2020-2021学年河南省新乡市高一上学期期中考试数学

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河南省新乡市原阳县2023-2024学年高一上学期12月月考试题数学含解析

原阳2023-2024学年上学期高一年级12月月考数学试卷（答案在最后）总分150分时长120分钟命题人审核人一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合U =R ，集合{}1M x x =<，11242xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则{}2x x ≥=（）A.()U M N ðB.U N Mð C.()U M N ð D.U M N⋃ð2.已知21log 3a =，32b -=，ln 23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c<< B.b a c<< C.b<c<aD.a c b<<3.命题2:210p ax x ++=有实数根，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{|1}a a <B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a > D.以上都不对4.若规定a b ad bc cd=-，则不等式0213x x<<的解集是（）A .(1,1)-B.(C.D.(1)-⋃5.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x .已知该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系是（）A.y ＝m (1－x )2B.y ＝m (1＋x )2C.y ＝2m (1－x )D.y ＝2m (1＋x )6.已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为A.a c b<< B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b7.某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（lg 20.3010≈，lg30.4771≈）（）A.2026年B.2027年C.2028年D.2029年8.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且(2)4f =，则不等式8()0f x x->的解集为（）A.()2,∞+ B.()0,2 C.()0,4 D.()4,+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知函数()2f x x =的值域为[]0,4，则()f x 的定义域可以是（）A.[]0,2 B.[]2,1- C.[]1,2 D.{}2,0,2-10.已知正实数a ，b 满足42a b +=，则（）A.14ab ≤B.2164a b +≥ C.1192a b +≥D.4+≥11.（多选）已知函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-，则函数()f x 的单调递增区间是（）A.(),1-∞- B.()3,1-- C.()0,1 D.()1,312.设()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可以是（）A.12B.1C.1-D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一个空2分，第二个空3分．13.已知奇函数f (x )在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f (6)＋f (－3)的值为________．14.若关于x 的不等式2210ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________．15.若正数x ，y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为________．16.设函数()()11,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，()log (1)a g x x =-，（其中1a >），（1）()2021f =________；（2）若函数()f x 与()g x 的图象有3个交点，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值．（1）411231322(0.25)(2)[(2)]1)2---⨯-+-；（2）82715lglg lg12.5log 9log 828-+-⋅．18.（1）已知集合{}2120|A x x ax b =++=，{}20|B x x ax b =-+=满足()R {2}A B ⋂=ð，()R {4}A B = ð，求实数a ，b 的值；（2）已知集合{}121|A x a x a =-<<+，函数2lg()y x x =-的定义域为B ，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．19.已知函数14()2x x f x m +=--．（1）当0m =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有两个零点，求实数m 的取值范围．20.某化工厂每一天中污水污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()log (1)21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为污水治理调节参数，且()0,1a ∈．（1）若12a =，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？21.（1）对任意11x -≤≤，函数()2442y x a x a =+-+-的值恒大于0，求实数a 的取值范围；（2）不等式()228x y y x y λ+≥+对于任意的,R x y ∈恒成立，求实数λ的取值范围．22.已知函数()2e ,e ,x x x x m f x x x m ⎧--≤=⎨+>⎩和()2ln ,01ln ,1x x x g x x x x --<≤⎧=⎨+≥⎩有相同的最小值，（e 为自然对数的底数，且e 2.71828= ）（1）求m ；（2）证明：存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点；（3）若（2）中三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ()123x x x <<，求1232x x x ++的值．原阳2023-2024学年上学期高一年级12月月考数学试卷总分150分时长120分钟命题人审核人一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合U =R ，集合{}1M x x =<，11242xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则{}2x x ≥=（）A.()U M N ðB.U N Mð C.()U M N ð D.U M N⋃ð【答案】A 【解析】【分析】解指数不等式化简集合N ，再利用集合的交并补运算逐项判断即可.【详解】依题意，21111{|()()(}{|12}222x N x x x -=<<=-<<，而{}1M x x =<，对于A ，{|2}M N x x ⋃=<，因此(){|2}U M N x x =≥ ð，A 是；对于B ，{|1}U M x x =≥ð，因此(){|1}U N M x x =>- ð，B 不是；对于C ，{|11}M N x x ⋂=-<<，因此(){|1U M N x x =≤- ð或1}x ≥，C 不是；对于D ，{|1U N x x =≤-ð或2}x ≥，因此(){|1U M N x x =< ð或2}x ≥，D 不是.故选：A 2.已知21log 3a =，32b -=，ln 23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c<< C.b<c<aD.a c b<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】解：因为221log log 103a =<=，300221-<<=，即01b <<，ln20331c =>=，所以a b c <<.故选：A3.命题2:210p ax x ++=有实数根，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{|1}a a <B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a > D.以上都不对【答案】B 【解析】【分析】p ⌝是假命题，则p 为真命题，即2210ax x ++=有实数根，分类讨论0a =与0a ≠时的情况即可.【详解】当0a =时，即210x +=有实数根，解得12x =，故符合要求；当0a ≠时，即有440a ∆=-≥，解得1a ≤且0a ≠；综上所述，1a ≤.故选：B.4.若规定a b ad bc cd=-，则不等式0213x x<<的解集是（）A.(1,1)-B.(C.D.(1)-⋃【答案】D 【解析】【分析】由题意化简0213x x <<，直接求解即可.【详解】因为a b ad bc cd=-，所以2133x xx =-，所以2032x <-<，即213x <<，解得1x <<或1x <<-，故选：D5.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x .已知该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系是（）A.y ＝m (1－x )2B.y ＝m (1＋x )2C.y ＝2m (1－x )D.y ＝2m (1＋x )【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数模型列式求解．【详解】第一次降价后价格为(1)m x -，第二次降价后价格变为2(1)(1)(1)y m x x m x =--=-．故选：A ．【点睛】本题考查指数函数模型的应用，平行增长率问题．属于基础题．6.已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为A.a c b << B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】A 【解析】【分析】771log 2log 2<=，0.70.7log 0.2log 0.71>=，0.20.70.71<<，再比较,,a b c 的大小.【详解】71log 22a =<，0.70.7log 0.2log 0.71b =>=，0.20.70.71c <=<，a c b <<，故选A.【点睛】本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调性比较大小，同指数不同底数，按照幂函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.7.某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（lg 20.3010≈，lg30.4771≈）（）A.2026年B.2027年C.2028年D.2029年【答案】C 【解析】【分析】依据题意设出解析式，再用对数的相关知识求解即可.【详解】设第n 年获利y 元，则=20 1.2n y n ⨯，是正整数，2022年是第一年，故201.260n ⨯>，解得 1.2lg 3lg 3log 3== 6.03lg1.2lg 32lg 21n >≈+-故7n ≥，即从2028年开始这家加工厂年获利超过60万元.故选：C8.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且(2)4f =，则不等式8()0f x x->的解集为（）A.()2,∞+ B.()0,2 C.()0,4 D.()4,+∞【答案】B 【解析】【分析】根据()()112212x f x x f x x x --＜0，得到()()g x xf x =在()0,∞+上递减，然后由(2)4f =，得到()28=g ，将不等式8()0f x x->转化为()(2)g x g >求解.【详解】因为定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，所以()()g x xf x =在()0,∞+上递减，因为(2)4f =，所以()28=g ，因为不等式8()0f x x->，所以()80xf x x->，所以()80xf x ->，所以()8xf x >，即()(2)g x g >，所以02x <<，故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知函数()2f x x =的值域为[]0,4，则()f x 的定义域可以是（）A.[]0,2 B.[]2,1- C.[]1,2 D.{}2,0,2-【答案】AB 【解析】【分析】根据2y x =的图象求得正确答案.【详解】画出2y x =的图象如下图所示，由24x =解得2x =±，()2f x x =的图象是函数2y x =的图象的一部分，依题意，()2f x x =的值域为[]0,4，由图可知，()f x 的定义域可以是[]0,2、[]2,1-.故选：AB10.已知正实数a ，b 满足42a b +=，则（）A.14ab ≤B.2164a b +≥ C.1192a b +≥ D.4+≥【答案】ABC 【解析】【分析】利用基本不等式可得A,B,D 正误，利用1的妙用可得C 的正误.【详解】对于A ，因为42a b ≤+=，所以14ab ≤，当且仅当41a b ==，即11,4a b ==时，取到等号，故A 正确；对于B ，2164a b +≥==，当且仅当41a b ==，即11,4a b ==时，取到等号，故B 正确；对于C ，()1111114194552222a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2a b =，即21,33a b ==时，取到等号，故C 正确；对于D，244a b +=++，2+≤，当且仅当41a b ==，即11,4a b ==时，取到等号，故D 错误．故选：ABC .11.（多选）已知函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-，则函数()f x 的单调递增区间是（）A.(),1-∞- B.()3,1-- C.()0,1 D.()1,3【答案】BC 【解析】【分析】根据题意求出()f x 的定义域，将()f x 的解析式中绝对值符号去掉，结合二次函数的图象与性质即可判断.【详解】因为函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-，对称轴为直线1x =，开口向下，所以函数()f x 满足23x -<<，所以33x -<<.又()22221,03,2121,30,x x x f x x x x x x ⎧-++≤<=-++=⎨--+-<<⎩且221y x x =--+图象的对称轴为直线=1x -，所以由二次函数的图象与性质可知，函数()f x 的单调递增区间是()3,1--和()0,1.故选BC.【点睛】本题主要考查含绝对值的二次函数的单调性问题，注意数形结合思想的应用，属于提升题.12.设()33,0log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可以是（）A.12B.1C.1-D.2【答案】AB 【解析】【分析】先作出函数的图像，()0f x a -=有三个不同的实数根，化为函数33(0)()log (0)xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩与直线y a =有三个交点，结合图像，即可得出结果.【详解】解：作出函数33(0)()log (0)xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩图像如下：又()0f x a -=有三个不同的实数根，所以函数33(0)()log (0)xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩与直线y a =有三个交点，由图像可得：01a <≤.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一个空2分，第二个空3分．13.已知奇函数f (x )在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f (6)＋f (－3)的值为________．【答案】9【解析】【详解】由已知得，f (6)＝8，f (3)＝－1，因为f (x )是奇函数，所以f (6)＋f (－3)＝f (6)－f (3)＝8－(－1)＝9.答案：9.14.若关于x 的不等式2210ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】(]1,0-【解析】【分析】分两种情况0a =和0a ≠，可求出实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式2210ax ax +-<的解集为R .当0a =时，原不等式为1<0-，该不等式在R 上恒成立；当0a ≠时，则有2Δ440a a a <⎧⎨=+<⎩，解得10a -<<.综上所述，实数a 的取值范围是(]1,0-.故答案为：(]1,0-15.若正数x ，y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为________．【答案】13【解析】【分析】先利用基本不等式中“1”的妙用求得x y +的取值范围，从而求得3x y +的最大值.【详解】因为正数x ，y 满足40x y xy +-=，所以4x y xy +=，即141y x+=，则()14455549x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =且141y x+=，即6,3x y ==时取等号，此时x y +取得最小值9，则3x y +的最大值为13．故答案为：1316.设函数()()11,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，()log (1)a g x x =-，（其中1a >），（1）()2021f =________；（2）若函数()f x 与()g x 的图象有3个交点，则实数a 的取值范围为________．【答案】①.1②.【解析】【分析】根据题意，推得()2021(1)f f =-，即可求得()2021f 的值，作出函数()y f x =和()y g x =的图象，结合log (41)3a -=和log (61)3a -=，结合图象，即可求得a 的取值范围.【详解】由题意，函数()()11,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，所以()()()()112021201920171(1)()112f f f f f -=====-=-= ；当02x <≤时，则220x -<-≤，可得()()212(12x f x f x -=-=-；当24x <≤时，则022x <-≤，可得()()412()12x f x f x -=-=-；当46x <≤时，则224x <-≤，可得()()612(12x f x f x -=-=-；当68x <≤时，则426x <-≤，可得()()812(12x f x f x -=-=-，画出函数()y f x =和()y g x =的图象，如图所示，由log (41)3a -=，可得a =log (61)3a -=，可得=a ，由图象可知，若两个函数的图象有3a <≤，所以实数a 的取值范围为.故答案为：1；.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值．（1）411231322(0.25)(2)[(2)]1)2---⨯-+-；（2）82715lglg lg12.5log 9log 828-+-⋅．【答案】（1）1252-（2）13【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解；（2）根据对数的运算法则和对数的换底公式，准确化简、运算，即可求解.【小问1详解】解：根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：4112313221125(0.25)(2)[(2)]1)2416(1)22---⨯-+-=-⨯+--.【小问2详解】解：由对数的运算法则和对数的运算性质，可得：1827151525lg 9lg8lg lg lg12.5log 9log 8lg lg lg 28282lg8lg 27-⎛⎫-+-⋅=++-⋅ ⎪⎝⎭18252lg 3221lg()lg1012523lg 3333=⨯⨯-=-=-=.18.（1）已知集合{}2120|A x x ax b =++=，{}20|B x x ax b =-+=满足()R {2}A B ⋂=ð，()R {4}A B = ð，求实数a ，b 的值；（2）已知集合{}121|A x a x a =-<<+，函数2lg()y x x =-的定义域为B ，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）812,77a b ==-；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）根据题目条件得到2,4B A ∈∈，从而得到方程组，求出实数a ，b 的值；（2）先根据对数函数的定义域得到{}|01B x x =<<，分A =∅与A ≠∅两种情况，得到不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）()R {2}A B ⋂=ð，(){}R 4A B ⋂=ð，故2,4B A ∈∈，故164120420a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得87127a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）由题意得20x x ->，解得01x <<，故{}|01B x x =<<，A B ⋂=∅，当A =∅时，121a a -≥+，解得2a ≤-，当A ≠∅时，需满足12111a a a -<+⎧⎨-≥⎩或121210a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得2a ≥或122a -<≤-，综上，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ .19.已知函数14()2x x f x m +=--．（1）当0m =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有两个零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1（2）(1,0)-【解析】【分析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）转化为方程220t t m --=在()0,+∞上有两解，利用二次函数根的分布求解即可【详解】（1）0m =时，()()21422x x xf x +=-=-()22222x x x ⋅=-，令()0f x =可得22x =，即1x =．()f x ∴的零点是1．（2）令2x t =，显然0t >，则()22f x t t m =--．()f x 有两个零点，且2x t =为单调函数，∴方程220t t m --=在()0,+∞上有两解，0440120m m m ->⎧⎪∴+>⎨⎪--<⎩，解得：10m -<<．m ∴的取值范围是()1,0-．【点睛】本题考查函数零点，二次函数零点问题，熟记二次函数的性质是关键，是中档题20.某化工厂每一天中污水污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()log (1)21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为污水治理调节参数，且()0,1a ∈．（1）若12a =，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？【答案】（1）一天中早上4点该厂的污水污染指数最低（2）调节参数a 应控制在2(0,]3内.【解析】【分析】（1）12a =时，令()251log 102x +-=，解得x 即可得出；（2）利用换元法()25log 1t x =+，再利用函数的单调性即可得出.【小问1详解】因为12a =，()()251log 1222f x x =+-+≥.当()2f x =时，()251log 102x +-=，即121255x +==，解得4x =.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低.【小问2详解】设()25log 1t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.设()[]21,0,1g t t a a t =-++∈,则()31,01,1t a t a g t t a a t -++≤≤⎧=⎨++<≤⎩,()g t 在[]0,a 上是减函数，在[],1a 上是增函数，则()()(){}max max 0,1f x g g =,因为()()031,12g a g a =+=+,则有()()0313123g a g a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得23a ≤，又()0,1a ∈，故调节参数a 应控制在20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦内.21.（1）对任意11x -≤≤，函数()2442y x a x a =+-+-的值恒大于0，求实数a 的取值范围；（2）不等式()228x y y x y λ+≥+对于任意的,R x y ∈恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）1a <（2）{|84}λλ-≤≤【解析】【分析】（1）化简后分离参数，求出函数的最小值即可得解；（2）转化为二次不等式恒成立，利用判别式建立不等式求解即可.【详解】（1）由题意，当11x -≤≤时，()24420x a x a +-+->恒成立，则2(2)44x a x x ->-+-，因为11x -≤≤，所以224444222x x x x a x x x-+--+<==---，所以min (2)a x <-，由2y x =-单调递减，知当1x =时，min (2)1x -=，即1a <.（2）因为()228x y y x y λ+≥+对于任意的,R x y ∈成立，所以()2280x y y x y λ+-+≥对于任意的,R x y ∈成立.即()2280x yx y λλ-+-≥恒成立，由二次不等式的性质可得，()222224843(2)0y y y λλλλ∆=+-=+-≤，所以4)80()(λλ+-≤，解得84λ-≤≤.故实数入的取值范围为{|84}λλ-≤≤.22.已知函数()2e ,e ,x x x x m f x x x m ⎧--≤=⎨+>⎩和()2ln ,01ln ,1x x x g x x x x --<≤⎧=⎨+≥⎩有相同的最小值，（e 为自然对数的底数，且e 2.71828= ）（1）求m ；（2）证明：存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点；（3）若（2）中三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ()123x x x <<，求1232x x x ++的值．【答案】（1）0.（2）见解析；（3）2.【解析】【分析】（1）根据()f x ，()g x 单调性求出最小值，两个最小值相等求出m 的值.（2）根据函数单调性与图像判断并证明即可.（3）根据三个交点处函数值相等，再由函数式的结构得到三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x 之间的关系，转化为2x 即可求解.【小问1详解】由()2e ,e ,x x x x m f x x x m⎧--≤=⎨+>⎩，(],x m ∈-∞时()01e x f x '=-<-，(),x m ∈+∞时()e 10x f x '=+>则()f x 在(],m -∞单调递减，在(),m +∞单调递增，所以()f x 最小值()()min 2e mm f x f m ==--；()2ln ,01ln ,1x x x g x x x x --<≤⎧=⎨+≥⎩(]0,1x ∈时，()110g x x '=--<，()1,x ∈+∞时，()110g x x'=+>所以()g x 在(]0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，所以()g x 最小值()()min 11g x g ==；()()min min 2e 1m f x m g x =--==，即2e 1e 10m m m m --=⇒+-=令()=e 1m q m m +-，()=e 10m q m '+>所以()=e 1m q m m +-在定义域上单调递增，因为0(0)e 10q =-=，所以e 10m m +-=解得0m =.【小问2详解】由（1）知0m =，即()2e ,0e ,0x x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩；因为()()min min 1f x g x ==，所以当1b >时，考虑()f x b =与()g x b =解的个数，根据()f x ，()g x 单调性作图如下：易知x →-∞时，()f x →+∞；x →+∞时，()f x →+∞；0x +→时，()g x ∞→+；x →+∞时，()g x ∞→+；则()f x b =在区间(),0∞-与()0,∞+各有一个根，()g x b =在区间()0,1与()1,+∞各有一个根，要证：存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点，即证：()()f x g x =在()0,1上有交点.当()0,1x ∈时，令()()()()e 2ln e ln 22x xh x f x g x x x x x x =-=+---=++-1()e 20x h x x'=++>，所以()h x 在()0,1上单调递增，(1)e>0h =，31e 3312(e 320e e h =-+-<，所以存在()00,1x ∈，使()00()f x g x =，即()()f x g x =在()0,1上有交点，得证.所以存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点.【小问3详解】如图y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点，三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，()123x x x <<，则有121222332e e 2ln ln x x x x x x x x --+=+==--，因为112ln 122122e 2ln 2e 2eln x x x x x x x x ----⇒--=-=-而()2e x f x x =--单调递减，所以12ln x x =，因为322ln 23323e ln e eln x x x x x x x x +=+⇒+=+，而()e x f x x =+单调递增，所以23ln x x =，又因为2222222e 2ln e ln 22x x x x x x x +=--⇒++=.所以212322e 222ln x x x x x x ++=++=.【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数求函数的单调性，函数的零点，利用同构去解决三个交点横坐标之间的数量关系.。

潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)

【详解】解：不等式组解得，所以不等式组的解集是，
关于的不等式解集包含，令，
，解得，
故选：．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程即可判断选项B、D.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（时，满足，即，解得．
【详解】对于A选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当时，，则，
当时，，则，
又，所以，函数为奇函数，
当时，函数单调递减；当时，函数单调递减.
由于函数在上连续，所以，函数在上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于：根据函数的图象，的定义域为，值域为，故错误；

2021-2022学年河南省新乡市高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年河南省新乡市高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 2C ．y ＝x 3D ．1y x=-【答案】C【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】y ＝x ＋1是非奇非偶函数，y ＝－x 2是偶函数，y ＝x 3由幂函数的性质，是定义在R 上的奇函数，且为单调递增，在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，1y x =-(,0)(0,)-∞+∞ 故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.2．已知函数，则（）()()()2212(3)x x f x x f x ⎧≥+⎪=⎨<+⎪⎩()()13f f -=A ．B ．C ．D ．7121827【答案】A【分析】先求出f （1）＝f （4）＝42+1＝17，f （3）＝32+1＝10，由此能求出f （1）﹣f （3）的值．【详解】∵函数f （x ），()()()21232x x f x x ⎧+≥⎪=⎨+⎪⎩＜∴f （1）＝f （4）＝42+1＝17，f （3）＝32+1＝10，∴f （1）﹣f （3）＝17﹣10＝7．故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．已知函数已知，则实数的值为()21,0,21,0,x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩()3f a =a A ．或1B ．或2C ．1D ．或2或12-2-2-【答案】A【分析】可分别讨论当时，，解出满足条件的的值．当时，，解出0x ≤213x -=x 0x >213x +=满足条件的的值．x 【详解】当时，，即；0x ≤213x -=2x =-当时，，即；0x >213x +=1x =故选A【点睛】此题考查分段函数值求参数，分别求出每个区间满足条件的范围即可，属于简单题目．x 4．下列各项中，与表示同一函数的是（）()f x ()g xA ．，B ．，()f x x =()g x =()f x x =()2g x =C ．，D ．，()f x x =()2x g x x =()1f x x =-()()()1111x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】D 【分析】根据函数的定义域与解析式逐项判断即可.【详解】对于A ，，与的解析式不同，故A 错误；()g x x ==()f x对于B ，的定义域为，的定义域为，故B 错误；()2g x ={}0x x ≥()f x R 对于C ，的定义域为，的定义域为，故C 错误；()2x g x x ={}0x x ≠()f x R 对于D ，，且与的定义域都为，故与表示同一函()()()11111x x f x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩()f x ()g x R ()f x ()g x 数，故D 正确.故选:D.5．设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min ，在乙地休息10min 后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min ，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min ，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.【解析】函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．6．已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则的值范围是()f x (1,1)-(21)(1)0f x f x -+-+>x （）A ．B ．（0,1）C ．D ．(1,1)-[1,)+∞[1,)-+∞【答案】B【解析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.【详解】由题意，为上的奇函数且在单调递增，()f x (1,1)-(1,1)-故，(21)(1)0(21)(1)f x f x f x f x -+-+>⇔->-1211,111,211,x x x x -<-<⎧⎪∴-<-<⎨⎪->-⎩解得.01x <<故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.7．不等式的解集为（）(4)3x x -<A ．或B ．或{|1x x <3}x >{|0x x <4}x >C ．D ．{|13}x x <<{|04}x x <<【答案】A【分析】将不等式化为，可解得结果.(1)(3)0x x -->【详解】不等式化简为：，(4)3x x -<2430x x -+>所以(1)(3)0x x -->解得：或.1x <3x >故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.8．若,下列不等式成立的是0a b >>A ．B ．C ．D ．1b a <2a ab <22a b <11a b >【答案】A 【详解】由不等式的性质，若，则：0a b >> ，，， .1b a <2a ab >22a b >11a b <本题选择A 选项.9．已知，若，则的最小值为（）0,0x y >>3xy =x y +A ．3B ．2C ．D ．1【答案】C【分析】直接利用基本不等式求最小值．【详解】由于，，所以，当且仅当.所以0,0x y >>3xy=x y +≥=x y ==的最小值为x y +故选：C ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值时的三个条件：一正二定三相等，务必满足．10．关于的不等式的解集为（）x ()()21100ax a x a -++><A ．B ．或11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1x x a ⎧>⎨⎩}1x <C ．或D ．1x x a ⎧<⎨⎩}1x >11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】根据二次不等式的求解方法求解即可.【详解】不等式可化为，则.()()21100ax a x a -++><()()110ax x -->11x a <<故选：A.【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单.11．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）210x tx -+<()1,2x ∈t A ．B ．C ．D ．2t <52t >1t ≥52t ≥【答案】D【解析】首先分离参数可得，然后结合对勾函数的性质求得，从而可确定的取值1t x x >+152x x +<t 范围．【详解】因为不等式对一切恒成立，210x tx -+<()1,2x ∈所以在区间上恒成立，211x t x x x +>=+(1,2)由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递增，1y x x =+(1,2)且当时，，所以2x =15222y =+=152x x +<故实数的取值范围是．t 52t 故选：．D 【点睛】方法点睛：一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式的符号即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.12．若且，则下列不等式中一定成立的是（）,,a b c R ∈a b >A ．B ．C ．D ．ac bc>2()0a b c ->11a b ＜22a b -<-【答案】D【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，若，则不等式不成立；0c ≤对于B ，若，则不等式不成立；0c =对于C ，若均为负值，则不等式不成立；,a b 对于D ，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.13．设集合，，则{1,2,4}A ={1,2,3}B =A B ⋃=A ．B ．C ．D ．{3,4}{1,2}{2,3,4}{1,2,3,4}【答案】D【解析】由并集的计算求解即可【详解】由题{}1,2,3,4A B ⋃=故选D【点睛】本题考查集合的简单运算，并集的定义，是基础题14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则（）()U A B ⋃= A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.{}1,0,1,2A B ⋃=-(){}U 2,3A B =- 故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.15．命题“，”的否定是（）x ∀∈R 0ax b +≤A ．，B ．，x ∃∈R 0ax b +≤x ∃∈R 0ax b +>C ．，D ．，x ∀∈R 0ax b +≥x ∀∈R 0ax b +>【答案】B【分析】根据全称量词的命题为存在量词命题直接写出即可.【详解】全称量词的命题为存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.x ∀∈R 0ax b +≤x ∃∈R 0ax b +>故选:B.16．已知集合是，则 M {x |x N}=∈()A ．B ．CD ．0M ∈πM ∈M 1M∉【答案】A【分析】根据自然数的定义，得到结果.【详解】集合{}0,1,2,3,M =⋅⋅⋅0M∴∈本题正确选项：A【点睛】本题考查自然数的定义、元素与集合的关系，属于基础题.17．已知集合，集合，则集合B 中元素的个数是（）{}1,2,4A =(),{|},,B x y x A y A x y =∈∈＞A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【分析】根据题意求出，即可求出结果.()()(){}2,1,4,1,4,2B =【详解】集合，集合，{}1,2,4A =(),{|},,B x y x A y A x y =∈∈>∴，()()(){}2,1,4,1,4,2B =∴集合B 中元素的个数是3个.故选：D.18．已知集合，集合．若，则实数的取值范围是（）{}12A x x =≤≤{}B x x a =≥A B B ⋃=a A ．B ．C ．D ．1a <1a ≤2a >2a ≥【答案】B【分析】转化为，从而可求实数的取值范围.A B B ⋃=A B ⊆a 【详解】因为，所以.A B B ⋃=A B ⊆因为，，{}12A x x =≤≤{}B x x a =≥所以.1a ≤故选:B.19．已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（）{}2210A x ax x =++=A a A ．1B ．1-C ．或1D ．或或101-0【答案】C【分析】根据集合为单元素集，可得方程只有一个实根，对分类讨论即可求解.A 2210ax x ++=a 【详解】若集合为单元素集，则方程只有一个实根.A 2210ax x ++=当,可得，满足题意；0a =12x =-当时，,解得.0a ≠440a ∆=-=1a =故的取值是0或1.a 故选:C.20．已知函数，若，则（）()532f x ax bx =++()27f =()2f -=A ．-7B ．-3C ．3D ．7【答案】B【分析】利用奇函数的性质即得.【详解】设，则，即，()()532g x f x ax bx =-=+()()53g x ax bx g x -=--=-()()22f x f x -=--+故．()()2243f f -=-+=-故选：B二、解答题21．已知集合，{}02A x x =<<{}1B x x a =<<-（1）若，求；3a =-()R A B ⋃ （2）若，求的取值范围.A B B = a 【答案】（1）{或}；（2）.2x x <3x ≥[)2-+∞，【解析】（1）时，先计算，再进行并集运算即可；3a =-B R （2）先利用交集结果判断，再讨论是否空集使其满足子集关系，列式计算即得结果.B A ⊆B 【详解】（1）因为，所以，{或}，3a =-{}13B x x =<<=B R 1x x ≤3x ≥故{或}；()=⋃R A B 2x x <3x ≥（2）因为，所以.A B B = B A ⊆若，则，解得；B =∅1a -≤1a ≥-若，则，解得.B ≠∅12a a ->⎧⎨-≤⎩21a -≤<-综上所述，的取值范围为.a [)2-+∞，【点睛】易错点睛：已知求参数范围时，需讨论集合是否是空集，因为空集是任意集合的子集，直接满足B A ⊆B .B A ⊆22．已知，且.0a >0b >2a b +=（1）求的最大值；ab （2）求的最小值.28a b +【答案】（1）；（2）.19【解析】（1）利用基本不等式求得的最大值.ab （2）利用基本不等式求得的最小值.28a b +【详解】（1）依题意，222122a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时等号成立，1a b ==所以的最大值为.ab 1（2）()281281281022b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()1110108922⎛≥+=+= ⎝当且仅当时等号成立，2824,,33b a a b ab ===所以的最小值为.28a b +9【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.23．已知.()221xf x x =+（1）判断在[-1，1]的单调性，并用定义加以证明；()f x （2）求函数在[-1，1]的最值.()f x 【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最大值，最小值.()11f =()11f -=-【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）由（1）根据函数的单调性即可解答.【详解】解：（1）函数在上单调递增；()f x []1,1-证明：设任意的且，[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()122122122111x x x x x x --=++且，[]12,1,1x x ∈- 12x x <，1211x x ∴-≤⋅<210x x ->()()120f x f x ∴-<故函数在上单调递增；()f x []1,1-（2）由（1）知在上单调递增；()f x []1,1-所以()()2max 211111f x f ⨯===+()()()()2min 211111f x f ⨯-=-+-==-【点睛】本题考查函数的单调性的证明，函数的最值，属于基础题.24．已知是定义在上的偶函数，且当时，.()f x R 0x ≥()223f x x x =+-（1）求的解析式；()f x （2）若，求实数的取值范围.()()121f m f m +<-m 【答案】（1）；（2）或.2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩{0m m <∣2}m >【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合二次函数在时的单调性进行求解即可.()223f x x x =+-0x ≥【详解】（1）当时，，0x <()22()()2()323f x f x x x x x =-=-+⋅--=--所以；2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，0x ≥()2223(1)4f x x x x =+-=+-0x ≥因为是定义在上的偶函数，且当时，该函数单调递增，()f x R 0x ≥所以由，()()()()121121121f m f m f m f m m m +<-⇒+<-⇒+<-因此或，222(1)(21)202m m m m m +<-⇒->⇒>0m <所以实数的取值范围是或.m {0m m <∣2}m >。

