126条件概率与独立事件、二项分布
§11.4 条件概率、二项分布
§11.4 条件概率、二项分布【复习目标】独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
【知识梳理】1． 条件概率叫作B 发生时A 发生的条件概率，用符号P (A |B )来表示，其公式为 2． 相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果有 ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 、B 相互独立，则 也相互独立． (3)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有： ． 3． 二项分布进行n 次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果： ；(2)每次试验“成功”的概率均为p ，“失败”的概率均为 ； (3)各次试验是 ．用X 表示这n 次试验成功的次数，则P (X ＝k )＝ (k ＝0,1,2，…，n )若一个随机变量X 的分布列如上所述，称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为X ～B (n ，p )．【复习自测】1． 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.182． 某一批花生种子，如果每粒发芽的概率都为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A.16625B.96625C.192625D.2566253． 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．4．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．【合作探究】例1 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．例2 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．例3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立． (1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列．【提升训练】1． 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．2.某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区，B 肯定是受A 感染的。
【优化方案】2012高考数学总复习 第10章§10.7条件概率与独立事件、二项分布精品课件 理 北师大版
(1)求p； 求 ； (2)求电流能在 与N之间通过的概率． 求电流能在M与 之间通过的概率 之间通过的概率． 求电流能在 【思路点拨】 思路点拨】 利用事件的相互独立性求解． 利用事件的相互独立性求解．
【解】 记 Ai 表示事件： 表示事件： 电流能通过 Ti，＝1,2,3,4. i＝ A 表示事件：T1，T2，T3 中至少有一个能通过电 表示事件： 流， B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过． 表示事件： 之间通过． 相互独立， (1)由题知 A ＝ A 1 A 2 A 3，A1，A2，A3 相互独立， 由题知 又 P( A )＝P( A 1 A 2 A 3)＝P( A 1)P( A 2)P( A 3) ＝ ＝ ＝(1－p)3， －
条件概率与独立事件、 §10.7 立事 件、 二项 分布
双基研习• 双基研习•面对高考
考点探究•挑战高考 考点探究•
考向瞭望• 考向瞭望•把脉高考
双基研习• 双基研习•面对高考
基础梳理 1．条件概率及其性质 ． (1)条件概率的定义 条件概率的定义 设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝______ 、 为两个事件， ， ＝ 为两个事件 为在事件A发生的条件下，事件 发生的条件概率 发生的条件概率． 为在事件 发生的条件下，事件B发生的条件概率． 发生的条件下 (2)条件概率的求法 条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式， 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助 古典概型概率公式， 古典概型概率公式，即P(B|A)＝_______. ＝
A、B 有怎样的关系，选取怎样的表达符号和计算 、 有怎样的关系， 公式． 公式．A 发生的条件下 B 发生的概率公式 P(B|A) P(AB) n(AB) ( ) ( ) ＝ ＝ 是实际应用中一种重要的求条件 P(A) n(A) ( ) ( ) 概率的方法依据． 概率的方法依据．
概率与统计中的条件概率与独立事件
概率与统计中的条件概率与独立事件概率与统计是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域，例如生物学、物理学、经济学等。
其中条件概率与独立事件是概率与统计中的两个重要概念。
本文将就条件概率与独立事件进行深入探讨。
一、条件概率条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。
假设有两个事件A和B，那么在事件B发生的前提下，事件A发生的概率即为条件概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作“A在B条件下发生的概率”。
在计算条件概率时，我们可以使用以下公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
举个例子来说明条件概率的计算方法。
假设有一批产品，其中有10个产品属于A型，90个产品属于B型。
现从中随机抽取一个产品，请问该产品是A型的概率是多少？首先，我们可以计算出产品是A型的概率，即 P(A) = 10 / (10 + 90) = 1/10 = 0.1。
接着，假设我们已知该产品是B型的条件下，它也是A型的概率记作 P(A|B)。
根据上述的条件概率公式，我们可以计算出P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
由于在已知产品是B型的前提下，它也是A型的概率为0，所以P(A∩B) = 0。
因此，P(A|B) = 0 / P(B) = 0。
可见，在已知产品是B型的情况下，该产品是A型的概率为0。
二、独立事件独立事件是指两个事件之间的发生没有相互影响，即一个事件的发生不会改变另一个事件的发生概率。
如果事件A和事件B是独立事件，那么它们的联合概率等于两个事件发生概率的乘积。
数学上，我们用P(A∩B) = P(A) * P(B)来表达事件A和事件B是独立事件。
在日常生活中，我们可以通过一个例子来理解独立事件的概念。
假设有一批骰子，我们分别投掷两次，A表示第一次投掷结果为1的事件，B表示第二次投掷结果为2的事件。
如果A和B是独立事件，那么它们的发生概率应为P(A∩B) = P(A) * P(B)。
高考数学 1.2.1条件概率与独立事件课件 北师大版选修12
探究一
探究二
探究三
典例提升 2
某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计,甲、乙、丙三人
100
m
跑(互不影响)的成绩在
13
s
内(称为合格)的概率分别为25
,
3 4
,
13,若对这
三名短跑运动员的 100 m 跑的成绩进行一次检测,则
(1)三人都合格的概率;
(2)三人都不合格的概率;
(3)出现几人合格的概率最大?
