交流电路的功率
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显然，有功功率P、无功功率Q和视在功率S三者之间成 三角形Leabharlann Baidu系，即
S P2 Q2 这一关系称为功率三角形，如图8-14所示。
图8-14 功率三角形
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
二、电阻、电感、电容电路的功率
1．纯电阻电路的功率
在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 = 0，
则瞬时功率
pR = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t) = UIcos[1 cos(2 t)]
有功功率
PR
=
UI
cos
=
UI
=
I2R
U2 =
R
；
无功功率
QR = UI sin = 0；
视在功率
S P2 Q2 PR
即纯电阻电路消耗功率(能量)。
S代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称 为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功 率与视在功率的比值，即
cos P
S 所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电 源功率容量的百分比。
《电工技能与训练》
4．无功功率Q
电子与信息技术专业教研组
在瞬时功率p = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t)
瞬时功率
pC = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t) = UI sin(2 t)；
有功功率
PC = UIcos = 0；
无功功率大小
QC = UI = I2XC =
U2 ，
XC
视在功率 S P2 Q2 QC
即纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着 可逆的能量转换。
U m Im[sin2 (t) cos sin(t) cos(t)sin]
UmIm
1
cos(2 t )
2
cos
UmIm
sin(2 t )
2
sin
UI cos[1 cos(2t)] UI sin sin(2t)
式中U Um 为电压有效值，I Im 为电流有效值。
2
2
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
2．有功功率P与功率因数
瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映 了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P 表示，单位是瓦特(W)。
在瞬时功率P = UIcos[1 cos(2 t)] UIsin sin(2 t) 中，第一项与电压电流相位差 的余弦值cos 有关，在一 个周期内的平均值为UI cos ；第二项与电压电流相位差 的正弦值sin 有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
2．纯电感电路的功率
在纯电感电路中，由于电压比电流超前90，即电压
与电流的相位差 = 90，则
瞬时功率
pL = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t) = UI sin(2 t)；
有功功率
PL = UI cos = 0；
电子与信息技术专业教研组
第八节 交流电路的功率
一、正弦交流电路功率的基本概念 二、电阻、电感、电容电路的功率
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
一、正弦交流电路功率的基本概念
1．瞬时功率p
设正弦交流电路的总电压u与总电流i的相位差(即阻
抗角)为 ，则电压与电流的瞬时值表达式为
u = Umsin( t )， i = Imsin( t)
无功功率
U2
QL = UI = I2XL= X L
；
视在功率
S P2 Q2 QL
即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着 可逆的能量转换。
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
3．纯电容电路的功率
在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90，即电压与
电流的相位差 = 90，则
中，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时
功率，|UIsin |是这种能量交换的最大功率，并不代表电
路实际消耗的功率。定义：
Q = UI sin
把它叫做交流电路的无功功率，用Q表示，单位是乏尔， 简称乏(Var)。
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
当 > 0时，Q > 0，电路呈感性； 当 < 0时，Q < 0，电路呈容性； 当 = 0时，Q = 0，电路呈电阻性。
瞬时功率为 p = ui = UmImsin( t )sin( t)
《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
利用三角函数关系式sin( t ) = sin( t)cos cos(t)sin
可得
p U m Im[sin(t) cos cos(t)sin]sin(t)
《电工技能与训练》
功率P在一个周期内的平均值(即有功功率)为
P = UI cos = UI 其中 = cos 叫做正弦交流电路的功率因数。
《电工技能与训练》
3．视在功率S
电子与信息技术专业教研组
定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效 值的乘积(UI)叫做视在功率，用S表示，即S =UI，单位是 伏安(VA)。
S P2 Q2 这一关系称为功率三角形，如图8-14所示。
图8-14 功率三角形
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二、电阻、电感、电容电路的功率
1．纯电阻电路的功率
在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 = 0，
则瞬时功率
pR = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t) = UIcos[1 cos(2 t)]
有功功率
PR
=
UI
cos
=
UI
=
I2R
U2 =
R
；
无功功率
QR = UI sin = 0；
视在功率
S P2 Q2 PR
即纯电阻电路消耗功率(能量)。
S代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称 为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功 率与视在功率的比值，即
cos P
S 所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电 源功率容量的百分比。
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4．无功功率Q
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在瞬时功率p = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t)
瞬时功率
pC = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t) = UI sin(2 t)；
有功功率
PC = UIcos = 0；
无功功率大小
QC = UI = I2XC =
U2 ，
XC
视在功率 S P2 Q2 QC
即纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着 可逆的能量转换。
U m Im[sin2 (t) cos sin(t) cos(t)sin]
UmIm
1
cos(2 t )
2
cos
UmIm
sin(2 t )
2
sin
UI cos[1 cos(2t)] UI sin sin(2t)
式中U Um 为电压有效值，I Im 为电流有效值。
2
2
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2．有功功率P与功率因数
瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映 了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P 表示，单位是瓦特(W)。
在瞬时功率P = UIcos[1 cos(2 t)] UIsin sin(2 t) 中，第一项与电压电流相位差 的余弦值cos 有关，在一 个周期内的平均值为UI cos ；第二项与电压电流相位差 的正弦值sin 有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时
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2．纯电感电路的功率
在纯电感电路中，由于电压比电流超前90，即电压
与电流的相位差 = 90，则
瞬时功率
pL = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t) = UI sin(2 t)；
有功功率
PL = UI cos = 0；
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第八节 交流电路的功率
一、正弦交流电路功率的基本概念 二、电阻、电感、电容电路的功率
《电工技能与训练》
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一、正弦交流电路功率的基本概念
1．瞬时功率p
设正弦交流电路的总电压u与总电流i的相位差(即阻
抗角)为 ，则电压与电流的瞬时值表达式为
u = Umsin( t )， i = Imsin( t)
无功功率
U2
QL = UI = I2XL= X L
；
视在功率
S P2 Q2 QL
即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着 可逆的能量转换。
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3．纯电容电路的功率
在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90，即电压与
电流的相位差 = 90，则
中，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时
功率，|UIsin |是这种能量交换的最大功率，并不代表电
路实际消耗的功率。定义：
Q = UI sin
把它叫做交流电路的无功功率，用Q表示，单位是乏尔， 简称乏(Var)。
《电工技能与训练》
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当 > 0时，Q > 0，电路呈感性； 当 < 0时，Q < 0，电路呈容性； 当 = 0时，Q = 0，电路呈电阻性。
瞬时功率为 p = ui = UmImsin( t )sin( t)
《电工技能与训练》
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利用三角函数关系式sin( t ) = sin( t)cos cos(t)sin
可得
p U m Im[sin(t) cos cos(t)sin]sin(t)
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功率P在一个周期内的平均值(即有功功率)为
P = UI cos = UI 其中 = cos 叫做正弦交流电路的功率因数。
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3．视在功率S
电子与信息技术专业教研组
定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效 值的乘积(UI)叫做视在功率，用S表示，即S =UI，单位是 伏安(VA)。