甘肃省白银市会宁县第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题
【真题】15年甘肃省白银一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2014-2015学年甘肃省白银一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）已知条件p：lnx＞0，条件q：e x＞1则命题p是命题q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．（5分）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=N B．M⊆N C．M⊊N D．M⊋N4．（5分）已知直线（t为参数）与圆（θ为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是（）A．B．C．D．5．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜06．（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．77．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）8．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R9．（5分）已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f （2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．﹣ D．112．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（共4小题，共20分）13．（5分）．14．（5分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，记{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．若a3=b3，a4=b4，且=5，则=．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则在R上，函数f（x）零点的个数为．16．（5分）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题）17．（10分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣219．（12分）已知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数）（Ⅰ）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，（ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于﹣．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的最远距离．2014-2015学年甘肃省白银一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选：D．2．（5分）已知条件p：lnx＞0，条件q：e x＞1则命题p是命题q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由lnx＞0可解得x＞1，而当x＞1时可推得e x＞e＞1，即p能推q；反之，由e x＞1可解得x＞0，当x＞0时不能推得lnx＞0，即q不能推出p．故p是q的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=N B．M⊆N C．M⊊N D．M⊋N【解答】解：∵y=，∴y＞0，即M={y|y＞0}，又N={y|y≥1}∴M⊋N．4．（5分）已知直线（t为参数）与圆（θ为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是（）A．B．C．D．【解答】解：把直线（t为参数）的方程消去参数，化为直角坐标方程为x+y=0，故直线的斜率为﹣1，故直线的倾斜角为．把圆（θ为参数）的方程消去参数，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=4，故圆心的坐标为（1，0），故选：C．5．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7【解答】解：∵等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∴d=a1，∴==3．故选：B．7．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A=={x|0≤x≤2}B={y|y=2x2}={y|y≥0}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=[0，2]因此A×B=（2，+∞），故选：A．8．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R【解答】解：对于A，令y=f（x）=cos2x，则f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x），为偶函数，而f（x）=cos2x在[0，]上单调递减，在[，π]上单调递增，故f（x）=cos2x在（1，]上单调递减，在[，2）上单调递增，故排除A；对于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；对于C，令y=f（x）=，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，故可排除C；而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选：B．9．（5分）已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f （2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），∴函数y=f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，则f（2）=f（0），∵0＜＜log32，∴f（0）＜f（）＜f（log32），故a＜c＜b，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．﹣ D．1【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：C．二、填空题（共4小题，共20分）13．（5分）．【解答】解：．故答案为．14．（5分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，记{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．若a3=b3，a4=b4，且=5，则=﹣．【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比是q∵a3=b3，a4=b4，∴a4﹣d=，a4﹣=d，∵=5，∴==5，即=5，左边可以分子分母同时除以a4，得：=5，左边分数上下同时乘以q，得：，解得q=﹣3，根据等差中项可知，a5+a3=2a4，∴====﹣．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则在R上，函数f（x）零点的个数为3．【解答】解：由题意可得，f（x）的零点个数即函数y=2014x的图象和函数y=﹣log2014x的交点个数，在同一坐标系下分别画出函数y=2014x，y=﹣log2014x的图象，如图所示，在（0，+∞）上，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根．再根据奇函数的性质可得f（0）=0，再根据奇函数的图象的对称性可得，当x＜0时，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根．综上，在R上，函数f（x）零点的个数为3，故答案为：3．16．（5分）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【解答】解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0＜k＜1 或1＜k＜2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为（0，1）∪（1，2）．三、解答题（共6小题）17．（10分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，且2a﹣6≠1∴3＜a＜且a≠．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足∴∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则∴由2a﹣6＞0且2a﹣6≠1，可得a＞．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣2﹣6为公差的等差数列．∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．19．（12分）已知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为（），则切线方程为y﹣=（x﹣x0），令y=0，解得x==，∵曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，则=．①当x0＜0时，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）=0；②当x 0＞2时，令f′（x0）=0，解得．当时，f′（x 0）＞0，函数f（x0）单调递增；当时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．故当时，函数f（x 0）取得极小值，也即最小值，且=．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，0）∪．20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大21．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数）（Ⅰ）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，（ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于﹣．【解答】解：（1当b=0，c=1时，f（x）=x2+lnx，定义域是（0，+∞），当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间，当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0时，解得x，∴f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），综上当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间；当a＜0时，f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），（2）（i）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，f′（x）=2ax+b+，斜率k═f′（1）=2a+b+c=3，由点（1，f（1））在y=3x﹣3上，∴f（1）=3﹣3=0，∴f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=﹣a，c=3﹣a，则f（x）=ax2﹣ax+（3﹣a）lnx，f′（x）=当F（x）无极值点且f′（x）存在零点时，则方程f′（x）==0，即关于的方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有两个相等的实数根，（a＞0），∴△=a2﹣8a（3﹣a）=0，解得a=，b=﹣a=﹣，c=3﹣a=，即a=，b=﹣，c=，（ii）由f′（x）=（x＞0）要使函数f（x）有两个极值点，只要方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有两个不相等的实数根，时两正根为x1，x2，x1＜x2，∴△=a2﹣8a（3﹣a）＞0，（a＞0），解得：a，∴x1=＞0，x2=，∴＜a＜3，∴0，＜x2＜，∴当＜x＜x2时，f′（x）＜0时，当x2＜x时，f′（x）＞0时，∴当x=x2时，有极小值f（x2），由2ax﹣ax2+3=0，得：a=，∴f（x2）=ax22﹣ax2+（3﹣a）lnx2=a（x﹣ax2﹣lnx2）+3lnx2=3lnx2﹣，＜x2＜，而f′（x）=，即g（x）=x2﹣x﹣lnx，（＜x≤1），有g′（x）=2x﹣1=对于x∈（，1]恒成立，又g（1）=0，故对x∈（，），恒有g（x）＞g（1），即g（x）＞0，∴f′（x）＞0，对于＜x2，恒成立．即f（x2）在（，）上单调递增∴f（x2）22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的最远距离．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），∴消去参数后，得曲线C1的普通方程为：x2+（y﹣1）2=1．圆心坐标为：（0，1），半径r=1．∵以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0，∴x﹣y+1=0．∴圆心（0，1）在直线x﹣y+1=0上．∴曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
【解析】甘肃省白银市会宁一中2015届高三上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析[ 高考]
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2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共16小题，每小题5分，总共60分）．1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为( )A．3个B．4个C．1个D．2个2．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（x2+3x﹣10）}，B={x|﹣2≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于( )A．{x|﹣5＜x≤2} B．{x|﹣2＜x≤5} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|﹣5≤x≤5}3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( ) A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]4．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）5．函数y=的图象是( )A．B．C．D．6．函数f（x）=的图象可能是( )A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于( )A．1 B．2 C．0 D．8．函数的零点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．09．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( ) A．﹣2 B．C．2 D．510．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）11．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=( )A．3 B．2 C．1 D．012．若f′（x0）=﹣3，则=( )A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣1213．设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b14．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是( ) A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞215．已知函数f（x）=，Q（1，0），过点P（﹣1，0）的直线l与f（x）的图象交于A，B两点，则S△QAB的最大值为( )A．1 B．C．D．16．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为( ) A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x二．填空题（共7小题，每小题0分，总共20分）17．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为__________．18．已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是__________．19．已知函数，则的值为__________．20．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=__________．21．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=__________．22．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是__________．23．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是__________．三．解答题（共6小题，第24题10分，25-29题12分，总共70分．）24．