单元偶极子的辐射功率和辐射电阻.
丁君版工程电磁场与电磁波答案 第八章 电磁波的辐射
6
例 3 电偶极子长10m ，电流振幅1A ，频率为1MHz ，求： 1）在垂直于偶极子轴方向上10m 及100km 处的E 、S 、Sav ；
2）该偶极子的辐射率Prav 。
解：依题意 f
= 106 Hz ，λ
=
c f
=
3 ×108 106
= 300m,
l
= 10m ，I 0
= 1A ，θ
= 90
第八章 电磁波的辐射 8.1 主要内容与重点 本章主要内容：电流元(基本电振子)和磁流元(基本磁振子)的辐射，天线基本参数、对称阵 子天线以及天线阵。 本章重点：电流元和磁流元远区辐射场及其特点；天线基本参数的定义及计算；对称阵子 远区辐射场及期特点，方向图的画法，二元阵乃至多元均匀线阵远区辐射场的推导，方向 图的画法以及利用镜像法分析接地导电平面附近的单元天线或天线阵。 ８.２主要公式（基本公式） ８.２.1 滞后位
(8.27)
故半功率波瓣宽度为
θ 0.5
=
±π 4
2θ 0.5
=
π 2
。
(8.28) (8.29)
（３）天线效率：定义为
ηA =
Pr Pin
=
Pr Pr + Pd
=
Rr Rr + Rd
(8.30)
其中 Pr
=
1 2
I
2 m
Rr
，Pd
=
1 2
Im2 Rd 分别为天线的平均辐射功率和损耗功率，而Rd 为损耗电
在求解辐射问题时，一般都是根据已知的ρ 或 J ，由(8.4)，(8.5)求出ϕ 和A ，再由(8.2)或
(8.3) 求解辐射点磁场。 ８.２.２电偶极子的辐射 （１）偶极子天线的辐射场为
8.3++电偶极子的辐射特性
l
2
可见：辐射电阻表示天线的辐射能力，辐射电阻越大，天线的辐
射功率越强。
4. 方向性系数
当点源天线的辐射场强与实际天线在最大 辐射方向上的场强相同时，点源天线的辐射功 率与实际天线的辐射功率之比为方向性系数。
点源天线 z
x
方向性系数表示为：
D
Pr 0
Pr
对点源天线辐射而言:
点源天线的总辐射功率
归一化方向性函数 F , 定义为： F , | E( ,) |
| Emax |
显然，电偶极子的方向性函数为： F , sin
（2）方向图：根据方向性函数画出的图形称为方向图。
将 F , sin 用极坐标画出来。
电偶极子的方向图
z
x
E 面方向图
y
x H 面方向图
2、辐射功率
如果用一个大的球面将天线包围起来，则从天线 辐射出来的能量必然全部通过这个球面。
13.42103
得
D' 12
小结：
1. 方向性函数与方向图 F , sin
2.
辐射功率
Pr
3
Il
2
3.
辐射电阻
Rr
2π
3
l
2
4. 方向性系数 D 1.5
5.
