《平行线》教材课件ppt
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平行线课件ppt经典实用
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
平行线课件ppt
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （A5）、两0 直线B的、位1置关C系、只2有相交D、与4平行
5、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
与这条直线平行。
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两
条直线也互相平行. （平行线的传递性）如果a//c, b//c;
平行线课件ppt
那么a//b
课内练习
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
A
假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P C
B
P D
E
F
因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
平行线ppt课件
感悟新知
1. 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从 图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 _A_B__∥__C_D_，理由是 _同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__．
知4－练
感悟新知
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使 a∥b的是( B ) A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7
尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图
的基本技能之一．
感悟新知
1. 如图所示是一个正方体.
知2－练
(1)写出三对互相垂直的棱，并用符号表示.
(2)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它
们之间的距离.
(3)观察棱AB和B1C1，它们所在 的直线相交吗？它们所在的
直线平 行吗？请你说明理由. 解：略.
注意
平行线体现三点： 在同一平面内、 不相交、 两条直线.
知1－讲
感悟新知
平行在生活中的 应用
知1－讲
请你想象，手扶电梯左右
扶手之间的宽度如果不相
如果两根铁轨之间的
等，会出现什么情况？
宽度不相等，又会有
什么现象发生？ 教室里能找到平行线吗？
感悟新知
平行线的表示：
知1－讲
我们通常用“//”表示平行.
感悟新知
过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
知2－讲
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：Biblioteka 这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直
线的平行线．
感悟新知
平行线间的距离：
知2－讲
认识平行线ppt优秀课件
平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用， 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ，例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图 形，如三角形、四边形、圆形等，为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期，当时数学家们开始 研究几何学，并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义，并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理，如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。
平行线-教学课件
b
相交但不垂直
a
b
结论：在同一平面内，两直线的位置
关系有平行与相平行线吗？
方法：①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具： ①直尺 ②三角板 ③量角器
画已知直线AB的平行线？能画多少条？
·B
m
结论：平行线的传递性 (平行公理的推论)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行。
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
∴a∥m （平行线的传递性）
1、在同一个平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 相交或平行.
D
2 、用符号“∥”表示图中平行四 边形的两组对边分别平行。
___A_B____ // ___E__F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法; (3)两条直线在同一平面内的位置关系。 (4)平行线的画法。 (5)平行线公理 (6)平行线公理的推论。
是两条射线或两条线段．
2、平行线的表示方法：
A
B
∥ C
D
平行用符号“ ”表示，
如：直线AB与直线CD平行，
记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”。
注意：平行线是相互的，使用平行符号 “∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成： CD∥AB。
同一平面内两直线的位置关系：
平行 相交
相交但不垂直
a
b
结论：在同一平面内，两直线的位置
关系有平行与相平行线吗？
方法：①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具： ①直尺 ②三角板 ③量角器
画已知直线AB的平行线？能画多少条？
·B
m
结论：平行线的传递性 (平行公理的推论)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行。
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
∴a∥m （平行线的传递性）
1、在同一个平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 相交或平行.
D
2 、用符号“∥”表示图中平行四 边形的两组对边分别平行。
___A_B____ // ___E__F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法; (3)两条直线在同一平面内的位置关系。 (4)平行线的画法。 (5)平行线公理 (6)平行线公理的推论。
是两条射线或两条线段．
2、平行线的表示方法：
A
B
∥ C
D
平行用符号“ ”表示，
如：直线AB与直线CD平行，
记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”。
注意：平行线是相互的，使用平行符号 “∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成： CD∥AB。
同一平面内两直线的位置关系：
平行 相交
七年级数学(浙教版)下册教学课件：1.1 平行线(共23张PPT)
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/7/12 021/7/1 2021/7 /12021 /7/1
谢谢大家
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
•
11、人总是珍惜为得到。2021/7/1202 1/7/120 21/7/1 J1/7/12 021/7/1 2021/7 /1Thurs day, July 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/7/12 021/7/1 2021/7 /12021 /7/17/1 /2021
生活中许多事 物都给我们平 行线的印象。
你能给平行线下 个定义吗?
想一想，在同一平 面内，两条直线有 哪些位置关系？
定义 在同一平面内 , 不相交
的 两 条 直 线 叫 做平行线。
找一找，教室里有没有平行线？
看谁 的观 察最 仔细
!!!
