2019-2020年九年级数学 《垂直于弦的直径》教案 人教新课标版
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》是圆的一部分性质的教学内容。
本节课主要让学生了解并掌握垂直于弦的直径的性质，能灵活运用这一性质解决相关问题。
教材通过实例引导学生探究，培养学生的观察、思考和动手能力，为后续圆的弦和圆弧的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的理解。
但垂直于弦的直径这一性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步掌握性质，提高学生的空间想象和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解垂直于弦的直径的性质，能证明并运用这一性质解决相关问题。
2.培养学生的观察、思考、动手和合作能力。
3.提高学生对圆的一部分性质的兴趣，为后续圆的学习打下基础。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质及其证明。
2.灵活运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究，培养学生的解决问题能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和动画，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的几何图形，便于学生观察和操作。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，展示垂直于弦的直径的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、思考，并提出问题。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生动手操作，证明垂直于弦的直径的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径的性质解决，提高学生的应用能力。
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节主要讲述了圆中垂直于弦的直径的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握垂直于弦的直径的性质，并能运用这一性质解决相关问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆中垂直于弦的直径的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探究和理解新知识。
三. 教学目标1.理解并掌握圆中垂直于弦的直径的性质。
2.能够运用垂直于弦的直径的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。
2.如何运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考和讨论，让学生自主发现和理解垂直于弦的直径的性质。
2.例题讲解法：通过讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾圆的基本性质和概念，引导学生进入新的学习内容。
2.呈现（10分钟）展示圆中垂直于弦的直径的性质，引导学生观察和思考。
3.操练（15分钟）讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。
4.巩固（10分钟）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）通过解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，引导学生理解垂直于弦的直径的性质。
7.家庭作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析《24.1.2垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节课主要学习了圆中一条特殊的直径——垂直于弦的直径，并探究了它的性质。
教材通过实例引导学生发现垂直于弦的直径的性质，并运用这一性质解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积计算、圆的性质等知识。
他们具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但对于垂直于弦的直径的性质及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生发现和总结垂直于弦的直径的性质，并通过实例让学生体会其在解决实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解垂直于弦的直径的性质。
2.学会运用垂直于弦的直径的性质解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。
2.运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
2.实践操作法：让学生动手画图，加深对垂直于弦的直径性质的理解。
3.问题驱动法：设置问题，引导学生运用垂直于弦的直径的性质解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关实例和问题。
2.练习题：准备一些与垂直于弦的直径性质有关的练习题。
3.圆规、直尺等画图工具：为学生提供画图所需的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：在一个圆形池塘中，怎样找到一个点，使得从该点到池塘边缘的距离最远？引导学生思考，并提出解决问题的方法。
2.呈现（10分钟）展示几个与垂直于弦的直径性质相关的实例，引导学生观察和分析这些实例，发现垂直于弦的直径的性质。
3.操练（10分钟）让学生动手画图，验证垂直于弦的直径的性质。
在这个过程中，引导学生运用圆规、直尺等画图工具，提高他们的动手能力。