半功率波瓣宽度
20.5
π 2
（2）电偶极子的辐射场为：
E
j
Il 2
e jkR R
sin
H
j
Il
2
e jkR
R
sin
故点（100，90°，0°）处，电场和磁场幅值为：
E Il sin 90 0.95 V m 2 R
H 2.52103 A m
电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻PPT课件
8.1 电磁辐射机理
电磁波
信号发 生器
传输线或波导 天线
2
Ρ Rrad I 2
Rrad 表征了辐射电磁能量的能力，Rra愈d 大辐射能力愈强
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例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电偶极子。设电 偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 。
Sav
1 2
Re
E
H
0
近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。
近区外的能量来自何方？
第9页/共27页
2. 远区 （亦称辐射区） 因为 r 1或，r含有 的高次项1r 可以忽略
H r H E 0
远区场量
H
2Il ej r ( 1 j ) sin
4π
2r2 r
Er
3I l ej r ( 2π
cos l
cos
sin
cos
l
e
j
r
1波长/ 4 1波长/ 2
半波对称振子 1波长/ 4
（a） z
r
r dz
2l
o
P y
（b）
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感谢您的观看！
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E
j
Il sin 4π or3
电偶极子的辐射功率
电偶极子的辐射功率电偶极子是由两个等大异号电荷组成的系统，它具有一个正电荷和一个负电荷，它们之间的距离称为电偶极矩。
电偶极子在空间中运动时会产生辐射，这个辐射功率是电偶极子的一个重要性质。
我们来了解一下电偶极子的辐射机制。
当电偶极子受到外界的激励，例如电场或者磁场，它的电荷会受到力的作用而产生加速度。
根据电磁理论，加速度的变化会产生辐射场。
因此，电偶极子也会产生辐射。
电偶极子的辐射功率可以通过辐射场的能流密度来描述。
能流密度是单位面积上通过的能量流量。
根据辐射场的理论，电偶极子的辐射功率与其加速度的平方成正比。
也就是说，电偶极子的辐射功率与电偶极矩的大小、电偶极矩的变化率和加速度的平方成正比。
在电偶极子的辐射功率中，存在一个重要的参数，即辐射阻抗。
辐射阻抗是辐射场与电偶极子之间的耦合系数，它决定了电偶极子辐射出去的功率与其自身的功率之间的关系。
辐射阻抗与电偶极子的大小、形状以及辐射波长有关。
通过调节电偶极子的大小和形状，可以改变辐射阻抗，进而影响电偶极子的辐射功率。
除了辐射阻抗，电偶极子的辐射功率还受到辐射波长的影响。
根据辐射场的理论，当辐射波长远大于电偶极矩的尺寸时，电偶极子的辐射功率会随着辐射波长的平方递减。
这是因为辐射波长较长时，辐射场与电偶极子之间的耦合效应较弱，辐射功率会减小。
电偶极子的辐射功率还与运动轨迹有关。
当电偶极子做直线运动时，其辐射功率最大。
而当电偶极子做圆周运动时，其辐射功率最小。
这是因为在直线运动时，电偶极子的加速度变化较大，辐射功率较大；而在圆周运动时，电偶极子的加速度几乎没有变化，辐射功率较小。
总结起来，电偶极子的辐射功率与电偶极矩的大小、电偶极矩的变化率、加速度的平方、辐射阻抗以及辐射波长等因素有关。
通过调节这些因素，可以控制电偶极子的辐射功率。
电偶极子的辐射功率在无线通信、雷达、天线等领域都有着广泛的应用。
在设计和优化这些系统时，需要考虑电偶极子的辐射功率，以确保系统的性能和稳定性。
简述电偶极子的辐射场
电偶极子的辐射场引言电偶极子是一种重要的物理模型，用于描述具有正负电荷分布的物体。
当电偶极子受到外界作用力时，它会产生辐射场。
本文将详细介绍电偶极子的辐射场特性及其相关理论。
电偶极子模型电偶极子是由两个相等但异号电荷构成的系统，它们之间的距离远小于与其它物体的距离。
通常情况下，我们可以将这两个点电荷看作在一条直线上，并定义一个矢量p表示两个电荷之间的间距乘以正负电荷大小之差，即p=qd。
辐射场理论根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出能量。
同样地，当外界力矩作用于电偶极子时，它也会发射辐射场。
根据辐射场理论和多极展开方法，我们可以得到以下关于电偶极子辐射场的一些重要结论。
辐射功率对于一个加速运动的点电荷，在单位时间内向外辐射的功率可以由Larmor公式给出：P = (2/3) * (q^2 * a^2)/(4πε₀c³)其中，P表示辐射功率，q表示电荷大小，a表示加速度，ε₀表示真空介电常数，c表示光速。
