六年级(最值问题)
六年级奥数专题经典 最值问题及答案
例1．1.有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛。
他们一共最多能比赛多少场？2.直角三角形斜边长为10cm，求这个直角三角形面积的最大值。
3.一个边长为30的正方形，四个角减去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？4.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成两个多位数，那么这两个多位数的乘积最大是多少？5.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用0，2，4，6，8这5个⨯-⨯的计算结果的最大值。
数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ。
求算式ABC DE FGH IJ例2．1.如图，用1×2和1×3两种规格的小长方形地板砖铺满5×8的地面，至少需要地板砖多少块？2. 国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图中一个皇后（图中五角星）就把整个3×3的棋盘控制了。
那么为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？3. 通过在表达式1÷2÷3中加括号，我们可以得到两个不同的值（1÷2）÷3＝61和1÷（2÷3）＝23，现在表达式1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8中加上括号，问我们所能得到的最大值是多少？4. 把14分拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，使得到的积尽可能大，这个乘积是多少？请证明你的结论。
5. 在1，3，5，……99中选取k 个数，使得它们的和为1949，那么k 的最大值是多少？6. A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 表示9个各不相同的不为零的自然数，这9个数排成一排，如果其中任何五个相邻的数之和都大于40，那么这9个数的和最小是多少？。
六年级下册小升初最值问题人教版人教版
思 例4：一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，朋朋来后一
维 看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在朋朋之
拓 前已就座的最少有几人？
展
将15个座位顺次编为1-15号。
如果2号位、5号位已有人就座，那么1号位、3号位、4 号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号 位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座， 那么朋朋无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。 因此所求的答案为5人。
2 5 8 1 2 3 4 5 6 7
9 10 1111 12 13 1144 15
思 例4：一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，朋朋来后 维 一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在朋 拓 朋之前已就座的最少有几人？ 展
2 5 8 1 2 3 4 5 6 7
9 10 1111 12 13 1144 15
通过观察可发现：可看成每3人为1组中间为已有人 座位，看分成几组，则可得到最少人，有余数则加1。
15÷3=5（个）
答：在朋朋之前已就座的最少有5人
即 一排椅子共有18个座位，部分座位已有人就座，小奥来
学 即
后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相
练 邻．在小奥之前已就座的最少有几人？
18÷3=6（组） 答：在小奥之前已就座的最少有6人
融 例5：一次数学考试满分100分，6位同学平均分为
团体票每人需要花费：150÷10=15（元）
会 规定谁的票多谁当选．甲最少要得多少张票才能保证得票最多当选大队长？
91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅 例5：一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题（含答案）一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100)从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 .7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短.8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .二、解答题11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客A B ·· 河座位多少个?13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?———————————————答案——————————————————————1. 2426和24因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25⨯104+24=2426.算式应为2624÷25=104…24.2. 1.2871283. 471设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123÷13=471.4. 2618因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.5. 10257五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234÷13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.