2014年管理类联考(MBA)综合数学真题及解析
014年管理类专业学位全国联考数学及解析
一、问题求解： 1.某部门在一次联欢活动中，共设了 26 个奖，奖品均为 280 元，其中一等 奖单价 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖个数为（ ）. (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 (E)2 答案：E 解析：应用十字交叉法 一等奖 400 10 280 其它奖 270 120 所以，
=5
2
14.某工厂在半径 5cm 的球型工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm。已 知装饰金属的原材料是棱长为 20cm 的正方体锭子，则加工 10000 个该工艺品需 要的锭子数最少为（不考虑加工损耗，π ≈3.14） （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）20
答案：C 解析： 每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：3 ������ ������ 3 − ������ 3 = 3 ������(5.013 − 53 ) ,1000 个 的 体 积 为 3 ������（5.013 − 53 ） × 1000 ， 而 每 个 锭 子 的 体 积 为 ： 20 = 8000，所以需要的锭子数为
1 1 2 1 1 1 1 1 Nhomakorabea1
（2）������ 2 + ������ 2 =7
1
= 9 → ������ 2 + ������ 2 = 7 → ������ 3 + ������ 3 = 3 × 7 − 1 =
1
1
18, 充分.条件（2）确定不了x + ������ 的值 可能是 ± 3 ，不充分 20．如图 4，O 是半圆圆心，C 是半圆上的一点，OD⊥AC，则能确定 OD 的长. （1）已知 BC 的长 （2）已知 AO 的长 答案：A
2014管理类联考综合数学真题解析及答案
AC FB 图1 LTU E2014管理类联考综合数学真题解析及答案（新东方在线版）新东方在线2014考研管理类综合考试已结束。
新东方在线全国研究生入学考试研究中心专业硕士教研室对各科真题进行了深度全面逐一解析，帮助大家对自己的作答情况有一个整体、客观的认识，并希望能对广大2015考的备考有所帮助。
以下是管理类综合数学部分真题及参考答案。
新东方在线名师提醒：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。
请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。
一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1.某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 （E ）2 【答案】E【解析】设一等奖的个数为x ，则其他奖品个数为26x -，由题可得：400270(26)28026x x +-=⨯，解得2x =，所以答案选E 。
【知识点】应用题-平均值问题 【难易度】★☆☆☆☆2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。
甲公司每周的工时费为 （A ）万元 （B ）7万元 （C ）万元 （D ）6万元 （E ）万元 【答案】B【解析】设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据题意可得方程组()1010061896+⨯=⎧⎨+=⎩x y x y 解得7,3x y ==。
【知识点】应用题-工程问题 【难易度】★★☆☆☆3. 如图1，已知AE=3AB ，BF=2BC ，若△ABC 的面积是2，则△AEF 的面积为（A ）14 （B ）12（C ）10 （D ）8 （E ）6【答案】B【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性质：2,243,312ABC ABF BF BC S S AE AB S S =∴===∴==Q Q △ABF △△AEF △故选B 。
2014年12月MBA数学真题与解析
2014年12月27日管理类专业学位联考 数学真题一、问题求解题:第1-15题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.若实数a b c 、、满足::1:2:5a b c =，且24a b c ++=，则222a b c ++=（ ）. （A ）30 （B ）90 （C ）120 （D ）240 （E ）2702.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的2倍；如果把乙部门的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司总人数为（ ） （A ）150 （B ）180 （C ）200 （D ）240 （E ）2503. 设m n 、是小于20的质数，满足条件2m n -=的{},m n 共有（ ）. （A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）5组 （E ）6组4.如图，BC 是半圆的直径，且4BC =，30ABC ∠=,则图中阴影部分的面积为（ ）（A ）43π （B ） 43π-（C ） 23π （D ）23π+（E ）2π-5.某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用了45分钟，速度只有计划的80%， 若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A B 、两地距离为（ ）.（A ）450千米 （B ）480千米 （C ）520千米 （D ）540千米 （E ）600千米6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80,81,81.5，三个班的学生分数之和为6952，三个班共有学生（ ）人.（A ）85 （B ）86 （C ）87 （D ）88 （E ）907.有一根圆柱形铁管，厚度为0.1m , 内径为1.8m ，长度为2m ,若将其熔化后做成长方体，则长方体的体积为（ ）3m .（A ）0.38 （B ）0.59 （C ）1.19 （D ）5.09 （E ）6.288. 如图，梯形ABCD 的上底与下底分别为5,7.E 为AC 与BD 的交点，MN 过点E且平行于AD ，则MN =( ).（A ）265 （B ）112 （C ）356 （D ）367（E ）4079.