四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试(理)

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四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年

高一下学期期中考试（理）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

1．若0< B ．

b a 11> C ．ab b a 222>+ D ．ab b a 2->+

2．已知向量

()

1,2a =r

，

()

3,1b =r

，则b a -=r r

（ ）

A ．)1,2(-

B ．)1,2(-

C ．)0,2(

D ．)3,4(

3．设R c b a ∈、、且b a >，则（ ） A ．ac bc > B ．22a b > C ．33a b >

D ．

11a b

< 4．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,2a b c ===，则cos B =（ ）

A ．16

B ．1

3

C ．1

D ．1

4

5．在等差数列{}n a 中，572a a +=，则{}n a 的前11项的和为（ ） A ．11 B ．11- C ．22 D ．33-

6．已知正ABC ∆的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r

=，那么EB EC ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）

2

A ．1-

B ．8

3-

C ．1

D ．3

7．在等差数列{a n }中，若a 3＝5，S 4＝24，则a 9＝（ ） A ．﹣5 B ．﹣7 C ．﹣9

D ．﹣11

8．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（ ） A ．8 B ．9

C ．10

D ．11

9．．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3

C π

=，

则ABC V 的面积是（ ） A

B

C

． D

10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334

a =

，3214S =，则{}n a 的公比为（ ）

A ．13-或1

2

B ．13或1

2

-

C ．3

-或2

D ．3或2-

11．已知ABC ∆外接圆圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+uuu r uu u r uuu r

，且||||OA AB =u u r u u u r ，则向量BA uu r 在向量BC uu u r

方向的投影为（ ）

A.12

-

B.2

-

C.

2

D.

12

12．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，现有下面四个结

3

论：

①数列{}n S n +为等比数列；②数列{}n a 的通项公式为1

21n n a -=-；③数列{}1n a +为

等比数列；

④数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---.其中结论正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)

13.已知向量(,1)m x =r ，(1,2)n =r ，且//m n r r ，则x =_________. 14．不等式

21

11

x x +≤-的解集为________. 15．设z y x 、、是实数，z y x 543、、成等比数列，且1x ，1y ，1

z 成等差数列，则x z z x +的值是________．

16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后

遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________．

三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. （本小题满分10分）已知平面向量(1,)a x =v

，(23,)()b x x x =+-∈N v ．

（1）若a v 与b v

垂直，求x ； （2）若//a b v v ，求a b -v

v ．