第4章-土的压缩性
土力学第四章（压缩）
土力学第四章（压缩）第四章：土的压缩及沉降计算名词解释1、压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。
2、压缩指数：在压力较大部分,e-lgp关系接近直线,其斜率称为土的压缩指数。
3、压缩模量：土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量。
4、变形模量：土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
5、体积压缩系数：在单位压应力作用下单位体积的变化量。
6、超固结比：先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值。
7、前期固结压力：指土层在历史上曾经受过的最大有效固结压力。
8、最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量。
9、固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。
10、固结度：在某一固结压力作用下，经过一定时间土体发生固结的程度。
简答1、为什么可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性？答：土体压缩的实质是孔隙体积减小的结果，土粒体积保持不变；而孔隙比反映了孔隙的体积和土粒的体积比，因此可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性。
2、地基土变形的两个最显著的特征是什么？答：体积变形是由于正应力引起的，只能使土体产生压密，孔隙体积减小，但不会使土体产生破坏；形状变形是由剪应力引起的，在剪应力作用下土颗粒间产生移动，使土体产生剪切破坏。
3、工程中常用的压缩系数和模量是什么？如何判定土的压缩性？答：压缩系数和压缩模量都是变量，为比较土的压缩性高低，工程中常用的压缩系数和压缩模量是压力在100-200kPa下的值。
a v＜0.1MPa-1低压缩性土，0.1MPa-1≤a v＜0.5MPa-1中压缩性土，a v≥0.5MPa-1高压缩性土；Es＜4MPa高压缩性土，4MPa≤Es＜15MPa中压缩性土，Es≥15MPa低压缩性土；4、自重应力在任何情况下都不会引起地基沉降吗？为什么？答：对于正常固结土和超固结土来说，自重应力不会引起地基沉降了，但对于欠固结土（新沉积的土或刚填筑的土）来说，由于现有的固结应力大于先期固结应力，自重应力也会引起地基沉降。
土力学第四章、土的最终沉降量
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差 距较大。根据统计资料，E0值可 能是βEs值的几倍，一般说来， 土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉 降量，通常采用 分层总和法进行 计算，即在地基 沉降计算深度范 围内划分为若干 层，计算各分层 的压缩量，然后 求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即 地基土的压缩模量Es不随深 度而变化。从基底至地基任 意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地 基承载力以及研究土的湿陷性等。
第4章土的压缩性及固结理论
侧限压缩试验（又称固结试验）：在压缩过程 侧限压缩试验（又称固结试验）：在压缩过程 ）： 中只发生竖向变形，不发生侧向变形。 中只发生竖向变形，不发生侧向变形。
（1）试验装置： 试验装置：
4
（2）试验方法： 试验方法：
常规压缩试验（慢速压缩试验法），分 级 常规压缩试验（慢速压缩试验法），分5级 ）， 加荷： 、 加荷：50、100、200、300、400 KPa 每级荷 、 、 、 载恒压24h 或变形速率 或变形速率<0.005mm/h，测定每级 载恒压 ， 荷载稳定时的总压缩量 ⊿h ，计算出相应的稳定 孔隙比。 孔隙比。
30
∂u ∂u cv 2 = − ∂z ∂t
2
奥地利学者太沙基（K．Terzaghi，1925）公式 可用于求解一维侧限应力状态下，饱和粘性土地基 受外荷载作用下发生渗流固结过程中任意时刻的土 骨架及孔隙水的应力分布情况。
31
该方程属抛物线型偏微分方程，用分离变量法解此方 程，得通解为：
初始条件、边界条件如下：
24
（5）孔隙比的变化与有效应力的变化成正比即压缩 系数a保持不变。 （6）外荷载一次瞬时施加，且在固结过程中保持不 变。 （7）土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。
25
2. 一维固结微分方程的建立 外荷一次施加后单位时间内流入和流出微单元体的 水量：
26
∂h q′ = kiA = k − dxdy ∂z 2 ∂h ∂ h q′′ = k − − 2 dxdy ∂z ∂z
18
4.2.3 弹性模量及其试验测定 弹性模量E： 弹性模量 ：正应力与弹性（即可恢复）正应变的比值。 测定方法： 测定方法：采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，以应力一
土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)
H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1
e1
e0
s1 H0
1
e0
式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即
第四章-土的压缩与固结资料
