 的面积为6，那么ABE 的面积为______．20．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 _________°．三、解答题21．在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？22．化简求值：已知、满足：，求代数式的值. 23．（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．24．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.25．如图，OC、OD为∠AOB内部的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，∠MON＝70°，求∠COD的度数；（2）若∠AOB＝α，∠M0N＝β，求∠COD的度数（用含有α、β的式子表示）．【参考答案】***一、选择题16．217．无18．1119．820．92三、解答题21．甲小区住户有175户，乙小区住户有50户22．2023．（1）AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD ≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD ≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD ≌△ACE(SAS)的对应边BD ＝AE;同理△BCF ≌△DCA (SAS),则BF ＝AD,所以AE+BF =AB【详解】解：（1）AE ＝BD ，理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证24．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．25．（1）∠COD＝50°；（2）∠COD＝2β﹣α．。

2019-2020学年浙教版浙江省宁波市奉化区八年级第一学期期末数学试卷含解析

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．2，6，3 C．12，5，6 D．7，3，63．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 5．将直线y＝﹣2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2 6．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等7．若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．以上都不对9．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．10．有下列命题：其中正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图1，以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正三角形重叠部分的面积C．最大正三角形的面积D．最大正三角形与直角三角形的面积差二、填空题（每小题3分，共18分）13．用不等式表示“x的5倍不大于3”为：．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6），则此正比例函数的表达式是．15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝°．16．若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是（用α的代数式表示）．17．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．18．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．20．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，5）．（1）若把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'，并写出B'的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，并求最小值．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．22．已知△ABC，∠A＝80°，∠B＝40°．（1）用直尺和圆规作一点O，使点O到∠B的两边距离相等，且到点B，C的距离也相等；（2）在（1）的条件下，连结OB，OC，求∠ACO的度数．23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B﹣C﹣D﹣A表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．25．如图1，在平面直角坐标系中，A，B在x轴上，C在y轴上，BC2+CO2＝AC2．（1）求证：AO＝BC；（2）如图2，若点A（﹣5，0），C（0，4），现有一个动点P从点A出发，沿着x轴正方向运动，连结PC，当△PCB为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图3，若AB＝AC，点B（﹣1，0），过O作OE∥BC交AC于E，求OE的长．参考答案一、选择题1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．2，6，3 C．12，5，6 D．7，3，6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得A、2+2＝4，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+6＞7，能够组成三角形．故选：D．3．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解：∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选：A．5．将直线y＝﹣2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣2x向下平移一个单位，所得直线的表达式是y＝﹣2x﹣1，故选：B．6．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的．解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：D．7．若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【分析】化简等式，可得a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．解：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，所以可得三角形为直角三角形．故选：D．8．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．以上都不对【分析】根据点P，Q横坐标相同，可得直线PQ与x轴的位置关系．解：由点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同知PQ⊥x轴，故选：B．9．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．10．有下列命题：其中正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等腰三角形的性质对①进行判断；利用面积法可对②进行判断；根据等边三角形的判定方法对③进行判断；根据等边三角形的性质对④进行判断．解：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合；所以①错误；等腰三角形两腰上的高相等，所以②正确；有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，所以②正确；等边三角形的高线、中线、角平分线都相等，所以③正确；故选：C．11．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故选：C．12．如图1，以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正三角形重叠部分的面积C．最大正三角形的面积D．最大正三角形与直角三角形的面积差【分析】根据勾股定理得到c2＝a2+b2，根据正三角形的面积公式、平行四边形的面积公式计算即可．解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝（c﹣b）（c﹣a），较小两个正三角形重叠部分的边长＝a+b﹣c，则较小两个正三角形重叠部分的面积＝（a+b﹣c）2＝[a2+b2+2ab+c2﹣2c（a+b）]＝[c2+2ab+c2﹣2c（a+b）]＝（c﹣b）（c﹣a），故知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．用不等式表示“x的5倍不大于3”为：5x≤3 ．【分析】首先表示x的5倍，再表示不大于3可得不等式．解：x的5倍表示为5x，不大于3表示为5x≤3，故答案为：5x≤3．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6），则此正比例函数的表达式是y＝﹣2x．【分析】首先设此正比例函数的表达式是y＝kx，再把（﹣3，6）代入可得k的值，进而可的函数解析式．解：设此正比例函数的表达式是y＝kx，∵图象经过点（﹣3，6），∴6＝﹣3k，解得：k＝﹣2，∴函数表达式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝20 °．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解：∵直尺的两边平行，∴∠2＝∠4＝50°，又∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°．故答案为：20．16．若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α或α﹣90°（用α的代数式表示）．【分析】分三种情形分别讨论求解即可解决问题．解：当α是锐角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α．当α是钝角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是α﹣90°．当α＝90°时，一腰上的高线与另一腰的夹角是0°，综上所述，等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α或α﹣90°．故答案为90°﹣α或α﹣90°．17．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．18．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC 的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离．解：当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4）；当y＝2x+4＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0）．∴OA＝4，OC＝2，∴AC＝＝2．如图所示．过点B作BD⊥x轴于点D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAO＝∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，OD＝OC+CD＝6，∴点B的坐标为（﹣6，2）．如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝2，∴OE＝CE＝AC＝，∵BC⊥AC，BC＝2，∴BE＝＝5，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝5+．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝5+，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，故答案为：5+．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．20．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，5）．（1）若把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'，并写出B'的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，并求最小值．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．解：（1）△A1B1C1如图所示．（3）A点关于x轴的对称点A′坐标为（4，﹣4），连结A'B交x轴于P点，则PA+PB＝PA'+PB＝A'B，此时PA+PB的值最小，最小值＝＝21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．【分析】（1）由“AAS”可证△DAE≌△CFE；（2）由全等三角形的性质可得AE＝EF，AD＝CF，由中垂线的性质可得AB＝BF，可得结论；解：（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，∴△DAE≌△CFE（AAS）；（2）∵△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AF，∴AB＝BF，∵BF＝BC+CF，CF＝AD，∴AB＝BC+AD．22．已知△ABC，∠A＝80°，∠B＝40°．（1）用直尺和圆规作一点O，使点O到∠B的两边距离相等，且到点B，C的距离也相等；（2）在（1）的条件下，连结OB，OC，求∠ACO的度数．【分析】（1）作BC的垂直平分线和∠ABC的角平分线，它们的交点即为O点；（2）利用OB平分∠ABC得到∠OBC＝20°，再利用OB＝OC得到∠OBC＝∠OCB＝20°，接着根据三角形内角和计算出∠ACB，然后计算∠ACB﹣∠OCB即可．解：（1）如图，点O为所作；（2）∵OB平分∠ABC，∴∠OBC＝∠ABC＝×40°＝20°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝20°∵∠A＝80°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝60°∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝60°﹣20°＝40°．23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．24．小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B﹣C﹣D﹣A表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．【分析】（1）根据点（，3000）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程；（2）待定系数法分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案；（3）游玩时间＝总时间﹣骑自行车时间﹣乘电动车时间．解：（1）（米/分）．古刹到飞瀑的路程＝180×50＝9000（米）．答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是9000米；（2）设y＝kx+b，则，解得，∴y＝450x﹣4500当x＝20，y＝45004500﹣3000＝1500米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米．（3）9000﹣4500＝4500（米）4500÷450＝10（分钟）．50﹣10﹣10﹣10＝20（分钟）答：20分钟．25．如图1，在平面直角坐标系中，A，B在x轴上，C在y轴上，BC2+CO2＝AC2．（1）求证：AO＝BC；（2）如图2，若点A（﹣5，0），C（0，4），现有一个动点P从点A出发，沿着x轴正方向运动，连结PC，当△PCB为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图3，若AB＝AC，点B（﹣1，0），过O作OE∥BC交AC于E，求OE的长．【分析】（1）可得出AO2+CO2＝AC2，BC2+CO2＝AC2，则结论得出；（2）求出BD长，可分三种情况，若BC＝BP时，若CP＝CB时，若PC＝PB时，分别求出P点坐标即可；（3）取OE的中点F，连结AF，证明△AOF≌△CBO，可得OF＝OB，则结论可求出．【解答】（1）证明：∵CO⊥AB∴AO2+CO2＝AC2∵BC2+CO2＝AC2∴AO＝BC；（2）解：∵A（﹣5，0），C（0，4），∴AD＝BC＝5，CD＝4，∴，即B（3，0）△PCB为等腰三角形时，可分为以下三种情况讨论：若BC＝BP时，BP＝5即点P距离点B有5个单位，∴P（﹣2，0）或者（8，0），若CP＝CB时，则点P为点B关于y轴的对称点，∴P（﹣3，0），若PC＝PB时，可设PD＝x，则PB＝PC＝3+x，由（3+x）2＝x2+42可解得，∴，综上所述，满足条件的点P有四个，分别为：（﹣2，0），（8，0），（﹣3，0），．（3）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵OE∥BC，∴∠AEO＝∠AOE＝∠ABC＝∠ACB，∴△AEO为以OE为底的等腰三角形，取OE的中点F，连结AF，则AF⊥FE，即∠AFD＝90°，在△AOF与△CBO中，∴△AOF≌△CBO（AAS），∴OF＝OB，∴．。