河南省2020~2021学年高一上学期金太阳期中联考数学试题

2
18.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x x 2 ．
（1）求 f f 2 的值；
（2）求 f x 在 R 上的解析式．
19.已知集合 A x x 4 0 ，集合 B x 3 2x x 10 x ，集合 C x m x 2m 3 . （1）求 ðR A B ；
河南省 2020~2021 学年度高一上学期金太阳期中联考数学试题
考生注意：
1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：必修一全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每一小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
.
14.已知幂函数 f x 的图象经过点 2 ，8 ，则方程 f x 0.5x 的解的个数为
.
15.已知偶函数 f (x) 在 0, 上单调递增, f (4) 3 ，则满足 f (x 1) 3 的 x 的取值范围是
.
16.
已知函数的定义域为 R ，
f (1) 3 ，对于任意两个不等的实数 a ， b 都有
A. 1
B. 0
C.1
D. 2
7.已知
a
1
e4
，b
ln 0.9
，
c
log 1
e
1
，则（
A. a b c
B. c b a
） C. a c b
D. b a c
8.已知全集为 R ，集合 A 1，2 ，3，4 ，5 ，B 1，3，5，7 ，C 7 ，下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 C

江苏省常熟市2020_2021学年高一数学上学期期中试题

江苏省常熟市2020—2021学年高一数学上学期期中试题注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1。

本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题)、填空题（第13题～第16题）、解答题(第17题～第22题）.本卷满分150分，考试时间为120分钟,考试结束后,请将答题卷交回。

2。

答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0。

5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。

3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0。

5毫米黑色墨水的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{0，1，2｝，B ＝｛x|x 2〈3},则A ∩B ＝A 。

{0，1｝ B.｛0，1，2｝ C 。

｛x ｜0≤xD 。

｛x|0≤x}2。

命题“∀x ∈[1，＋∞),x 2＋x ≥2”的否定是A 。

∀x ∈（－∞,1)，x 2＋x<2B 。

∀x ∈(－∞，1)，x 2＋x ≥2C.∃x ∈[1，＋∞），x 2＋x 〈2 D 。

∃x ∈［1,＋∞)，x 2＋x ≥23.下列命题正确的是A 。

若a<b<0，则11a b < B.若a 〉b 〉0，则2211ab >C.若a>b ，且11a b >，则ab<0D.若a>b,c>d>0,则a b d c> 4.已知函数f(x ）＝()()x 1x x 0x 1x x 0+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，，则不等式f(x －2)〈f(4－x 2）的解集是A 。

（－1，6）B 。

（－3，2)C 。

（－6，1） D.(－2，3）5。

函数f （x)的单调递减区间是 A 。

2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】

数学模拟试卷03第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <，故22a b >推不出a b >，故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==，又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤，故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误；当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误；当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知，函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称），所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-，由()2f x ≤，解得：()22f x -≤≤，由()f x 在R 上单调递增，解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π；【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π，则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==，故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+，故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________．【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟，由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<，解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______．【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <；当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤．综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞．故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-；根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ，由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =，故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-，故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-，即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+；（2）假设满足条件实数m ，n 的存在，由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+，又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去），假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦，设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1，由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩，而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故()g x 在[]21,log 3无意义，所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解，综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。

答案：A={(-∞,1]}。

B={2}。

A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。

答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。

3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。

答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。

答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。

答案：选项A是正确的。

因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。

而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。

将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(1,2)。

因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。

2020-2021学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题一、单选题1．过点()1,3-且斜率为12的直线在x 轴上的截距为（） A ．8- B ．7-C ．72-D ．72答案：B求出直线方程，令0y =可得结论．解：由题意直线方程为13(1)2y x -=+，即270x y -+=，令0y =得7x =-，所以直线在x 轴上截距为7-．故选：B ．2．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}3B x R x =∈>，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,2,3答案：D由图可知，阴影部分所表示的集合是()UA B ，根据补集、交集定义即可求出.解：由图可知，阴影部分所表示的集合是()UA B ，{}3B x R x =∈>，{}3U B x R x ∴=∈≤,(){}0,1,2,3U B A ∴⋂=.故选：D.3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（） A ．()f x x =，()lg10xg x =B ．()211x f x x -=+，()1g x x =-C ．()f x =()2g x =D ．()1f x =，()0g x x =答案：A两个函数是相等函数，需函数的三个要素相同，首先判断函数的定义域，再判断函数的对应关系，若这两点相同，就是相等函数.解：A.两个函数的定义域相同，并且函数()lg10xg x x ==，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数；B.函数()211x f x x -=+的定义域是{}1x x ≠-，函数()1g x x =-的定义域是R ，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；C.函数()f x =R ，函数()2g x =的定义域是[)0,+∞，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.函数()1f x =的定义域是R ，函数()0g x x =的定义域是{}0x x ≠，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；故选：A4．设点()1,1,1P 关于原点的对称点为P '，则PP '=（）A B ．C ．D ．6答案：B根据空间直角坐标系中的对称性写出P '坐标，然后计算线段长．解：由题意(1,1,1)P '---，∴PP '== 故选：B ．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．16π答案：C由三视图还原出原几何体，确定其结构，再求出外接球的半径得球的表面积．解：由三视图，知原几何体是一个四棱锥P ABCD -，如图，底面ABCD 是边长为1的正方形，PB ⊥底面ABCD ，由PB ⊥底面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，得PB AD ⊥，又AD AB ⊥，AB PB B ⋂=，,AB PB ⊂平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ，而PA ⊂平面PAB ，所以AD PA ⊥，同理DC PC ⊥，同样由PB ⊥底面ABCD 得PB BD ⊥，所以PD 中点O 到四棱锥各顶点距离相等，即为其外接球球心，PD 为球直径，222222PD PB BD PA AD AB =+=++=，∴外接球半径为12ADr ==，表面积为2414S ππ=⨯=．故选：C ．点评：关键点点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查棱锥的外接球表面积．解题关键是确定外接球的球心．棱锥的外接球球心在过各面外心（外接圆圆心）且与该面垂直的直线上．6．已知ln 2a =，b =21log c e=，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>答案：D根据对数函数的单调性求出,a c 范围即可比较. 解：0ln1ln 2ln 1e =<<=，01a ∴<<，1b =>，22110log log c e=<=， b a c ∴>>.故选：D.7．在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1BC AC ，且12AC BC =，则直线11B C 与平面1ABC 所成的角的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案：A证明CBA ∠就是BC 与平面1ABC 所成的角，求出此角后，利用11//B C BC 可得结论，解：∵90BAC ∠=︒，12AC BC =，∴30CBA ∠=︒， ∵1BC AC ，AB AC ⊥，1BC ABB ，1,BC AB ⊂平面1ABC ，∴AC ⊥平面1ABC ，∴CBA ∠就是BC 与平面1ABC 所成的角，即BC 与平面1ABC 所成的角是30， ∵棱柱中11//B C BC ，∴11B C 与平面1ABC 所成的角的大小为30，故选：A ．点评：思路点睛：本题考查求直线与平面所成的角，解题方法是定义法，即过直线一点作平面的垂直，得直线在平面上的射影，由直线与其射影的夹角得直线与平面所成的角，然后在直角三角形中求出此角．解题过程涉及三个步骤：一作出图形，二证明所作角是直线与平面所成的角，三是计算．8．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(],4-∞ B ．(]4,4-C ．()4,-+∞D ．[)4,4-答案：B令()23x x a g ax -+=，则可得()22240a g a ⎧≤⎪⎨⎪=+>⎩，解出即可. 解：令()23x x a g ax -+=，其对称轴为2a x =，要使()f x 在[)2,+∞上是增函数，则应满足()22240a g a ⎧≤⎪⎨⎪=+>⎩，解得44a -<≤.故选：B.9．若222+=a b c （0c ≠），则直线0ax by c 被圆222x y +=所截得的弦长为（） A ．22B 2C ．2D ．22答案：C求出圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长．解：∵222+=a b c （0c ≠），圆心O 到直线的距离为1d ==，圆半径为r =所以弦长为2l ===．故选：C ．10．已知函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断答案：A利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解．解：∵函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，∴25=1m m --，解得：m= -2或m=3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m=3（m= -2舍去） ∴()3=f x x 为增函数．对任意a ，b R ∈，且0a b +>，则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=- ∴()()0f a f b +>．故选：A点评：(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．11．已知点(),x y 是曲线y =23y x --的取值范围是（） A ．()0,2B ．[]0,2C ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：B在平面直角坐标系中作出曲线24y x =-，这是一个半圆，23y x --的几何意义是半圆上的点(,)P x y 与定点(3,2)Q 连线的斜率，由几何意义易得结论．解：曲线24y x =-是以原点为圆心，2为半径的上半圆，如图，23y x --表示半圆上的点(,)P x y 与定点(3,2)Q 连线的斜率，由图，20232QB k -==-，当0QA k =时，直线QA 与半圆相切， ∴02PQk ≤≤，即23y x --的取值范围是[0,2]．故选：B ．点评：方法点睛：本题考查分式的取值范围，解题方法是数形结合思想，利用分式的几何意义：23y x --可以表示动点(,)x y 与定点(3,2)连线的斜率，从而作出动点所在曲线，由几何意义易得解．12．已知函数()2log ,0,1,0.x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x ===（1x ，2x ，3x ，4x 互不相等），则1234x x x x +++的取值范围是（注：函数()1h x x x=+在(]0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增）（） A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦答案：D作出函数()f x 的图象，设1x <2x 0<<3x 1<<4x ，由图象的性质求得12+2x x =-，341x x ⋅=，再利用双勾函数求得34522x x <+≤，代入可得选项．解：作出函数()f x 的图象如下图所示：设1x <2x 0<<3x 1<<4x ，且()12+212x x =⨯-=-，当2324log log x x =时，即2324log log x x -=，所以()2324234log +log log 0x x x x ⋅==，所以341x x ⋅=，当2log 1x =时，解得312x =，42x =，所以412x <≤ 设34441t x x x x =+=+，又函数1y x x=+在()1,+∞上单调递增，所以44111521+2+122t x x =<=+≤=，即34522x x <+≤，所以123452+22+2x x x x -<+++≤-，即1234102x x x x <+++≤，故选：D ．点评：关键点点睛：本题考查分段函数的函数值相等的问题，解决的关键在运用运用数形结合的思想，作出函数的图象，求得变量的范围．二、填空题 13．函数()21f x x =--的定义域为______.答案：[2,3)(3,)⋃+∞．求得使函数式有意义的x 的范围．解：由题意020210x x x ⎧>⎪-≥⎨⎪-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠．故答案为：[2,3)(3,)⋃+∞．14．已知函数()()()2log 0102x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()4f a =，则a =______.答案：16或-2讨论0a >和0a ≤两种情况讨论，解方程，求a 的值. 解：当0a >时，2log 416a a =⇒=，成立，当0a ≤时，1422aa ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭，成立，所以16a =或2-. 故答案为：16或2-15．圆221:24200O x y x y +-+-=与圆222:48160O x y x y ++--=的公切线条数是______. 答案：2求出圆心距，判断两圆的位置关系后可得化切线的条数．解：圆1O 标准方程是22(1)(2)25x y -++=，1(1,2)O -，半径为5R =，圆2O 标准方程是22(2)(4)36x y ++-=，2(2,4)O -，半径为6r =，又12O O ==∵12R r OO R r -<<+，∴两圆相交，公切线有2条．故答案为：2．点评：结论点睛：本题考查两圆公切线问题，根据两圆位置关系可得公切线条数：相离：4条；外切：3条；相交：2条；内切：1条；内含：无公切线． 16．已知函数()()1ln 11f x x x=+-+，若()()log 31a f f ≥（0a >且1a ≠），则a 的取值范围为______.答案：(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭分析出函数()f x 为偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，由()()log 31a f f ≥可得出()()log 31a f f ≥，可得出lg lg3a ≤且1a ≠，利用对数函数的单调性解此不等式即可得解.解：函数()()1ln 11f x x x=+-+的定义域为R ， ()()()()11ln 1ln 111f x x x f x x x-=+--=+-=+-+，即函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，函数()()1ln 1ln 1y x x =+=+单调递增，函数21111y x x ==++单调递减，所以，函数()()1ln 11f x x x=+-+在[)0,+∞上单调递增，由()()log 31a f f ≥可得()()log 31a f f ≥，则log 31a ≥，即lg31lg a≥，可得lg lg3a ≤，所以，1lglg3lg lg33a =-≤≤，解得133a ≤≤且1a ≠.因此，实数a 的取值范围是(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭. 故答案为：(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭.点评：方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为()()f g x f h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 三、解答题 17．设集合1,202xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}0ln 1B x x =≤≤，{}12,C x t x t t R =+<<∈.（1）求A B ；（2）若AC C =，求t 的取值范围.答案：（1）{}1x x e ≤≤（2）2t ≤.（1）先利用指数函数的单调性和对数函数的单调性，化简集合A,B ，再利用集合的交集运算求解. （2）根据AC C =，则C A ，然后分C =∅和 C ≠∅两种情况讨论求解.解：（1）因为集合{}14A y y =≤≤，{}1B x x e =≤≤，所以AB {}1x x e =≤≤；（2）因为A C C =，则C A ，当C =∅时，12t t +≥，解得 1t ≤，当 C ≠∅时，则 121124t t t t +<⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，解得 12t <≤，综上：实数t 的取值范围是2t ≤.18．已知直线l 经过两直线1:3120l x y -+=，2:3260l x y +-=的交点，且与直线230x y --=垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若第一象限内的点(),P a b 到x 轴的距离为2，到直线l的距离为+a b 的值.答案：（1）220x y +-=；（2）7．（1）求出12,l l 交点坐标，再由垂直得斜率（可设出直线方程），从而得直线方程；（2）由点到直线距离公式列出关于,a b 的方程解之可得．解：（1）由31203260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得26x y =-⎧⎨=⎩，即两直线交点为()2,6-，由l 与直线230x y --=垂直，则2l k =-，∴l 方程为62(2)y x -=-+，即220x y +-=；（2）∵第一象限内的点(),P a b 到x 轴的距离为2，所以2b =，0a >，又P 到直线l的距离为=，5a =（∵0a >），∴7a b +=． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，点M 是棱PD 的中点.（1）求证：//PB平面ACM；（2）求三棱锥P ACM-的体积.答案：（1）证明见解析；（2）23．（1）连接BD交AC于点O，由中位线定理得//OM PB，从而得证线面平行；（2）由M是PD中点，得12M ACD P ACDV V--=，求出三棱锥P ACD-的体积后可得．解：（1）如图，连接BD交AC于点O，连接OM，则O是BD中点，又M是PD中点，∴//OM PB，又PB⊄平面ACM，OM⊂平面ACM，所以//PB平面ACM；（2）由已知12222ACDS=⨯⨯=，11422333P ACD ACDV S PA-=⋅=⨯⨯=△，又M是PD中点，所以1223M ACD P ACDV V--==，所以23P ACM P ACD M ACDV V V---=-=．点评：思路点睛：本题考查证明线面平行，求三棱锥的体积．求三棱锥的体积除掌握体积公式外，还需要注意割补法，不易求体积的三棱锥（或一个不规则的几何体）的体积可通过几个规则的几何体（柱、锥、台等）的体积加减求得．三棱锥的体积还可通过转化顶点，转移底面利用等体积法转化为求其他三棱锥的体积，从而得出结论．20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时，若超出A万元，则奖励()2log 1A +万元，没超出部分仍按5%进行奖励.记奖金为y 万元，年销售利润为x 万元.（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？答案：（1）()20.05,01005log 99,100x x y x x ≤≤⎧=⎨+->⎩；（2）131 （1）根据题意分别求出0100x ≤≤和100x >时的解析式即可；（2）可判断100x >，利用（1）中解析式即可求出.解：（1）由题可得当0100x ≤≤，0.05y x =，当100x >时，()()221000.05log 10015log 99y x x =⨯+-+=+-，()20.05,01005log 99,100x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+->⎩；（2）105>，100x ∴>，则()25log 9910x +-=，解得131x =，所以他的年销售利润是131万元.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，12AA AB =，E 为1CC 的中点.（1）证明：1//AC 平面BDE ；（2）证明：平面BDE ⊥平面1ACC ；（3）求二面角E BD C --的大小.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4π．（1）设BD C O =，由1//AC OE ，得证线面平行；（2）证明BD ⊥平面1ACC ，可得证面面垂直；（3）证明EOC ∠是二面角E BD C --的平面角，求出此角即可．解：（1）证明：设BD C O =，连接OE ，则O 是AC 中点，又E 是1CC 中点， ∴1//AC OE ，又OE ⊂平面BDE ，1AC ⊄平面BDE ，∴1//AC 平面BDE ．（2）1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴1CC BD ⊥，同理1CC AC ⊥，又正方形中BD CA ⊥，1AC CC C =，1,AC CC ⊂平面1ACC ，∴BD ⊥平面1ACC ，又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面1ACC ；（3）∵BD ⊥平面1ACC ，OE ⊂平面1ACC ，∴BD OE ⊥，∴EOC ∠是二面角E BD C --的平面角，由已知112CC AA AB ==，而2AC AB =，,E O 分别是1,CC AC 中点， ∴OC CE =，∴4EOC π∠=．即二面角E BD C --的大小为4π．点评：关键点点睛：本题考查证明线面平行，面面垂直，考查求二面角的大小．解题关键是掌握证明线面平行，面面垂直的判定定理，证明时需要满足定理的所有条件，一个都不能少地列举出来才能得出结论，否则证明过程不完整．而求二面角，只要作出二面角的平面角（并证明），然后解三角形即可．22．已知圆22:2410C x y x y +--+=.（1）若过点()0,5A 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的斜率；（2）从圆C 外一点P 向该圆引一条切线，切点为M ，若PM PA =，求PM 最小时点P 的坐标.答案：（1）13±；（2）341,1010P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）切线斜率存在，设切线方程为5y kx =+，由圆心到切线的距离等于半径求得k 值得切线方程；（2）设(,)P x y ，由已知求出P 点轨迹方程，得P 轨迹是直线，要使PM 最小，则只要PC 最小，因此只要有PC 与轨迹直线垂直即可，由此可求得P 点坐标．解：（1）圆C 标准方程是22(1)(2)4x y -+-=，圆心为(1,2)C ，半径为2r ，过A 所作圆C 的切线斜率存在，设切线方程为5y kx =+，即50kx y -+=，2=，解得13k =± （2）设(,)P x y ，则由PM PA =得．=，化简得：3120x y -+=，此即为点P 的轨迹方程，轨迹是直线．要使得PM 最小，则只要PC 最小即可，所以CP l ⊥，设(,)P m n ，则3120231m n n m -+=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩，解得3104110m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．即341,1010P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．点评：关键点点睛：本题考查直线与圆相切问题，考查切线长最短问题．直线与圆相切的一般解法是圆心到切线的距离等于圆的半径，只要设出切线方程，由此列式可求得参数值，切线长最短，根据切线长的求法，只要圆外的点到圆心距离最小，则切线长最短．再利用圆外点的轨迹河得求解方法．。

