2015年中考数学第33讲几何推理专题复习课件

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2015届安徽中考数学总复习课件：第33讲锐角三角函数和解直角三角形

要点梳理 5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题． (1)铅垂线：重力线方向的直线；
要点梳理
(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；
(5)坡角：坡面与水平面的夹角；
要点梳理
(6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，一般情况下，我们用 h 表示坡的铅直高度，用 l 表 h 示坡的水平宽度，用 i 表示坡度，即 i＝ l ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；
3． (2014· 毕节)如图是以△ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D.已知 cos 3 ∠ACD＝5，BC＝4，则 AC 的长为( D ) A．1 20 B. 3 C．3 16 D. 3
4．(2014· 丽水 )如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，
sin(90°－?)＝__cosα__； cos(90°－?)＝__sinα__．
函数的增减性：(0°＜?＜90°)
(1)sinα，tanα的值都随 ?__增大而增大__；
(2)cosα随 ?__增大而减小__．
要点梳理
4．解直角三角形的概念、方法及应用：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未
三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长)，因
此不可避免地用到勾股定理．若原题没有图形，可以

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解33 相似形(解析版)

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题33相似形【知识要点】考点知识一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。

特征：对应角相等，对应边成比例。

比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

考点知识二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。

相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似用符号“∽”，读作“相似于”。

相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。

相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。

考点知识三位似位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。

2.位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。

位似中心的位置：形内、形外、形上。

中考数学全程大一轮复习课件第11单元第33课时投影与视图

A．10 C．8
B．9 D．7
图 33-8
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【解析】从俯视图可得最底层有 5 个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个， 3 个或 4 个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 或 8 或 9，组成这个几何体的小正方体的个数最多是 9.故选 B.
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课时作业
1．(2019·天津)如图 33-1 是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( B )
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2.(2019·安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图 33-2 水平放置，它的俯视图是( C )
【解析】从上面往下面看，是一个正方形里面有一个圆且是实线．故选 C.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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4.(2018·聊城)如图 33-4 所示的几何体，它的左视图是( B )
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【解析】从左边看是等宽的上下两个矩形，上、下两个矩形同样大，两矩形的公共边是虚线．故选 B.
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类型之三由视图确定几何体的形状或组成个数
3 (2019·贺州)如图 33-5 是某几何体的三视图，则该几何体是( B )
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【变式训练】
1．(2017·绥化)正方形的正投影不可能是( D )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，所以正方形的投影应是平行四边形或线段．故正方形的正投影不可能是梯形．故选 D.
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2015中考试题研究数学(浙江)精品复习课件：第33讲+用坐标表示图形变换

语数文学第33讲用坐标表示图形变换
第33讲用坐标表示图形变换
1．平面直角坐标系在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x 轴与 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
D(3，2)代入得23kk＋＋bb＝＝32，，解得 k＝－1，b＝5，则直线 AD 解析
式为 y＝－x＋5
(3)过点 C 作 CN⊥y 轴，垂足为点 N，延长 BA，交 y 轴于点 M，∵AB∥x 轴，∴BM⊥y 轴，∴MB∥CN，∴△OCN
∽△OBM，∵C 为 OB 的中点，即OOCB＝12，∴SS△△OOBCMN＝(12)2， ∵A，C 都在双曲线 y＝6x上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由3＋S3△AOB ＝14，得到 S△AOB＝9，则△AOB 面积为 9
A．40° B．60° C．80° D．90° 5．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__15.5__ 度．
线段的计算
【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是线段AD的中点，CD＝16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB∶BM的值．
解：(1)解：设 AB＝2x，BC＝3x，则 CD＝4x，由题意得 4x＝16，∴x＝4，∴AD＝2×4＋3×4＋4×4＝36(cm)，∵M 为 AD 的中点，∴MD＝12AD＝12×36＝18(cm)，∵MC＝MD－ CD，∴MC＝18－16＝2(cm) (2)AB∶BM＝(2×4)∶(3×4－ 2)＝4∶5
A．45 B．48 C．50 D．55
解析：摸到白球的概率为 P＝11000＝110，设口袋里共有 n 个球，则5n＝110，得 n＝50，所以红球数为 50－5＝45，选 A

