毕业论文-用层次分析法解决大学生考研择校问题
用层次分析法对考研学校决策
基于层次分析法对考研选择学校进行决策摘要：当今很多大学生希望增加就业竞争力，能在寻找工作时拥有更多机会，考研无疑是一种有效途径, 通过对影响考研因素进行分析, 运用层次分析法, 确定相对重要性的判断矩阵, 在通过一致性检验后, 求得各待选方案的组合权向量, 在三个学校中选出了相对最好的学校作为考研目标. 对于打算考研并准备考研却对学校选择犹豫不决的同学具有借鉴价值。
关键字：考研，层次分析法，判断矩阵，权向量。
引言：层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP), 又称为层次分析法或多层次权重解析方法, 是20 世纪70 年代初期由美国著名运筹学家、匹兹堡大学萨蒂教授首次提出来的. 该方法是定量和定性分析相结合的多目标决策方法, 能够有效的分析目标准则体系层次间的非序列关系, 有效地综合测度决策者的判断和比较. 由于系统、简洁、实用,在社会、经济、管理等许多方面得到越来越广泛的应用.用层次分析法对考研院校的选择进行分析。
将目标问题分解成3个层次，最上层是目标层即选择院校，最下层是方案层有安徽大学，南京大学四川大学大学三个选择院校，中间为准则层分别为：学校实力、专业前景、录取情况、学习环境、地理位置。
各层次之间用相连直线表示如下图所示：构造准则层对目标层的成对比较矩阵。
总目标的判断矩阵11335113351/31/31131/31/31131/51/51/31/31⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 的最大特征根max 5.0556λ=，一致性指标CI=1/--n n λ= 0.0139，将它的一致性指标CI 与同阶的随机一致性指标RI 之比成为一致性比率CR=CI/RI ，,当一致性比率CR<0.1时说明A 的不一致程度在容许范围之中，用其特征向量做为权向量，因此CR=0.0124<0.1,将算出max 5.0556λ=，归一化后得(0.34240.34240.12980.12980.0557)ω=，，，，T用同样的方法得到第三层对第二层中每个准则的成对比较矩阵。
数学模型课程设计：基于层次分析法的高校毕业生择业问题的研究
数学与计算科学学院学院信息与计算科学专业*** 班课程名称数学模型课程设计题目基于层次分析法的高效毕业生择业问题研究任务起止日期：2010 年 6 月23 日～2010 年7月2日目录一问题的重述 (1)二问题的背景 (1)2.1 就业背景 (1)2.2 层析分析法 (3)2.3层次分析法的基本步骤 (3)2.3.1、建立层次结构模型 (4)2.3.2构造成对比较阵 (4)2.3.3计算权向量并做一致性检验 (4)2.3.4计算组合权向量并做组合一致性检验 (5)三模型假设 (5)四符号说明 (5)五模型的构建 (6)5.1 建立AHP层析结构模型 (6)5.2 确定权向量并做一致性检验 (7)5.2.1 比较尺度的选取 (7)5.2.2 建立正互反矩阵A (8)5.2.3 权向量确定 (8)5.3 确定方案层对准则层权向量并做一致性检验 (9)5.4 计算总排序向量并做一致性检验 (11)六最优方案的确定 (11)七总论 (12)一问题的重述刚毕业的大学生面临职业岗位选择的问题，这个过程是比较复杂的，因为要考虑很多因素，诸如：这个职业能否有丰厚的收入、是否适合个人兴趣及发展、能否得到良好的声誉及职业贡献等。
面对诸多因素，我们慎重考虑反复比较，希望可以做出最优决策，但是由于太多主观因素的作用，有时只能看到眼前利益；若从长远发展来看，做出的决策往往不太理想。
为了可以找到一个更客观更优的决策，我们希望找到一个定性个定量相结合的方法。
（1）请为大学生的择业选择出一个最优的方案，并对设计方案的优缺点进行分析说明（可生成一些合理的数据进行分析说明）；（2）在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
二问题的背景2.1 就业背景大学生就业难已成为我国社会广泛关注的又一重大就业问题。
对于大学生就业难的成因研究，大多数学者分别从需求、供给及供求匹配三个角度来进行，大体上有三方面的归因：从需求角度看，是就业岗位总量不足和结构偏差；从供给角度看，是就业观念、就业偏好影响与就业能力不足，核心问题是就业能力不足；从供求匹配角度看，是公共就业服务不完善和教育的供需双方信息沟通不畅。
基于层次分析法的大学生志愿选择模型
基于层次分析法的大学生志愿选择模型基于层次分析法的大学生志愿选择模型摘要本文主要讨论了大学生毕业后志愿选择的问题。
针对问题，利用层次分析法将决策问题分解为目标层（志愿）、准则层（贡献、收入、发展、声誉、人际关系及地理位置）和方案层（工作、学习及其他）。
通过成对比较法确定各准则对于目标的权重及各方案对于各准则的权重，构造出准则层对目标层和方案层对准则层的成对比较阵，建立层次结构模型并用MATLAB程序计算各成对比较阵的权向量以及方案层对目标层的组合权向量，得到的结论如下：大学生毕业后志愿选择时工作、学习和其他的权重分别为0.4864、0.2630和0.2506。
可见选择工作、学习和其他的大学生分别占总人数的48.64%、26.30%和25.06%。
关键词层次分析法；成对比较阵；权重；MATLAB一、问题分析在日常生活中经常会碰到许多决策问题，在解决这些决策问题时通常会使用离散模型。
以是否能够发挥自己的才干为国家做贡献、丰厚的收入、适合个人的兴趣及发展、良好的声誉、人际关系和地理位置六个方面为大学生毕业后志愿选择的主要因素，选择方案有三种，即工作、学习、其他。
运用层次分析法得到指标评价体系，建立大学生志愿选择的层次结构模型，利用相对比较矩阵求得各项指标的权向量，给出大学生青年志愿选择得分并进行分析。
二、问题假设1．假设调查的数据是合理的；2．假设除已经考虑的因素之外的其他因素对评价模型造成的影响很小，可以不予考虑。
三、模型的建立与求解经过讨论，确定大学生青年志愿选择的主要指标为是否能够发挥自己的才干为国家做贡献、丰厚的收入、适合个人的兴趣及发展、良好的声誉、人际关系和地理位置六个方面。
利用层次分析法([1])确定大学生志愿选择作为目标层A ；以是否能够发挥自己的才干为国家做贡献、丰厚的收入、适合个人的兴趣及发展、良好的声誉、人际关系和地理位置六个方面分别作为准则层1C 、2C 、3C 、4C 、5C 、6C ；以工作、学习、其他分别作为方案层1P 、2P 、3P 。
层次分析法在大学生就业选择问题的应用
层次分析法在大学生就业选择问题应用对于一个大学毕业生来说，找到适合自己的工作是迫切需要解决的问题。
个毕业生在找工作时，通过投简历，面试等方法，现有三个单位可以供他选择。
即：C 即上海钢铁有限公司 B1、联想电脑（广州）有限公司 B2、三一重工集团B3。
如何从这三个工作岗位中选择他比较满意的工作？这是目前需要解决的。
通 过研究，最终确定了四个准则作为参照依据， 来判断出最适合且最让他满意的工 作。
准则：准则层A ,即发展前景A1、经济收入A2、单位信誉A3地理位置A4;通 过这四个标准来评判出最满意的工作。
第一层：目标层乙即对可供选择的工作的满意程度 Z ；第二层：准则层A,即发展前景A1、经济收入A2、单位信誉A3地理位置A4; B,即上海钢铁有限公司 B1、联想电脑（广州）有限公司 B2B3o首先，我发三份调查给我们寝室的同学，统计比较分析目标层与准则层成对 比较矩阵，三人各自写出目标层与准则层成第三层：方案层 、三一重工集团 建立结构构造成对比较矩阵（每一格表示a jj - A/A j，即横行对应值比竖列对应值之比）调查1意见调查2意见计算层次单排序的权向量和一致性检验由已知成对比较矩阵A ，利用matlab 编程求得A 相对于目标层Z 的权向量为:©二｛0.4987,0.2745,0.2268,0.0949.为衡量结果是否能被接受，萨蒂构造了最不一致的情况，几对不同的矩阵的B3 =由公式a ij%」j =1,2,3求得a 的几何平均值，列出逆对称矩阵 A 为:1 1霸1 1V 30315|_痂同样地方法，可写出目标层 C 与准则层B 之间的比较对称逆矩阵分别为:V 451 ^451 1菠,B 2 =1?75 1n的比较矩阵，采取1/9,1/7,……7,9随机取数的方法，并对不同的n用100-500 的子样，计算其一致性指标，再求得其平均值，记为RI.参考随机一致性指标为⑴计算矩阵A的相关数值：CI= 0.0719 ,RI=0.90 ,CR=CI/RI=0.0799v0.1则认为矩阵A通过一致性检验。