九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径教案 新人教版
24.1.2垂直于弦的直径
知识与能力
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
在探索问题的过程中培养学生的动手操
【探究】
一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你
性，引出
是底边
的中点。
这样师生共同总结归纳出“垂径
解：设圆的半径为R，由条件得到
t△ADO中
222
OD AD
=+，
：此圆的半径是
，问修理人员应准备内径多大的管道
．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：
垂直于弦的直径的性质，圆对称性。
第8、9题
课堂检测。
数学《垂直于弦的直径》教案
数学《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案
一、教学目标
1. 了解垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 掌握垂直于弦的直径的相关定理。
3. 能够应用垂直于弦的直径的相关定理解决实际问题。
二、教学重点
1. 垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 相关定理的证明和应用。
三、教学难点
1. 单位圆和圆心角的概念。
2. 定理的证明过程。
四、教学方法
1. 讲授法。
2. 演示法。
3. 讨论法。
五、教学过程
1. 导入
教师用一张圆形卡片向学生展示，并询问学生对圆形的认识及性质。
2. 呈现问题
教师引导学生思考：“在圆内部任取一条弦，如何找到一条过
圆心的直径，使其垂直于弦？”
3. 探究证明
教师呈现“垂直于弦的直径定理”并进行证明过程讲解。
4. 案例分析
教师通过案例分析提出练习题目：在一个半径为R的圆内部，一条长为a的弦与圆心的距离为d（d<R），求证明存在一条
距离圆心为R-a/2的直径与该弦垂直。
请以证明的方式演示这
个问题。
5. 总结与归纳
教师对本节内容进行总结，重点强调垂直于弦的直径的概念、性质及相关定理的应用，加深学生的理解、记忆。
六、教学反思
垂直于弦的直径是圆的重要性质之一，具有广泛的应用，但是学生对单位圆和圆心角这些概念的理解可能会有困难，需要教师耐心讲解。
另外，在教学中要注意将证明思路讲清，让学生理清证明的逻辑，加深对相关定理的理解和应用。
24.1.2垂直于弦的直径教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂直于弦的直径在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如：“你们认为这个性质在建筑或工程中可能会有哪些应用？”
24.1.2垂直于弦的直径教案
一、教学内容
《24.1.2垂直于弦的直径》为本章节的教学内容，选自人教版数学九年级下册第二十四章《圆》。本节课主要内容包括：
1.探索圆的性质：垂直于弦的直径。
2.证明垂径定理及其推论。
3.应用垂径定理解决实际问题。
二、核心素养目标
《24.1.2垂直于弦的直径》教学的核心素养目标为：
2.教学难点
-难点内容：
a.理解并证明垂径定理。
b.掌握垂径定理推论的应用。
c.将垂径定理应用于解决复杂的几何问题。
-难点突破：
a.通过动态演示或模型操作，帮助学生直观理解垂径定理。
b.分步骤引导学生进行垂径定理的证明，强调证明过程中的关键步骤。
c.设计不同难度的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握垂径定理的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是圆内一条特殊的线段，它不仅垂直于弦，而且能够将弦平分成两段相等的部分。这个性质在几何图形的构造和解题中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个圆，弦AB需要被平分，我们可以如何找到能够实现这一点的直径？通过分析，我们可以发现，只需找到垂直于AB的直径CD，就可以轻松完成这个任务。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1. 让学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的观察能力、推理能力和表达能力。
二、教学内容1. 垂直于弦的直径的性质。
2. 应用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：垂直于弦的直径的性质及应用。
2. 教学难点：理解并证明垂直于弦的直径的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示垂直于弦的直径的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对垂直于弦的直径性质的思考。
2. 新课导入：介绍垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、推理。
3. 实例讲解：利用几何画板或实物模型，展示垂直于弦的直径的性质。
4. 证明过程：引导学生尝试证明垂直于弦的直径的性质。
5. 练习巩固：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和垂直于弦的直径的性质。
7. 课后作业：布置一些拓展性作业，培养学生的应用能力。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：垂直于弦的直径性质在实际问题中的应用。
2. 推荐相关阅读材料：为学生提供一些关于垂直于弦的直径性质的深入研究文章或书籍。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果：回顾教学过程，评估学生的学习成果。
2. 发现问题与改进措施：分析教学中存在的问题，提出改进措施。
九、课后作业1. 巩固练习：布置一些关于垂直于弦的直径性质的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 拓展应用：让学生尝试解决一些实际问题，运用垂直于弦的直径性质。
