2020-2021学年河南省新乡市高一上学期期中考试 数学

2020-2021学年河南省新乡市高一上学期期中考试 数学 考生注意：

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修1。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{－2，0，1，2，3}，N ＝{x|－1<1－x ≤4}，则M ∩N ＝

A.{－2，0，1，2，3}

B.{－2，0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{－2，0}

2.已知函数f(x)＝2x 2x 2x 0log x x 0

⎧+≤⎨>⎩，，，则f(f(12))＝ A.32 B.172 C.32

D.1 3.下列函数为偶函数的是 A.y ＝e x ＋e －x B.y ＝2－x －2x C.y ＝x 2－x|x| D.y ＝ln|x ＋2|

4.log 63·log 96＝ A.13 B.3 C.2 D.12

5.函数f(x)＝e x ＋2x －5的零点所在的区间是

A.(3，4)

B.(2，3)

C.(0，1)

D.(1，2)

6.已知a ＝40.1，b ＝0.40.5，c ＝0.40.8，则a ，b ，c 的大小关系正确的是

A.c>b>a

B.b>a>c

C.a>b>c

D.a>c>b

7.为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为

A.8

B.10

C.18

D.20

8.函数f(x)

10x 2

+的定义域为

A.(－∞，－3)

B.[－3，－2)

C.(－3，－2)∪(－2，＋∞)

D.(－3，－2)

9.已知指数函数g(x)过点(2，4)，则函数f(x)

＝()()g x 1g x 1

-+的值域为 A.(－∞，0)∪(0，＋∞) B.(－∞，－1) C.(－1，1) D.[－1，1)

10.函数f(x)＝xln|x|的图象大致为

11.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2－x)＝f(2＋x)。当0≤x ≤2时，f(x)＝x 2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(9)＋f(10)＝

A.－5

B.5

C.－2

D.2

12.已知函数f(x)＝()2x log 1x x 1212x 1

-<-⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩，，，若函数F(x)＝f(x)－k 恰有3个零点，则实数k 的取值范围是

A.(2，52

] B.(2，3) C.(3，4] D.(2，＋∞) 第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知集合A ＝{a 2，－4}，B ＝{0，b －3}，若A ＝B ，则a －b ＝ 。

14.已知幂函数f(x)＝(m 2－m －1)x m －

1在区间(0，＋∞)上单调递增，则m ＝ 。

15.已知函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)－3，且f(4)＝5，则f(2)＝ 。 16.已知函数f(x)＝()212a x 4a x 1x ax 10x 1

⎧--<⎪⎨-+-≥⎪⎩，，，在R 上单调递减，则a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

计算： (1)521

log 223321()3(9)54

-+-； (2)(log 63)2＋(log 62)2＋log 69·log 62＋e 。

18.(12分)

已知集合A＝{x|0

(1)若a＝－3，求A∪(

R

B)；

(2)若A∩B＝B，求a的取值范围。

19.(12分)

已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，a≠1)的图象经过O(0，0)和A(2，8)两点。

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝

()

()

()

3

f x1x0

1

2log f x1x0

2

+≤

⎧

⎪

⎨

++>

⎪

⎩

，

，

，求g(x)的值域。

20.(12分)

(1)用定义法证明函数f(x)＝x－

1

1x

-

是(－∞，0)上的增函数。

(2)证明：函数g(x)＝

2

2

x x3x0

x x3x0

⎧-+≤

⎪

⎨

++>

⎪⎩

，

，

是偶函数。

21.(12分)

某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x(1≤x≤30，x∈

N＋)天的销售单价(单位：元/件)为p(x)＝

502x1x10x N

80x10x30x N

+

+

+≤≤∈

⎧

⎨

-<≤∈

⎩

，，

，，，

销售量(单位：件)为

q(x)＝n－x，1≤x≤30，x∈N＋，且第20天的销售额为1800元。(销售额＝销售单价×销售量)

(1)求n的值，并求出第5天的销售额；

(2)求这30天内单日销售额的最大值。

22.(12分)。

已知函数f(x)＝

()

x

lg x x0 e2x0

-<

⎧⎪

⎨

-≥

⎪⎩

，

，

。

(1)若f(a)＝1，求a的值；

(2)若关于x的方程f2(x)＋mf(x)＋2m＋1＝0恰有5个实数根，求m的取值范围。