数学竞赛大纲及考试说明
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本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教 学大纲》在教学日的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化 学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多 种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、 逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、 类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。
5、其它 抽屉原理。 容斤原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。
“全国高中数学联赛加试（二试）”与中国数学奥林匹克（冬令 营）、国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些 教学大纲以外的内容。试卷包括：4 道解答题，涉及平面几何、代数、 数论、组合四个方面。前两道题每题 40 分，后两道题每题 50 分，满 分 180 分。
江苏省高中数学竞赛的安排
1、江苏省高中数学初赛为每年 3 月初左右开始报名，由学生所 在学校组织。
2、江苏省高中数学初赛为每年 4 月的中、下旬某个星期天上午 考试，由各市自行组织。所涉及到的知识范围为现行普通高中数学课 程标准，要考察学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、 灵活运用知识的能力。试卷包括：10 道填空题（每题 7 分）和 4 道 解答题，全卷满分为 150 分。
再从复赛中选出 80%左右的学生参加每年九月份的全国高中数 学联赛，并从中产生联赛的一、二、三等奖（每年全国一等奖，江苏 有 60 人左右）及参加全国数学冬令营的选手。
一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学 要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积 分初步不考。
二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方 和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。
全国高中数学联赛竞赛大纲（修订稿）
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续 几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为 之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、 健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学 竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
全国高中数学联合竞赛有关情况介绍
1、 竞赛时间： 全国高中数学联合竞赛时间为：每年九月份的第二个星期日 高中数学联赛：上午 8:00-9:20（北京时间） 高中数学联赛加试：上午 9:40-12:10（北京时间）
2、 考试内容 根据现Baidu Nhomakorabea《高中数学竞赛大纲》的要求，“全国高中数学联赛（一
试）”所涉及的知识范围不超过教育部 2003 年《普通高中数学课程标 准（实验）》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提 高。主要考察学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵 活运用知识的能力。试卷包括：8 道填空题（每题 8 分）和 3 道解答 题（分别为 16 分、20 分、20 分），全卷满分 120 分。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样 的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。 而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容 必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精” 的原则，这样才能加强基础，不断提高。
2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。 ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元 n 次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里 得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性 质。
3、每个市从初赛学生中选出 5%左右的学生参加七月份的江苏省 复赛（在每年七月份的江苏省高中数学夏令营结束时进行）；
复试一试有 8 道填空题（每题 8 分）和 3 道解答题（分别为 16 分、20 分、20 分），全卷满分为 120 分；
复试加试有 4 道解答题（分别为 40 分、40 分、50 分、50 分）， 全卷满分为 180 分；
3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。
5、其它 抽屉原理。 容斤原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。
“全国高中数学联赛加试（二试）”与中国数学奥林匹克（冬令 营）、国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些 教学大纲以外的内容。试卷包括：4 道解答题，涉及平面几何、代数、 数论、组合四个方面。前两道题每题 40 分，后两道题每题 50 分，满 分 180 分。
江苏省高中数学竞赛的安排
1、江苏省高中数学初赛为每年 3 月初左右开始报名，由学生所 在学校组织。
2、江苏省高中数学初赛为每年 4 月的中、下旬某个星期天上午 考试，由各市自行组织。所涉及到的知识范围为现行普通高中数学课 程标准，要考察学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、 灵活运用知识的能力。试卷包括：10 道填空题（每题 7 分）和 4 道 解答题，全卷满分为 150 分。
再从复赛中选出 80%左右的学生参加每年九月份的全国高中数 学联赛，并从中产生联赛的一、二、三等奖（每年全国一等奖，江苏 有 60 人左右）及参加全国数学冬令营的选手。
一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学 要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积 分初步不考。
二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方 和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。
全国高中数学联赛竞赛大纲（修订稿）
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续 几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为 之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、 健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学 竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
全国高中数学联合竞赛有关情况介绍
1、 竞赛时间： 全国高中数学联合竞赛时间为：每年九月份的第二个星期日 高中数学联赛：上午 8:00-9:20（北京时间） 高中数学联赛加试：上午 9:40-12:10（北京时间）
2、 考试内容 根据现Baidu Nhomakorabea《高中数学竞赛大纲》的要求，“全国高中数学联赛（一
试）”所涉及的知识范围不超过教育部 2003 年《普通高中数学课程标 准（实验）》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提 高。主要考察学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵 活运用知识的能力。试卷包括：8 道填空题（每题 8 分）和 3 道解答 题（分别为 16 分、20 分、20 分），全卷满分 120 分。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样 的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。 而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容 必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精” 的原则，这样才能加强基础，不断提高。
2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。 ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元 n 次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里 得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性 质。
3、每个市从初赛学生中选出 5%左右的学生参加七月份的江苏省 复赛（在每年七月份的江苏省高中数学夏令营结束时进行）；
复试一试有 8 道填空题（每题 8 分）和 3 道解答题（分别为 16 分、20 分、20 分），全卷满分为 120 分；
复试加试有 4 道解答题（分别为 40 分、40 分、50 分、50 分）， 全卷满分为 180 分；