已知12,x x 是方程210x ax --=的两个实根，则2212x x +=（ ）. （A ） 22a + （B ） 21a +（C ） 21a - （D ） 22a -（E ） 2a +10.一件工作，甲、乙两人合作需要2天，人工费2900元；乙、丙两人合作需要4天，人工费2600元；甲、丙两人合作2天完成全部工作量的56，人工费2400元；则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费为（ ）.（A ）3天，3000元 （B ）3天，2580元 （C ）4天，3000元 （D ）4天，2700元 （E ）4天，2900元11.若直线y ax =与圆()221x a y -+=相切，则2a =（ ）.（A （B ） 1（C ）2 （D ） 13+（E ）12+ 12.设点()0,2A 和()1,0B ，在线段AB 上取一点 ()(),01M x y x <<，则以,x y 为两边的矩形面积的最大值为（ ）.（A ）58 （B ） 12 （C ） 38 （D ） 14（E ） 1813．某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013年末产值的年平均增长率比前年下降了40%，2013年末产值约为2005年产值的414.46( 1.95)≈倍，则q 为（ ）.（A ）30% （B ）35% （C ）40% （D ）45% （E ）50%14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，则甲获得冠军的概率为（ ）.（A ）0.165 （B ）0.245 （C ）0.275 （D ）0.315 （E ）0.33015.平面上有5条平行直线，与另一组n 条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n =( ).（A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ） 8 （E ）9二、条件充分性判断：第16-25题，每小题3分，共30分。
2014年MBA真题解析
2014年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力试题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.【答案】E.2。
解析：方法一：奖品均价为280元，则26个奖项共728028026=⨯元，设一等奖个数为x ，其他奖品个数为y ，根据已知条件，建立等量关系，则有⎩⎨⎧=+=+728027040026y x y x ，解得⎩⎨⎧==242y x ，则一等奖的个数有2个，故答案为E 。
方法二：十字交叉法。
一等奖与其他奖的个数之比为1:12，由于共有26个奖品，所以一等奖有2个。
2.【答案】B.7。
解析：设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据已知条件，建立等量关系；则⎩⎨⎧=+=+961861001010y x y x ，解得⎩⎨⎧==37y x ，则甲公司每周工时费为7万元，故答案为B 。
3.【答案】B.12。
解析：如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C 为BF 的中点可知△ACF 面积与△ABC 相等都为2，再根据AE =3AB ，可知BE =2AB ，即△BFE 为△ABF 的2倍，△ABF 的面积为4，因此△BFE 的面积为8，所以△AEF 面积为12，选B 。
4.【答案】B.3升。
解析：不妨假设该容器的容积为x ，则容易知道第一次倒出1升，则剩余的溶质为()%901⨯-x ，则再加入1升水后，溶液浓度为()x x %901⨯-，再倒出1升剩余的溶质为()()x x x %9011⨯-⨯-，再加入1升水后溶液的浓度为()()x xx x ÷⨯-⨯-%9011，根据题意，则有()%40%90122=⨯-x x ，解得x =3，选B 。
5.【答案】E.23-32π。
解析：如下图所示，连接点A O 1，B O 1，A O 2，B O 2，因为圆A 与圆B 的半径均为1，则边21O O 为1，显然21O AO ∆与21O BO ∆均为边长为1的等边三角形，因此菱形21BO AO 的面积为233121=⨯⨯，且可求得扇形B AO 1面积为313601202ππ=⨯⨯︒︒，因此下图中小阴影面积总和的一半为233-π，由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图中小阴影面积一半加和，则阴影面积为23-322333πππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，故答案为E 。
2014年1月MBAMPAMPAcc联考数学真题答案(完整版)
一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （E）2【答案】E2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（A）7.5万元（B）7万元（C）6.5万元（D）6万元（E）5.5万元【答案】B3.如图1，已知AE=3AB，BF=2BC.若ΔABC的面积是2，则ΔAEF的面积为（A）14 （B）12 （C）10 （D）8 （E）6【答案】B4.某公司投资一个项目.已知上半年完成了预算的，下半年完成了剩余部分的，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为（A）3亿元（B）3.6亿元（C）3.9亿元（D）4.5亿元（E）5.1亿元【答案】B5.如图2，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为（A）（B）（C）（D）（E）【答案】E6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（A）2.5升（B）3升（C）3.5升（D）4升（E）4.5升【答案】B7.已知为等差数列，且，则（A）27 （B）45 （C）54 （D）81 （E）162【答案】D8.甲、乙两人上午8：00分别自A,B出发相向而行，9：00第一次相遇，之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后都立刻沿原路返回.若两人在10：30第二次相遇，则A,B 两地的距离为（A）5.6公里（B）7公里（C）8公里（D）9公里（E）9.5公里【答案】D9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为（A）（B）（C）（D）（E）【答案】C10.若几个质数（素数）的乘积为770，则它们的和为（A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25【答案】E11.