专题07 正弦定理(解析版)

专题07 正弦定理一、单选题1．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =3B π=，4A π=，则b = AB ．3 C．D ．6【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文）【答案】A【分析】根据正弦定理，由题中条件，可直接得出结果．【解析】因为在ABC中，a =3B π=，4A π=，所以由正弦定理可得sin 3sin sin sin4ab B Aππ===A ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．若a =，1sin 3A =，则sin B =A．3 B．3 C．6D【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测【答案】C【分析】由正弦定理即可求出．【解析】因为,a =所以b a =．由正弦定理可得sin sin a b A B =，则sin 1sin 236b A B a ===．故选C ． 3．在ABC 中，若3a =，cos 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6 B．C ．3D【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（理）【答案】C【分析】利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径．【解析】在ABC 中，若3a =，cos 2A =，所以1sin 2A =，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C. 4．在ABC 中，若3a =，1sin 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6B．4C ．3 D．2【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（文）【答案】C【分析】利用正弦定理直接求出ABC 的外接圆的半径．【解析】在ABC 中，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C ． 5．在ABC中，已知60,B b ==sin sin a bA B+=+． A ．2B ．12CD【试题来源】四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中【答案】A【分析】根据正弦定理，得到sin sin sin 60a b A B ==︒，即可求解．【解析】由题意知60,B b ==2sin sin 60b B ==根据正弦定理，可得2sin sin a b A B ===，所以2sin sin sin a b a A B A +==+．故选A ． 6．在ABC 中，a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边，15a =、10b =、60A =，则cos B =A ．12-B ．2-C D 【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（文）（人教A 版）【答案】D【分析】根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3B =，进而可得cos B ．【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1510sin 60sin B =，所以sin B =，因为b a <，所以B A <，故角B 为锐角，所以cos B ===．故选D ． 7．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a B b =，则角A 等于 A ．3πB ．3π或23π C ．6πD ．6π或56π【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理）【答案】D【分析】由正弦定理化简得1sin 2A =，即可求解．【解析】因为2sin a B b =，由正弦定理可得2sin sin sin A B B =，因为(0,)B π∈，可得sin 0B >，所以1sin 2A =，又由(0,)A π∈，所以6A π=或56π．故选D ． 8．在ABC 中，3B π=，4Cπ，2AB =，则AC =ABC ．3D．【试题来源】广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末【答案】B【分析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC ABB C=，代入已知数据即可求解．【解析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC AB B C=，即2sin sin 34AC ππ=，所以22AC ==，故选B ． 9．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若45A =︒，60B =︒，2a =，则b =ABCD．【试题来源】广西桂林市2020-2021学年高二年级上学期期末（理）【答案】A【解析】因为45A =︒，60B =︒，2a =，所以由正弦定理可得sin sin a bA B=，则b=2sin 2sin 60sin sin 45a B A ===A ． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，且2sin b B =，则a c +的取值范围是A ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B．94⎤⎥⎦C．)D ．⎤⎦【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测【答案】B【分析】由sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，利用两角差的正弦易得()sin 1B A -=，进而得到2B A π=+，22C A π=-，再根据2sin b B =，转化为()2sin sin a c R A C +=+24sin +2sin 2A A =-+，利用二次函数的性质求解．【解析】因为sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，所以sin cos cos sin 1A B A B -+=，所以()sin 1B A -=，因为A ，B 为内角，所以2B A π-=，即2B A π=+，则22C A π=-，因为2sin b B =，所以22sin bR B==，所以()()2sin sin 2sin cos2a c R A C A A +=+=+22194sin +2sin 24sin 44A A A ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为002022A B A C A πππππ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩解得04A π<<，则sin 0,2A ⎛∈ ⎝⎭，所以a c +的取值范围是94⎤⎥⎦，故选B.11．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是 A ．sin sin a b A B >⇔> B ．cos cos a b A B >⇔< C ．sin 2sin 2a b A B >⇔>D ．cos 2cos 2a b A B >⇔<【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理）【答案】C【分析】根据正弦定理及三角形的性质大边对大角可得A B >，对于A 通过A B >，利用正弦定理，推出sin sin A B >．B 由A B >，通过余弦函数的单调性可得cos cos A B <；C 由A B >通过举反例说明sin 2sin 2A B >不正确即可．D 由A B >，通过正弦定理以及同角三角函数的基本关系式，以及二倍角的余弦函数推出cos2cos2A B <．【解析】因为a b >，所以A B > 对于A ，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin A B >．故A正确；对于B ，A B >，ABC 中，A 、(0,)B π∈，余弦函数是减函数，所以cos cos A B <，故B 正确；对于C ，例如60A =︒，45B =︒，满足A B >，但不满足sin 22A =，sin 21B =，所以C ：sin 2sin 2A B >，不正确；对于D ，因为在ABC 中，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin 0A B >>，所以22sin sin A B >，可得2212sin 12sin A B -<-，由二倍角公式可得cos2cos2A B <，故D 正确．故选C ．【名师点睛】本题考查正弦函数的单调性，正弦定理，同角三角函数的基本关系，三角形中有大角对大边，将命题转化是解题的关键．12．在ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若cos cos cos A B Ca b c==，2a =，则ABC 的面积为A ．4B ．C ．2D 【试题来源】吉林省通化市辉南县第一中学2020-2021学年高二第二次月考（文）【答案】D【分析】由正弦定理的边化角公式得出tan tan tan A B C ==，进而确定ABC 为等边三角形，最后由三角形面积公式得出答案．【解析】由正弦定理及cos cos cos A B Ca b c==可得tan tan tan A B C ==，又,,(0,)A B C π∈，所以A B C ==，所以ABC 为等边三角形，所以24ABCS==故选D ．13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】河南省焦作市天一大联考2020-2021学年高二12月份月考（理）【答案】C【分析】根据正弦定理分别判断充分性和必要性即可．【解析】由正弦定理可知2sin sin a bR A B==，若a b >，则sin sin A B >，则sin sin a A b B +>+，则可得“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充分条件，再由sin sin a A b B +>+可得，2sin sin 2sin sin R A A R B B +>+，即(21)sin (21)sin R A R B +>+，所以sin sin A B >，从而a b >，即“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的必要条件，所以“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充要条件．故选C ．14．ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别是A ，B ，C ，若2sin b a B =，则角A = A ．30 B ．150︒C ．60︒或120︒D ．30或150︒【试题来源】四川省成都市盐道街中学2019-2020学年高一下学期期中【答案】D【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解．【解析】在ABC 中，由正弦定理知sin sin a bA B=，则sin sin 1sin 2sin 2a B a B A b a B ⋅⋅===⋅，因为角A 是ABC 的内角，所以0180A <<︒︒，所以角A 等于30或150︒．故选D ．15．在锐角ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B =，则A ∠等于 A ．60︒ B ．120︒ C ．30D ．150︒【试题来源】新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市2019-2020学年高一下学期期末考试【答案】A【分析】由条件结合正弦定理可得2sin sin A B B ，然后得sin 2A =即可选出答案．【解析】因为2sin a B =，所以由正弦定理可得2sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以sin 2A =，因为角A 为锐角，所以60A ∠=︒，故选A.16．在ABC 中，10a =，5b =，31B =，则此三角形的解的情况是 A ．有两解 B ．有一解 C ．无解D ．有无数个解【试题来源】宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期第二次月考【答案】C【分析】通过作圆法可确定三角形解的情况．【解析】作CD 垂直于BA 所在直线，垂足为D ，则sin 10sin3110sin305CD a B ==>=，以C 为圆心，5为半径作圆，可知与BA 无交点，故三角形无解．故选C ．17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin b A ，则B = A ．6π B ．6π或56πC ．3πD ．3π或23π【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试【答案】D【分析】根据2sin b A =，利用正弦定理得到2sin sin B A A =求解．【解析】因为在ABC 中，2sin b A =，所以2sin sin B A A =，因为sin 0A ≠，所以sin 2B =，因为()0,B π∈，则B =3π或23π，故选D.18．在ABC sin cos B c b A =-，则B = A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π【试题来源】江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学（三校生）试题【答案】Bsin sin sin cos A B C B A =-，再利用三角恒等变形计算角B ．【解析】根据正弦定理，可知2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，sin sin sin cos A B C B A =-，又A B C π++=，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+，sin sin cos A B A B =，sin 0A ≠，sin tan cos B B B ∴==，得6B π=．故选B. 19．在ABC 中，若2sin b a B =，则A 等于 A ．30或60︒ B ．45︒或60︒ C ．120︒或60︒D ．30或150︒【试题来源】贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试（理）【答案】D【分析】结合正弦定理得到1sin 2A =，即可得出结果．【解析】由正弦定理可知，2sin b a B =，即sin 2sin sin B A B =，在ABC 中，0180B ︒<<︒，则sin 0B ≠，所以1sin 2A =，又0180A <<︒︒，所以30A =︒或150︒．故选D ． 20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“2sin a b A =”是“6B π=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文）【答案】B【分析】由题意结合正弦定理和必要不充分条件的定义可得答案．【解析】由正弦定理和已知得sin 2sin sin A B A =，因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1sin 2B =，由于0B π<<，所以6B π=或56B π=，所以“2sin a b A =”是“6B π=”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．21．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin cos 0b A B =，则B = A ．23πB ．3πC ．4π D ．34π 【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】A【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解．【解析】由sin cos 0sin cos b A B b A B =⇒=，则sin sin cos B A A B =，又0A π<<，则sin 0A ≠，所以sin =B B ，即tan B =23B π=．故选A. 22．在ABC 中，若5AC =，6B π=，3tan 4A =，则BC =A ．3B ．C ．6D ．152【试题来源】河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】C【分析】由正切求得正弦，然后用正弦定理求解．【解析】因为3tan 4A =，(0,)A π∈，所以3sin 5A =，根据正弦定理可得sin sin BC ACA B =，所以sin 6sin AC A BC B==．故选C ． 23．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1c =，且cos cos 1a C A -=，则2sin A C -的取值范围是A．(0,2 B．()1 C．(12 D．()【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文）【答案】B【分析】由已知条件得出cos cos a C c A c -=，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得出2A C =，利用ABC 为锐角三角形，求出角C 的取值范围，再利用三角恒等变换思想化简所求代数式，利用正弦型函数的有界性可求得2sin A C -的取值范围．【解析】由于cos cos 1a C A -=且1c =，可得cos cos a C c A c -=，由正弦定理可得sin cos cos sin sin A C A C C -=，即()sin sin A C C -=，02A π<<，02C <<π，可得22A C ππ-<-<，A C C ∴-=，即2A C =， ABC 为锐角三角形，可得02202032C C C ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得64C ππ<<，所以，21cos 2sin sin 2sin 222sin 223C A C C C C C π-⎛⎫-=-=+ ⎪⎝⎭ 64C ππ<<，可得252336C πππ<+<，1sin 2232C π⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭，所以，12sin 203C π⎛⎫+- ⎪⎝⎭．故选B ．【名师点睛】解三角形的问题中，求解与三角形内角的代数式的取值范围问题时，一般利用三个内角之间的关系转化为以某角为自变量的三角函数来求解，同时不要忽略了对象角的取值范围的求解．24．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，且(cos 1)2cos b A B +=，则ABC 周长的取值范围是A ．(2,4)B ．(4,6)C ．(2,6) D．2,6)【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】B【分析】把已知式中2换成a 后用正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得2A B =，然后由正弦定理把,b c 用角B 表示，得周长的表达式，求出B 角范围后可得周长的范围，【解析】因为2a =，()cos 12cos b A B +=，所以()cos 1cos b A a B +=，所以()sin cos 1sin cos B A A B +=，所以()sin sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A B ，则B A B =-，即2A B =．由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==，则sin 1sin cos a B b A B ==，sin 2sin 314cos sin sin 2cos a C B c B A B B===-，故ABC 的周长1124cos 4cos 2cos cos l a b c B B B B=++=++-=+．因为0π,02π,0π3π,B B B <<⎧⎪<<⎨⎪<-<⎩解得π03B <<，则1cos 12B <<，故ABC 的周长()4,6l ∈．故选B ．【名师点睛】本题主要考查正弦定理，解题关键是把已知等式中的2用边a 替换，这样可用正弦定理进行边角转化，化边为角，从而求得2A B =，然后可得B 角范围，同时再用正弦定理求出边,b c （表示为B 的函数），从而可求得周长的范围．25．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3cos cos b B c C=-，则A 的最大值是 A ．56π B ．23π C ．6π D ．3π【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理）【答案】C【分析】先根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3cos cos sin B B C C =-，sin 2cos sin A B C =-，由两角和的正切公式，得出22tan tan 13tan C A C=+，利用基本不等式，即可得出结果．【解析】因为3cos cos b B c C=-，由正弦定理可得sin 3cos cos sin B B C C =-，则sin cos 3cos sin 0B C B C +=，所以()sin sin 2cos sin A B C B C =+=-，因为A ，B ，C 为ABC 的内角，则sin 0A >，sin 0C >，所以cos 0B <，则2B ππ<<，所以A 、C 都为锐角；又由sin 3cos cos sin B B C C =-可得sin 3sin cos cos B C CB =-，即tan 3tan =-BC ，则()2tan tan 2tan tan tan 1tan tan 13tan B C C A B C B C C +=-+=-=-+，令tan 0x C =>，则2223tan 1131323x A x x x x x==≤=++⋅，当且仅当13x x =，即3x =时，等号成立；所以()max3tan 3A =A 的最大值为6π．故选C ．【名师点睛】求解本题的关键在于利用正弦定理，结合三角恒等变换，得到22tan tan 13tan C A C=+，再利用基本不等式，求解即可．（求解时，要注意角的范围）． 26．在ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，则“a b =”是“cos cos a A b B =”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【试题来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试（A ）【答案】C【分析】由cos cos a A b B=结合正弦定理求得A B =，进而判断可得出结论．【解析】若cos cos a A b B =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，所以，sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，0A π<<，0B π<<，可得A B ππ-<-<，所以，0A B -=，A B ∴=．由a b A B =⇔=可知，cos cos a A a b b B=⇔=．因此，“a b =”是“cos cos a A b B=”的充要条件．故选C ．27．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1tan 2A =，cos B =若ABC ，则最短边长为A BC D ．