垂线的专项练习30题有答案ok

垂线专项练习30题（有答案）

1．如图，

①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，

②过点P作PE⊥AB，垂足为E，

③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，

④连P、Q两点，

⑤P、Q两点间的距离是线段_________的长度，

⑥点Q到直线AB的距离是线段_________的长度，

⑦点Q到直线AC的距离是线段_________的长度，

⑧点P到直线AB的距离是线段_________的长度．

2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）

3．（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_________

（2）A、C两点之间的距离为线段_________的长；

（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_________．

4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．

5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？

6．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_________，点B到直线AC的距离为_________，A、B间的距离为_________，AC+BC＞AB，其依据是_________，AB＞AC，其依据是

_________．

7．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．

8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．

9．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？

10．如图，是一条河，C是河边AB外一点：

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．

（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）

11．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_________．

13．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．

14．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．

15．如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．

16．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，

（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；

（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；

（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理．

17．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．

18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．

求：（1）∠AOF的度数；

（2）∠POF的度数．

19．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．

20．已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°．求∠2的度数．

21．说出日常生活现象中的数学原理：

日常生活现象相应数学原理

有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短

要用两个钉子把毛巾架安装在墙上

桥建造的方向通常是垂直于河两岸

人去河边打水总是垂直于河边方向走

22．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．

23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，

（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，线段_________是点C到直线OB的距离．

（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）

24．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．

25．如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD．

26．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？

27．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BD有什么关系？说明理由．

28．分别过点P作线段MN的垂线．

29．如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．

30．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？