对于电偶极子而言，它的辐射功率可以通过将两个点电荷的辐射功率相加得到：P = (2/3) * ((qd)² * a²)/(4πε₀c³)辐射场强度辐射场强度可以通过引入辐射因子来描述。
对于电偶极子而言，辐射因子可以通过以下公式计算：R = (k²/(4πε₀c⁴)) * |(p·n)̂|²其中，k表示波数，n表示单位矢量指向观察点与电偶极子之间的方向。
辐射场分布根据辐射场强度的表达式，我们可以推导出电偶极子的辐射场强度在空间中的分布。
一般来说，在远离电偶极子的区域内，辐射场呈现出球面扩散性质。
在不同角度方向上，辐射场强度也会有所不同。
实际应用电偶极子的辐射场理论在许多领域有着重要的应用，例如天线工程、核磁共振成像等。
以下是一些实际应用的例子：天线工程天线是一种能够将电信号转换为电磁波并进行辐射传播的装置。
在天线工程中，我们可以利用电偶极子的辐射场特性来设计和优化天线结构，以达到更好的信号传输效果。
第四章-偶极子天线
• 短偶极子：
• 有限长度偶极子：偶极子天线，对称振子
偶极子天线是一种经典的、迄今为止使 用最广泛的天线，单个半波偶极子可简单地 独立使用或用作为抛物面天线的馈源，也可 采用多个半波偶极子天线组成天线阵。
标准半波偶极子天线
实际偶极子天线
用于电视接收 用于宽带通信
一、偶极子天线
二、输入阻抗的求解
1. 测量得到 2. 由辐射阻抗求输入阻抗 3. 由等效传输线法求输入阻抗
由辐射阻抗求输入阻抗
振子的输入阻抗：
PA
1 2
I
2 0
Z
A
辐射功率：
P
1 2
I
2 m
Z
设振子没有损耗，则 PA P
I
2 m
Z
I
2 0
Z
A
ZA
Im I0
2 Z
设天线振子上的电流近似按正弦规律分布，则
I0 Im sin kl
流分布是均匀的，则 dz 所产生的场为：
Z
M dz 1 r1
r0
z 0 r2 z 2
dE
j
60I zdz sine jkr r
dz
天线在M点产生的场是无数 dz 在M点产生
的场的积分：
E
l j 60I zdz sine jkr l r
代入：
Iz
I m I m
sin sin
k l k l
X
30sin
2kl c
ln
1 ka
ci4kl
2 ci2kl
cos2klsi4kl 2si2kl
2si2kl
当a 0, l 时，
4 R 73.1
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻汇总
远离天线P点的动态位为：
j R I e o dv I dl ) A d l (J l 4π R
由于 r l , 可认为 R 为常数 ,近似有R r ,于是 A e j r 0 I 4π r e l e z A z z
的三个分量为 在球坐标系中，A
• 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。
• 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 • 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何 形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线） 是天线的基本单元，也是最简单的天线。 工程上的实际天线
2
er
1 r sin
e
1 r
e
r
0
0
0
r sin H
3 I l e j r ( 1 j ) cos E r 2π 2r 2 3 r 3
l 3I j 1 j E e j r ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r 0 E
图8.2.4
时单元偶极子天线 E线与H线分布 t 0
8.2.2 电偶极子的电磁场
设 : 天线几何尺寸远小于电 磁波波长 ( l ) , 天线上不计推迟效应; 研究的场点远离天线 , r l ; 正弦电磁波, i I m sin(t ) 2 Ie j I jq I
r
0
由此可解得：
cos A z
sin rA z
0
2 Il j r 1 j H e ( 2 2 ) sin 4π r r
8.4++磁偶极子的辐射特性
1. 什么是磁偶极子？ 2. 磁偶极子的得到辐射场 3. 磁偶极子的辐射特性
1. 什么是磁偶极子？
一个通有高频电流的小电流环的等 效模型称为磁偶极子。 磁偶极子是根据电磁对偶性派生出 来的概念。 小电流环的周长远小于工作波长时， 小电流环上的电流近似等幅同相。
2. 磁偶极子的辐射场 对偶原理的应用
2
e jkR R
sin
（1）方向性函数为： F , | E(,) | sin
| Emax |
z
x
H 面方向图
y
x
E 面方向图
（2） 辐射功率：
Pr
3
SI
2
2
（3）辐射电阻：
Rr
8π3 3
S
2
2