土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳 定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。
压缩曲线可以按两种 方式绘制，一种是按 普通直角坐标绘制的 e~p曲线；另一种是 用半对数直角坐标绘 制的e~lgp曲线。
1、e～p曲线
2、e～lgp曲线
（二）压缩系数
式中：av称为压缩 系数，即割线 M1M2 的 坡 度 ， 以 kPa-1 或 MPa-1 计 。 e1 ， e2 为 p1 ， p2 相 对应的孔隙比。
对于天然土，当OCR＞1时，该土是超固结土 ；当OCR=1时，则为正常固结土。如果土在 自重应力po作用下尚未完全固结，则其现有 有效应力poˊ小于现有固结应力po，即poˊ＜ po，这种土称为欠固结土。对欠固结土，其 现有有效应力即是历史上曾经受到过的最大
有效应力，因此，其OCR=1，故欠固结土实 际上是属于正常固结土一类。
V1
HA H
V1 V2 (1 e1)Vs (1 e2 )Vs e1 e2
V1
(1 e1)Vs
1 e1
无侧向变形条件下的土层压缩量计算 公式为
根据av，mv和Es的定义，上式又 可表示为
所以：
无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为
根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为
第4节 地基沉降计算的e～p曲线法
思考：次固结沉降由什么荷载引起？
二、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行 固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内固结 试验的主要装置为固结仪，如图所示。 用这种仪器进行试验时，由于 刚性护环所限，试样只能在竖 向产生压缩，而不能产生侧向 变形，故称为单向固结试验或 侧限固结试验。
第4章 土的压缩性与地基沉降计算
s
i 1
n
i
【讨论】分层越细越准确吗？
【例 4--1】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面
积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地
下水位距天然地面 3.4m 。上部荷重传至基础顶面 F ＝ 1440kN,土的天然重度 ＝16.0kN/m³,饱和重度 （已知fak=94kPa）。
土的固结——土体在压力作用下
其压缩量随时间增长的过程。
土的压缩试验与压缩性指标
土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧限压缩 试验和现场原位试验得到。
◇室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法。
◇现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷 板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，并绘制成
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有
σ
z4/
σ
c4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。 各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。
（7）由图(b)根据p1i= σ
si和p2i=
σ
si+
σ
zi分别查取初始孔隙比和压缩
稳定后的孔隙比，结果列于下表。
3.5 土的压缩性
如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的 自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附 加应力作用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内 正应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基 础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。
土力学-第四章-概述 土的压缩性测试方法 张丙印
t
s
s3
s2
s1
t
§4.2 土的压缩性测试方法 – 压缩试验
智者乐水 仁者乐山
压缩曲线及特点
• 侧限变形（压缩）模量：
加载：
Es
Δσ z Δεz
卸载和重加载：
Ee
Δσz Δεz
非线性 弹塑性
土的一般化的压缩曲线
z= p
1 Ee 1 Es
e
z
( e )
侧限压缩试验
18
§4.2 土的压缩性测试方法 – 三轴试验
常规三轴：
• 存在破坏应力
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
e
z
( e )
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
智者乐水 仁者乐山
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
虎 εz
σz Et
νt Et
σx σy
克 定 律
墨西哥某宫殿
左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土
问题： 沉降2.2米，且左右 两部分存在明显的 沉降差。左侧建筑 物于1969年加固
智者乐水 仁者乐山
工程实例
6
§4.1 概述
智者乐水 仁者乐山