最新层次分析法选择理想院校
层次分析法选择理想院校层次分析法选择理想院校摘要随着社会的发展进步，相当一部分本科毕业生希望通过考研使自己迈上更高的起点，全面提升自己的竞争力；因此如何选择适合自己的理想目标院校，是迫切需要解决的问题。
针对大学生小王选择理想目标院校问题，我们又考虑了学校所在城市距离家庭所在城市的路程的因素，并且把其归入城市情况因素里，综合运用了层次分析法和matlab软件程序。
层次分析方法是将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，其本质是一种层次化的思维过程，是解决本题的较为适合的方法。
最后，依据所得权重大小对所给四所高校进行排序，得出小王最理想的目标院校是大连甲高校。
关键词层次分析法、matlab程序、权向量、理想目标院校一、问题的提出对于小王来说，找到适合自己的理想目标院校是迫切需要解决的问题。
现在小王有四个学校可以选择：1C 大连甲高校2C 、成都乙高校、3C 武汉丙高校、4C 北京丁研究所。
通过研究，最终确定了四个准则作为参照依据来判断出最适合且让他最满意的理想目标院校。
二、模型的假设假设1、题目所给数据及条件均真实合理； 假设2、小王和家庭生活条件一般；假设3、小王学习水平和所给学校录取分数相差不大； 假设4、小王有意向考博士；假设5、小王身体良好，对环境适应能力一般；假设6、学校所在城市距离家庭所在城市的路程对小王所作选择影响不大；三、符号说明()()()()()()()A::::::::?:?:?:?:k k i i k i i k iik ik B k i i k i i k RI i i k i λωω为准则层Ｃ对目标层Ｏ的两两比较矩阵D 第个子准则层对准则层的成对比较矩阵第个方案层中四种因素对子准则层中各因素的成对比较矩阵最大特征根n 成对比较矩阵的阶数第层最大特征根对应的特征向量第层第个最大特征根对应的特征向量CI 第层一致性指标CI 第层第个一致性指标第层随机一致性指标RI 第层第个随机一致性指标CR 第层()()()::-1:ik i i k i k W i i w i 一致性比率CR 第层第个一致性比率第层对第层的权重向量矩阵第层对目标层的组合权重向量四、模型的建立与求解建立层次结构4.1.建立如下图所示的层次结构图 第一层为目标层O ：选择理想目标院校第二层为准则层C ：选择理想目标院校时所考虑的4个因素，依次为1C 院校信息、2C 城市情况、3C 学习环境、4C 其他情况；（这里把学校所在城市距离家庭所在城市的路程因素归入了城市情况因素）。
层次分析法在大学生择业问题中的应用
层次分析法在大学生择业问题中的应用结构91田垚暐09175001结构91陈建勇09175004结构91陈旭东09175006层次分析法在大学生择业问题中的应用摘要对于面临择业选择的毕业大学生来说，如何在诸多工作中做出最优选择至关重要。
层次分析法为我们提供一种比较可靠且客观地方法。
我们需要解决的问题的是在考虑发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置四个准则时，如何在具体的工作中做出最优选择。
根据层次分析法，我们可以将这一定性问题转化为定量问题加以解决。
应用萨蒂提出的“ 9标度法”，为两两不同的要素比较结果赋值，建立比较对称逆矩阵，进而求得各要素所占权重。
在实际计算过程中，我们分别计算目标层与准则层、准则层与决策层之间的权重，进而建立目标层与决策层之间的联系，为最终决策提供依据。
必须强调的是，在应用层次分析中必须进行一致性检验，以确保结果的可靠性。
经过分析，我们最终选择比亚迪西安分公司，过程一致性均通过检验。
通过题目的分析与求解，我们看以看到层次分析法系统性、实用性、简洁性的优点，同时可以发现这种方法的缺点。
尤其是在建立成对比较矩阵时，人为主观因素对整个过程的影响很大。
为克服这个缺点，我们对层次分析模型进行适当的改进，弓I进了“三标度法”和最优传递矩阵法，简化判断过程，减小在判断模糊性关系时的误差。
我们仅分析本题中准则层各要素在目标层中所占权重，最终得到四种准则的重要性依次是发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置，与原方法结果一致。
本模型成功地解决了该毕业生的就业选择问题。
模型推广后，易于用于实际生活中的工作选择，填报志愿等问题，具有一定的普适性和实用性。
同时，其中采用的层次分析法是解决离散模型的普遍方法，在产业结构，教育，医疗，环境，军事等领域,得到了成功的应用。
关键词：就业、层次分析法、9标度法、决策、三标度法、最优传递矩阵法一.问题重述一位大学毕业生正从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，他主要考虑四方面的因素：发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等。
层次分析法选择理想院校
层次分析法选择理想院校摘要随着社会的发展进步，相当一部分本科毕业生希望通过考研使自己迈上更高的起点，全面提升自己的竞争力；因此如何选择适合自己的理想目标院校，是迫切需要解决的问题。
针对大学生小王选择理想目标院校问题，我们又考虑了学校所在城市距离家庭所在城市的路程的因素，并且把其归入城市情况因素里，综合运用了层次分析法和matlab软件程序。
层次分析方法是将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，其本质是一种层次化的思维过程，是解决本题的较为适合的方法。
最后，依据所得权重大小对所给四所高校进行排序，得出小王最理想的目标院校是大连甲高校。
关键词层次分析法、matlab程序、权向量、理想目标院校一、问题的提出对于小王来说，找到适合自己的理想目标院校是迫切需要解决的问题。
现在小王有四个学校可以选择：1C 大连甲高校2C 、成都乙高校、3C 武汉丙高校、4C 北京丁研究所。
通过研究，最终确定了四个准则作为参照依据来判断出最适合且让他最满意的理想目标院校。
二、模型的假设假设1、题目所给数据及条件均真实合理； 假设2、小王和家庭生活条件一般；假设3、小王学习水平和所给学校录取分数相差不大； 假设4、小王有意向考博士；假设5、小王身体良好，对环境适应能力一般；假设6、学校所在城市距离家庭所在城市的路程对小王所作选择影响不大；三、符号说明()()()()()()()A :::::::: : : : :k k i i k i i k i i k i kB k i i k i i k RIi i k i λωω为准则层Ｃ对目标层Ｏ的两两比较矩阵D 第个子准则层对准则层的成对比较矩阵第个方案层中四种因素对子准则层中各因素的成对比较矩阵最大特征根n 成对比较矩阵的阶数第层最大特征根对应的特征向量第层第个最大特征根对应的特征向量CI 第层一致性指标CI 第层第个一致性指标第层随机一致性指标RI 第层第个随机一致性指标CR 第层()()()::-1:i k i i k i k Wi i w i 一致性比率CR 第层第个一致性比率第层对第层的权重向量矩阵第层对目标层的组合权重向量四、模型的建立与求解建立层次结构4.1.建立如下图所示的层次结构图第一层为目标层O ：选择理想目标院校第二层为准则层C ：选择理想目标院校时所考虑的4个因素，依次为1C 院校信息、2C 城市情况、3C 学习环境、4C 其他情况；（这里把学校所在城市距离家庭所在城市的路程因素归入了城市情况因素）。