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．25．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．26．已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．27．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，3]上的最大值．28．已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．29．定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共16小题，每小题5分，总共60分）．1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为( )A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】此题实际上是求A∩B中元素的个数．解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得．【解答】解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为4个．故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，用列举法表示集合，求两个集合的交集的方法．2．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（x2+3x﹣10）}，B={x|﹣2≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于( )A．{x|﹣5＜x≤2} B．{x|﹣2＜x≤5} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|﹣5≤x≤5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=log2（x2+3x﹣10），得到x2+3x﹣10＞0，即（x﹣2）（x+5）＞0，解得：x＜﹣5或x＞2，即A={x|x＜﹣5或x＞2}，∵全集U=R，∴∁U A={x|﹣5≤x≤2}，∵B={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2≤x≤2}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( )A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x ﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．4．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．5．函数y=的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题6．函数f（x）=的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】规律型．【分析】由于f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（x）为奇函数⇒其图象关于原点对称，可用排除法排除A、B，再取x=1，排除一次即可．【解答】解：∵f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除A、B；再令x=1，f（1）=0，可排除C，而D的图象关于原点对称，满足f（1）=0，故选D．【点评】本题考查函数的图象，着重考查奇偶函数的图象性质及排除法，属于中档题．7．已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于( )A．1 B．2 C．0 D．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a，∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2．∵，若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立，即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立，a≤2x2，故只要a≤2．综上所述，a=2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题．8．函数的零点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．9．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( ) A．﹣2 B．C．2 D．5【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入计算即可．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．10．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．11．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．12．若f′（x0）=﹣3，则=( )A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】极限及其运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．【点评】本题考查了极限及其运算，考查了导数的概念，体现了数学转化思想方法，是基础题．13．设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】常规题型．【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小．【解答】解：log46==；log89==∵3＞＞∴故选A【点评】本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．14．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是( ) A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∴设g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∵a∈[﹣1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0恒成立．∴g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即，∴，即，∴x＜1或x＞3，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立的求法，将函数转化为以a为变量的函数是解决本题的关键．15．已知函数f（x）=，Q（1，0），过点P（﹣1，0）的直线l与f（x）的图象交于A，B两点，则S△QAB的最大值为( )A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】根据点到直线的距离公式以及基本不等式，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=等价为（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），对应的圆心Q（1，0），半径r=1，则圆心到直线l的距离d=CQ，则S△QAB===，当且仅当1﹣d2=d2，即d2=，d=时，取等号，故选：B．【点评】本题主要考查三角形面积的计算，利用点到直线的距离公式，以及基本不等式求出最值是解决本题的关键．16．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为( ) A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先对函数f（x）求导，然后将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）∴f′（2）=2×2+2f′（2），解得：f′（2）=﹣4∴f（x）=x2﹣8x，故选：B．【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．二．填空题（共7小题，每小题0分，总共20分）17．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．【点评】此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．18．已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可得出．【解答】解：x∈（0，+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化为lgx＜0，∴0＜x＜1．当x＜0时，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（﹣x），由f（x）＜0即﹣lg（﹣x）＜0，化为lg（﹣x）＞0，∴﹣x＞1，解得x＜﹣1．综上可得不等式f（x）＜0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于基础题．19．已知函数，则的值为．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．【解答】解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．20．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=1．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解．【解答】解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．21．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=﹣1．【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，从而得到sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．22．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是a≤﹣．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为偶函数，求出函数f（x）的表达式，然后将不等式f（x+a）≥f2（x）化简，对a进行讨论，将x解出来，做到参数分离，由恒成立思想，即可求出a的范围．【解答】解：当x≥0时，f（x）=（）x又f（x）为R上的偶函数，∴f（x）=（）|x|（x∈R），∴f（x+a）≥f2（x）即，∴|x+a|≥|2x|，即（3x+a）（x﹣a）≤0，当a≤0时，a≤x≤﹣，由于对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，∴a≤a且a+1≤，解得a；当a＞0时，x≤a，∴且a+1≤a，a无解，综上可知，实数a的取值范围是：a．故答案为：a．【点评】本题主要考查函数的奇偶性及运用，求出函数在定义域上的解析式是解题的关键，考查解决恒成立问题的常用方法：参数分离，必须掌握．23．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．三．解答题（共6小题，第24题10分，25-29题12分，总共70分．）24．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．（14分）【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．25．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题26．已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）先求出函数的定义域，进而根据函数的解析式，求出函数的导函数，分析导函数符号在不同区间上的取值，根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系可得结论；（II）若f（x）＞0恒成立，则f（x）的最小值大于0，根据（I）中结论，求出函数的最小值，代入构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围【解答】解：（I）∵函数的定义域为（0，+∞）∴==∵a＞0，令f′（x）=0，则x=﹣2a（舍去），或x=a∵当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，∵当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，a）为函数的单调递减区间，（a，+∞）为函数的单调递增区间；（II）由（I）得当x=a时，函数取最小值a2﹣2a2lna若f（x）＞0恒成立则a2﹣2a2lna=a2•（3﹣4lna）＞0即3﹣4lna＞0解得a＜又∵a＞0，∴a的取值范围为（0，）【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的单调区间和最值，其中熟练掌握导函数符号与原函数的单调性之间的关系，是解答的关键．27．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，3]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过对f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）求导，利用函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，通过联立方程组，计算即得结论；（2）通过（1）可知f（x）=lnx﹣x2、f′（x）=﹣x=，通过讨论在[，3]上f′（x）的正负可知函数单调性，进而可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得：a=1，b=；（2）由（1）可知，f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=，当≤x≤e时，令f′（x）＞0，得＜x＜1；令f′（x）＜0，得1＜x＜e；∴f（x）在（，）上单调递增，在（1，e）上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．28．已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，结合函数的奇偶性，从而求出函数的解析式；（2）由题意得g（x）max＜f（x）min，分别求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∵f（x）定义x∈[﹣2，2]是偶函数，∴f（﹣x）=x+2，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=x+2，∴f（x）=；（2）因为对任意x1，x2∈[﹣2．，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，所以g（x）max＜f（x）min，又因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣2，0]和区间[0，2]上的值域相同．当x∈[﹣2，0]时：f（x）=x+2，设t=，则t∈[1，]，函数化为：y=t2+t﹣3，t∈[1，]，则f（x）min=﹣1，又g（x）max=g（2）=a﹣2，∴a﹣2＜﹣1，∴a＜1，故a的范围是：0＜a＜1．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、函数恒成立问题，是一道中档题．29．定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（Ⅱ）∵，f（0）=0，∴f（2）＞f（0），又函数f（x）在R上的是单调函数，∴函数在R上单调递增．由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即k•3x＜﹣3x+9x+2恒成立，∴，∵，当且仅当，即，x=时取等号．∴k，即实数k的取值范围是k．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性，以及基本不等式的应用．综合性应用．。
甘肃省会宁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题
A． B． C． D．
6．函数 在区间 上是增函数且 ， ，则
A．0B． C．1D．-1
7．已知 分别是 的内角 的的对边，若 ，则 的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）
A． B．
C． D．
6．C
【解析】
试题分析：因为函数 在区间 上是增函数，且 ，所以 所以 1.
考点：三角函数的性质；三角函数的最值对应的x的值．
点评：若 .
7．A
【分析】
由已知结合正弦定理可得 利用三角形的内角和及诱导公式可得， 整理可得 从而有 结合三角形的性质可求
【详解】
解： 是 的一个内角， ，
由正弦定理可得，
∴l=
∵l＞0，∴R＞2
故选B．
【点睛】
本题考查扇形的周长与面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
5．D
【分析】
根据分段函数的形式，分段解不等式，最后求并集.
【详解】
当 时， ，
，解得
所以
当 时， ，
解得：
所以： ，
综上可知不等式的解集是 .
故选：D
【点睛】
本题考查分段函数，解不等式，重点考查计算能力，属于基础题型.
【详解】
由于函数 是偶函数，图象关于 轴对称，故排除B、D，
再由 时，函数值 ，可得图象过点 ，故排除C，从而得到应选A.
【点睛】
根据函数的解析式判断函数的图象，要充分挖掘函数的性质，如单调性、奇偶性、过特殊点等，再从选项逐一进行排除.
3．C
【分析】
选择题可以逐一判断，对于A项，x2﹣x≤0”的否定应该是x2﹣x＞0”.