2015年中考数学总复习解题指导课件含2几何共210张PPT77

∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选 C.
第15讲┃图形的初步认识
5．[2014·邵阳] 已知∠α＝13°，则∠α的余角的大小是___7_7_°___．
6．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__1_0_3_°__3_2．′
第15讲┃图形的初步认识
核心考点二相交线
第15讲┃图形的初步认识
图15－7 第15讲┃图形的初步认识平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直
垂直的基本性
质
线． (2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，___垂_线__段__最短
直线外一点到这条直线的__垂__线_段___的长度叫做点到直线的
距离
线段的垂直平
第15讲┃图形的初步认识
4．角的平分线
(1)如图 15－2，若 OC 是∠AOB 的平分线，则__∠__A_O_C__＝ __∠__B_O_C__＝12∠AOB.
图 15－2 第15讲┃图形的初步认识
(2) 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 __相__等____．
第15讲┃图形的初步认识
[解析] ∵OB 是∠AOC 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB. 又∵∠AOB＝40°， ∴∠BOC＝40°. ∵∠COE＝60°，OD 是∠COE 的平分线， ∴∠COD＝30°， ∴∠BOD＝40°＋30°＝70°.
第15讲┃图形的初步认识
核心练习
1．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且
图 15－9
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角第15讲┃图形的初步认识
9．[2014·厦门] 已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 AB⊥l，

【名师面对面】中考数学：(第33讲)《锐角三角函数和解直角三角形》课件

ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝__2__． 3．(2014·贺州)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，求sinA的值．
线段的垂直平分线
根据题意画出几何图形，求三角函数值一定要把该锐角放置在直角三角形中按定义来计算求解．
解直角三角形在实际中的应用
1．(2014·广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m)．(参考数据：
❖
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/232021/6/23June 23, 2021
❖
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/6/232021/6/232021/6/232021/6/23
谢谢大家
2021/6/20
28
B. 3 4
C. 3 4
D. 3 4
特殊角的三角函数值准确记忆特殊角的三角函数值，代入计算求值．
等边三角形
1．(2014·宁夏)如图，在△ABC中，AD是
1
BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝ 3 ，AD＝1.求BC的长．【解析】先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，再解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝ 2 2 ，解Rt△ADC，得出DC＝1；然后根据BC＝BD＋DC即可求解．
解直角三角形在实际中的应用
3．(2014·泰州)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD长为1.6 m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC 长为0.8 m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h. (精确到0.1 m；参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21， sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48) 过C点作FG⊥AB于F，交DE于G. ∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°， ∴∠ACF＝90°＋12°－80°＝22°，∴∠CAF＝68°，在Rt△ACF中，CF＝AC·sin∠CAF≈0.744，在Rt△CDG中，CG＝CD·sin∠CDE≈0.336， ∴FG＝FC＋CG≈1.1，故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1 m

2015届九年级数学中考复习课件：第七章33讲

要点梳理各象限内和坐标轴上的点的坐标规律
第一象限：(＋，＋)；
第二象限：(－，＋)；
第三象限：(－，－)；
第四象限：(＋，－)；
x轴正方向：(＋，0)；x轴负方向：(－，0)；
y轴正方向：(0，＋)；y轴负方向：(0，－)；
x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；
原点坐标为(0，0)．
要点梳理
一个思想本讲中比较广泛地应用数形结合的思想来研究问题．
数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有
利条件，如用点的位置解答相关问题是典型的数形结合
思想的应用．
四种定位方法
(1)方位角定位法；(2)方向角距离定位法；(3)数轴法；
(4)直角坐标系法．
1．(2014·南通)点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐
②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)
按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)， (3， 2)
那么g[f(－3，2)]＝
．
Байду номын сангаас (2)在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 ?，
OP 与 x 轴正方向的夹角为 ?，则用[?，α]表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应
(2)(2014· 邵阳)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3，
4)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA? 的，则点 A?
坐标是__(－4，3)__．
【点评】
(1)本题考查了坐标与图形变化——平移，熟记
标为( B )
A．(－2，5)
C．(－2，－5)
B．(2，5)

