第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第五章平均指标▪平均指标（平均数）是反映现象的一般水平或平均水平的指标。
它反映总体分布的集中趋势,具有代表性和抽象性。
根据掌握资料、研究目的及现象性质不同，有多种计算方法。
重点掌握、H、G。
▪一、算术平均数▪二、调和平均数▪三、几何平均数▪四、中位数▪五、众数一、算术平均数（）▪定义:观察值的总和除以观察值个数之商.▪注意:算术平均数是集中趋势测度中最重要的一种,它是所有平均数中应用最为广泛的平均数..▪计算公式:（一）简单算术平均数计算公式:应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。
举例：5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82。
则平均成绩为：(二）加权算术平均数1、根据单项数列计算的▪计算公式：▪应用条件：单项式分组，各组次数不同。
▪例：某车间20名工人加工某种零件资料：2、根据组距数列计算的应用条件：组距式分组，各组次数不同。
计算公式：▪例：某车间200名工人日产量资料：（三）算术平均数的数学性质▪1、各个变量值与其平均数离差之和等于零（四）算术平均数的适用范围▪1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算术平均数。
▪2、当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算术平均数。
二、调和平均数（H）▪定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数。
▪注意：调和平均数是算术平均数的变形，其计算结果与算术平均数的计算结果完全相同。
▪(一)简单调和平均数▪计算公式:▪例：在市场上，某种蔬菜早上、中午、晚上的单价分别为0.67元、0.50元和0.40元，假设该种蔬菜早上、中午、晚上的销售额相同，试计算这一天该种蔬菜的平均价格。
（二）加权调和平均数▪计算公式：例：某车间20名工人日产量资料：（三）调和平均数的适用范围▪1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。
第5章 平均指标
第5章平均指标第五章平均指标一、本章重点1.平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。
平均指标有动态上的平均指标和静态上的平均指标之分。
静态上的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。
2.算术平均数是平均数的基本形式，是总体标志总量与总体单位总量之比。
有简单算术平均数和加权算术平均数之分。
权数的大小，并不是以权数本身值的大小而言的，而是指各组单位数占总体单位数的比重，即权重系数。
每一个标志值与其算术平均数离差之和为零，每一个标志值与其算术平均数离差的平方和为最小，是算术平均数两个最重要的性质。
3.调和平均数也叫倒数平均数，是根据标志值的倒数计算的，它是标志值倒数的算术平均数的倒数。
是在缺乏算术平均数基本公式分母部分的资料时所采用的。
4.几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。
是n个标志值连乘积的n次方根，有简单调和平均数与加权调和平均数之分。
5.中位数和众数是根据标志值的位置计算的，所以也叫位置平均数。
把标志值从小到大排列起来处于中间位置上的数就是中位数，在一个变量数列中出现次数最多的哪个数就是众数。
要掌握组距数列确定中位数和众数的方法。
众数、中位数、算术平均数存在一定的关系，无论左偏还是右偏，中位数总是居于两者中间。
在偏斜适度的情况下，中位数与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3。
6.只有在同质总体内才能计算和应用平均指标；用组平均数补充说明总平均指标；用分配数列补充说明平均数是计算和应用平均指标的三个基本原则。
二、难点释疑1.算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比例和平均速度。
2.调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。
第五章平均指标ppt课件(全)
第二节算术平均数
• 一、 算术平均数的基本公式
• 平均数是社会经济统计中最常用的一种平均指标。
▪计算公式
总体标志总量 算术平均数= ————————
总体单位总数
• 该基本公式具有两个特点: • ①分子和分母必须属于同一个总体。 • ②分子和分母有一一对应的数量关系。
• 在统计实践中,直接应用调和平均数的情况较少,大 多数情况下是将调和平均数作为算术平均数的变 形来应用的,即在计算平均指标时,由于掌握资料的 原因,不能直接按算术平均数的方法计算出平均数, 而以调和平均数的形式计算平均指标。
• 二、调和平均数的计算公式
• 调和平均数的计算公式也分为简单调和平均数 和加权调和平均数两种。
第五节中位数和众数
• 前面所讲的几种平均指标,都是根据统计总体中的 全部标志值或变量值计算的。当数列中出现极大 值或极小值时,它们最易受到极端值的影响,从而减 弱了平均指标在总体中的代表性。
• 众数和中位数则是另一种类型的平均指标,它们是 根据其在总体中所处的位置或地位确定的,故不受 数列中极端值的影响。
• 二、几何平均数的计算方法 • 1.简单几何平均数