（4）方向性系数： D Pr0 Pr
E0 Emax 1.5
（5）
半功率波瓣宽度：20.5
sin
H
j Iml
2
e jkR R
sin
磁流源
Iml jIS
磁偶极子的辐射场：
E
πIS 2
e jkR R
sin
H
πIS
2
e jkR R
sin
可见：利用对偶原理求解电磁学的一些问题，可大大简化推导过程。
3. 磁偶极子的辐射特性
E
πIS 2
e jkR R
sin
磁偶极子的辐射场：
H
πIS
只有磁流源存在时
HmBiblioteka Em tEmJm
Hm t
Em 0
Hm m
对偶量：
Ee Hm He Em Je Jm
e m
已知：电偶极子的辐射场为
第二章 天线特性参数
天线的特性参数
天线特性参数
机械特性参数：形状，尺寸，材料，可靠性等
一次参数：方向性图，输入阻抗，效率
电特性参数 二次参数：方向性系数，增益，波瓣宽度， 前后比，极化特性等
第一节 天线的辐射功率和辐射电阻
1. 辐射功率： 在单位时间内通过球面向外辐射的 电磁能量的平均值。
例：求电偶极子的辐射功率？
2）已知天线的辐射电阻和最大辐射方向的方向
性函数，求D
1 2 S 1 , 1 E 1 , 1 2Z S D P 4r
2
S 1 , 1 E 1 , 1 D 2r 2 S D ZP
CDMA垂直极化定向天线
三、方向性图的主瓣宽度和旁瓣电平
在方向性图中，一般有两个或更多个波瓣。在这些波瓣 中，最大辐射方向所在波瓣称为主瓣，其余波瓣称为旁瓣。
1. 主瓣宽度： 主瓣电平的最大值降到该值的0.707倍（即 -3dB）时，两个方向之间的张角宽度。
－3dB点
2 0.5
峰值 －3dB点
2
2
2. 辐射电阻：
将辐射功率视为一个电阻所消耗的功率， 并使流过电阻的电流等于天线上的电流振幅， 则该电阻就称为天线的辐射电阻。
根据定义，
1 2 P I m R 2
2 P R 2 Im
R 称为辐射电阻
例：求电偶极子的辐射电阻？
电偶极子的辐射功率为：
I 2 P 2 3
2
l
2
2
2 R 3
在自由空间中，
l
2 2
l R 80
第二节 天线的方向性
天线的辐射场强与方向有关的特性，称 为天线的方向性。
偶极子天线的辐射
偶极子天线的辐射一、偶极子天线（元天线）1、结构：长为Δl的载流导线，中心馈电⑪本质上是一个LC振荡电路，振荡频率：，⑫为了有效地辐射能量：f↑，L、C↓图9－2－1⑬闭合电路→开放电路→振荡偶极子点击看图2、电特性⑪Δl＜＜λ，Δl上各点的电流（包括相位）可以看作是相等的，⑫Δl＜＜r，Δl上各点到P点的距离，可以看作是相等的3、实际的线状天线可看成是许多偶极子天线的串联组合。
二、偶极子天线的辐射1、辐射场表达式⑪设偶极子天线上的电流为，在空间产生的矢量位（达朗贝尔方程的解）在球坐标系中，如图9－2－1⑫由⑬由2、讨论⑪若kr1＜＜（k＜＜1/r，r＜＜λ/2π＝，天线近区④～⑥式中，⑨、⑩式是电偶极子产生的电场，p25(2.4.7)式。
电流元产生的磁场与⑧比较，所以⑧式是电流元产生的磁场。
∴①近区的磁场是偶极子上的瞬时电流元产生的，与恒定磁场分布相似，近区的电场是偶极子上的瞬时偶极子产生的，与静电场分布相似。
② E与H相位相差π／2③主要是由于在(4)～(6)→(8)～(10)的过程中，略去了一些小项，实际上是能量交换（电场～磁场）＞＞传输的能量。
⑫若kr＞＞1（k＞＞1/r，r＞＞λ/2π），天线远区由(4)～(7)式①场强ⅰ）只有, 分量，TEM波。
ⅱ）E、H同频率，同相位。
ⅲ）r相等的各点相位相等――球面波。
②波阻抗自由空间η＝120π≈＝377Ω。
③3、辐射特性（远区）⑪辐射方向性由远区场强表达式（11）、（12）表明辐射具有一定的方向性：在天线所在的平面内，∝sinθ,θ＝0，场强为0；θ＝π／2，场强最大；在垂直于天线的平面内无方向性。
①方向图函数ⅰ）定义：ⅱ）偶极子天线，由（12）式 f（θ）＝sinθ (15)②方向图：ⅰ）定义：按方向图函数f（θ,φ）绘出的图形称为方向图。
ⅱ）偶极子天线的方向图。
(a)三维方向图（点击链接）(b) 侧视图图9－2－3 (c) 俯视图方向图直观地表示出天线在不同方向上，相同距离处辐射场强的相对大小。
电磁场导论总复习
例： 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线
性各向同性电介质，电容率 。已知内外导体间的电压为U，
求：外导体单位面积所受的电场力
解：1.已知条件显化：
①电荷轴对称→等位面同轴圆柱面→E 只有er 方向分量且只与r有关 ②同轴电缆无限长E与z无关 2.由已知条件和要求解的问题确定解题 方法并求解 ①定位 静电场→虚位移法→确定主要计算公式
电力线微分方程： E dl = 0
由E= 可知： 等位面与电力线处处正交（垂直） 等电位面越密处，电场强度越大
2-3 静电场的边值问题
泊松方程
2
场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件