2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列数学符号中，属于轴对称图形的是（）A．≌B．＞C．≤D．≠2．（3分）若a＞b，则下列不等式不正确的是（）A．a＞b﹣1B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＞b﹣1 3．（3分）已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）5．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°．中线AD与角平分线CE 交于点F，则∠CFD的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（3分）如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD 长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（）A．B．C．D．8．（3分）早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）A．AB两地相距240千米B．乙车平均速度是90千米/小时C．乙车在12：00到达A地D．甲车与乙车在早上10点相遇9．（3分）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12 10．（3分）如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC＝a，BD＝b．以AC为底向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底向上作等腰三角形BDF，且FB＝FD＝BD．连结AF，DE，当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是．12．（3分）若（2m+1，2）是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是．13．（3分）若等腰三角形的一个内角为85°，则底角为．14．（3分）如图，有一张直角三角形的纸片，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．现将三角形折叠，使得边AC与AB重合，折痕为AE，则CE长为．15．（3分）如图，∠AOB＝30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA，OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE＝OP＝6，则△ODE的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，2），B是x轴上一点．以AB为腰，作等腰直角三角形ABC，∠ABC＝Rt∠，连结OC，则AC+OC的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，共52分）17．（6分）解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和．18．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，点B （﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．19．（7分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（0，3）和（2，2）．（1）求这个一次函数y＝kx+b的表达式．（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值都小于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．20．（7分）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图．（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上．（2）在图2中作所有以AB为一边的直角三角形，其顶点都在格点上．21．（8分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC 交于点P，点C在DE上．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．22．（8分）某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数解析式；（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．23．（10分）定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在△ABC中，AB2+AC2﹣AB•AC＝BC2，则△ABC是“类勾股三角形”．（1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是命题（填真或假）．（2）若Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若△ABC是“类勾股三角形”，求∠B的度数．（3）如图2，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，且AD＜CD，AE，BD 相交于点F，BG是△BEF的高，若△BGF是“类勾股三角形”，且BG＞FG．①求证：AD＝CE．②连结CG，若∠GCB＝∠ABD，那么线段AG，EF，CD能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。

八年级数学上册 2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案

八年级数学上册2019-2020学年八年级（上）期末名校校考试卷及答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．243.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.56.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．68.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4010.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是．12.如图中的5个数据的标准差是．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是．17.如果，那么．18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是．19.若，则K＝．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4922.解方程：．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．参考答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．24【考点】K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】由▱ABCD的对角线相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，然后根据三角形中线的性质，求得S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝3，同理：S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，∴S▱ABCD＝4S△COD＝12．故选：B．3.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】55：几何图形．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；故选：D．4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】W A：统计量的选择．【专题】1：常规题型．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【解答】解：A、平均数为＝3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1﹣3）2+（6﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]＝2.8，错误；故选：D．6.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x【考点】44：整式的加减；54：因式分解﹣运用公式法．【专题】1：常规题型．【分析】分①4x2是平方项，②4x2是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；B、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；C、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；D、4x2+1+4x＝（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．6【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，由此求出a，b即可解决问题．【解答】解：由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，∴a＝﹣1，b＝1，∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：C．8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE 【考点】JB：平行线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用旋转的性质得BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD＝AB，∠BAD＝60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC＝∠C，于是可判断∠DAC＝∠E，接着利用AD＝AB，BE ＝BC可判断AD+BC＝AE，利用∠CBE＝60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，∵∠BAD＝∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠E，∵AE＝AB+BE，而AD＝AB，BE＝BC，∴AD+BC＝AE，∵∠CBE＝60°，∴只有当∠E＝30°时，BC⊥DE．故选：C．9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】1：常规题型．【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是30%．【考点】W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；61：数感．【分析】根据权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如平日成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%等．【解答】解：根据加权平均数的定义可知：期中成绩的权为30%．故答案为30%．12.如图中的5个数据的标准差是0．【考点】W8：标准差．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】由图知5个数据均为3，从而得出这组数据没有波动，即可得出答案．【解答】解：由图知这5个数据均为3，∴这组数据的标准差为0，故答案为：0．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝2．【考点】62：分式有意义的条件；63：分式的值为零的条件．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．【解答】解：∵无意义∴a+2＝0，a＝﹣2∵分式的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，∴b＝﹣1，∴＝＝2，故答案为2．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝72°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝72°．故答案为72°．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝3．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】557：梯形；67：推理能力．【分析】连接CF并延长交AB于G，证明△FDC≌△FBG，根据全等三角形的性质得到BG＝DC＝6，CF＝FG，求出AG，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：连接CF并延长交AB于G，∵AB∥CD，∴∠FDC＝∠FBG，在△FDC和△FBG中，，∴△FDC≌△FBG（ASA）∴BG＝DC＝6，CF＝FG，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣6＝6，∵CE＝EA，CF＝FG，∴EF＝AG＝3，故答案为：3．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG ＝AC，EF∥AC，EF＝AC，可以推出EF＝GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．【解答】解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．17.如果，那么．【考点】RA：几何变换的类型．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是k≤3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解．【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】求出分式方程的解，根据解是非负数求出k的取值范围．【解答】解：去分母得：1+2（x﹣2）＝x﹣k，解得：x＝3﹣k，由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2，解得：k≤3且k≠1，∴k的取值范围是k≤3且k≠1，故答案为：k≤3且k≠1．19.若，则K＝1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】17：推理填空题；513：分式；66：运算能力．【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解．【解答】解：原式变形，得＝∴3K＝3，4K＝4，解得K＝1．故答案为1．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12＝180（米）．故答案为：180．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分解即可．【解答】解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．22.解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，化简，得x+2＝3，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0．∴x＝1不是原方程的解，原分式方程无解．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．【考点】6D：分式的化简求值；W6：极差．【专题】1：常规题型．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后算乘法，再代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣（﹣3）＝5时，原式＝＝．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】16：压轴题．【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（，﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；（2）由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；（3）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为对称中心，其坐标为（，﹣1），故答案为：（，﹣1）．