【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过【答案】A【分析】先结合角的范围利用同角三角函数基本关系求得角,A B 的正余弦，再利用三角形内角和为π和诱导公式计算角C 的正余弦，判断c 为最大边，b 为最短边，利用正弦定理求出b 即可．【解析】由1tan 02A =>知02A π<<，利用同角三角函数基本关系可求得cos A =，sinA =，由cos 0B =>知02B π<<，得sin 0B =>，A B C π++=，所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-⋅+⋅1010==<，sin 2C =，即C 为钝角，C 为最大角，故c 为最大边，有c = 由sin sinA B =>=a b >，最短边为b ，于是由正弦定理sin sin b c B C =，即1b =b =A ．【名师点睛】本题解题关键在于通过计算内角的正余弦值判断c 为最大边，b 为最短边，才能再利用已知条件和正弦定理计算突破答案．28．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】根据A B >与sin sin A B >的互相推出情况，确定出属于何种条件．【解析】因为A B >a b ⇒>，再由正弦定理可知sin sin A B >，所以sin sin A B A B >⇒>；因为sin sin A B >，根据正弦定理可知a b >，又a b A B >⇒>，所以sin sin A A B B >⇒>，所以“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件，故选A ．【名师点睛】在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立．29．在ABC 中，由角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2(cos cos )c a B b A =-，则tan()A B -的最大值为ABC ．1 D【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（理）【答案】D【分析】根据正弦定理和三角形的内角和定理，化简得到tan 3tan A B =，再根据两角差的正切公式，结合基本不等式，即可求解．【解析】因为在ABC 中，2(cos cos )c a B b A =-由正弦定理可得2sin cos 2sin cos sin A B B A C ⋅-⋅=．因为()C A B π=-+，可得sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，即sin cos 3cos sin A B A B =，即tan 3tan A B =，所以2tan tan 2tan 2tan()11tan tan 13tan 3tan tan A B B A B A B B B B --===≤+⋅++．因为tan 3tan A B =，可得tan 0B >，所以13tan tan B B +≥=当且仅当tan 3B =，即6B π=，2C π=，3A π=时取“=”，所以tan()3A B -≤，即tan()A B -的最大值为3．故选D ．【名师点睛】对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用．30．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72︒的等腰三角形（另一种是两底角为36︒的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，BC AC =．根据这些信息，可得sin54︒=A．14+ B．38+C D 【试题来源】福建省宁德市2020-2021学年高一上学期期末考试【答案】A【分析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin BC BAC AC ABC ∠=∠可得cos36︒=诱导公式得sin54cos36︒=14=．【解析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin 36sin 361sin sin 722sin 36cos362cos36BC BAC AC ABC ︒︒︒︒︒︒∠=====∠∴cos36︒==，由诱导公式()sin54sin 9036cos36︒=-=，所以sin54︒=．故选A ．【名师点睛】本题主要考查了根据正弦定理和诱导公式求三角函数值，解题关键是掌握正弦定理公式和熟练使用诱导公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、多选题1．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2b =，30A =︒，若满足条件的ABC 唯一确定，则a 的可能值为A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【试题来源】【新东方】在线数学32【答案】BD【分析】根据ABC 唯一确定，得到sin a b A =或a b ≥，求解即可得到a 的可能值．【解析】若满足ABC 唯一确定，则sin 2sin 301a b A ==⨯=或2a b ≥=，故选BD ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，下列说法正确的有A ．若45A =︒，4b =，4a =，则ABC 有两解B ．若 tan tan tan 0A BC ++>，则ABC 一定是锐角三角形C ． a b >是sin sin A B >是充要条件D ．若cos cos a A b B =，则ABC 形状是等腰或直角三角形【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研（二）【答案】BCD【分析】A 选项，由题中条件，得到B A =，即可判断A 错；B 选项，由两角和的正切公式，将原式化简，可判断B 正确；根据正弦定理，对选项中的条件进行处理，可判断CD 正确．【解析】A 选项，在ABC 中，若45A =︒，4b =，4a =，则45B A ==︒，所以90C =︒，即ABC 只有一解；故A 错；B 选项，由()tan tan tan tan 1tan tan BC A B C B C+=-+=--可得 tan tan tan tan tan tan A A B C B C -+=+，又tan tan tan 0A B C ++>，所以tan tan tan tan tan 0A A A B C -+>，即tan tan tan 0A B C >，因为角A ，B ，C 为三角形内角，为使tan tan tan 0A B C >，只能角A ，B ，C 都为锐角，或有两角是钝角（显然不可能）；因此ABC 一定是锐角三角形；故B 正确；C 选项，在ABC 中，若 a b >，由正弦定理，可得sin sin A B >；反之也成立，所以 a b >是sin sin A B >是充要条件，故C 正确；D 选项，由cos cos a A b B =，根据正弦定理，可得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，则A B =或2A B π+=，故ABC 形状是等腰或直角三角形，故D 正确．故选BCD ．3．下列说法正确的是A ．在ABC 中，若sin sin AB >，则A B >．B ．在ABC 中，sin sin sin sin a a b c A A B C+-=+-． C ．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．D ．在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，则此三角形有一解．【试题来源】广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试【答案】ABC【分析】根据正弦定理和余弦定理，逐项判定，即可得出结果．【解析】A 选项，因为sin sin A B >，根据正弦定理，可得a b >，由三角形的性质，大边对大角，所以A B >，故A 正确；B 选项，在ABC 中，由正弦定理可得2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC 外接圆半径），所以2sin 2sin 2sin 2sin sin sin sin sin sin sin a b c R A R B R C a R A B C A B C A+-+-===+-+-，故B 正确；C 选项，在三角形中，若已知两边与两边夹角，可直接根据三角形面积公式求三角形面积；若已知两边一邻角，可根据余弦定理，先求出第三边，再根据三角形面积公式即可求出三角形面积；即在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．故C 正确； D 选项，在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，由正弦定理可得40sin 2sin 120b C B c ===>，显然不成立，所以此三角形不存在，故D 错．故选ABC ． 4．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a ，b ，c ，π3A =，2a =，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b 的可能取值为A ．1BC ．2D ．3【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末【答案】ABC【分析】作图，然后根据题意分析满足条件的三角形有且只有一个的情况有两种：a h =或a b ≥，即可求出b 的可能取值．【解析】如图所示，则sin h b A =，因为满足条件的三角形有且只有一个，所以sin ==a h b A 或者a b ≥，则3b =或2b ≤，则可知b 的可能取值为1，3，2．故选ABC ．【名师点睛】关于三角形解的个数问题，求解时一定要注意结合三角形的图分析，主要通过比较边长与高的大小关系来判断三角形解的个数．5．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是 A ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形B ．若cos cos A B >，则sin sin A B <C ．若ABC 是锐角三角形，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++D ．若ABC 是钝角三角形，则tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高三上学期期中【答案】BCD【分析】利用三角函数的性质，结合诱导公式以及正切函数的两角和公式，逐个选项进行判断求解即可【解析】对于A ，根据正弦定理，由cos cos a A b B =，得出sin cos sin cos A A B B =，所以，sin 2sin 2A B =，因为在ABC 中，令6A π=，3B π=，此时，仍有sin 2sin 2A B =，所以，ABC 不一定是等腰三角形，A 错误；对于B ，由已知条件得，0,0A B ππ>>>>，因为cos cos A B >，所以，A ，B 均为锐角，则有02B A π>>>，所以，sin sin A B <，B 正确；对于C ，若ABC 是锐角三角形，则,,A B C 均为锐角，所以，2A B π+>，得02A π>>和02B π>>，且2A B π>-，得sin sin()cos 2A B B π>-=，同理，可证得，sin cos BC >，sin cos C A >，所以，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++成立，C 正确；对于D ，若ABC 是钝角三角形，不妨设C 为钝角，则,A B 为锐角，则有tan tan()0C A B =-+<，所以，tan tan tan()01tan tan A B A B A B++=>-，因为tan 0,tan 0A B >>，所以，1tan tan 0A B ->，得到1tan tan A B >，又由C 为钝角，可得tan tan tan tan 0B C C A +<，所以，tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<成立，同理，当A 为钝角或者B 为钝角时，该不等式仍然成立，D 正确；故选BCD【名师点睛】解题的关键在于，利用特殊角进行赋值进行判断选项，以及利用三角函数的性质和相关公式，逐个选项进行判断，主要考查学生的运算能力，属于中档题三、填空题1．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c =，cos C =，则sin A =__________．【试题来源】河南省开封市2020-2021学年高二上学期五县联考期中（文）【答案】67．【分析】由cos C =可以求出sin C ，再利用基本不等式即可求解．【解析】因为cos C =，所以02C <<π，所以3sin 7C ==，因为2a c =，由正弦定理得sin 2sin A C =，因为3sin 7C =，所以6sin 2sin 7A C ==．故答案为67．2．在ABC 中，已知B ＝45°，c ＝b A ＝__________．【试题来源】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考【答案】512π或12π．【分析】利用正弦定理求出C ，进而求出A ．【解析】在ABC 中，B ＝45°，c ＝b ＝3，由正弦定理可得sin sin b c B C =，即23sin 45sin C=，解得sin 2C =，因为c b >，所以3C π=或23π，所以53412A ππππ=--=或23412A ππππ=--=．故答案为512π或12π．3．在ABC 中，若3,4b c C π===，则角B 的大小为__________．【试题来源】上海市金山中学2021届高三上学期期中【答案】13π或23π 【分析】利用正弦定理sin sin b cB C=，即可得到答案．【解析】由正弦定理sin sin b c B C=得3sin B =，解得sin B =，因为0B π<<，所以13B π=或23π．故答案为13π或23π.4．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60C =︒，b =3c =，则A =__________．【试题来源】山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中（文）【答案】75°【分析】在ABC 中，利用正弦定理求得 sin B ，然后根据b c <，求得角B 即可．【解析】在ABC 中，60C =︒，b =3c =，由正弦定理得sin sin b cB C=，所以6sin 602sin 3b C B c ===，因为b c <，所以60B C <=，所以45B =，所以75A =，故答案为75°.5．ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23cosB =，4b =，3c =，则cos C__________．【试题来源】河南省信阳市2020-2021学年第一学期高二期中教学质量检测（文）【答案】4【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin B ，再由正弦定理求出sin C ，从而求出cosC .【解析】由2cos 3B =，()0,B π∈得sin B ==由正弦定理得sin sin b c B C=3sin C =，33sin 4C ∴== c b <，C ∴一定为锐角，cos C ∴==6．在ABC 中，4A π=，4BC =，则ABC 外接圆的面积为__________．【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】8π【分析】由正弦定理求得外接圆半径后可得面积．【解析】设ABC 外接圆的半径为R，则2sin BC R A===故ABC 外接圆的面积为2π8πR =．故答案为8π．7．在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13,cos 2a A ==-，则ABC 的外接圆的面积为__________．【试题来源】吉林油田高级中学2019-2020学年第二学期高一期末考试（理）【答案】3π【分析】先求出sin A ，再由正弦定理即可求出外接圆半径，进而求出面积．【解析】在ABC 中，1cos 2A =-，sin A ∴== 设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2sin a R A ===R = 则ABC 的外接圆的面积为23R ππ=．故答案为3π． 8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c若()cos()cos sin a B C A C a -=-，则A =__________．【试题来源】吉林省白城市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考（文）【答案】3π【分析】先利用三角恒等变换，将原式化为2sin sin sin cos a B C C A =，根据正弦定理，得到sin A A =，进而可求出结果．【解析】由()cos()cos sin a B C A C a -=-得cos()cos sin cos a B C a A C A -+=，则cos()cos()sin cos a B C a B C C A --+=，则()cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C B C B C B C C A +--=⎡⎤⎣⎦即2sin sin sin cos a B C C A =，由正弦定理可得2sin sin sin sin cos A B C B C A =，又角A ，B ，C 为三角形内角，所以()0A B C π∈,,,，则sin A A =，即tan A =3A π=．故答案为3π． 9．在ABC 中，若2AB =，512B π∠=，4C π∠=，则BC =__________．【试题来源】上海市浦东新区2021届高三上学期一模【分析】由内角和求得A ，然后由正弦定理求得BC ．【解析】51243A πBC ππππ-=--==-，由正弦定理得sin sin AB BC C A =，所以2sinsin 3sin sin4πAB A BC πC ===10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足4A π=，3b =的ABC有且仅有一个，则边a 的取值范围是__________．【试题来源】浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考【答案】32(3,){}+∞ 【分析】根据正弦定理可化为3sin sin AB a=，结合三角形一解求解．【解析】由正弦定理，sin sin a bA B=，所以3sin sin A B a =，因为ABC 有且仅有一个，所以sin 1B =或sin sin B A <，即2a =或3a >，故答案为32(3,){}2+∞. 11．在ABC 中，若,tan 23B C AC π===，则AB =__________．【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文）【分析】由tan C =in sC =【解析】因为sin tan cos C C C ==22sin cos 1C C +=，所以in s C = 由正弦定理得sin sin ACAB B C =，则sin sin 13C BAC AB ==．故答案为13． 12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，a =512C π=，则b =__________．【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末（文）【解析】因为4A B C ππ=--=，所以sinsin34bπ=b =13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos 3b C a c =-，且 A C =，则sin A =__________．【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理）【答案】3【分析】根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，整理可得cos B 的值，结合题意，利用二倍角公式，即可求得答案．【解析】因为3cos 3b C a c =-，利用正弦定理边化角可得3sin cos 3sin sin B C A C =-，又=A B C π++，所以=()A B C π-+，即[]sin sin ()sin()A B C B C π=-+=+=sin cos cos sin B C B C +，所以3sin cos 3(sin cos cos sin )sin B C B C B C C =+-，所以3cos sin sin B C C =，因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 3B =，又 A C =，所以21cos cos(2)cos 22sin 13B A A A π=-=-=-=，因为(0,)A π∈，所以sin 0A >，所以sin A ==．故答案为314．已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且2sin b a B =，则cos sin B C +的取值范围为__________．【试题来源】湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】由正弦定理化边为角可得1sin 2A =，得出6A π=，再由三角形是锐角三角形得32B ππ<<，化简o sin 3c s B B C π⎛++⎫= ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可得出．【解析】依题意2sin b a B =，由正弦定理得sin 2sin sin B A B =，sin 0B ≠，∴1sin 2A =，由于三角形ABC 是锐角三角形，所以6A π=．由202A B B ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，可得32B ππ<<，所以5cos sin cos sin 6B C B B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭1cos cos 2B B B =+3cos 2B B =3B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于25336B πππ<+<，所以1sin 32B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭332B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭．【名师点睛】本题考查解三角形和三角函数性质的应用，解题的关键是利用正弦定理得出6A π=，再得出32B ππ<<，将cos sin B C +3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用三角函数性质求解．15．在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，a =，且24sin cos sin 2Aa Bb A =，则ABC 外接圆的面积为__________．【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理）【答案】7π【分析】由正弦定理及降幂角公式可求得角A 的余弦值，进而求得角A 的正弦值以及外接圆半径，故可得解．【解析】由正弦定理得sin sin a bA B=，则sin sin a B b A =，24sin cos sin 2A a B b A =，∴21cos 24A =，∴21cos 2cos 122A A =-=-，∴sin A === 设ABC ∆外接圆的半径为R，则2sin a R A ===，∴R =ABC ∆外接圆的面积为27S R ππ==．故答案为7π．【名师点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值．。