验算:13⨯788=10244有两个重复数字,不合题意,13⨯789=10257符合题意.6. 9999978956由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以Z'是92位数.对Z'来说,前面的数字9越多,该数越大.因此Z'中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是: 99999505152535455565758596061……还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.7.6,6,6设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.8.3,3,3设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy +yz +zx =27.因V 2=(xyz )2=(xy )(yz )(zx ),故当xy =yz =zx 即x =y =z =3时, V 2有最大值,从而V 也有最大值.9. 7每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6⨯6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.10. 20元设每个商品售价为(50+x )元,则销量为(500-10x )个,总共可获利(50+x -40) ⨯(500-10x )=10⨯(10+x )⨯(50-x )元.因(10+x )+(50-x )=60为一定值.故当10+x =50-x ,即x =20时,它们的积最大.11. 以河流为轴,取A 点的对称点C ,连结BC 与河流相交于D 点,再连续AD .则王大伯可沿着AD 走一条直线去河边D 点挑水,然后再沿DB 走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.12. 从第一站开始,车上人数为1⨯14,到第二站时,车上人数为2⨯13,依次可算出以下各站车上人数为3⨯12、4⨯11、5⨯10、6⨯9、7⨯8、8⨯6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.13. 如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.14. 设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方 (15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位:元):S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100.显然x 满足不等式153≤≤x .故当x =3时,总运费最省,为400⨯3+9100=10300(元).A B D 河流x。
小学六年级奥数 第十五章 最值问题
第十五章最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。
当两个数相等时，它们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
典例巧解例1 两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况：13＝0＋13，0×13＝0； 13＝1＋12，1×12＝12；13＝2＋11，11×2＝22； 13＝3＋10，3×10＝30；13＝4＋9，4×9＝36； 13＝5＋8，5×8＝40；13＝6＋7，6×7＝42。
由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。
解13÷2＝6……1，6×(6＋1)＝42。
答：这两个整数分别为6和7。
例2 比较下面两个乘积的大小。
A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比较A与B的大小，用计算的方法求积会很麻烦。
仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的，只要比较每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大。
解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049，B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。
因为30468049＞30468035，所以B＞A。
例3 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？点拨两个自然数乘积是50的，共有三种情况：50＝50×1，50＋1＝51；50＝25×2，25＋2＝27；50＝10×5，10＋5＝15。
最值问题题库
最值问题（题库）六年级暑假：最值问题一、学习目标掌握小学类各种最值问题二、知识点拨(1)从极端情况入手我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。
因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。
(2)枚举比较根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较出题目的答案。
(3)分析推理根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法。
(4)构造在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果。
(5)应用求最大值和最小值的结论和一定的两个数，差越小，积越大。
积一定的两个数，差越小，和越小。
三、教学建议本讲重点是让学生体会加法和减法的意义，以及学习在面对错误时利用还原思想调整出正确答案的能力。
那么针对这个目标，教师在选题时，可以根据班级学生的知识体系结构以及学习能力选择题目。
其中类型一到类型六是必学的知识，建议可以只选每个类型的例题（练习可以根据班级情况适当选择），从简到难学习。
