初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习
解析《整式乘法》知识点
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

八、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。

十、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十一、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

2
3
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十二、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

十三、完全平方公式
1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

十四、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

4
练习：
一、幂的运算经典例题
【例1】（正确处理运算中的“符号”）
5
6
【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数．
【例3】()()
1
333--⋅+-m m
的值是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、0
D 、()1
3+-m
【答案】C
【例4】（1）m
m 8
81
2÷+； （2）252m
÷(5
1
)
1-2m
【答案】（1）1
8m + ；（2）21
5n +
二、整式的乘法
【例1】（1）()()2
5
4
34x y xy -= 。

（2）()2004
2003
24-⨯= 。

【答案】（1）1317
16x
y
- ；（2）6010
2
7
【例2】()()2
2
3
2
32
25x y x y z xy z -⨯+= 。

【答案】7
4
5
52
420x y z x y z +
【例4】()7
2
=+b a ，()
4
2
=b a —，求2
2
b a
+和ab 的值．
【答案】112，3
2
【例5】计算()()11a b a b +-++的值
【答案】2
221
a a
b b ++-
【例6】已知：15a a +=，则2
2
1a
a +
= 。

三、因式分解
8
【例1】2
2
424y x y xy x
++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ）
A ．12++y x
B ．12-+y x
C ．12+-y x
D ．12--y x 【答案】D
【例2】把代数式 3
22
363x
x y xy -+分解因式，结果正确的是
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．2
23(2)
x x xy y -+
C ．2
(3)x x y - D ．2
3()x x y -
【答案】D
综合运用
一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算
【例1】 (1) 计算：1996
1996
3
1
()
(3)103
-⋅。

(2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。

(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。

9
思路分析：(1)31310
31103103
⨯=⨯=，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。

(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。

(3)此题关键在于将待求式(3x 3n )2－4(x 2) 2n 用含x 2n 的代数式表示，利用(x m )n ＝(x n )m 这一性质加以转化。

解：(1)
19961996199619963131
()(3)(3)(1)1103103
-
⋅=-⨯=-=.
(2) 因为3×9m ×27 m ＝3×(32)m ×(33)m
＝3·32m
·33m
＝31＋5m
，
所以31＋5m
＝321。

所以1＋5m ＝21，所以m ＝4.
(3) (3x 3n )2－4(x 2)2n ＝9(x 3n )2－4(x 2)2n ＝9(x 2n )3－4(x 2n )2＝9×43－4×42＝512。

【例2】 计算：2
4
8
15
11111
(1)(1)(1)(1)22222
+++++
. 解：原式＝2
4
8
15
111111
2(1)(1)(1)(1)(1)222222
-+++++
＝2
2
4
8
15
111112(1)(1)(1)(1)22222-++++
＝4
4
8
15
1111
2(1)(1)(1)2222
-+++
＝8
8
15
1112(1)(1)222-++
10
＝16
15
112(1)22-+
＝16
1515151
11122222222
-⨯+
=-+=.
三、整体代入求值
【例1】（）已知x +y =1，那么2
2112
2
x
xy y ++
的值为_______.
【解析】通过已知条件，不能分别求出x 、y 的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x +y 的整体形式. 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.
221122
x xy y ++=12（x 2+2xy+y 2）=12(x+y)2 = 12⨯12 = 12⨯1 = 1
2
.
四、探索规律
【例1】l 2+1=1×2，22+2=2×3，32
+3＝3×4，……请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来 .
【答案】：n2+n=n(n+1).
11。