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义即可求解；（2）根据方差的结果进行判断即可．【解答】解：（1）7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×（1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%）＝6（千克）；（4+5）÷2＝4.5（千克）；×[5×（6﹣4）2+2（6﹣5）2+2×（9﹣6）2+（12﹣6）2]＝7.6（千克）．故答案为6、4.5、7.6．（2）因为两家的平均周收入相同，周收入中位数和众数“哈罗单车”都大于“哈罗助力车”，而方差“哈罗单车”小于“哈罗助力车”，比较稳定．答：“哈罗单车”比较抢手．27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设这种篮球的标价为x元，根据数量＝总价÷单价结合在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种篮球的标价为x元，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为50元．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是等边三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由旋转的性质可得CO＝CD，AD＝BO，∠ACB＝∠DCO＝60°，可证△COD是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，可得∠ADO＝90°，由勾股定理可求OA的长．【解答】解：（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，∠BOC＝∠ADC＝150°，∴△COD是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，∴∠ADO＝ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，∴AO＝．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠E．得出AB＝BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN 的周长；（3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是( )A ．3B ．4C ．8D ．123．（3分）如果a b >，下列各式中不正确的是( )A ．44a b ->-B ．22a b -<-C ．55a b -+<-+D ．33a b -<- 4．（3分）在ABC ∆和△A B C '''中，已知A A ∠=∠'，AB A B =''，添加下列条件中的一个，不能使ABC ∆≅△A B C '''一定成立的是( )A ．AC AC =''B ．BC B C ='' C ．B B ∠=∠'D ．C C ∠=∠'5．（3分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)P m -+关于原点的对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）把函数y x =的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是( )A ．(2,2)-B ．(2,3)C ．(2,4)D ．(2,5)7．（3分）如图，ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，垂足为D ，3AD =，ABE ∆的周长为13，那么ABC ∆的周长为( )A ．10B ．13C ．16D ．198．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是( )A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--9．（3分）关于x 的不等式组314(1)x x x a ->-⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为( )A ．3a >B ．3a …C ．3a <D ．3a …10．（3分）如图，在等腰OAB ∆中，90OAB ∠=︒，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt ABC ∆，则直线OC 的函数表达式为( )A ．12y x =B ．13y x =C ．14y x =D ．15y x = 二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x 的13与x 的2倍的和是非正数，用不等式表示为． 12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：．13．（3分）已知(3,4)P -，则P 点到x 轴的距离为．14．（3分）若一次函数(21)1y k x k =+--的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为．16．（3分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是一次函数21y x =-+图象上的两点，当12x x >时，1y 2y （填“>”“ =”或“<” ) 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =+分别与x 轴、y 轴相交于A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ，垂足为D ，则点C 的坐标为．18．（3分）如图，在等边ABC ∆中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组)（1）3124x x -+…（2）5344(1)32x x x x -<⎧⎨-+⎩… 20．（7分）如图，已知ABC ∆，请用尺规过点A 作一条直线，使其将ABC ∆分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元)与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且//BA x 轴，AC 是射线．（1）当30x …，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．（8分）如图，D 是EAF ∠平分线上的一点，若180ACD ABD ∠+∠=︒，请说明CD DB=的理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)A -，且与正比例函数23y x =-的图象交于点(,2)B a ．（1）求a 的值及一次函数y kx b =+的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23y x =-的图象向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23x kx b ->+的解集．24．（9分）如图1，已知直线l 的同侧有两个点A 、B ，在直线l 上找一点P ，使P 点到A 、B 两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l 的对称点，对称点与另一点的连线与直线l 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(4,3)，动点P在x 轴上，求PA PB+的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，6∠=︒，BAC∠的角平分线交BC于点AB=，60BAC+的最小值为．D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM MN（3）如图4，30OD=，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，OC=，12AOB∠=︒，5则CF EF DE++的最小值为．2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知A 、B 、C 都是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：D ．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是( )A ．3B ．4C ．8D ．12【解答】解：设第三边的长为x ，Q 三角形两边的长分别是4和8，8484x ∴-<<+，即412x <<．故选：C ．3．（3分）如果a b >，下列各式中不正确的是( )A ．44a b ->-B ．22a b -<-C ．55a b -+<-+D ．33a b -<- 【解答】解：a b >Q ， 44a b ∴->-，故A 正确，22a b -<-，故B 正确，55a b ->-，故C 错误，33a b -<-，故D 正确，故选：C ．4．（3分）在ABC ∆和△A B C '''中，已知A A ∠=∠'，AB A B =''，添加下列条件中的一个，不能使ABC ∆≅△A B C '''一定成立的是( )A ．AC AC =''B ．BC B C ='' C ．B B ∠=∠'D ．C C ∠=∠'【解答】解：A 、A A ∠=∠'，AB A B AC AC=''=''，根据SAS 能推出ABC ∆≅△A B C '''，故A 选项错误； B 、具备A A ∠=∠'，AB A B =''，BC B C =''，不能判断ABC ∆≅△A B C '''，故B 选项正确； C 、根据ASA 能推出ABC ∆≅△A B C '''，故C 选项错误；D 、根据AAS 能推出ABC ∆≅△A B C '''，故D 选项错误．故选：B ．5．（3分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)P m -+关于原点的对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：210m +>Q ，∴点2(3,1)P m -+在第二象限，∴点2(3,1)P m -+关于原点的对称点在第四象限，故选：D ．6．（3分）把函数y x =的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是( )A ．(2,2)-B ．(2,3)C ．(2,4)D ．(2,5)【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y x =向上平移2个单位所得直线的解析式为：2y x =+，当2x =-时，220y =-+=；2x =时，224y =+=，所以在平移后的直线上的是(2,4)，故选：C ．7．（3分）如图，ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，垂足为D ，3AD =，ABE ∆的周长为13，那么ABC ∆的周长为( )A ．10B ．13C ．16D ．19【解答】解：DE Q 垂直平分AC ，EA EC ∴=，26AC AD ==，ABE ∆的周长13AE BE AB CE BE AB BC AB =++=++=+=，ABC ∴∆的周长19AC BC AB =++=，故选：D ．8．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是( )A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--【解答】解：由折叠得：A A '∠=∠，BDA A AFD '∠=∠+∠Q ，AFD A CEA ''∠=∠+∠，A α∠=Q ，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，2BDA γααβαβ'∴∠==++=+，故选：A ．9．（3分）关于x 的不等式组314(1)x x x a->-⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为( )A ．3a >B ．3a …C ．3a <D ．3a …【解答】解：()3141x x x a⎧->-⎨<⎩① 解①得3x <，而不等式组的解集为3x <，所以3a …．故选：B ．10．（3分）如图，在等腰OAB ∆中，90OAB ∠=︒，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt ABC ∆，则直线OC 的函数表达式为( )A ．12y x =B ．13y x =C ．14y x =D ．15y x = 【解答】解：如图，作CK AB ⊥于K ．CA CB =Q ，90ACB ∠=︒，CK AB ⊥，CK AK BK ∴==，设AK CK BK m ===，AO AB =Q ，90OAB ∠=︒，2OA AB m ∴==，(3,)C m m ∴，设直线OC 的解析式为y kx =，则有3m mk =，解得13k =， ∴直线OC 的解析式为13y x =，故选：B ．二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x 的13与x 的2倍的和是非正数，用不等式表示为 1203x x +… ．【解答】解：由题意得：1203x x +…，故答案为：1203x x +…． 12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．（3分）已知(3,4)P -，则P 点到x 轴的距离为 4 ．【解答】解：(3,4)P -，则P 点到x 轴的距离为：4．故答案为：4．14．（3分）若一次函数(21)1y k x k =+--的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是 1k -… ．【解答】解：Q 一次函数(21)1y k x k =+--的图象不经过第三象限，∴一次函数(21)1y k x k =+--的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限．当一次函数(21)1y k x k =+--的图象经过第一、二、四象限时，21010k k +<⎧⎨-->⎩，解得：1k <-；当一次函数(21)1y k x k =+--的图象经过第二、四象限时，21010k k +<⎧⎨--=⎩，解得：1k =-．综上所述：k 的取值范围为1k -…．故答案为：1k -…．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 1.5或2 ．【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5221--=，212+>Q ，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：52 1.52-=， 1.5 1.52+>Q ，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故答案为：1.5或2．16．（3分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是一次函数21y x =-+图象上的两点，当12x x >时，1y < 2y （填“>”“ =”或“<” ) 【解答】解：Q 一次函数21y x =-+中20k =-<，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，12x x >Q ，12y y ∴<．故答案为：<．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =+分别与x 轴、y 轴相交于A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ，垂足为D ，则点C 的坐标为 7(0,)4．【解答】解：直线483y x =+中，令0y =，则4803x +=，解得6x =-；令0x =，则8y =， (0,8)A ∴，(6,0)B -，8OA∴=，6OB=，2210 AB OA OB∴=+=，CDQ是AB的垂直平分线，152AD AB∴==，90ADC AOB A A∠=∠=︒∠=∠Q，ADC AOB∴∆∆∽，∴AC ADAB OA=，即5108AC=，254AC∴=，257844OC∴=-=，7(0,)4C∴，故答案为7(0,)4．18．（3分）如图，在等边ABC∆中，9AC=，点O在AC上，且3AO=，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60︒得到线段OD．要使点D恰好落在BC 上，则AP的长是6．【解答】解：A APO POD COD∠+∠=∠+∠Q，60A POD∠=∠=︒，APO COD∴∠=∠，在APO∆和COD∆中，A CAPO CODOD OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APO COD AAS∴∆≅∆，即AP CO=，6CO AC AO=-=Q，6AP∴=．故答案为6．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组)（1）3124x x -+…（2）5344(1)32x x x x -<⎧⎨-+⎩… 【解答】解：（1）3124x x -+…移项，得3241x x -+…，合并同类项，得5x …；（2）()5344132x x x x -<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②…，解①得3x <，解②得12x …．则不等式组的解集是132x <…． 20．（7分）如图，已知ABC ∆，请用尺规过点A 作一条直线，使其将ABC ∆分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，作线段BC 的中垂线，交BC 于点D ，则直线AD 即为所求．