“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透与应用

“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透与应用

摘要：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，本文论述了运用数形结合思想，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，变“模糊”为“清晰”；变“模仿”为“理解”；变“定势”为“创造”；变“主观”为“现实”；变“抽象”为“直观”；变“复杂”为“简单”。在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路。

关键词：数形结合思想；小学数数教学；渗透和运用

在数学学习中，不单纯是数的计算与形的研究，更多的是用数形结合思想解题。数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

根据数学问题中“数”的结构，构造出与之相应的集合图形，并利用几何图形的特征，规律来研究解决问题，这样可以化抽象为直观，易于显露出问题的内在联系，同时借助几何直观审题，还可以避免一些复杂的数字讨论，我们称之为“以形助数”。“以形助数”其实指在我们数学学习的过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法，以便于我们对其进行分析和理解。“以形助数”中的“形”，或有形或无形。若有形，则可为图表与模型，若无形，则

可另行构造或联想。

一、用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率

用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。众所周知学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。例如：中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几（少几）”的应用题时，学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解，为突破这个教学难点，我设计了下面的图形：

比较两题的算法，都要分两步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或减去跟整倍相差的数。

这一段教材，一般的教法是：先教求比一个数的几倍多几的数，再教求比一个数的几倍少几的数，最后综合练习。我把这两个相关的内容结合起来一起教，并借助图形的帮助，学生容易理解，比分开教还理解得清楚，学生的思维也更灵活。如自编应用题时，有的学生编了：“皮球的个数比足球的4倍少3个，也就是比足球的3

倍多2个，足球有多少个？”这题编得富有创造性，这是用一般教法所不能达到的，如果没有图形的帮助，这样的教学效果也是不可能达到的。

二、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维

能力

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

例如：在教学长方体的认识时，我让学生用小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度，用手势比划一个长方体，并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长22cm，宽8cm，高3cm，学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似；又如长4cm，宽2cm，高1cm，手势比划后，想象出与一块橡皮相似等。

又如，教学求圆锥体积，我运用运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步深化，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底、等高的圆柱体和圆锥体，然后运用电教手段使它们变为动态。

（1）把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？

（2）把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？

（3）把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？

这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，有

各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。

要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题，学生听懂了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，是偏面的。教师要有做好长期渗透的思想，平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种函数的图像特点，理解各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体情况，多角度的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来沟通知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的思维能力，提高理解和运用的水平。只有这样，才能不断提高、深化数形结合运用的能力。

（作者单位：甘肃省兰州市西固区陈坪中心学校730060）