墨西哥城的一幢建筑， 可清晰地看见其发生的 沉降及不均匀沉降。该 地的土层为深厚的湖相 沉积层，土的天然含水 量高达 650 ％，液限 500% ，塑性指数 350 ， 孔隙比为 15 ，具有极 高的压缩性。
《土力学1》之第四章
土的压缩性与地基沉降计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
第四章 土的压缩性和地基沉降计算题解
第四章 土的压缩性和地基沉降计算一、名 词 释 义1.角点沉降系数：单位均布矩形荷载在其角点处引起的沉降。
2.地基沉降计算深度：计算地基沉降时，超过基底下一定深度，土的变形可略去不计，该深度称为地基沉降计算深度。
3.压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。
4.固结：土的压缩随时间而增长的过程。
5.压缩曲线：室内土的侧限压缩试验结果，是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。
6.压缩系数：反映土在一定压力作用下或在一定压力变化区间其压缩性大小的参数，其值等于e-p曲线上对应一定压力的切线斜率或对应一定压力变化区间的割线斜率。
7.压缩指数：采用半对数直角坐标绘制的p e log −压缩曲线，其后段接近直线，直线的斜率称为土的压缩指数。
8.压缩模量：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。
9.变形模量：根据土体在无侧限条件下的应力应变关系得到的参数，定义同弹性模量，但由于变形模量随应力水平而异，加载和卸载时的值不同，故未称作弹性模量，而称为变形模量。
10.地基最终沉降量：地基土层在荷载作用下，达到压缩稳定时地基表面的沉降量。
11.应力比法：地基沉降计算深度取地基附加应力等于自重应力的20%处，在该深度以下如有高压缩性土，则继续向下取至10%处，这种确定沉降计算深度的方法称为应力比法。
12.平均附加应力系数：基底下一定深度范围内附加应力系数的平均值。
13.变形比法：由基底下一定深度处向上取规范规定的计算厚度，若计算厚度土层的压缩量不大于该深度土层总压缩沉降量的2.5%，即可确定该深度为地基沉降计算深度，这种确定地基沉降计算深度的规范方法称为变形比法。
14.前期固结压力：天然土层在历史上所经受过的最大固结压力。
15.正常固结土：历史上所经受过的最大固结压力等于现有覆盖土自重应力的土体。
16.超固结土：土体历史上曾经受过大于现有覆盖土自重应力的前期固结压力的土体。
17.欠固结土：指在目前自重应力下还未达到完全固结的土体，土体实际固结压力小于现有覆盖土自重应力。
第四章土的压缩与固结
n
Es
S = Si
i=1
i1 p0
b
a
i p0
zi-1
e zi f
zi Hi
c
d
附加应力分布图面积
αi ,αi-1 —为平均附加应力系数（可查表4.4.1）
Zi、 zi-1 —为从基底算至所求土层i的底面、顶面
沉降计算深度： S / 0.025 S
S /由计算深度向上取厚度为 z 的土层沉降计算值；
Es
Β查表4.3.1
4.3、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量 4.3.1分层总和法
分层总和法的基本思路是： 将压缩层范围内地基分层， 计算每一分层的压缩量， 地面
然后累加得总沉降量。
➢分层总和法有两种基本方法： e~p曲线法和e～lgp曲线法。
S e1 e2 H 1 e1
d
基底
➢基础中心处的沉降代表基础的沉降。
Δp
s/h1
e1 e2 a e1 e2
1 e1
S
h2
e2
e1
s h1
(1
e1 )
a e1 e2 p2 p1
1 e1 a
Vv 2
hv 2
Vs
hs
侧限状态下地基土的压缩变形计算
s
S
e1
e2
e2
H
e1
h1
(1
e1 )
1 e1
S a / (p2 p1 ) H
a e1 e2
d p0
d
基底
σci
σci
σci1 2
σ zi
σ zi
σzi1 2
si
zi
Hi
附加应力
沉降计算深度
第4章 土的压缩性与地基沉降计算
△p
a
d p
在压缩曲线中，实际采 p1 p2 p 用割线斜率表示土的压 e-p曲线 缩性 《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa e 对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性 a
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
为什么要研究沉降？
基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建 筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。
关西国际机场
世界最大人工岛 1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m×1250m 填筑量：180×106m3 平均厚度：33m 地基：15-21m厚粘土
土的超固结比及固结状态
前期固结压力常用于判断土的固结状态。为此，将土的前期固结压 力pc与土现在所受的压力p0的比值OCR定义为土的超固结比OCR ，即：
pc OCR p0
对原位地基土而言，p0一般指现有上覆土层自重压力。 （ 1）如土层的自重应力 p0等于 前期固结压力pc，即自重应力就是该土层 历史上受过的最大有效应力，即pc=p0，则OCR=1，这类土为正常固结土。 （ 2）如土层的自重应力p0小于 前期固结压力 pc，即该土层历史上受过的 最大有效应力大于自重应力，即pc>p0 ，则OCR>1 ，该类土为超固结土。 （ 3）如土层的 前期固结压力 pc小于土层的自重应力 p0，也就是说该土层 在自重作用下的固结尚未完成，即pc<p0 ，则OCR<1,称该类为欠固结土。
