安徽省六校2014级高一新生入学素质测试数学试卷
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试数学试题
安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水，该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米，将21000用科学记数法表示应为（ ）A ．50.2110⨯B ．42.110⨯C ．32110⨯D ．52.110⨯2.下列整式计算的结果为6a 是（ ）A ．33a a +B ．122a a +C ．23()aD ．24()a 3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指（ ）A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55.分式11x --可变形为（ ） A ．11x -- B ．11x + C. 11x -+ D ．11x -6.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C.D ． 7.已知实数755+的小数部分为a ，575-的小数部分为b ，则57a b +的值为（ ） A ． 4 B ．5 C. 6 D ．78.在抛物线223y ax ax a =--上有1(0.5,)A y -、2(2,)B y 、3(3,)C y 三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ）A ．312y y y <<B ．321y y y << C. 213y y y << D ．123y y y <<9.如图，在矩形ABCD 中，AB a =，AD b =，分别延长AB 至点E ，AD 至F ，使得()AF AE c b a c ==<<，连接EF ，交BC 于点M ，交CD 于点N ，则AMN ∆的面积为（ ）A ．1()2c a b c +-B ．1()2c b c a +- C. 1()2c a c b +- D ．1()2a b c a +- 10.挑棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走，如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（ ）A ．②号棒B ．⑦号棒 C.⑩号棒 D ．⑧号棒二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：224ax ay -= ．12.已知集合{||2|3}A x R x =∈+<，集合{|()(2)0}B x R x m x =∈--<，且(1,)AB n =-，则m = ，n = ．13.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则BE 的长度为 ．14.如图，,AD AE 分别是ABC ∆的中线和交平分线，2AC =，5AB =，过点C 作CF AE ⊥于F ，连接DF ，有下列结论：①若将ACF ∆沿直线AE 折叠，则点C 恰好落在AB 上；②327AD <<；③若30B ∠=，15FCE ∠=，则55ACB ∠=；④若ABC ∆的面积为S ，则DFC ∆的面积为320S ． 其中正确的结论是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题 （本大题共4小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算：01112cos 45(1)()42π--++. 16.已知函数2()426f x x ax a =+++.（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求a 的值；（2）若函数()f x 的函数值均为非负数，求()2|3|g a a a =-+的值域.17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -.（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转90后得到22A BC ∆，请在图中画出22A BC ∆，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.18. 如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45，从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30，已知树高6EF =米，求塔CD 的高度.（结果保留根号）四、（本大题共2小题，每题6分，满分12分）19.在反比例函数6(0)y x x =>的函数图像上有点1231,,,,,n n P P P P P +，过点1231,,,,,n n P P P P P +分别作x 轴，y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图形中阴影部分面积从左至右依次记为123,,,,n S S S S .（1）若点1234,,,P P P P 的横坐标依次为1,2,3,4，则1S = ，2S = ，3S = ；（2）若点1231,,,,,n n P P P P P +的横坐标依次为2,4,6，…，则9S = ； 若点1231,,,,,n n P P P P P +的横坐标依次为,2,3,a a a ，则n S = .20.如图，圆O 与直线l 相离，OA l ⊥于点A ，OA 交圆O 于点C ，过点A 作圆O 的切线AB ，切点为B ，连接BC 交直线l 于点D .（1）求证：AB AD =；（2）若tan 2OCB ∠=，圆O 的半径为3，求BD 的长.五、（本大题共1小题，每题10分，满分10分）21.已知抛物线21222y x mx m =+--与x 轴交于,A B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C . （1）当1m =时，求点A 和点B 的坐标；（2）抛物线上有一点(1,)D n -，若ACD ∆的面积为5，求m 的值；（3）P 为抛物线上,A B 之间一点（不包含,A B ），PM x ⊥轴于点M ，求AM BM PM•的值. 六、（本大题共1小题，每题12分，满分12分）22.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知8AB =.问题思考：如图1，点P 为线段AB 上的一个动点，分别以,AP BP 为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE .（1）在点P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果是请求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接,,AD DF AF ，AF 交DP 于点K ，当点P 运动时，在APK ∆、ADK ∆、DFK ∆中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB 为边作正方形ABCD ，动点,P Q 在正方形ABCD 的边上运动，且8PQ =，若点P 从点A 出发，沿A B C D →→→的线路，向D 点运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长.（4）如图3，在“问题思考”中，若点,M N 是线段AB 上的两点，且1AM BM ==，点,G H 分别是边,CD EF 的中点，请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中，GH 的中点O 所经过的路径的长及OM OB +的最小值.安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题答案一、选择题1-5 B C A D D 6-10 D B A A C二、填空题11. )2)(2(y x y x a -+ 12.－1,1 13.π32 14. ①②④ 三、计算15.223+ 16.（1）－1或1.5 （2） g （a ）的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,419- 17.（1）略 （2）π413 18. 米)326(+ 四、 19.（1）3 121 （2） 151 （3） )1(6+n n 20.（1）证明：连接OB ，∵AB 是圆O 的切线，OA l ⊥，∴90OBA OAD ∠=∠=，又OB OC =，∴OBC COB ACD ∠=∠=∠，∴ADB ABD ∠=∠，∴AB AD =（2）∵tan tan 2AD OCB ACD AC ∠=∠==， 圆O 的半径为3，设AC a =，则2AB AD a ==，在Rt AOB ∆中，222OA AB OB =+，∴222(3)(2)3a a +=+，∴2a =过点A 作AE BD ⊥，则5BD BE ==，∴BD = 五、（1）∵m ＝1，∴ y ＝12x 2＋x －4． 当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0， 解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2．∴A （﹣4，0），B （2，0）；（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．当y ＝0时，12x 2＋mx －2m －2＝0， ∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．∴OA ＝OC ＝2m ＋2，∴∠OAC ＝45°．∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1．又∵n ＝﹣3m －32， ∴DE ＝3m ＋32， ∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋12． 又∵S △ACD ＝12DF ·AO ． ∴12(m ＋12)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0，(2m －3)(m ＋3)＝0，（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）．设点P 的坐标为（p ，q ）．则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．PM ＝﹣q ．因为，点P 在抛物线上，所以，q ＝12p 2＋mp －2m －2． 所以，AM ·BM ＝2 PM ．即，AM ·BM PM ＝2． 六、21.（1）不是定值，最小值32（2）存在设AP a =，则8PB BF a ==-，∵//PE BF ， ∴PK AP BF AB =，即88PK a a =-， ∴(8)8a a PK -=， ∴2(8)88a a a DK PD PK a -=-=-= ∴21(8)216APK a a S PK PA ∆-=•=，21(8)216DFK a a S DK EF ∆-=•=， ∴DFK APK S S ∆∆=（3）当点P 从点A 出发，沿A B C D →→→的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上， 若点P 在点A ，点Q 在点D ，此时PQ 的中点O 即为DA 边的中点，若点Q 在DA 边上，且不在点D ，则点P 在AB 上，且不在点A ，此时，在Rt APQ ∆中，O 为PQ 的中点，所以142AO PQ ==， 所以点O 在以A 为圆心，半径为4，圆心角为90的圆弧上，PQ 的中点O 所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90的圆弧，如图所示，所以PQ 的中点O 所经过的路径的长为32464ππ⨯⨯=， （4）点O 所经过的路径的长为3，OM OB +113安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题答案一、选择题1-5 B C A D D 6-10 D B A A C三、填空题12. )2)(2(y x y x a -+ 12.－1,1 13.π32 14. ①②④ 四、计算 16.223+ 16.（1）－1或1.5 （2） g （a ）的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,419- 17.