2014年管理类联考(MBA)综合数学真题及解析

一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）

1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ） （A ）6个（B ）5个（C ）4个（D ）3个（E ）2个 分析：

1

26213

x ⇒=

⨯=， 答案：E

2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ） （A ）7.5万元（B ）7万元（C ）6.5万元（D ）6万元（E ）5.5万元 分析：设甲、乙每周的工时费分别为,x y ；

()1010061896

x y x y ⎧+=⎪⎨

+=⎪⎩7

3x y =⎧⇒⎨=⎩，答案：B. 3、如图示，已知3AE AB =,2BF BC =,若ABC ∆的面积为2，则AEF ∆的面积为（ ）

（A ）14（B ）12（C ）10（D ）8（E ）6

分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.

24ABC

ABF

S

S

=⇒=(两个三角形同底AB,高比为:2:1BF BC =),

8BFE

S

⇒=（同三角形ABF ，同底BF ，高的比为:2:1BE AB =）

故12S =,答案：B.

4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ） （A ）2.5升 （B ）3升 （C ）3.5升 （D ）4升（E ）4.5升

分析：设该容器的容积是x ，2

2

2

11290%140%133x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⨯-=⇒-=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭⎝⎭.答案：B.

5、如图，图A 与图B 的半径为1，则阴影部分的面积为（ ）

（A ）23

π

（B

（C ）3

π-

（D ）23

π-

E

）

23

π

分析：阴影部分所对的圆心角为120o，阴影面积的一半为一个圆心角为120o减去一个等腰三角形，即有

2

120112

22

360223

S S r

π

π

⎛⎫

==-=

⎪

⎝⎭

小

.答案：E

6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的

1

3

，下半年完成剩余部分的

2

3

，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（）

（A）3亿（B）3.6亿（C）3.9亿（D）4.5亿（E）5.1亿

分析：设该项目的预算为x，

222

0.8 3.6

333

x x

⎛⎫

-⨯=⇒=

⎪

⎝⎭

.答案：B.

7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（）公里

（A）5.6 （B）7（C）8（D）9（E）9.5

分析：设两人的速度分别为

12

,v v，两地距离为S，

12

12

()1

9

(3) 1.52

v v S

S

v v S

+⨯=

⎧

⇒=

⎨

++⨯=

⎩

,答案：D.

8、已知{}

n

a为等差数列，且

258

9

a a a

-+=，则

129

a a a

+++=（）

（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162

分析：法一，

2855

29

a a a a

+=∴=，

1295

981

a a a a

+++==；

法二，特值法，令等差数列公差为0，则有9

n

a=，

129

9981

a a a

+++=⨯=；答案：D.

9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为（）

（A）

1

90

（B）

1

15

（C）

1

10

（D）

1

5

（E）

2

5

分析：事件发生的可能总数为：

222

642

3

3

C C C

P

,满足所求事件的可能数为：

111111

332211

3

3

C C C C C C

P

，

因此概率

62

155

p==.答案：E

10、已知直线l是圆225

x y

+=在点（1,2）处的切线，则l在y轴上的截距为（）