p e e2 ＝ 1 p2 p1
压缩系数a的影响因素
土的粒径越大，越密实，压缩性越低。 含水率w↑，则a↑ 土样受到扰动，则a↑
第四章 土的压缩性与沉降计算
令∫ αdz = α ⋅ z
0
z
1 1
其中
∫ αdz α=
0
z
－ －
z
为z深度范围内附加应力系数的平均值，即 平均附加应力系数（查表）
p0 则Si = (ziαi − zi−1αi−1) Esi
第四章 土的压缩性与沉降计算 27
0.25 0.25
－ －
附加应力系数曲线
[
]
第四章 土的压缩性与沉降计算
15
又ε z =
σz
Es
(1− 2µK0 )
σz
Es
=
σz
E0
∴E0 = Es (1− 2µK0 )
令β = 1− 2µK0 则E0 = βEs
因β＜ 所以，理论上E0均小于Es 1
第四章 土的压缩性与沉降计算 16
2 实际上 硬土：E0均大于Es（扰动影响） 软土：E0接近Es
Es↓→压缩性越高
∆p
ε=
σz
Es
注意二者的区别
Es（压缩模量）---有侧限条件下的模量 E（弹性模量）---无侧限条件下的模量
特别注意：以上三个压缩性指标均是指某个荷载段 某个荷载段 的压缩特性。同一土样，荷载段不同， 压缩性指标也不同。
第四章 土的压缩性与沉降计算 8
第四章 土的压缩性与沉降计算
31
要点小结：
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 建筑基础 •地基各土层的压缩曲线 地基各土层的压缩曲线 •计算断面和计算点 计算断面和计算点 •自重应力 自重应力 •基底压力→基底附加应力 基底压力→ 基底压力 •附加应力 附加应力 •确定计算深度 确定计算深度 •确定分层界面 确定分层界面 •计算各土层的σszi，σzi 计算各土层的σ 计算各土层的 •计算各层沉降量 计算各层沉降量 •地基总沉降量 地基总沉降量
《土力学与地基基础》学习指导书-第4章
第4章土的压缩性及固结理论4.1 学习要求掌握土的压缩性和渗透固结的原理及计算。
4.2 学习要点1. 概述★土的压缩性是指土体在压力作用下体积缩小的特性。
土的压缩是由于土中一部分孔隙水和气体被挤出，土中孔隙体积减小的缘故。
饱和土体完成压缩过程所需的时间与土的透水性有很大的关系。
土的透水性愈强，完成压缩变形所需的时间就愈短。
饱和土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。
★土的压缩性指标可以采用室内试验或原位测试来测定。
室内试验常用固结试验(又称为室内压缩试验)，原位测试常用现场载荷试验。
2. 土的压缩性★固结试验及压缩性指标(1)固结试验的主要特点1)土样处于完全侧限状态，即土样在压力作用下只能发生竖向压缩，而无侧向变形(土样横截面积不变);土力学与地基基础学习与考试指导·2· 2)土样的排水条件为双面排水，即土样上下表面均可排水。
(2)压缩曲线的绘制方法压缩曲线有两种绘制方法: e-p 曲线(图4-1)和e -lg p 曲线(图4-2)。
前者可用来确定土的压缩系数α和压缩模量Es 等压缩性指标，后者可用来确定土的压缩指数C c 等压缩性指标。
土的压缩曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。
(3)土的压缩系数和压缩指数土的压缩系数a (MPa -l )和压缩指数C c 可按下式计算：1221p p e e a --=（4-1） )/lg(lg lg 12211221p p e e p p e e C c -=--= （4-2） 式中 1p ——一般取地基计算深度处土的自重应力σc ；2p ——地基计算深度处的总应力，即自重应力σc 与附加应力σz 之和;e 1、 e 2——分别为e-p 曲线(或e -lg p 曲线)上相应于1p 、2p 的孔第4章 土的压缩性及固结理论 ·3·隙比。
压缩系数(或压缩指数)越大，土的压缩性越高。
《土力学》教案——第四章-土的压缩性和地基沉降计算
教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。
地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。
会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。
【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。
试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。
试验设备——固结仪。
2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。
如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。
压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。
依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。
常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。
压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。
—平缓著。
土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。
第4章土的压缩性-lsj
H0 H1 1 e0 1 e Gs (1 w0 ) w e＝ 1 0
0
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线， 为压缩曲线