十、课程资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》一. 教材分析《垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的一部分。
本节课主要内容是让学生掌握垂径定理，理解并证明圆中的一些特殊性质。
通过学习，学生能够运用垂径定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但部分学生对圆的性质理解不够深入，对圆中特殊位置关系的判断和证明能力较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现圆中的垂直关系，培养学生动手操作和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决圆中的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高动手操作和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的性质的兴趣，培养学生团队协作和积极参与的精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：圆中特殊位置关系的判断和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图形展示等手段，引导学生发现圆中的垂直关系。
2.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。
4.讲授法：教师讲解垂径定理及相关性质，引导学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备相关图形和实物，如圆、弦、直径等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图形，展示圆中的垂直关系，引导学生关注垂直于弦的直径。
提问：你们发现了吗？垂直于弦的直径有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的内容，并用多媒体展示垂径定理的证明过程。
让学生理解并掌握垂径定理。
3.操练（10分钟）设计一系列练习题，让学生运用垂径定理解决问题。
教师引导学生思考和探究，解答学生的疑问。
九年级数学上册 2412垂直于弦的直径精品教案 人教新课标版 教案
作课类别课题24.1.2 垂直于弦的直径课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性.2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.过程方法1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点垂径定理及其运用．教学难点发现并证明垂径定理教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.二、探究新知(一)圆的对称性沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（二）、垂径定理完成课本思考分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称图形？2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB 所对的两条弧．推理验证：可以连结OA、•OB，证其与AE、BE构成的两个教师从直径引出课题，引起学生思考学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，尝试发现结论.学生观察图形，结合圆的对称性和相关知识进行思考，尝试得出垂径定理，并从不同角度加以解释.再进行严格的几何证明..师生分析，进一步理解定理，析出定理的题设和结论.通过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下基础通过该问题引起学生思考，进行探究，发现垂径定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.为继续探究其推论奠定基础。
九年级数学上册《垂直于弦的直径》教案、教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固垂径定理的相关知识。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助他们找到解题思路。
3.选取部分学生的解答进行展示，分析解题过程中的关键点和易错点，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握垂直于弦的直径的定义，能够准确判断一个直径是否垂直于弦。
2.熟练运用垂径定理及其推论解决相关问题，特别是弦中点、弦心距和弦长之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高他们解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中的实例，如桥的拱形、圆形桌面等，引导学生观察并思考其中蕴含的几何原理，为新课的学习做好铺垫。
-通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成体系。
-提出拓展性问题，激发学生思考，为后续学习打下基础。
7.课后作业，反馈评价
-布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
-对学生进行及时的反馈评价，指导他们调整学习方法，不断提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌、车轮等，引导学生观察并思考：为什么这些物体都是圆形的？圆有哪些特殊的性质？
4.实践应用，巩固提高
-设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题能力。
-针对不同学生的认知水平，给予个别指导，使他们在实践中不断提高。
5.小组合作，交流分享