思路分析:若用 A,B,C 分别表示“甲、乙、丙三人 100m 跑的成绩合格”,
则事件 A,B,C 相互独立.
探究一
探 跑成绩合格”分别为事件 A,B,C,显然事件
A,B,C 相互独立,
思路分析:本题涉及的是有条件的概率,所以用条件概率求解.
解:设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A,“开关第二次闭合后出现
红灯”为事件 B,
则 P(A)=25,P(AB)=130.
所以
P(B|A)=���������(���(���������������)���)
=
3 10 2
=
34.
5
探究一
12
练一练 3
甲组中有 3 名男生、2 名女生,乙组中有 2 名男生、3 名女生,今从甲、
乙两组中各选出 1 名同学参加演讲比赛,则“从甲组中选出 1 名男生”与“从
乙组中选出 1 名女生”
相互独立事件.(填“是”或“不是”)
解析:设“从甲组中选出 1 名男生”为事件 A,“从乙组中选出 1 名女生”
12
名师点拨
1.互斥事件与相互独立事件的区别 注意区别事件间的“互斥”与“相互独立”的概念,两个事件互斥是指两 个事件不可能同时发生,两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另 一个事件发生的概率没有影响,可能同时发生. 2.判定两个事件相互独立的方法 (1)定义法:如果 A,B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积,则事件 A,B 为相互独立事件.即,若 P(AB)=P(A)P(B),则事件 A,B 相互独立. (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
二项分布公开课课件
包含了n个相同的试验； 每次试验相互独立； 5次、10次、6次、5次
创设情景
创设情景
投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。 某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。 问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 每次试验只有两种可能的结果：A或
请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。
2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES)
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO)
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， 恰有8次击中目标的概率； 至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）
01
某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）： 5次预报中恰有4次准确的概率； 5次预报中至少有4次准确的概率
02
跟踪练习：
变式5.填写下列表格：
2.2.3独立重复试验与二项分布
添加副标题
汇报人姓名
复习旧知识
1、条件概率： 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。 2、条件概率的概率公式： P(B|A)= = 3、相互独立事件： 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。 4、相互独立事件的概率公式： P（AB）=P（A）P（B）
第十章 第九节 条件概率、事件的独立性与二项分布(理)
高考将二项分布同相互独立事件、互斥事件和对立事件
概率的求解以及分布列等相结合考查，是一个新的考查 方向．
[考题印证]
(2009· 辽宁高考)(12分)某人向一目标射击4次，每次击
中目标的概率为 .该目标分为3个不同的部分，第一、二、 三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分 的概率与其面积成正比． (1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
的分布列．
[思路点拨]
[课堂笔记] (1)任选1名下岗人员，设“该人参加过财会
培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题 设知，事件A与B互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75. 法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 P1＝P( )＝P( )· P( )＝0.4×0.25＝0.1.
( )
解析：所求概率P＝ 3× 答案：A
)1· (1－
)3－1＝
.