• 简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根
G nX 1•X 2•X 3• •X n n X
• 式中： 【Xi —数列中第i个变量值(i=1，2，…，n)
•
n —变量值个数
•
∏—连乘符号】 例如P72
• 2.加权几何平均数 • 当各个变量值出现的次数不相同时,计算几何
n —— 总体单位总数；
∑ —— 总和符号。
• 三、加权算术平均数
• 当总体单位数量较多时,统计资料 就需要整理成变量分配数列,或在 已编制好分配数列的条件下,计算 平均数就应采用加权算术平均数 的方法。
第5章 平均指标
第五章平均指标一、本章重点1.平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。
平均指标有动态上的平均指标和静态上的平均指标之分。
静态上的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。
2.算术平均数是平均数的基本形式，是总体标志总量与总体单位总量之比。
有简单算术平均数和加权算术平均数之分。
权数的大小，并不是以权数本身值的大小而言的，而是指各组单位数占总体单位数的比重，即权重系数。
每一个标志值与其算术平均数离差之和为零，每一个标志值与其算术平均数离差的平方和为最小，是算术平均数两个最重要的性质。
3.调和平均数也叫倒数平均数，是根据标志值的倒数计算的，它是标志值倒数的算术平均数的倒数。
是在缺乏算术平均数基本公式分母部分的资料时所采用的。
4.几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。
是n个标志值连乘积的n次方根，有简单调和平均数与加权调和平均数之分。
5.中位数和众数是根据标志值的位置计算的，所以也叫位置平均数。
把标志值从小到大排列起来处于中间位置上的数就是中位数，在一个变量数列中出现次数最多的哪个数就是众数。
要掌握组距数列确定中位数和众数的方法。
众数、中位数、算术平均数存在一定的关系，无论左偏还是右偏，中位数总是居于两者中间。
在偏斜适度的情况下，中位数与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3。
6.只有在同质总体内才能计算和应用平均指标；用组平均数补充说明总平均指标；用分配数列补充说明平均数是计算和应用平均指标的三个基本原则。
二、难点释疑1.算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比例和平均速度。
2.调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。
在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要求外，更重要的是要考虑其现实的经济意义。
第五章 平均指标和变异指标 《统计学原理》PPT课件
第一节 平均指标的概念和作用
一、平均指标的概念 平均指标，是同类社会经济现象总体内 各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件 下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值 表现为平均数。
二、平均指标的作用 (一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集
(二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同 单位、地区间进行比较研究
G
f 1 f 2 f 3 fn X1 f 1 • X 2 f 2 • X 3 f 3 • X n fn
f
Xf
［公式5—8］
第五节 众数和中位数
一、众数
在观察某一总体时，最常遇到的标志值，在 统计上称为众数。
下限公式:
M0
L
( f0
( f0 f 1 ) f 1) ( f0
•i f 1 )
X1 X 2 X 3
Xn
m
1 X
［公式5—6］
[例5-4]某农产品收购部门,某月购进三批 同种产品,每批产品的价格及收购金额见表 5-3,求三批产品的价格.
［例 5-4］
第一批 第二批 第三批
合计
价格X(元/千 克) 50 55 60
_
收购金额 m(元) 11000 27500 18000
56500
(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值 的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和 趋势
二、平均指标的作用 (四)利用平均指标，可以分析现象之间的 依存关系 (五)平均指标可作为某些科学预测、决策 和某些推算的依据
第二节 算术平均数
一、算术平均数的基本形式
算术平均数
总体标志总量 总体单位总数
［公式5—1］
例如,某公司某月的工资总额为744万元,工 人总数为2000人,则该公司工人的月平均工 资为:
第五章 平均指标
(四)
中 位
中 位 数
数 的 计 算 方 法
将总体中各单位的标志值按大小顺序排列, 处于数列中点位置的标志值就是中位数.
① (1)根据未分组资 步骤:①将资料按大小顺序排列 n 料计算中位数 计算中位数的位次: ②计算中位数的位次: + 1 2 ③确定中位数 ∑f+1 步骤:①计算数列的中间位置点: ①计算数列的中间位置点 (2)根据单项式数 2 列计算中位数 ②计算累计次数找出中位数所在的组 ③确定中位数
要求:根据资料计算全部职工的平均工资.
