单元偶极子的辐射功率和辐射电阻.

r =10km 的点属于远场区
远区场量
2 I l j r I l j r E j sin e H j sin e 4π 0 r 4π r
CQU
将 90 , r 10km 代入上式，得
l β I j r (θ 90 ) j E Z e θ 0 4 r
8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
CQU
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为 球心，半径为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即 dS rd r sin d er P Sa v d S
S
2 I l E j sin e j r 4π 0 r I l j r j H sin e 4π r
2 2 l 2 Sav Re [ E H ] Z 0 I sin er 2 r
2 l P I 2 80 π 2
CQU
结论:单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长 度的增加而增加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射 功率越大。
8.3.2 辐射电阻
2 l 2 2 由 P I 80 π
Ρ Rrad I 2
可得辐射电阻
Rr a d
l 80 π
2
2
l
偶极子天线的长度 电磁波的波长

Rr a d 愈大辐射能力愈强 Rr a d 表征了辐射电磁能量的能力，
CQU
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电 偶极子。设电偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁 场强度；
(2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 108 30(m) 解：1）在自由空间， 6 f 10 10
(3)辐射电阻 Rr a d
l Rr a d 80 π 2
2wenku.baidu.com
50 10 80 π 2 0.22 () 30
-2
2
CQU
例2 计算长度dl=0.1λ0的电基本振子当电流振幅值为2 mA时的
辐射电阻和辐射功率。
解： 辐射电阻
dl Rr 80 80 2 (0.1) 2 7.8957 0

2.083 10 e
-5
-j(2.1103 /2)
(A/m)
CQU
(2) r =10km 处的平均功率密度
H ] S av Re[ E 3 3 -3 - j (2.110 /2) -5 j (2.110 /2) Re[e 7.854 10 e e 2.083 10 e ] er 8.18 10-10 (W/m 2 )
，r =0.5m的点属
近区场。
近区场量
l cos I j E r 2π 0 r 3
l sin I E j 4π o r 3
l sin I H 4 r 2
CQU
90 , r 0.5m ，得 在赤道平面上
( 90 ) 0 E r

(2 / 30) 25 50 10-2 j(2 /30)10103 j 120 e 3 4 10 10 7.854 10 e
-3 j(2.1103 /2)
(V/m)
l j r I ( 90 ) j H e 4 r
-2 25 50 10 (θ 90 ) j E j j0.014(V/m) θ 3 6 3 4 0 r 4 2 10 10 0 0.5
l I
l 25 50 10-2 I 3 (θ 90 ) H 0.398 10 (A/m) 3 2 4 r 4 0.5
2
2
辐射功率为
1 2 1 Pr I Pr ( 2 10 3 ) 2 7.8957 15.791W 2 2
CQU
作业: 8.2