（1）略 （2）π413 18. 米)326(+ 四、 22.（1）3 121 （2） 151 （3） )1(6+n n 23.（1）略 （2）5516 五、（1）∵m ＝1，∴ y ＝12 x 2＋x －4． 当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2．∴A （﹣4，0），B （2，0）；……………………………3分（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．当y ＝0时，12x 2＋mx －2m －2＝0， ∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．……………………………4分 ∴OA ＝OC ＝2m ＋2，∴∠OAC ＝45°．∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1．又∵n ＝﹣3m －32， ∴DE ＝3m ＋32， ∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋12．……………………………6分 又∵S △ACD ＝12DF ·AO ． ∴12(m ＋12)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0，(2m －3)(m ＋3)＝0，分（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）．设点P 的坐标为（p ，q ）．则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．……………………………10分 PM ＝﹣q ．因为，点P 在抛物线上，所以，q ＝12 p 2＋mp －2m －2．所以，AM ·BM ＝2 PM ．即，AM ·BM PM ＝2．……………………………12分 六、24.（1）不是定值，最小值32（2）存在DFK APK DFK APK S S a a EF DK S a a PA PK S a a a a PK PD DK a a PK a a PK AB AP BF PK BFPE aBF PB a AP ∆∆∆∆=∴-=⋅=-=⋅=∴=--=-=∴-=∴=-=∴-===16)8(21,16)8(2188)8(8)8(888222，即，则设。
2014-2015学年安徽省六校联考高一(上)素质测试数学试卷
2014-2015学年安徽省六校联考高一（上）素质测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.计算-3-2的结果是（）A.-9B.6C.-D.【答案】C【解析】解：-3-2=．故选：C．化负指数为正指数得答案．本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础的会考题型．2.如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．由三视图可知该几何体为横放的圆柱．本题考查了圆柱的三视图，属于基础题．3.近期由于某些原因，国内进口豪华轿车纷纷降价，某豪车原价为200万元，连续两次降价a%后，售价为148万元，则下面所列方程正确的是（）A.200（1+a%）2=148B.200（1-a%）2=148C.200（1-2a%）=148D.200（1-a%）=148【答案】B【解析】解：根据题意，得；第1次降价后售价为200（1-a%）（元），第2次降价后售价为200（1-a%）（1-a%）（元）；∴连续两次降价a%后，售价为148万元，即200（1-a%）2=148．故选：B．根据题意，写出第1次降价后的售价与第2次降价后的售价是多少，即可得出正确的答案．本题考查了增长率的应用问题，解题时应根据增长率的函数模型进行解答，是基础题目．4.若a＜0，点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，则p1在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，∴P1（a2+1，a-3），∵a＜0，∴a2+1＞0，a-3＜0，∴P1（a2+1，a-3）在第四象限．故选：D．由已知得P1（a2+1，a-3），再由a＜0，得a2+1＞0，a-3＜0，由此得到P1（a2+1，a-3）在第四象限．本题考查点的坐标所在象限的判断，是中档题，解题时要认真审题．5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.4【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在R t△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在R t△EFH中，EF===4．故选：D．设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在R t△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．6.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为（）A.20B.28C.30D.31【答案】B【解析】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选：B找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字2、1、4，随即摸出一个小球（不放回）），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于的方程2p2-4q≥0的情况有4种，则P==．故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）-x=1，若x不是整数，则[x）-x≠0，故[x）-x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）-x=2-1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）-x=1-0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故选：B根据[x）的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，根据[x）的定义是解决本题的关键．9.已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A.x1+x2＞1，x1•x2＞0B.x1+x2＜0，x1•x2＞0C.0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D.x1+x2与x1•x2的符号都不确定【答案】C【解析】解：∵点A（a，c）在y=的图象在第一象限的一支曲线上，∴a＞0，c＞0，且c=，即a=，又∵点B（b，c+1）在y=的图象的另一支曲线上，即第二象限，∴b＜0，c+1＞0，且c+1=-，即b=-，∴由韦达定理可得x1x2=＞0，x1+x2=-=，∴0＜x1+x2＜1故选：C由题意可得a＞0，c＞0，a=，b＜0，c+1＞0，b=-，由韦达定理和不等式的性质可得结论．本题考查不等式的性质，涉及韦达定理的应用，属中档题．10.如图，PA、PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，OP，如图所示：由切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，故PC+CD+PD=PA+PB=2PA=3r，∴PA=PB=，故tan∠APO==，===，故tan∠APB=tan2∠APO=∠∠故选：A连接OA，OB，OP，延长BO交PA的延长线于点F，利用切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，再由△PCD的周长等于3r，可得PA=PB=，进而求出∠APO的三角函数值，最后利用二倍角公式得到答案．本题考查的知识点是切线长定理，二倍角的正切公式，是三角函数与平面几何的综合应用，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)11.-（π-3）0+（）--tan60°= ______ ．【答案】-1【解析】解：原式=-1+-=-1．故答案为：-1．利用指数幂的运算法则、tan60°=即可得出．本题考查了指数幂的运算法则、tan60°=，属于基础题．12.已知x+5y-6=0，则42x+y8y-x= ______ ．【答案】64【解析】解：∵x+5y-6=0，∴42x+y8y-x=24x+2y+3y-3x=2x+5y=26=64．故答案为：64．利用指数运算法则即可得出．本题考查了指数运算法则，属于基础题．13.计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计例如：十进制中的42=16×2+10，可用十六进制表示为2A；在十六进制中，C+D=19等由上可知，在十六进制中，2×9= ______ ．【答案】12【解析】解：根据题意得：在十六进制中，2×9=16×1+2=12．故答案为：12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.把1，2，3，4，…，2013，2014这2014个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3，4；隔过5划掉6，7，8，这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去，则最后剩下那个数是______ ．【答案】1321【解析】解：划过第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，即：1，5，9， (2013)划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，即：9，25，41， (2009)划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，即：41，105，169， (1961)划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，即：41，297，553，809，1065，1321，1577，1833，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，故答案为：1321根据题意可得：第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，进而得到答案．本题考查的知识点是归纳推理，模拟划数的过程，可得答案，但过程复杂，运算量大，属于难题．三、解答题(本大题共7小题，共54.0分)15.已知a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015且abc=8．求++---的值．【答案】解：∵a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015∴b=a+1，c=a+3∴abc=a（a+1）（a+3）=8，解得a=1，∴b=2，c=4，∴++---=．【解析】根据题意得到b=a+1，c=a+3，结合abc=8，从而解出a，b，c的值，进而求出答案．本题考查了指数幂的化简问题，考查了解方程问题，是一道基础题．16.解方程：-=-．【答案】解：原方程化为=，，两边平方可得：11x-6+2=11x-6+2，化为=，两边平方化为3x=3，解得x=1，满足条件．因此原方程的解为：x=1．【解析】原方程化为=，，两边平方可得=，两边在平方即可得出．本题考查了利用“平方法”解根式方程，属于基础题．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，∠∠，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD=∠BAD，理由：∵△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∴易知△AOB≌AOD，∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD，∴∠EFD=∠BAD．【解析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA，即可证明△CBF≌△CDF．