层次分析法对大学生考研原因的分析
１ 层 次 分 析 法 基 本 原 理 及 解 法
层 次分 析 法 （ ａｙｉ ｌＨｉｒｒｈ ｒ ｃｓ ， Ａｎ ｌｔ ａ ｃ ｅａｃ ｙ Ｐ ｏ ｅｓ
简 称 ＡＨＰ 简单 的说 就是 运用 多 因素分 级处 理来 ）
确 定 因素权 重 的 方法 ． 是一 种 定 性 分 析 和定 量 它
第２ ５卷 第 ３ 期
２１ ０ １年 ５月
甘 肃联 合 大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＧａ ｓ ａ ｈ ｉｅｓｔ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｕＬｉｎ ｅＵｎｖ ｒｉｙ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ ） ｏ Ｓ
Ｖｏ ． ５ ＮＯ ３ １２ ．
判断矩 阵标 度 意义 如下表 所示
表 １
标 度 ｂ 意 义
分 析相 结合 的评 价 决 策 方 法 ， 将 评 价 者 对复 杂 它
系统 的评价 思维 过 程 数 学 化 ． 最 早 是 美 国运 筹 它
两因素 相比具有同等重要性 两因素相比一个 比另一个稍重要
两 因 素 相 比一 个 比另 一 个 明显 重要 两 因 素 相 比一 个 比另 一 个 强烈 重要 两 因 素 相 比一 个 比另 一 个 极 端 重要
学家， 匹慈堡 大学 教 授 Ｔ． ｅｔ Ｌ Ｓ ａｙ在 ７ 代 中期 ０年 提 出的 ， 它将 人脑 分 析方案 的思维 过程 图式 化 ， 可 以简单 、 面 、 晰地 处理 由众 多 因素制 约 的复杂 全 清
问题 ． ］
收 稿 日期 ：０ １Ｏ －５ ２ １ 一２２ ． 基 金项 目 ：２ １０ ３ ｚ０ １ ０ ．
论 的科学 性 、 方法 的简 洁 实 用 性恰 能 很好 的解 决
层次分析法大学生就业选择问题
工作选择摘要：大学毕业生都面临着就业这个问题，面对着各行各业，应该如何选择适合自己的工作，是迫切需要解决的问题。
针对为我所提供的工作，运用层次分析法来分析我对所提供的工作岗位进行选择，根据所得数据解决问题。
关键词：工作、层次分析法、决策、目标、权向量 一．问题提出：对于我来说，找到适合自己的工作是迫切需要解决的问题。
在找工作时，通过投简历，面试等方法，现有四个单位可以供我选择。
通过研究，最终确定了六个准则作为参照依据，来判断出最适合的工作。
即： 选择准则：1社会需求度 2竞争性 3个人适合性 4发展潜力 5环境因素 6个人收入 工作岗位：1处理厂技术员 2环保局公务员 3设计院设计员 4环境影响评价师 二．符号说明:λ 最大特征根 CI 一致性指标 RI 随机一致性指标 CR一致性比率三．建立层次结构模型：目标层： 工作选择指标层： 需求 竞争 适合 发展 环境 收入 对象层： 技术员 公务员 设计员 评价员构造成对比较阵和计算权向量①第二层对第一层对比较矩阵A A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡15/13/12/1245132/14333/113/1422231762/14/14/17/112/14/13/12/16/121运用MATLAB 软件求解得出A 的最大特征根及其对应的权向量W最大特征根 f= 6.5476 权向量w=[00646 0.0448 0.3532 0.1512 0.2684 0.1178]' 一致性比率 CR=RICI= 0.0883<0.1 通过一次性检验，w 可以作为权向量②第三层对第二层对比较矩阵 A1 A2 A3 A4 A5 A6A1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡13/12/15/1312222/113/152/131A2=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡122/12/12/113/12/12313223/11 A3=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡124/13/12/114/14/14412/13421A4=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡123/132/113/12/133143/124/11 A5=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡12323/113/14/12/1312/12/1421A6=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡13/12/13/1312/13/132122/132/11 运用MATLAB 软件求解如下表:K1 23 4 5 6 Wk)(30.3533 0.2419 0.4420 0.1418 0.2992 0.2533 0.1611 0.4500 0.3400 0.4970 0.2014 0.4153 0.3938 0.1174 0.0853 0.1153 0.0905 0.2122 0.0918 0.1906 0.1327 0.2459 0.4089 0.1192 k λ4.1766 4.1439 4.1330 4.2145 4.2009 4.1942 k CI0.06890.04800.04430.07180.06700.0647CR = 0.0654 0.0533 0.0493 0.0798 0.0744 0.0719以上一致性比率CR<0.1 A1 A2 A3 A4 A5 A6都通过一致性检验 因为W=[00646 0.0448 0.3532 0.1512 0.2684 0.1178]' 于是方案层对目标的组合权向量为：P =[0.3213 0.3288 0.1276 0.2223]'结果分析技术员 0.3213 公务员 0.3288 设计员 0.1276 评价员 0.2223公务员在工作选择中占的权重最大,所以整个层次的比较判断通过一次性检验。
运用层次分析法决策考研学校的选择
运用层次分析法决策考研学校的选择学生姓名： Q Q Q学生学号： xxxxxxxxxxx院系班级： 10级数学与应用数学（2）班指导老师： Q Q Q摘要人们在处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是有一个共同的特点是它们通常都涉及经济、社会、人文等方面的因素。
在作比较、判断、评价、决策时，这样因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这类问题处理起来往往比较困难，然而T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出了一种能有效处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
作为大学三年级学生，我们面临毕业，随着我国市场经济的进一步的发展，毕业后或许我们有各种各样的选择，而考研和就业成为众多选择中的二个大的方向，毕业生普遍关心的问题是：如果就业，那么怎样从多种职业中选择较适合自己的职业；如果考研，又怎样从众多院校中选择较适合自己的院校。