注：本建议适合班级学生程度中等。
四、经典例题[类型一]和一定差小积大、积一定差大和大【例 1】把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？分析：拆数问题尽可能多的出现3，解答：16÷3=5……1，所以16=3+3+3+3+3+4【巩固提高1】将17分成若干个自然数的和，再求这些自然数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，这个乘积是多少？A【巩固提高2】把50拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？A【巩固提高3】将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？B【巩固提高4】将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？B【例 2】 用20厘米长得铁丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不止一种。
小学六年级奥数计算题及答案：最值问题
小学六年级奥数计算题及答案：最值问题
★这篇【小学六年级奥数计算题及答案：最值问题】，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( )次才能配好全部的钥匙和锁.
分析：第一把钥匙最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了.
解：3+2+1=6(次);
答：最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁.
故答案为：6.。
六年级下册奥数最值问题全国通用
五名选手在一次数学竞赛中共得414分，每人得分互不相等且都是整数，并且其中得分最高的选手是92分。 现在有1g、2g、5g、10g、20g的砝码各若干个，至少要用其中的多少个砝码才能用天平一次称出39g的味精？ 6个人各拿一只水桶到一个水龙头处接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别为5分、4分、3分、10分、7分、6分。
求表面积最小的长方体的体积是多少？
现在有1g、2g、5g、10g、20g的砝码各若干个，至少要用其中的多少个砝码才能用天平一次称出39g的味精？ a、b、c、d、e、f、g、h、i分别代表自然数1至9中的某一个，如果每一个圆环内的各数字之和都相等，求每一个圆环内的数字和的 最大值和最小值。
用0——9这十个数字组成5个两位数， 一张圆桌有12个座位，已有n个人按某种方式就座，当某人就座时，发现无论他坐在哪个座位，都将与已经就座的人为邻，则n的最小
数，使这两个四位数的乘积最大。 用2—9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。
用0——9这十个数字组成5个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大。 现在有1g、2g、5g、10g、20g的砝码各若干个，至少要用其中的多少个砝码才能用天平一次称出39g的味精？ 已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。 在P点有两辆自行车，如果使用自行车，速度可达每时15千米，但每辆自行车只能1个人骑。 已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。
小学六年级最值问题
最值问题1、六年级最值问题：难度：高难度表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。
已知，问：乘积的最大与最小值差多少？答：2、六年级六年级最值问题：难度：高难度一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
答：3、六年级最值问题：难度：高难度将l，2，3…49，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值。
答：4、六年级最值问题：难度：中难度把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？答：5、六年级最值问题：难度：高难度下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？答：1、六年级最值问题习题答案：【解】可以看出A＝1，因为E≠O，1，所以B最大为7，这时E＝2由于D、G都不能是O，1，所以D＋G＝13，C＋F＝8由于F≠O，1，2，所以C最大为5。
从而三位数最大为759，这时＝34。
最小为234(这时＝759最大)。
＝(1000＋)×(993－)，＝1000×993－1000×＋993×一×＝993000－7×—－×于是在最大时，乘积最小，最小时，乘积最大，因此，所求的差是(993000－7×234－234×234)－(993000－7×759－759×759)＝7×(759－234)＋759×759－234×234 ＝7×(759－234)＋(759＋234)×(759－234)＝7×(759－234)＋993×(759－234)＝1000×<759－234)＝525000。
最值问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版(含解析)
最值问题（讲义）六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版(含解析）小升初数学运用题真题汇编典型运用题—最值问题班级姓名得分1.（湖南湘郡培粹中学小升初招生）五个连续的自然数的和是75，这五个连续的自然数中最大的数是。
2.（河南鹤壁六年级期末）小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？3.（浙江杭州六年级期末）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。
4.（江苏宿迁小学毕业考试）如右图，一个圆柱形油桶，底面直径是6dm，高是10dm。