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元)与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且//BA x 轴，AC 是射线．（1）当30x …，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【解答】解：（1）当30x …时，设函数关系式为y kx b =+，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得330k b =⎧⎨=-⎩．所以330y x =-；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75330x =-解得35x =，所以5月份上网35个小时．22．（8分）如图，D 是EAF ∠平分线上的一点，若180ACD ABD ∠+∠=︒，请说明CD DB=的理由．【解答】解：过点D 分别作AE ，AF 的垂线，交AE 于M ，交AF 于N则90CMD BND ∠=∠=︒，AD Q 是EAF ∠的平分线，DM DN ∴=，180ACD ABD ∠+∠=︒Q ，180ACD MCD ∠+∠=︒，MCD NBD ∴∠=∠，在CDM ∆和BDN ∆中，90CMD BFD ∠=∠=︒，MCD NBD ∠=∠，DM DN =，CDM BDN ∴∆≅∆，CD DB ∴=．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)A -，且与正比例函数23y x =-的图象交于点(,2)B a ．（1）求a 的值及一次函数y kx b =+的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23y x =-的图象向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23x kx b ->+的解集．【解答】解：（1）Q 正比例函数23y x =-的图象经过点(,2)B a ． 223a ∴=-，解得，3a =-， (3,2)B ∴-，Q 一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)A -，(3,2)B -，∴2432k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得，28k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数y kx b =+的解析式为28y x =+；（2）Q 一次函数28y x =+的图象与x 轴交于点C ，(4,0)C ∴-，Q 正比例函数23y x =-的图象向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ， ∴平移后的函数的解析式为23y x m =--， 20(4)3m ∴=-⨯--，解得，83m =；（3）(3,2)B -Q ，∴根据图象可知23x kx b ->+的解集为：3x <-． 24．（9分）如图1，已知直线l 的同侧有两个点A 、B ，在直线l 上找一点P ，使P 点到A 、B 两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l 的对称点，对称点与另一点的连线与直线l 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为(4,3)，动点P 在x 轴上，求PA PB +的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC 中，6AB =，60BAC ∠=︒，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值为 33 ．（3）如图4，30AOB ∠=︒，5OC =，12OD =，点E ，F 分别是射线OA ，OB 上的动点，则CF EF DE ++的最小值为．【解答】解：（1）如图2：作点A 关于x 轴的对称点(1,1)A '-，连A B '交x 轴于点P ，PA PB ∴+的最小值就是A B '的长，(1,1)A '-Q ，点B 的坐标为(4,3)， 22(14)(13)5A B '∴=-+--=，PA PB ∴+的最小值为5；（2）AD Q 平分BAC ∠，CAD BAD ∴∠=∠，∴直线AB 与直线AC 关于直线AD 对称，如图3，作点N 关于直线AD 的对称点N '，连接MN '，MN MN '∴=，BM MN BM MN '∴+=+，∴当点B ，点M ，点N '三点共线，且BM 垂直AC 时，BM MN +的值最小， ∴此时，BN AC '⊥，60CAB ∠=︒，30ABM ∴∠=︒，132AN AB '∴==，333BN AN ''= BM MN ∴+的最小值为33故答案为33（3）如图4，过作点C 关于OB 的对称点C '，作点D 关于OA 的对称点D '，连接C D ''交OA 于点E ，交OB 于点F ，CF EF DE C F EF D F ''∴++=++，由两点之间，线段最短，可得CF EF DE ++的最小值为C D ''，连接CC '交OB 于点G ，连接DD '交OA 于点N ，过点D '作D P OB '⊥于P ，作D H CC ''⊥于点H ，30AOB ∠=︒Q ，5OC =，12OD =，CC OB '⊥，DD OA '⊥， 52CG C G '∴==，533OG CG =，6DN D N '==，60ODN ∠=︒， 12DD '∴=，且D P OB '⊥，60ODN ∠=︒，6PD OP ∴==，363D P PD '=22535(6)(63)1322C D ''∴=-++，故答案为：13．。

浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题）考生须知:1.全卷分试题卷 I 、试题卷 II 和答题卷. 试题卷共 6 页, 有三个大题, 24 个小题. 满分为 120 分, 考试时长为 120 分钟.2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3. 答题时, 请将试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置用2 B铅笔涂黑、涂满. 将试题卷 II 的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写, 答案必须按照题号顺序在答题卷 II 各题目规定区域内作答, 做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4. 不允许使用计算器, 没有近似计算要求的试题, 结果都不能用近似数表示.试题卷 I一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)1. 若代数式x―3有意义,则实数x的取值范围是 ( )A. x≥3B. x>3C. x<3D. x≤32. 下列用数学家命名的图形中, 是中心对称图形的是( )A.笛卡尔心形线B.谢尔宾斯基三角形C.赵爽弦图D.斐波那契螺旋线3. 下列计算正确的是( )A. 2+3=5B. 2×3=6C. 33―3=3D. 24÷6=44. 用配方法解关于x的一元二次方程x2―2x―4=0 ,其变形后正确的结果是 ( )A. (x―1)2=5B. (x+1)2=5C. (x―1)2=3D. (x+1)2=35. 若点(―1,6)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上,则该函数图象必过点 ( )xA. (1,6)B. (―3,―2)C. (―2,―3)D. (―6,1)6.某校 801 班全体同学参加学校 “红五月” 合唱大赛, 根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计, 获得信息如下表所示 (10 分制, 单位: 分) :平均数众数中位数方差9.59.39.50.05最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分, 则下列统计量一定不发生变化的是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7. 用反证法证明: “在锐角△ABC中,若∠C<∠B<∠A ,则∠B>45∘ ”,则应先假设( )A. ∠B>45∘B. ∠B≥45∘C. ∠B<45∘D. ∠B≤45∘8. 如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O ,尺规作图操作步骤如下: ①以点C为圆心, OC长为半径画弧; ②以点D为圆心, OD长为半径画弧; ③两弧交于点E ,连结DE,CE . 则下列说法一定正确的是( )A. 若AC⊥BD ,则四边形OCED是矩形B. 若AC=BD ,则四边形OCED是菱形C. 若AD⊥CD ,则四边形OCED是矩形D. 若AD=CD ,则四边形OCED是菱形(第 8 题图) (第 9 题图)9. 公元 9 世纪, 阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法: 如图,先构造边长为x的正方形ABCD ,再分别以BC,CD为边作另一边长为 5 的长方形, 最后得到面积为64 的正方形AEGH . 则能列出关于x的一元二次方程是 ( )A. x2+10x=25B. x2+10x=39C. x2+10x=64D. x2+10x=8910. 已知实数x,y满足4x2―x+4xy+y2=1 ,设M=x+y ,则M的最大值是 (Δ)A. 75 B. 54C. 1916D. 1试题卷 II二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)11.任一凸多边形的外角和度数均为___.12. 当x=时, x―2的值最小.13. 若关于x的一元二次方程x2―4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值为___.14. 如图 1, 对 “三角形中位线定理” 进行拓展思考, 可以提出以下三个命题:①若DE//BC,AD=BD ,则AE=CE .②若DE//BC,DE=1BC ,则DE是△ABC的中位线.2③若AD=BD,DE=1BC ,则AE=CE .2图 2 是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是___ (选填①②③中其一)图 1 图 2(第 14 题图)15. 如图,正方形ABCD与正方形BEFG ,其中点A,B,E三点共线,点C在边BG上,点O是BF与EG 的交点. 若正方形BEFG的面积是 9,则△DEO的面积为___.(第 15 题图) (第 16 题图)16. 如图,点A、B是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点,直线AB交y轴正半轴于点C , 连结xAO并延长交反比例函数图象的另一支于点D ,过点D作∠CAO的角平分线的垂线, 垂足为点E ,若点B是线段AC的中点且S△ABE=6 ,则k= .三、解答题 (本大题有 8 小题, 共 72 分)17. (本题 8 分) 计算:(1) (18―8)×2 (2) (3+1)2―(3―1)(3+1)18. (本题 8 分) 用适当的方法解方程:(1) x2+6x=0 (2) 2(x2―4)=x(x―2)19. (本题 8 分) 下图是由含60∘内角的菱形组成的一个5×5的网格图. 请画出以AB为边的格点四边形ABCD ,其中点A,B,C,D均在格点上. 要求如下:（1）在图 1 中画一个是中心对称,但非轴对称的格点四边形ABCD .（2）在图 2 中画一个是轴对称,但非中心对称的格点四边形ABCD .(第 19 题图)20. (本题 8 分) 某校 801 班准备从甲, 乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛. 在相同条件下, 分别对两名同学进行了 8 次一分钟跳绳测试, 测试成绩如下 (单位: 个):甲: 192, 186, 189, 189, 193, 194, 189, 188 ;乙: 195, 181, 193, 190, 183, 192, 190, 196 .平均数众数中位数方差甲190a189 6.5乙190190b25.5请你根据以上统计表中的信息回答下列问题:（1）a =______，b =______.（2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等, 所以两人水平一致。

浙江省宁波市江北区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

浙江省宁波市江北区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是()．A. 3B. 4C. 8D. 123.若a>b，则下列各式中一定成立的是()A. a+2<b+2B. a−2<b−2C. a2>b2D. −2a>−2b4.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是()A. AD//BCB. DF//BEC. ∠A=∠CD. ∠D=∠B5.在平面直角坐标系中，点A(−2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,−1)6.把直线y=3x向上平移4个单位后所得到直线的函数表达式是()A. y=3x−4B. y=3x+4；C. y=3(x−4)D. y=3(x+4)7.如图，DE是AC的垂直平分线，AB=8cm，BC=12cm，则△BAD的周长为()A. 22cmB. 20cmC. 18cmD.16cm8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=()A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°9.关于x的一元一次不等式组{2x−1<3(x−1)x<m有三个整数解，则m的取值范围是()A. 5≤m <6B. 5<m <6C. 5≤m ≤6D. 5<m ≤6 10. 一次函数y =−25x +2的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，如图，以AB 为腰，∠BAC =90°，点C 在第一象限，作等腰Rt △ABC ，则直线BC 的解析式为( )A. y =35x +2B. y =−37x +2C. y =−35x +2D. y =37x +2 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 用不等式表示：x 的3倍不大于4 ．12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______ ．13. 点M(2,−3)到x 轴的距离是______．14. 已知k =a b+c =b a+c =ca+b ，试判断直线y =kx +k 一定经过______ 象限．15. 已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于______．16. 在一次函数y =−2x +5的图像上有A(−3,y 1)、B(−√10,y 2)两点，那么y 1 y 2(填“>”、“=”、“<”)．17. 一次函数y =2x −6的图象与y 轴的交点坐标为_________．18. 如图，在等边三角形ABC 中，AC =9，点O 在AC 上，且AO =3，点P 在AB 上，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60∘得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 解下列不等式(组)：(1)5x −4<2(x +4)(2){5x +3≥2x 3x−12<4．20.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)21.某市推出了电脑上网包月月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式如图所示，其中OA是线段，AC是射线．(1)当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网时间为20小时，他应付多少元上网费用；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在5月份的上网时间是多少？22.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A(−2,4)，且与正比例函数y=−2x的图象交于点B(a,2)．3(1)求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；x<kx+b的解集；(2)直接写出关于x的不等式−23x的图象向下平移(3)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=−23m(m>0)个单位长度后经过点C，求m的值．24.在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(m,0)在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．(1)如图1，若m=8，求AB的长；(2)如图2，若m=4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD=DE，求证：CE=√2DE；(3)如图3，若m=4√3，在射线AO上裁取AF，使AF=BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、B、C都是轴对称图形，D是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2.答案：C解析：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8−4<x<8+4，即4<x<12．故选C．3.答案：C解析：解：(A)a+2>b+2，故A错误；(B)a−2>b−2，故B错误；(D)−2a<−2b，故D错误；故选：C．根据不等式的性质即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．4.答案：D解析：解：∠D=∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，即选项D正确；具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选：D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5.答案：B解析：解：∵点A坐标为(−2,1)，∴点B的坐标为(2,−1)．故选B．关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．6.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=4x向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y =3x +4．故选B ．7.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，属于基础题．根据线段的垂直平分线的性质得到DA = DC ，根据三角形的周长公式计算出结果即可。