随着大学的扩招，社会上本科毕业生过剩，就业率偏低，市场竞争越来越激烈，找工作越来越困难，许多人想通过考研来获得高学历以提高自己的市场竞争力，抱着这样想、想法，毕业后考研也成为了本人的第一选择，今天本人依据自身实际情况，利用层次分析法，把地理位置、学术环境、社会影响、出国机会和校友资源五个因素作为基本准则，从理想的北京师范大学、武汉理工大学和同济大学三所院校中决策出较适合自己的一所院校。
关键词考研层次分析法院校选择一、 问题重述结合自身实际情况，利用层次分析法，从几所理想的考研院校中决策出较适合自己的一所院校。
二、 问题分析要利用层次分析法决策考研院校选择，我们需要确定层次分析法必备的一些条件。
针对于本题，则目标层为选择学校，出于实际考虑，准则层定为理位置、学术环境、社会影响、出国机会、校友资源5个因素，方案层为我所理想的北京师范大学、武汉理工大学和同济大学三所院校。
层次分析法在大学生毕业选择中的应用
第２卷 第ｌ Ｏ 期
２０ ０ ７年 ２月
四川理工学院学报 （自 然科 学版 ）
Ｊ ｏＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｉ Ｓ ＣＨＵＡＮ ＵＮＩ ＶＥＲＳＩ ＴＹ ０Ｆ
Ｖ １ ２ ｏ １ ｏ ０ ． ． Ｎ
Ｆ ｂ ２０ ｅ ．０ ７
Ｓ Ｉ ＮＣ Ｃ Ｅ Ｅ＆ Ｅ Ｉ Ｅ ＮＧ（ Ａ ＵＲ ＬＳ Ｉ ＮＣ ＤＩ Ｉ Ｎ ） ＮＧ ＮＥ ＲＩ Ｎ Ｔ Ａ Ｃ Ｅ ＥＥ Ｔ Ｏ
层 。最 上层 为 目标层 ，通 常 只有 一 个 因 素 ，最 下层 通 常 为方 案或 对象 层 ，中间 可 以有一 个或 几个 层次 ，
大 学生 毕业 后 的选择
通 常 为准 则或 指 标 层 。如 下 图一 所示 ：为决 策 问题
的 个 层 次 ，最 上 层 为 目标 层 ，即如 何 选择 ；最 下 层 为方 案 层 ，有 就 业 、公 务 员和 考研 ■个 供选 择 方 向 ；中间层 为准 则层 共 ８个 限制 因素 在 大学 毕 业 出路选 择 上 大 致有 ：考 研 深造 、公
摘 要 ：大学毕业生面对各种 出路 时，往往难 以抉择 ，文章针对这个问题 引进层次分析法 （ Ｈ Ａ Ｐ）
模 型 ，通 过对 定性 因素 加 以量化 和 构造 判 断矩 阵 ，然后 对 各种 可 能决 策方 案做 出评 价 ，最后 求得 最 佳决
策 ，为毕业生的出路选择提供 了可靠的科 学依据。
年都 会使 许 多学 生 为之彷 徨 ， 茫 。毕 业前 究 竟是 精心 准备 考研 ，还 是 为就业 积 累经验 去 实 习或参 加社 迷
会实践活动 ， 这些都是当今大学生普遍面临的难题。随着高校扩招 ， 本科生教育正在从传统的精英教育
逐 渐转 变 为大 众教 育 ， 我 国现有 的研 究 生教 育还 是属 于高 级 别 的精 英 教育 ， 也就 注定 了如此快 速 的 而 这 增 长 不能满 足 更快 速度 的考研 人 数数 量 的增 长 。 这就 意味 着 必 定会有 部 分一 心打 算 考研 的大学 生最 终无 法 考 上 ， 而也 就错 过 了就 业 的机会 。 同样在 公 务员 的考 试 中也 是千 军万 马 过独 木桥 ， 从 而 难度 同样很 大 。 其 中 ， 考研 人 群 中 ，有相 当部 分应 届 生考研 并 非是 出于现 阶段 发展 的需 要 ，而 只是 为了追 求文凭 或 逃 在 避就 业压 力 ，所 以高校 本 科生 应学 会理 性 分析 ，对 自己今后 发展 方 向合 理 的定位 作 出个人 职业规 划 ，
层次分析法在大学生就业选择问题应用#
层次分析法在大学生就业选择问题应用摘要：大学毕业生都面临着就业这个问题，面对着各行各业，应该如何选择适合自己的工作，是迫切需要解决的问题。
针对为大学生对所提供的工作，运用层次分析法来分析大学生对所提供的工作的满意程度，根据所得数据解决问题。
我们在生活和工作中经常会遇到一些复杂的问题,需要考虑多方面因素，然后做出合理决策.例如毕业生在联系工作时，会考虑工作发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等诸因素，然后选择合适工作单位在权衡多方面因素时，因为问题较复杂，往往难以决策。
我们利用数学中层次分析法(AnalyticHier2archyProcess简称AHP>，建立数学模型辅助决策,则会使决策变得更合理，更科学。
关键词：就业；层次分析法；决策；权向量前言近几年高等教育的大众化，高校大规模扩招，以至于高校毕业生就业难的问题愈来愈严重．不仅大专生、本科生面临着严峻的考验，研究生的就业形势也不容乐观．许多高校毕业生成为社会上的待业青年．这导致了许多的潜在的问题．一方面，应届毕业生在当年不解决就业问题，矛盾积累，导致以后几年的毕业生就业形势更为严峻；另一方面，这对在校的学生也造成了许多无形的压力，从而给人们一种毕业就等于失业的感觉．事实上，许多毕业生找不到工作不是因为没有工作，而是对于所提供的工作不屑一顾或对几项工作的选择没有做出及时的决定，从而导致工作的失之交臂．毕业生的这种不正确的观点，一方面是因为自己的认识不全面，另一方面是因为无法从多方面判断选择合适的工作，缺乏一种权重选择工作的方法．因为不同的人有着不同的想法，对于工作的选择的认识也有着不同的见解，但基于大多数人的的想法比较相似与接近，本人采取调查问卷的形式来得出一般人的想法，即在选择工作的过程中考虑到的各种因素及其重要性，以便寻求一种综合的方法，也为包括本人在以后的毕业就业选择中提供一些借鉴．1.层次分析法1.1层次分析法的提出层次分析法<AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法，是70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
层次分析法
6
7
南京大学
6
8
8
5
4
中国科技大学
4
6
7
3
8
复旦大学
7
7
9
9
3
A= 14/3 4/3 2 4
3/4 11 3/2 3
3/4 11 3/2 3
1/2 2/3 2/3 1 2
1/4 1/3 1/3 1/21
3.提出1-9尺度，即aij的取值范围是1，2，3….9。
则有比较矩阵
B1= 1 3/2 9/4 9/7 B2= 19/8 9/6 9/7
层次分析法
问题：如何选择大学？
步骤：
1.将目标层设为选择大学，将方案层设为北京大学、南京大学、中国科技大学、复旦大学，将准则层设为大学排名、就业前景、专业合适度、地理位置、出国率。
2.则设a1=8 a2=6 a3=6 a4=4 a5=2比较矩阵
大学
大学排名
就业前景
专业合适度
地理位置
出国率
北京大学
9
9
a4=[0.4883 0.4069 0.2441 0.7324]T
a5=[0.5959 0.3405 0.6810 0.2554]T
归一化得：w=[0.3077 0.2308 0.2308 0.1539 0.0769]
w1=[0.3461 0.2307 0.1539 0.2693]
w2=[0.3000 0.2667 0.2000 0.2334]
因为λ=4，所以CI=0，故CR=0，本题是一致阵。
有b=[0.6405 0.4804 0.4804 0.3203 0.1601]T
a1=[0.6671 0.4447 0.2965 0.5189]T
毕业论文-用层次分析法解决大学生考研择校问题
用层次分析法解决大学生考研择校问题摘要：关于考研择校问题,一直困扰着很多准备考研的大学生.选择一个好的学校，好的专业，一个拥有深厚文化底蕴的城市等等,都是大学生所要考虑的问题。
那么怎样才能从这么多的研究生院中合理的选出自己理想的学校呢？层次分析法恰恰就能解决这样的问题。