-鼓励学生分组讨论，共同解决难题，培养团队协作精神。
-组织学生进行课堂展示，分享解题心得，提高他们的表达能力和自信心。
数学人教版九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教案
1.教学重点
-理解垂直于弦的直径的定义：通过直观演示和实际操作，让学生明确什么样的直径是垂直于弦的，并能够准确地描述这一概念。
-掌握垂直于弦的直径的性质：分析并理解垂直于弦的直径所具有的性质，如平分弦、垂直平分弦等，并能够运用这些性质解决具体问题。
-应用垂直于弦的直径解决实际问题：培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力，如通过垂直于弦的直径的性质来求解圆的相关问题。
-与其他圆的性质的综合应用：在综合问题中，学生需要将垂直于弦的直径的性质与其他圆的性质结合起来，这对于学生来说是一个挑战。
举例：在讲解垂直于弦的直径的证明过程时，教师可以使用直观的动画或模型，逐步引导学生通过观察和思考，理解证明过程中的每一步。对于难点内容，如灵活运用性质，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观：通过观察、操作、推理等过程，使学生理解并掌握圆的基本性质，提高对圆的认识，发展空间想象力。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习垂直于弦的直径定义和性质的过程中，引导学生运用逻辑思维进行推理和证明，增强分析解决问题的能力。
举例：讲解垂直于弦的直径定义时，教师可以借助图形，如一个圆和一条弦，通过动画或实物演示，让学生观察并总结出垂直于弦的直径的特点。
2.教学难点
-理解垂直于弦的直径的证明过程：学生往往难以理解为什么垂直于弦的直径会具有平分弦的性质，以及如何通过几何证明来证实这一点。
-灵活运用垂直于弦的直径的性质：在解决具体问题时，学生可能难以迅速找到垂直于弦的直径，并有效地利用其性质来简化问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是经过圆中心并且垂直于弦的线段。它在圆的性质中占有重要地位，因为它可以平分弦，并在几何图形中起到关键作用。
《垂直于弦的直径》教案数学教案模板范文
《垂直于弦的直径》教案-数学教案模板范文一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 学会运用垂径定理及其推论解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳，培养学生探索几何图形的性质的能力。
2. 利用几何画板软件，让学生直观地感受垂直于弦的直径的性质。
情感态度价值观：1. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力。
2. 培养学生合作、交流、归纳的能力，提高学生的几何素养。
二、教学内容：1. 垂直于弦的直径的定义。
2. 垂径定理及其推论。
3. 垂直于弦的直径在几何中的应用。
三、教学重点与难点：重点：1. 垂直于弦的直径的性质。
2. 垂径定理及其推论。
难点：1. 垂直于弦的直径的证明。
2. 运用垂径定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳。
2. 利用几何画板软件，直观演示垂直于弦的直径的性质。
3. 小组讨论，合作探索，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：利用几何画板软件，展示一个圆和一条弦，引导学生观察垂直于弦的直径的性质。
2. 新课导入：介绍垂直于弦的直径的定义，引导学生理解并掌握。
3. 课堂讲解：讲解垂径定理及其推论，结合实际例子，让学生学会运用。
4. 例题解析：分析并解答几个关于垂直于弦的直径的例题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用垂径定理解决实际问题。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生是否能正确运用垂径定理解决实际问题。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作和交流能力。
七、教学反思：在课后，对整个教学过程进行反思，分析教学方法的effectiveness，学生的参与度，以及学生对知识点的掌握情况。
垂直于弦的直径教案人教版九年级上册数学
垂直于弦的直径教学目标1、学习垂径定理；2、学会垂径定理的证明．教学重点：垂径定理及其应用教学难点：找出垂径定理的题设和结论一、课前导入课前谈话请同学们说一说圆师轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？如何来证明圆是轴对称图形呢？二、主导进程，主体发现：问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.问题2 请同学们完成下列问题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB，垂足为M.（1）本图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由.【教学说明】问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题（2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的.问题（2）可由问题（1）得到，问题（2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识.三、随堂练习如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE ⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．解：作OE⊥AB于E．则AE=EB．∵AB=8cm，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，(cm)．∴⊙O的半径为5 cm．说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r =h+d； r2 =d2 + (a)22四、课后探究如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.五、总结本节课你收获了什么？。
