行测数量关系常用公式汇总

公务员考试行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式 (2)二、等差数列 (2)三、等比数列 (2)四、不等式 (3)五、基础几何公式 (3)六、工程问题 (4)七、几何边端问题 (4)八、利润问题 (5)九、排列组合 (5)十、年龄问题 (5)十一、植树问题 (6)十二、行程问题 (6)十三、钟表问题 (7)十四、容斥原理 (7)十五、牛吃草问题 (8)十六、弃九推断 (8)十七、乘方尾数 (8)十八、除以“7”乘方余数核心口诀 (8)十九、指数增长 (9)二十、溶液问题 (9)二十二、减半调和平均数 (10)二十三、余数同余问题 (10)二十四、星期日期问题 (10)二十五、循环周期问题 (10)二十六、典型数列前N项和 (11)1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) 5. a m·a n＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q n －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n)（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

（5）两项分母列项公式：)(a m m b +=(m 1—a m +1)×ab三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×ab 22222.面积公式：正方形＝2a 长方形＝b a ⨯ 三角形＝c ab ah sin 2121= 梯形＝h b a )(21+圆形＝πR 2平行四边形＝ah 扇形＝0360n πR 2 3.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯ 圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 24.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R π 5.若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则： 1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m 倍；3.所有对应面积变为原来的m 2倍；4.所有对应体积变为原来的m 3倍。

7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。

工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人(3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要怕N M -层。

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率销售价1。

（2）利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” ．3672 =3281．28（元）（1）排列公式：P m n＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1），（m≤n）。

56737⨯⨯=A （2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝（规定0n C ＝1）。

12334535⨯⨯⨯⨯=c（3）错位排列（装错信封）问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，（4）N 人排成一圈有NN A /N 种；N 枚珍珠串成一串有NN A /2种。

关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差（1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段（1）平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。

顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间 （6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1±人梯u u ），（顺行用加、逆行用减） （7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=（u 人+u 队）×时间 队尾→对头：队伍长度=（u 人－u 队）×时间（8）典型行程模型：等距离平均速度：21212u u u u u +=（U 1、U 2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=，1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s +=两岸型：213s s s -= （s 表示两岸距离） 无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2（其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）基本常识：①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的121，分针每小时可追及1211 ②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600） ④时针一昼夜转两圈（7200），1小时转121圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。

⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

追及公式： 00111T T T +=；T 为追及时间，T 0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。

⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数 ⑵三集合标准型：C B A =C B A C A C B B A C B A +---++⑶三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3.标数时，注意由中间向外标记⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC ，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W 。

其中：满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=(N —x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃W 亩草时”，N 用WM代入，此时N 代表单位面积上的牛数。