【配套K12】[学习]甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理
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会宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、{}1,2,3,4A =， {}2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= ( )A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,16 2、函数22()xy x x R =-∈的图象为( )3、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞)6、函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1， 则cosa ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．1 7、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c b<cos A ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- 9、设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π210、设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-111、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<>B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. B. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝______ 14、化简[][]=+⋅++--⋅-)cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπk k k k ．16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tan α＝－13，tan(α＋β)＝1.(1)求tan β及cos β的值； (2)求的值.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B,2cos 2B2－1)且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19、（本小题满分12分）设f (x )＝ex1＋ax2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围20、（本小题满分12分）设函数()sin sin cos 63f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ⑴求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；⑵在ABC ∆中， ()1f C =，求()22cos 4A A B π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。
【KS5U解析】甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含解析
会宁一中2020届高三级第二次月考数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N ⋂的子集个数为（ ） A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|21M x x =-≤≤，再由集合的交集的运算M N ⋂={1,0,1}-,再由n 元集合的子集个数为2n ，代入运算即可得解.【详解】解:解二次不等式220x x +-≤得(2)(1)0≤x x +-，解得21x -≤≤,即{}|21M x x =-≤≤,又{1,0,1,2}N =-,所以M N ⋂={1,0,1}-,即M N ⋂的子集个数为328=,故选C.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合交集的运算及集合真子集的个数，重点考查了集合的思想，属基础题.2.已知函数()32log ,0,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，若()()12f f a -=，则a 的值等于（ ）A.或2-B.C. 2-D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数的解析式可得()11f -=，再分类讨论a 在各段上的解，即当0a >时，解得a =0a ≤时，解得a =a 的符号，即可得解.【详解】解：由题意有()21(1)1f -=-=，当0a >时，则32log 1a =，解得a =当0a ≤时，则221a=，解得2a =-， 综上可得a =2a =-， 故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值问题、对数求值及解二次方程，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.3.下列说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B. “1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C. 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D. 命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”【答案】C 【解析】 【分析】A 中命题的逆否命题是条件与结论互换并且同时否定；B 中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C 中p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题；D 中非p 是特称命题的否定，为全称命题； 逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，即原命题为真命题；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，即原命题为真命题；对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，即原命题为假命题； 对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”， 即原命题为真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A. 3()f x x x =+ B. ()31x f x =- C. 1()f x x=- D. 3()log f x x =【答案】A 【解析】 【分析】考查选项A ，检验()()f x f x =--是否恒成立，再利用导数来判断函数的单调性即可； 考查选项B ，(1)(1)f f ≠--,即()()f x f x =--不恒成立，即函数()f x 不为奇函数， 考查选项C ，函数()f x 的增区间为()(),0,0,-∞+∞，则函数在定义域上不单调， 考查选项D ，(3)(3)f f ≠--,即()()f x f x =--不恒成立，即函数()f x 不为奇函数， 得解.【详解】解：对于选项A ，()()f x f x =--恒成立，且'2()310f x x =+>，即函数()f x 为奇函数且为增函数，对于选项B ，()()f x f x ≠--，则函数()f x 不为奇函数， 对于选项C ，'21()0f x x=>，函数()f x 的增区间为()(),0,0,-∞+∞，函数在()(),00,-∞⋃+∞不为增函数，对于选项D ，()()f x f x ≠--，则函数()f x 不为奇函数， 故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了函数的单调区间与函数的定义域，属中档题.5.已知()3sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，0ϕπ<<．若3()38f π=，9()08f π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ） A. 23ω=，4πϕ=B. 23ω=，34πϕ=C. 32ω=，4πϕ= D.32ω=，34πϕ=【答案】A 【解析】 【分析】由函数的周期的范围可得42T π>，结合3()38f π=，9()08f π=及三角函数的最值及零点可得9334884T πππ=-=，再代入特殊点，结合0ϕπ<<即可求得4πϕ=，得解. 【详解】由()f x 的最小正周期大于2π，又3()38f π=，9()08f π=，则当38x π=时，函数取最大值，98x π=为函数的一个零点，则得(21)9334884k T πππ-=-=，*k N ∈ ，即(21)3k T π-= 又由()f x 的最小正周期大于2π，得504k << ，又*k N ∈，即1k =， 即3T π=，则23ππω=，即23ω=，所以2()3sin()3f x x ϕ=+，又9()08f π=，则33sin()04πϕ+=， 所以34k πϕπ+=，k Z ∈， 又0ϕπ<<， 所以337444πππϕ<+<， 即34πϕπ+=， 即4πϕ=，【点睛】本题考查了三角函数的周期，利用三角函数的特殊值求函数解析式，重点考查了运算能力，属中档题.6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，则B =（ ） A. 30B =︒或150B =︒ B. 150B =︒ C. 30B =︒ D. 60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】解：60A =︒Q ，a =4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b >Q 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7.将函数2()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A. 518x π=B. 56x π=C. 9x π=D. 3x π=【答案】A【分析】由条件根据()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性，可得结论. 【详解】解：2()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为23π，图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()22sin 32sin 3333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由332x k πππ-=+，k Z ∈，得5318k x ππ=+，k Z ∈，取0k =，得518x π=为其中一条对称轴. 故选A.【点睛】本题主要考查()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性.8.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （lg30.477≈） A. 3710- B. 3610-C. 3510-D. 3410-【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈，分析选项即可得答案．详解】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近， 故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．9.函数()f x 与函数1()()2xg x =的图像关于直线y x =对称，则函数2(4)f x x -的单调递增区间为（ ） A. (,2)-∞B. (0,2)C. (2,4)D.(2,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由互为反函数的解析式的求法可得12()log f x x =，再结合复合函数的单调性的求法可将求2(4)f x x -的单调递增区间问题转化为求24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间,运算即可得解.【详解】解:由函数()f x 与函数()g x 互为反函数,则12()log f x x =,令24t x x =-, 因为12()log h t t =为减函数,则2(4)f x x -的单调递增区间为24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间, 又函数24t x x =-在0t >的条件下的减区间为()2,4, 故选C.【点睛】本题考查了反函数的求法及复合函数单调性得求法，重点考查了复合函数单调性的判断，属中档题.10.正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF =u u u r( )A. 1122AB AD +u u ur u u u rB. 1122AB AD --u u ur u u u rC. 1122AB AD -+u u ur u u u rD. 1122AB AD -u u ur u u u r【答案】D 【解析】 【分析】由题意点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，求出EC uuu r ，CF uuu r，然后求出向量EF u u u r即得．【详解】解：因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =u u u r u u u r，点得F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-u u u r u u u r u u u r ，所以1122EF EC CF AB AD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选：D ．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。
甘肃省白银市会宁一中高三数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}2．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．3．若且，则sin（π﹣α）（）A．B． C． D．4．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4 C．4°D．25．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则fA．2 B．﹣2 C．8 D．﹣89．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A． sin（2x﹣）B． sin（2x﹣）C． sin（4x+）D． sin（4x+）10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞011．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，12．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为．14．函数的单调递增区间是．15．已知sin2α=，α∈（0，），则sinα﹣cosα=．16．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）写出函数f（x）的递增区间．（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．18．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．21．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．22．已知函数．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴C U B={x|x＜2或x≥5}，则A∩（∁U B）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．3．若且，则sin（π﹣α）（）A．B． C． D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4 C．4°D．2【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．【解答】解：∵扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，∴扇形的弧长为4﹣1×2=2cm，∵扇形的弧长公式为l=r|α|，l=2，r=1，∴α==2弧度故选：D．