2021年高一下学期期中考试数学试卷+答案

2020－2021学年度第二学期高一年级期中检测时间：120分钟总分：150分注意事项：2021.41．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b <ab <0B ．ab <a ＋b <0C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b2. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，若y ≥k (x ＋1)－1恒成立，那么k 的取值范围是( )A. ⎣⎡⎦⎤12，3B. ⎝⎛⎦⎤－∞，43C. [3，＋∞)D. ⎝⎛⎦⎤－∞，12 3. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若A ＝120°，a ＝1，则2b ＋3c 的最大值为( )A ．3 B. 2213 C ．3 2 D. 3524. 素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n －1”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P ＝24423－1，第19个梅森素数为Q ＝24253－1，则下列各数中与P Q最接近的数为（参考数据：lg 2≈0.3）( )A ．1045B ．1051C ．1056D ．10595. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b cos A ＝c －12a ，点D 在AC 上，2AD ＝DC ，BD ＝2，则△ABC 的面积的最大值为( ) A. 332B. 3 C ．4 D ．6 6. 欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，e πie π4i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线8. 定义在R 上的偶函数f (x )对任意实数都有f (2－x )＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1，3]时，f (x )＝⎩⎨⎧ 1－x 2，x ∈(－1，1]，1－|x －2|，x ∈(1，3]，则函数g (x )＝5f (x )－|x |的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分.9. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。

山东省邹城市2020_2021学年高一数学上学期期中质量检测试题

山东省邹城市2020-2021学年高一数学上学期期中质量检测试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。

2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

否则，该答题无效。

4.书写力求字体工整、笔迹清楚。

第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合A＝{x|x(x－1)>2}，集合B＝{x|x>1}，则A∩B＝A.{x|<x<2}B.{x|x<－1或x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>1}2.下列函数是幂函数且在(0，＋∞)是减函数的是A.y＝x2B.y＝13x C.y＝x＋x－1 D.y＝23x-3.已知a>0，b>0，且满足a＋2b＝1，则31a b +有A.最大值为5＋B.最小值为5＋C.最大值为D.最小值为4.命题“0≤a<4”是命题“函数yR”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题错误．．的是A.若ac2>bc2，则a>bB.若a>b，c>d，则a－d>b－cC.若a>b，c>d>0，则a bd c> D.若ab>0，bc－ad>0，则0c da b->6.已知函数f(x)＝()() 2a1x a x1ax(x1)-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，，是定义在(0，＋∞)的减函数，则实数a 的取值范围是 A.[18，13) B.(0，12) C.(14，12) D.[14，12) 7.二次函数f(x)＝ax 2＋a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，若函数g(x)＝f(x －2)，则g(0)，g(32)，g(3)的大小关系为A.g(32)<g(0)<g(3) B.g(0)<g(32)<g(3) C.g(32)<g(3)<g(0) D.g(3)<g(32)<g(0)8.定义在实数R 上的偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，且f(－2)＝0，则不等式(x －1)f(x)<0的解集为A.(－∞，－2)∪(1，2)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－2，1)∪(2，＋∞)D.(－2，1)∪(1，2)二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

河南省新乡市第二十二中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(含答案解析)

a，得到的解为
y
6
，
x 1
乙看错了方程组中的
b，得到的解为
y
12
，则原方程组的解为（
）
x 2
A．
y
12
x 3
B．
y
4
x 2
C．
y
1
x 1
D．
y
8
10．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为 1 的正方形一边与 x 轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是 1，则点 A2022 的坐标为（）
）试卷第 4页，共 5页
21．如图，BD 平分∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H．∠GFH+∠BHC=180°，求证： 1=2 ．
22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和 84 消毒液．如果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共花费 1320 元，如果购买 60 瓶免洗手消毒液和 120 瓶 84 消毒液，共花费 1860 元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买 5 瓶免洗手消毒液送 2 瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶，84 消毒液 60 瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 23．如图 1，以 RtAOC 的直角顶点 O 为原点，以 OA、OC 所在直线为 x 轴和 y 轴建立
河南省新乡市第二十二中学 2020-2021 学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

专题01 集合高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)

专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值．【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2）解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集（2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断．【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确．【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是（）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂，（2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案【详解】解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤，所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}．则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}．若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