× ①不在相同交一的平两面条内直线，是不平相行交线的。两条直线是平行线。 × ②在在同同一一平平面面内内，两，条两不条相不交相的交线段的是直平线行是线平。行线。
义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第1章 平行线
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线 给我们什么印象呢？
如图，电梯的 扶手给我们什 么印象？
平行线优秀课件ppt
平行线与三角形的综合题
总结词
这类题目涉及到三角形和平行线的知识点，需要学生 掌握三角形的性质和平行线的判定方法。
详细描述
这类题目通常会涉及到等腰三角形、直角三角形等特 殊三角形，要求学生能够根据三角形的性质和给定条 件判断或证明两条直线是否平行。在解题过程中，学 生需要理解三角形和平行线的关系，如等腰三角形的 底边平行且等于底边的一半、直角三角形中的高与底 边平行且等于底边的一半等。同时，学生还需要掌握 三角形中的一些基本定理，如勾股定理、三角形内角 和定理等。
总结词
利用平行线的性质定理，推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。
详细描述
平行线具有许多重要的性质定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等 。通过利用这些性质定理，可以推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。在 推导过程中，需要灵活运用各种性质定理，并注意它们之间的逻辑关系。
平行线的定理与推
平行线的推论
总结词
在几何学中，如果两条直线被第三条直 线所截，且一组同旁内角互补，则这两 条直线平行。
VS
详细描述
这是一个重要的推论，它提供了一个判断 两条直线是否平行的有效方法。这个推论 在解决几何问题时非常有用，因为它可以 帮助我们快速确定两条直线的位置关系。
平行线的综合题解
05
析
平行线与相交线的综合题
04
论
平行线的同位角定理
总结词
当两条平行线被一条横截线所截，同 位角相等。
详细描述
在几何学中，如果两条直线平行且被 第三条直线所截，那么这两条直线上 对应的同位角是相等的。这是平行线 的一个基本定理，也是几何学中的基 础概念之一。
平行线的内错角定理
总结词
《平行线》PPT
7.3 平行线
2023最新整理收集do
something
学习目标
1、了解平行线的概念，会画已知直线的平行线，掌握平行线间的距离处处相等。2、会画已知直线的平行线。3、掌握“同位角相等，两直线平行” ，并能应用它进行简单的推理。
生
活
中
的
平
行
看一看，它们有什么共同之处？
扶手
双杠
铁轨
1、在同 一平面内
·
A
B
P
(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
·
·
A
B
C
·
B
结论
基本事实
a
b
一放
再仔细观察平行线的画法，回答问题
二靠
四画
三移
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
平行线的表示法：
读作:“直线AB 平行于 直线CD”
读作：“ 直线a平行于直线b ”
试着做做
M
N
(1)、请用三角板分别画出点A和点B到直线b飞垂线段AM，BN，观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？（2）在直线a上另取一点C，画出点C，到直线b的垂线段，，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
我们通过动手操作你能得出一个什么样的结论呢？
若直线a//b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等，这个距离就叫做平行线a与b之间的距离。两条平行线之间的距离处处相等
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学习目标
1、了解平行线的概念，会画已知直线的平行线，掌握平行线间的距离处处相等。2、会画已知直线的平行线。3、掌握“同位角相等，两直线平行” ，并能应用它进行简单的推理。
生
活
中
的
平
行
看一看，它们有什么共同之处？
扶手
双杠
铁轨
1、在同 一平面内
·
A
B
P
(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
·
·
A
B
C
·
B
结论
基本事实
a
b
一放
再仔细观察平行线的画法，回答问题
二靠
四画
三移
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
平行线的表示法：
读作:“直线AB 平行于 直线CD”
读作：“ 直线a平行于直线b ”
试着做做
M
N
(1)、请用三角板分别画出点A和点B到直线b飞垂线段AM，BN，观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？（2）在直线a上另取一点C，画出点C，到直线b的垂线段，，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
我们通过动手操作你能得出一个什么样的结论呢？
若直线a//b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等，这个距离就叫做平行线a与b之间的距离。两条平行线之间的距离处处相等
七年级数学下册 第五章《平行线》课件 人教版
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
12
课堂练习：
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
①用符号表示下列两棱的位置关系： A1
C1 B1
A1B1_∥___AB AA1_⊥___AB , A1D1_⊥___C1D1 , AD_∥___BC
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
10
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
14
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线 AB平行？
C·
A
B
平行公理： （唯一B性）
平面内经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行。
(垂直)
15
试一试
（1）你能在右图中的方格中 画出平行线吗？ 方法：
①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：
7
平行线的表示
我们通常用符号“//”表示平行。
定义
图形
符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
七年级数学(浙教版)下册教学课件：1.1 平行线(共23张PPT)
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•
平行线优秀课件ppt
平行线与三角形相似性判定
判定定理
若一条平行线截三角形两边（或两边延长线）所得的两线段对应成比例，则原 三角形与截得的三角形相似。
判定方法
通过相似三角形的性质，利用平行线截得的线段比例关系，判定原三角形与截 得的三角形是否相似。
平行线在三角形面积计算中作用
面积公式推导
通过平行线截三角形，将原三角形划分为若干个小三角形，利用相似三角形的性 质推导面积公式。
平行线优秀课件
目录
• 平行线基本概念与性质 • 平行线与相交线关系探究 • 平行线在三角形中应用举例 • 平行线在生活实际中应用展示 • 总结回顾与拓展延伸 • 互动环节：学生展示与交流
01
平行线基本概念与性质
平行线定义及判定方法
01
02
03
04
定义
在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。
借助平行线规划路灯、护栏、交通信号灯等设施的位置和间距
，提高道路通行效率。
其他领域应用案例分享
平行线在艺术创作中的应用
利用平行线构图、塑造形象，创作出具有视觉冲击力的作品。
平行线在工程制图中的使用
运用平行线绘制工程图纸、标注尺寸和说明，确保工程的准确性和 可行性。
平行线在地理学科中的应用
借助平行线分析地理现象、绘制地图和图表，加深对地理知识的理 解。
判定方法
平行线可以通过同位角、内错角 、同旁内角等性质进行判定；相 交线则可以通过对顶角性质进行 判定。
平行线与相交角大小比较
角的大小关系
当两条直线被第三条直线所截时，形 成的同位角、内错角、同旁内角之间 具有特定的大小关系，如同位角相等 ，内错角互补等。
角的大小比较方法
通过使用量角器或利用三角板进行角 度测量和比较，可以得出角的大小关 系。
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a
b
1
2
提问：∠1和∠2相等吗？是一组什么角？
如图，已知∠1=∠2，a与b平行吗？为什么？
c
3
a
2 1
b
答：平行
因为 ∠1=∠2（已知） 又 ∠2=∠3 （对顶角相等）
得 ∠1=∠3
所以a∥b (同位角相等，两直线平行)
结论： 判定方法2：内位角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果内错 角相等,那么这两条直线平行.