人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径教学设计
难点：学生在解决具体问题时，能够将垂径定理与所学知识综合运用，形成系统的解题思路。
3.重点：培养学生的几何直观和空间想象能力。
难点：如何设计教学活动，使学生在探索圆的性质过程中，提升几何直观和空间想象能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在教学开始时，通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考其中所包含的几何性质。在此基础上，提出本节课要探讨的问题：垂直于弦的直径有哪些性质？
3.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，帮助他们将几何知识与实际图形相结合，更好地理解和运用垂径定理。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享解题思路和经验，提高他们的合作能力和交流能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。
难点：如何引导学生发现并理解垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧这一性质，并能灵活运用该性质解决相关问题。
4.布置课后作业，要求学生运用垂径定理解决实际问题，巩固课堂所学。
5.教师对本节课的教学进行反思，为下一节课做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的垂径定理及其应用，特此布置以下作业：
1.请同学们完成课本第24.1.2节后的习题1、2、3，并尝试用垂径定理解决实际问题。
2.设计一道关于垂径定理的应用题，要求包含弦长、圆心角等元素，并尝试自己解答。
3.结合生活中的圆形物体，观察并思考其中可能涉及的垂径定理问题，将观察到的现象和问题记录下来，下节课与同学们分享。
4.针对本节课的学习内容，撰写一篇学习心得，内容包括：你对垂径定理的理解、学习过程中的困难与收获、对今后学习的期望等。
5.预习下一节课的内容，提前了解圆中其他相关性质，为课堂学习做好准备。
九年级数学《垂直于弦的直径》教案
九年级数学《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1.理解垂直于弦的直径的性质和定理。
2.能够运用垂直于弦的直径的性质和定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点1.教学重点：垂直于弦的直径的性质和定理。
2.教学难点：垂直于弦的直径定理的应用。
三、教学过程1.导入新课通过一个生活中的实例，如圆桌上的餐具摆放，引导学生思考：在圆中，哪些线段是垂直于弦的？2.探究新知（1）引导学生观察圆中的弦和直径，提问：在圆中，哪些线段可能垂直于弦？（2）学生小组讨论，分享各自的想法。
（3）教师引导学生通过作图，验证垂直于弦的直径的性质。
3.知识讲解（1）讲解垂直于弦的直径的定义和性质，如：直径垂直于弦，则直径平分弦；直径垂直于弦，则弦的中点在圆心等。
（2）讲解垂直于弦的直径定理的证明过程，让学生理解定理的推导。
（3）举例说明垂直于弦的直径定理的应用。
4.练习巩固（1）让学生完成教材上的练习题，巩固垂直于弦的直径的性质和定理。
（2）教师选取一些典型题目，进行讲解和分析，帮助学生掌握解题技巧。
5.拓展提高（1）引导学生思考：垂直于弦的直径定理在解决实际问题中有哪些应用？（2）学生分享自己的学习心得，教师给予评价和指导。
四、课后作业1.完成教材上的课后习题。
2.收集生活中的实例，运用垂直于弦的直径的性质和定理解决实际问题。
五、教学反思1.在课堂导入环节，可以增加更多有趣的实例，激发学生的学习兴趣。
2.在探究环节，可以适当增加学生的动手操作，让学生在实践中发现和掌握知识。
3.在讲解环节，注意语言简练，避免冗长的讲解，让学生更容易理解和接受。
4.在练习环节，可以增加更多变式题目，提高学生的应变能力。
5.在课后作业环节，可以引导学生进行自我评价，让学生了解自己的学习效果。
通过不断反思和改进，相信本节课的教学效果会越来越好。
重难点补充：教学重点：1.垂直于弦的直径性质的讲解和图示。
2.垂直于弦的直径定理的证明和应用。
2019-2020学年九年级数学上册 2.4 垂直于弦的直径教案2 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 2.4 垂直于弦的直径教案2 新人教版一、教案背景1，面向学生：√中学□小学2，学科：数学（九年级上）3，课时：14，课前准备：学生准备：①预习人教版九年级数学上P80-P81②用较厚的白纸剪一个圆教师准备查询百度网站搜索有关赵州桥的知识和有关垂径定理的习题、图片制成PPT课件。
二、教学课题垂直于弦的直径三、教材分析“垂直于弦的直径”是新人教版九年级上册第二十四章“圆”的第二节教学内容。
本节内容是在学生已获得了轴对称的知识的再续，学生通过折圆发现圆的轴对称性，由轴对称性得到垂直于弦的直径的性质，同时本节内容又与勾股定理紧密结合，并且为后面的学习做好了铺垫。
四、教学目标知识与技能（1）通过动手折圆，使学生发现圆的轴对称性.（2）掌握垂径定理及其推论，并会用它解决有关的证明与计算问题过程与方法经历探究垂径定理及其推论的过程，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度价值观（1）结合教材特点，向学生进行爱国主义教育，渗透美育.（2）激发学生探究、发现问题的兴趣和欲望.五、教学重点、难点重点是垂径定理、推论及其证明；难点是应用垂径定理进行证明和计算，解决实际问题.六、教学方法通过学生学一学，议一议，教师的讲一讲，并结合学生的练一练，谈一谈五步进行教学.七、教学过程（一）情境引入：通过百度搜索有关赵州桥的资料图片制作PPT/view/a4742248c850ad02de8041d2.html结合赵州桥资料的介绍，向学生进行爱国主义教育和美育渗透。