2 1
与E1t=E2t等效
1n12n2 与D2nD1n= 等效
当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时， 0。称为自然边界条件。
f We g qk 常数
f We g k 常数
a:
We
1 2
n 1
kqk
1
b:
We
2
EDdV
V
② 分解：a: 求qk
b:求E
a: 解：设内导体表面带电量为q
由于
由
DdSq
S
得
D
q
2rl
er
ED 2(2q0)rler4q 0rler
U R 2E d lq R 2d rqln R 2
D2 n –D1 n =
5.2 坡印亭定理与坡印亭矢量
VE eJ d V W tVJ2d V S (E H )d S
电源提供 的电磁功 率（VA）
物理意义
电磁场储 能增加率 （J/S）
电偶极子的辐射功率
电偶极子的辐射功率电偶极子是指由两个相等但异号电荷构成的系统，它们之间的距离远小于它们到观察点的距离。
当电偶极子加速运动时，会产生辐射功率。
本文将从电偶极子的辐射机制、辐射功率的计算以及辐射功率的应用等方面进行探讨。
我们来了解一下电偶极子的辐射机制。
电偶极子的加速运动会导致电磁辐射的产生，这是由于加速运动的电荷会产生变化的电场和磁场。
根据麦克斯韦方程组，变化的电场和磁场会互相激发，形成电磁波的传播。
这就是电偶极子辐射的基本原理。
接下来，我们来看一下如何计算电偶极子的辐射功率。
根据经典电动力学理论，电偶极子辐射的辐射功率与加速度的平方成正比。
具体地，辐射功率可以通过以下公式计算：P = (2/3) * e^2 * a^2 / (4πε₀c^3)其中，P表示辐射功率，e表示电荷的电量，a表示电偶极子的加速度，ε₀表示真空介电常数，c表示光速。
需要注意的是，这个公式只适用于电偶极子的加速度远小于光速的情况。
当加速度接近光速时，需要采用相对论性的辐射功率计算公式。
然后，我们来看一下电偶极子辐射功率的应用。
电偶极子辐射功率的研究在无线通信、雷达、天线等领域具有重要的应用价值。
例如，在通信系统中，我们常用天线来发送和接收无线信号。
电偶极子辐射功率的计算可以帮助我们优化天线的设计，以提高信号传输的效率和距离。
此外，电偶极子辐射功率的研究还有助于理解电磁辐射的物理机制，进而推动电磁学和无线通信技术的发展。
总结起来，电偶极子的辐射功率是由电偶极子的加速度决定的。
加速度越大，辐射功率越大。
我们可以通过计算辐射功率来优化天线设计，提高无线通信的效率。
电偶极子辐射功率的研究对于电磁学和通信技术的发展具有重要意义。
希望本文对读者对电偶极子的辐射功率有所了解，并对相关领域的研究和应用提供一定的帮助。
8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻
l 2 H ] Z I 2 S a v Re [ E 0 2 r sin er
2 l P I 2 80 π 2
结论
单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长度的增加而增 加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射功率越大。
偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 10 8 30(m)，r =0.5m的点属近区场。 解：1）在自由空间， 6 f 10 10 近区场量 l sin l sin l cos I I I H Er j E j 2 3 3 4 r 2 π 0 r 4 π o r
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为球心，半径
为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即
P
S
Sa v d S
d S rd rsin d er
2 I l E j sin e j r 4π 0 r
l I H j sin e j r 4π r
25 50 10 j0 .014 ( V/m ) 6 3 4 2 10 10 0 0.5
r =10km 的点属于远场区 远区场量
l I l j r I j j r j E sin e H sin e 4π 0 r 4π r 将 90 0 , r 10 k m 代入上式，得
l sin P sin I E j 3 4 π o r 4 0 r 3
(整理)电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A •B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x y z矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρ sin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e VW dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSU R G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
