2017年春八年级数学下册18.2.2第1课时菱形的性质课件新版新人教版 (2)
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
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解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO, ∴△ABO是直角三角形, ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8,BD=2BO=6
1 个 定:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 :特在“边、对角线” 性 2个公式 :S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题:如图菱形ABCD中,写出图中
特殊的三角形,并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形,它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 (特性)
➢菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组 对角.
例1 如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E, CF⊥AD于点F,求证:AE=AF.
证明:连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, 即∠BAC=∠DAC. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠AEC=∠AFC=90°. 又∵AC=AC, ∴△ACE≌△ACF. ∴AE=AF.
归纳 菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角.
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一:
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质?
1 个 定:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 :特在“边、对角线” 性 2个公式 :S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题:如图菱形ABCD中,写出图中
特殊的三角形,并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形,它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 (特性)
➢菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组 对角.
例1 如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E, CF⊥AD于点F,求证:AE=AF.
证明:连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, 即∠BAC=∠DAC. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠AEC=∠AFC=90°. 又∵AC=AC, ∴△ACE≌△ACF. ∴AE=AF.
归纳 菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角.
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一:
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质?
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邻边相等
菱形
归纳总结
定义:有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确 地剪出一个菱形的纸片?观看下面视频:
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图),并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是,两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 B =BC· AE.
D E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解:∵四边形ABCD是菱形, A O
猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对 角线平分一组对角.
证一证 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角 线AC与BD相交于点O. B 求证:(1)AB = BC = CD =AD; O C A (2)AC⊥BD; ∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, D ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB = CD,AD = BC(平行四边形的对边相等) 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
(2)∵AB = AD,
B A O C
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形, 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD,
人教版八年级下册数学菱形的性质课件
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A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解:∵四边形ABCD是菱形,
证明:连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, 即∠BAC=∠DAC. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠AEC=∠AFC=90°. 又∵AC=AC, ∴△ACE≌△ACF. ∴AE=AF.
归纳 菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角.
例3 如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE, AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证:OA=EB.
A
O
C
∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, D
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB = CD,AD = BC(平行四边形的对边相等)
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
(2)∵AB = AD,
B
∴△ABD是等腰三角形.
A
O
又∵四边形ABCD是平行四边形,
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.(重点) 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点)
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解:∵四边形ABCD是菱形,
证明:连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, 即∠BAC=∠DAC. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠AEC=∠AFC=90°. 又∵AC=AC, ∴△ACE≌△ACF. ∴AE=AF.
归纳 菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角.
例3 如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE, AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证:OA=EB.
A
O
C
∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, D
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB = CD,AD = BC(平行四边形的对边相等)
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
(2)∵AB = AD,
B
∴△ABD是等腰三角形.
A
O
又∵四边形ABCD是平行四边形,
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.(重点) 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点)
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
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D
∴ AB2=OA2+OB2,
∴△AOB是直角三角形, A
O
C
即AC⊥BD,
B
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC,∴∠1=∠2.
证明:连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形,
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点, B
G
C
E F G H 1B D , F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图,顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形?
拓展1 如图,顺次连接平行四边形ABCD各
边中点,得到四边形EFGH是什么四边形?
解:连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点,
F
E F G H 1 2 B D , F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗? 猜想:四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理:
解:四边形EFGH是菱形.
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质 课件(共16张)
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四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a,b,
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果
保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
解:∵ 花坛ABCD的形状是菱形,
活动3
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证:明如:图∵,四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形,, A ∴ 四对边角形线AABCC,D是BD平交行于四点边O形. ,
B O
求证且:ABA=CB⊥C B=CDD;=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD,D
C
∴ ABOD=平CO分,∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,
求菱形的周长和面积.
解:∵ 四边形ABCD是菱形,
A
∴ AC⊥BD,AO=CO,DO=BO.
∵ AC=8,BD=6,
∴ AO=4, BO=3.
在Rt△OAB中,
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20,
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏:
你还能举出一些例子吗?
活动3
如果菱形的两条对角线长分别为a,b,
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果
保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
解:∵ 花坛ABCD的形状是菱形,
活动3
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证:明如:图∵,四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形,, A ∴ 四对边角形线AABCC,D是BD平交行于四点边O形. ,
B O
求证且:ABA=CB⊥C B=CDD;=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD,D
C
∴ ABOD=平CO分,∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,
求菱形的周长和面积.
解:∵ 四边形ABCD是菱形,
A
∴ AC⊥BD,AO=CO,DO=BO.
∵ AC=8,BD=6,
∴ AO=4, BO=3.
在Rt△OAB中,
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20,
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏:
你还能举出一些例子吗?
活动3
人教版八年级数学下册第18.2.2菱形第1课时菱形的性质课件(共22张PPT)
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DE= A 2 A D 2 E 4 2 2 2 =2 3
∴ S菱形ABCD=4×2 3
=8 3
你知道本题还有 更简单的求面积
方法吗? 第二十一页,编辑于星期日:一点 十四分。
课堂小结
1个定义 :有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
2个公式 :S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 :特在“边、对角线、对称性”
第五页,编辑于星期日:一点 十四分。
三菱汽车标志欣赏
第六页,编辑于星期日:一点 十四分。
菱形就在我们身边
第七页,编辑于星期日:一点 十四分。
菱形就在我们身边
第八页,编辑于星期日:一点 十四分。
合作探究
活动1:探究菱形的性质
如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的 纸片?
小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚
3 a2 4
第十七页,编辑于星期日:一点 十四分。
活动1:探究菱形的面积计算公式
菱形的面积
A
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
第十八页,编辑于星期日:一点 十四分。
A
菱形的面积
菱形
B
O
D S菱形=BC×AE
E
C
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
(3)菱形ABCD的面积 (2)∵AE=2, ∴ AB=4 ∴
BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形,
∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得
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60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,
求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m
和0.1m2 )
A
B
O
C
解: 花坛ABCD是菱形
AC BD, ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中,AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300m
______.
2.如下图:菱形ABCD中∠BAD=60度,则∠ABD6=00
_____.
3、菱形的两条对角线长分别为
D
6cm和8cm,则菱形的边长C是( A)
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
当堂检测
4、如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、 BF⊥CD,垂足分别为E、F. (1)求证:BE=BF; (2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求 BE的长.。
,
②菱形的对角线
,并且每一条对角线
一组对角.
3.下列说法不正确的有 ③ (填序号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形,又是
图形.
知识应用
2、如图,菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC=
A
O
C
4 1 OA • OB 2
B
4 1 1 AC • 1 BD
22
2
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
你有什么发现?
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证明:∵四边形ABCD为菱形, A
∴AD∥BC,AD=BA,
∠ABC=∠ADC=2∠ADB ,
O
∴∠DAE=∠AEB,
∵AB=AE,∴∠ABC=∠AEB,
∴∠ABC=∠DAE,
B
E
∵∠DAE=2∠BAE,∴∠BAE=∠ADB.
又∵AD=BA ,
∴△AOD≌△BEA ,
∴AO= .
侵权必究
D C
八下数学
B
D
AE AD2 DE2 132 52 12cm.
OE的长为__6_c_m___.
侵权必究
八下数学
二 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵AC=AC,
∴△ACE≌△ACF.
∴AE=AF.
归纳 菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角.
侵权必究
八下数学
例3 如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE, AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证:OA=EB.
∵CE⊥AB,CF⊥AD, 两条对角线互相垂直平分;
∴∠ABC= ×180°=60°, 16
C.
1
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
=BC·AE.
3
∴∠ABO= ×∠ABC=30°,△ABC是等边三角形. 1 在等腰三角形ABD中,