甘肃省白银市会宁县第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题

甘肃省白银市会宁县第一中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试

题

【满分150分，考试时间120分】

第Ⅰ卷 共60分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）

1、已知集合{}

12≥=x x M ，{}

2≤=x x N ，则=N M （ ） A. [1,2] B. [0,2] C. [-1,1] D. (0,2) 2、若i 为虚数单位 ，则=+-+

-i

i

i 11（ ） A. i 2- B. 0 C. i 2

1

D. i 2

3、已知向量b a ,满足 ）

A ．0

B ．5

C ．2 4、已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π

2

，则θ等于( )

A ．－π6

B ．－π3 C.π6 D.π3

5、下列说法正确的是 （ ）

A. 命题“∃x 0∈R，x 02

＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，x 2

＋x ＋1>0”; B. “x =－1”是“x 2

－5x －6=0”的必要不充分条件; C. 命题“若x 2

=1，则x =1”的否命题是：若x 2

=1，则x ≠1; D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题.

6、已知正项组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 6·a 15的最大值为( )．

A ．25

B ．50

C ．100

D ．不存在

7、已知函数2

()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( ) A ．[1,)+∞ B ．[0,2] C ．(,2]-∞ D ．[1,2]

8、函数2

2x

y x =-的图像大致是（ ）

9、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ）

A.12-n

B.1)23(-n

C.1)3

2(-n D.

1

2

1-n

A ．两个函数的图象均关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π4，0成中心对称图形

B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π

4

成轴对称图形

C ．两个函数在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π4，π4上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同

12、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是( )

A ．(－3,0)∪(3，＋∞)

B ．(－3,0)∪(0,3)

C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(0,3)

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13、已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = .

14、由直线x ＝－π3，x ＝π

3

，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为

15、函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 3＋φ(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________． 16．关于x 的方程x 3

－3x 2

－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本小题12分)

已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3sin C cos C －cos 2

C ＝12

，且c ＝3.

(1)求角C ；

(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值． 18．(本小题12分)

已知数列{a n }是等差数列，满足a 2＝5，a 4＝13.数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋b n ＝3.

(1)求数列{a n }及数列{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，试比较c n 与c n ＋1的大小． 19．(本小题12分)

已知函数f (x )＝13x 3－a ＋12

x 2

＋bx ＋a .(a ，b ∈R )的导函数f ′(x )的图象过原点．

(1)当a ＝1时，求函数f (x )的图象在x ＝3处的切线方程； (2)若存在x ＜0，使得f ′(x )＝－9，求a 的最大值． 20、（本小题满分12分） 已知函数x

x

x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=

。

（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间.

21、 (本小题12分) 已知函数f (x )＝x ln x ， (1)求函数f (x )的极值点；

(2)设函数g (x )＝f (x )－a (x －1)，其中a ∈R ，求函数g (x )在[1，e]上的最小值．(e ＝2.718 28…) 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分，做答时请填写题号。 22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 为点D ,E ， 若102==PB PA .

P

22题图