人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总

人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总

人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总

质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数.

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）.

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.共25个.

除1以外所有的质数都是奇数.除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数

练习：

（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）.

（2）20以内的质数有（），合数有（）.（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）.

（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数.（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）.A+A 必定是（）.

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）.

（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）

（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）

A. 3和8

B. 2和9

C. 5和7

（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数.（）

所有偶数都是合数.（）

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多.（）

所有质数都是奇数.（）

两个不同质数的和一定是偶数.（）

三个连续自然数中，至少有一个合数.（）

大于2的两个质数的积是合数.（）

7的倍数都是合数.（）

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是

171.（）

2是偶数也是合数.（）

1是最小的自然数，也是最小的质数.（）

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7.（）

（10）下面是一道有余数的整数除法算式：

A÷B=C… R

1既不是质数也不是合数.（）个位上是3的数一定是3的倍数.（）

所有的偶数都是合数.（）所有的质数都是奇数.（）

两个数相乘的积一定是合数.（）

（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数.（每种写两个数）（6%）

①有两个数字是质数：

②有两个数字是合数：

③有两个数字是奇数：

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数.

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5叫做15的质因数.

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止.

例如：24=2×12 24=3×8

2×6 因此24=2×2×2×3 2×2×3 2×2

42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）× × √

练习：

（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来.

（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律.（）+（）42=（）+（）（）+（）80=（）+（）

50=（）+（）62=（）+（）

（3）用质数填空，质数不能重复（）+（）=（）+（）=（）＋（）＋（）2=（）×（）×（）30=（）×（）×（）8＝（）×（）×（）

（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？

【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数.

例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？

首先将25分解成两个质数的和的形式：

25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6

√ × × × × × × ×

通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21

练习：

（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？

（2）猜电话号码0592－A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1，3 G——它只有一个因数

这个号码就是

（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由.（3%）

（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）.

（5）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）.

（6）连续五个奇数的积的末位数是（）.

（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）.（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）.

（9）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等.写出其中一个组的三个数（）

（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）

（11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（）.

（12）一个数是48的因数，这个数可能是（）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（）

一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（）

*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：把18分解质因数为

18=2×3×3

2 18 2 18 222×3×

3 18和24的最大公因数是2×3=6，18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72