（2）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18.王方同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，要求两样都买且余下的钱少于0.8元，列出可供她选择的购买方案．【答案】解：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x=2，y=7时，满足要求；当x=3，y=6时，满足要求；当x=5，y=5时，满足要求；当x=6，y=4时，满足要求；当x=8，y=3时，满足要求；当x=9，y=2时，满足要求；当x=11，y=2时，满足要求；共有上述7种购买方案．【解析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而可得不同购买方案．本题考查的知识点是二元一次不等式的应用，难度不在，根据已知得到不等式9.2＜0.8x+1.2y≤10，是解答的关键．19.如图，在平面直角坐标系xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．D是AB中点，CD与y轴交于点E．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线．（1）求这条抛物线对应的二次函数的解析式．（2）当-2≤x≤a（其中a＞-2）时，求此二次函数的最大值和最小值．【答案】解；（1）∵在R t△ABO中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．∴AB=10，BC=12，OB=OC=6，∴A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），∵D是AB中点，∴D（3，-4），设E（0，y），∴=，∴y=-，E（0，），B（6，0），C（-6，0），设经过B，C，E三点的图象是一条抛物线方程为：y=ax2∴0=36a-，a=，∴抛物线方程为：y=x2（2）y=x2，当-2≤x≤a（其中a＞-2），当-2＜a≤0时，最大值f（-2）=-，和最小值f（a）=a2，当0＜a≤2时，最大值f（-2）=-，和最小值f（0）=，当a≥2时最大值f（a）=a2，最小值f（0）=，【解析】（1）根据三角形求解得出A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），D是AB中点，D（3，-4），再利用斜率公式求解E（0，），根据抛物线的对称性求解即可．（2）分类讨论：根据单调性求解即可：当-2＜a≤0时，当0＜a≤2时，当a≥2时，本题综合考查了二次函数的性质，图象运用单调性求解最值，属于中档题，关键是确定分类的标准，20.在锐角△ABC中，BC=5，sin A=．（1）如图1，求△ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长．【答案】解：（1）∵锐角△ABC中，BC=5，sin A=．∴△ABC外接圆的直径2R满足：2R===，（2）连接BI并延长交AC于E，∵BA=BC=5，∴E为AC的中点，且BE⊥AC，∵sin A=．∴BE=4，由勾股定理得：AE=CE=3，此时△ABC的面积S=×（3+3）×4=×（3+3+5+5）×IE，故IE=，∴AI==【解析】（1）根据正弦定理，结合锐角△ABC中，BC=5，sin A=，可得△ABC外接圆的直径；（2）连接BI并延长交AC于E，根据等腰三角形三线合一可得：E为BC的中点，且BE⊥AC，结合已知和勾股定理可得BE，AE，CE的长，进而根据等积法，求出△ABC内切圆半径IE的长，再由勾股定理可得答案．本题考查的知识点是正弦定理，三角形面积公式，难度不是特别大，属于中档题．21.正方形ABCD边长为2，AD中点为p，一个动点M从A出发沿着正方形的边移动依次到达B、C、D结束．（在这个过程中，M点走过的路程为x，以MP为边的正方形的面积为y．）（1）找出x与y的函数关系式．（2）关于x的方程y=k有两个不相等的实根，求k的取值范围．【答案】解：（1）依题意，0≤x≤6，如图，取BC的中点Q并连结PQ，则|AP|=|PD|=|BQ|=|QC|=1，|PQ|=2，下面对点M的位置进行讨论：①当0≤x＜2时，点M位于线段AB上，此时y=|MP|2=|AM|2+|AP|2=x2+1；②当2≤x＜3时，点M位于线段BQ上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（3-x）2+4=x2-6x+13；③当3≤x＜4时，点M位于线段QC上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（x-3）2+4=x2-6x+13；④当4≤x≤6时，点M位于线段CD上，此时y=|MP|2=|MD|2+|PD|2=（6-x）2+1=x2-12x+37；综上所述，y=，＜，＜，；（2）由（1），画出分段函数y的图象如图，∴1≤k＜4，由图象可知，当k=5时，方程y=k也有两个不相等的实根．即k的取值范围为：1≤k＜4或k=5．【解析】（1）通过对点M的位置进行讨论，并利用勾股定理即得结论；（2）通过画出图象，数形结合即得结论．本题考查函数解析式，考查数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．。
安徽省六校2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题
合肥一中 芜湖一中 安师大附中 蚌埠二中 安庆一中 淮北一中安徽省六校2015级高一新生入学素质测试数 学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．9312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ．()63293a a -=-D ．()ππ-=-2222．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a > C ．x -有意义时，0x ≤ D ．0.1的平方根是0.01±3．某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）A ．A 区B ． B 区C ． C 区D ． 不确定4．若某几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ． B. C ． D ．5．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：天数累计到第3天 累计到第5天 工作进度 14 12则完成这项工作共需（ ）A ．9天B ．10天C ．11天D ．12天6．东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x ，y 表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的整数倍．则东东一次拨对南南手机号码的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，△ABC 中，∠A=30°，3tan B =，AC=，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ． 5D ．8．有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++= N ：20cx bx a ++=，其中0,ac a c ≠≠，下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =9．已知二次函数()=-+-211≤≤1y x bx b ，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右下方移动，再往右上方移动D ．先往右上方移动，再往右下方移动10． 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。
安徽六校教育研究会2024年高一上学期新生入学测试数学试题+答案
安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题2024.8注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比2−大的数是（ ）A ．−B ．−C ．D ． 2．下列运算正确的是（ ） A ．()336n n = B ．()22424a a −=− C ．824x x x ÷=D ．23m m m ⋅= 3．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,60O ABD ∠=°，2AB =,则AC 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A ．31.510×纳米B ．41.510×纳米C ．51.510−×纳米D ．61.510−×纳米5．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）图1 图2A ．3y x =B ．4y x =C ．31y x =+D ．41y x =+6．如图，点A ,B ,C 在O 上，AC OB ⊥,垂足为D ,若35A ∠=°，则C ∠的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A ．200 B ．300 C ．400 D ．5008．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ．239．如图，点E 为ABCD 的对角线AC 上一点，5,1AC CE ==,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm,8cm AB BC ==,菱形EFGH 的顶点E ,G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，60EF E =∠=°，现将菱形EFGH 以1cm/s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．因式分解：22x y xy +=__________．12．如图，AB 是圆的直径，1234∠∠∠∠、、、的顶点均在AB 上方的圆弧上，14∠∠、的一边分别经过点A 、B ,则1234∠+∠+∠+∠=__________°．13．如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是()()()()1,3,0,0,3,1,5,4A O B C −−,在该平面内找一点P ,使它到四个顶点的距离之和PA PO PB PC +++最小，则P 点坐标为__________．14．如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ,连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =,则BC 的长为__________．三、解答题（共8小题，共58分）15．（5分）先化简，再求值：212139a a a + −÷ +− ，其中1a =． 16．（6分）如图，一次函数y kx b =+（k ,b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数my x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()()2,3,,2A B a −．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点，且90BCA ∠=°，求点C 的坐标． 17．（6分）如图，书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ,每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？18．（7分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路 人数 国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 x 亲子互动漫游线 48 园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有__________人，表中x 的值为__________； （2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．19．