{3套试卷汇总}2020年宁波市江北某名校初中八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，在AB 上截取AE AC =，BD BC =，则DCE ∠等于（）A ．45°B ．60°C ．50°D ．65°【答案】A 【分析】根据直角三角形性质得90A B ∠+∠=，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得,BCD BDC ACE AEC ∠=∠∠=∠，,BDC A ACD AEC B BCE ∠=∠+∠∠=∠+∠①②，再①+②化简可得.【详解】因为在ABC ∆中，90ACB ∠=，所以90A B ∠+∠=因为AE=AC ，BD=BC ，所以,BCD BDC ACE AEC ∠=∠∠=∠,因为,BDC A ACD AEC B BCE ∠=∠+∠∠=∠+∠①②所以①+②得BDC AEC A ACD B BCE ∠+∠=∠+∠+∠+∠即ACD DCE BCE DCE A ACD B BCE ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以290DCE A B ∠=∠+∠=所以45DCE ∠=故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.2．已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，,A B 两地相距3千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的函数表达式是（）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．3．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补；B．等边三角形的三个内角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角；D．直角三角形的两锐角互余．【答案】C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可. 【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.4．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A．15 B．20 C．20或25 D．25【答案】D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．5．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快【答案】C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．6．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．考点：轴对称图形．7．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．8．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．6【答案】A【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【详解】原式可化为x2＋2mx＋32，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，m=±3.故选A.【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键9．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，AD 平分BAC ∠，则下列结论：①DE DF =；②BE CF =；③180ABD C ∠+∠=︒；④2AB AC AE +=，正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据角平分线的性质即可判断①；根据HL 可得Rt △DBE ≌Rt △DCF ，进而可得∠DBE=∠C ，BE=CF ，于是可判断②；根据平角的定义和等量代换即可判断③；根据HL 可得Rt △ADE ≌Rt △ADF ，于是可得AE=AF ，进一步根据线段的和差关系即可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，∴90E DFC ∠=∠=︒，DE=DF ，故①正确；在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，∵DE=DF ，BD CD =，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF （HL ），∴∠DBE=∠C ，BE=CF ，故②正确；∵180ABD DBE ∠+∠=︒，∴180ABD C ∠+∠=︒，故③正确；在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵DE=DF ，AD AD =，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE=AF ，∴2AB AC AE BE AF CF AE +=-++=，故④正确；综上，正确的结论是：①②③④，有4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是10．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）A 6B ．3C ．5D ．4【答案】D 【分析】证明△BDH ≌△ADC ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD ．∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD ．在△BDH 和△ADC 中，∵BDH ADC BD AD DBH CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDH ≌△ADC （ASA ），∴AC=BH ．∵AC=1，∴BH=1．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH ≌△ADC ，难度适中．二、填空题11．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_____．【答案】0.4【解析】根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x ，然后利用方差的计算公式进行求解即可．【详解】∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2334x 35++++=⨯，∴x 3=， ∴(2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦，故答案为0.4．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．12．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；【答案】1【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b 的值可求．【详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b ＋c ＝1＋145，∴b ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值． 13．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______．【答案】1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒4AB =122AC AB ∴== 故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．14．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【答案】83 【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式. 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若CB ＝6，那么DE+DB=_________．【答案】1【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD DE =，然后求出BD DE BC +=．【详解】解：90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，CD DE ∴=，DE DB DB CD BC ∴+=+=，6BC =，6DE DB ∴+=．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是三角形的高，垂足为D 、E ，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．【答案】20°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB ，根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC 180402︒-︒==70°． ∵CE 是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．17．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．【答案】13或1【分析】分4cm 是腰长和5cm 是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．三、解答题18．现要在△ABC 的边AC 上确定一点D ，使得点D 到AB ，BC 的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC 的面积为12，求点D 到AB 的距离．【答案】（1）见解析；（2）125 【解析】试题分析：()1本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．()2过点D 作DE AB ⊥交于点E ，作DF BC ⊥交于点.F 根据角平分线的性质得到,DE DF =根据,ABC ABD CBD S S S =+即可求得D 点到AB 的距离.试题解析：(1)作∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，点D 就是所求作的AC 边上到AB BC ，距离相等的点.（2）如图，过点D 作DE AB ⊥交于点E ，作DF BC ⊥交于点.FBD 平分ABC ∠，,DE AB DF BC ⊥⊥， .DE DF ∴=11,22ABC ABD CBD S S S DE AB DF BC =+=⨯+⨯ 即()112462DE =⨯+，解得：125DE =， D ∴点到AB 的距离为12.5点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.19．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求证：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度数．【答案】(1)见解析；(1)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．20．若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为1．（1）26的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；【答案】（1）236，2；（2）见解析.【分析】（1）按照定义求解即可；（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，表示出至善数和明德数，作差即可证明．【详解】（1）26的至善数是中间加3，故为236，明德数是加3，故为2．故答案为：236，2；（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数是100a+30+b，明德数是10a+b+3．∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键．21．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0196.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 2合计50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【答案】详见解析【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图．（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【详解】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正115.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0 58.0＜x≤9.5 2合计50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．22．如图，在ABC∆中，AB CB=，90ABC∠=，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE CF=. （1）求证：ABE CBF∆≅∆（2）若30CAE∠=，求ACF∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，可以得到Rt △ABE 和Rt △CBF 全等的条件，从而可以证明△ABE ≌△CBF ；（2）根据Rt △ABE ≌Rt △CBF ，AB=CB ，∠CAE=30°，可以得到∠ACF 的度数．【详解】解：（1）证明：∵090ABC ∠=，∴090CBF ABE ∠=∠=，在Rt ABE ∆和Rt CBF ∆中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩∴()Rt ABE Rt CBF HL ∆≅∆（2）∵90AB BC ABC =∠=，，∴45CAB ACB ∠=∠=，又∵BAE CAB CAE ∠=∠-∠∴453015BAE ∠=-=，由（1）知：Rt ABE Rt CBF ∆≅∆，∴15BCF BAE ∠=∠=，∵ACF BCF ACB ∠=∠+∠451560ACF ∠=+=【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件． 23．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【答案】见解析【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.【详解】根据题意，如图所示：【点睛】此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题.24．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．试题解析：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵AFE DBEFEA BEDAE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．25．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【答案】△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．