设计问题情境：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。
由此导入新课，出示课题“24.1.2 垂直于弦的直径”（二）学一学：学生自学P80-81.PPT出示学习提纲1、动手折课前准备的圆.要求沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2、圆是轴对称图形，它的对称轴是 .3、圆还是中心对称图形，它的对称中心是 .4、垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧.5、平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧.（三）议一议：学生分组讨论.通过折圆你发现了什么？通过学习你还有什么问题需要同学帮助或需要老师讲解的吗？教师引导学生讨论（四）讲一讲：1、通过学生的讨论各组汇总问题，教师做进一步的讲解。
九年级上册数学教案《垂直于弦的直径》
九年级上册数学教案《垂直于弦的直径》教材分析垂直于弦的直径是在学生学习了轴对称图形、直角三角形和圆的有关概念的基础上进行的。
在教学本节课的内容之前，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理、证明等方式，认识了许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的经验。
垂径定理是圆的一个重要的性质定理，它对线段的计算、证明线段相等、弧相等的问题提供了十分简便的方法。
同时通过“实验——观察——猜想——证明”的途径，培养学生的动手、分析、联想能力，利用圆的轴对称的性质，还可以对学生进行图形感知的教育。
因此，本节课无论从知识上，还是从学生能力的培养及情感教育方面，都起着重要的作用。
学情分析学生在生活中经常遇到与圆有关的图形，对本节课的知识会比较感兴趣，并且学生前面已经学习过轴对称图形的相关知识。
同时，九年级的同学好奇心强，好动、好表现，因此本节课通过动手操作进行学习。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，学生容易混淆，并且对定理的证明方法“叠合法”，学生不常用到，所以本节课学生的学习障碍在于对垂径定理的题设与结论的区分，以及对证明方法的理解。
教学目标1、通过观察实验，理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，理解其证明。
2、通过定理探究，培养观察、分析、思维、概括能力，渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。
3、结合本节课的教学特点，渗透美育教育，激发学生探究、发现数学问题的兴趣。
教学重点垂径定理及其应用。
教学难点垂径定理的证明。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入1、前面我们已经探究了轴对称图形，什么是轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次。
圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任何一条直径所在的直线。
二、探究新知1、证明结论分析：要证明圆是轴对称图形，需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上。
2019-2020学年九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径教案新版新人教版 .doc
2019-2020学年九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径教案新版新人教版一、教学目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.二、课时安排1课时三、教学重点理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.四、教学难点灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.五、教学过程（一）导入新课问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（二）讲授新课活动1：小组合作问题 1 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．问题2 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?明确：线段: AE=BE；弧: AC=BC, AD=BD理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，弧AE与弧BE重合，弧AC和弧BC, 弧AD与弧BD重合．归纳:垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.∵ CD是直径，CD⊥AB，∴ AE=BE,弧AC =弧BC, 弧AD =弧BD.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？第一图：是第二图：不是，因为没有垂直第三图：是第四图：不是，因为CD没有过圆心活动2：探究归纳垂径定理的几个基本图形：垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. （三）重难点精讲例1 如图，OE ⊥AB 于E ，若⊙O 的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.解析：连接OA ，∵ OE ⊥AB ，8AE ===∴ AB=2AE=16cm.例2 如图， ⊙ O 的弦AB ＝8cm ，直径CE ⊥AB 于D ，DC ＝2cm ，求半径OC 的长.解：连接OA ，∵ CE ⊥AB 于D ，1184(cm)22AD AB ==⨯= 设OC=xcm ，则OD=x-2,根据勾股定理，得 x 2=42+(x-2)2·OA B E ·OABECD解得 x=5，即半径OC 的长为5cm.