导数测试题(含答案)

导数单元测试题

班级 姓名

一、选择题

1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝时，Δy 的值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．函数f (x )＝2x 2

－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy

Δx

等于( )

A ．4

B ．4＋2Δx

C ．4＋2(Δx )2

D ．4x 3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( )

A ．不存在

B ．与x 轴平行或重合

C ．与x 轴垂直

D ．与x 轴相交但不垂直

4．曲线y ＝－1

x

在点(1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝x －2

B ．y ＝x

C ．y ＝x ＋2

D ．y ＝－x －2

5．下列点中，在曲线y ＝x 2

上，且在该点处的切线倾斜角为π

4

的是( )

A ．(0,0)

B ．(2,4)

C ．(14，116)

D ．(12，1

4

)

6．已知函数f (x )＝1

x

，则f ′(－3)＝( )

A ．4 C ．－14 D ．－1

9

7．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )

A ．(－∞，2)

B ．(0,3)

C ．(1,4)

D ．(2，＋∞)

8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )

A ．f (2)，f (3)

B ．f (3)，f (5)

C ．f (2)，f (5)

D ．f (5)，f (3) 11．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )

A ．－10

B ．－71

C ．－15

D ．－22 12． 一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s ＝14t 4－5

3

t 3

＋2t 2，那么速度为零的时刻是( ) A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末

二、填空题

13．设函数y ＝f (x )＝ax 2

＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________. 14．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a

＝________. 15．函数y ＝x e x

的最小值为________．

16．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积

是________m 2.

三、解答题

17．求下列函数的导数：(1)y ＝3x 2

＋x cos x ； (2)y ＝x

1＋x

； (3)y

＝lg x －e x .

18．已知抛物线y ＝x 2＋4与直线y ＝x ＋10，求：

(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．

19．已知函数f (x )＝13x 3

－4x ＋4.(1)求函数的极值；

(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

导数单元测试题答案

班级 姓名

一、选择题

1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝时，Δy 的值为( ) A ． B ． C ．

D ．

解析：选B.Δy ＝f －f (2)＝－22＝.

2．函数f (x )＝2x 2

－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy

Δx

等于( )

A ．4

B ．4＋2Δx

C ．4＋2(Δx )2

D ．4x

解析：选B.因为Δy ＝[2(1＋Δx )2－1]－(2×12－1)＝4Δx ＋2(Δx )2，所以Δy

Δx

＝4＋2Δx ，故选B. 3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直

D ．与x 轴相交但不垂直

解析：选 B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．

4．曲线y ＝－1

x

在点(1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝x －2

B ．y ＝x

C ．y ＝x ＋2

D ．y ＝－x －2

解析：选′(1)＝li m Δx →0 －11＋Δx ＋11Δx

＝li m Δx →0 1

1＋Δx ＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y ＋1＝x －1，即y ＝x －2.

5．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为

π

4

的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1

16)

D ．(12，14

)

故选D.

6．已知函数f (x )＝1

x

，则f ′(－3)＝( )

A ．4

C ．－14

D ．－19

解析：选D.∵f ′(x )＝－1

x 2，∴f ′(－3)＝－1

9.

7．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )

A ．(－∞，2)

B ．(0,3)

C ．(1,4)

D ．(2，＋∞)

解析：选′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝(x －2)e x ， 令f ′(x )>0，解得x >2，故选D.

8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”

的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件