压缩性
e e0
曲线A
曲线B
曲线A压缩性＞曲线B压缩性
e
p e-p曲线
p
二、压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压 力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高 根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标 1.压缩系数a 2.压缩模量Es 3.变形模量E0
内因： 1.固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建 筑工程来说没有意义的； 2.土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载 （100-600）Kpa作用下，很小，可不计； 3.土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中 挤出，使土的孔隙减小。
土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性
固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出
h H
J jV jz jH w h 渗透力产生的应力: A A H w h
压缩试验，亦称固结试验 研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法
荷载 加压活塞 刚性护环 透水石 环刀
土样
注意：土样在竖直 压力作用下，由于 环刀和刚性护环的 限制，只产生竖向 压缩，不产生侧向 变形
压缩仪示意图
透水石
底座
2.e-p曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
s
Vv＝e0
H0 H0/(1+e0)
Vv＝e
H1 H1/(1+e)
Vs＝1
Vs＝1 整理
(整理)第4章土的压缩性与基础的沉降
第四章土的压缩性与基础的沉降【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。
基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。
地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。
若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。
具体步骤可以见教材说明。
【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。
（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。
（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。
为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。
中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
附加应力计算成果表位置z i z i/b l/b Kc00020.25001701 2.5 1.020.19991362 5.0 2.020.12028237.5 3.020.073250410.0 4.020.047432512.5 5.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。
（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有，所以，取压缩层厚度为10m 。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 （7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层 次平均自重应力（kPa）平均附加应力（kPa ）加荷后总的应力（kPa ） 初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ551532080.9350.870Ⅱ941092030.9150.870Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ150411910.8850.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例4-2】柱荷载F=1190kN ，基础埋深d=1.5m ，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。
土力学 第4章 土的变形性质及地基沉降计算
土的压缩特性及地 基沉降计算
4.1 土的压缩性
◆土是一种由土粒和孔隙组成的散粒体沉积物，具有较高 的压缩性。地基土在建筑荷载的作用下将会发生变形，建 筑的基础也会随之沉降。对于非均质地基或上部结构荷载 差异较大时，基础还会出现不均匀沉降。如果沉降或不均 匀沉降超过允许范围，就会导致建筑物的开裂或影响其正 常使用，甚至造成建筑物破坏。
n
s si i 1
(4-19)
式中：s—地基的最终沉降量(mm)； △si—第i分层土的最终沉降量(mm)； n—沉降计算深度范围内划分的总土层数。
1.基本假定
① 地基是均质、连续、各向同性的半无限线弹性变形体。
该假定表明，地基中的附加应力可按第3章中的方法确定。
② 地基在外荷载作用下像侧限压缩试验中的土样，只产生竖
(2)体积减小的原因