（1）要给油桶的表面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？（2）用这样的一整桶汽油为油箱容量是51升的小汽车加油，最多可以加满多少辆？（油桶铁皮的厚度忽略不计）5.（黑龙江齐齐哈尔六年级期末）如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？6.（安徽合肥小升初考试）伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米？合多少立方米？7.（山东青岛六年级期末）制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。
（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？8.（陕西爱知中学入学考试）在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）。
已知篱笆总长28米，那么怎样围这块菜地的面积最大？最大地面积是多少平方米？9.（湖南广益中学小升初招生）a和b是小于100的两个非零的不同自然数。
的最大值是。
10.（某工大附中入学考试）一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是38吨，但每台机器的质量都不超过1吨。
如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要几辆这样的汽车才能保证一次运完？11.（湖南雅礼梅溪湖中学小升初招生）从1开始，轮流加3加4，得到下面的一列数：1,4,8,11,15,18,22,…在这列数中，最小的三位数是。
六年级奥数第26讲：最值应用题问题
最值应用问题生产和生活中有许多最值问题，需要我们结合实际，灵活地选择方法进行解答。
常用解题方法有：①逆推，②列表，③比较等。
例1、有10位小朋友，其中任意5人的平均身高不小于1.5米，那么，其中身高小于1.5米的小貊了多有几人？做一做：有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？例2、5个空瓶可以换一瓶汽水。
某班同学共喝了161瓶汽水，其中有些是用喝完的汽水瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水？做一做：5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了120瓶汽水，那么，他们至少要买多少瓶汽水？例3、某县农机厂金工车间共有77个工人。
已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。
每个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。
问：分别安排多少个工人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？做一做：车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元。
某天过河的车、马数目的比为2：9，马、人数目的比为3：7，共收得渡费945元。
问：这天渡河的车、马、人的数目各是多少？例4、小朋友们排成一行，从左面第一人开始，每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始，每隔绝人发一个橘子，结果有10人小朋友苹果和橘子都拿到了。
那么，这些小朋友最多有多少人？做一做：有2008个小朋友排成一排，王老师从左面第一人开始发一张卡片，然后每隔2人发一张卡片；李老师从右面第一人开始发一朵红花，然后向左每隔4人发一朵红花。
问：有多少个小朋友卡片和红花都拿到了？例5、某金工工厂生产铁箱子，箱子是由一个铁框和两块铁板做成的。
这次任务由老李和小张承担，他们的技术情况不同，老李每小时生产9个铁框，或生产12块铁板；小张只能生产铁板，每小时生产10块。
现要生产63个箱子，问：至少要用多少小时？做一做：完成一套零件需要一个大零件和三个小零件组成。
新机床每小时加工8个大零件，或加工12个小零件；旧机床只能加工小零件，每小时加工10个。
最值问题(六年级奥数题及答案)
最值问题
阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就坐时，某些排坐着的人数就一样多．我们希望人数一样的排数尽可能少，则相同人数的至少有排．
解：至少有4排．
如果排人数各不相同，那么这10排最多分别坐16、15、14、13、……、7人，则最多坐16+15+14+13+12+1பைடு நூலகம்+10+9+8+7=115
（人）；
如果最多有2排人数相同，那么最多坐（16+15+14+13+12）×2＝140（人）；
如果最多有3排人数一样，那么最多坐（16+15+14）×3+13＝148（人）；
如果最多有4排人数一样，那么最多坐（16+15）×4+14×2＝152（人）．
由于148<150<152，所以只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人，相同人数的至少有4排．
小学六年级最值问题知识点
小学六年级最值问题知识点在小学六年级数学学习中，最值问题是一个重要的知识点。
通过解决最值问题，学生能够培养分析和思考的能力，并且应用到日常生活和实际问题中。
本文将介绍小学六年级最值问题的相关知识点，从而帮助学生更好地理解和掌握。
1. 最大值与最小值的概念在数学中，最大值指的是某个集合中的一个元素，它比其他元素都要大。
反之，最小值指的是某个集合中的一个元素，它比其他元素都要小。
例如，对于集合{2, 4, 6, 8, 10}，最大值是10，最小值是2。
2. 寻找最大值和最小值的方法为了找到一个集合中的最大值和最小值，我们可以使用比较的方法。
对于一个有限的数集，可以逐个比较元素的大小，通过比较找出最大值和最小值。
在小学六年级，通常使用表格的形式记录比较过程，以便更清晰地进行分析。
3. 最值问题的应用最值问题不仅存在于数学课堂上，也经常出现在日常生活和实际问题中。
例如，在购物时选择最便宜或最贵的商品，寻找最短路径或最长时间等。
通过学习最值问题，学生可以在实际生活中更好地进行选择和判断，培养分析和解决问题的能力。