详解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG＝CH.∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF(ASA)．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．2．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=13BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）A．13B．16C．18D．110【答案】A【解析】先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．【详解】解：如图∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB ．在△ADB 和△EDB 中，∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，∠ADB=∠EDB ，∴△ADB ≌△EBD ，∴AD=ED ．∵CE=13BC ，△ABC 的面积为2， ∴△AEC 的面积为23．又∵AD=ED ，∴△CDE 的面积=12△AEC 的面积=13 故选A ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键． 3．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．28B ．20C ．48D ．68【答案】A 【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完4．若不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，则a 的取值范围是（） A ．3a ≠B ．3a >C ．3a <D ．3a ≤ 【答案】C 【分析】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，知30a -<，从而求出a 的取值范围. 【详解】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，知不等号方向发生变化，则30a -<，解得：3a <，故选C.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键.5．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．6．下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，故选C ．7．已知23a =+，23b =-，则a 与b 的大小关系为（） A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．不能确定【答案】A【分析】通过“分母有理化”对23+进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵23a =+=2323(23)(23)-=-+-，23b =-， ∴a b =．故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．8．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB ∥CD 的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、由∠1+∠2=180°，得到AB ∥CD ，故本选项错误；B 、∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；C 、由∠1＝∠2，得AB ∥CD ，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D 、∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．9．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（-4，3）【答案】C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．10．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【答案】A【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.二、填空题11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．12．如果方程322x mx x-=--无解，则m=___________．【答案】1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程无解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．13．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为()0,2，另一个顶点B的坐标为()6,6，则点A的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．14．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．【答案】1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．15．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．【答案】L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．【答案】90°．【解析】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．17．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．【答案】1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．【详解】2x ﹣a≤﹣1，x≤12a -， ∵解集是x≤1， ∴12a -＝1，解得：a ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．三、解答题18．阅读理解：我们把a bc d 称为二阶行列式，其运算法则为a b ad bc c d =-，如：232534245=⨯-⨯=-，解不等式232312x x x -->，请把解集在数轴上表示出来．【答案】34x >，数轴见解析. 【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可．【详解】∵a b ad bc c d =-，∴不等式232312x x x -->可转化为：()23232x x x --->， ∴4x-6+2x>2x-3，∴43x >，解得：34x >，在数轴上表示解集如图所示：．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的运算法则，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴表示解集的方法是解题的关键．19．计算（每小题4分，共16分）（1）(((201220130222-+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m . （4）解分式方程：31221x x=--+1．【答案】（1）1；（2）7；（1；（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1）(((201220130222+--，((201222221⎡⎤=++--⎣⎦； ()(2012121=-，21=+，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（ 11•1(1)m m m m m -+=+- 1m=。

浙江省宁波市江北区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，10C．7，8，9D．9，10，20 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 5．在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）6．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠27．能说明命题“对于任意实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝D．a＝28．如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）经过点A，若B是该直线上一点，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（6，3）9．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．6或6.5D．6或2.5 10．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．5B．5.5C．5.8D．6二．填空题（共8小题）11．若m＞n，则m﹣n0（填“＞”或“＝”或“＜”）．12．已知一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则它的最大内角等于度．13．在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是．（写出一个答案即可）14．在平面直角坐标系中，点B（3，2）是由点A（﹣2，2）向右平移a个单位长度得到，则a的值为．15．如图，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BOC＝度．16．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为5cm，则△ADE的周长为cm．17．如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+5的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+5+3x ＜0的解集为．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，﹣3），C（﹣1，﹣4），在直线BC上找一点P，使得∠BAP＝∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标．三．解答题（共6小题）19．如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD＝∠CBD．请说明理由．20．解不等式组（1）5x＞（x﹣2）+2；（2），并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形．（2）在图乙中画一个以AC为腰的等腰三角形．22．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD，DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，BD＝2时，求EB的长．23．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）则货车甲出发时的速度是千米/小时，则货车乙的速度是千米/小时．（2）求货车乙在整个过程中，直接写出路程y关于x的函数表达式，并写出相应自变量的取值范围．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC＝k，则称点C为点A，B的“k的和谐点”．例如C坐标为（0，0）时，AC+BC ＝6，则称C（0，0）为点A，B的“6的和谐点”．（1）若点C为点A，B的“k的和谐点”，且△ABC为等腰直角三角形，求k的值；（2）A，B的“10的和谐点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出A，B的“k的和谐点”的个数情况和相应的k取值条件．2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能够组成三角形；B中，5+4＝，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8＝15＞9，能组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（1，3）与点B关于y轴对称，则B的坐标为（﹣1，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x 的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．【分析】写出一个a的值，不满足|a|＞﹣a即可．【解答】解：命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题，反例要满足a≤0，如a＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．【分析】将点A（2，4），将点A的坐标代入：y＝kx得，4＝2k，解得：k＝2，故直线表达式为：y＝2x，将A、B、C、D点的坐标逐一代入验证即可求解．【解答】解：点A（2，4），将点A的坐标代入：y＝kx得，4＝2k，解得：k＝2，故直线表达式为：y＝2x，当x＝﹣2时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣8，当x＝﹣2时，y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先将已知代入方程得出k的值，再根据函数表达式逐点验证即可．9．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边＝＝13，第三边上的中线长＝×13＝6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长＝12＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．10．【分析】根据勾股定理得到a2＝c2+b2，根据正方形的面积公式结合图形得出阴影部分面积等于两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积．【解答】解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，∴S阴影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3＝1+2+3＝6，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．关键是弄清阴影部分与两小正方形重叠部分面积相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0．故答案为：＞．【点评】本题主要考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．【分析】根据比例设三个内角分别为2k、3k、5k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出k值，再求出最大角5k即可．【解答】解：∵三个内角之比为2：3：5，∴设三个内角分别为2k、3k、5k，∴2k+3k+5k＝180°，解得k＝18°，∴最大的角是5k＝5×18°＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角可以使计算更加简便．13．【分析】由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k﹣1＞0，解之即可得出k 的值，再取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得：k＞1．∴k值可以为2．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．14．【分析】根据点B（1，2）和点A（﹣1，2）的坐标即可得到a的值．【解答】解：点B（3，2）是由点A（﹣2，2）向右平移5个单位长度得到，则a的值为5．故答案为5．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是画出正确图形．15．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠BDC，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝108°，∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝108°+32°＝140°，故答案为：140．【点评】本题考查的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，AE＝EC，然后可得△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵边BC长为5cm，∴BD+DE+EC＝5cm，∴AD+ED+AE＝5cm，故答案为：5．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y＝kx+b都在直线y＝﹣3x的下方，于是可得到关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y＝﹣3x得﹣3m＝3，解得m＝﹣1，即A点坐标为（﹣1，3），当x＜﹣1时，kx+b＜﹣3x，所以关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．