已知直线l是圆x2+y2=5在点（1，2）处的切线，则l在y轴上的截距为(A) 2/5 (B) 2/3 (C) 3/2 (D) 5/2 (E)5【答案】D12.如图3，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2, F是棱C′D′的中点，则AF的长为(A)3 (B)5 (C) (D)2 (E)2【答案】A13.某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为（A）1/90 （B）1/15 （C）1/10 （D）1/5 （E）2/5【答案】E14.某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为20cm的正方体锭子，则加工10 000个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗，）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 20【答案】C15.某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（A）3种（B）6种（C）8种（D）9种（E）10种【答案】D二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。
2014年1月MBA联考数学真题及答案解析
2014年1月MBA联考数学真题及答案解析
(1/15)问题求解
第1题
某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为______。
A.6
B.5
C.4
D.3
E.2
下一题
(2/15)问题求解
第2题
某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为______。
A.7.5万元
B.7万元
C.6.5万元
D.6万元
E.5.5万元
上一题下一题
(3/15)问题求解
第3题
如图，已知AE=3AB，BF=2BC。
若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为______。
图片
A.14
B.12
C.10
D.8
E.6
上一题下一题
(4/15)问题求解
第4题
已知{an}为等差数列，且a2-a5+a8=9，则a1+a2+…+a9=______。
A.27
B.45
C.54
D.81
E.162
上一题下一题
(5/15)问题求解
第5题
如图，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为______。
MBA联考数学真题2014年10月
MBA联考数学真题2014年10月(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是______．（分数：3.00）A.420B.240C.210D.90E.72 √解析：[解析] 方法一：因为是连续合数，依次列举：4，6，8，9，…，发现8和9相邻，乘积72最小；方法二：观察选项，发现72最小，同时72=8×9符合题干条件，选E．2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的是数学试卷的概率等于______．A．B．C．D．E．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析x=______．（分数：3.00）A.-2B.-1 √C.0D.1E.2解析：[解析4.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14%，则去年大约接待游客人次为______．A．6.97×10 5×0.14B．6.97×10 5 -6.97×10 5×0.14C．D．E．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析] 设去年大约接待游客人次为x，列方程：(1+14%)x=697000，解得5.在一次足球预选赛中有5个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)．规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分．赛完后一个球队的积分不同情况的种数为______．（分数：3.00）A.25B.24 √C.23D.22E.21解析：[解析] 5个球队双循环比赛，每个球队赛8场，最少得的情况8场全负得0分，最多8场全胜得24分．0分至24分共25种情况，但是其中23分无法得到，7胜1平只能得到22分．所以共有24种．6.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为______．（分数：3.00）A.100°B.110°C.120°√D.130°E.150°解析：[解析] 如图所示，∠BED=150°，可知∠AEB=30°，又AD//BC，得∠EBC=30°，BE为∠ABC角平分线，所以∠ABE=30°，∠A=180°-30°-30°=120°．7.等差数列{a n }的前n项和为S n，已知S 3 =3，S 6 =24，则此等差数列的公差d等于______．A．3B．2C．1D．E．（分数：3.00）A.B. √C.D.E.解析：[解析]8.直线x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0两两相交构成△ABC，以下各点中，位于△ABC内的点是______．（分数：3.00）A.(1，1) √B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E.(4，0)解析：[解析] 如图所示，画出三条直线，构成一个三角形，观察可以看出(1，1)点在三角形内．9.圆x 2 +y 2 +2x-3=0与圆x 2 +y 2 -6y+6=0______．（分数：3.00）A.外离B.外切C.相交√D.内切E.内含解析：[解析] ⊙O 1：(x+1) 2 +y 2 =4，即圆心为(-1，0)，半径为2；⊙O 2：x 2 +(y-3) 2 =3，圆心为(0，3)，半径为圆心距估计出所以两圆相交．基础薄弱者，画出两个圆，观察即可．10.已知数列{a n }满足n=1，2，3，…，且a 2＞a 1，那么a 1的取值范围是______．A．B．C．D．E．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析] 由a 2＞a 1，代入得化简数轴标根法，得11.如图是一个棱长为1的正方体表面展开图．在该正方体中，AB与CD确定的截面面积为______．A．B．C．1D．E．