这篇文章对大学生考研择校问题进行了研究，根据每个人对待问题的权重不同，经过构造、计算,最后选择出自己理想的研究生院. 关键词:考研择校层次分析法成对比较矩阵1—9比较尺度一致性检验Solving the Problem about Selecting Postgraduate school by AHPAbstract：Nowadays,most undergraduate students who desire to receive postgraduate education are puzzled in selecting schools.A good college,most popular majors,a city of rich cultural deposits are all what the students concern about。
So how to select one’s preferable schools according to theses factors? Analytic hierarchy process just can solve this problem.The method will be used to analyze and study this problem in this article.According to the weight of each different,after construction,calculation,and finally select a postgraduate school.Key words：Postgraduate school Selection；Analytic hierarchy process；Comparative matrix in pairs；1-9 comparative scale；Consistency inspection.引言对于大学生考研选取研究生院的问题，一直是在校大学生比较迷茫和困惑的问题。
层次分析法论文选择工作案例
层次分析法在大学生就业选择方案优选中的应用2013/11/25(重庆大学城市建设与环境工程学院环境工程2班2011级)摘要我们已经是大三的学生了，一年后将面临各行各业的招聘，那么要如何选择自己的工作以确保那是最好的并最适合我们的呢？其实如大学生就业选择这类多方案、多目标、多选择的决策类问题，要想综合各方面得出一个最佳方案，AHP分析法实为首选，尤其对目标结构复杂且缺乏必要数据的情况更为实用。
AHP分析法是一种有效地将定量与定性结合的多目标规划方法，也是一种优化技术，特别是将决策者的经验判断给予量化，使分析决策具有一定的客观性、准确性和有效性，非常简单可行。
本文通过以大学生毕业后选择工作为例对AHP分析法进行了探究。
关键字层次分析法工作选择方案优选权重Application of Analytial Hierarchy Process in ProgramOptimization of JobAbstract : To the problem of the program optimization of colleg e students’ jobs,which involves the policy making of several objects ,especially under the prerequisite of poor information support, the Analytial Hierarchy Process (AHP) with some special characteristics is appropriate. The paper tries to discuss how to u se AHP in the program optimization of college students’ jobs with a practical case.Key words Analytial Hierarchy Process (AHP) job program optimization weight在毕业后面临工作的选择决策时我们往往很迷茫，在没有很充分的信息，和完备的数据支持的情况下，完全不知道什么是最适合自己的。
层次分析法论文(选择工作案例)
（3）构造工资待遇B2对4种工作方案的判断矩阵（B2-M）如下：
计算出最大特征值为λmax=4.0655，对应特征向量W=[0.5906，0.1677，0.1671，0.0746]。判断矩阵偏离一致性指标CI=（λmax-n）/(n-1)=0.0218; 随机一致性比率CR=CI/RI=0.0245<0.10。判断矩阵（B2-M）具有满意的一致性。
2 层次分析法基本步骤解析
层次分析法的五大基本步骤如下：①建立层次结构模型；②构造判断矩阵；③层次单排序及其一致性检验；④层次总排序;⑤层次总排序的一致性检验【11】。对上述步骤分别简单说明如下:
（1）建立层次结构模型。在透彻了解所面临的问题后，将各元素的内在联系理清，然后将各因素划分层次：A表示目标层，B表示准则层，C表示指标层，M表示方案层等。将各层次的从属关系用方框图表示，构建层次结构模型。
权重计算表明评价准则中，环保局、销售、污水处理厂、环卫工人所占的权重依次为: 0.5906，0.1677，0.1671，0.0746。
（4）构造地理位置B3对4种工作方案的判断矩阵（B3-M）如下：
计算出最大特征值为λmax=4.0634，对应特征向量W=[0.5614，0.2218，0.1497，0.0672]。判断矩阵偏离一致性指标CI=（λmax-n）/(n-1)=0.0211; 随机一致性比率CR=CI/RI=0.0237<0.10。判断矩阵（B3-M）具有满意的一致性。
层次分析法在大学生就业选择方案优选中的应用
2013/11/25
(重庆大学城市建设与环境工程学院 环境工程2班 2011级)
层次分析法大学生考研问题
层次分析法大学生考研问题本文将介绍层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）以及其在大学生考研问题中的应用背景。
层次分析法是一种多准则决策方法，其主要目的是帮助解决复杂的决策问题。
它通过将决策问题分解为多个层次和多个准则，以及通过对这些层次和准则进行比较和权重分配，从而得出最终的决策结果。
在大学生考研问题中，层次分析法可以被应用于确定考研的重要因素，并帮助考生做出相应的决策。
考研是一个重要的决策环节，涉及到个人的职业规划、研究能力、兴趣爱好等多个因素。
通过使用层次分析法，考生可以将这些因素进行分层，并对每个因素进行定量比较和权重分配。
这样，考生可以更加客观地评估每个因素的重要性，并根据权重结果做出相应的决策。
层次分析法不仅可以帮助考生理清思路和优先级，还可以减少决策时的主观偏见和不确定性。
在接下来的章节中，我们将详细介绍层次分析法的步骤和应用，以及它对大学生考研问题的意义和作用。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的决策方法，其基本原理是将复杂的决策问题分解为若干层次，通过对比和评估不同因素的重要程度，得出最终的决策结果。
AHP包括以下几个基本步骤：建立层次结构：将考研问题进行层次化分解，确定最终决策的准则和与之相关的各种因素。
构建判断矩阵：根据决策层次结构，将各因素两两比较，通过专家调查、问卷调查或个人主观判断，给出它们之间的重要性比较结果，形成判断矩阵。
计算权重：利用判断矩阵，计算各因素的权重，即每个因素在整个决策问题中的相对重要程度。
一致性检验：对判断矩阵进行一致性检验，确保专家判断的一致性。
综合评估和排序：根据计算得出的权重，对各因素进行综合评估和排序，得出最终的决策结果。
AHP方法可以应用于大学生考研问题的决策过程中。
首先，建立考研问题的层次结构，包括考研专业的选择、考研机构的选择、考研资料的准备等因素。
层次分析法大学生就业选择问题
层次分析法大学生就业选择问题摘要：大学毕业生都面临着就业这个问题，面对着各行各业，应该如何选择适合自己的工作，是迫切需要解决的问题。
针对为大学生对所提供的工作，运用层次分析法来分析大学生对所提供的工作的满意程度，根据所得数据解决问题。