①土颗粒、孔隙中的水被压缩→可忽略不计(压缩过程中土粒体积不变) ②孔隙中气被压缩→导致孔隙体积减小 ③孔隙中的气溶于水→导致孔隙体积减小但可忽略不计 ④孔隙中的水和气被排除→导致孔隙体积减小
结论：土的压缩实质就是孔隙中的水和气被挤出、从而使孔隙 体积减小的过程。
对地基：产生均匀或不均匀沉降
2. 分层总和法
将地基沉降计算深度Zn内的土层划分为若干个水平薄 土层，计算出每一薄土层的压缩量(计算方法与无侧向变形 条件下的压缩量计算方法相同)，然后求其和，即认为是压 缩层(即地基)的最终沉降量。
(1)确定沉降计算深度Zn
基础底面以下需要计算压缩变
P0
形所达到的深度。确定原则为：
① 一般取附加应力与自重应力的比值
在压缩曲线上两点连线的斜率表示压缩系数a。即
a tan e e1 e2
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e1
0.9
e2
0.8
0.7
e
p
高压缩性土 中压缩性土
0.6
p1 p2 e-p曲线
p(kPa )
低压缩性土
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（三）压缩指数与回弹再压缩指数 e
1.0 0.9 0.8
1
Cc
在较高的压力范围内， e-lgp曲线近似地为一直线，可 用直线的坡度——压缩指数Cc 来表示土的压缩性高低，即
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
无侧向变形条件下二者的理论关系式，用于由Es 求E ，Es恒小于E
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力增量的比 值（MPa-1）。
§4.4 地基沉降计算的e-p曲线法
一、分层总和法简介
h0
t0
附加应力: z=p 附加有效应力: z=0
0t
附加应力:σz=p 附加有效应力:σz>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0
超静孔隙水压力: u=z=p 超静孔压: u <p
u+ Z'=p
u+ Z'=p
附加有效应力:σz=p
u+ Z'=p
§4.2 土的压缩特性
压缩系数av：
av
e1 e 2 p 2 p1
av mV = 体积压缩系数mv： 1 e1 土在侧限条件下的竖向应变 与应力之比。
e1 e2 Cc 压缩指数Cc： lg p2 lg p1 土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力常用对数 值增量的比值。
1 Es 压缩模量Es： mv 土在侧限条件下的竖向附加 压应力与竖向的应变之比值 （MPa)。
前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后 者在较高的压力范围内是常数。
为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸 荷和再加荷的固结试验。
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（三）压缩指数与回弹再压缩指数
e
塑性 变形 弹性 变形
A C
(1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是 沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复的 弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成； 初始压缩曲线 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞 再压缩曲线 环，土体不是完全弹性体的又一表征； B (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲 线平缓得多；
超固结土
欠固结土
§4.3 单向压缩量公式
一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设
（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架
变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；
（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀 分布的。
§4.3 单向压缩量公式
二、单向压缩量公式
二、单向固结模型
在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土中各点的 超静孔隙水应力不断消散，附加有效应力相应增加的过程
（超静孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程），但在
这一过程中，任一时刻任一深度的应力都遵循有效应力原理：
p u '
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线
研究土的压缩特性， 通常可在试验室内进行 固结试验，从而测定土 的压缩性指标。 室内固结试验的主 要装臵为固结仪，如图
所示。
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线
侧限固结试验 （单向固结试验）
百分表 传压板
*施加荷载， 静臵至变形稳定 *逐级加大荷载
透水石 试样
水槽
环刀
土力学
第四章
土的压缩性与 地基沉降 L/O/G/O
教师：孙倩
本章主要内容
§4.1 概述 §4.2 土的压缩特性
§4.3 单向压缩量公式