（7分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=°，26.6ADB ∠=°，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin 26.60.45°≈，cos 26.60.89,tan 26.60.50,sin 73.40.96,cos 73.40.29,tan 73.4 3.35°≈°≈°≈°≈°≈）20．（7分）如图，AB 是O 的直径， BC BD =,点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P −在二次函数()230y ax bx a +−>的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值；（2）若点(),4Q m −在23y ax bx +−的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当04x ≤≤时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx +−的图象与x 轴交点为()()()1212,0,,0x x x x <．若2146x x <−<,求a 的取值范围．22．（10分）如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ,以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt ,90CDE DCE ∠=°△，连接,CECBBE m CD CA==．图1 图2 图3（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是__________,数量关系是__________． （2）如图2，当1m ≠时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接,,DF EF BF ,如图3．已知6AC =,设AD x =,四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值； ②当2BF =时，请直接写出AD 的长度．安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试题参考答案一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCBBABCBD二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．(2)xy x + 12．90 13．108,9914． 三、解答题（共8小题，共58分）15．解：原式223(3)(3)a a a a a ++÷++− 2分 2(3)(3)332a a a a a a ++−=×=−++ 4分 将1a =代入，得：原式132=−=−． 5分16．解：（1）将点A 、B 的坐标代入反比例函数表达式得：232m a =×=−, 解得：3,6a m =−=, 即反比例函数的表达式为：6y x=， 1分 点(3,2)B −−,将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：2332k b k b +=−+=−，解得11k b = = ，则一次函数的解析式为：1y x =+ 3分 （2）设点(),0C x ,由点A 、B 、C 的坐标得，2222250,(2)9,(3)4AB AC x BC x ==−+=++, 4分90BCA ∠=° ，则222AB AC BC =+,即2250(2)9(3)4x x =−++++解得：3x =或4−（舍去），即点(3,0)C ． 6分 17．解：（1）设书架上数学书x 本，则语文书(90)x −本， 根据题意得，0.8 1.2(90)84x x +−=, 2分解得60x =,所以9030x −=, 所以书架上数学书60本，语义书30本． 3分（2）设数学书还可以摆m 本，则10 1.20.884m ×+≤， 5分解得90m ≤，所以数学书最多还可以摆90本． 6分 18．解：（1）本次调查的员工共有4830%160÷=（人）， 表中x 的值为9016040360×=; 故答案为：160,40； 2分 （2）4436099160°×=°， 所以在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°； 4分 （3）160444048200385160−−−×=（人）， 所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人． 7分 19．解：在Rt ABC △中，8AB =尺，73.4ACB ∠=°，88tan 73.4,tan 73.4 3.35, 2.43.35BC BC ∴°=°≈∴≈≈ （尺）； 2分 在Rt ABD △中，8AB =尺，26.6ADB ∠=°，8tan 26.6,tan 26.60.50,16.0BD BD∴°=°≈∴≈ （尺）； 4分 16.0 2.413.6CD BD BC ∴=−=−=（尺）， 5分 观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD 的中点，13.62.49.22+=（尺）， ∴春分和秋分时日影长度为9.2尺． 7分 20．解：（1）连接,,BD OC OD ,设AB 与CD 交于点F ．,,BCBD BC BD OC OD =∴== ,∴点O 、B 在CD 的垂直平分线上， OB ∴垂直平分CD ,即90AFD ∠=°， 2分,ADC AEB CD BE ∠=∠∴ ∥,90ABE AFD ∴∠=∠=°，,AB BE AB ∴⊥ 是O 的直径，BE ∴是O 的切线； 4分（2）O 的半径为2，224,AB AB ∴=×=是O 的直径，90ACB∴∠=°，3,BC AC =∴tan ACABC BC ∴∠ 5分 ,,,AC AC ADC ABC AEB ADC AEB ABC =∴∠=∠∠=∠∴∠=∠ ,tan tan AEB ABC ∴∠=∠=． 7分 21．解：（1）∵点(2,3)P −在二次函数23y ax bx +−的图象上，4233a b ∴+−=−,解得2b a =−, 1分∴抛物线为223y ax ax =−−, ∴抛物线的对称轴为直线21,12ax m a−=−=∴=； 2分 （2）∵点(1,4)Q −在223y ax ax =−−的图象上，234a a ∴−−=−,解得1a =, 3分∴抛物线为2223(1)4y x x x =−−=−−, 4分将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：22(1)45(1)1y x x =−−+=−+, 5分04x ≤≤ ，∴当1x =时，函数有最小值为14x =时，函数有最大值为2(41)110−+=， ∴当04x ≤≤时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11； 6分（3）223y ax ax =−− 的图象与x 轴交点为()()()1212,0,,0x x x x <121232,x x x x a∴+==− 7分21x x ∴−===， 8分 2146x x <−<46∴<<,解得318a <<, 所以a 的取值范围为318a <<． 10分 22．解：（1）,AD BE AD BE ⊥= 2分 （2）,BE mAD AD BE =⊥,证明：90,ACB DCE ACD BCE ∠=∠=°∴∠=∠ ,,CE CB m ADC BEC CD CA ==∴△∽△， ,,BE CB m CBE A BE mAD AD CA∴==∠=∠∴=， 90,90A ABC CBE ABC ∠+∠=°∴∠+∠=° ， 90,ABE AD BE ∴∠=°∴⊥; 4分（3）①连接CF 交DE 于O ,由（1）知，6,90AC BC ACB ==∠=°，,,90AB BD x AD BE x DBE ∴=∴=∴==∠=°，22222)DE BD BE x x ∴+−+,∵点F 与点C 关于DE 对称，DE ∴垂直平分,,CF CE EF CD DF ∴==,,,90CD CE CD DF EF CE DCE =∴===∠=° ，∴四边形CDFE 是正方形，222211)3622y DE x x x ∴==−+=−+,y ∴与x 的函数表达式为236(0y x x =−+<≤， 6分2236(18,y x x y =−+=−+∴ 的最小值为18； 7分②过D 作DH AC ⊥于H ,则ADH △是等腰直角三角形，,6AH DH AD x CH x ∴=∴， 连接1,,,902OB OB OE OD OC OF OB CF CBF ∴====∴=∴∠=°,6,2,BC BF CF CD ==∴∴ ， 222222,6CH DH CD x x +=∴−+=， 9分解得x =x AD =∴=或． 10分。
安徽省六校教育研究会2024—2025学年高一上学期新生入学素质测试语文试题 Word版无答案
安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试语文试题2024.8注意事项：1.本试卷满分100分（其中卷面书写3分），考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、语文积累与综合运用（24分）1. 默写（1）在高中生活的第一节班会课上，班主任借用古诗词饱含深情地表达心声：“亲爱的同学们，欢迎大家开启高中新征程。
展望未来，我们要有‘____________，____________’（杜甫《望岳》）的豪情壮志。
”（2）王之涣《登鹳雀楼》中的名句“____________，____________”让我们领悟登高望远的进取精神。
（3）曹操《观沧海》“____________，____________”描写了水波荡漾、海岛巍然的景象。
（4）习近平总书记强调，与时俱进不要当口号喊，要真正落实到思想和行动上，不能做“____________，____________”（陶渊明《桃花源记》）的桃花源中人!（5）自古以来，秋天就是文人反复咏叹的季节，在范仲淹的《渔家傲·秋思》中，边塞的秋天和江南大不相同：“____________，____________。
”2. 语言文字运用。
【甲】望[清]周容独立空tíng日没西，归鸦风急翼难齐。
故园小阁疏篱外，乌桕梢头各早栖。
【乙】望[清]周容万点寒鸦过尽西，一轮斜月向人低。
欲追残梦惊回处，黄菊zūn前剥蟹脐。
阅读【甲】【乙】两首诗，关注诗人所望的景物，根据要求答题。
（1）根据拼音写出相应的汉字。
空tíng__________zūn__________前（2）根据诗歌内容，将“晓”“晚”两字分别填在相应诗题的横线上。
【甲】__________望【乙】__________望（3）追随诗人的目光，你会发现，正是那些富有特征的景物触发了诗人的情思。
2014年安徽省普通高中学业水平测试数学试题(含答案)word版
2014年安徽省普通高中学业水平测试数 学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。