我们在生活和工作中经常会遇到一些复杂的问题,需要考虑多方面因素，然后做出合理决策.例如毕业生在联系工作时，会考虑工作发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等诸因素，然后选择合适工作单位在权衡多方面因素时，由于问题较复杂，往往难以决策。
我们利用数学中层次分析法(AnalyticHier2 archyProcess简称AHP)，建立数学模型辅助决策,则会使决策变得更合理，更科学。
关键词：就业、层次分析法、决策、权向量一．问题的提出对于一个大学毕业生来说，找到适合自己的工作是迫切需要解决的问题。
一个毕业生在找工作时，通过投简历，面试等方法，现有四个单位可以供他选择。
即：C1生产公司，C2销售公司，C3表舅的黑作坊，C4政府机关。
如何从这四个工作岗位中选择他比较满意的工作？这是目前需要解决的。
通过研究，最终确定了六个准则作为参照依据，来判断出最适合且最让他满意的工作。
准则：B1工作环境，B2发展前途，B3工资待遇，B4工作时间，B5地理位置，B6同事关系;通过这六个标准来评判出最满意的工作。
二．模型的假设一．该毕业生是有毕业证的毕业生，而且在大学期间学习了很多方面的知识。
二．四个单位对毕业生所具备的客观条件一样。
三．该毕业生对这四个工作岗位的工作都可以胜任。
三．符号说明1．层次结构模型的建立。
第一层：目标层，即对可供选择的工作的满意程度A；第二层：准则层，即工作环境B1，发展前途B2，工资待遇B3，工作时间B4，地理位置B5，同事关系B6;第三层：方案层，即生产公司C1，销售公司C2，表舅的黑作坊C3，政府机关C4。
根据以上层次结构模型，我做了一份就业选择满意度的调查表，对100名在校大学生进行抽样调查。
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用层次分析法解决大学生考研择校问题摘要：关于考研择校问题，一直困扰着很多准备考研的大学生.选择一个好的学校，好的专业，一个拥有深厚文化底蕴的城市等等，都是大学生所要考虑的问题.那么怎样才能从这么多的研究生院中合理的选出自己理想的学校呢？层次分析法恰恰就能解决这样的问题.这篇文章对大学生考研择校问题进行了研究，根据每个人对待问题的权重不同，经过构造、计算，最后选择出自己理想的研究生院.关键词：考研择校层次分析法成对比较矩阵1-9 比较尺度一致性检验Solving the Problem about Selecting Postgraduate school by AHPAbstract : Nowadays,most undergraduate students who desire to receive postgraduate education are puzzled in selecting schools.A good college,most popular majors,a city of rich cultural deposits are all what the students concern about.So how to select one 's preferable schools according to theses factors? Analytic hierarchy process just can solve this problem.The method will be used to analyze and study this problem in this article.According to the weight of each different,after construction,calculation,and finally select a postgraduate school.Key words: Postgraduate school Selection;Analytic hierarchy process;Comparative matrix in pairs;1-9 comparative scale;Consistency inspection.引言对于大学生考研选取研究生院的问题，一直是在校大学生比较迷茫和困惑的问题. 选择一个好的研究生院，要考虑的因素很多. 长期以来，大学生主要是依据客观的调查和主观的分析，最终选择自己报考的研究生院. 这种传统的方法往往带有太多的主观因素，而缺乏科学性.这篇论文主要是利用层次分析法[1]，通过定性分析和定量计算的方法来解决大学生考研择校问题. 同时这种方法也克服了传统方法的盲目性和片面性，能够很好的为大学生处理考研择校的问题提供帮助和参考.本文以某大学数学与应用数学专业的学生李晓为例，利用层次分析模型对考研报考学校的决策进行分析，以学校的综合实力、地理位置、师资力量、就业情况、学费情况为准则层，以北京师范大学、山东大学、复旦大学为方案层，在经过对某院数学与应用数学专业的学生考研择校的调查和相关资料的查询，通过定量计算，最后得出想要的结果.1问题的分析与调查1.1问题的分析当2011年考研战场的硝烟渐渐散去时，2012年的考研大军即将卷土重来. 而一些同学不禁有些迷茫，我们该如何选择报考学校，是勇敢地选择群雄逐鹿的名牌大学，还是现实地把握轻车熟路的一般院校. 几乎每个考研人都会经历这段刻骨铭心的心路历程，在一番深思熟虑之后，才会小心翼翼的选择心仪的学校. 选院校不是雾里看花，盲目攀高枝，也不是自怨自艾，一味求稳，而是综合全面衡量主客观因素，作出合理的决定.俗话说的好：“正确的选择是成功的一半. ”理性而科学地选择学校是考研成功重要的第一步. 那么，我们该怎样合理的选出自己理想的学校呢？通过对在校大学生的调查以及相关资料的查询，一般情况下，关于大学生考研择校问题，我们要考虑这几方面的因素: 学校的综合实力、地理位置、师资力量、就业情况、学费情况、报考专业、自己的实力. 下面我们先就这几个方面进行一下介绍.综合实力所谓综合实力好的学校，也就是说学校各方面都很强，顾名思义也就是我们所说的名牌大学. 几乎每个学生，都有过多过少的名校情结，也许是童年的梦想，也许是现实社会的压迫，各种各样的原因，使名牌大学成为众多考生共同奋斗的目标和孜孜以求的梦想. 而且名牌大学的教学资源丰富，学术氛围浓厚，前沿性的讲座比较多，这有利于学生开拓思维，树立良好的学术理念. 那些名校的坚定粉丝们认为：在好的大学，能学到优秀的理念和思维方式，专业不好没关系，一来可以进行其他专业的弥补学习；二来工作也不一定就是对口的，到了岗位上一切还得重新学，而思维方式和学习理念不一样，可以让人受用一生.地理位置经济发达的地方往往是我们的首选，比如北京、上海，因为这些地方就业机会多，信息灵通，本地学生会比同层次外地学生往往能更快更准确的掌握有效信息，随之会有许多选择和被选择的机会. 再者，在这些地方求学的学生在上学期间就会得到很多锻炼实践的机会，为将来的工作做经验的积累. 三年的研究生的生活使我们习惯了该城市的生活方式，意味着毕业后有可能不愿换地方，那么该地方环境状况是否适合自己就应该在考生的考虑范围内了. 还有的考生计划比较长远，很早就把目标院校锁定在自己心仪的工作地点，读研期间建立的人际关系，对城市文化和地理位置的熟悉等，在找工作时都可以派上用场.再者，毕业后异地找工作非常吃力，远途往来的费用且不说，临毕业忙于论文答辩、办理离校手续等各种琐碎杂事，时间安排上也非常不便，在就业理想地读研有很多天时地利人和的优势. 师资力量师资队伍是提高人才培养质量的关键，是形成学校特色和优势的根本，是实现学校可持续发展的保证. 选择一个师资力量雄厚的院校，学校的整体实力和配套设施比较完善，有良好的校园环境和学校氛围，研究生容易出学术成果，这对以后的发展很重要.就业情况这应该说是所有考生最关心的问题. 我们为什么要考研?无非就是因为找一个好工作. 在现代这个社会中，就业的竞争越来越大，甚至有很多大学毕业生找不到工作. 