第八章相关分析和回归分析

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正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志 的数量变动方向一致。
负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志 的数量变动方向是相反的。
3、按影响因素的多少分为单相关和复相关
如果研究的是一个结果标志同某一因素标志 相关,就称单相关。
如果分析若干因素标志对结果标志的影响, 称为复相关或多元相关。
4、按相关的形式分为线性相关和非线性相关
一、相关表的编制 1、编制相关表前首先要通过实际调查取得一系
列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据。 2、相关表的分类: 简单相关表是资料未经分组的相关表,它是把
因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标 志值一一对应而平行排列起来的统计表。 分组相关表是在简单相关表的基础上,将原始 数据进行分组而编成的统计表。
③如果同号与异号大体一样,显然不存在相关。
符号系数K
K
C C
H H
C 离差同号次数和
H 离差异号次数和
•分析
①K= -1时,标志间的相关是负相关 ②K= +1时,标志间的相关是正相关 ③K= 0 时, 标志间不存在相关
符号系数的优点在于意义明了,计算方便,其 缺点在于掩盖了离差绝对值上的不同,指标只 能反映相关的一般趋势。
2、相关系数
定义:是按积差方法计算,同样以两变量与各 自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来 反映两变量之间相关程度。
公式:
r
2 xy
x y

2 xy
(x x)( y y) 协方差 n
x
(x n
x)2 、x的标准差 y
( y y)2 、y标准差 n
即r (x x)( y y) 或r (x x)( y y)
的数值,可能有若干结果标志的数值。
3、函数关系与相关关系的联系
1、对具有相关关系的现象进行分析时,则必须 利用响应的函数关系数学表达式,来表明现象 之间的相关方程式。
2、相关关系是相关分析的研究对象,函数关系 是相关分析的工具。
例:圆的面积与半径的关系;计件工资总额与零 件数量;看书时间和学习成绩。
n x y
(x x)2 ( y y)2
•协方差的意义
①显示x与y是正相关还是负相关 协方差为负,是负相关, 协方差为正,是正相关。 ②协方差显示x与y相关程度的大小 当相关点在四个象限呈散乱的分布,相关程度很低 当相关点分布在x与y的平均值线上时,表示不相关 当相关点靠近一直线,表示相关关系密切 当相关点全部落在一直线,表示完全相关
第八章 相关分析和回归分析
第一节:相关的意义、概念和种类 第二节:相关图表和相关系数 第三节:回归分析 第四节:相关分析和回归分析中
应注意的问题
第一节:相关的意义、概念和种类
一、相关分析的意义:
1、统计分析的重要课题. 2、在总体中,如果对变量x的每一个数值,相应
还有第二个变量y的数值,则各对变量的变量 值所组成的总体称为二元总体;由二个以上相 互对应的变量组成的总体,称为多元总体。 3、对二元总体应了解的问题 两变量是不是存在关系,关系的密切程度如何 如果存在关系,那么关系的具体形式是什么 怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变 动
三、相关的种类
1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和 不相关。
两种依存关系的标志,其中一个标志的数量变 化由另一个标志的数量变化所确定,则称完全 相关,也称函数关系。
两个标志彼此互不影响,其数量变化各自独立, 称为不相关。
两个现象之间的关系,介乎完全相关与不相关 之间称不完全相关。
2、按相关的方向分为正相关和负相关
•相关系数的r的推导公式:
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
r
xy nxy
(
x2
2
nx )
y2
2
ny
r
xy x y
x2
2
x
y2
2
y
第三节:回归分析
一、回归分析的意义: 1、回归分析就是对具有相关关系的两个或两个
①单变量分组相关表
·自变量分组并计算次数,而对应的因变量不分
组,只计算其平均值。
·单变量分组相关表的特点:使冗长的资料简化,
能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。 ②双变量分组相关表:
·自变量和因变量都进行分组而制成的相关表,
这种表形似棋盘,故又称棋盘式相关表。
二、相关图的编制
1、相关图:利用直角坐标系第一象限,把自变 量置于横轴上,因变量置于纵轴上,而将两变 量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来,用 以表明相关点分布状况的图形。
2、相关图被形象地称为相关散点图 3、因素标志分了组,结果标志表现为组平均数,
所绘制的相关图就是一条折线,这种折线又叫 相关曲线。
三、相关系数的计算:
1、符号系数:把两个同平均值的离差数列做对称 比较。
①如果一个数列的离差与另一个数列的离差有很 多同号,就可以认为这两标志之间存在正相关。
②如果大多数为异号,就可以认为他们之间存在 负相关。
一种现象的一个数值和另一现象相应的数值 在直角坐标系中确定为一个点,称为线性相 关。
Hale Waihona Puke Baidu
四、相关分析的主要内容
1、确定相关关系的存在,相关关系呈现的形态 和方向,相关关系的密切程度(主要方法是绘 制相关图表和计算相关系数)
2、确定相关关系的数学表达式 3、确定因变量估计值误差的程度。
第二节:相关图表和相关系数
二、相关分析的概念
1、相关分析就是对总体中确实具有联系的标志 进行分析,其主体是对总体中具有因果关系标 志的分析。
2、现象总体的依存关系类型: 因素标志是决定结果标志发展的条件,根据结
果标志对因素标志的不同反应,可分两种类型。 函数关系是当因素标志的数量确定之后,结果
标志的数量也随之完全确定,以y=f(x)表现 相关关系是不完全确定的随机关系。因素标志
•相关系数r的性质:
①、当 r 时1 ,x与y为完全线性相关,它们之间 存在确定的函数关系。
②、当 0 r 时1 ,表示x与y存在着一定的线性相 关,r的绝对值越大,越接近于1,表示x与y直 线相关程度越高,反之越低。
r 0.3 微弱相关、0.3 r 0.5 低度相关 0.5 r 0.8 显著相关、0.8 r 1 高度相关 当r 0时,表示x与y为正相关 当r 0时,表示x与y为负相关 当r 0时,表示x与y不相关
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