（分数：3.00）A. √B.C.D.E.解析：[解析] 还原正方体见下图，截面为边长是的等边三角形，根据等边三角形面积公式得截面积12.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是______．（分数：3.00）A.36B.40C.48D.60 √E.72解析：[解析] 个位数没有限制，先在6个数字中选1个作为个位数，有种；再从剩余5个数中选出3个作为千、百、十位上的数字，因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字，所以选出来的三个数字只有唯一的排列方式，即种，故共有种．13.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长为12．则图中阴影部分面积为______．（分数：3.00）A.24πB.21πC.18π√D.15πE.12π解析：[解析] 如下图所示，14.a，b，c，d，e五个数满足a≤b≤c≤d≤e，其平均数m=100，c=120，则e-a的最小值是______．（分数：3.00）A.45B.50 √C.55D.60E.65解析：[解析] 要e-a取最小值，即e要取最小值，a要取最大值．因为c=120，c≤d≤e，所以e最小取120，此时c=d=e=120，又平均数m=100，a≤b，所以a，b e-a最小值为120-70=50．15.一个长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿AB与桌面成30°角，则木板滚动中，点A经过的路径长为______．（分数：3.00）A.4πB.5πC.6πD.7π√E.8π解析：[解析] 如下图所示，此次滚动分成两部分：第一部分是以C为旋转中心，中心角为90°，半径为10cm的圆弧；第二部分是以B为旋转中心，中心角为60°，半径为6cm的圆弧；总共路径长为二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)∙ A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．∙ B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．∙ C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．∙ D.条件(1)充分，条件(2)也充分．∙ E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：30.00）(1).x≥2014．(1)x＞2014． (2)x=2014．（分数：3.00）A.B.C.D. √E.解析：[解析] 条件(1)x＞2014和条件(2)x=2014都是题干x≥2014的子集，选D．(2).直线y=k(x+2)与圆x 2 +y 2 =1相切．（分数：3.00）A.B. √C.D.E.解析：[解析] 圆与直线相切，圆心到这条直线距离等于圆半径，根据点到直线的距离公式：d=r=1，条件(2)充分，选B．(3).代数式2a(a-1)-(a-2) 2的值为-1．(1)a=-1． (2)a=-3．（分数：3.00）A.B. √C.D.E.解析：[解析] 条件(1)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-5不充分；条件(2)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-1充分．(4).x是实数．则x的取值范围是(0，1)．(2)2x＞x 2．（分数：3.00）A.B.C. √D.E.解析：[解析] 条件(1) 数轴标根法，得0＜x＜1或x＜-1，不充分；条件(2)2x＞x 2＜x＜2，不充分；考虑联合，x∈(0，1)，充分．(5).三条长度分别为a，b，c的线段能构成一个三角形．(1)a+b＞c． (2)b-c＜a．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析] 三角形两边之和大于第三边必须同时满足故单独的条件(1)与(2)都不充分，联合起来也不充分．(6).等比数列{a n }满足a 2 +a 4 =20．则a 3 +a 5 =40．(1)公比q=2． (2)a 1 +a 3 =10．（分数：3.00）A.B.C.D. √E.解析：[解析] 条件(2)：发现和条件(1)等价，选D．条件(1)：(7).m 2 -n 2是4的倍数．(1)m，n都是偶数． (2)m，n都是奇数．（分数：3.00）A.B.C.D. √E.解析：[解析] m 2 -n 2 =(m+n)(m-n)，条件(1)因为偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．条件(2)因为奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．(8).A，B两种型号的客车载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆．某旅行社租用A，B两种车辆安排900名旅客出行．则至少要花租金37600元．(1)B型车租用数量不多于A型车租用数量．(2)租用车总数不多于20辆．（分数：3.00）A. √B.C.D.E.解析：[解析] 根据题干入手，设A，B两种车各用x，y，花费总金额z=1600x+2400y，求z的最小值．根据题干与条件列出线性约束条件：画图1可得平移在满足线性约束条件下z=1600x+2400y=800(2x+3y)，在x=10，y=9时，z 可取最小值z=800×47=37600，条件(1)充分．图1画图2可得B(12.5，7.5)：平移满足线性约束条件下：当x=0，y=15时，z=1600x+2400y=800(2x+3y)，z可取最小值z=800×45=36000．条件(2)不充分．所以选A．图2(9).关于x的方程mx 2 +2x-1=0有两个不相等的实根．(1)m＞-1．(2)m≠0．（分数：3.00）A.B.C. √D.E.解析：[解析] 从题干入手，当m=0时，不满足；当m≠0时，要使一元二次方程有两个不等实根，则Δ=b 2 -4ac=4+4m＞m＞-1，故m＞-1且m=0．条件(1)与条件(2)联合起来充分．(10).在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边的概率大于（分数：3.00）A. √B.C.D.E.解析：[解析] 如下图所示，事件M“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边”试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度大于线段根据对称性，当时，AB=PB；设CD=x，则得。
MBA联考数学真题2014年10月
