《平行线》教材课件ppt

a
b
1
2
提问：∠1和∠2相等吗？是一组什么角？
如图，已知∠1=∠2，a与b平行吗？为什么？
c
3
a
2 1
b
答：平行
因为 ∠1=∠2（已知） 又 ∠2=∠3 （对顶角相等）
得 ∠1=∠3
所以a∥b (同位角相等，两直线平行)
结论： 判定方法2：内位角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果内错 角相等,那么这两条直线平行.
A D
∴ AC∥ DE ( 同位角相等，
两直线平行 )
B
2 13 CE
(2) ∵ ∠2＝∠D (已知) ∴ AC ∥ DE ( 内错角相等，两直线平行 )
(3) ∵ ∠ B ＝∠ 3 (已知) ∴ AB∥ CD ( 同位角相等，两直线平行 )
(4) ∵ ∠ A ＝∠ 2 (已知) ∴ AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行 )
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（1）如图1，∠C＝60°，
当∠ABE＝ 60 °时，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？a∥b
A
ab
B
E
13 2 c
C
D
图1
图2
如果∠∠13==∠∠24 , 能判定哪两条
直线平行? E G
A
1
3
2 C
B
4 5
D
F
H
EF∥GH
如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条 线，这两条线平行吗？为什么？
为什么？
c
3
答： 平行
a
因为∠1+∠2＝180º（已知）
2
又∠2+∠3＝180º（邻补角互补）
b
1
得 ∠1= ∠3 （同角的补角相等）
所以a∥b （同位角相等，两直线平行）
结论： 判定方法3：同旁内角互补,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁 内角互补,那么这两条直线平行.
E
A
1
C
2
利用这个公理可作如 B 下推理：如图
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E
A
1
2 C
F
利用这个公理可作如 B 下推理：如图
D
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（内错角相 等，两直线平行）
练习：
A1
3
B
D
4
2C
（1）∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
（2）∵ ∠3=∠4（已知） ∴ AB ∥CD（内错角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2＝180º，a与b平行吗？
学习目标
• 1.经历“同位角相等，两直线平行”的发现 过程.
• 2.掌握平行线的判定方法: 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
• 3. 灵活利用平行线的三个判断方法解决有 关问题
复习回顾，导入新课
一如图：找出直线a、b被直线 l 截的8个角中的同位角
，内错角，同旁内角
一、放 二、靠 三、推 四、画
画平行线的实质是: 把一条直线作平移变 换
保证原图形与像平行 的条件是: 同位角相等
两条直线被第三条直线所截,如果同位 角相等,那么这两条直线平行.
E
A
1
C
2
F
利用这个公理可作如 B 下推理：如图
D
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（同位角相 等，两直线平行）
练习：
当∠1＝∠2时 直线a∥b
平行线的定义和表示
• 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． • 请同学们看书想一想：怎样表示两条直线平行？怎
样读？ • 平行线的表示：
图形
符号
A
B
AB∥CD
C
D
读法
直线AB 平行于直线CD， 或直线AB与CD平行
a
直线a平行于直线b，或
a∥b
直线a与b平行
b
平行线的画法：
l 1
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 ,
a
2
∠3与∠7 , ∠4与∠8.
b
5 463
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
8 7
同旁内角：
∠4与∠5 , ∠3与∠6.
二、什么是两直线平行？（两直线平行要满足什么条件？）
如图，三根木条相交成∠1， ∠2 ，固定木条b、c转动木条a , 猜一猜 ∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b 平行.
D
F ∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ AB∥CD（同旁内角互补
，两直线平行）
练习：
如图，量得∠1=80 o，∠2=100 o， 可以判定AB∥CD吗？为什么？
A
C
可以判定AB∥CD
E
12
F
因为：∠1+∠2=80°+100°=180°
B
D
所以： AB∥CD （同旁内角互补,两直线平行）
例1 看图填空 (1) ∵ ∠1＝∠E (已知)
且∠1=∠3，
D
C
3
求证：AB∥CD.
ຫໍສະໝຸດ Baidu12
A
B
证明：∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
练习：
如图，直线a,b,c被直线d所截，量得∠1=∠2=∠3.
（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？
根据是什么？ d
（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？
根据是什么？ （3）直线a,b,c互相平行吗？
a 1
根据是什么？
b 2
3
c
你学到了什么？ 你认为还有什么不懂的？ 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
例2 已知：如图已知∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
A
B1
F
证明： ∵ ∠1 = ∠2，
C
∠1 = ∠C （已知）
∴ ∠2=∠C （等量代换）
2
D
E
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）
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例3 已知：如图，∠DAB被AC平分，