）1．已知集合}5,1,1{},5,3,1{-==B A ，则=⋃B AA ．{1,5}B ．{1,3,5}C ．{-1,3,5}D ．{-1,1,3,5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法4．=1022logA ．5B ．-5C ．10D ．-105．若函数]12,5[),(-∈=x x f y 的图像如图所示，则函数)(x f 的最大值为A ．5B ．6C ．1D ．-16．不等式0)2)(1(>+-x x 的解集为A ．{}12>-<x x x 或B ．{}12<<-x x C ．{}21<<x x D ．{}21><x x x 或7．圆014222=+-++y x y x 的半径为A ．1B ．2C ．2D ．48．如图，在□ABCD 中，点E 是AB 的中点，若b AD a AB ==,，则=ECA ．b a 21+B ．b a +21C ．b a 21-D ．b a -21 9．点A （1,0）到直线02=-+y x 的距离为A ．21B ．22 C ．1 D ．2 10．下列函数中，是奇函数的是A ．x y 2=B ．132+-=x yC ．x x y -=3D ．132+=x y11． 63sin 72cos 63cos 72sin +的值为A ．21-B ．21C ．22-D ．2212．若A 与B 互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.813．点),(y x P 在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数y x z +=2的最大值A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点A （3,4），斜率为43-，则其方程为 A ．02543=-+y x B ．02543=++y xC ．0743=+-y xD ．02434=-+y x15．如图，在四面体BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB=BC=CD=1，则AD=A ．1B ．2C ．3D ．216．已知两个相关变量x ，y 的回归方程是102ˆ+-=x y，下列说法正确的是A ．.当x 的值增加1时，y 的值一定减少2B ．当x 的值增加1时，y 的值大约增加2C ．当x=3时，y 的准确值为4D ．当x=3时，y 的估计值为417．某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p ，3月份的产量与2月份相比增长率为q （p>0，q>0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x ，则下列关系中正确的是A ．2q p x +≥B ．2q p x +≤C ．2q p x +>D ．2q p x +< 18．已知函数)20(ln sin )(π<<-=x x x x f 的零点为0x ，有π20<<<<c b a ，使0)()()(>c f b f a f ，则下列结论不可能成立的是 A ．a x <0 B ．b x >0 C ．c x >0 D ．π<0x二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a ，则=3a 。
安徽省蚌埠二中2013-2014学年高一数学新生素质测试试题新人教A版
ABHM CEDG2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆ 注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒A ．30B ．27C ．24D ．212．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3169d V ≈人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为334R V π=,其中R 为球的半径)A ．3169d V ≈ B ．32d V ．3300157d V ≈．32111d V ≈3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为A ．7B ．8C ．9D ．104.如图: ABC ∆中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH ::A ．1:2:3B ．1:3:5C ．5:12:25D ．10:24:515．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是A ．0 B. 1 C ．2 D ．3 6．如图:在直角梯形ABCD 中, AD ∥BC ,BC AB ABC ==∠,90,E 为AB 边上一点,15=∠BCE ,且AD AE =,连接DE 交对角线AC 于点H ,连接BH ,下列结论:①ACD ∆≌ACE ∆; ②CDE ∆为等边三角形; ③2=BEEH; ④CHAHS S EHC EBC =∆∆.其中结论正确的是 A ．只有①,②,④ B ．只有①,② C ．只有③,④D ．①,②,③,④二、填空题(每小题6分,共48分)7．设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ,若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数y x ,,都有y x y x +≥+,利用这一结论,求42++-x x 的最小值为_____.9．设1515-+的整数部分为x ,小数部分为y ,则2221y xy x ++的值为____________. 10．在直角坐标系中,正方形11222111,,,-n n n n C C B A C C B A O C B A 按如图所示的方式放置.其中点n A A A ,,,21 都在一次函数b kx y +=的图象上,点n C C C ,,,21 都在x 轴上.已知点1B 的坐标为)1,1(, 点2B 的坐标为)2,3(,则点n B 的坐标为______________. 11．如图: P 为ABC ∆边BC 上的一点,且PB PC 2=,已知45=∠ABC , 60=∠APC ,则=∠ACB __________.12．如图: “L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A 点 切一刀,刀痕是线段EF .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________.13．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==）， 已知10≤≤a ,且满足,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a 则[]a 10=__________. 14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间 油耗（升/100公里） 可继续行驶距离（公里）10：00 9．5 300 11：009．6220注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗=指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离从以上信息可以推断在00110010：：-这一小时内 .（填上所有正确判断的序号） ①行驶了80公里；②行驶不足80公里； ③平均油耗超过公里升1006.9；④平均油耗恰为公里升1006.9； ⑤平均车速超过小时公里80. 三、解答题（本大题共5小题,共72分）EAF15.(12分)已知一次函数2)12(++-=k x k y 的图象在范围21≤≤-x 内的一段都在x 轴上方,求k 的取值范围.16．(12分)已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D ,有如下4个式子：①AC AB 2=; ②BC AD 25=; ③CD BC 5=; ④225AC BC =.⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）A ． ①⇒②③④B ．②⇒①③④C ．③⇒①②④D ．④⇒①②③ ⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=6021,101201,1)(x x x x f （单位：万元; x 为正整数）例如:102121101)21(;1)2(;1)1(=⨯===f f f .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第x 个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第x x x g =)(.例:)2()1(81)3()3(f f f g ++=⑴ 求)10(g ;⑵ 求第x 个月的当月利润率;⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.18．(16分)阅读材料,解答问题.例: 用图象法解一元二次不等式322--x x >0.解:设322--=x x y ,则y 是x 的二次函数. ,01>=a ∴抛物线开口向上. 又当y =0时, 0322=--x x ,解得3,121=-=x x . 由此得抛物线322--=x x y 的大致图象如图所示: 观察函数图象可知:当031>>-<y x x 时，或.∴0322>--x x 的解集是: 31>-<x x 或.⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: 0322<--x x 的解集是 ;E⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:0222>--a ax x ⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式02)2(2>++-x a ax19．(16分)已知点N M ,的坐标分别是)2,0(和)2,0(-,点P 是二次函数281x y =的图象上的一个动点.⑴ 判断以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 的位置关系,并说明理由；⑵ 设直线PM 与二次函数281x y =的图象的另一个交点为Q ,连接NP ,NQ ,求证：QNM PNM ∠=∠;⑶ 过点P ,Q 分别作直线2-=y 的垂线，垂足分别为R H ,,取QH 中点为E , 求证：PE QE ⊥2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学参考答案一、 选择题 (每小题5分，共30分)1. B2. D3. C4. D5. C6.A二、填空题（每小题6分，共48分） 7、43 8、6 9、5 10、)2,12(1--n n 11、 75 12、62 13、6 14、② ③ 三、解答题（本大题共5小题，276116161221'='++++'’‘）15. 解:①当21>k 时，只需02)1()12(>++-⋅-k k 则3<k ；(5分) ②当21<k 时, 只需022)12(>++⨯-k k 则0>k ；(5分)综合①②得: 21,30≠<<k k 且. (2分) 16.解:⑴C B A ,,正确; (4分) ⑵以命题A 为例证明如下命题: 已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D .若AC AB 2=,求证(ⅰ)BC AD 25=;(ⅱ)CD BC 5=;(ⅲ)225AC BC =. (2分)证明: ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⇒===⇒∆∆AD DB AD CD AB AC AC AB DB AD AD CD AB AC BAD ACD 221212相似于 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⇒==+=CDBC CD DB AD DB CD BC 5425∴ (4分) 又∵CB CD AC ABC Rt ACD Rt ⋅=⇒∆∆2相似又BC CD 51=（已证）∴225AC BC = (2分) 17. 解:⑴901)10(=g (3分) ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+=6021,16002201,801)(2x x x x x x x g (x 为正整数) (6分)⑶当201≤≤x 时, )(x g 的最大值为811)1(=g ;(2分) 当6021≤≤x 时, 79279)40(211600216002)(22≤+-=-+=+-=xx x x x x xx g当且仅当x x 1600=,即40=x 时, )(x g 有最大值792. (4分) ∵811792>∴40=x 时, )(x g 有最大值792.(1分) 18. 解:⑴ 31<<-x ；（2分）⑵ 当;20a x a x a -<>>或时， 当;00≠=x a 时，当.20a x a x a <-><或时， （6分） ⑶ 当;212ax x a <>>或时， 当;12≠=x a 时，当;1220<><<x ax a 或时， 当.120<<<x aa 时， （8分）注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分. 19、解:⑴ 设点P 的坐标为)81,(200x x ,则 281)281()281(2022022020+=+=-+=x x x x PM而点P 到直线2-=y 的距离为281)2(812020+=--x x 所以以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 相切. (4分) ⑵ 由⑴知, ,PM PH =同理可得, QR QM =.因为QR MN PH ,,都垂直于直线2-=y ,所以PH ∥MN ∥QR . 于是,,NH MP RN QM =即,HNPHRN QR =所以, Rt △PHN ∽ R t △QRN . 于是, ∠HNP =∠RNQ , 所以 ∠PNM =∠QNM . (6分)⑶ 取PQ 中点F ,连接EF ,则)(21PH QR EF +=. 又由上知, ,PM PH =QR QM =,所以QP PM QM EF 21)(21=+=即∠90=QEP ，故PE QE ⊥ (6分)附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。