MBA联考数学真题2014年10月(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是______．A.420B.240C.210D.90E.72 √方法一：因为是连续合数，依次列举：4，6，8，9，…，发现8和9相邻，乘积72最小；方法二：观察选项，发现72最小，同时72=8×9符合题干条件，选E．2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的是数学试卷的概率等于______．A．B．C．D．E．A.B.C.D.E. √x=______．A.-2B.-1 √C.0D.1E.24.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14%，则去年大约接待游客人次为______．A．6.97×10 5×0.14B．6.97×10 5 -6.97×10 5×0.14C．D．E．A.B.C.D.E. √x，列方程：(1+14%)x=697000，解得5.在一次足球预选赛中有5个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)．规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分．赛完后一个球队的积分不同情况的种数为______．A.25B.24 √C.23D.22E.215个球队双循环比赛，每个球队赛8场，最少得的情况8场全负得0分，最多8场全胜得24分．0分至24分共25种情况，但是其中23分无法得到，7胜1平只能得到22分．所以共有24种．6.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为______．A.100°B.110°C.120°√D.130°E.150°如图所示，∠BED=150°，可知∠AEB=30°，又AD//BC，得∠EBC=30°，BE为∠ABC角平分线，所以∠ABE=30°，∠A=180°-30°-30°=120°．7.等差数列{a n }的前n项和为S n，已知S 3 =3，S 6 =24，则此等差数列的公差d等于______．A．3B．2C．1D．E．A.B. √C.D.E.8.直线x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0两两相交构成△ABC，以下各点中，位于△ABC内的点是______．A.(1，1) √B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E.(4，0)如图所示，画出三条直线，构成一个三角形，观察可以看出(1，1)点在三角形内．9.圆x 2 +y 2 +2x-3=0与圆x 2 +y 2 -6y+6=0______．A.外离B.外切C.相交√D.内切E.内含⊙O 1：(x+1) 2 +y 2 =4，即圆心为(-1，0)，半径为2；⊙O 2：x 2 +(y-3) 2 =3，圆心为(0，3)，半径为圆心距估计出所以两圆相交．基础薄弱者，画出两个圆，观察即可．10.已知数列{a n }满足，2，3，…，且a 2＞a 1，那么a 1的取值范围是______．A．B．C．D．E．A.B.C.D.E. √由a 2＞a 1，代入得化简数轴标根法，得11.如图是一个棱长为1的正方体表面展开图．在该正方体中，AB与CD确定的截面面积为______．A．B．C．1D．E．A. √B.C.D.E.还原正方体见下图，截面为边长是的等边三角形，根据等边三角形面积公式得截面积12.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是______．A.36B.40C.48D.60 √E.72个位数没有限制，先在6个数字中选1个作为个位数，有种；再从剩余5个数中选出3个作为千、百、十位上的数字，因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字，所以选出来的三个数字只有唯一的排列方式，即种，故共有种．13.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长为12．则图中阴影部分面积为______．A.24πB.21πC.18π√D.15πE.12π如下图所示，14.a，b，c，d，e五个数满足a≤b≤c≤d≤e，其平均数m=100，c=120，则e-a的最小值是______．A.45B.50 √C.55D.60E.65要e-a取最小值，即e要取最小值，a要取最大值．因为c=120，c≤d≤e，所以e最小取120，此时c=d=e=120，又平均数m=100，a≤b，所以a，b最大值取e-a最小值为120-70=50．15.一个长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿AB与桌面成30°角，则木板滚动中，点A经过的路径长为______．A.4πB.5πC.6πD.7π√E.8π如下图所示，此次滚动分成两部分：第一部分是以C为旋转中心，中心角为90°，半径为10cm的圆弧；第二部分是以B为旋转中心，中心角为60°，半径为6cm的圆弧；总共路径长为二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)∙ A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．∙ B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．∙ C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．∙ D.条件(1)充分，条件(2)也充分．∙ E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：30.00）(1).x≥2014．(1)x＞2014． (2)x=2014．A.B.C.D. √E.条件(1)x＞2014和条件(2)x=2014都是题干x≥2014的子集，选D．(2).直线y=k(x+2)与圆x 2 +y 2 =1相切．A.B. √C.D.E.圆与直线相切，圆心到这条直线距离等于圆半径，根据点到直线的距离公式：d=r=1，(2)充分，选B．(3).代数式2a(a-1)-(a-2) 2的值为-1．(1)a=-1． (2)a=-3．A.B. √C.D.E.条件(1)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-5不充分；条件(2)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-1充分．(4).x是实数．则x的取值范围是(0，1)．＞x 2．A.B.C. √D.E.条件(1) 数轴标根法，得0＜x＜1或x＜-1，不充分；条件(2)2x＞x 2＜x＜2，不充分；考虑联合，x∈(0，1)，充分．