光波导理论和技术

Vc
2ca(n12
1
n22)2
这样,光纤中任意一个模式的传播条件是:
VVc
2ca(n12
1
n22)2
光纤中单模传播的条件是:
0V2.405
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如果光纤参数已知,考虑对波长的要求，单模传播的条件还可以写为:
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
或者已知波长参数和光纤折射率,考虑对光纤半径的要求，单模传播的条件 还可以写为:
光纤中的电磁场方程
由时谐场 得到亥姆 霍兹方程
式中
,
折射率分布
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光纤中的电磁波可以看成时谐场,满足亥姆霍兹方程， 与电磁波理论中的 做法一样，先求解z方向分量，然后再由麦克斯韦方程组求得其他分量
采用柱坐标,电磁 场写成分量式
采用柱坐标,z方向 的分量满足亥姆 霍兹方程
注意用到了缓变介质的条件,所以即使介质折射率是随坐标变化的，亥姆 霍兹方程的形式与均匀介质相同
简化的特征方程 上面这些公式与电磁场与电磁波中公式完全相同,求解很困难，一般用数值法， 如果只求各种模式的截止条件，只需令W2＝0，求解满足边界条件的U，则相 对简单一些.
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当W2=0,对应包层中导波模和辐射模的转折点或临界点,可以在此条件下求解
纤芯内的归一化相位常数U。
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
0
0
(3)EEE 0
M 0 , 0 , 0
文中褐色框为麦克斯韦方程组,绿色为本构关系， 红色为描写介质特性的方程，白色为电荷守恒定律
5
在各项同性线性介质中,并注意到与时间有关的 场函数可以写成以时间为变量的复数形式
H j E 0r
H 0
Ej H 0
0rE 0
在介质的边界上,利用积分形式的麦克斯韦方程组
绪论
§1.1 单模光纤损耗谱示意图
1
§1.2 光纤网络的巨大传输带宽
通常认为带宽是载波频率的10%左右,以目前 光纤中传输的1.55µm光波为例,载波频率为:
f c1.535 110086200THz
带宽大约为20THz, 当然这只是说光纤有这么 大的带宽容量，实际上已经利用了多少带宽 是另一回事。例如1.6Tbit/s光纤链路大约可以 传输1930万路语音信道。
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§5.1 光纤中的电磁场方程
如果求得z方向的分量, 其他各横向分量可以用z 分量 表示出来
式中kc、ω、β等与以前 的意义相同
与电磁学中公式完全相同γ=jβ
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§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
5.2.1阶跃光纤中的电磁场解及导波模的截止参数
式中， 、 ：待定常数， ：m 阶第一类贝塞尔函数 ， ：m 阶第二类 变形贝塞尔函数。
c(EH mn)2uman(n12n22)12 c(HE mn)u2m 2a,n(n12n22)12
c(HE 1n)u21,na1(n12n22)12
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请注意,λc ( HE11)＝∞, 所以从理论上说，该模式可以传播任意低频的光。
上面这些式子中,uxy表示x阶贝塞尔函数的第y个零点，下面表5.1 是几个低阶 贝塞尔函数的零点位置。 HE11模对应 0 阶贝塞尔函数的第零个零点.
导波模一共可以分成4种模式即,TE0n、TM0n、EHmn、Hemn。在电磁波课程 中我们已经得到了这些模的截止波长，下面直接写出结果。
TE0n、TM0n模的截止波长 EHmn 模的截止波长 HEmn 模的截止波长,m > 2 HEmn 模的截止波长,m = 1
c(TE0n ,TM 0n )2u0na(n12n2 2)1 2
可得介质的边界条件方程组，在处理实际问题时，
边界条件很有用。
法向边界条件
切向边界条件
n ( B 1 B 2 ) 0 ,n ( D 1 D 2 ) 0n ( Η 1 Η 2 ) 0 ,n ( E 1 E 2 ) 06
均匀介质且J=0, ρ=0, 可以得到齐 次达朗贝尔方程, 也叫波动方程
5
14.930692 16.47063 17.95982 14.40942
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定义另一个重要的特征参量,V,
称为光纤的归§一5化.2频阶率，跃是光纤的严格解---矢量模解
一个无量纲的参数。
当W2＝0时,相应的 U 记为 Uc，V 记为Vc， Vc称之为归一化截止频率。显然， 此时Uc ＝ Vc 且:
1.3.2 光源和光发送端机 LD、光源调制技术、光端机。
1.3.3 光检测器和光接收端机 1.3.4 光电集成和光集成技术
4
电磁场理论基础
§2.1 电磁场基本方程
H J D t
E B t
B 0 D
J 0
t
J σE
Dε EP 0
B μ H M 0
P(1) E(2) :EE
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与电磁学中公式比较
（7. 6. 5） （7. 6. 6）
Leabharlann Baidu
几个低阶第一类贝塞尔函数曲线
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几个低阶第二类变形贝塞尔函数曲线
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用纵向分量表示的其他分量
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
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利用边界条件
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
得到特征方程:
对于实际使用的光纤可以引入弱导条件而得到简化的特征方程 弱导条件
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5.2.2 对各种导波模的几何解释
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
可以用射线理论和本地平面波理论解释,TE模和TM模由光纤中传播的子午光 线形成，混合模HE模和EH模则由偏斜光线形成，进一步，由于水平偏振的 子午光线形成TE模，而垂直偏振的子午光线则形成TM模。这是因为子午光 线的路径是平面折线，它们在分界面上反射时，横向场分量不改变方向。这 种情形见下图。偏斜光线的路径时空间折线，纤芯包层分界面上的不同反射 点的法线方向不相同，所以不管光线的初始偏振状态如何，都有可能产生z 方向的电场和磁场，故偏斜光线只能形成光纤中的混合模。
2
各种传输线路的通信容量与中继距离
传输线路类型 最大通信容量（路）中继距离（km）
同轴电缆
3600
2.1
微波线路
3600
40
140Mbit/s光纤链路
1920
100
2.5Gbit/s光纤链路 1.6Tbit/s光纤链路
30240
50~60 50~60
3
§1.3 光通信关键技术
1.3.1 光纤 主要考虑光纤4个主要的传输特性:损耗、 色散、非线性、双折射。
§m5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
n
0
1
2
3
1
2.40483
3.83171
5.13562
6.38016
2
5.52008
7.01559
8.41724
9.76102
3
8.65373 10.17347 11.61984 13.01520
4
11.79153 12.32369 14.79596 16.22347