初中数学几何最值专题33：点与圆之“一箭穿心”(最全修正版)

初中数学几何最值专题33：点与圆之“一箭穿心”(最全修正版)一箭穿心介绍】本文主要介绍一种几何问题——一箭穿心，即求解一个动点在平面内移动时，与固定点和固定直线的连线长度最短的问题。

例题精讲】例1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA＝90°，点C的坐标为（0，3），则BC的最小值为多少？解析提示：根据勾股定理可得，AB的长度为4，由于∠OBA＝90°，所以OB为BC的最小值。

因此，BC的最小值为3.例2、在半圆O的直径AB上，点D到A的距离为20，到B的距离为4，点C在弧BD上移动，求BH的最小值。

解析提示：根据勾股定理可得，AD的长度为20，AB的长度为4，所以BD的长度为√396.由于BCD构成等腰三角形，所以∠BCD＝∠CBD，因此BH为CD的中线，所以BH的长度为√196＋（√396÷2）²＝5.因此，BH的最小值为5.例3、在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（t，1+t）、C（－t，1－t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是多少？解析提示：根据勾股定理可得，BP²＝PC²＋BC²。

由于∠BPC＝90°，所以BP²＝BC²＋1.代入坐标可得（t－3）²＋(2t－2)²＝(t＋3)²＋(2t)²＋1.化简可得t＝√2.因此，t的最小值为√2.例4、在平面直角坐标系中，圆心M的坐标为（3，4），⊙M的半径为2，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为多少？解析提示：根据勾股定理可得，PA²＝PM²－AM²，PB²＝PM²－BM²。

2015年中考数学总复习解题指导课件含共92张PPT93

图27－4
C．20 cm D．22 cm 第27讲┃平移与轴对称
[解析] 根据题意，将周长为16 cm的△ABC沿BC向右平移 2 cm得到△DEF，
∴AD＝2 cm，BF＝BC＋CF＝BC＋2，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝16 cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝2＋AB＋BC＋2
第26讲┃投影与视图
核心练习
4．[2013·淄博] 下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、
俯视图)，画法错误的是( A )
图26－6
第26讲┃投影与视图
图26－7 第26讲┃投影与视图
5．[2013·莱芜] 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体
有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．图26－18是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是
(B )
图26－18
第26讲┃投影与视图
图26－19 第26讲┃投影与视图
2．图26－20是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与
“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )
图26－20
A．美 B．丽 C．安 D．徽
第26讲┃投影与视图
[解析] 易得“设”相对的面是“丽”，“美”相对的面是“安”，
第27讲┃平移与轴对称
核心练习
5．[2013·成都] 如图27－6，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使
点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
图27－6
第27讲┃平移与轴对称
6．[2013·淄博] 如图27－7，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到

2015年中考数学一轮复习课件：专题9 几何问题探究

4．(2014·安徽)如图①，正六边形ABCDEF的边长
为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于
点M，作PN∥CD交DE于点N.
(1)①∠MPN＝____ 60 ； ②求证：PM＋PN＝3a；
(2)如图②，点O是AD的中点，连结OM，ON ，求证：OM＝ON； (3)如图③，点O是AD的中点，OG平分 ∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由． (1)①60 ②如图1，连结BE交MP于H点．在正六边形ABCDEF中，PN∥CD，又BE∥CD∥AF， ∴BE∥PN∥AF，又PM∥AB，∴四边形AMHB ，四边形HENP为平行四边形，△BPH为等边三角形，∴PM＋PN＝MH＋HP＋PN＝AB＋BH＋ HE＝AB＋BE＝3a
如图①，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°， ∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上，∴OC＝AO＝BO＝2；如图②，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°， ∴∠AOB＋∠ACB＝180°，∴四个点A，O，B， C共圆，设这四点都在⊙M上，点C在优弧AB上运动，连结OM，AM，AB，MB，∵∠ACB＝60° ，∴∠AMB＝2∠ACB＝120°，∵AO＝BO＝2， ∴∠AMO＝∠BMO＝60°，又∵MA＝MO， ∴△AMO是等边三角形，∴MA＝AO＝2，∴MA ＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和 4.综上可知，OC可以取整数2，3，4
形？请说明理由．
【解析】(1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF；(2)
首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而
利用垂直平分线的性质得出BE＝ED，即可得