(5).三条长度分别为a，b，c的线段能构成一个三角形．(1)a+b＞c． (2)b-c＜a．A.B.C.D.E. √三角形两边之和大于第三边必须同时满足故单独的条件(1)与(2)都不充分，联合起来也不充分．(6).等比数列{a n }满足a 2 +a 4 =20．则a 3 +a 5 =40．(1)公比q=2． (2)a 1 +a 3 =10．A.B.C.D. √E.条件(2)：(1)等价，选D．条件(1)：(7).m 2 -n 2是4的倍数．(1)m，n都是偶数． (2)m，n都是奇数．A.B.C.D. √E.m 2 -n 2 =(m+n)(m-n)，条件(1)因为偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．条件(2)因为奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．(8).A，B两种型号的客车载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆．某旅行社租用A，B两种车辆安排900名旅客出行．则至少要花租金37600元．(1)B型车租用数量不多于A型车租用数量．(2)租用车总数不多于20辆．A. √B.C.D.E.根据题干入手，设A，B两种车各用x，y，花费总金额z=1600x+2400y，z的最小值．根据题干与条件列出线性约束条件：画图1可得平移z=1600x+2400y=800(2x+3y)，在x=10，y=9时，z可取最小值z=800×47=37600，条件(1)充分．图1画图2可得B(12.5，7.5)：平移满足线性约束条件下：当x=0，y=15时，z=1600x+2400y=800(2x+3y)，z可取最小值z=800×45=36000．条件(2)不充分．所以选A．图2(9).关于x的方程mx 2 +2x-1=0有两个不相等的实根．(1)m＞-1． (2)m≠0．A.B.C. √D.E.从题干入手，当m=0时，不满足；当m≠0时，要使一元二次方程有两个不等实根，则Δ=b 2-4ac=4+4m＞0 m＞-1，故m＞-1且m=0．条件(1)与条件(2)联合起来充分．(10).在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边的概率大于A. √B.C.D.E.如下图所示，事件M“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边”试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度大于线段根据对称性，当时，AB=PB；设CD=x，则得。
2014MBA联考数学真题及解析
2014MBA联考数学真题及解析⼀、问题求解：第1~15⼩题，每⼩题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有⼀项是符合试题要求的。
1、某部门在⼀次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中⼀等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，⼀等奖的个数为（E）A 6B 5C 4D 3 E2解析：设⼀等奖有X个，则其他奖项有26-X个。
26个奖品的均价为280元，得知总价为26*280元。
由题意⽴⽅程400X+270（26-X）=26*280。
计算得出X=2，所以答案为E2.某公司进⾏办公室装修，若甲⼄两个装修公司合做，需10周完成，⼯时费为100万元，甲公司单独做6周后由⼄公司接着做18周完成，⼯时费为96万元，甲公司每周的⼯时费为（B）A 7.5万元B.7万元 C. 6.5万元D.6万元E.5.5万元解析：设甲公司每周⼯时费为X万元，⼄公司每周⼯时费为Y万元。
由题意甲⼄两个装修公司合做，需10周完成，⼯时费为100万元得知10（X+Y）=100，即Y=10-X ……①⼜甲公司单独做6周后由⼄公司接着做18周完成，⼯时费为96万元，得⽅程6X+18Y=96 ……②将⽅程①带⼊⽅程②，X=7，所以答案为B3.如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三⾓形ABC的⾯积为2，则三⾓形AEF的⾯积为（B）A.14B. 12C. 10D.8E.6解析：做辅助线AD⊥BF，垂⾜为D，AD即△ABC和△ABF的⾼。
∵S△ABC=2=?BC*AD由题知2BC=FB∴S△ABF=?FB*AD=BC*AD=4做辅助线FG⊥AE，垂⾜为G，FG即△AFE和△AFB的⾼。
∵3AB=AE, S△ABF=?AB*FG=4S△AFE=?AE*FG=?*3AB*FG=12所以答案为B4. 某公司投资⼀个项⽬，已知上半年完成预算的三分之⼀，下半年完成了剩余部分的三分之⼆，此时还有8千万投资未完成，则该项⽬的预算为（B）A.3亿元B.3.6亿元C.3.9亿元D.4.5亿元E.5.1亿元解析：设该项⽬预算为X亿元。
2014年12月27日MBA、MPA、MPAcc数学真题全解
a2）（a2 a3）
N （a1 a2 a3）a2 ,M N ,a1a3 0 选择 B
21、已知{an}是公差大于零的等差数列， S n 是{an}的前 N 项和，则 S n （1） a10 0 （2） a10a11 0
S 10 （n=1,2,….）
【命中参照】公差大于 0，递增数列 【解答】 ：只要了解是递增数列，这个题条件（1）和条件（2）即可满足，答案选择 D 22、设{a n }是等差数列，则能确定数列{a n } （1） a1
全国 MBA、MPA、MPAcc 等管理类联考 数学真题全解及命中题对照表 【主编】 ：周远飞
一、问题求解（本大题共 15 题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题的五项选择中选择一项） 1、若实数 a,b,c 满足 a+b+c=1:2:5，且 a+b+c=24，则 a
2
b2 c2 （
）
A、30 B、90 C、120 D、240 E、270 【命中参照】串讲押题过程讲的多比例问题，当时的原题如下：
a :b :c
1 1 1 : : ,a b c 94,则 c=（ 3 4 5
）
【解答】 ： a : b : c 1 : 2 : 5,a
b c 8 ，而题目： a b c 24 ，相对
ax 1 0 的两根，则 x 1 x 2 （ ）
2
2
A、 a
2
2
B、 a 1
2
C、 a
2
1
D、 a
2
2
E、 a 2
【命中参照】 （第一次模考第十四题）
x1 , x2
是方程
x 2 k 2 x k 2 3k 5 0
2014管理类联考MBA-MPA综合能力数学真题+答案详解
k 2
k2 1
5k
1
，则切线 L 的方
2
1
1
5
程为 x y 2 0 x 2 y 5 0 ，令 x 0 ，得到 y .