3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响， 则其中至少有一人被录取的概率为 ( )
A．0.12
C．0.46
B．0.42
D．0.88
解析：至少有一人被录取的概率P＝1－(1－0.6)(1－0.7) ＝1－0.4×0.3＝1－0.12＝0.88. 答案：D
＝1,2.依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A
＝A1 ∪ B1∪A1B1∪A2B2，┄┄┄┄┄┄(10分)
故所求的概率为
P(A)＝P(A1
＝P(A1)P(
)＋P(
)＋P(
B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)
)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)
条件概率、二项分布及正态分布(讲解部分)
考法二 正态分布问题的解题方法
例2 (2018河北石家庄新华模拟,19)“过大年,吃水饺”是我国不少地方 过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A市某质检部门随机抽取了100包某 种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标值,所得频率分布直方图如下:
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x(同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表);
∴E(X)=4×1 =2.
2
方法总结 1.对于正态分布N(μ,σ2),由x=μ是正态曲线的对称轴知 (1)P(X≥μ)=P(X≤μ)=0.5; (2)对任意的a有P(X<μ-a)=P(X>μ+a); (3)P(X<x0)=1-P(X≥x0); (4)P(a<X<b)=P(X<b)-P(X≤a). 2.服从N(μ,σ2)的随机变量X在某个区间内取值的概率的求法: (1)利用P(μ-σ<X≤μ+σ),P(μ-2σ<X≤μ+2σ),P(μ-3σ<X≤μ+3σ)的值直接求; (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质 求解.
(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),
利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率; ②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数 学期望. 附:计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为σ= 142.75 ≈11.95; 若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.954 4. 解题导引
条件概率与独立事件、二项分布、正态分布 2019高考绝密资料
条件概率与独立事件、二项分布、正态分布主标题：条件概率与独立事件、二项分布、正态分布副标题：为学生详细的分析条件概率与独立事件、二项分布、正态分布的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：条件概率，独立事件，二项分布，正态分布 难度：3 重要程度：4考点剖析：1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题.命题方向：1．独立重复试验与二项分布是高中数学的重要内容，也是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现，试题难度较大，多为中高档题目．2．高考对独立重复试验与二项分布的考查主要有以下几个命题角度： (1)已知二项分布，求二项分布列；(2)已知随机变量服从二项分布，求某种情况下的概率．规律总结：1个难点——对正态曲线的理解正态曲线指的是一个函数的图象，其函数解析式是φμ，σ(x)＝12πσ·e －(x －μ)22σ2.正态曲线的性质告诉我们：(1)该函数的值域为正实数集的子集；(2)该函数图象关于直线x ＝μ对称，且以x 轴为渐近线；(3)解析式中前面有一个系数12πσ，后面是一个以e 为底数的指数函数的形式，幂指数为－(x －μ)22σ2，其中σ这个参数在解析式中的两个位置上出现，注意两者的一致性．2个注意点——掌握离散型随机变量分布列的注意点(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为“事件”发生的概率；(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误． 3种方法——求分布列的三种方法(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n 次独立重复试验有k 次发生的概率求离散型随机变量的分布列．知 识 梳 理1．条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质 设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率(1)0≤P (B |A )≤1(2)若B ，C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )2.事件的相互独立性设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． 若事件A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )；事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立．3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，若用A i (i ＝1,2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )． (2)二项分布在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率． 4．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a ，b (a <b )，随机变量X 满足P (a <X ≤b )＝⎠⎛a b φμ，σ(x )d x ，则称随机变量X 服从正态分布，记为X ～N (μ，σ2)．函数φμ，σ(x)＝，x∈R的图象(正态曲线)关于直线x＝μ对称，在x＝μ处达到峰值1σ2π.(2)正态总体三个基本概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682_6.②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954_4.③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4.导数在研究函数中的应用主标题：导数在研究函数中的应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。
2013版高中全程复习方略配套课件：11.8条件概率与独立事件、二项分布、正态分布(北师大版·数学理)
【解题指南】(1)根据条件概率的定义计算或将问题等价于“从 9件产品(有2件次品)，任取一件，求这件是次品的概率”，然 后计算；(2)“不超过2次”就按对包括两种情况：第一次就按 对；第一次没按对，第二次按对.
【规范解答】(1)方法一：从10件产品中不放回抽取2次，记
“第一次抽到正品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件
【例3】(2012·南昌模拟)在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规 则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获 奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 2 .
3
(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布 列; (2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率； (3)已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教 师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概 率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
2.常见词语的理解 在解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一 个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发 生”等词语的意义.已知两个事件A、B则 (1)A、B中至少有一个发生的事件为A∪B； (2)A、B都发生的事件为AB； (3)A、B都不发生的事件为 A B； (4)A、B恰有一个发生的事件为 AB AB； (5)A、B中至多有一个发生的事件为 AB AB A B.
