2017年春八年级数学下册18.2.2第1课时菱形的性质课件新版新人教版 (2)
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
新人教版初中数学八年级下册18.2.2第1课时菱形的性质公开课优质课课件
邻边相等
菱形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 B =BC· AE.
D E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形， A O
猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.
证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角 线AC与BD相交于点O. B 求证:(1)AB = BC = CD =AD； O C A (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等） 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
B A O C
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形, 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
人教版八年级下册数学菱形的性质课件
A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
B
∴△ABD是等腰三角形.
A
O
又∵四边形ABCD是平行四边形,
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
B
∴△ABD是等腰三角形.
A
O
又∵四边形ABCD是平行四边形,
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质 课件(共16张)
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
人教版八年级数学下册第18.2.2菱形第1课时菱形的性质课件(共22张PPT)
DE= A 2 A D 2 E 4 2 2 2 =2 3
∴ S菱形ABCD=4×2 3
=8 3
你知道本题还有 更简单的求面积
方法吗？ 第二十一页，编辑于星期日：一点 十四分。
课堂小结
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
第五页，编辑于星期日：一点 十四分。
三菱汽车标志欣赏
第六页，编辑于星期日：一点 十四分。
菱形就在我们身边
第七页，编辑于星期日：一点 十四分。
菱形就在我们身边
第八页，编辑于星期日：一点 十四分。
合作探究
活动1：探究菱形的性质
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的 纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚
3 a2 4
第十七页，编辑于星期日：一点 十四分。
活动1：探究菱形的面积计算公式
菱形的面积
A
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
第十八页，编辑于星期日：一点 十四分。
A
菱形的面积
菱形
B
O
D S菱形=BC×AE
E
C
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
（3）菱形ABCD的面积 （2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴
BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得
人教版八年级下册18.2.2 菱形的性质课件
60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m
和0.1m2 ）
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300m
______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD6＝00
_____.
3、菱形的两条对角线长分别为
D
6cm和8cm，则菱形的边长C是（ A）
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
当堂检测
4、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、 BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求 BE的长．。
，
②菱形的对角线
，并且每一条对角线
一组对角.
3.下列说法不正确的有 ③ (填序号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
知识应用
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC＝
A
O
C
4 1 OA • OB 2
B
4 1 1 AC • 1 BD
22
2
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
你有什么发现？
人教版八年级下册18.2.2第1课时菱形的性质课件
证明：∵四边形ABCD为菱形， A
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
O
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
B
E
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA ，
∴AO＝ .
侵权必究
D C
八下数学
B
D
AE AD2 DE2 132 52 12cm.
OE的长为__6_c_m___.
侵权必究
八下数学
二 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
侵权必究
八下数学
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
∵CE⊥AB，CF⊥AD， 两条对角线互相垂直平分；
∴∠ABC= ×180°=60°， 16
C.
1
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
=BC·AE.
3
∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形. 1 在等腰三角形ABD中,