2
2
2
12.【答案】 A
【解析】连接 A ' F ，得 A ' F = A ' D '2 D ' F 2 = 22 +12 = 5 ，则在 A ' FA 中， AF = AA '2 A ' F 2 = 22 +
（1）曲线 f ( x) = ax 2 + bx + c 经过点 (0,0) 和点 (1,1)
（2）曲线 f ( x) = ax 2 + bx + c 与直线 f ( x) = a + b 相切
23. 已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个 , 则红球最多 .
（1）随机取出的一球是白球的概率为
2
5
元 , 其他奖品均价为 270 元 , 一等奖的个数为（ ）.
A．6
B．5
C．4
D．3
E．2
2. 某单位进行办公室装修 , 若甲、乙两个装修公司合做 , 需 10 周完成 , 工时费为 100 万元 ;
甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周后完成 , 工时费为 96 万元 . 甲公司每周的工
方法二：交叉法：
一等奖： 400
10
280
其他奖： 270
，所以
一等奖个数 10 1
=
= .
其他奖个数 120 12
120
所有奖项一共 26 个，故一等奖为 26
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一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选的字母涂黑。
）1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ） （A ）6个（B ）5个（C ）4个（D ）3个（E ）2个 分析：126213x ⇒=⨯=， 答案：E2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ） （A ）7.5万元（B ）7万元（C ）6.5万元（D ）6万元（E ）5.5万元 分析：设甲、乙每周的工时费分别为,x y ；()1010061896x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩73x y =⎧⇒⎨=⎩，答案：B. 3、如图示，已知3AE AB =,2BF BC =,若ABC ∆的面积为2，则AEF ∆的面积为（ ）（A ）14（B ）12（C ）10（D ）8（E ）6分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.24ABCABFSS=⇒=(两个三角形同底AB,高比为:2:1BF BC =),8BFES⇒=（同三角形ABF ，同底BF ，高的比为:2:1BE AB =）故12S =,答案：B.4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ） （A ）2.5升 （B ）3升 （C ）3.5升 （D ）4升（E ）4.5升分析：设该容器的容积是x ，22211290%140%133x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-=⇒-=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：B.5、如图，图A 与图B 的半径为1，则阴影部分的面积为（ ）（A ）23π（B（C ）3π-（D ）23π-E）23π分析：阴影部分所对的圆心角为120o，阴影面积的一半为一个圆心角为120o减去一个等腰三角形，即有212011222360223S S rππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭小.答案：E6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的13，下半年完成剩余部分的23，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（）（A）3亿（B）3.6亿（C）3.9亿（D）4.5亿（E）5.1亿分析：设该项目的预算为x，2220.8 3.6333x x⎛⎫-⨯=⇒=⎪⎝⎭.答案：B.7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（）公里（A）5.6 （B）7（C）8（D）9（E）9.5分析：设两人的速度分别为12,v v，两地距离为S，1212()19(3) 1.52v v SSv v S+⨯=⎧⇒=⎨++⨯=⎩,答案：D.8、已知{}na为等差数列，且2589a a a-+=，则129a a a+++=（）（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162分析：法一，285529a a a a+=∴=，1295981a a a a+++==；法二，特值法，令等差数列公差为0，则有9na=，1299981a a a+++=⨯=；答案：D.9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为（）（A）190（B）115（C）110（D）15（E）25分析：事件发生的可能总数为：22264233C C CP,满足所求事件的可能数为：11111133221133C C C C C CP，因此概率62155p==.答案：E10、已知直线l是圆225x y+=在点（1,2）处的切线，则l在y轴上的截距为（）（A ）5 （B ）3（C ）2（D ）2（E ）5分析：在圆222x y r +=上某一点()00,x y 的切线方程为：200x x y y r +=； 因此有该切线为：25x y +=1522y x ⇒=-+，在y 轴上的截距为52，答案：D.11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种（A ）3 （B ）6（C ）8（D ）9（E ）10分析：这是4人错排法，方案有339⨯=种，答案：D.经验公式:错排法的递推公式()()211n n n D n D D --=-+，明显又有10D =，21D =，故32D =，49D =.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.12、如图，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2，F 是棱''C D 的中点，则AF 的长为（ ）（A ）3 （B ）5（C D ）E ）分析：'AA F ∆为直角三角形，又'A F =3AF ==.答案：A.13、某工厂在半径为5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm ，已知装饰金属的原材料为棱长为20cm 的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（ 3.14π=，忽略装饰损耗）（A ）2 （B ）3（C ）4（D ）5（E ）20分析：每个工艺品需要的材料体积为：()()332244450.0150.01 5.01+5.015+5333ππππ+-=⨯⨯⨯≈.