解:计算过程如下: 计算过程如下 工 资 (元) 400—500 500—600 600—700 700—800 合 计 组中值 x 450 550 650 750 — 职工人数 f 50 70 120 60 300
=
xf 22500 38500 78000 45000 184000
x(f/∑f) 75.15 128.15 260.00 150.00 613.3
f/∑f 16.7 23.3 40.0 20.0 100
184000 300
平均工资: x = 平均工资
∑ xf ∑ f
= 613 . 33 ( 元 )ຫໍສະໝຸດ x =∑x
f
∑
f
= 613 . 3 ( 元 )
D,权数的选择
当分组的标志为相对数或平均数时, 当分组的标志为相对数或平均数时,经常会遇到 选择哪一个条件为权数的问题.如下例: 选择哪一个条件为权数的问题.如下例:
∑m 400 m = 394 = 101.52% ∑x 说明:该工业局超额1.52%完成产值计划任务, 完成产值计划任务, 说明:该工业局超额 完成产值计划任务 实际比计划多完成6万元 万元( - 实际比计划多完成 万元(400-394). ).
05第五章 平均指标(统计分布的数值特征)
n
注意与简单算术平均数的不同
主讲：辛益军 xyj@
23
调和平均数举例1
我各买1元的吃…
2.50 元/kg
2.00元/kg 元
1.00元/kg 元
主讲：辛益军 xyj@
24
求平均价格 苹果价格及购买情况表
单价(元/k g) 1.00 2.00 2.50 合 计
18
表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合 比较项目 整体素质 意 识 判断反应 身体素质 临场发挥 指挥布防 高球处理 低球处理 扑 点 球 稳 定 性 计（Σ）
守门员素质指标加权对照评比表 权数 符 宾 区楚良
f
9 12 20 8 8 15 4 6 8 10 100
x1
9.0 9.5 9.0 8.0 8.5 9.0 9.0 9.0 8.0 9.0 88
x = y + 75= 2 + 75= 77
= 50 —
z =
∑ 合计 ∑ 50f
11 18 13 zf 6
65 75 85 10 95
= 0 .2
3850
y = x × 10xf 0.2 × 10 = 2 =
∑ = 3850 = 77 x= x = y∑ 75 = 50 +f 77
主讲：辛益军 xyj@
购 额 买 商 价 = 品 格 购 量 买
金额(元) 1 1 1 3
（Σ）
n 3 3 H= = = = = 1.58( /kg) 元 1 1 1 1 1+ 0.5+ 0.4 1.9 + +⋯+ ∑ x1 x2 xn xi
主讲：辛益军 xyj@
x1 + x2 + x3 +⋯+ xn ∑ xi 3182 = = 79.55(分） x= = 40 n n
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计划产值 （万元）
800 2 500 17 200 4 400 24 900
实际产值 （万元）
680 2 375 18 060 5 060 26 175
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第四节 几何平均数
是N项变量值连乘积的N次方根
应用：
用于计算现象的平均比率或平均速度
为第 组的标志值或组中值。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件）
工人人数（人）
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
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第五章 平均指标
第二节 算数平均数
⒈求各标志值的倒数 ：
，， ，
⒉再求算术平均数：
⒊再求倒数：
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第五章 平均指标
第三节 调和平均数
一、简单调和平均数 ——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始 资料的情况
式中： 为调和平均数; 为变量值 的 个数； 为第 个变量值。
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第五章 平均指标
【例】 某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600
元、480元、750元、440元，求平均每人日销售额。 解：平均每人日销售额为：
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第五章 平均指标
第二节 算数平均数
二、算数平均数的计算方法
（二）加权算术平均数 ——适用于总体资料经过分组整 理形成变量数列的情况
式中： 为算术平均数; 为第 组的次数；m 为组数；
计划完成程度 （﹪） 90以下 90～100 100～110 110以上 合计
组中值 （﹪）
85 95 105 115 —
企业数 计划产值 （个） （万元）
800
3
2 500
10
17 200
3
4 400
18
24 900
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
是非标志 指总体中全部单位只具有“是”或“否”、
“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交 为研究是非替标标志志总。体的数量特征，令
分组 具有某一属性 不具有某一属性
合计
单位数
变量值 1 0 —
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第五章 平均指标
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（三）是非标志平均数
均 值
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（三）是非标志平均数 【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件， 不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势.
