浙江省2018届高考考试逐类透析平面向量

浙江省2018届高考考试逐类透析平面向量

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六、平面向量

一、高考考什么？

[考试说明]

1． 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、

向量夹角的概念。 2． 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。

3． 理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。 4． 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 5． 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。 6． 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。

7． 掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。 8． 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。 9． 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

[知识梳理]

1．两非零向量平行(共线)的充要条件：12210x y x y ⇔-=

两个非零向量垂直的充要条件：

2．向量中三终点共线 存在实数使得：且

3．向量的数量积：

，

，

注意：为锐角且不同向 //a b a b λ⇔=r r r r

0||||a b a b a b a b ⊥⇔⋅=⇔+=-r r r r r r r r

12120x x y y ⇔+= PA

PB PC u u u r u u u r u u u r 、、A B C 、、⇔αβ、PA PB PC αβ=+u u u r u u u r u u u r

1αβ+=22||()a a a a ==⋅r r r r ,a b <>r r

⇔0a b ⋅>r r a b r r 、

为直角且

为钝角且不反向

4．向量的模：

2

22222

||,||

a x y a a x y

=+==+

r r r

5．向量的绝对值不等式：

6．向量中一些常用的结论：

（1）中点向量公式：为的中点

（2）中，过边中点

（3）

（4）为的重心

（5）为的重心

（6）为的垂心

（7）所在直线过的内心

（8）极化恒等式：在ABC

∆中，D为BC的中点，则

22

1

||||

4

AB AC AD BC

⋅=-

u u u r u u u r u u u r u u u r

二、高考怎么考？

[全面解读]

向量具有鲜明的代数特性和几何特性，是数形结合的完美体现，而且向量也是理想的数学工具，是数学的“万金油”，在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看，向量需要掌握的是加减运算及其几何意义，平面向量的基本定理，向量的坐标运算及其数量积。从考题来看，知识点较综合，强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识，对向量几何模型的研究比较透彻！

,a b

<>

r r

⇔0

a b⋅=

r r

a b≠

r r r

、

,a b

<>

r r

⇔0

a b⋅<

r r

a b

r r

、

||||||||||||

a b a b a b

-≤±≤+

r r r r r r

12

P P

ABC

∆AB AC

+

u u u r u u u r

BC

⇔G ABC

∆

PA PB PC P

++=⇔

u u u r u u u r u u u r r

ABC

∆

PA PB PB PC PC PA P

⋅=⋅=⋅⇔

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

ABC

∆

ABC

∆

难度系数：★★★★☆

[原题解析] [2004年]

（14）已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB u u u r |=3, ||BC u u u r =4, |CA u u u r

|=5，则

AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

的值等于________.

[2005年]

（10）已知向量a r ≠e r ，|e r |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a r －t e r |≥|a r －e r

|，则（ ）

A ．a r ⊥e r

B ．a r ⊥(a r －e r )

C ．e r ⊥(a r －e r )

D ．(a r ＋e r )⊥(a r －e r

)

[2006年]

（13）设向量c b a ,,满足0=++c b a , c b a ⊥-)( , b a ⊥，若1||=a ,

则222||||||c b a ++的值是

[2007年]

（7）若非零向量r r ，

a b 满足+=r r r

a b b ，则（ ） A ．2>2+r r r

a a

b B ．2<2+r r r

a a

b C ．2>+2r r r b a b

D ．2<+2r r r

b a b

[2008年]

（9）已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r

,

则c r

的最大值是( )

A ．1

B ．2

C ．2

D ．2

2

[2009年]