2022-2023学年河南省新乡市某校初一(上)期中考试数学试卷(含答案)063547

2022-2023学年河南省新乡市某校初一（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：95 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 的相反数是（）A.B.C.D.2. 在有理数，，，中，最小的数是（）A.B.C.D.3. 截止到年底，过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为万，脱贫攻坚取得段性胜利，这里“万”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4. 年月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵个汉语成语，将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续天的背诵记录如下：，，，，，则这天他共背诵汉语成语的个数是( )A.个B.个C.个D.个5. 在，，，，，，中，负分数有（）A.个B.个C.个D.个6. 下列单项式中，与是同类项的是（）−2−2−12212−40−1 2.5−4−12.52018700070007×1037×1087×1070.7×1082020365+40+5−3+253836343012−2+3.50−0.75−131234a 2b 36. 下列单项式中，与是同类项的是（）A.B.C.D.7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是 A.B.C.D.8. 下列各式中，正确的是 A.B.C.D.9. 近似数所表示的准确数的取值范围是 A.B.C.D.10. 某公司去年月份的利润为万元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则该公司月份的利润为( )A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）11. （5分）下面这列数是按一定的规律排列的：，，，，．则这列数的第个数________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）12. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数，然后用“”连接起来．，，，，，a 2b 32ab 33ba 2−22a 2b 35aba b ()a >ba >1ba <−b|a |<|b |()7ab −3ab =42a +3b =5aby−2y =−yx 2x 2x 2+=a 3a 2a 52.70a ()2.695≤a <2.7052.65≤a <2.752.695<a ≤2.7052.65<a ≤2.7510a 11105%12119%12(a −5%)(a +9%)(a −5%+9%)a(1−5%+9%)a(1−5%)(1+9%)=a 112=−a 214=a 318=−a 4116⋯n =a n <−2−1−3120134.13. 把下列各数分别填入相应的集合内．，，，，，，，， .正数集合：{________…}；负分数集合：{________…}；非正整数集合：{________…}．14. 计算：（1）15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其重量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：这批样品的平均重量比标准重量多还是少，多或少几克？若每袋标准重量为克，则这批样品的总重量是多少？17. 计算：（1）-；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18. 已知多项式和的差的值与字母的取值无关，求代数式的值． 19. 小张老师在数学课上拿着，，三张硬纸片，上面分别标着，，三个数字．已知，，且三个数字各不相同．若小刚翻开纸片，发现该数字为，求代数式的值．当时，求这三个数字组成的最大三位数．−1237.8−0.012232019−150−213(1)(2)(3)−÷×5−(−102215)2(2)(−1+(−5)×[(−2+2]−(−4÷(−))2008)3)2122−(4−3xy+)+2(−3xy+2)x 2x 2y 2x 2y 2x =13y =−220(1)(2)600(+9)−(+11)+(−5)−+(1−0.5)÷4×[1−(−3]12)3+ax−y+b x 2b −3x+6y−3x 2x −a 2b 2A B C a b c abc =0a +b +c =3(1)B 0−1−(2−4ac)+a 212c 2(2)a −c =1参考答案与试题解析2022-2023学年河南省新乡市某校初一（上）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】本题考查相反数的定义.【解答】解：∵，∴的相反数是.故选.2.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法是一种记数的方法：把一个数表示成与的次幂相乘的形式(为整数)；则万.故选.−2+2=0−22C a 10n 1≤|a|<10,n 7000=7000×=7.0×104107C【考点】正数和负数的识别有理数的混合运算【解析】根据总成语数＝天数据记录结果的和，即可求解．【解答】解：由题意得，（个），∴这天他共背诵汉语成语个.故选.5.【答案】B【考点】有理数的概念及分类【解析】据分母不为的数是分数，可得分数，再根据小于的分数是负分数，可得负分数．【解答】在，，，，，，中，负分数有，，共有个，6.【答案】C【考点】同类项的概念单项式【解析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【解答】、字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；、字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；、相同字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；7.【答案】5+6×5+4+0+5+(−3)+2+5×6=38538A 1012−2+3.50−0.75−13−0.7−132A a B b C D【解析】根据有理数、、在数轴上的位置求出，，从而判断出选项的对错．【解答】解：由题图可知，，，故，，，.故选.8.【答案】C【考点】合并同类项【解析】依据同类项的定义和合并同类项法则判断即可．【解答】解：、，故错误；、不是同类项，不能合并，故错误；、正确；、不是同类项，不能合并，故错误．故选．9.【答案】A【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数的精确度进行求解即可．【解答】解：近似数所表示的准确值的取值范围是．故选．10.【答案】D【考点】列代数式a b −2<a <−13<b <4−2<a <−13<b <4a <b a <1ba >−b |a|<|b|D A 7ab −3ab =4ab B C D C 2.70a 2.695≤a <2.705A【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得月份利润为万元，则月份利润为万元．故选.二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）11.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】观察这列数找到，这列数奇数个时是正数，偶数个时是负数，分子都是1，分母按2的次方来排列来求解.【解答】解：，，，，......从中可以看出，这列数奇数个时是正数，偶数个时是负数，分子都是，分母按的次方来排列，所以第个数是.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）12.【答案】解：如图所示：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得：．【考点】有理数大小比较数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：11a(1−5%)12a(1−5%)(1+9%)D (−1)n+112n∵=a 112=−a 214=a 318=−a 411612n =(−1a n )n+112n (−1)n+112n −3<−2<−1<0<<41213数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得：．13.【答案】，，，，，，【考点】有理数的概念及分类【解析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可.有理数包括整数和分数，整数包括正整数、、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可.有理数包括整数和分数，整数包括正整数、、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可.【解答】解：正数集合：，故答案为：，，，.负分数集合：.故答案为：，，.非正整数集合：.故答案为：，.14.【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；（2）先算乘方，再算括号里面的运算，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式；（2）原式−3<−2<−1<0<<4121337.82232019−12−0.01−213−150000(1){3,7.8,2,2019}2337.82232019(2){−,−0.01,−2}1213−12−0.01−213(3){−15,0}−150=−4×5×5−100=−100−100=−200=1+(−5)×(−8+2)−16×(−2)=1+(−5)×(−6)+32=1+30+32=63=−4×5×5−100=−100−100=−200=1+(−5)×(−8+2)−16×(−2)=1+(−5)×(−6)+32．15.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．16.【答案】解：由题意知：，，∴这批样品的平均重量比标准重量多克．，∴这批样品的总重量是克．【考点】正数和负数的识别有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知：，，∴这批样品的平均重量比标准重量多克．，∴这批样品的总重量是克．17.【答案】-＝．＝=1+30+32=63=2−4+3xy−+2−6xy+4x 2x 2y 2x 2y 2=−3xy+3y 2x =13y =−2=2+12=14x y =2−4+3xy−+2−6xy+4x 2x 2y 2x 2y 2=−3xy+3y 2x =13y =−2=2+12=14(1)(−4)×2+(−2)×5+(−1)×1+0×6+3×3+4×2+7×1=5(g)=0.25(g)5200.25(2)(600+0.25)×20=12005(g)12005(1)(−4)×2+(−2)×5+(−1)×1+0×6+3×3+4×2+7×1=5(g)=0.25(g)5200.25(2)(600+0.25)×20=12005(g)12005(+9)−(+11)+(−5)−2−5＝．＝．＝）＝-．＝））＝＝．＝＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）观察算式的特征，只有乘除法，而且最后乘，所以算式的结果是．（4）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（5）首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（6）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】-＝．＝＝．＝．＝）＝-．＝））＝＝．＝＝＝．18.【答案】解：−70×(−16−12×(−×(−16−610−+(1−0.5)÷4×[1−(−3]12)3−1+÷4×28−1+3.52.500(+9)−(+11)+(−5)−2−5−70×(−16−12×(−×(−16−610−+(1−0.5)÷4×[1−(−3]12)3−1+÷4×28−1+3.52.5+ax−y+b −(b −3x+6y−3)x 2x 2=+ax−y+b −b +3x−6y+322.∵的值与字母的取值无关，∴，，解得，，∴．【考点】整式的加减列代数式求值【解析】无【解答】解：.∵的值与字母的取值无关，∴，，解得，，∴．19.【答案】解：纸片表示的数是，，即，，将代入，得：原式．，且三个数字各不相同，三个数必有一个为，当时，，，（不合题意，舍去）；当时，，，当时，，，，．综上所述，它们组成的最大三位数是．【考点】列代数式求值列代数式求值方法的优势【解析】【解答】解：纸片表示的数是，=+ax−y+b −b +3x−6y+3x 2x 2=(1−b)+(a +3)x−7y+b +3x 2(1−b)+(a +3)x−7y+b +3x 2x 1−b =0a +3=0a =−3b =1−=−=9−1=8a 2b 2(−3)212+ax−y+b −(b −3x+6y−3)x 2x 2=+ax−y+b −b +3x−6y+3x 2x 2=(1−b)+(a +3)x−7y+b +3x 2(1−b)+(a +3)x−7y+b +3x 2x 1−b =0a +3=0a =−3b =1−=−=9−1=8a 2b 2(−3)212(1)∵B b 0∴a +0+c =3a +c =3∴−1−(2−4ac)+a 212c 2=−1−1+2ac +a 2c 2=+2ac +−2a 2c 2=(a +c −2)2a +c =3=−2=732(2)∵abc =0∴0a =0∵a +b +c =3a −c =1∴c =−1b =0∵a +b +c =3a −c =1∴{a +c =3，a −c =1，∴{a =2，c =1；c =0∵a +b +c =3a −c =1∴a =1b =2210(1)∵B b 0，即，，将代入，得：原式．，且三个数字各不相同，三个数必有一个为，当时，，，（不合题意，舍去）；当时，，，当时，，，，．综上所述，它们组成的最大三位数是．∴a +0+c =3a +c =3∴−1−(2−4ac)+a 212c 2=−1−1+2ac +a 2c 2=+2ac +−2a 2c 2=(a +c −2)2a +c =3=−2=732(2)∵abc =0∴0a =0∵a +b +c =3a −c =1∴c =−1b =0∵a +b +c =3a −c =1∴{a +c =3，a −c =1，∴{a =2，c =1；c =0∵a +b +c =3a −c =1∴a =1b =2210。

河南省新乡市第一中学2022-2023学年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

19．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求圆C在点B处的切线方程．
20．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
甲
6
6
9
9
乙
7
9
（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？
（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．圆的圆心到直线的距离是（）
A. B.
C.1D.
2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个
A.3B.4
C.7D.8
3．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则
A. B.
C. D.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；
（2） .
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.
【小问1详解】
解：因为，且，则为第三象限角，故，
因此， .
【小问2详解】
解：原式 .
18、（1）最小正周期为，对称轴方程；
（2）单调递减区间为，值域为 .
【详解】由可知：

2020--2021学年度第一学期期中考试安排

育英中学高中部2020—2021学年度第一学期期中考试工作安排高中部定于11月9日至11月11日进行2020—2021学年度第一学期期中考试。

现将有关事项安排如下：一、考试工作领导小组：组长：梁耀録副组长：马永昌考务组：贾兴隆乔小飞李洋巡查组：贾兴隆乔小飞赵龙龙刘迎考务办设在三楼会议室。

李洋负责试题印制、发放、收交、装订、保管，负责考务办开关门、考勤、收发考场记录，准备考务办公室各种物品（考场标牌、监考牌、草稿纸、考场记录单、考场对照表等）。

李洋负责试题印制、考场布置、考场卫生，收集教室门钥匙，准备探测仪，发考试指令。

李洋负责试卷的扫描，每科考试结束后，迅速开始试卷的扫描。

二、考试科目：高一理科：语文、数学、英语、物理、化学、生物高一文科：语文、数学、英语、政治、历史、地理高二理科：语文、数学、英语、物理、化学、生物高二文科：语文、数学、英语、政治、历史、地理三、考试时间：高一高二考试时间四、各科考试用时及分值：语文：150分钟，数学、英语：120分钟，地理、化学、物理90分钟，语数英满分均为150分，政史地理化生满分均为100分。

五、试场编排1、考场设置：（1）高一年级13个试场（1--13），共计551人。

高一1班--高一8班对应1到8考场,每场40人，高一9班--高一12班对应9到12场，每考场对应50人，四楼培优教室对应13考场，31人。

（2）高二年级14个试场（14--27），共计452人。

高二年级理科205人，6个试场（14-18）。

高二1班--高二5班对应14--18考场，每考场41人。

高二年级文科237人，8个试场（19-25）高二6班--高二8班为文科19、20、21考场，每场40人，物理实验室301对应22考场，物理实验室303对应23考场，物理实验室305对应24考场，化学实验室101对应25考场，每考场30人，尾考场27人。

3、座位排列：试场桌椅排成5列8排，座位号从前门内左手第一行开始，按倒“S”形依次排列，每列8人。

河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题(含答案解析)