安徽省涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷
安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．83．如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是（）A．A∪B B．（∁U A）∪（∁U B）C．A∩B D．（∁U A）∩（∁U B）4．使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为（）A．M∪F B．M∩F C．C M F D．C F M5．已知f（x）=则f的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．47．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数8．函数y=+2的最小值为（）A．1B．C．2D．09．下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）A．B．C．D．10．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=．12．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=．13．y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3上是减函数；丙：在（0，+∞）上是增函数；丁：f（0）不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．17．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．18．已知函数（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若f（x）的定义域、值域都是，求实数a的值；19．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间上有最小值3，求实数a的值．20．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．21．已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0，（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范围．安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答：解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答：解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是（）A．A∪B B．（∁U A）∪（∁U B）C．A∩B D．（∁U A）∩（∁U B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；集合．分析：由Venn图可知，阴影部分表示的是∁U（A∪B），化简可得．解答：解：由Venn图可知，阴影部分表示的是∁U（A∪B）=（∁U A）∩（∁U B）；故选D．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．4．使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为（）A．M∪F B．M∩F C．C M F D．C F M考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求出使根式分别有意义的x的集合M、F和使根式有意义的x的集合，得出结论．解答：解：使有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1，即M={x|x≥1}；使有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，即F={x|x≥2}；使根式有意义，∴，∴x≥2，即M∩F={x|x≥2}；故选：B．点评：本题利用函数的定义，考查了集合的有关运算，是基础题．5．已知f（x）=则f的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值即可．解答：解：f（x）=，则f（）==，f（﹣）==．故选：C．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：交、并、补集的混合运算．分析：用列举法表示出A、B，求解即可．解答：解：A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={3，5}，故选B点评：本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化．7．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．解答：解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C点评：本题主要考查增函数定义的变形．8．函数y=+2的最小值为（）A．1B．C．2D．0考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：确定函数的定义域为1，+∞）上单调递增，即可求出函数y=+2的最小值．解答：解：由题意，函数的定义域为1，+∞）上单调递增，∴函数y=+2的最小值为，故选B．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．解答：解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，其常数项c＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．故选B．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．10．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：首先确定当h=H时，阴影部分面积为0，排除B与D，又由当h=时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案A．解答：解：∵当h=H时，对应阴影部分的面积为0，∴排除B与D；∵当h=时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，∴排除C．故选A．点评：此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B={4，9，16}．考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：由题意，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可解答：解：由题，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案为{4，9，16}点评：本题考点是集合的表示法，考查了集合的表示方法﹣﹣列举法，解题的关键是理解集合B 的元素属性，计算出B中的所有元素12．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B={﹣1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．解答：解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故答案为：{﹣1}．点评：这是一个以方程式为平台的求集合的交集常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列，关键是掌握交集的定义．13．y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（3，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则2m＞﹣m+9，解出即可．解答：解：y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则2m＞﹣m+9，解得，m＞3，故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查函数的单调性和运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．15．张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）；乙：在（﹣∞，00，20，2时，；（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCD﹣S Rt△CEF=．所以，函数解析式为点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．21．已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0，（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范围．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，令x=1，y=0，可求得f（0）；（2）令y=0，代入f（x）=f（0）+（x+1）x，即可判断函数的解析式；（3）f（x）+3＜2x+a，得a＞x2﹣x+1，构造函数y=x2﹣x+1，根据函数的单调性求出函数的在∈的最大值，即可求出a 的范围，解答：解：（1）令x=1，y=0，则f（1）=f（0）+（1+1）×1，∴f（0）=f（1）﹣2=﹣2．（2）令y=0，则f（x）=f（0）+（x+1）x，∴f（x）=x2+x﹣2．（3）由f（x）+3＜2x+a，得a＞x2﹣x+1．设y=x2﹣x+1，则y=x2﹣x+1在（﹣∞，上是减函数，所以y max=1，从而可得a＞1．点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数奇偶性与单调性的综合，突出考查赋值法的应用，考查推理与运算能力，属于中档题．。
2014年六校联考数学试卷111
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根2014年初中学业评价考试（数学）模拟卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.全卷分为试卷和答题卷。
试卷共6页，分三大题，共24小题。
3.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上均无效。