【点评】本题考查扇形的弧长公式：l=r|α|，但注意弧长公式中角的单位是弧度，属于基础题．5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x=对称，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足；对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足；故选B．【点评】本题考查正弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题．6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题．7．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则fA．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意知函数的周期为4，故f，又由奇函数可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．9．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A． sin（2x﹣）B． sin（2x﹣）C． sin（4x+）D． sin （4x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．【解答】解：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+ =，∴A=，T==π，ω=2；由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1，∴+θ=2kπ+，θ=2kπ﹣，k∈Z．∴f（x）=sin（2x﹣）．故选：B．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求θ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0 【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的图象判断a，b的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则根据指数函数的图象可知，0＜a＜1，当x=0时，0＜y＜1，即0＜1+b﹣1＜1，解得0＜b＜1．故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，要求熟练掌握指数函数的图象与性质．11．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，【考点】函数奇偶性的性质；正弦函数的图象．【分析】画出图形，由条件：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω．【解答】解：画出图形：由图象可得：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω=2．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质．在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．12．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣2x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由题意求出导数：，进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程．【解答】解：由题意可得：，所以在点（1，﹣1）处的切线斜率为﹣2，所以在点（1，﹣1）处的切线方程为：y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．【点评】此题考查学生熟练利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．14．函数的单调递增区间是（﹣1，1）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，由外层函数为减函数，只要求内层函数的减区间即可．【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，得﹣3＜x＜1．所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．令t=﹣x2﹣2x+3，函数的对称轴方程为x=﹣1．当x∈（﹣1，1）时t=﹣x2﹣2x+3单调递减，而y=为定义域内的减函数，所以当x∈（﹣1，1）时函数单调递增．故答案为（﹣1，1）．【点评】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，关键考虑函数的定义域，是中档题．15．已知sin2α=，α∈（0，），则sinα﹣cosα=﹣．【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】把所求的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出（sinα﹣cosα）2的值，然后由角的范围即可求出结果．【解答】解：sin2α=2cosαsinα=，（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣sin2α=1﹣=，∴sinα﹣cosα=±，∵α∈（0，），∴sinα＜cosα∴sinα﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．16．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）写出函数f（x）的递增区间．（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；函数思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可．（2）（2）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；【解答】解：（1）∵f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∴由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，所以函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z …（2）列表：x﹣0 π2πx+0 2 0 ﹣2 0y=2sin（x+）作图如下：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．18．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设x＜0，则有﹣x＞0，从而可得出f（﹣x），从而求出f（x）=；（2）分x＞0和x＜0时，带入f（x）的解析式便可得到，或，这样便可解出这两个不等式组，从而得出原不等式的解集．【解答】解：（1）设x＜0，﹣x＞0，则；∴f（x）=；（2）①x＞0时，由得，；∴；∴3x＜9；∴0＜x＜2；②x＜0时，；∴；∴3﹣x＞9；∴x＜﹣2；综上得，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知x＞0时的解析式，求对称区间上的解析式的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A 的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．21．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．22．已知函数．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），然后对函数求导可得．（Ⅰ）根据导数的几何意义可求切线的斜率k=f′（1），从而可求切线方程（Ⅱ）先令f′（x）=0，解得x=e，从而可求函数的单调区间，然后分别讨论t＜e时，当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调性质，从而求解函数的最值【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数．（Ⅰ）切线的斜率k=f′（1）=1，所以切线方程为：y=x﹣1．（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=e当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减．当t＜e时，函数在[1，t]上单调递增，函数在x=t时有最大值当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调递增，在[e，t]上单调递减，当x=e时函数有最大值为：【点评】本题主要考查了导数的几何意义及导数的应用：求解过一点的切线方程及函数的单调区间和函数的最值，这是导数的最基本的应用，体现了分类讨论在解题中的应用．。
教育最新K12甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理
会宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、{}1,2,3,4A =， {}2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= ( )A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,16 2、函数22()xy x x R =-∈的图象为( )3、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞)6、函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1， 则cosa ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．1 7、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c b<cos A ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- 9、设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π210、设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-111、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<>B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. B. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝______ 14、化简[][]=+⋅++--⋅-)cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπk k k k ．16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tan α＝－13，tan(α＋β)＝1.(1)求tan β及cos β的值； (2)求的值.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B,2cos 2B2－1)且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19、（本小题满分12分）设f (x )＝ex1＋ax2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围20、（本小题满分12分）设函数()sin sin cos 63f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ⑴求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；⑵在ABC ∆中， ()1f C =，求()22cos 4A A B π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。
甘肃省白银高三上学期第二次月考理科数学试题
会宁四中第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }2.复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是 A ．2＋i B ．2－i C ．－1－i D ．－1+i3．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝A ．7B ．5C ．－5D ．－74．已知向量)2,1(-=x a ，()1,2=b , 则“0>x ”是“a 与b夹角为 锐角”的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是图1－16. 等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2207． 正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结ECED ，则sin ∠CED ＝ A.31010 B.1010 C.510 D.5158． 设向量,a b 满足6a b -=，10a b +=，则a b ⋅=A.1B.2C.3D.59． 已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝ A.π4 B.π3 C.π2 D.3π410． 函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．311．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则 cos C ＝ A.725 B ．－725 C ．±725 D.242512．已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，设点P ，Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈(0,1).若BQ →·CP →＝－32，则λ＝ A. －3±222 B.1±22 C.1±102 D. 12第II 卷二．填空题：每小题5分，共4个小题。
甘肃省白银市会宁县高三上学期第二次月考(12月)数学(理)试题 Word版含答案
会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷一．选择题（共12小题）1．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（∁S M）∩（∁S N）等于（）A．∅ B．{1，3} C．{1} D．{2，3}2．设a，b∈R，a+bi=，则a+b的值为（）A．8 B．9 C．10 D．123．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=（）A．3 B．C．﹣D．﹣35．|x﹣2|< 1是 x2+x-2＞0的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．不充分也不必要条件6．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A． B． C． D．7．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知非零向量，，满足||=1且（﹣）•（+）=．，的夹角为45°，求|﹣|的值（）A． B．1 C．D．29．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A． B． C． D．10．在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（）A．997 B．998 C．999 D．100011．已知在△ABC中，b=2，c=2，C=30°，那么解此三角形可得（）A．两解 B．一解 C．无解 D．解的个数不确定12．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q二．填空题（共4小题）13．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．14．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ= ．15．若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．16．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（17题10分，其余12分）17．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．（3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值。