Ai(i=1,2,3)，
则
PA1
4 5
，P
A
2
3，P 5
A3
2， 5
∴该选手被淘汰的概率
P P A1 A1A2 A1A2 A3 P(A1) PA1 P(A2) PA1 PA2 P(A3)
1 42 433 5 55 555
101. 125
第7课时条件概率与独立事件、二项分布
2．事件的相互独立性
(1)设A、B为两个事件，如果P(AB)＝ 与事件B相互独立．
P(A)P(B)
，则称事件A
(2)如果事件A与B相互独立，那么 A与B，A 与B， A与 B 也都是相互 独立的．
3．二项分布 进行n次试验，如果满足以下条件 (1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失 败”； (2)每次试验“成功”的概率均为P，“失败”的概率均为1－P； (3)各次试验是相互独立的． 设X表示这n次试验中成功的次数，则 P(X＝k)＝ CnkPk(1－p)n－k .(k＝0,1,2，…，n) 称X服从参数为n，P的二项分布，简记为X～B(n，p) ．
(2010·广东汕头)某广场上有 4 盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁 红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13，记 这 4 盏灯中出现红灯的数量为 ξ，当这排装饰灯闪烁一次时．
(1)求 ξ＝2 时的概率； (2)求 ξ 的数学期望．
【变式训练】 3.“上海世博会”将于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在上海举行．世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场 所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为 此，上海世博会事物协调局将举办“中国 2010 年上海世博会‘中国馆·贵 宾厅’艺术品方案征集”活动．某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油 画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、 油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为14，陶艺入选“中国馆·贵宾厅” 的概率为13.
1
1
A.4
B.3
1 C.2 解析：
3 D.4 P(X＝1)＝C21211121＝12.
答案： C
北师大版(理)数学课件第10章 第8节 条件概率与独立事件、二项分布、正态分布ppt版本
7分
依题意，A，B，C 相互独立，－A ，－B ，－C 相互独立，
且 AB－C ，A－B C，－A BC，ABC 彼此互斥．
又 P(X＝2)＝P(AB－C )＋P(A－B C)＋P(－A BC)＝32×53×52＋32×52×53＋31×53×53
＝3735，
10 分
P(X＝3)＝P(ABC)＝23×35×35＝1785.
5．(2017·郑州调研)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2，σ2)，且 P(ξ＜4)＝0.8， 则 P(0＜ξ＜4)＝________.
0．6
[由 P(ξ＜4)＝0.8，得 P(ξ≥4)＝0.2.
又正态曲线关于 x＝2 对称． 则 P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2， ∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6.]
是25.
6分
设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过 0.5 为事件 A，甲
队员命中率超过 0.5 且乙队员命中率不超过 0.5 为事件 B1，乙队员命中率超过 0.5
且甲队员命中率不超过 0.5 为事件 B2，
则 P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝21×53＋21×52＝21.
8分
(3)X 的可能取值为 0,1,2,3，依题意 X～B3，25. P(X＝0)＝C03250353＝12275； P(X＝1)＝C13251352＝15245； P(X＝2)＝C23252351＝13265； P(X＝3)＝C33253＝1825，
条件概率 (2)如图 10-8-1，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形．将一 颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表 示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则 P(B|A)＝________.
条件概率与事件的独立性
＝0.648.
(2)X的可能取值为2,3. 由于各局比赛结果相互独立，所以
P(X＝2)＝P(A3A4∪B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)
＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4) ＝0.6×0.6＋0.4×0.4 ＝0.52， P(X＝3)＝1－P(X＝2)＝1－0.52＝0.48.
X的分布列为
[题组自测] 3 3 1．(2010· 南京三月模拟)已知P(AB)＝ ，P(A)＝ ，则 10 5 P(B|A)等于________．
PAB 3 5 1 解析：P(B|A)＝ ＝ × ＝ . PA 10 3 2
1 答案： 2
2．某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女
生40人；来自北京的有20人，其中男生12人，若
[归纳领悟] 1．若事件A、B相互独立，则A与 B 、 A 与B、 A 与 B 也都 相互独立． 2．要正确理解含有“恰好”“至少”“至多”等词的相 互独立事件的含义，恰当分类． 3．对于“至少”“至多”型问题，可考虑对立事件求其 概率.