例2：你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?解：如图，用AB 表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O ，半径为R ，经过圆心O 作弦AB 的垂线OC 垂足为D ，与弧AB 交于点C ，则D 是AB 的中点，C 是弧AB 的中点，CD 就是拱高.∴ AB=37m ，CD=7.23m. ∴ AD=12AB=18.5m ，OD=OC-CD=R-7.23. 222OA AD OD =+R 2=18.52+(R-7.23)2解得R ≈27.3（m ）. 即主桥拱半径约为27.3m.练一练：如图a 、b,一弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为7cm ，则弓形的高为＿＿＿____＿.归纳：在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d （圆心到弦的距离），弓形高h 的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.（四）归纳小结 1.垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 2.垂径定理的几个基本图形：3.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（五）随堂检测1.已知⊙O 中，弦AB=8cm ，圆心到AB 的距离为3cm ，则此圆的半径为 .2.⊙O 的直径AB =20cm, ∠BAC=30°则弦AC= ___ .3.（分类讨论题）已知⊙O 的半径为10cm ，弦MN∥EF ,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN 和EF 之间的距离为 ____4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O 是弧CD 的圆心),其中CD=600m,E 为弧CD 上的一点,且OE ⊥CD ，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.5.如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8,P 为AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围 .●O【答案】 1. 5cm3. 14cm 或2cm4. 解:连接OC. 设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥11600300(m)22CF CD ∴==⨯= 根据勾股定理，得()22230090.R R =+-解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m 5. 3cm≤OP ≤5cm 六．板书设计24.1.2 垂直于弦的直径垂径定理的几个基本图形：垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 七、作业布置 课本P83练习1、2 练习册相关练习 八、教学反思BO P。
九年级数学 《垂直于弦的直径》教案 人教新课标版
《垂直于弦的直径》第1课时教案新人教版初中九年级数学上册.2《垂直于弦的直径》教学过程和弧？引导学生归纳圆的性质（垂径定理）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；3．辨一辨：在图中是否有AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD（1）（2）（3）如图,由垂径定理我们知道：已知直径CD使CD⊥AB于E，得到直径平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB。
观察图形，并思考：（1）已知CD是直径，且平分弦AB，能否得到CD⊥AB，且平分弧ACB及平分弧AB？学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）直线CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD经过圆心，且平分弧ACB及平分弧AB？引导学生归纳垂直定理。
3．学生独立判断，个别回答。
教师通过课件引导学生思考不断变换已知条件，从而可以得出相应的结论。
并归纳得出垂径定理的推论。
O EDCBA让学生体会到运用时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可。
变换命题的条件，探索能够得到的结论，加深对垂直定理的认识。
并由垂直定理可以推出其他几个结论。
（3）如图AB弧，你能平分弧AB吗？5．组织反思对比【活动4】1．讲解例1一条排水管的截面如图所示。
已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。
求截面圆心O到水面的距离。
想一想：排水管中水最深多少？2．变式一：已知排水管的半径OB=10，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的水面宽AB是多少？变式二：已知排水管的水面宽AB=16，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径？变式三：已知排水管的水面宽AB=16，水深CD=4，求排水管的半径？3．反思：若圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h.这四者之间具有怎样的关系式？4．解决引入的问题（赵州桥的半径问题）5．巩固练习：1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为2.弓形的弦长为24cm，弓形的高为1．师生共同完成例题的求解。
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课堂反思与作业反馈
1．通过这节课的学习,你学到了哪些知识？
2．教师总结
3．布置作业：
必做题:教科书94页习题24．1第1题和第7题。
选做题:习题24．1第12题.