就业压力的增大迫使他们不得不加入考研的行列.至少找工作时研究生会比本科生容易一些，或者会有更好的待遇. 所以选择一个就业率高的研究生院就成了他们必须认真对待的问题.学费情况考生的家庭情况决定了自身的消费层次，这就需要结合自己的情况来选择自己可以承担的学校. 而且大学毕业时我们已经都是成年人了，我们不仅要在生活上独立，也应该试着在经济上独立. 看看我们的父母，他们都在慢慢变老，头上的白发在渐渐的增加.我们又怎么可以伸手去花他们的钱.而学费就成了我们必须要考虑的因素. 现在的研究生院校大部分都不再是公费制的了，而是奖学金制. 虽然有的学校的全额奖学金完全可以与学费相抵，甚至还会有剩余，但这毕竟是少数. 学费的高与低，是否公费，这就成了一些考生理所应当考虑的问题了.专业的选择无论出于何种目的考研，职业前景已经成了众多考研学子最关注的问题. 考上研究生，能不能拥有更好的未来，能否增长见识与能力，能否在学术研究上打牢根基，或者能否拿到高的报酬. 专业的选择决定了以后的工作前景，好的专业可以让你找到好的工作.自己的实力盲目的选择，完全不结合自己的实力，是最不理智的做法. 专业的学习成绩，刻苦程度是考生选择学校和专业时的最内在因素. 大家一定要根据自身条件结合预报学校，诚实的面对客观现实，冷静剖析，全方位考虑，争取做出最理想、最理性的选择.1.2问题的调查对于刚刚参加了2011 年的研究生入学考试的我来说，也曾经经历过考研择校的徘徊，曾经因为选择学校的问题夜不能寐，那么到底怎样才能理性合理地选择适合自己的院校呢？今天我就给大家介绍一种方法——层次分析法. 这种方法与我们的传统方法相比，既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将大学生选择研究生院的的思维过程数学化、系统化，便于大学生们理解接受.由于每个人所追求的不同，所以他们选择学校的影响因素的权重也不同. 首先我们要对这些因素做一个权衡，然后再结合层次分析法来解决问题. 下面我们就以某大学数学与应用数学专业的李晓同学为例，利用层次分析法来解决她的考研择校问题. 首先李晓已经明确地选择了自己的专业：概率论与数理统计专业，然后她又结合自己的实力，根据学校的试题难度，最后选择了三所大学：北京师范大学、山东大学、上海复旦大学. 但对于最后该报考哪个学校，李晓犹豫了，每个学校都有自己喜欢的原因，都有不想割舍的因素. 对于李晓来说，对于剩下的五个因素来说，她最注重的还是学校的就业情况，然后依次是学校的综合实力、师资力量、地理位置、学费情况. 在查阅了相关资料以后，我们知道：在综合实力方面，北京师范大学的全国排名是第十七名，山东大学是第十六名，复旦大学是第六名；地理位置方面，北京师范大学坐落在我们的首都北京，山东大学坐落在我们山东的省会济南，而复旦大学则坐落在美丽的城市上海；师资力量方面，北京师范大学在全国排名是第四名，山东大学是第九名，复旦大学是第十二名；就业方面，复旦大学最好，次之是山东大学，最后是北京师范大学；学费方面，北京师范大学的学费是每人每年8000 元，奖学金覆盖率是在85％左右，山东大学的学费是每人每年8000 元，奖学金覆盖率是在80％左右，复旦大学的学费是10000元左右，奖学金覆盖率也是在80％左右.2问题的解决下面我们就根据提供的这些情况利用层次分析法来帮助李晓分析一下，他应该怎样合理的选择报考院校.2.1 基本步骤[2]在解决问题之前，我先简要叙述一下层次分析法的基本步骤：1、建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次. 同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下一层因素的作用，而同一层的各因素之间尽量相互独立. 最上层为目标层，通常只有一个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层.2、构造成对比较阵从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和 1 9 比较尺度构造成对比较阵，直到最下层. 用1 9尺度可以方便的表示如下表1 1 9 尺度a ij 的含义3、计算权向量并做一致性检验对于每一成对比较阵计算最大特征值及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验. 若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需重新构造成对比较阵.4、计算组合权向量并做组合一致性检验利用相关式子计算最下层对目标层的组合权向量，并酌情作组合一致性检验. 若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR 较大的成对比较阵.2.2基本假设和符号规定[3]：下面我们对问题中基本情况进行一下假设并对所要用到的符号进行一下说明：基本假设：1 ．假定一个选择对于某一项准则而言实现难度很大，在此近似地认为它们互不相关联；2 ．假定结果不影响人的主观能动性，即不考虑结论反过来影响人的主观努力，从而导致某些准则发生变化.符号规定：1.C1、C2、C3、C4、C5 表示准则层中的五个因素，它们依次是：综合实力、地理位置、师资力量、就业因素、学费因素.2. A 表示准则层对目标层所形成的成对比较阵.3.B1、B2、B3、B4、B5表示方案层对准则层的成对比较阵.4.是A的最大特征值.5.w 是 A 的权向量.6.k 是B k 的最大特征值.7.w是成对比较阵B k 计算出的权向量.k(3)8.P1、P2、P 3表示方案层中的三所大学，依次是：北京师范大学、山东大学、复旦大学.9.CI 表示一致性指标，CI k表示B k所对应的一致性指标.10.RI 表示随机一致性指标.11.CR 表示一致性比率.12.w(3)表示组合权向量.13.CI (p)表示第p 层的一致性指标.14.RI(p)表示第p 层的随机一致性指标.15.CR*表示最下层对第一层的组合一致性比率.2.3模型建立：根据有关的各个因素之间的关系及影响，我们将这个问题分解为三个层次，最上层为目标层，即选择研究生院校，最下层为方案层，有北京师范大学、山东大学、复旦大学，中间层为准则层，有综合实力、地理位置、师资力量、就业情况、学费情况五个准则，如图一所示：图一 选择研究生院的层次结构2.4 模型求解：1. 构造成对比较阵 对于各个因素，进行两两相互对比，并且对比时采用 1 9 的相对比较尺度，以尽可 能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度 .现在根据李晓关于准则层中五个准则对选择研究生院的权重， 利用成对比较法得到 的成对比较阵为5 222 43 1 7 15 12 12 17 1 利用和法求出 A 的最大特征根和特征向量 步骤一，将 A 的每一列向量归一化得 0.2640.320 0.383 0.225 0.2940.066 0.080 0.043 0.112 0.1180.088 0.240 0.128 0.150 0.1180.529 0.320 0.383 0.449 0.4120.053 0.040 0.064 0.064 0.059步骤二，将上述矩阵按行求和12141 1 141 A 选择研究生411.4860.4190.7242.0930.280步骤三，将上述的矩阵归一化，得0.2970.0840.1450.4180.056即为近似特征向量w.步骤四，计算作为最大特征值的近似值.1.5570.423Aw 0.7472.1750.290所以，1 1.557 0.423 0.747 2.175 0.290 ()5 0.297 0.084 0.145 0.418 0.0561(5.242 5.036 5.152 5.203 5.179)55.162 .2.