甘肃省会宁县第一中学高三数学上学期第二次月考试题 理
会宁一中2016届高三级第二次月考数学（理科）试题（2015年10月）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
一．选择题（本小题只有一个选项满足题意，共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A ＝{x ∈Z||x －1|<1}，则A 的子集个数共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数错误!未找到引用源。
，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．103.错误!未找到引用源。
的值所在的范围是（ ） A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
4.平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A ．a ，b 两向量方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．错误!未找到引用源。
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D ．存在不全为零的实数错误!未找到引用源。
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5.设若把函数3cos sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π66.已知函数f (x )＝m －2x ＋4x －2(m ≠0)满足条件：f (x ＋a )＋f (a －x )＝b (x ∈R ，x ≠2)，则a ＋b 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．－27．已知函数f (x )的导函数的图象如图所示．若△ABC 为锐角三角形，则一定成立的是( ) A ．f (sin A )＞f (cos B )B ．f (sin A )＜f (cos B )C ．f (sin A )＞f (sin B )D ．f (cos A )＜f (cos B )8．函数错误!未找到引用源。
甘肃省白银市会宁二中届高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)【含答案】
甘肃省白银市会宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）1．使不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分而不必要条件是( )A．x＜0 B．x≥0C．x∈{﹣1，3，5} D．x≤﹣或x≥3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题；综合题．分析：首先解不等式的解即2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分必要条件，而所有不包含于这个解集的集合都是不充分条件，可按照排除法即可得到答案．解答：解：因为容易解得：2x2﹣5x﹣3≥0成立的充要条件是x≤﹣或x≥3所以对于A当x=﹣时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．对于B当x=2时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．对于D当x=2时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．故答案应选C．点评：此题主要考查必要，充分条件的判定问题．其中涉及到不等式的解的求法，属于综合性问题，对概念的理解要求高．2．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是( )A．B．C．D．（﹣∞，+∞）考点：复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．专题：计算题；压轴题．分析：如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．解答：解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且 c＞，即＜c＜1②若p为假命题，q为真命题则c＞1且c≤，这样的c不存在综上，＜c＜1故选A．点评：由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．3．设s n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=( )A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．解答：解：∵s n为等差数列{a n}的前n项和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得 a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．4．下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是( )A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4考点：等差数列的性质；命题的真假判断与应用．专题：等差数列与等比数列．分析：对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．解答：解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1﹣a n=d＞0，∴命题p1：数列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n+1﹣na n=（n+1）d+a n，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 a n+1+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞0，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题．5．已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是( )A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f （6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间[0，2]上的函数值，再比较大小即可．解答：解：由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f （2.5）=f（1.5），根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选A．点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性．6．已知函数f（x）=ln（x+），若实数a，b满足f（a）+f（b﹣1）=0，则a+b等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．不确定考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：先确定函数为奇函数，且为单调增函数，利用f（a）+f（b﹣1）=0，即可求a+b的值．解答：解：∵f（x）=ln（x+）∴f（﹣x）+f（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=0∴函数为奇函数∵x＞0时，函数为增函数，∴函数f（x）=ln（x+）为增函数，∵f（a）+f（b﹣1）=0，∴f（a）=﹣f（b﹣1）=f（1﹣b）∴a=1﹣b∴a+b=1故选C．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．7．若f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是( )A．5 B．4 C．3 D．2考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（﹣2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0．解答：解：∵f（x+3）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性、根的存在性及根的个数判断，是中档题．8．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值是( )A．﹣1 B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义；函数的周期性．专题：计算题；压轴题；转化思想；配方法．分析：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值解答：解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]当x=﹣3时，f（x）的最小值是故选D点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且由此关系求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，做题时要善于利用恒等式9．已知cos（+θ）cos（﹣θ）=，则sin4θ+cos4θ的值等于( ) A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知化简可得cos2θ=，从而有sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2﹣2sin2θcos2θ=1﹣sin22θ=1﹣（1﹣cos22θ）=．解答：解：cos（+θ）cos（﹣θ）=，⇒（）（）=⇒⇒⇒cos2θ=sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2﹣2sin2θcos2θ=1﹣sin22θ=1﹣（1﹣cos22θ）=1﹣（1﹣）=．故选：C．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．10．已知||=4||≠0，且关于x的方程2x2+||x+=0有实根，则与的夹角的取值范围是( )A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]考点：数量积表示两个向量的夹角．分析：方程有实根，则判别式，根据条件便能求得与夹角的余弦值的范围，从而求得这两向量夹角的范围．解答：解：设与的夹角为θ，则；∴，∴≤θ≤π，∴与的夹角的取值范围是[，π]．故选B．点评：考查数量积的计算公式，向量的夹角．11．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，则点O( )A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：取AB的中点D，利用，化简可得，从而可得点O在AB边的高所在的直线上．解答：解：取AB的中点D，则∵∴∴∴∴∴点O在AB边的高所在的直线上故选A．点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是( )A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法．专题：综合题；压轴题．分析：首先根据商函数求导法则，把化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则x2f（x）＞0⇔f（x）＞0的解集即可求得．解答：解：因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选D．点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征．二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）13．已知复数z1=cosθ﹣i，z2=sinθ+i，则z1•z2的实部最大值为，虚部最大值为．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；综合题．分析：把复数z1=cosθ﹣i，z2=sinθ+i，代入z1•z2化简，求出它的实部最大值，虚部最大值．解答：解：z1•z2=（cosθsinθ+1）+i（cosθ﹣sinθ）．实部为cosθsinθ+1=1+sin2θ≤，所以实部的最大值为．虚部为cosθ﹣sinθ=sin（﹣θ）≤，所以虚部的最大值为．故答案为：、点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的基本概念，三角函数的有关计算，是基础题．14．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=2．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由于•=0，对式子=t+（1﹣t）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出．解答：解：∵，，∴=0，∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2．故答案为2．点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．15．若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于3．考点：等比数列；定积分．专题：计算题．分析：先计算定积分得到a4，因为等比数列的首项为，然后根据等比数列的通项公式列出关于q的方程，求出即可．解答：解：由已知得：a4=∫14（1+2x）dx=x+x2|14=18．又因为等比数列的首项为，设公比为q根据等比数列的通项公式a n=a1q n﹣1，令n=4得：a4=×q3=18，解得q3==27，所以q=3．故答案为3．点评：本题考查定积分运算及等比数列基本量的求解．16．已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）≤g（x）恒成立，则实数a的取值范围是[1，+∞）．考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题：综合题．分析：f（x）≤g（x）恒成立，构造新函数F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）≤0恒成立，求导函数，是的F（x）的最大值小于0，就可以求出实数a的取值范围解答：解：设F（x）=f（x）﹣g（x），则当a≤0时，F′（x）≥0，F（x）单调递增，F（x）≤0不可能恒成立；当a＞0时，令F′（x）=0，得，（舍去）．当时，F′（x）＞0，函数单调递增；当时，F′（x）＜0，函数单调递减；故F（x）在（0，+∞）上的最大值是，依题意0恒成立，即恒成立，∵g单调递减，且g（1）=0，∴成立的充要条件是a≥1，∴a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．点评：此题主要考查函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想．三、解答题（本大题满分70分）17．已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．考点：两角和与差的余弦函数；数量积的坐标表达式；弦切互化．专题：计算题；综合题．分析：（ 1）通过向量关系，求=0，化简后，求出tanα=﹣．（2）根据α的范围，求出的范围，确定的正弦、余弦的值，利用两角和的余弦公式求出cos的值．解答：解：（1）∵，∴=0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=cos cos﹣sin sin==﹣点评：本题考查两角和与差的余弦函数，数量积的坐标表达式，弦切互化，考查计算能力，是基础题．18．若数列{a n}的前n项和S n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1），且c n=，求数列{c n}的通项公式及其前n项和T n．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）分当n=1和n≥2两种情况，根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）可得数列{a n}的通项公式；（2）会根据递推公式求出b n的通项公式，并根据b n与c n关系求通项公式，根据数列{c n}的通项公式的特点可知利用错位相消法进行求和．