湖北省武汉市教育科学研究院命制九年级数学中考模拟试题及答案人教版
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（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？
24．（本题10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°．
当y＝2250元时， ，解得：
其中，x＝85不符合题意，舍去．
∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．
24．（1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°．
∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD＝30°．
∴AD＝BD．
（2）证明：在DE上截取DM＝DC，连接CM．
故P（小菲两次都能摸到白球）＝ ＝
21．解：（1）3 —6；
（2）答案不唯一，以下提供两种图案．
22．（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠FCB＝45°．
∵AE⊥CD，∴∠CAE＝45°＝∠FCB．
在△ACE与△BCF中，
∠CAE＝∠FCB，∠E＝∠B，∴△ACE∽△CFB．
参考答百度文库：
题号
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答案
C
B
A
D
D
C
C
B
C
B
C
C
；﹣9a6；3；
60或110
-2＜x≤-1
6
17.解：a＝1，b＝2，c＝﹣2．
b2－4ac＝22－4×1×（﹣2）＝4＋8＝12．
x＝ ．∴x＝ ．∴x1＝ ，x2＝ ．
18. 解：原式＝ ＝ ＝2—x．
当 时，原式＝ ．
2010年武汉市初三年级五月供题
数学
武汉市教育科学研究院命制 2010.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。全卷满分120分，考试用时120分钟。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．－5的相反数是
A． B． C．5D．－5
2．函数 中自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
5．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7940000条结果，其中7940000用科学记数法表示应为
A．79.4×104B．79.4×105
C．7.94×105D．7.94×106
6．如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、
∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：sin60°＝________， ＝________， ＝_____________．
14．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．
（1）求证：AD＝BD；
（2）E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；
（3）当BD＝2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）
25.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝ .
（2）如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH．
∴∠EHO＝∠FMH，∠OEH＝∠HFM．∴△OEH∽△HFM．
∴ ＝ ＝ ．∵ ＝ ，∴MF＝HF．
∴∠OHP＝∠FHM＝45°．∴OP＝OH＝2，∴P（0，2）．
如图2，同理可得，P（0，﹣2）．
（3）∵A（-1，0），∴D（1，0）．
∵M（2，4），D（1，0），∴MD： ．∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，∴ ，∴AN＝ ，ON＝ ，N（0， ）．
A．98B．106C．110D．118
10．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，
OC＝5，则AD的长为
A． B． C． D．
11．百步亭社区调查某组居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式：a:从一幢高层住宅楼中选取200名居民；b:从不同住宅楼中随机选取200名居民；c:选取该组内的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图。以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名居民中，在家学习的有60人；③估计该组2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1420人；④小明的叔叔住在该组，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．
即AD+CD＝DE．
（3）延长CD交AB于点H．则CH⊥AB．
∵∠HBD＝30°，BD＝2，
∴BH＝BD·cos30°＝ ．
∴AC＝BC＝BH÷sin45°＝ ．
25解：（1）∵M为抛物线 的顶点，
∴M（2，c）．∴OH＝2，MH＝|c|．∵a<0，且抛物线与x轴有交点，∴c＞0，∴MH＝c．
∵sin∠MOH＝ ，∴ ．∴OM＝ ，∵ ，∴MH＝c＝4．∴M（2，4）．∴抛物线的函数表达式为： ．
A.80°B．90°C．100°D．110°
7.分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是
A．主视图B．俯视图
C．左视图D．三视图
8．若 是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，则 的值是
A． B．3C．—3D．—4
9．正整数按如图所示的规律排列．则第10行，第11列的数字是
18．（本题6分）先化简，再求值： ，其中
19．（本题6分）如图，点E和点C在线段BF上，AB∥DE，AC∥DF，BC＝EF，求证：AB＝DE．
20．（本题7分）一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．
其中正确的结论是
A．①③B．②④C．①③④．D．①②③④．
12．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；② ＝ ；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC，其中结论正确的个数有
15．如图，直线 经过A（0，4）和B（－2，0）两点，则不等式组 的解集为．
