2019届全国I卷高三五省优创名校联考数学(文)试题

2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考

数学（文科） 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设复数z ＝2＋i ，则25

z z

+= A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i

D ．5－3i

3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是

A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高

C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．设x ，y

满足约束条件60

330

x y x x y -+⎧⎪⎨

⎪+-⎩

≥≤≥，则1y

z x =+的取值范围是 A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞） C ．[－9，0] D ．[－11，－2] 5．函数211

()ln ||22

f x x x =+

-的图象大致为

A．

B．

C．

D．

6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为

A ．4643

π-

B ．64－4π

C ．64－6π

D ．64－8π

7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是

A ．i ＜6

B ．i ＜7

C ．i ＜8

D ．i ＜9

8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法

估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为

A．1

9

B．3

18

C．2

9

D．5

18

9．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

22

()sin

a c

b C

+=+，则B＝

A．

6

π

B．

4

π

C．2

3

π

D．

3

π

10．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22

221

x y

a b

+=（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB 交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C 的离心率为

A．

2

B．1

2

C ．13

D ．1

4

11．已知奇函数f （x ）在R 上的导数为f′（x ），且当x ∈（－∞，0]时，f′（x ）＞1，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x －3的解集为 A ．（3，＋∞） B ．[3，＋∞） C ．（－∞，3] D ．（－∞，3）

12．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03

f π

-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（

15π

，5

π）上有且只有一个x 1使f （x 1）

＝3，则ω的最大值为 A ．574

B ．1114

C ．1054

D ．1174

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．

13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则（2a ＋b ）·（a －3b ）＝________． 14．

2

53sin 50________43cos 20-︒

=-︒

． 15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________． 16．已知双曲线

C ：22

221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0），圆

M ：2

2

2

()4

b x a y -+=

．若双

曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147

ln 2

b a a +-取得最小值时，C 的实

轴长为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：

17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2－n ． （1）求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足22

121(1)n n n b n a ++=

-，求{b n }的前n 项和T n ．

18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．