解答：解：（1）由题意S n=2n，得S n﹣1=2n﹣1（n≥2），两式相减，得a n=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2．∴a n=；（2）∵b n+1=b n+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…b n﹣b n﹣1=2n﹣3．以上各式相加，得b n﹣b1=1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2，∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n，∴c n=∴T n=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，①∴2T n=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，②∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n=﹣（n﹣2）×2n=2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴数列{c n}的通项公式及其前n项和T n=2+（n﹣3）×2n．点评：本题主要考查了数列求和，能利用a n与S n之间的关系得到a n的通项公式，会根据递推公式求出b n的通项公式，并根据b n与c n关系求c n的通项公式，也要会应用错位相减法求前n项和，属于中档题．19．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出集合A、B，再求出C U B，借助数轴求出，（C U B）∩A．（Ⅱ）由题意知，p⇒q，可知A⊆B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A⊆B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）当时，，C U B=，（C U B）∩A=．（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．由a2+2＞a，得 B={x|a＜x＜a2+2}．①当3a+1＞2，即时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由，解得．②当3a+1=2，即a=时，A=∅，不符合题意；③当3a+1＜2，即时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由，解得．综上，∪．点评：本题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及A⊆B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想．20．已知平面向量=（，），=（，）．（1）证明：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣k），=﹣s+t，且⊥，试求s=f（t）的函数关系式；（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）由题知，且，能够证明．（2）由于，则，从而﹣s||2+（t+sk﹣st2）+t（t2﹣k）||2=0，由此能够求出s=f（t）=t3﹣kt．（3）设t1＞t2≥1，则﹣kt2）=（t1﹣t2）（），由s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，知k＜在[1，+∞）上恒成立，由此能求出k的范围．解答：（本小题满分12分）解：（1）证明：由题知，且，∴．（2）由于，则，从而﹣s||2+（t+sk﹣st2）+t（t2﹣k）||2=0，故s=f（t）=t3﹣kt．（3）设t1＞t2≥1，则﹣kt2）=（t1﹣t2）（），∵s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，∴，即k＜在[1，+∞）上恒成立，∵＞3，∴只需k≤3即可．点评：本题考查向量垂直的证明，考查函数解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的最小值．考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强．22．已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）根据a2=4b，构建函数，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．解答：解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f'（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：．（2）由题设a2=4b，设则，令h'（x）=0，解得：，；∵a＞0，∴，x （﹣∞，﹣）﹣）h′（x）+ ﹣+h（x）极大值极小值∴原函数在（﹣∞，﹣）单调递增，在单调递减，在）上单调递增①若，即0＜a≤2时，最大值为；②若＜﹣，即2＜a＜6时，最大值为③若﹣1≥﹣时，即a≥6时，最大值为h（﹣）=1综上所述：当a∈（0，2]时，最大值为；当a∈（2，+∞）时，最大值为．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数．。
甘肃省白银市会宁一中高三物理上学期第二次月考试卷(含解析)-人教版高三全册物理试题
甘肃省白银市会宁一中2015届高三上学期第二次月考物理试卷一、选择题〔此题共12个小题，每一小题4分，共48分．其中1～8为单项选择；9～12为多项选择，多项选择的小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分〕1．〔4分〕如下说法中正确的答案是〔〕A．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量B．力学单位制中质量是根本单位，其国际单位是千克C．在“验证力的平行四边形定如此〞的实验中，运用了“控制变量〞的研究方法D．物理学中引入了“质点〞的概念，从科学方法上来说属于理想化模型2．〔4分〕如下列图，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，假设在小盒子中再缓缓参加一些沙子，那么〔〕A．小盒所受的合外力增大B．斜面对小盒的摩擦力不变C．小盒仍将匀速下滑D．小盒将加速下滑3．〔4分〕物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，此时弹簧长度为l1；假设撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，弹簧长度为l2，如此如下判断正确的答案是〔〕A．弹簧的原长为B．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C．两种情况下稳定时两物块的加速度不相等D．弹簧的劲度系数为4．〔4分〕在地月系统中，假设忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统，即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动．科学探测明确，月球上蕴藏着极其丰富的矿物质，设想人类开发月球，月球上的矿藏被不断地搬运到地球上．假设经过长时间开采后，地球和月球仍可以看作均匀球体，地球和月球之间的距离保持不变，如此〔〕A．地球与月球之间的引力增大B．地球与月球之间的引力减小C．月球运动的周期增大D．月球运动的周期减小5．〔4分〕如下列图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示单根轻绳对木板拉力的大小，F2表示两根轻绳对木板拉力的合力大小，如此维修后〔〕A．F1变大，F2不变B．F1变小，F2不变C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小6．〔4分〕如下列图，足够长的水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运行．t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下．滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2．在图中，关于滑块相对地面运动的v﹣t图象正确的答案是〔〕A．B．C．D．7．〔4分〕如下列图，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0．现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系〔〕A．B．C．D．8．〔4分〕直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如下列图，投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，如下说法正确的答案是〔〕A．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大B．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大C．箱内物体对箱子底部始终没有压力D．假设下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来〞9．〔4分〕如下列图，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．如下说法中正确的答案是〔〕A．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能B．小球抛出的过程中处于失重状态C．小球压缩弹簧的过程小球减小的动能等于弹簧增加的势能D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒10．〔4分〕甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v﹣t图象如下列图，在3s末两质点在途中相遇．由图象可知〔〕A．甲的加速度等于乙的加速度B．相遇前甲、乙两质点的最远距离为4mC．出发前两质点的位置是乙在甲之前4mD．出发前两质点的位置是甲在乙之前4m11．〔4分〕某载人飞船运行的轨道示意图如下列图，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P．当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，在圆轨道2上飞船运行周期约为90min．关于飞船的运行过程，如下说法中正确的答案是〔〕A．飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B．飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度C．轨道2的半径小于地球同步卫星的轨道半径D．飞船在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度12．〔4分〕如下列图光滑管形圆轨道半径为R〔管径远小于R〕，小球a、b大小一样，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以一样速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的答案是〔〕A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg二、实验题〔共17分〕13．〔5分〕实验课上，某小组验证“力的平行四边形定如此〞的实验原理图如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．〔1〕图乙中的〔选填“F〞或“F′〞〕是力F1和F2的合力的理论值；〔选填“F〞或“F′〞〕是力F1和F2的合力的实际测量值．〔2〕本实验采用的科学方法是A．控制变量法B．理想实验法 C．等效替代法 D．建立物理模型法〔3〕在实验中，如果其他条件不变仅将细绳换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：．〔选填“变〞或“不变〞〕〔4〕为了使实验能够顺利进展，且尽量减小误差，你认为如下说法或做法能够达到上述目的是A．假设固定白纸的方形木板平放在实验桌上来验证力的平行四边形定如此，使用弹簧测力计前应将测力计水平放置，然后检查并矫正零点B．两个分力F1、F2间夹角应越大越好C．标记拉力方向时，要用铅笔紧靠细绳沿绳移动铅笔画出D．同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置．14．〔12分〕某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．〔1〕实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？．〔2〕如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t=1.2×10﹣2s，如此滑块经过光电门时的瞬时速度为m/s．在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离x和〔文字说明并用相应的字母表示〕．〔3〕本实验通过比拟和在实验误差允许的范围内相等〔用测量的物理量符号表示〕，从而验证了系统的机械能守恒．三、计算题〔3小题，共35分．要求写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案必须写出数值和单位．〕15．〔10分〕为了安全，中国航母舰载机“歼﹣15〞通过滑跃式起飞方式起飞．滑跃起飞的原理有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如下列图，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1=160m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=20.5m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞．飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.4×105N，方向与速度方向一样，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=2.05m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障．g取10m/s2．〔1〕求飞机在水平跑道上运动的末速度．〔2〕求飞机从开始运动到起飞经历的时间．16．〔10分〕由于地球自转的影响，地球外表的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．地球外表两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G．假设地球可视为质量均匀分布的球体．求：〔1〕质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；〔2〕地球的半径；〔3〕地球的密度．17．〔15分〕如下列图，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高为h=2.5m的平台C上．为了便于运输，仓储员在平台D与皮带间放了一个圆周的光滑轨道ab，轨道半径为R=0. 8m，轨道最低点与皮带接触良好．皮带和水平面间的夹角为θ=37°，皮带和货物间的动摩擦因数为μ=0.75，运输机的皮带以v0=1m/s的速度顺时针匀速运动〔皮带和轮子之间不打滑〕．现仓储员将质量m=200kg货物放于轨道的a端〔g=10m/s2〕．求：〔1〕货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力．〔2〕货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止．〔3〕皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功．甘肃省白银市会宁一中2015届高三上学期第二次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共12个小题，每一小题4分，共48分．其中1～8为单项选择；9～12为多项选择，多项选择的小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分〕1．〔4分〕如下说法中正确的答案是〔〕A．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量B．力学单位制中质量是根本单位，其国际单位是千克C．在“验证力的平行四边形定如此〞的实验中，运用了“控制变量〞的研究方法D．物理学中引入了“质点〞的概念，从科学方法上来说属于理想化模型考点：物理学史．