16．如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交 轴于点B；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线MB于点D．BM:DM＝8:9，当四边形OADM的面积为 时，k＝．
三.解答下列各题
17.（本题6分）解方程：
如图3，若△ANG∽△AMD，可得NG∥MD，∴QG： ．
如图4，若△ANG∽△ADM，可得， ．
∴AG＝ ，∴G（ ，0），∴QG： ；
综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为： 或 ．
（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．
23．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．
19． 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF．
∴AB＝DE．
20．解：列表如下：
红
黄
白
黑
红
红，红
黄，红
白，红
黑，红
黄
红，黄
黄，黄
白，黄
黑，黄
白
红，白
黄，白
白，白
黑，白
黑
红，黑
黄，黑
白，黑
黑，黑
由表或图可知，共有16种可能的结果，其中小菲两次都能摸到同色球出现4次，
∵AD＝BD，AC＝BC，DC＝DC，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°．
∵∠CAD＝15°，
∴∠EDC＝60°．
∵DM＝DC，
∴△CMD是等边三角形．
∴∠CDA＝∠CME＝120°，
∵CE＝CA，
∴∠E＝∠CAD．
∴△CAD≌△CEM，
∴ME＝AD．
∴DA+DC＝ME+MD＝DE．
21.（本题7分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．
（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是（结果保留 ）；
（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．
（2）当50≤ ≤60时， ；
∵a＝-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时， 有最大值2000；
当60＜ ≤80时， ；
∵a＝-2＜0，∴当 ＝75时， 有最大值2450．
综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
（3）当60< ≤80时， ．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 ＝ 时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
3.不等式组 的解集表示在数轴上正确的是
4.下列说法正确的是
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点．
B．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生．
C．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨．
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．
（2）解：延长AE、CB交于点M．
∵∠FCB＝45°，∠CHM＝90°，
∴∠M＝45°＝∠CAE．
∴HA＝HC＝HM，CM＝CA＝6．
∵CB＝4，∴BM＝2．
∵OA＝OB，∴OH＝ BM＝1．
23．解：（1）当50≤ ≤60时， ；
当60＜ ≤80时， ；
∴ （50≤ ≤60且 为整数）
＝
（60＜ ≤80且 为整数）
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？
24．（本题10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°．
当y＝2250元时， ，解得：
其中，x＝85不符合题意，舍去．
∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．
24．（1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°．
∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD＝30°．
∴AD＝BD．
（2）证明：在DE上截取DM＝DC，连接CM．
故P（小菲两次都能摸到白球）＝ ＝
21．解：（1）3 —6；
（2）答案不唯一，以下提供两种图案．
22．（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠FCB＝45°．
∵AE⊥CD，∴∠CAE＝45°＝∠FCB．
在△ACE与△BCF中，
∠CAE＝∠FCB，∠E＝∠B，∴△ACE∽△CFB．
参考答百度文库：
题号
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答案
C
B
A
D
D
C
C
B
C
B
C
C
；﹣9a6；3；
60或110
-2＜x≤-1
6
17.解：a＝1，b＝2，c＝﹣2．
b2－4ac＝22－4×1×（﹣2）＝4＋8＝12．
x＝ ．∴x＝ ．∴x1＝ ，x2＝ ．
18. 解：原式＝ ＝ ＝2—x．
当 时，原式＝ ．
2010年武汉市初三年级五月供题
数学
武汉市教育科学研究院命制 2010.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。全卷满分120分，考试用时120分钟。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．－5的相反数是
A． B． C．5D．－5
2．函数 中自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
5．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7940000条结果，其中7940000用科学记数法表示应为
A．79.4×104B．79.4×105
C．7.94×105D．7.94×106
6．如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、
∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：sin60°＝________， ＝________， ＝_____________．
14．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．
（1）求证：AD＝BD；
（2）E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；
（3）当BD＝2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）
25.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝ .
（2）如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH．
∴∠EHO＝∠FMH，∠OEH＝∠HFM．∴△OEH∽△HFM．
∴ ＝ ＝ ．∵ ＝ ，∴MF＝HF．
∴∠OHP＝∠FHM＝45°．∴OP＝OH＝2，∴P（0，2）．
如图2，同理可得，P（0，﹣2）．
（3）∵A（-1，0），∴D（1，0）．
∵M（2，4），D（1，0），∴MD： ．∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，∴ ，∴AN＝ ，ON＝ ，N（0， ）．
A．98B．106C．110D．118
10．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，
OC＝5，则AD的长为
A． B． C． D．
11．百步亭社区调查某组居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式：a:从一幢高层住宅楼中选取200名居民；b:从不同住宅楼中随机选取200名居民；c:选取该组内的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图。以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名居民中，在家学习的有60人；③估计该组2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1420人；④小明的叔叔住在该组，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．
即AD+CD＝DE．
（3）延长CD交AB于点H．则CH⊥AB．
∵∠HBD＝30°，BD＝2，
∴BH＝BD·cos30°＝ ．
∴AC＝BC＝BH÷sin45°＝ ．
25解：（1）∵M为抛物线 的顶点，
∴M（2，c）．∴OH＝2，MH＝|c|．∵a<0，且抛物线与x轴有交点，∴c＞0，∴MH＝c．
∵sin∠MOH＝ ，∴ ．∴OM＝ ，∵ ，∴MH＝c＝4．∴M（2，4）．∴抛物线的函数表达式为： ．
A.80°B．90°C．100°D．110°
7.分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是
A．主视图B．俯视图
C．左视图D．三视图
8．若 是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，则 的值是
A． B．3C．—3D．—4
9．正整数按如图所示的规律排列．则第10行，第11列的数字是
18．（本题6分）先化简，再求值： ，其中
19．（本题6分）如图，点E和点C在线段BF上，AB∥DE，AC∥DF，BC＝EF，求证：AB＝DE．
20．（本题7分）一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．
其中正确的结论是
A．①③B．②④C．①③④．D．①②③④．
12．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；② ＝ ；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC，其中结论正确的个数有
15．如图，直线 经过A（0，4）和B（－2，0）两点，则不等式组 的解集为．
16．如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交 轴于点B；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线MB于点D．BM:DM＝8:9，当四边形OADM的面积为 时，k＝．
三.解答下列各题
17.（本题6分）解方程：
如图3，若△ANG∽△AMD，可得NG∥MD，∴QG： ．
如图4，若△ANG∽△ADM，可得， ．
∴AG＝ ，∴G（ ，0），∴QG： ；
综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为： 或 ．
（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．
23．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．
19． 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF．
∴AB＝DE．
20．解：列表如下：
红
黄
白
黑
红
红，红
黄，红
白，红
黑，红
黄
红，黄
黄，黄
白，黄
黑，黄
白
红，白
黄，白
白，白
黑，白
黑
红，黑
黄，黑
白，黑
黑，黑
由表或图可知，共有16种可能的结果，其中小菲两次都能摸到同色球出现4次，
∵AD＝BD，AC＝BC，DC＝DC，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°．
∵∠CAD＝15°，
∴∠EDC＝60°．
∵DM＝DC，
∴△CMD是等边三角形．
∴∠CDA＝∠CME＝120°，
∵CE＝CA，
∴∠E＝∠CAD．
∴△CAD≌△CEM，
∴ME＝AD．
∴DA+DC＝ME+MD＝DE．
21.（本题7分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．
（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是（结果保留 ）；
（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．
（2）当50≤ ≤60时， ；
∵a＝-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时， 有最大值2000；
当60＜ ≤80时， ；
∵a＝-2＜0，∴当 ＝75时， 有最大值2450．
综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
（3）当60< ≤80时， ．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 ＝ 时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
3.不等式组 的解集表示在数轴上正确的是
4.下列说法正确的是
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点．
B．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生．
C．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨．
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．
（2）解：延长AE、CB交于点M．
∵∠FCB＝45°，∠CHM＝90°，
∴∠M＝45°＝∠CAE．
∴HA＝HC＝HM，CM＝CA＝6．
∵CB＝4，∴BM＝2．
∵OA＝OB，∴OH＝ BM＝1．
23．解：（1）当50≤ ≤60时， ；
当60＜ ≤80时， ；
∴ （50≤ ≤60且 为整数）
＝
（60＜ ≤80且 为整数）