一致性检验为了能用成对比较阵A的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，我们还要作一致性检验.n将CI n定义为一致性指标，CI 0时A为一致阵，CI 越大表示A的不一致n1 程度越严重，为了确定 A 的不一致程度的容许范围，又引入了所谓的随机一致性指标RI ，根据RI 的计算过程，我们有当n 5时，RI 1.12.对于n 3的成对比较阵A,将它的一致性指标CI 与同阶(指n 相同)的随机一致性指标RI 之比称为一致性比率当CICR C R I I0.1时认为 A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量.1故对A进行一致性检验，有CI 1 (5.162 5) 0.041，4所以CR CI 0.041 0.037 0.1 ，一致性检验通过，上述w可作为权向量，记RI 1.12作w(2).现在用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，依次为：6大特征根 k 和一致性指标 CI k ，结果列入下表 . 表 2 考研择校问题第三层的计算结果k1 2 3 4 50.094 0.590 0.639 0.078 0.557 (3) w k0.168 0.076 0.274 0.234 0.320 0.7380.334 0.087 0.688 0.123 k3.0143.014 3.058 3.078 3.019 CI k0.007 0.007 0.029 0.039 0.010 由于 n 3时随机一致性指标 RI 0.58 ，所以上面的 CI k 均可通过一致性检验 . 3. 计算组合权向量下面的问题是由各准则对目标的权向量 w (2)和各方案对每一准则的权向量 w k (3)(k 1,...,5) ，计算各方案对目标的权向量， 称为组合权向量， 记作 w (3). 对于方案 P 1 ， 它在综合实力等五个准则中的权重用 w k (3)的第1个分量表示(表 2 中w k (3)的第1行)，而 五个准则对于目标的权重又用权向量 w (2)表示，所以方案 P 1在目标中的组合权重应为它 们相应项的两两乘积之和，即0.094 0.297 0.590 0.084 0.639 0.145 0.078 0.418 0.557 0.0560.028 0.050 0.093 0.033 0.0310.235 .同样可以计算出方案 P 2 、方案 P 3在目标中的组合权重为：P 2 ： 0.168 0.297 0.076 0.084 0.274 0.145 0.234 0.418 0.320 0.056 1 12 17 1 72B1 21 15 , B2 17 1 15 7 5 112 51114 17 1 24 B4 41 14 ， B 5 12 13 74 1 14 13 1(k 1,2,3,4,5)中的元素 b ij (k) 是方案(学校) 实力、师资力量等 ) 的优越性的比较尺度 .和上面的计算方法相同， 我们可以由第三层的成对比较阵 P i 与P j 对于准则 C k (综合 B k 计算出权向量 w k (3)，最 这里矩B k 4 1 B 36 0.050 0.006 0.040 0.098 0.0180.212.P 3： 0.738 0.297 0.334 0.084 0.087 0.145 0.688 0.418 0.123 0.0560.219 0.028 0.013 0.288 0.0070.555.于是组合权向量 w (3)(0.235,0.212,0.555) . 结果表明方案 P 3 在李晓选择研究生院中占的 权重大于 1，远大于 P 1， P 2 ，应作为第一选择 . 24. 组合一致性检验 在应用层次分析法时，除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还常要进行所谓 组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据 .组合一致性检验可逐层进行 .若第三层的一致性指标为 CI 1(3) , CI 2(3) ， CI 3(3)， CI 4(3)， CI 5(3) ,随机一致性指标为 RI 1(3) ， RI 2(3) , RI 3(3) , RI 4(3) , RI 5(3),定义 CI (3) [CI 1(3),...,CI 5(3)]w (2), RI (3) [ RI 1(3) ,..., RI 5(3) ]w (2)所以 CI (3) [CI 1(3) ,..., CI 5(3) ]w (2)0.007 0.297 0.007 0.084 0.029 0.145 0.039 0.418 0.010 0.0560.024 .RI (3)[RI 1(3) ,..., RI 5(3) ] w (2)0.58 0.297 0.58 0.084 0.58 0.145 0.58 0.418 0.58 0.056 0.58.则第三层的组合一致性比率为0.0240.580.041 .第三层通过组合一致性检验的条件 CR (3)0.1. 所以最下层对第一层的组合一致性比率为CR *CR (2) CR (3)0.037 0.0410.078 0.1.组合一致性检验通过，故前面得到的组合权向量 w (3) 可以作为最终决策的依据 CR (3)CI(3) RI (3)3结果与分析所以我们现在对于李晓的选择，通过上面的定性分析和定量计算，可以得出结论: 李晓考研首选学校应该是复旦大学，其次是北京师范大学，最后是山东大学.通过对层次分析法的学习，我们还能处理许多日常生活中的问题，比如：请朋友吃饭，要筹划办家宴或去酒店，是吃中餐还是西餐或自助餐；假期旅游，是去风光绮丽的苏杭，还是去迷人的北戴河海滨，或者去山水甲天下的桂林. 人们在处理上面这些决策问题时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，利用层次分析法就能有效的处理这些问题. 所以说，层次分析法是我们日常生活中必不可少的的一种方法，能够很好的为我们服务.致谢当我在键盘上敲出致谢时，忽然间才意识到，原来大学生活就要结束了，到了该告别的时候了.论文的完成，意味着我大学生活即将结束，也意味着我将开始新的生活. 五年光阴，在我还没有来得及好好珍惜之前转瞬即逝. 五年前那个稚气未脱的中学生，也收获了沉甸甸的知识与思想，回首想来，百感交集，一次次的欢笑与泪水，一次次的跌倒与爬起，要感谢的人实在太多太多.首先，我要感谢我的指导老师，她是一位平易近人的老师，从论文的选题、撰写开题报告、实施开展到论文撰写过程中给予我悉心的关怀和耐心的指导. 同时还要感谢济宁学院数学系的的各位老师，感谢他们在我的大学生活中对我的帮助，感谢他们给了我知识，给了我思想，给了我成长，也给了我舞台.凌乱的记忆变作凌乱的文字，要感谢的人还有很多很多，感谢所有给予我关心和帮助的朋友们，感谢爱我的人和我爱的人！人生的每个阶段都值得好好珍惜，这段青葱岁月，因为有你们的关心和帮助，我很幸福. 我会更加勤奋、认真学习，我会努力做得更好，我想这也是我能给你们的最好的回报吧. 把最美好的祝福献给你们，愿永远健康、快乐！“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，这是我最喜欢的诗句. 以此作为结尾，与所有要感谢的人共勉，相信自己，追逐最初的梦想，永不放弃！参考文献:[1]王莲芬、许树柏. 层次分析法引论[M]. 北京：中国人民大学出版社，1990.[2]姜启源、谢金星、叶俊.数学模型[M]（第三版）. 北京：高等教育出版社，2003.[3]吴建国. 数学建模案例精编[M]. 北京：中国水利水电出版社，2005.[4]杨启帆. 数学模型[M]. 浙江：浙江大学出版社，1990.[5]谭永基. 数学模型[M]. 上海：复旦大学出版社，1997.。