【分析】分两种情况：①点P在AB左侧时，②点P在AB左侧时．画出图形，利用待定系数法求出直线BC的解析式，结合∠BAP＝∠ABO即可求解．【解答】解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（0，﹣3），C（﹣1，﹣4），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD＝m，∴BD＝3﹣m，∵∠BAP＝∠ABO，∴AD＝BD＝3﹣m，∵A（1，0），∴AD2＝OA2+OD2，∴（3﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，∴D（0，﹣），设直线AD的解析式为y＝k′x+b′，∵A（1，0），D（0，﹣），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x﹣，联立直线BC：y＝x﹣3得，解得，∴P（﹣5，﹣8）；②点P在AB左侧时，∵∠BAP＝∠ABO，A（1，0），∴AP∥OB，∴点P的横坐标为1，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴点P的纵坐标为y＝1﹣3＝﹣2，∴P（1，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣8）或（1，﹣2）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三．解答题（共6小题）19．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC＝BC，AD＝BD，再根据等边对等角可得∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA，然后求解即可．【解答】解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC，AD＝BD，∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠CBA﹣∠DBA，即∠CAD＝∠CBD．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．20．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）5x＞（x﹣2）+2，5x＞x﹣2+2，5x﹣x＞﹣2+2，4x＞0，x＞0；（2），解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜5，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】（1）根据要求利用数形结合的思想解决问题即可；（2）根据等腰三角形的定义作出图形（答案不唯一）．【解答】解：（1）如图甲中，△ABC即为所求．（2）如图乙中，△ACE即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，根据三角形的内角和得到∠E＝∠DCE＝45°，求得∠EDC＝90°，过D作DH⊥CE于H，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，过D作DH⊥CE于H，∵BD＝2，∠DBH＝60°，∴BH＝BD＝1，DH＝＝，DH＝EH＝，∴BE＝EH﹣BH＝﹣1．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”可得结果；（2）由待定系数法可求出函数解析式．【解答】解：（1）货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50（千米/小时），货车乙的速度是：80÷（2.6﹣1.6）＝80（千米/小时），故答案为：50，80；（2）货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5（h），2.6+1.5＝3.1（h），货车乙开始返回的时间为：3.1+＝3.4（h），货车乙返回到达B地的时间：3.1++1.5＝4.9（h），当1.6≤x≤3.1时，设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；y＝120（3.1＜x≤3.4）；当3.4＜x≤4.9时，设函数表达式为y＝mx+n（m≠0），把（3.4，120），（4.9，0）代入y＝mx+n，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣80x+392（3.4＜x≤4.9）；综上所述，y＝．【点评】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．24．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB＝6，再根据等腰直角三角形的定义得到AO＝BO＝OC＝3，然后根据“k的和谐点”的定义即可求解；（2）设点C是点A，B的“10的和谐点”，分类讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），得|x+3|+|x﹣3|＝10，结合x取值范围解方程即可；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．根据勾股定理求得OC，即可求解；（3）由AB＝6，可知点A，B的“k的和谐点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当k＜6时，根据两点之间线段最短可知A，B的“k的和谐点”没有；②当m＝6时，x轴上﹣3与3之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“k的和谐点”，所以有无数个；③当m＞6时，A，B的“k的和谐点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0），B（2，0），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，∵△ABC为等腰直角三角形，∴，∴，即；（2）设点C是点A，B的“10的和谐点”，分类讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC＝10，∴|x+3|+|x﹣3|＝10，当x≤﹣3时，﹣（x+3）﹣（x﹣3）＝10，解得x＝﹣5，所以C点坐标为（﹣5，0）；当﹣3＜x≤3时，（x+3）﹣（x﹣3）＝10，x无解；当x＞3时，（x+3）+（x﹣3）＝10，解得x＝5，所以C点坐标为（5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC＝10．∴AC＝BC＝5，∴y＝±4，所以C点坐标为（0，4），（0，﹣4）；综上所述，A，B的“10的和谐点”有4个，坐标为（﹣5，0），（5，0），（0，4），（0，﹣4）；（3）∵AB＝6，∴点A，B的“k的和谐点”的个数情况分三种情况：①当k＜6时，根据两点之间线段最短，A，B的“k的和谐点”没有；②当k＝6时，x轴上﹣3与3之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“k的和谐点”，A，B的“k的和谐点”有无数个；③当k＞6时，A，B的“k的和谐点”x轴上有2个，y轴上也有2个，A，B的“k的和谐点”有4个．【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，同时考查学生的阅读理解能力和知识的迁移能力．正确理解A，B的“k的和谐点”的定义是解题的前提，运用方程思想、分类讨论是解题的关键．。

[试卷合集3套]宁波市江北某名校初中2019年八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A B C ．=3 D 【答案】D【解析】解：A 不能合并，所以A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ．2．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．-1 【答案】A【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3．若1a <1-的结果是( )A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -【答案】D1=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．1-=|a−1|−1，∵a<1，∴a−1<0，∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a ，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值. 4．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3【答案】C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝5510-⨯，故选C.5．用反证法证明命题：“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边分别是a 、b ，若∠A>∠B ，则a>b”时第一步应假设（）． A ．a < bB ．a = bC ．a ≥ bD ．a ≤ b 【答案】D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在ABC 中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则.a b >” 第一步应假设a b ≤，故选：D.【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 6．下列各图中，不是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A. B. D 都是轴对称图形，而C 不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．7．下列分式的变形正确的是（）A ．221-=-+a b a b a bB ．11-=-aab bC ．()()221-+=--x y x y D ．--=x y y xy y【答案】A【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A 选项：221()()a b a ba b a b a b a b --==-+-+，故正确；B 选项：11a ab b -≠-，故错误；C 选项：()()2222()11()x y x y x y x y -+-==≠---，故错误；D 选项：x y yxy y --=-，故错误；故选：A ．【点睛】考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．8．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 是BC 延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A 等于（）A ．40°B ．50°C ．65°D ．90°【答案】A【详解】∠ACD=∠A+∠B ，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故选A.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，则∠E 的度数为________．【答案】30°【分析】根据△ABC ≌△ADE 得到∠E=∠C 即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ，∵∠C=30°，∴∠E=30°. 故答案为：30°. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【答案】35．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米）， ∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55（千米）则每分钟乙比甲多行驶35千米故答案为3513．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE=_________【答案】5【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.14．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________．【答案】34【分析】首先把113-=a b两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵113-=a b ， ∴3b a ab -= ，∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：34【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法． 15．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．【答案】25﹣2 【分析】连接AF ，CF ，AC ，利用勾股定理求出AC 、AF ，再根据三角形的三边关系得到当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2.【详解】解：如图，连接AF ，CF ，AC ，∵长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1，∴AC ＝25，AF ＝2，∵AF+CF≥AC ，∴CF≥AC ﹣AF ，∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2．【点睛】此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.16．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为．【答案】71.5610⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而70.000?000?1561.5610=⨯－．17．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．三、解答题18．老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图．（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由．【答案】（1）31x x --；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设被手遮住部分的式子为A ，代入求值即可；（2）不能，根据分式有意义的条件证明即可．【详解】（1）设被手遮住部分的式子为A ，由题意得31111x x A x x x +⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭ 311x A x x -=-- 31x A x -=- （2）不能等于-1．由题意可得：若1=11x x +-- 解得：0x = 当0x =时，原式的除式1x x +为0，无意义. 故原式的计算结果不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则、分式有意义的条件是解题的关键．19． “金源”食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y （元）与包装盒个数x （个）满足图中的射线1l 所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （元）（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒个数x （个）满足图中射线2l 所示的函数关系．根据图象解答下列问题：（1）点A 的坐标是_____________，方案一中每个包装盒的价格是___________元，射线1l 所表示的函数关系式是_____________．（2）求出方案二中的2y 与x 的函数关系式；（3）你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由．【答案】（1）()2000,4000，2，12y x =；（2）2 1.210000=+y x ；（3）当需要包装盒小于12500个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于12500个时，选择方案二省钱，见解析【分析】（1）根据图像即可得出A 的坐标，用价格=费用÷包装盒个数，假设出射线1l 所表示的函数关系式是：11y k x =，将A 代入即可；(2)设2l 的函数关系式是2y kx b =+,把点()0,10000B ，()5000,16000C 代入2y kx b =+，求解即可得2y 与x 的函数关系式；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可;求出当x 的值为多少时,两种方案同样省钱,并据此分类讨论最省钱的方案即可．【详解】解：（1）由图像可知：A ()2000,4000，∴方案一中每个包装盒的价格是：40002000=2÷（元），设射线1l 所表示的函数关系式是：11y k x =把A ()2000,4000代入得：140002000=k解得：1=2k∴12y x =；故答案为：()2000,4000，2，12y x =．