根据是什么？ d
（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？
根据是什么？ （3）直线a,b,c互相平行吗？
a 1
根据是什么？
b 2
3
c
你学到了什么？ 你认为还有什么不懂的？ 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
（1）如图1，∠C＝60°，
当∠ABE＝ 60 °时，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？a∥b
A
ab
B
E
13 2 c
C
D
图1
图2
如果∠∠13==∠∠24 , 能判定哪两条
直线平行? E G
A
1
3
2 C
B
4 5
D
F
H
EF∥GH
如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条 线，这两条线平行吗？为什么？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
E
A
1
2 C
F
利用这个公理可作如 B 下推理：如图
D
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（内错角相 等，两直线平行）
练习：
A1
3
B
D
4
2C
（1）∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
（2）∵ ∠3=∠4（已知） ∴ AB ∥CD（内错角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2＝180º，a与b平行吗？
例2 已知：如图已知∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
A
B1
F
证明： ∵ ∠1 = ∠2，
C
∠1 = ∠C （已知）
∴ ∠2=∠C （等量代换）
2
D
E
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）
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例3 已知：如，∠DAB被AC平分，
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学习目标
• 1.经历“同位角相等，两直线平行”的发现 过程.
• 2.掌握平行线的判定方法: 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
• 3. 灵活利用平行线的三个判断方法解决有 关问题
复习回顾，导入新课
一如图：找出直线a、b被直线 l 截的8个角中的同位角
，内错角，同旁内角
一、放 二、靠 三、推 四、画
画平行线的实质是: 把一条直线作平移变 换
保证原图形与像平行 的条件是: 同位角相等
两条直线被第三条直线所截,如果同位 角相等,那么这两条直线平行.
E
A
1
C
2
F
利用这个公理可作如 B 下推理：如图
D
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（同位角相 等，两直线平行）
练习：
D
F ∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ AB∥CD（同旁内角互补
，两直线平行）
练习：
如图，量得∠1=80 o，∠2=100 o， 可以判定AB∥CD吗？为什么？
A
C
可以判定AB∥CD
E
12
F
因为：∠1+∠2=80°+100°=180°
B
D
所以： AB∥CD （同旁内角互补,两直线平行）
例1 看图填空 (1) ∵ ∠1＝∠E (已知)
当∠1＝∠2时 直线a∥b
平行线的定义和表示
• 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． • 请同学们看书想一想：怎样表示两条直线平行？怎
样读？ • 平行线的表示：
图形
符号
A
B
AB∥CD
C
D
读法
直线AB 平行于直线CD， 或直线AB与CD平行
a
直线a平行于直线b，或
a∥b
直线a与b平行
b
平行线的画法：
为什么？
c
3
答： 平行
a
因为∠1+∠2＝180º（已知）
2
又∠2+∠3＝180º（邻补角互补）
b
1
得 ∠1= ∠3 （同角的补角相等）
所以a∥b （同位角相等，两直线平行）
结论： 判定方法3：同旁内角互补,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁 内角互补,那么这两条直线平行.
E
A
1
C
2
利用这个公理可作如 B 下推理：如图
l 1
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 ,
a
2
∠3与∠7 , ∠4与∠8.
b
5 463
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
8 7
同旁内角：
∠4与∠5 , ∠3与∠6.
二、什么是两直线平行？（两直线平行要满足什么条件？）
如图，三根木条相交成∠1， ∠2 ，固定木条b、c转动木条a , 猜一猜 ∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b 平行.
A D
∴ AC∥ DE ( 同位角相等，
两直线平行 )
B
2 13 CE
(2) ∵ ∠2＝∠D (已知) ∴ AC ∥ DE ( 内错角相等，两直线平行 )
(3) ∵ ∠ B ＝∠ 3 (已知) ∴ AB∥ CD ( 同位角相等，两直线平行 )
(4) ∵ ∠ A ＝∠ 2 (已知) ∴ AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行 )
且∠1=∠3，
D
C
3
求证：AB∥CD.
12
A
B
证明：∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
练习：
如图，直线a,b,c被直线d所截，量得∠1=∠2=∠3.
（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？