分析：此题是物理学史和物理常识问题，根据牛顿和卡文迪许的成就、质量是根本物理量、在“验证力的平行四边形定如此〞的实验中，运用等效替代的方法和质点理想化模型的方法进展解答．解答：解：A、牛顿提出了万有引力定律，但并没有测出了引力常量，是卡文迪许通过实验测出了引力常量，故A错误．B、力学单位制中质量是根本物理量，其国际单位是千克，故B错误．C、在“验证力的平行四边形定如此〞的实验中，运用等效替代的研究方法，故C错误．D、质点是用来代替物体的有质量的点，是实际物体的简化，从科学方法上来说属于理想化模型，故D正确．应当选：D．点评：解答此题关键要了解物理学史，懂得物理学上常用的研究方法，如等效替代法，理想化模型法、控制变量量法等等．2．〔4分〕如下列图，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，假设在小盒子中再缓缓参加一些沙子，那么〔〕A．小盒所受的合外力增大B．斜面对小盒的摩擦力不变C．小盒仍将匀速下滑D．小盒将加速下滑考点：共点力平衡的条件与其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：以小盒和沙子为研究对象，通过受力分析，摩擦力和支持力的合力与重力平衡，分别列出各力的大小与质量的关系，即可得出假设在小盒子中以与盒子一样的速度缓缓参加一些沙子后的结果．解答：解：如下列图，小盒和沙子匀速下滑，受到平衡力作用，即物体受到重力G=mg，沿斜面向上的滑动摩擦力f 和斜面对它的支持力N的合力为0，如此有，N=mgcosθ，f=μN=μmgcosθ，要使小盒与沙子匀速下滑，滑动摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力mgsinθ，即：小盒和沙子匀速下滑的条件是：μmgcosθ=mgsinθ；假设在小盒子中以与盒子一样的速度缓缓参加一些沙子，m增大，如此支持力N增大，摩擦力f增大，A错误；沿斜面方向，μmgcosθ=mgsinθ，μ和θ不变，等式两边的m同时变大，合外力为0保持不变；所以小盒和沙子仍将匀速下滑，故BD错误、C正确；应当选：C．点评：掌握力的合成和分解，运用共点力平衡的条件找出力与力的关系．斜面物体匀速下滑的根本原因是滑动摩擦系数μ=tnθ，与物体的质量无关，因为合外力始终是0．3．〔4分〕物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，此时弹簧长度为l1；假设撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，弹簧长度为l2，如此如下判断正确的答案是〔〕A．弹簧的原长为B．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C．两种情况下稳定时两物块的加速度不相等D．弹簧的劲度系数为考点：牛顿第二定律；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先以整体法为研究对象，根据牛顿第二定律求得加速度，再分别对A和B为研究对象，求得弹簧的原长．根据两种情况下弹簧的弹力的大小关系，分析弹簧的形变量关系；由胡克定律求得劲度系数．解答：解：A、C、D以整体法为研究对象，根据牛顿第二定律得知，两种情况下加速度相等，而且加速度大小为a=．设弹簧的原长为l0．根据牛顿第二定律得：第一种情况：对A：k〔l1﹣l0〕=ma ①第二种情况：对B：k〔l0﹣l2〕=2ma ②由①②解得，l0=，k=．故AC错误，D正确．B、第一种情况弹簧的形变量为△l=l1﹣l0=；第二种情况弹簧的形变量为△l=l0﹣l2=；故B错误．应当选D点评：此题关键要灵活选择研究对象，运用整体法和隔离法，根据牛顿第二定律和胡克定律结合研究．4．〔4分〕在地月系统中，假设忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统，即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动．科学探测明确，月球上蕴藏着极其丰富的矿物质，设想人类开发月球，月球上的矿藏被不断地搬运到地球上．假设经过长时间开采后，地球和月球仍可以看作均匀球体，地球和月球之间的距离保持不变，如此〔〕A．地球与月球之间的引力增大B．地球与月球之间的引力减小C．月球运动的周期增大D．月球运动的周期减小考点：万有引力定律与其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．专题：人造卫星问题．分析：根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据量找出周期的变化．解答：解：A、B、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力：F=，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误、B正确．C、D、设地球质量为 M，月球质量为 m，地球做圆周运动的半径为 r1 ，月球做圆周运动的半径为 r2，如此：地月间距离 r=r1 +r2①对于地球有：G=M②对于月球有：G=m③可得双星系统的周期T=2π由于地月总质量M+m不变，所以地球、月球运动的周期不变．故CD错应当选：B．点评：要比拟一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进展比拟．向心力的公式选取要根据题目提供的物理量或所求解的物理量选取应用．5．〔4分〕如下列图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示单根轻绳对木板拉力的大小，F2表示两根轻绳对木板拉力的合力大小，如此维修后〔〕A．F1变大，F2不变B．F1变小，F2不变C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小考点：共点力平衡的条件与其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析即可．解答：解：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，三个力的合力为零，如此两根轻绳对木板拉力的合力大小等于重力，F2=mg，不变；根据共点力平衡条件，有：2F1cosθ=mg解得：F1=当细线变短时，细线与竖直方向的夹角θ增加，故cosθ减小，拉力F1变大．应当选：A．点评：此题是简单的三力平衡问题，关键是受力分析后运用图示法分析，不难．6．〔4分〕如下列图，足够长的水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运行．t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下．滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2．在图中，关于滑块相对地面运动的v﹣t图象正确的答案是〔〕A．B．C．D．考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的图像．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，当速度与传送带相等时，和传送带一起做运动运动，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止．解答：解：滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a==μg=2m/s2，滑块运动到与传送带速度一样时需要的时间t1==1s然后随传送带一起匀速运动的时间t2=t﹣t1=1s当送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′=﹣a=﹣2m/s2运动的时间t3=所以速度时间图象对应D选项．应当选D点评：物体在传送带运动问题，关键是分析物体的受力情况，来确定物体的运动情况，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．7．〔4分〕如下列图，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0．现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系〔〕A．B．C．D．考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：根据小球落在斜面上，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间．小球落在地面上，高度一定，如此运动时间一定．解答：解：当小球落在斜面上时，有：tanθ=，解得t=，与速度v 成正比．当小球落在地面上，根据h=得，t=，知运动时间不变．可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线．故C正确，A、B、D错误．应当选：C．点评：解决此题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．8．〔4分〕直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如下列图，投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，如下说法正确的答案是〔〕A．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大B．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大C．箱内物体对箱子底部始终没有压力D．假设下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来〞考点：牛顿第二定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据箱子的受力的情况可以判断物体的运动状态，进而由牛顿第二定律可以判断物体和箱子之间的作用力的大小．解答：解：A、箱子刚从飞机上投下时，箱子的速度为零，此时受到的阻力的大小也为零，此时加速度的大小为重力加速度，物体处于完全失重状态，箱内物体受到的支持力为零，所以A错误．B、箱子接近地面时，速度最大，受到的阻力最大，所以箱子底部对物体向上的支持力也是最大的，所以B正确；C、由AB可知箱子内物体对箱子底部的压力发生变化，故C错误；D、假设下落距离足够长，由于箱子阻力和下落的速度成二次方关系，最终将匀速运动，受到的压力等于重力，所以D错误应当选：B点评：此题主要是考查根据物体的运动情况来分析物体受力的大小，物体运动状态的判断是解题的关键．9．〔4分〕如下列图，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．如下说法中正确的答案是〔〕A．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能B．小球抛出的过程中处于失重状态C．小球压缩弹簧的过程小球减小的动能等于弹簧增加的势能D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：平抛运动可以沿水平和竖直方向正交分解，根据运动学公式结合几何关系可以列式求解；小球抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒．解答：解：A、小球抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球的动能转化为重力势能和弹簧的弹性势能，故A错误；B、小球抛出的过程中加速度为g，竖直方向，处于失重状态，故B正确；C、小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故C正确；D、小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误．应当选：BC点评：此题关键抓住机械能守恒定律求解，注意整个过程中是系统机械能守恒，小球机械能不守恒．10．〔4分〕甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v﹣t图象如下列图，在3s末两质点在途中相遇．由图象可知〔〕A．甲的加速度等于乙的加速度B．相遇前甲、乙两质点的最远距离为4mC．出发前两质点的位置是乙在甲之前4mD．出发前两质点的位置是甲在乙之前4m考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：速度图象的斜率等于加速度，由数学知识比拟甲、乙的加速度大小．“面积〞等于位移，求出3s末两物体的位移，此时两者相遇，如此出发前甲乙相距的距离等于3s末位移之差．根据两物体的关系，分析它们之间距离的变化，求解相遇前两质点的最远距离．解答：解：A、由图看出，甲的斜率小于乙的斜率，如此甲的加速度小于乙的加速度．故A错误．BCD、3s末甲、乙通过的位移分别为：x乙=，x甲=，由题，3秒末两质点在途中相遇，如此说明出发前甲在乙之前4m处．由于出发前甲在乙之前4m处，出发后乙的速度一直大于甲的速度，如此两质点间距离不断缩短，所以相遇前甲乙两质点的最远距离为4m．故BD正确，C错误．应当选：BD．点评：此题考查速度图象两个根本的意义：斜率等于加速度、“面积〞等于位移，并根据速度和位置的关系求解两质点最远距离．11．〔4分〕某载人飞船运行的轨道示意图如下列图，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P．当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，在圆轨道2上飞船运行周期约为90min．关于飞船的运行过程，如下说法中正确的答案是〔〕。
甘肃省会宁县第一中学高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word缺答案
会宁一中2018-2019学年度第一学期第二次月考高二级 数学试题（理科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）1.已知集合{}220A x x x =-->，则=A C R ( ) A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2.设P 是椭圆²5x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A.2错误！未找到引用源。
B.2错误！未找到引用源。
C.2错误！未找到引用源。
D.4错误！未找到引用源。
3.双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A．，0)，0) B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，，(0D ．(0，−2)，(0，2)4.与不等式xx --23≥0同解的不等式是 （ ） A. 0)2)(3≥--x x （ B. 120≤-<x C. 32--x x≥0, D. 0)2)(3>--x x （5..双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y = B．y = C．y = D．y = 6．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C. 32 D ．37.下列命题中错误的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∨（q ⌝）”为真命题B ．命题“若7≠+b a ，则52≠≠b a 或”为真命题C ．命题p ：0>∃x ，使12sin ->xx ，则￢p 为∀x ＞0，使12sin -≤xx .D ．命题“若02=-x x ，则0=x 或1=x ”的否命题为“若02=-x x ，则0≠x 且1≠x ”8．方程x ＋|y －1|＝0表示的曲线是()9．使|x |＝x 成立的一个必要不充分条件是( )A ．x ≥0B ．x 2≥－xC ．log 2(x ＋1)> 0D ． 2x <110.若关于x 的不等式)0(08222><--a a ax x 的解集为）（21,x x ,且1512=-x x ,则a 等于( )A. 25B.27 C.415D.21511.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14第Ⅱ卷二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.能说明“若b a >，则a 1＜b1”为假命题的一组b a ,的值依次为 ． 14.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐，则其离心率的值是 ． 15．若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程是________．16.在锐角三角形ABC 中，c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边，且0sin 23=-A c a ．若2=c ，则b a +的最大值为________三、 解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．18. (本小题满分12分)已知不等式0)1)(22≤++-x x a a （对一切]2,0(∈x 恒成立,求a 的取值范围.19. (本小题满分12分).在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–71． 20. （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．21. (本小题满分12分)设不等式(x －3a )( x －a －2)<0的解集为A ，且)2(∞+=，B ,若x ∈A 是x ∈B 的 充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分)已知双曲线过点P ()423，-,它的渐近线方程为x y 34±=. (Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)设21,F F 分别为双曲线的左、右焦点.点P 在此双曲线上,且4121=∙PF PF ,求21PF F ∠的余弦值22.（本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣2，0），B （2，0），动点P不在x 轴上，直线AP 、BP 的斜率之积43.—=BP AP k k ． （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设C 是轨迹上任意一点，AC 的垂直平分线与x 轴相交于点D ，求点D 横坐标的取值范围．。