一．选择题（每题4分） 1．9-的相反数是（ ）．A ．19-B ．19C ．9-D ．92．2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为( )平方米A . 0.7717×1010B . 7.717×109C . 7.717×108D . 77.17×1083．下列运算正确的是（ ）．A. 22(2)2a a -=- B ．22232x x x -= C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=--4．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.5．在以下“绿色食品”、“回收”、“节能”、“节水”四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是( )A ．10 πcm 2B ．25 πcm 2C ．60 πcm 2D ．65 πcm 27． 如图BC 是半圆O 的直径，A 是半圆上除B 、C 外的任一点，A /是半圆内一点，下列说法正确的是（ ）A 、 A /B 2+A /C 2=BC 2 B 、∠BA /C ＜90 C 、A /B 2+A /C2＜BC 2D 、A /B 2+A /C 2＞BC 2B. C.D. A. 图甲图乙第4题8．两个直角三角板如图放置，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =30°，点C 在FD 的延长线上，点B 恰好是ED 的中点，若EF =6，AB =12，则DBC ∠的度数为 ( )A . 150B . 200C . 250D . 3009．如图是一个长方形的储物柜，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整个储物柜的周长，则只需知道哪个小正方形的周长即可（ ） A . ① B . ② C . ③ D . ④10．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD 交AB 于点D ；打开后，过点D 任意折叠，使折痕DE 交BC 于点E ，如图3；打开后，如图4；再沿AE 折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE 和AE 长度的和的最小值是 ( )A ．10B ．1+5C ．22D ．32 二．填空题（每题5分）11．因式分解：1232-x =__________．．12．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．13．今年3月12日，某校某班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，9，8，那么这组数据的A'OCBA 图1ACB图2DA (B')BCE图3B'DABC 图4DACBE图5C'DABCE图6DACBE中位数是 棵．14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是___________米/秒．．第14题 第15题 第16题15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB ．A ，B 两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则k 等于 ．16． 如图，形状不变的一条抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于E 点，其顶点P 在线段CD 上移动，线段CD 的解析式为：)31(4743≤≤-+=x x y . 当顶点P 从C 点移动到D 点时，E 点走过的路径的长是 .三．解答题（17~20题每题8分，21每题10分，22~23题12分，24题14分）17．①计算：045sin 222014--+②先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中2 1.a =+ 18．如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，（1）已知，BD =CE ，CD =BE ，求证：AB =AC ；（2）分别将“BD =CE ”记为①，“CD =BE ”记为②，“AB =AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．19．已知：如图，一次函数b kx y +=1与函数D200 220100()()2040x x y x x-≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的图像相交于点)1,(m A 和)4,(n B ，（1）求k 和b 的值；（2）当21y y >时，求自变量x 的取值范围．20．某校开展“体艺2＋1”活动，根据学校实际，计划开设A ：声乐，B ：乒乓球，C ：篮球，D ：中国象棋四类活动项目，为了解学生最喜欢哪一类活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？ (2)求C 项目对应扇形的圆心角的度数；(3)已知该校有学生2400人，请估计该校最喜欢乒乓球项目的学生人数．21．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ．CD 相交于点O ，B 、D 两点立于地面，经测量：AB =CD =136cm ，OA =OC =51cm ，OE =OF =34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且EF =32cm ． （1）求证：AC ∥BD ；（2）求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm ，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553）项目学生最喜欢项目频数分布直方图人数(人) A30 45 60 7515 7545 90BCD 20AB CD学生最喜欢项目扇形统计图10%22．已知：如图，ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，CB CA =,8=AB ,D 是线段AB 上的一个动点，将ABC Rt ∆由C 到D 的方向平移2个单位得到'''C B A Rt ∆,且''A C 与AB 交于点E ，（1）．当D 是线段AB 的中点时，求CD 和AE 的长；（2）．当53'=CA E C 时，求CD 和AE 的长．备用图23．定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形。
安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）A ．A BÇB ．()()A U AB ÇððC ．()U A B ÇðD ．()()UUA B Çðð10．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是（ ）四、解答题15．已知集合{27}=<<B x x∣，{}∣，{310}A x x=£<=<∣.C x x a(1)求,ÈRð；A B A(2)若A CǹÆ，求a的取值范围.16．如图所示，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中(1)设AE x =米（0100x <£），求出四边形(2)为使绿地面积不小于空地面积的一半，求17．幂函数()()233f x m m =-+(1)求()f x 的解析式；(2)若集合{}2=-是“等差集”，求m的值；1,,1A m m(3)已知正整数3n³，证明：{}23×××不是“等差集”．,,,,nx x x x小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得a 的范围；综合所有情况即可得到a 的最大值.【详解】当0<a 时，()f x 在(),a -¥上单调递增，此时()f x 无最小值，不合题意；当a =时，()()21,02,0x f x x x <ìï=í-³ïî，当0x ³时，()()min 20f x f ==，又0x <时，()1f x =，()f x \存在最小值0，满足题意；当02a <<时，()f x 在(),a -¥，(),2a 上单调递减，在()2,+¥上单调递增，若()f x 存在最小值，则()2120a f -+³=，解得：11a -££，01a \<£；当2a ³时，()f x 在(),a -¥上单调递减，在(),a +¥上单调递增，若()f x 存在最小值，则()()2212a f a a -+³=-，不等式无解；综上所述：实数a 的取值范围为[]0,1，则a 的最大值为1.故选：A.9．AB【分析】根据交集、补集以及图象等知识来确定正确答案.【详解】根据图象可知，阴影部分表示的集合是()()()A U AB A B Ç=I ðð，所以AB 选项正确、C 选项错误.而()()()Ç=ÈUUUA B A B ððð，不符合题意，D 选项错误.故选：AB 10．AD。
2014年XXX高一新生实验班选拔考试数学试卷(含答案)
2014年XXX高一新生实验班选拔考试数学试卷(含答案)2014年XXX高一新生实验班选拔考试数学试卷注意：试卷共有三大题16小题，满分150分，考试时间60分钟。
请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效。
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。
每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得分）1.（7分）设，则代数式a2+2a-12的值为（）A。
-6 B。
24 C。
0 D。
122.（7分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
43.（7分）在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（）A。
1个 B。
7个 C。
1个 D。
无数个4.（7分）若x>1，y>1，且满足，则x+y的值为（）A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.（7分）设，则4S的整数部分等于（）A。
4 B。
2 C。
3 D。
5二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6.（7分）若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是_________。
7.（7分）若关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是_________。
8.（7分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、2、2、3、3、4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、3、4、5、6、8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是_________。
9.（7分）如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B 两点分别作y轴的平行线交双曲线于C、D两点。
若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为_________。
安徽省六校2015级高一新生入学素质测试数学试题及答案
D
E
A O E B
图1
图2
安徽省六校 2015 级高一新生入学素质测试数学试题卷
第 3 页 共 4 页
19． （10 分）一次函数 y
3 x 的图象如图所示，它与二次函数 y ax 2 4ax c 的图象交于 A、B 两点（其 4
中点 A 在点 B 的左侧） ，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C． （1）求点 C 的坐标； （2）设二次函数图象的顶点为 D． ① 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且△ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式； ② 若 CD =AC，且△ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式．
20． （10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ 问题 （1） 根据“奇异三角形”的定义， 请你判断小华提出的猜想： “等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？ 问题（2）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且 b＞a，若 Rt△ABC 是奇异三角形，求 a：b：c； 问题（3）如图，以 AB 为斜边分别在 AB 的两侧作直角三角形，且 AD=BD，若四边形 ADBC 内存在点 E， 使得 AE=AD，CB=CE． ①求证：△ACE 是奇异三角形； ②当△ACE 是直角三角形时，求∠DBC 的度数．
错误的是（ ） A．如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根； B．如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同； C．如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根；