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第三节 调和平均数
是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，
又叫倒数平均数。 【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可 由定义计算如下：
第三节 调和平分均析数：
三、由相对数计算平均数
【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：
计划完成程度 （﹪） 90以下 90～100 100～110 110以上 合计
组中值 （﹪）
85 95 105 115 —
企业数 计划产值 （个） （万元）
2
800
3
2 500
10
17 200
3
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
【例】甲、乙两企业生产同种产品，按性能、外观、
费用、时间这四个主要标志对其评价，采用5 分制 。
评价 项目
性能 外观 费用 时间
合计
评分X 甲企业
5 4 4 3
—
乙企业
4 5 5 3
—
f 比重(%)
60 15 15 10
100
Xf 甲企业
4 400
18
24 900
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
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第五章 平均指标
第三节 调和平均分数析：
三、由相对数计算平均数
【如下例B（】按某计季划度完某成工应程业度采公分用司组1平）8个：均工数业企的业基产本值计公划式完计成情算况
组别
1 2 3 4 合计
企业数 （个）
2 3 10 3 18
解：
说 明
若上述资料为组距数列，则应取各组的组 中值作为该组的代表值用于计算；此时求 得的算术平均数只是其真值的近似值。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
分析：
决定平均数 的变动范围
成绩（分）
60 100 平均成绩
起到权衡轻 重的作用
人数（人） 甲班 乙班 丙班
39
1
50
1
39
50
61
99
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
三、算数平均数的数学性质
⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：
⒉如果对每个标志值加或减一个任意数A，则算术平均数 也要增加或减少那个A值
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
三、算数平均数的数学性质
3. 如对每个标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也 要乘以或除以那个A值。 乘以A：简单算术平均数：
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第五章 平均指标
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（二）质量评分平均数
生产工作质量要评价其产量、品种、质量、效率、 消耗、利润等方面完成情况，而种种方面有些表现为 数量特征，有些则表现为属性特征，要综合评判，我 们可以给每一方面打分。通常在打分时，可以采用5 分制，5分最优，1分最差，也可以采用百分制。在对 分数加权平均时，权数的选择一般是依据各标志在综 合评价中的地位和作用，根据其作用大小，确定它们 各自应占的比重，即比重为权数。
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（一）等级标志平均数 平均等级也正是依据等级资料计算的反映总
体一般质量水平的综合指标。一般平均等级指标 采用加权算术平均数的形式计算。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
【例】 假设某企业生产的某产品分三个等级，
2005—2006年各等级产量资料如下表：
第五章 平均指标
第三节 调和平均数
调和平均数的应用
【例】 某企业某日工人的日产量资料如下： 日产量（件） 各组工人日总产量（件）
10 11 12 13 14 合计
700 1 100 4 560 1 950 1 400 9 710
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
【专栏5－1】
中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后
【据新华社北京2月6日电】我国2002年科技竞争力的国际排 名为第25位，从近年的排名看，基本稳定在第25至28名之间， 反映出我国科技发展在国际上的地位。这是中国科技促进发 展研究中心根据《洛桑报告》评价体系得出的结论。中国科 技促进发展研究中心专家杨起全、吕力之通过分析评价体系 的各单项指标得出，我国的数据特点是“总量排名比较靠前， 平均指标比较落后，综合评价整体排名靠后”，这也是发展 中大国的共同特点。例如，我国R＆D（研究与开发）经费总 量增长较快，1996年排名仅为19位，2002年升至第9位，而 人均R＆D总经费排名第43位（倒数第7位）。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第一节 平均指标的基本理论
二、平均指标的种类
㈠ 算术平均数 ㈡ 调和平均数 ㈢ 几何平均数 ㈣ 中位数 ㈤ 众数
数值平均数 位置平均数
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
一、算数平均数的基本形式
直
接
承
担
例：
者
※ 注意区分算术平均数与强度相对数
300 60 60 30
450
乙企业
240 75 75 30
420
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
解：
计算结果表明，两企业产品综合质量评判，平均说来 甲企业略高于乙企业。
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第二节 算数平均数
四、算数平均数的特殊应用
（三）是非标志平均数
第五章平均指标ppt-金 融学
2020/12/11
第五章平均指标ppt金融学
第一节 平均指标的基本理论
概念
平均指标反映同质总体内某一数量标志在具体时 间、地点条件下达到的一般水平的综合指标。
数据集中区 变量x
集中趋势 总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋 势
第五章平均指标ppt金融学
算术平均数
83名女生的身高
分布的集中趋势、 中心数值
第五章平均指标ppt金融学
第五章 平均指标
第一节 平均指标的基本理论
一、测定平均指标的作用和特点
（一）作用 1、利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同 的空间和时间上进行比较。 2、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系以及 估计、推算其他有关指标。 3、利用平均指标可以反映现象总体的客观规定性。 （二）特点 1、总体同质性 2、数量抽象性 3、一般代表性