[题组自测]
1．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概
此时称随机变量X服从参数为n、p的二项分布， 记作 X～B(n，p) ．
[究 疑 点] 1．条件概率中P(B|A)与P(A|B)是一回事吗？
提示： P(B|A)是在A发生条件下B发生的概率．
P(A|B)是在B发生条件下A发生的概率，不一样． 2．“相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两 事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生 的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥．
1 P(X＝1)＝C4×0.4×(1－0.4)3＝0.345 6， 2 P(X＝2)＝C4×0.42×(1－0.4)2＝0.345 6， 3 P(X＝3)＝C4×0.43×(1－0.4)＝0.153 6，
条件概率与独立性及二项分布和超几何分布
精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号____________________一、条件概率1.定义设A 和B 为两个事件，0)(>A P ，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率. )(A B P 读作A 发生的条件下B 发生的概率．)(A B P 定义为)()()(A P AB P A B P =。
由这个定义可知，对任意两个事件B A 、，若0)(>B P ，则有)()()(A P A B P AB P ⋅=.并称上式为概率的乘法公式. 2．(|)P B A 的性质：（1）非负性：对任意的Ω∈A . 1)(0≤≤A B P ； （2）规范性：1)(=ΩB P ；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则)()()(A C P A B P A C B P +=⋃. 更一般地,对任意的一列两两部相容的事件),,2,1( =i A i ，有[])(11B A P B A U P i i i i ∑=∞=∞=3、例题例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l ）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．例2、一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．4、练习1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为{}6,5,4,3,2,1=S ，令事件{}5,3,2=A ，{}6,5,4,2,1=B ，求)(),(),(),(B A P AB P B P A P 。
2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求)(),(B A P AB P 。
§11.3 条件概率、二项分布及正态分布(讲解部分)
b a
φμ,σ(x)dx,则称X的
分布为正态分布,记作⑤ X~N(μ,σ2) .
(2)正态分布的三个常用数据
(i)P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7;
(ii)P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5;
(iii)P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 3.
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知能拓展
考法一 独立重复试验及二项分布问题的求解方法
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(3)若A与B相互独立,则A与 B , A与B, A与 B 也都相互独立.
(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.
3.独立重复试验与二项分布
独立重复试验
二项分布
定义 一般地,在相同条件下重复做的n次 试验称为n次独立重复试验
一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X, 在每次试验中事件A发生的概率为p,此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p)
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(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w定为 多少?(精确到小数点后2位) (3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水量 不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及均值. 解题导引
(2)利用频率分布直方图估计w.
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解析 (1)∵前四组频数成等差数列,
求解既可以利用定义,也可以直接代入上述公式.
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考法二 正态分布问题的解题方法
例2 (2018河北石家庄新华模拟,19)“过大年,吃水饺”是我国不少地方 过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A市某质检部门随机抽取了100包某 种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标值,所得频率分布直方图如下:
复习课件：条件概率、事件的独立性及独立重复试验、二项分布共77页
42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚
43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊
44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
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P(X=k)= Pk(1-p)n-k(k=0,1,2,3,…,n)
若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n,p的二项分布，简记X~B(n,p).
主要方法：
(1)对照互斥事件、对立事件的定义进行判断，哪些是互斥事件，哪些是对立事件，是解好题目的关键.“正难则反”，一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少，则用公式P（A）=1-P（A）计算.
例题分析：
例1：三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5,丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队；第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者；第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________________.
例2：某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).
(1)求至少3人同时上网的概率;
(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?
巩固练习：教师用书【399】即时巩固：4,5
课后作业：对应课后提升：填空题
教
后
反
思
备课组长签字：年月日
富县高级中学集体备课教案
年级：高三科目：数学授课人：
课题
条件概率与独立事件、二项分布
第126课时
教学
目标
了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立的概念;理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题.
重点
审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”中心发言人 Nhomakorabea难点
复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问题，同时结合对立事件的概率求法进行求解
教法
讨论与讲授法相结合
学法
课前预习、课堂合作探究
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教材、练习册
课型
常规课
课时安排
1课时
教
学
过
程
主要知识：
二项分布：进行n次试验，如果满足以下条件：（1）每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”.（2）每次试验“成功”的概率均为P，“失败”的概率均为1-P.（3）各次试验是相互独立的.