（2）设2l 的函数关系式是2y kx b =+．图象过点()0,10000B ，()5000,16000C10000160005000b k b=⎧∴⎨=+⎩ 解得 1.210000k b =⎧⎨=⎩． ∴方案二中的函数表达式是2 1.210000=+y x ．（3）当1.2100002x x +=时，12500x =．1225000y y ==（元）∴当需要包装盒12500个时，方案一和方案二所需钱数都是25000元；根据图象可知：当需要包装盒小于12500个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于12500个时，选择方案二省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出函数模型,并利用函数的知识解决实际问题．20．计算：（1）（﹣2a ）2•（a ﹣1）（2）42324164m m m m -⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭【答案】（1）4a 3﹣4a 2；（2）3m【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝4a 2（a ﹣1）＝4a 3﹣4a 2；（2）原式＝312244 (4)(4)(4)(4)m m m m m m m ⎡⎤++-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦＝3124 (4)(4)m m m m m-+⋅+-＝3(4)4 (4)(4)m m m m m-+⋅+- ＝3m ．【点睛】本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解. 21．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值【答案】（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值；【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---，所以当m=0时，224m --有最大值-1，故代数式b aa b+的最大值为2-．【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．22．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？【答案】（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得8000.8x﹣600x＝100，解得：x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为1元．（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥2．答：每支2B铅笔的售价至少是2元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC 的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD 中，BD-BC<CD<BD+BC ，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE ∥BD ，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．如图，AB ∥CD ，AE ＝DC ，AB ＝DE ，EF ⊥BC 于点F ．求证：（1）△AEB ≌△DCE ；（2）EF 平分∠BEC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS 即可得出△AEB ≌△DCE ；（2）由全等三角形的性质得出BE =CE ，由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，在△AEB 和△DCE 中，AB DE A D AE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DCE （SAS ）；（2）∵△AEB ≌△DCE ，∴BE =CE ，△EBC 是等腰三角形，∵EF ⊥BC ，∴EF 平分∠BEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．25．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数2y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数()21y x =-的图象，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数()211y x =-+的图象；如果将一次函数2y x =的图象沿x 轴向左平移1个单位长度可得到函数()21y x =+的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数()211y x =+-的图象．类似地，形如2y ax bx c =++的函数图象的平移也满足此规律．仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数2y x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；（2）将2y x 的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，得到函数________________的图象，再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；（3）函数()2225y x x =+++的图象可看作由22y x x =+的图象经过怎样的平移变换得到？【答案】（1）2(3)1y x =--+；（2）23y x =-；2(1)3y x =+-；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【分析】（1）由于把直线平移k 值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；（2）由于把抛物线平移k 值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）利用平移规律写出函数解析式即可．【详解】解：（1）将一次函数2y x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：2(3)1y x =--+；故答案为：2(3)1y x =--+；（2）∵2y x 的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，∴得到函数：23y x =-；再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数：2(1)3y x =+-；故答案为：23y x =-；2(1)3y x =+-.（3）函数y=x 2+2x 的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点，则12OC BC ==，作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方． ∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．2．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE=DF ，②FB=FE ，③BE=DF ，④B 、E 、G 三点在同一直线上，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】B 【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，证出∠BEF=∠BFE ，证出BE=BF ，得出DE=DF ，BE=DF=DE ，①③正确，②不正确；证明Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），得出∠AEB=∠GED ，证出∠GED+∠BED=180°，得出B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，∴∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴DE=DF ，BE=DF=DE ，∴①③正确，②不正确；在Rt △ABE 和Rt △GDE 中，BE DE AE GE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．3．（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为（）A ．12B ．－12C ．－6D ．±12【答案】D【详解】222()2x m x mx m -=-+，（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36， 222236x mx m x nx ∴-+=++，2236,m n m -=⎧∴⎨=⎩解得：121266,1212.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 故选D.4．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有()A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．5．因式分解（x+y ）2﹣2（x 2﹣y 2）+（x ﹣y ）2的结果为（）A ．4（x ﹣y ）2B ．4x 2C ．4（x+y ）2D ．4y 2【答案】D 【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式＝[（x+y ）﹣（x ﹣y ）]1，＝（x+y ﹣x+y ）1，＝4y 1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a 1±1ab ＋b 1＝（a±b ）1．6．在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD 中，AD =CD ，AB =CB ，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC •BD ；④线段BD ，AC 互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：在△ABD 和△CBD 中AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD ，故①正确；∵AD =CD ，AB =CB ，∴点D 和点B 都在AC 的垂直平分线上∴BD 垂直平分AC∴AC ⊥BD ，故②正确；∴S 四边形ABCD =S △DAC ＋S △BAC =12AC ·DO ＋12AC ·BO=12AC ·（DO ＋BO ）=12AC •BD ，故③正确；无法证明AD=AB∴AC 不一定垂直平分BD ，故④错误．综上：正确的有3个故选C．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．7．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,∴AD=BD,∵AC的垂直平分线交BC与E,∴AE=CE,∵BC=1,∴BD+CE+DE=1,∴AD+ED+AE=1,∴△ADE的周长为1,故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．8．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝6 6 b a【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C 、10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2b 2，故C 错误；D 、a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝56b a ，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 9．若把代数式222x x +-化为2()x m k ++的形式（其中m 、k 为常数），则+m k 的值为（） A ．4-B ．2-C ．4D ．2【答案】B【分析】根据完全平方式配方求出m 和k 的值即可.【详解】由题知()222213x x x +-+-=，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.10．如图，若BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，则添加不能使△ABC ≌△DEC 的条件是（）A ．AB DE =B ．B E ∠=∠C ．AC DC =D ．A D ∠=∠【答案】A 【分析】由∠BCE=∠ACD 可得∠ACB=∠DCE ，结合BC=EC 根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可．【详解】∵∠BCE=∠ACD ，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE ，即∠ACB=∠DCE ，又∵BC=EC ，∴添加AB=DE 时，构成SSA ，不能使△ABC ≌△DEC ，故A 选项符合题意；添加∠B=∠E ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEC ，故B 选项不符合题意；添加AC=DC ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEC ，故C 选项不符合题意；添加∠A=∠D ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEC ，故D 选项不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题11．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .【答案】m>-3且m≠-2 【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.12．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知4AB =米，3BC =米，13CD =米，12DA =米，且AB BC ⊥，则这块草坪的面积为________平方米．【答案】2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，∵4AB =米，3BC =米，且AB BC ⊥∴222AB BC AC += ∴2222435AC AB BC =+=+=米，∵13CD =米，12DA =米，∴AC 1+DC 1=AD 1，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×11）=2米1．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．13．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.【答案】0.1【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．15．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．【答案】70°或40°【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.16．1258-的立方根是____．【答案】52 -．【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】1258-的立方根是52-．故答案为：52-【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．17．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________．【答案】a ＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a ，解得：x=8- a ，根据题意得：8- a ＞2，8- a≠1，解得：a ＜8，且a≠1．故答案为：a ＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．三、解答题18．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3),(3,1),(1,2)---（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △．（2）直接写出1A 点关于x 轴对称的点的坐标．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +最短，求最短距离是多少？【答案】（1）图见解析；（2）（2，-3）；（317【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）先根据1A 的位置得出1A 的坐标，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即。

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