中考数学总复习第八单元几何变换、投影与视图第33课时投影与视图课件

2021/12/9
第二页，共二十六页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
三视图
三视图之间的大小是相互联系的,如图 33-1 所示,主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平
齐,左视图与俯视图的宽相等.
图 33-1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点三立体图形的展开(zhǎn kāi)与折叠
.
设 EF 的影长 FP=x m,
2
则
=
2
1.6+2-0.6 0.6+2+
,解得 x=0.4.
故标杆 EF 的影长为 0.4 m.
图 33-13
2021/12/9
第十三页，共二十六页。
高频考向探究
[方法模型] 在中心投影中,两条光线所在直线的交点即为光源的位置.与投影有关的题目,常与作图、
计算相联系.
3.如图 33-5,是由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的
俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主
视图是
(
)
图 33-5
图 33-6
2021/12/9
第八页，共二十六页。
[答案] B
课前双基巩固
4.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如
图 33-7 所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是
照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面
由① 平行(píngxíng)
光线形成的投影叫做平行投影.如物体在太阳光的照射下形成的影子
分投影就是平行投影.平行投影中,投影线② 垂直于
类中心
投影面产生的投影叫做正投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光照

河北中考数学复习课件(第33课时投影与视图)

图
(C )
图 33－5
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第33课时┃ 投影与视图
考点聚焦
考点1 投影的基本概念
由__平__行____光线形成的投影是平行投影．如：
平行物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行
分类
投影投影．平行投影中，投影线_垂__直__于___投影面产
生的投影叫做正投影
中心投影
第33课时投影与视图
第33课时┃ 投影与视图
冀考解读
考点梳理投影
视图图形的展开
与折叠
常考题型年份
选择、填空、
解答
选择、填空、 2012
解答 2013
选择、填空、
解答
2014
2015 热度预测 ☆
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第33课时┃ 投影与视图
课前热身
1．[2014·武汉] 如图 33－1，由 4 个大小相同的正方体组
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第33课时┃ 投影与视图
探究三根据视图判断几何体的数量命题角度：由三视图确定基本几何体的数量或数量范围．例 4 [2014·达州] 小颖同学到学校领来 n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图 33－10 所示，则 n 的值是 ( B )
A．6
B．7
冀考解读
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第33课时┃ 投影与视图
解析 ∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体．∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱，故选 C.

总复习《第33讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图》

其中真命题的序号是________ ．答案：①②③
[例1] (2011· 广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A．20 C．12 [自主解答] B．15 D．10 如图，在正五棱柱ABCDE－ ( )
A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条．
3.投影的分类
中心投影投影线交于一点投影
直观强、接近实物
斜投影正投影
平行投影投影线平行
正视图侧视图俯视图长对正、高平齐、宽相等

三视图
视图直观图
斜二测画法
思考：如图,点 O 为正方体 ABCD－A′B′C′D′ 的中心 ,点 E 为面 B′ BCC′的中心 , 点 F 为 B′C′的中点，则空间四边形 D′OEF 在该正方体的各个面上的正投影可能是
②水面四边形BFGH的面积不改变；
③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．答案：D 其中正确说法是 A．①②③ B．①③ ( )
C．①②③④
D．①③④
2．(2012· 温州五校第二次联考)下图是一个正方体的展
开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是
答案：B ( )
侧视图
考点三、空间几何体的直观图【例5】已知正三角形ABC的边长为a, 那么△ABC的平面直观图的面积为 ( D ) 6 a2 6 3 2 2 3 2 D. C. a B. a A. a 16 8 8 4
[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
3．(2012· 西安模拟)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 1 的正方形，且体积为2，则该几何体的俯视图可以是 ( )