r =10km 的点属于远场区
远区场量
2 I l j r I l j r E j sin e H j sin e 4π 0 r 4π r
CQU
将 90 , r 10km 代入上式，得
l β I j r (θ 90 ) j E Z e θ 0 4 r
CQU
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电 偶极子。设电偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁 场强度；
(2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 108 30(m) 解：1）在自由空间， 6 f 10 10
8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
CQU
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为 球心，半径为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即 dS rd r sin d er P Sa v d S
S
2 I l E j sin e j r 4π 0 r I l j r j H sin e 4π r
2
2
辐射功率为
1 2 1 Pr I Pr ( 2 10 3 ) 2 7.8957 15.791W 2 2
CQU
作业: 8.2
2 2 l 2 Sav Re [ E H ] Z 0 I sin er 2 r
2 l P I 2 80 π 2
CQU
结论:单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长 度的增加而增加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射 功率越大。
单极子天线发射电阻与偶极子天线发射电阻
单极子天线发射电阻与偶极子天线发射电阻单极子天线和偶极子天线是无线通信系统中常用的两种天线形式。
它们在天线结构、辐射方向、辐射电阻等方面存在差异。
下面将详细探讨单极子天线发射电阻和偶极子天线发射电阻，以及它们的优缺点和适用场景。
首先，我们来了解单极子天线。
单极子天线也被称为垂直天线或垂直棒天线，它是一种有一个单独金属棒形部分的天线。
这种天线常见于电视和无线电广播塔上的终端设备。
单极子天线发射电阻指的是在发射过程中，由于天线所处的环境和外界因素的影响，导致天线本身发生功率损耗所产生的电阻。
这个电阻值通常是一个实际阻性值，通过测量来确定。
单极子天线的发射电阻主要取决于天线的物理结构和材料特性。
单极子天线发射电阻一般较大，这主要是由于它的辐射方式决定的。
单极子天线由于只有一个导体，其辐射效率较低，部分能量被吸收在导体上，导致发射电阻增大。
此外，在实际应用中，单极子天线所需的导体直径较大，以增加导体表面的辐射能量，从而降低发射电阻。
接下来，我们来讨论偶极子天线。
偶极子天线也被称为水平天线，它是由两个相等长度的导体构成的天线。
常见的偶极子天线包括馈电位置在中间的全波长偶极子天线和馈电位置在边缘的半波长偶极子天线。
与单极子天线相比，偶极子天线的发射电阻较低。
这是因为偶极子天线的辐射模式与单极子天线不同。
偶极子天线由于有两个导体，导致辐射效率较高，不会有太多能量损耗在导体上，因此发射电阻相对较小。
在实际应用中，偶极子天线的导体长度与信号波长相对应，以达到最佳辐射效果。
偶极子天线可以构造成多种形式，例如直线型、环状型、螺旋型等，以满足不同的应用需求。
单极子天线和偶极子天线各有其优点和适用场景。
单极子天线由于其结构简单，制造成本低，适用于低频段的无线通信系统。
而偶极子天线由于辐射效率高，发射电阻小，适用于高频段和宽频段的应用。
总之，单极子天线和偶极子天线是广泛应用于无线通信系统中的两种常见天线形式。
它们在天线结构和发射电阻上存在差异，单极子天线的发射电阻较大，而偶极子天线的发射电阻较小。
电偶极子天线的辐射电阻
电偶极子天线的辐射电阻作者：赵海军来源：《现代电子技术》2009年第21期摘要:在部分有关电磁场理论的教材中,编者讨论短天线的辐射功率时,由于作了某些近似处理而所得天线的辐射电阻值偏差较大。
从天线辐射的电磁场理论和平均能流密度出发,使物理概念和数学工具相结合,运用矢量运算推导出精确的结果,即电偶极子(短)天线的实际辐射电阻要比文献中的近似结果小数十倍,因而为准确把握天线的辐射能力提供了依据。