4. 最大公约数与最小公倍数除了最大值和最小值的概念，小学六年级还学习了最大公约数和最小公倍数的概念。
最大公约数指的是两个或多个数同时能够整除的最大的正整数，最小公倍数指的是两个或多个数的公倍数中最小的正整数。
5. 求解最值问题的技巧在解决最值问题时，学生可以运用不同的数学技巧和方法。
例如，使用表格记录比较过程，画出数轴进行分析，使用算法（如穷举法、贪心法）等。
这些技巧可以帮助学生更好地理解和解决最值问题，提高数学思维能力。
小结：通过学习和掌握小学六年级最值问题的知识点，学生能够培养分析和思考的能力，提高解决实际问题的能力。
最值问题不仅存在于数学课堂，也广泛应用于日常生活和各个领域。
通过灵活运用数学技巧和方法，学生可以更好地解决最值问题，并深入理解最值的概念。
希望本文所介绍的知识点能帮助小学六年级的学生们更好地掌握最值问题，取得更好的学习成绩。
小学六年级数学专题思维训练—最值问题(一)
小学六年级数学专题思维训练—最值问题（一）1、20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出个才能保证有5个黑球，5个白球．【答案】25【分析】最不利原则，把20个黑球全拿出来后，再拿5个白球。
2、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？【答案】31个【分析】第5站至少上1个学生，往前推每站分别上2，4，8，16个学生，所以最后最少有31个学生。
3、用下面写有数字的四张卡片排 1 9 9 5 成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少？【答案】11517【分析】注意写有“9”的卡片是可以倒过来作为“6”使用的，1566+9951=11517。
4、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），这3个三位数之和最大是。
【答案】2556【分析】（9+8+7）×100+（6+5+4）×10+（3+2+1）×1=2556。
5、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是。
【答案】34【分析】观察可知18、19、25、26那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34。
6、在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球．【答案】173【分析】考虑极端情况：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。
7、台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值．问：小白兔打完一局最高能得多少分？【答案】 224分【分析】小白兔一杆打完从未失误，每次按规则都打最高分的球，共得 14×(1+6+7)+(1+2+3+4+5+6+7)=224（分）．8、用一条60米的长绳沿着一道墙围出长方形的三个边（如下图所示，墙是长方形另一个 边）．请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？【答案】450平方米【分析】方法一：把绳子对称到墙的另外一边，就相当于问一根长为120米的绳子，围成一个长方形的最大面积是多少，当长方形为正方形时面积最大，所以最大值为4502)4260(2=÷÷⨯（平方米）． 方法二：两数和一定时，差越小，积越大，直接设左右边分别为x 米，则下边长为x 260-米，面积为)260()2(21)260(x x x x -⨯⨯=-，其中x 2与(x 260-)和为60，所以当=x 15时乘积最大为450平方米．9、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘 积是几？【答案】162【分析】14=3+3+3+3+2，最大乘积是：3×3×3×3×2=162．10、每个星期除了星期天以外，快乐小学每天都要指派8名学生担任纠察队．在这个星期的 6天里，每天都恰好只有3名学生在这个星期里只担任一次纠察队．请问这个星期至多有多少名学生会被指派担任纠察队？【答案】 33【分析】只担任一次纠察队的有6×3=18（人），剩下(8-3)×=30（人次），每人至少被指 派两次．至多要30÷2=15（人），所以至多33人．11、如果100个人共有1000元人民币，且其中任意10个人的钱都不超过190元，那么，一 个人最多有 元。
6年级-16-最值问题-难版
第16讲最值问题知识梳理在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
常用结论：两个数的和一定时，差越小，积越大。
典型例题【例1】★1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【小试牛刀】当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。
A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
【解析】当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
【例2】★两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1×48，1+48=49；48=2×24，2+24=26；48=3×16，3+16=19；48=4×12，4+12=16；48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
【小试牛刀】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？【解析】将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。
小学数学六年级奥数《最值问题（1）》练习题（含答案）