1．提问个别学生总结这节课的收获。
课后学生独立思考完成。
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。
通过自我评价，使学习效果达到最佳。
【活动4】
1．讲解例1
一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
想一想：排水管中水最深多少？
2．变式一：已知排水管的半径OB=10，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的水面宽AB是多少？
变式二：已知排水管的水面宽AB=16，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径？
4．学生练习教师巡视；个别提问，较对答案。
例1的设计是让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维。
例1进行变式，使问题更具有层次性和探索性。
d2+(a2)2=r2
d+h=r
练习的设计是为了让学生更深入的认识垂径定理。并让学生经历证明的过程，培养学生的分析推理能力。
多媒体课件
教
学
流
程
安
排
活动流程图
活动内容和目的
活动1：观察图片，引入课题
从实例入手，引入课题。
活动2：动手动脑做数学
探索圆的对称性
活动3：观察与思考
探索垂径定理及推论．
活动4：讲解例题，反馈练习
利用垂径定理及推论解题，及时巩固所学知识；拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识
活动5：小结，布置作业
变式三：已知排水管的水面宽AB=16，水深CD=4，求排水管的半径？
3．反思：若圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h.这四者之间具有怎样的关系式？
4．解决引入的问题（赵州桥的半径问题）
5．巩固练习：
1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为
2.弓形的弦长为24cm，弓形的高为8cm，则这弓形所在的圆的半径为
弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
（1）（2）（3）
4.想一想
如图,由垂径定理我们知道：已知直径CD使CD⊥AB于E，得到直径平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB。
观察图形，并思考：
（1）已知CD是直径，且平分弦AB，能否得到CD⊥AB，且平分弧ACB及平分弧AB？
学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
2.探索得出圆的对称性：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
3．问：圆有几条对称轴？
学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．
教师调：
1.圆有无数条对称轴。
2.圆的对称轴是直径所在的直线。
活动2的设计是在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性。
3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
1题2题3题
1．师生共同完成例题的求解。例1讲解，教师应重点关注学生能否会利用垂径定理及推论进行解题。
在求出圆心距后在让学生求弓形的高。
2．变式一、二、三以练习的形式让学生完成。
3．教师总结讨论出的结论，使学生明确圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h之间的关系，这样可以利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其他两个。
2019-2020年九年级数学《垂直于弦的直径》教案人教新课标版
教学目标
知识技能
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
数学思考
在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．
板书设计：
垂直于弦的直径
1．圆的对称性
2．垂径定理
【活动3】
1.探一探
思考：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD使CD⊥AB垂足为E。
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？
2.说一说
引导学生归纳圆的性质（垂径定理）：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
3．辨一辨：
在图中是否有AE=BE，
回顾梳理知识，巩固、提高、发展。
教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图
【活动1】观察图片，引入课题
大家观看图片，这是什么？若知道赵州桥主拱桥的跨度和拱高，能否求出赵州桥的主拱桥的半径吗？
通过下面的学习相信大家就能解决了。
教师出示引入赵州桥的图片
激发学生的学习兴趣
【活动2】
1.学生动手操作
问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
教师通过课件引导学生思考不断变换已知条件，从而可以得出相应的结论。并归纳得出垂径定理的推论。
寻练学生数学文字语言与符号语言之间的互换。
培养学生归纳、概括能力。
让学生体会到运用时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可。
变换命题的条件，探索能够得到的结论，加深对垂直定理的认识。并由垂直定理可以推出其他几个结论。
（2）直线CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD经过圆心，且平分弧ACB及平分弧AB？
（3）如图AB弧，你能平分弧AB吗？
5．组织反思对比
1．通过课件演示，在学生分析、观察的基础上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。
2．在探一探的基础上引导学生归纳垂直定理。
3．学生独立判断，个别回答。
解决问题
进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
情感态度
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
重点
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．
难点
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
教学方法
引导探究、讲练结合的教学方法
教学手段