关键词:电偶极子;电磁场;天线;辐射电阻中图分类号:TN82 文献标识码:A文章编号:1004-373X(2009)21-074-02Radiation Resistance of Electric Dipole AntennaZHAO Haijun(College of Technology and Engineering,Lanzhou University ofTechnology,Lanzhou,730050,China)Abstract:Deviation of the antenna radiation resistance seems larger in some textbooks about the electromagnetic theory for the editors have made some similar treatment when discussing the radiation power of short bining the concept of physical with mathematical tools and the precise results are gained,that is the real radiation resistance of electric dipole (short) antenna is about ten times smaller than that of the approximate results in the actual literature by researching the electromagnetic field theory and average energy density.This offers evidence to grasp the radiated ability accurately.Keywords:electric dipole;EMF;antenna;radiation resistance0 引言交变运动中按特殊方式分布的电荷电流系统产生电磁波辐射。
(电动力学)电、偶极天线的辐射功率报告
电、磁偶极天线的辐射功率、2019年11月25日目录1 电偶极辐射 (1)1.1辐射场的一般公式推导 (1)1.2矢势的展开式 (2)1.3电偶极辐射： (3)1.4辐射能流辐射功率 (5)2 磁偶极辐射 (6)2.1高频电流分布的磁偶极矩 (6)2.2磁偶极辐射功率 (8)3 天线辐射 (9)3.1天线上的电流分布 (9)3.2半波天线辐射功率 (10)参考文献 ......................................................................................... - 1 -摘要电磁波是从交变运动的电荷系统辐射出来的。
在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来;在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
当区域线度l λ<<时辐射功率为2()l λ数量级或更小，因此，要得到较大的辐射功率，必须使天线长度至少达到与波长同数量级，最常用的天线是半波天线，这种天线的长度约为半波长。
本文先讨论电偶极子、磁偶极子辐射功率引出常用的半波天线的辐射功率。
关键词：半波天线，电偶极子，磁偶极子，辐射功率1 电偶极辐射1.1 辐射场的一般公式推导当交变电流分布给定时，计算辐射场的基础是推迟势公式0(,)(,)4V rx t c x t dV rμπ'-'=⎰J A (1-1)若电流J 是一定频率的交变电流，有(,)()i t x t x e ω-''=J J(1-2)代入(1-1)式中得：()0()(x,t)4kr t V x e dV rωμπ-''=⎰J A (1-3)式中k cω=为波数，令(,)()i t x t x e ω-=A A可得0()()4ikrV x e x dV rμπ''=⎰J A (1-4)在(1-3)式和(1-4)式中，因子ikr e 是推迟作用因子，它表示电磁波传至场点时有相位滞后kr 。
单元辐射子的辐射
循环下去，电磁波得以自场源向远方辐射。 电磁波辐射可用于传送广播电视等无线电信号。
1 8 ／4 ／ 25
华北电力大学电气与电子工程学
3
工程电磁 场 有害的电磁辐射
会对其他系统
主讲人： 王泽 忠
构成电磁干扰，
甚至对人体
造成伤害。
最简单理想的辐射源是单元辐射子。
如上图所示，
1 8 ／4 ／ 25
华北电力大学电气与电子工程学
sin
t
r
E
r,
t
3ms4inIl
1 2 r 2
cos
t
r
1 3r3
sin
t
r
E r, t 0
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华北电力大学电气与电子工程学
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工程电磁
