第三章随机过程作业资料

第三章随机过程作业

第三章随机过程作业

1.设A 、B 是独立同分布的随机变量，求随机过程的均

值函数、自相关函数和协方差函数。

2.设是独立增量过程，且，方差函数为。记随机过程

，、为常数，。

（1）证明是独立增量随机过程；

（2）求的方差函数和协方差函数。

3.设随机过程，其中是相互独立的随机变量且均值为

0、方差为1，求的协方差函数。

4.设U是随机变量，随机过程.

(1) 是严平稳过程吗？为什么？

(2) 如果，证明：的自相关函数是常数。

5.设随机过程,其中U与V独立同分布。

(1) 是平稳过程吗？为什么？

(2) 是严平稳过程吗？为什么？

6.设随机变量的分布密度为, 令, 试求的一

维概率分布密度及。

7.若从t = 0开始每隔1/2分钟查阅某手机所接收的短信息 , 令

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试求：的一维分布函数

8.设随机过程, 其中是相互独立的随机变量 , 且

, 试求的均值与协方差函数 .

9.设其中为常数 , 随机变量 , 令

, 试求 :和。

10.设有随机过程，并设x 是一实数，定义另一个随机过程

试证的均值和自相关函数分别为随机过程的一维和二维分布函数。

11.设有随机过程,，其中为均匀分布于间的

随机变量，即试证：

（1）自相关函数

（2）协相关函数

12.质点在直线上作随机游动，即在时质点可以在轴上往右或往左作一

个单位距离的随机游动。若往右移动一个单位距离的概率为，往左移动一个单位距离的概率为，即，且各次游动是相互统计独立的。经过n 次游动，质点所处的位置为。（1）的均值；

（2）求的相关函数和自协方差函数和。

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13.设，其中服从上的均匀分布。试证 :

是宽平稳序列。

14.设其中服从上的均匀分布. 试证 :既不是宽

平稳也不是严平稳过程 .

15.设随机过程和都不是平稳的，且其

中和是均值为零的相互独立的平稳过程，它们有相同的相关函数，求证

是平稳过程。

16.设是均值为零的平稳随机过程。试证 :

仍是一平稳随机过程 , 其中为复常数，为整数。

17.若平稳过程满足条件，则称是周期为的平稳

过程。试证是周期为的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数

必为周期等于的周期函数。

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