⼩学数学六年级奥数《最值问题（1）》练习题（含答案）⼩学数学六年级奥数《最值问题(1)》练习题（含答案）⼀、填空题1.⼀把钥匙只能开⼀把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试次才能配好全部的钥匙和锁.2.⽤长和宽分别是4厘⽶和3厘⽶的长⽅形⼩⽊块,拼成⼀个正⽅形,最少要⽤这样的⽊块块.3.⼀个⼀位⼩数⽤四舍五⼊法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最⼤值是 .4.100个⾃然数,它们的总和是10000,在这些数⾥,奇数的个数⽐偶数的个数多,那么这些数⾥⾄多有个偶数.5.975?935?972?( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最⼩应填 .6.有三个连续⾃然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续⾃然数中(除13外)是13倍数的那个数最⼩是 .7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同⼀横⾏,也不在同⼀纵⾏.问:怎样取才能使这三个数之和最⼤,最⼤数是 .8.农民叔叔阿根想⽤20块长2⽶,宽1.2⽶的⾦属⽹建⼀个靠墙的长⽅形鸡窝.为了防⽌鸡飞出,所建鸡窝的⾼度不得低于2⽶,要使鸡窝⾯积最⼤,长⽅形的长和宽分别应是 .9.⼀个三⾓形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三⾓形的最⼤周长等于 .10.农场计划挖⼀个⾯积为432m 2的长⽅形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m 和4m 的堤堰如图所⽰,要想占地总⾯积最⼩,⽔池的长和宽应为 .⼆、解答题11.下图中,已知a 、b 、c 、d 、e、f 是不同的⾃然数,且前⾯标有两个箭头的每⼀个数恰等于箭头起点的两数的和(如b =a +d ),那么图中c 最⼩应为多少?a b cd ef12.唐⽼鸭与⽶⽼⿏进⾏⼀万⽶赛跑,⽶⽼⿏的速度是每分钟125⽶,唐⽼鸭的速度是每分钟100⽶.唐⽼鸭⼿中掌握着⼀种迫使⽶⽼⿏倒退的电⼦遥控器,通过这种遥控器发出第n 次指令,⽶⽼⿏就以原速度的n ?10%倒退⼀分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐⽼鸭想在⽐赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数⾄少应是多少次?13.某游泳馆出售冬季学⽣游泳卡,每张240元,使⽤规定:不记名,每卡每次只限⼀⼈,每⼈只限⼀次.某班有48名学⽣,⽼师打算组织学⽣集体去游泳,除需购买若⼲张游泳卡,每次游泳还需包⼀辆汽车,⽆论乘坐多少名学⽣,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每⼈最少交多少钱?14.某商店需要制作如图所⽰的⼯字形架100个,每个由铝合⾦型材长为2.3⽶,1.7⽶,1.3⽶各⼀根组装⽽成.市场上可购得该铝合⾦型材的原料长为 6.3⽶.问:⾄少要买回多少根原材料,才能满⾜要求(不计损耗)?———————————————答案——————————————————————1. 6第⼀把钥匙最坏的情况要试3次,第⼆把要试2次,第三把要试1次,共计6次.2. 12因4和3的最⼩公倍数为12,故最少需这样的⽊块12块.3. 50000.44. 48⼀共有100个⾃然数,其中奇数应多于50个,因为这100个⾃然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,⾄少有52个,因⽽⾄多有48个.5. 20因975=39?52,935=187?5,972=243?22,要使其积为1000的倍数,⾄少应乘以5?22=20.6. 1105因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续⾃然数,故要求是13的倍数的最⼩⾃然数,只须先求12、13、14的最⼩公倍数为1092,再加上13得1105.7. 20第⼀横⾏取6,第⼆横⾏取7,第三横⾏取7.8. 12⽶,6⽶.⾦属⽹应竖着放,才能使鸡窝⾼度不低于2⽶.如图,设长⽅形的长和宽分别是x ⽶和y ⽶,则有x +2y =1.2?20=24.长⽅形的⾯积为S =xy =()y x 221?.因为x 与2y 的和等于24是⼀个定值,故它们的乘积当它们相等时最⼤,此时长⽅形的⾯积S 也最⼤,于是有:x =12,y =6.9. 264依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也⼀定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最⼤的两位连续偶数.它们的末位数字⼜能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三⾓形最⼤周长为90+88+86=264.10. 24m ,18m如图,设⽔池边长为xm ,宽为ym ,则有xy =432,占地总⾯积S =(x +8)(y +6)m 2 于是S =xy +6x +8y +48=6x +8y +480.因6x +8y=48?432为定值,故当6x =8y 时,S 最⼩,此时x =24,y =18.11. 依题意,d 应当取最⼩值1,那么a 和f 只能⼀个为2,另⼀个为4.这样,根据b =a +d ,e =d +f ,b 和e 便只能⼀个为3,另⼀个为5,⽽c =b +e .所以c 最⼩应为3+5=8.12. ⽶⽼⿏跑完全程⽤的时间为10000÷125=80(分),唐⽼鸭跑完全程的时间为10000÷100=100(分).唐⽼鸭第n 次发出指令浪费⽶⽼⿏的时间为n n 1.01125%101251+=??+. 当n 次取数为1、2、3、4…13时,⽶⽼⿏浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)⼤于20分.因为⽶⽼⿏早到100-80=20分,唐⽼鸭要想获胜,必须使⽶⽼⿏浪费的时间超过20分钟,因此唐⽼鸭通过遥控器⾄少要发13次指令才能在⽐赛中获胜.13.设⼀共买了x 张卡,⼀共游泳y 次,则共有xy =48?8=384(⼈次),总运费为:(240x +40y )元.因240x ?40y =240?40?384是⼀定值,故当240x =40y ,即y =6x 时和最⼩,此时可求得x =8,y =48.总⽤费为240?8+40?48=3840(元),平均每⼈最少要交3840÷48=80(元).显然④⑤⑥三种⽅案损耗较⼩. ④⑤⑥⑦⽅案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共⽤原材料42+14+29+1=86(根).。
