初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

解析《整式乘法》知识点

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

八、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。

十、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

2

3

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

十三、完全平方公式

1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

十四、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

4

练习：

一、幂的运算经典例题

【例1】（正确处理运算中的“符号”）

5

6

【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数．

【例3】()()

1

333--⋅+-m m

的值是（ ）

A 、1

B 、－1

C 、0

D 、()1

3+-m

【答案】C

【例4】（1）m

m 8

81

2÷+； （2）252m

÷(5

1

)

1-2m

【答案】（1）1

8m + ；（2）21

5n +

二、整式的乘法

【例1】（1）()()2

5

4

34x y xy -= 。 （2）()2004

2003

24-⨯= 。

【答案】（1）1317

16x

y

- ；（2）6010

2

7

【例2】()()2

2

3

2

32

25x y x y z xy z -⨯+= 。

【答案】7

4

5

52

420x y z x y z +

【例4】()7

2

=+b a ，()

4

2

=b a —，求2

2

b a

+和ab 的值．

【答案】112，3

2

【例5】计算()()11a b a b +-++的值

【答案】2

221

a a

b b ++-

【例6】已知：15a a +=，则2

2

1a

a +

= 。

三、因式分解

8

【例1】2

2

424y x y xy x

++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ）

A ．12++y x

B ．12-+y x

C ．12+-y x

D ．12--y x 【答案】D

【例2】把代数式 3

22

363x

x y xy -+分解因式，结果正确的是

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．2

23(2)

x x xy y -+

C ．2

(3)x x y - D ．2

3()x x y -

【答案】D

综合运用

一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算

【例1】 (1) 计算：1996

1996

3

1

()

(3)103

-⋅。

(2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。 (3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。