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试物理试卷 PDF版含答案
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试物理试题【注意事项】1．本试卷总分90分，理化答题时长共150分钟，请掌握好时间。
2．先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
3．考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。
注意字迹清楚，卷面整洁。
一、填空题（每空2分，共28分；填写正确答案，不必写出解题过程）1．在水平高速公路上做匀速直线运动的汽车，此时汽车的牵引力_______（选填“大于”、“小于”或“等于”）汽车所受的阻力，行李架上的物体以_______为参照物，它是静止的；以_______为参照物，它是运动的。
2．如图所示是家庭电子式电能表的表盘，表盘上标有“3200imp/kW·h”，表示每消耗1kW·h的电能，指示灯闪烁3200次。
若家庭电路中只有一台电热水器在工作，该电能表的指示灯在 4 min内闪烁320次，则该热水器的实际功率是_______W。
3．一辆长10 m的大货车，以36 km/h的速度驶进一个隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间为20 s，则隧道长为_______m。
4．如图所示，电源电压恒定，R1=20Ω。
闭合开关S，断开开关S1，电流表示数是0.3A；若再闭合S1，发现电流表示数变化了0.2A，则电源电压为_______V，R2的阻值为_______Ω。
5．如图所示，足够长的均匀木板已调节到水平平衡状态。
在支点O的两边分别有做相同匀速直线运动的甲、乙两玩具电动小车，当重为4N的甲车位于支点右边距支点3m处时，为保持木板平衡，重为6N的乙车应在支点左边距支点_______ m处。
如果甲车速度为0.15m/s，则乙车的速度应为_______m/s，才能保持木板平衡始终不能被破坏。
（车未到支点O前）6．用手将一重为G的铁球缓慢放在一轻质弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试化学答案
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试化学参考答案 第 1 页 共 1 页 安徽省六校2014级高一新生入学素质测试
化学参考答案
一、（每題2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C A C D C B
二、(共34分）
11.（每空2分，共10分）（1）生成不支持燃烧的CO 2 Al 2O 3 （2）2a+3b=c+2d
(3) CO 32- 开始产生沉淀，后又部分溶解
12.(6分）
（1）Fe 2O 3、SO 2（每空1分，共2分）
(2)2H 2O 2+SO 2=H 2SO 4 （2分） 32y/233x 或32y/233x ×100%（2分）
13.（每空2分，共8分）
（1）(NH 4)2SO 4
+MgO 2NH 3↑+MgSO 4+H 2O (2)(NH 4)2SO 4
(3)烧杯、漏斗、玻璃棒 （4）氧化剂
14.（每空2分，共10分）
三、计算题（本题共6分）
15. （1）64g （2分） （2）6.4%（4分）
实验操作
实验现象 实验结论 取7.2克红色固体于烧杯
中，加入足量稀硫酸，充分
搅拌，静置 若无明显现象 红色固体 Cu 。
若溶液变为蓝色，且有固体剩余 红色固体肯定含有 Cu 2O ，可能含有 Cu 。
将上述反应液过滤、洗涤、干燥和称重，得固体5.2g
确认红色固体为Cu 2O 和
Cu 。
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试数学试卷 PDF版含答案
三、解答题（每小题 5 分，共 10 分） 15．已知 a x 2012, b x 2013, c x 2015且abc 18 ，
2 2 2
求
a b c 1 1 1 的值。 bc ac ab a b c
16．解方程： 7 x 4 7 x 5
10．如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C、D，若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是（ A． ）
12 5
B．
5 13 12
C．
3 13 5
D．
2 13 3
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
1 0 11． 12 ( 3) 3
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试
数学试题
【注意事项】 1．本卷满分 100 分，考试时间 120 分钟； 2．所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 3 的结果是 ( A． 9
2
) B． 6 C． ）
1 9
D．
1 9
2．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（
x 2 px q 0 有实2 3
B．
1 2
C．
1 3
D．
1 4
8．设[x）表示大于 x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，下列结论： ①[0）=0 ②[x）－x 的最小值是 0 ③[x）－x 的最大值是 0 ④存在实数 x，使[x）－
x=0.5 成立．其中正确的个数为（ ）
K]
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
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1 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c） ，点 B（b，c＋1）在 x
该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的两根 x1，x2 判断正确的是 （ ） A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2 与 x1·x2 的符号都不确定
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数学试题
【注意事项】 1．本卷满分 100 分，考试时间 120 分钟； 2．所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 3 的结果是 ( A． 9
2
) B． 6 C． ）
1 9
D．
1 9
2．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（
C E
6．五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五 个数据的中位数是 6，唯一 众数是 7，则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为（ ．． A．20 B．28 C．30 D．31
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）
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7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不 放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 每小题 7 分，共 14 分） 17．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一点，连结 BE 交 AC 于点 F，连结 DF． B （1）证明：△CBF≌△CDF； （2）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明. F C A O E D
C． 200(1 2a %) 148
2
4．若 a ＜0,点 P（ a 1, a 3 ）关于原点的对称点为 ,则 在（ A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限
5．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为（ A．6 B．12 C． 2 5 D． 4 5 B ）
18．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带 了 10 元钱，要求两样都买且余下的钱少于 0.8 元，列出可供她选择的购买方案。
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五、 （本题满分 9 分） 19．如图，在平面 直角坐标系 xoy 中， AO 8, AB AC ， sin ABC 点， CD 与 y 轴交于点 E 。已知经过 B, C , E 三点的图象是一条抛物线， （1）求这条抛物线对应的二次函数的解析式． （2）当 2 x a （其中 a 2 ）时，求此二次函数的最大值和最小值。 C 六、 （本题满分 10 分） 4 20．在锐角△ABC 中，BC＝5，sinA＝ 5 ． （1）如图 1，求△ABC 外接圆的直 径； （2）如图 2，点 I 为△ABC 的内心，BA＝BC，求 AI 的长． A E y B o D x
主视图 A．圆柱 B．长方体
左视图 C．三棱柱
俯视图 D．圆锥
3．近期由于某些原因，国内进口豪华轿车纷纷降价,某豪车原价为 200 万元,连续两次降价 a%后,售价为 148 万元,则下面所列方程正确的是（ A． 200(1 a %) 148
2
）
2
B． 200(1 a %) 148 D． 200(1 a %) 148 ） D．第四象限 D' A F D
K]
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
例如：十进制中的 42＝16×2＋10，可用十六进制表示为 2A；在十六进制中，C＋D＝19 等 由上可知，在十六进制中，2×9＝ ．
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14．把 1，2，3，4，…，2013，2014 这 2014 个自然数均匀排成一个大圆圈，从 1 开始数： 隔过一划掉 2，3，4，隔过 5 划掉 6，7，8，这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去，则 最后剩下的那个数是 .
三、解答题（每小题 5 分，共 10 分） 15．已知 a x 2012, b x 2013, c x 2015且abc 18 ，
2 2 2
求
a b c 1 1 1 的值。 bc ac ab a b c
16．解方程： 7 x 4 7 x 5
x 2 px q 0 有实数根的概率是(
)
A．
2 3
B．
1 2
C．
1 3
D．
1 4
8．设[x）表示大于 x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，下列结论： ①[0）=0 ②[x）－x 的最小值是 0 ③[x）－x 的最大值是 0 ④存在实数 x，使[x）－
x=0.5 成立．其中正确的个数为（ ）
10．如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C、D，若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是（ A． ）
12 5
B．
5 13 12
C．
3 13 5
D．
2 13 3
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
1 0 11． 12 ( 3) 3
1 2
tan 60 °=
2 x y
12．已知 x 5 y 6 0, 则 4
8yx =
．
13．计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0－9 和字母 A－F 共 16 个 计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表： 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3