河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知20211i z =+，则2z i -=（）AB ．C ．2D2．用反证法证明“若a ，b ∈R ，220a b +≠，则a ，b 不全为0”时，假设正确的是（）A ．a ，b 中只有一个为0B ．a ，b 至少一个不为0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 全为03．下列运算正确的个数是（）①(sin )cos 88ππ'=；②1(3)3x x x '-=⋅；③2()1log ln 2x x '=；④561()5x x -'-=-.A ．1B ．2C ．3D ．44．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A ．110B ．18C ．16D ．155．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若218a =，580S =，则数列{}n a 的通项公式为n a =（）A ．222n +B ．222n -C ．202n-D ．()21n n -6．若直线y x a =+和曲线ln 2y x =+相切，则实数a 的值为（）A ．12B ．2C ．1D ．327．函数()cos sin f x x x x =-的导函数为()f x '，则函数()f x '的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{n a }为等差数列，且1815πa a a ++=，()412cos a a +的值为a ，则1d ax x =⎰（）A ．1B ．2C ．－1D ．39．某校开设了素描､摄影､剪纸､书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误．．的是（）A ．丙有可能没有选素描B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10．已知定义在()0,+¥上的函数()f x ，()f x ¢是()f x 的导函数，满足()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x xf e e ->的解集是（）A ．()20,eB ．()ln2+∞,C ．()ln2-∞,D ．()2e +∞,11．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布()2,30N μ和()2280,40N ，则下列选项不正确的是（）附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈.A ．若红玫瑰日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B ．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C ．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D ．白玫瑰日销售量范围在()280,320的概率约为0.341312．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元二、填空题13．已知函数()f x x =，则1()f x dx ⎰＝_______．14．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =.且47522a a +=，则5S =______.15．已知函数()||x x f x e=，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.三、双空题16．从分别标有1，2，…，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的奇偶性不同的概率是______，记随机变量X 为两张卡片的数字和，则EX =______.四、解答题17．设ABC 的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，且有2sinBcosA sinAcosC cosAsinC+＝（1）求角A 的大小；（2）若21b c ＝，＝，D 为BC 中点，求AD 的长．18．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．19．甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率为23外，其余每局甲队获胜的概率都是12，假设每局比赛结果相互独立．（1）求甲队分别以3:0,3:2获胜的概率；（2）若比赛结果为3:0，胜方得3分，对方得0分，比赛结果为3:1，胜方得3分，对方得1分，比赛结果为3:2，胜方得3分，对方得2分，求甲队得分的分布列和数学期望．20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,1P 的直线与椭圆E 交于不同两点B 、C .求证：直线AB 和AC 的斜率之和为定值.21．已知函数()(1),()a f x x a lnx a R x=--+∈．（1）当2a =时，求()f x 的极值；（2）若0a >，求()f x 的单调区间．22．在平面直角坐标xOy 中，已知曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()74πθ+=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 上的两个动点M ，N 满足MN =P 在曲线C 上，以M ，N ，P 为顶点构造平行四边形MNPQ ，求平行四边形MNPQ 面积的最大值．参考答案：1．D【分析】化简得1z i =+，即得解.【详解】由题得1z i =+，所以21,z i i -=-所以|2||1|z i i -=-=故选：D 2．D【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【详解】由于“a ，b 不全为0”的否定为：“a ，b 全为0”，所以假设正确的是a ，b 全为0.故选：D ．3．A【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①(sin )08π'=，所以该运算错误；②3l 3)n (3'=x x ，所以该运算错误；③2()1log ln 2x x '=，所以该运算正确；④56()5x x -'-=-，所以该运算错误.所以正确的个数为1.故选：A.【点睛】易错点睛：(sin )cos 808ππ'=≠，因为sin 8π是一个实数，所以要代公式0C '=,不能代公式(sin )cos x x '=.所以代导数公式时，要看清函数的类型.4．D【详解】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15故选D ．5．B【分析】联立218a =，580S =，求出首项和公差，按照公式求通项即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则21511851080a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得1202a d =⎧⎨=-⎩，所以()()2012222n a n n =+-⨯-=-．故选：B ．6．C【分析】先求导1()f x x'=，再设切点坐标为00(,)x x a +，求出0x 即得解.【详解】因为()=ln 2y f x x =+，所以1()f x x'=，设切点坐标为00(,)x x a +，所以0001()=1,1f x x x '=∴=.所以00()=ln12=2=1,1f x x a a a ++=+∴=.故选：C【点睛】结论点睛：函数()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.7．B【解析】先求出()f x '，判断()f x '的奇偶性可排除AD ，再判断0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时sin 0x >可排除C.【详解】 ()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-，显然()()()=sin =sin f x x x x x f x '---=，故()f x '为偶函数，排除AD ．又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，sin 0x >，()0f x '∴<，排除C.故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．B【分析】由{}n a 为等差数列，且1815πa a a ++=，利用等差数列的性质得到412a a a =+的值，然后求定积分即可．【详解】因为{}n a 为等差数列，由等差数列的性质，得181583πa a a a ++==，即8π3a =.所以41282π23a a a +==，所以()4122π1cos cos 32a a a =+==-，所以()11111220d d 22102a x x x x x-===-=⎰⎰.故选：B 9．C【解析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．【详解】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描.综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确.不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确.故选:C.【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.10．C【解析】由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()0xxf ee->可化为()(2)2x xf e f e >，利用单调性解不等式即可.【详解】因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x x 在区间()0,+¥上单调递减不等式()0xxf e e->可化为()(2)2x xf e f e >，即2xe <，解得ln 2x <故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数()f x x的单调性，利用单调性解不等式.11．C【分析】求出μ的值，可判断A 选项的正误；比较红玫瑰日销售量和白玫瑰日销售量方差的大小，可判断BC 选项的正误；计算()280320P X <<的值，可判断D 选项的正误.【详解】若红玫瑰的日销售量范围在()30,280μ-的概率是0.6826，则30280μ+=，解得250μ=，A 对；红玫瑰日销售量的方差为21900σ=，白玫瑰日销售量的方差为221600σ=，且2212σσ<，故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，B 对C 错；因为32028040=+，所以，()()0.6826280320280280400.34132P X P X <<=<<+==，D 对.故选：C.12．B【分析】根据题意，先求得正四棱柱的底面棱长和高，由体积公式即可求得正四棱柱的体积，减去文物的体积，即可求得罩内的气体体积，进而求得所需费用.【详解】由题意可知，文物底部是直径为0.9米的圆形，文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米所以由正方形与圆的位置关系可知：底面正方形的边长为0.920.3 1.5m +⨯=文物高1.8，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米所以正四棱柱的高为1.80.22m +=则正四棱柱的体积为231.52 4.5m V =⨯=因为文物体积为30.5m 所以罩内空气的体积为34.50.54m -=气体每立方米1000元所以共需费用为410004000⨯=元故选：B 13．142π+【分析】先利用数形结合求出4π=⎰，再利用定积分的运算和微积分基本原理求解.【详解】令221),+1(0,01)y x x y y x =≤≤∴=≥≤≤，它表示单位圆在第一象限的14个圆，因为⎰表示14个圆的面积，所以21144ππ=⨯⨯=⎰.所以1121000011()|4242f x dx xdx x ππ=+=+=+⎰⎰⎰.故答案为：142π+【点睛】方法点睛：定积分的计算常用的方法有：（1）利用微积分基本原理求解；（2）数形结合转化为几何图形的面积求解.要根据已知条件灵活选择方法求解.14．31【解析】化简得到42a =，714a =，故12q =，116a =，在计算5S 得到答案.【详解】21744a a a ==，故42a =，47522a a +=，故714a =，故37418a q a ==，故12q =，116a =.551121631112S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-.故答案为：31.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，求和，意在考查学生对于等比数列公式的灵活运用.15．1(1,1)e+【分析】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，结合图象利用分类讨论()=1f x 与()()=1f x m -的根的情况，其中当0x >时分别构造函数()xg x e x =-与()()1x h x m e x =--分析，最后由转化思想将函数()h x 有两个零点转化为()min h x 小于0构造不等式求得答案.【详解】方程2()()10f x mf x m -+-=有四个不相等的实数根，即方程()[]()1()10f x m f x ⎡⎤---=⎣⎦有四个不相等的实数根，则()()=1f x m -或()=1f x 有四个不相等的实数根，因为函数()||0101xx f x m m e =≥⇒-≥⇒≥，对方程()=1f x 的根分析，令||1||x x x x e e=⇒=，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，令()xg x e x =-，则()10x g x e '=->，所以函数()g x 单调递增，故()()00010g x g e >=-=>，所以当0x >时，方程()=1f x 无根，故方程()=1f x 只有1个根，那么方程()()=1f x m -应有3个根，对方程()()=1f x m -的根分析，令()||1||1x x x m x m e e=-⇒=-，由图象分析可知，当0x <时，必有一根，当0x >时，方程()||1x x m e =-应有2两个不等的实根，其等价于方程()1||0x m e x --=有2个不等的实根，令()()1x h x m e x =--，则()()11x h x m e '=--，且其在0x >内有两个零点，显然当()()()211020x m h x m e h m ''≥⇒=-->=-≥，函数()h x 单调递增，不满足条件，则2m <；令()()110110ln 011x x h x m e e x m m '=⇒--=⇒=⇒=>--，则函数()h x 在区间10,ln 1m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减，在区间1ln ,1m ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增；所以函数()h x 在1ln 1x m =-取得极小值，同时也为最小值，()()()1ln 1min 11ln 1ln ln 111m h x h m e e m m m -⎛⎫==--=-⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭，函数()h x 若要有两个零点，则()()()min 10ln 10111h x e m e m m e<⇒-<⇒-<⇒<+⎡⎤⎣⎦，综上所述，实数m 的取值范围是1(1,1)e+.故答案为：1(1,1)e+【点睛】本题考查了函数与方程的数学思想，还考查了由函数零点个数求参数取值范围与利用导数分析方程的根的个数，属于难题.16．356【分析】结合组合的思想分别求出抽取2次的组合数以及奇偶性不同的组合数，即可求出概率；写出X 的可能取值，并且求出每种取值下的概率，即可求出EX .【详解】解：5张卡片中不放回地随机抽取2次共有25C 种可能，其中奇偶性不同共有3211C C 种，所以2张卡片上的奇偶性不同的概率是11322535C C C =；由题意知，3,4,5,...,9X =，则()1310P X ==，()1410P X ==，()215105P X ===，()216105P X ===，()217105P X ===，()1810P X ==，()1910P X ==，所以11111113456789610105551010EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为:35;6.【点睛】本题考查了组合数的计算，考查了古典概型概率的求解，考查了离散型随机变量的数学期望的求解.17．（1）A ＝3π；（2）2.【分析】（1）对等式右边使用正弦两角和公式，化简可得；（2）用余弦定理求出a ,利用已知数据得2B π=,在直角三角形中利用勾股定理求解.【详解】解（1）由题设知，)2(sinBcosA sin A C sinB＝＋＝因为sinB 0≠，所以1cos 2A =由于0A π<<，故3A π＝（2）因为222124122132a b c bccosA 创＝＋－＝＋－，所以222a c b ＋＝，所以2B π=.因为D 为BC中点，所以12BD AB ＝＝，所以AD =【点睛】本题考查平面几何中解三角形问题.其求解思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理、勾股定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．18．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【分析】（1）通过证明1//EF AB ，来证得//EF 平面11AB C .（2）通过证明AB ⊥平面1AB C ，来证得平面1AB C ⊥平面1ABB .【详解】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB .由于EF ⊂/平面11AB C ,1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C .（2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以1B C AB ⊥.由于1,AB AC AC B C C ⊥⋂=，所以AB ⊥平面1AB C ,由于AB ⊂平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.19．（1）甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84；（2）分布列见解析；期望为178．【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）由题意知，随机变量X 的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X 的分布列，求出所对应的数学期望．【详解】解：（1）甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，记“甲队以3:0获胜”为事件A ，记“甲队以3:2获胜”为事件B ，3223234111121(),()1282234P A C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭，所以甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84．（2）若甲队得3分，则甲胜，结果可以为3:0,3:1,3:2，若甲队得0分，1分，2分，则甲败，结果可以为0:3,1:3,2:3，设甲队得分为X 则X 的可能取值为0、1、2、3，0303111(0)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⋅⎭⋅⎝，12131113(1)1122216P X C ⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2224111(2)1122382P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅302122322334111111129(3)112222222316P X C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⎝⎭⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅X 的分布列为：X0123P 1831618916甲队得分的数学期望31917()123168168E X =⨯+⨯+⨯=20．（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）利用a b c 、、的关系直接求解即可；（2）设出BC 的方程为()()210y k x k =-+>，联立椭圆方程，再表示出AB 和AC 的斜率，最后说明之和为定值.【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1A -得，1b =.设半焦距为c ，由离心率为2得，2c a =又因为222a b c =+，所以22314a a =+，解得2a =故椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）因为直线BC 过点()2,1P 且与轨迹E 有两个不同交点所以直线BC 的斜率一定存在且大于零.于是可设直线BC 的方程为()()210y k x k =-+>.代入2244x y +=并整理得()()()22418211610k x k k x k k +--+-=.()()()222=8124141616640k k k k k k ∆--+-=>⎡⎤⎣⎦设()11,B x y ，()22,C x y ，则()12282141k k x x k -+=+，()12216141k k x x k -=+.设直线AB 和AC 的斜率分别为1k 和2k ，则()()1212121212222211k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+()()()()()1212211612122161k x x k k k k k x x k k -+--=-=--()2211k k =--=为定值，此题得证.【点睛】考查椭圆方程的求法以及根据直线和椭圆的位置关系求两条直线的斜率之和为定值.直线和椭圆相交时，采用设交点坐标而不求出的方法，一定注意判别式大于零，同时用上韦达定理，可使解题简单；难题.21．（1）极大值1-；极小值132ln -；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）首先求函数的导数，2232()(0)x x f x x x -+'=>，判断函数的单调性后得到函数的极值；（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，分1a >，1a =和01a <<三种情况讨论求函数的单调递减区间.【详解】解：（1）因为当2a =时，2()3f x x lnx x =--，所以2232()(0)x x f x x x -+'=>，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)+∞()f x '+0-0+()f x 单调递增1-单调递减132ln -单调递增所以当1x =时，()f x 取极大值1-；当2x =时，()f x 取极小值132ln -．（2）222(1)()(1)()x a a x x a x f x x x +-+--'==，12()0,1f x x a x '=⇒==①当1a >时，当(0,1)x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(1,)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增．②当1a =时，()0f x '≥在(0,)+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当01a <<时，当(0,)x a ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,1)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，①当1a >时，()f x 单调递增区间为(0,1)，(,)a +∞．单调递减区间为(1,)a ；②当1a =时，()f x 单调增区间为(0,)+∞，无减区间；③当01a <<时，()f x 单调递增区间为(0,)a ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)a ．22．（1）221916x y +=；70x y --=；（2）【分析】（1）曲线C 的参数方程消去参数θ，即可求出C 的普通方程，再把极坐标化为直角坐标即可求出直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 上的点坐标为(3cos ,4sin )P αα，利用点到直线的距离公式和辅助角公式求出d 的最大值，再利用求面积的公式代入即可.【详解】解：（1）曲线C 的参数方程为3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，消去参数θ，可得曲线C 的标准方程为221916x y +=．直线l cos()74πθ+=，化简可得cos sin 7ρθρθ-=，∵cos ,sin x y ρθρθ==,∴70x y --=．（2）设(3cos ,4sin )P αα，则点P 到直线70x y --=的距离d =所以max d =当且仅当cos()1αϕ+=-，即2,k k Z αϕππ+=+∈取到最大值，所以平行四边形MNPQ 面积的最大值max S ==.。

河南省南阳市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

3
x2
3
x2
1
(x2
1
x 2 )(x
x 1
1)
2
5
.....................10 分
18. 解：（1）当 m 1 2m 1，即 m 2 时， B ，满足 B A . ....................2 分
当 m 1 2m 1，即 m 2 时，要使 B A 成立，
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故 f (x) 在 (500,) 上无最大值.
.....................11 分
综上，当 x 475 时， f (x)max 107812.5.
......................12 分
高一数学答案第 2 页共 3 页

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2020-2021学年河南省新乡市高一上学期期中考试数学考生注意：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修1。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{－2，0，1，2，3}，N ＝{x|－1<1－x ≤4}，则M ∩N ＝
A.{－2，0，1，2，3}
B.{－2，0，1}
C.{0，1，2，3}
D.{－2，0}
2.已知函数f(x)＝2x 2x 2x 0log x x 0
⎧+≤⎨>⎩，，，则f(f(12))＝ A.32 B.172 C.32
D.1 3.下列函数为偶函数的是 A.y ＝e x ＋e －x B.y ＝2－x －2x C.y ＝x 2－x|x| D.y ＝ln|x ＋2|
4.log 63·log 96＝ A.13 B.3 C.2 D.12
5.函数f(x)＝e x ＋2x －5的零点所在的区间是
A.(3，4)
B.(2，3)
C.(0，1)
D.(1，2)
6.已知a ＝40.1，b ＝0.40.5，c ＝0.40.8，则a ，b ，c 的大小关系正确的是
A.c>b>a
B.b>a>c
C.a>b>c
D.a>c>b
7.为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为
A.8
B.10
C.18
D.20
8.函数f(x)
10x 2
+的定义域为
A.(－∞，－3)
B.[－3，－2)
C.(－3，－2)∪(－2，＋∞)
D.(－3，－2)
9.已知指数函数g(x)过点(2，4)，则函数f(x)
＝()()g x 1g x 1
-+的值域为 A.(－∞，0)∪(0，＋∞) B.(－∞，－1) C.(－1，1) D.[－1，1)
10.函数f(x)＝xln|x|的图象大致为
11.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2－x)＝f(2＋x)。

当0≤x ≤2时，f(x)＝x 2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(9)＋f(10)＝
A.－5
B.5
C.－2
D.2
12.已知函数f(x)＝()2x log 1x x 1212x 1
-<-⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩，，，若函数F(x)＝f(x)－k 恰有3个零点，则实数k 的取值范围是
A.(2，52
] B.(2，3) C.(3，4] D.(2，＋∞) 第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知集合A ＝{a 2，－4}，B ＝{0，b －3}，若A ＝B ，则a －b ＝。

14.已知幂函数f(x)＝(m 2－m －1)x m －
1在区间(0，＋∞)上单调递增，则m ＝。

15.已知函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)－3，且f(4)＝5，则f(2)＝。

16.已知函数f(x)＝()212a x 4a x 1x ax 10x 1
⎧--<⎪⎨-+-≥⎪⎩，，，在R 上单调递减，则a 的取值范围是。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
计算： (1)521
log 223321()3(9)54
-+-； (2)(log 63)2＋(log 62)2＋log 69·log 62＋e 。

18.(12分)
已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|1<x<－a}。

(1)若a＝－3，求A∪(
R
B)；
(2)若A∩B＝B，求a的取值范围。

19.(12分)
已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，a≠1)的图象经过O(0，0)和A(2，8)两点。

(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝
()
()
()
3
f x1x0
1
2log f x1x0
2
+≤
⎧
⎪
⎨
++>
⎪
⎩
，
，
，求g(x)的值域。

20.(12分)
(1)用定义法证明函数f(x)＝x－
1
1x
-
是(－∞，0)上的增函数。

(2)证明：函数g(x)＝
2
2
x x3x0
x x3x0
⎧-+≤
⎪
⎨
++>
⎪⎩
，
，
是偶函数。

21.(12分)
某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x(1≤x≤30，x∈
N＋)天的销售单价(单位：元/件)为p(x)＝
502x1x10x N
80x10x30x N
+
+
+≤≤∈
⎧
⎨
-<≤∈
⎩
，，
，，，
销售量(单位：件)为
q(x)＝n－x，1≤x≤30，x∈N＋，且第20天的销售额为1800元。

(销售额＝销售单价×销售量)
(1)求n的值，并求出第5天的销售额；
(2)求这30天内单日销售额的最大值。

22.(12分)。

已知函数f(x)＝
()
x
lg x x0 e2x0
-<
⎧⎪
⎨
-≥
⎪⎩
，
，。

(1)若f(a)＝1，求a的值；
(2)若关于x的方程f2(x)＋mf(x)＋2m＋1＝0恰有5个实数根，求m的取值范围。