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甘肃省白银市会宁县第一中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1、已知集合{}12≥=x x M ，{}2≤=x x N ，则=N M （ ） A. [1,2] B. [0,2] C. [-1,1] D. (0,2) 2、若i 为虚数单位 ，则=+-+-iii 11（ ） A. i 2- B. 0 C. i 21D. i 23、已知向量b a ,满足 ）A ．0B ．5C ．2 4、已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π35、下列说法正确的是 （ ）A. 命题“∃x 0∈R，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，x 2＋x ＋1>0”; B. “x =－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件; C. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题是：若x 2=1，则x ≠1; D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题.6、已知正项组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 6·a 15的最大值为( )．A ．25B ．50C ．100D ．不存在7、已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( ) A ．[1,)+∞ B ．[0,2] C ．(,2]-∞ D ．[1,2]8、函数22xy x =-的图像大致是（ ）9、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ）A.12-nB.1)23(-nC.1)32(-n D.121-nA ．两个函数的图象均关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同12、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13、已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = .14、由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为15、函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________． 16．关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本小题12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3.(1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值． 18．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，满足a 2＝5，a 4＝13.数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋b n ＝3.(1)求数列{a n }及数列{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，试比较c n 与c n ＋1的大小． 19．(本小题12分)已知函数f (x )＝13x 3－a ＋12x 2＋bx ＋a .(a ，b ∈R )的导函数f ′(x )的图象过原点．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的图象在x ＝3处的切线方程； (2)若存在x ＜0，使得f ′(x )＝－9，求a 的最大值． 20、（本小题满分12分） 已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。
（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间.21、 (本小题12分) 已知函数f (x )＝x ln x ， (1)求函数f (x )的极值点；(2)设函数g (x )＝f (x )－a (x －1)，其中a ∈R ，求函数g (x )在[1，e]上的最小值．(e ＝2.718 28…) 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分，做答时请填写题号。
22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 为点D ,E ， 若102==PB PA .P22题图（1）求证：AB AC 2=;（2）求DE AD ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲 已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知正实数b a ,满足：ab b a 222=+. （1）求ba 11+的最小值m ； （2）设函数)0(1)(≠++-=t t x t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使2)(mx f =成立，说明理由。
会宁一中2015届高三第二次月考试卷数学试题【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1、已知集合{}12≥=x x M ，{}2≤=x x N ，则=N M （ B ） A. [1,2] B. [0,2] C. [-1,1] D. (0,2) 2、若i 为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 A A. i 2- B. 0 C. i 21 D. i 23、已知向量b a ,满足 ）DA ．0B ．5C ．2 4，则cos(2)πα-= BA 4、【理科】已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( D )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π35、下列说法正确的是 DA. 命题“∃x 0∈R，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，x 2＋x ＋1>0”; B. “x =－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件; C. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题是：若x 2=1，则x ≠1; D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题.6、已知正项组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 6·a 15的最大值为( A )．A ．25B ．50C ．100D ．不存在7、函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是 CA. (18，14)B. (14，12)C. (12，1) D. (1，2)7、【理科】已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( D ) A ．[1,)+∞ B ．[0,2] C ．(,2]-∞ D ．[1,2]8、函数22xy x =-的图像大致是 A9、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = BA.12-nB.1)23(-nC.1)32(-n D.121-nA ．两个函数的图象均关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同12、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是( D ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)解析：记h (x )＝f (x )·g (x )．依题意得，h (－x )＝f (－x )·g (－x )＝－f (x )g (x )，即h (－x )＝－h (x )，所以函数h (x )是奇函数．当x ＜0时，h ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，h (x )是增函数，又h (－3)＝f (－3)·g (－3)＝0，因此，不等式h (x )＜0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)，即不等式f (x )·g (x )＜0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)，选D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13、已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = . 3214、曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．解析 曲线方程为y ＝x 3－x ＋3，则y ′＝3x 2－1，又易知点(1,3)在曲线上，有y ′|x ＝1＝2，即在点(1,3)处的切线方程的斜率为2，所以切线方程为y －3＝2(x －1)，即2x －y ＋1＝0.答案 2x －y ＋1＝014【理科】由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 15、函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x3＋φ(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________． 解析 令－π＋2k π≤x3＋φ≤2k π(k ∈Z )， 得6k π－3π－3φ≤x ≤6k π－3φ，k ∈Z .∵f (x )在(－π，π)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k π－3φ≥π，6k π－3π－3φ≤－π.∴2k π－23π≤φ≤2k π－π3(k ∈Z )．又∵0＜φ＜2π，∴令k ＝1，得43π≤φ≤53π，即实数φ的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤43π，53π.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π3，5π316．关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．解析 由题意知使函数f (x )＝x 3－3x 2－a 的极大值大于0且极小值小于0即可，又f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，令f ′(x )＝0得，x 1＝0，x 2＝2，当x ＜0时，f ′(x )＞0；当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0，所以当x ＝0时，f (x )取得极大值，即f (x )极大值＝f (0)＝－a ；当x ＝2时，f (x )取得极小值，即f (x )极小值＝f (2)＝－4－a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＞0－4－a ＜0，解得－4＜a ＜0.答案 (－4,0)三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3.(1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值．解 (1)∵3sin C cos C －cos 2C ＝12， ∴32sin 2C －12cos 2C ＝1，即sin （2C －π6）＝1，∵0＜C ＜π，∴2C －π6＝π2，解得C ＝π3.(2)∵m 与n 共线，∴sin B －2sin A ＝0， 由正弦定理a sin A ＝bsin B，得b ＝2a ，①∵c ＝3，由余弦定理，得9＝a 2＋b 2－2ab cos π3，② 联立方程①②，得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2 3.18．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，满足a 2＝5，a 4＝13.数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋b n ＝3.(1)求数列{a n }及数列{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，试比较c n 与c n ＋1的大小． 解 (1)∵a 2＝5，a 4＝13，∴a 4＝a 2＋2d ，即13＝5＋2d .∴d ＝4，∴a 1＝1，∴a n ＝4n －3.又T n ＋b n ＝3，∴T n ＋1＋b n ＋1＝3， ∴2b n ＋1－b n ＝0，即b n ＋1＝12b n .∵b 1＋b 1＝3，∴b 1＝32， ∴数列{b n }为首项是32，公比是12的等比数列，∴b n ＝32（12）n －1＝32n .(2)c n ＝a n b n ＝3(4n －3)2n ，∴c n ＋1＝3(4n ＋1)2n ＋1， c n ＋1－c n ＝3(4n ＋1)2－3(4n －3)2＝3(－4n ＋7)2. ①当n ＝1时，c n ＋1－c n ＞0，∴c n ＋1＞c n ；②当n ≥2(n ∈N *)时，c n ＋1－c n ＜0，∴c n ＋1＜c n .19．(本小题12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性． 解 (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )，函数是偶函数． 当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0；f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)若f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，f (x )在[2，＋∞)上是单调递增函数．19．【理科】(本小题12分)已知函数f (x )＝13x 3－a ＋12x 2＋bx ＋a .(a ，b ∈R )的导函数f ′(x )的图象过原点．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的图象在x ＝3处的切线方程； (2)若存在x ＜0，使得f ′(x )＝－9，求a 的最大值． 解 由已知，得f ′(x )＝x 2－(a ＋1)x ＋b .由f ′(0)＝0，得b ＝0，f ′(x )＝x (x －a －1)．(1)当a ＝1时，f (x )＝13x 3－x 2＋1，f ′(x )＝x (x －2)，f (3)＝1，f ′(3)＝3.所以函数f (x )的图象在x ＝3处的切线方程为y －1＝3(x －3)，即3x －y －8＝0. (2)存在x ＜0，使得f ′(x )＝x (x －a －1)＝－9，－a －1＝－x －9x＝(－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－9x ≥2－x⎝ ⎛⎭⎪⎫－9x ＝6，a ≤－7，当且仅当x ＝－3时，a ＝－7.所以a 的最大值为－7.20、（本小题满分12分） 已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。