§4.4 地基沉降计算的e-p曲线法 §4.5 地基沉降计算的e-lgp曲线法 §4.6 地基沉降与时间关系 ——土的单向固结理论
§4.7 一般条件下的地基沉降
§4.1 概述
三、土的压缩性指标
（四）其它压缩性指标 变形模量与压缩模量的区别与联系
变形模量：土体在无侧限条件下，应力与应变的比值。
压缩模量：土体在侧限条件下，应力与应变的比值。
1、 区别 试验条件不同：土的变形模量E是土体在无侧限条 件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量Es是土体 在完全侧限条件下的应力与应变的比值。 2、联系 二者同为土的压缩性指标，在理论上是完全可以 相互换算的。由材料力学理论，可推导出土的变形模 量与压缩模量的关系。
附加应力
体积变形 土体变形 形状变形
只讨论由正应力引起的体积变形，即因外荷载导致地基内正应力增 加，使得土体体积缩小。
在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起 建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。
§4.1 概述
土具有压缩性
荷载作用 影响因素： 荷载大小 地基厚度 土的压缩特性
x x E E y z y y x y E E z z E E x y
广义虎克定律，泊松比：0.3-0.4，饱和土在不排水条件下接近0.5
§5.4 土的变形模量
内环 (刚性护环)
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线
P
p3
p2 p1
土的压缩变形Байду номын сангаас用孔隙
比e的变化来表示。
t
e e0 e1 e2 e3
根据固结试验的结果可 建立压力p与相应的稳定孔 隙比e的关系曲线，称为土 的压缩曲线。
t
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线 e e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0 1.0 0.9 0.8 0.7
100
200 300
400
e-p曲线
p(kPa )
100
1000
e-lgp曲线
p(lg，kPa )
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（二）压缩指标 e
1.0
压缩曲线反映了土受压后的压 缩特性。 用单位压力增量所引起的孔隙 比改变，表征土的压缩性高低。 一般用压缩曲线的割线的坡度来 表示—压缩系数。
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（四）其它压缩性指标
x y K0 z
x z 1
变形模量与压缩模量的理论推导 x 侧限条件下： x y z 0
E E
K0
1
z 2 2 2 z x y 2K0 z z 1 E E E E E E 1 E 1
pc p1
相同P1时，一般 OCR越大，土越密实， pc p1 OCR>1：超固结土 压缩性越小 pc p1 OCR=1，但是有效应力小于现有固结应力： 欠固结土
OCR=1：正常固结土
pc OCR p1
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（五）应力历史对粘性土压缩性的影响
正常固结土
z
z 1 e1 1 e1
e av
孔隙
e1
1 mv
1+e1 e2
1+e2
反映了土体在单向压缩条件下对压缩 变形的抵抗能力
土粒
1
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（四）其它压缩性指标
变形模量E ：土体在无侧限条件下应力与应变之比。相当于
理想弹性体的弹性模量，但由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量 ，常用于瞬时沉降的估计。E的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。
2 2 E Es 1 变形模量E： 1
土体在无侧限条件下，应力 与应变的比值。（MPa)
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（五）应力历史对粘性土压缩性的影响
先期固结压力：天然土层在历史上受过的最大固结 压力（土体在固结过程中受过的最大有效应力）。 如果土层先期固结压力为Pc， 现在承受的覆盖土重（自重压力）为P1 • 超固结比：先期固结压力与现有覆盖土重之比值
e1
0.9
e2
0.8
0.7
e
p
0.6
p1 p2 e-p曲线
p(kPa )
a v1 2
e1 e2 e p 2 p1 100
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（二）压缩指标 e
1.0
《建筑地基基础设计规范》按照 av大小，划分地基土的压缩性： 土的类别 a1-2 (MPa-1) >=0.5 [0.1,0.5) <0.1
P(kPa)
回弹曲线
(4)当再加荷时的压力超过b点 ，再压缩曲线趋近于初始压缩 曲线的延长线。
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（四）其它压缩性指标
体积压缩系数mV：土体在单位应力作用下单位体积的体积变化
V 1 e1 1 e2 mV pV p 1 e1 e1 e2 e 1 p 1 e1 p 1 e1 av 1 e1
§4.1 概述
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
设计时，必须预测建筑物基础可能产生的最大沉降量与沉降差
§4.2 土的压缩特性
一、土的压缩与固结