主讲人： 王泽
场
忠
2．单元辐射子辐射区电磁场表达式
上一段导出的场矢量一般表达式表明，
电场强度和磁场强度
与辐射源到场点之间的距离有关。
21
工程电磁
主讲人： 王泽
场
忠
所得复数具有阻抗的量纲，
因此称为波阻抗， 又称为特性阻抗。
记为
ZC
E H
1 v
自由空间的波阻抗为
ZC0
E H
E r, t H r,t
0 377 0
1 8 ／4Байду номын сангаас／ 25
华北电力大学电气与电子工程学
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工程电磁 场 在辐射区，
主讲人： 王泽 忠
电磁能量以电磁波的形式向远处传播， 电场强度与磁场强度互相垂直，相位相同。
4
1 sin t
r
1 2r 2
cos
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CQU
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电 偶极子。设电偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁 场强度；
(2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 108 30(m) 解：1）在自由空间， 6 f 10 10
r =10km 的点属于远场区
远区场量
2 I l j r I l j r E j sin e H j sin e 4π 0 r 4π r
CQU
将 90 , r 10km 代入上式，得
l β I j r (θ 90 ) j E Z e θ 0 4 r
(3)辐射电阻 Rr a d
l Rr a d 80 π 2
2
50 10 80 π 2 0.22 () 30
-2
2
CQU
例2 计算长度dl=0.1λ0的电基本振子当电流振幅值为2 mA时的
辐射电阻和辐射功率。
解： 辐射电阻
dl Rr 80 80 2 (0.1) 2 7.8957 0
-2 25 50 10 (θ 90 ) j E j j0.014(V/m) θ 3 6 3 4 0 r 4 2 10 10 0 0.5
l I
l 25 50 10-2 I 3 (θ 90 ) H 0.398 10 (A/m) 3 2 4 r 4 0.5
，r =0.5m的点属
近区场。
近区场量
l cos I j E r 2π 0 r 3
l sin I E j 4π o r 3
l sin I H 4 r 2
CQU
90 , r 0.5m ，得 在赤道平面上
( 90 ) 0 E r
2.083 10 e
-5
-j(2.1103 /2)
(A/m)
CQU
(2) r =10km 处的平均功率密度
H ] S av Re[ E 3 3 -3 - j (2.110 /2) -5 j (2.110 /2) Re[e 7.854 10 e e 2.083 10 e ] er 8.18 10-10 (W/m 2 )
2
2
辐射功率为
1 2 1 Pr I Pr ( 2 10 3 ) 2 7.8957 15.791W 2 2
CQU
作业: 8.2
8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
CQU
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为 球心，半径为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即 dS rd r sin d er P Sa v d S
S
2 I l E j sin e j r 4π 0 r I l j r j H sin e 4π r
8.3.2 辐射电阻
2 l 2 2 由 P I 80 π
Ρ Rrad I 2
可得辐射电阻
Rr a d
l 80 π
2
2
l
偶极子天线的长度 电磁波的波长
Rr a d 愈大辐射能力愈强 Rr a d 表征了辐射电磁能量的能力，
(2 / 30) 25 50 10-2 j(2 /30)10103 j 120 e 3 4 10 10 7.854 10 e
-3 j(2.1103 /2)
(V/m)
l j r I ( 90 ) j H e 4 r
2 2 l 2 Sav Re [ E H ] Z 0 I sin er 2 r
2 l P I 2 80 π 2
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结论:单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长 度的增加而增加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射 功率越大。