2015年中考数学复习课件：第33课时梯形 (北师大版)

如图，在等腰△ABC中，点D,E分别是两
腰AC,BC上的点，连接AE,BD相交于点O，
∠1=∠2.
（1）求证：OD=OE. （2）求证：四边形ABED是等腰梯形.
【规范解答】（1）∵△ABC为等腰三角形， ∠ABE .„„„„„„„„„„„„1分 ∴AC=BC，∴∠BAD=_______ △ABD ≌______ 又∵AB=BA，∠1=∠2，∴______ △BAE （ASA），
∴△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,∴OB=OC,∠ABD=∠ACD.
4.（2012·黄冈中考）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,则下底BC的长为_______. 【解析】如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
则EF=AD=4，∵AB=CD=5,∠B=60°,
形，实现了线段之间的等量转化.
2.直角梯形常通过作辅助线，转化成直角三角形后应用勾股定
理或解直角三角形知识求解，常见的转化方式有如下两种：
等腰梯形的性质
【例2】（2012·南充中考）如图，等腰
梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上
的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E.
【思路点拨】等腰梯形 B与CDE的关系 B与E的关系
AE .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ∴BD=___
又∵∠1=∠2，∴OA=___ BD-OB =AE-OA，即___ OB ，∴______ OD =OE.„3分 ∠OED =∠ODE. （2）由（1）知：___ OD =OE，∴______ ∴∠OED= 1 （180 DOE）
第33课时梯形
平行，另一组对边_______ 不平行的四边形. 一、梯形一组对边_____ 二、等腰梯形相等的梯形. 1.定义：两腰_____ 同一底上的两个内角_____ 相等； 2.性质：(1)等腰梯形_________ 相等 (2)等腰梯形的两条对角线_____. 梯形是等腰梯形. 相等的_____ 同一底上两个内角_____ 3.判定：_________ 三、直角梯形垂直的梯形叫做直角梯形. 一条腰和底_____

中考夺分自主复习课件第33讲几何推理题

第33讲┃ 几何推理题
证明：∵EF⊥AC，∴∠F＋∠C＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F. ∵BC＝DB，∠ABC＝∠FBD， ∴△ABC≌△FBD，∴AB＝BF.
第33讲┃ 几何推理题
例 4 [2013·鄂州] 已知：如图 33－4，AB 为⊙O 的直径， AB⊥AC，BC 交⊙O 于点 D，E 是 AC 的中点，ED 与 AB 的延长线相交于点 F.
第33讲┃ 几何推理题
例 2 [2014·福州] 如图 33－2，在△ABC 中，∠B＝45°， ∠ACB＝60°，AB＝3 2，点 D 为 BA 延长线上的一点，且 ∠D＝∠ACB，⊙O 为△ACD 的外接圆．
(1)求 BC 的长； (2)求⊙O 的半径．
图 33－2
第33讲┃ 几何推理题
【例题分层探究】 (1)解直角三角形时，必须知道什么条件？ (2)在△ABC 中，已知∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝ 3 2，作怎样的辅助线可用解直角三角形的方法求得线段 BC 的长？ (3)用解直角三角形的方法可求得线段 AC 的长，作怎样的辅助线可构造包括线段 AC 和圆的半径的直角三角形？
(3)根据△ABD∽△CAD，推出AABC＝BADD，由△FAD∽△FDB，推
出BADD＝BDFF，即可得出 AB∶AC＝BF∶DF.
第33讲┃ 几何推理题
【解题方法点析】
第33讲┃ 几何推理题
证明：(1)连接 OD，AD，
∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠CDA＝∠BDA＝90°. ∵CE＝EA，∴DE＝EA， ∴∠1＝∠4. ∵OD＝OA，∴∠2＝∠3. ∵∠4＋∠3＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°，即∠EDO＝90°. ∵OD 是半径，∴DE 为⊙O 的切线．