故需要的个数为：310000 3.93420π≈<，则最少需要4个.答案：C 14、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ） （A ）85 （B ）84（C ）28（D ）26（E ）25分析：77011752=⨯⨯⨯，和为1175225+++=.答案：E 15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ ） （A ）18（B ）38（C ）58（D ）316（E ）516分析：一次停止的概率为：2，两次停止没有可能，三次停止的概率为：2228⨯⨯=，四次没有可能.故58p =.二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读条件（1）和（2）后选择：A ：条件（1）充分，但条件（2）不充分B ：条件（2）充分，但条件（1）不充分C ：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D ：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E ：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16、设x 是非零实数，则33118x x += （1）13x x+= （2）2217x x += 分析：条件（1）222111327x x x x x x ⎛⎫+=⇒+=+-= ⎪⎝⎭，323211113618x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⇒+=+-+=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，条件（1）充分. 条件（2）明显x 有正负之分，不充分.答案：A17、甲、乙、丙三人年龄相同（1）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C 18、不等式221x x a ++≤的解集为空 （1）0a < （2）2a >分析：要使221x x a ++≤的解集为空则需满足函数()22f x x x a =++的最小值大于1，即可 有()()22211f x x x a x a =++=++-，因此需满足11a ->2a ⇒>，显然条件（2）充分.答案B 19、已知曲线L ：326y x x bx a =-++，则()()550a b a b +---= （1）曲线过点（1,0） （2）曲线过点（-1,0）分析：条件（1）下有3216105b a a b -⨯++=⇒+=，显然充分. 条件（2）下有()()3216107b a a b --⨯-++=⇒+=，不充分.答案：A20、如图，O 是半圆圆心，C 是半圆上一点.OD AC ⊥,则OD 长可求出 （1）已知BC 得长 （2）已知AO 的长分析：由题意得到AC BC ⊥，又AO OB =，因此12OD BC =,即有只要BC 可求，OD 长就可求出. 条件（1）明显充分.条件（2）BC 的长度由点C 的位置决定，又点C 不确定，因此不能求出.答案：A21、已知,x y 为实数，则221x y +≥（1）435y x -≥ （2）()()22115x y -+-≥分析：0,0）的距离.即最小距离为1即可. 在条件（1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线3450x y -+=的距离.min 5115d ==≥,条件充分. 在条件（2）下有：最小距离为原点（0,0）到圆()()22115x y -+-=圆上点的最小距离.min 1d =，条件不充分.22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多 （1）随机取出一球是白球的概率为25（2）随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于15分析：明显单独不充分.联立后有设红、黑、白三种颜色球各为,,x y z .根据条件（1）有2352z x y z x y z =⇒+=++，根据条件（2）有，至少一黑为小于15，没有黑色为45>，即有 224()(1)45()(1)5x z x y z C x z x z C x y z x y z +++++->⇒>++++-，又(1)1(1)x z x y z +-<++-，45x z x y z +>++.4y x z ⇒<+。
联立（1）（2）有x z >，很明显有x 最大.满足结论，条件充分.答案：C 23、已知二次函数2()f x ax bx c =++，则能确定a b c 、、的值 （1）曲线()y f x =过点（0，0）和（1，1） （2）曲线()y f x =与y a b =+相切分析：条件（1）有01c a b c =⎧⎨++=⎩01c a b =⎧⇒⎨+=⎩，条件单独不充分. 条件（2）有2ax bx c a b ++=+，()240b a c a b ∆=---=，明显单独也不充分.联立（1）（2）有20140c a b b a =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，可求出a b c 、、.验证求出120a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.联立充分.答案：C24、方程()2220x a b x c +++=有实根（1）a b c 、、是三角形三边 （2）a c b 、、等差分析：要使方程有实根，需满足()()()222440a b c a b c a b c ⎡⎤⎣⎦∆=+-=+++-≥. 在条件（1）下有根据三角形三边关系：a b c +>，又a b c 、、都为正数，0a b c ++>显然满足.条件（1）充分.在条件（2）下有2c a b =+，即有()()()222441204c a b c a b c c a b -=+++-=≥∆=+，显然满足.条件（2）充分.答案：D ；25、已知{}M a b c d e =、、、、是一个整数集合.能确定集合M（1）a b c d e 、、、、平均值为10 （2）a b c d e 、、、、方差为2分析：明显单独不充分，联立得到()()()()()2222210101010102510a b c d e -+-+-+-+-=⨯=， 又集合M 是整数集合，又根据集合的性质元素互异性得到10,10,10,10,10a b c d e -----是5个互不相同的整数，又()()221013000=±+±+++明显不满足，又()()222221021012=-+-+++恰好满足题意，即有集合{}M =8、9、10、11、12，又10不可能再分成另外的5个整数的平方和，因此集合M 可确定，故联立充分，选C ；信你自己罢！只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。