六年级离散最值问题通用版(奥数拓展)-第10讲
离散最值问题（奥数拓展）知识点典型例题例、一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。
小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？【练习1.1】11个正整数，它们的和是103。
问其中偶数最多有多少个？【练习1.2】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？【练习1.3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？例2、某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？【练习2.1】15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【练习2.2】将6，7，8，9，10按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘，并将所得到的5个乘积相加，那么所得和的最小值是多少？【练习2.3】在2*8方格表中，第一行得8个方格内依次写着1、2、3、4、5、6、7、8。
如果再把1、2、3、4、5、6、7、8按适当得顺序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数最大可能值是多少？例3、将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数。
在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。
求这10个中位数之和的最大值。
【练习3.1】将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数。
在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。
求这10个中位数之和的最大值。
【练习3.2】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成（）个质数。
六年级思维训练24 最值问题(二)(原卷+解析)
六年级思维训练24 最值问题（二）1、将下列繁分式中的a 、b 、c 及d 用1、2、3及4四个数不重复的任意替换，dc b a 111+++请问此繁分数的最大值与最小值相差多少？2、试求算式fh g fe d cb a 111111++++++++的最大值，其中每个不同的字母代表不同的非零的数码。
3、黑板上写着l 至2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均 数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。
4、如下图所示，长方形ABCD 中．AB=67，BC=30。
E 、F 分别是AB 、BC 边上的两点．BE-+BF=49。
那么，三角形DEF面积的最小值是。
5、如下图所示，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米。
6、用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．7、如下图所示，有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画条对角线。
8、如下图所示，在直角△ABC中， ABC=90°，AB//A'B'，BC∥B'C'，CA∥C'A'且三对平行线的距离都是1，若AC=10，AB=8．BC=6。
求△A'B'C'中的点到△ABC三边的距离和的最大值。
9、把一块8×8个方格的国际象棋棋盘划分成若干个长方形，使所分成的长方形满足下列条件：(1)每个长方形的边都是棋盘的网格线；(2)每个长方形中，白格与黑格个数相等；(3)每个长方形中白格的个数互不相同．在所有可能的分法中，被分成的长方形个数的最大值是多少？对这个可能的最大值，列出由被分成的各块长方形中白格个数所构成的数列的所有可能。
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最值问题
知识要点
1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
当两
个数相等时，他们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和越小。
3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，
那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
例题
1.两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？
2.比较下面两个乘积的大小
A=57128463×87596512 B=57128470×87596505
3.要砌一个面积是144平方米的猪圈，这个猪圈的围墙最少长多少米？
4.把17拆分成若干个自然数的和，怎样拆分才能使他们的乘积最大
5.已知长方体的长宽高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84
平方厘米，求表面积最小的长方体的体积
习题
1.甲乙两项工作，单独做，张需10小时完成甲工作，15小时完成乙工作。
李
需8小时完成甲工作。
20小时完成乙工作，两人合作完成这两项工作最少要多少小时？
2.把546分解成四个不同的自然数之积，这四个自然数的和最大是多少？
3.今有一队学生（300以内），如果每9人排一列，最后余下4个人，如果每7
人排一列，最后余下3人。
问这对学生最少有多少人？最多有多少人？
4用铁丝扎一个长方体的模型，为了使长方体的体积恰好等于216立方厘米，长方体的长宽高格式多少厘米的时候用的铁丝最短？最短是多少？
5.把19拆成几个自然数的和才能使这些自然数的乘积最大？最大乘积是多少？。