2020届高三第三次月考数学(理)试题+解析答案

2020届高三第三次月考

理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)

1.设全集，集合，则 ( )

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数

A. B. C. D.

3.已知，，则）

A. B. C. D.

4.已知函数，则

A. 2019

B.

C. 2

D. 1

5.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A. B. C. D.

7.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（）

A. 函数在区间上为增函数

B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称

C. 点是函数图象的一个对称中心

D. 函数在上的最大值为

8.已知a=

π

sin,

24

b=

π

cos

24

,且、

a b的夹角为

π

12

,则⋅=

a b

A.

1

16

B.

1

8

31

4

9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为

A. 1

B.

C. 0

D.

10.已知函数

,若

,则

（ ）

A. B. C. D.

11.已知定义在R 上的偶函数()f x （函数()f x 的导数为()f x '）满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

，e 3

f (2018)＝1，若()()0f x f x +'>，则关于x 的不等式()1

2e x

f x ->

的解为 A. (),3-∞ B. ()3,+∞ C. (),0-∞ D. ()0,+∞ 12.已知函数在上可导且

，其导函数

满足

，对于函数

，下列结论错误

的是( ) A. 函数在上为单调递增函数 B. 是函数

的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D.

时，不等式

恒成立

第II 卷（非选择题 90分）

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)

13.已知a v ()1,3=-， b v ()1,t =，若()

2a b a -⊥v v v ，则a v 与b v

的夹角为_________．

14.已知，且，则______．

15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．

16.已知函

是奇函数，，且与的图象的交点为，，，

，则

______．

三、解答题 (共6小题 ,共70分。)

17.（10分）已知命题()()2

:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）.

（1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 18.（12分）已知等差数列的首项，且、、构成等比数列．

求数列的通项公式 设

，求数列

的前n 项和

19. （12分）已知函数()2

2f x x x =-． (1)当1

,32

x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，求函数()f x 的值域；

(2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()4g x g x +=，且当[]

0,2x ∈ ()g x =时，

()f x ，求()()()122017g g g ++⋅⋅⋅+的值．

20. （12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期； （2）当

时，求函数

的最大值与最小值.

21. （12分）设函数f （x ）＝（x 2－1）lnx －x 2＋2x ． （1）求曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程； （2）证明：f （x ）≥1． 22. （12分）已知函数.

（1）讨论的单调性； （2）若

，试判断

的零点个数.

参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D

A

B

B

D

A

B

B

C

B

D

13.

4

14.

15. 16.

17.（1）[]2,3；（2）[

)4,+∞.

解（1）2

:710025p x x x -+≤⇔≤≤，若()()2,:11013a q x a x a x =--+-≤⇔-≤≤

命题“p 且q ”为真，取交集，所以实数x 的范围为[]

2,3x ∈；

（2）2

:710025p x x x -+≤⇔≤≤， ()():11011q x a x a a x a --+-≤⇔-≤≤+，若p 是q 的充

分条件，则][2,51,1a a ⎡⎤⊆-+⎣⎦，则121{ { 4514a a

a a a -≤-≤⇒⇒≤≤+≤.

18.（1）；（2） 解

等差数列的首项

，公差设为d ，

、

、

构成等比数列，可得

，

即为，解得

或， 当时，

，不成立，舍去，则

，

，

可得

；

，

前n 项和

．

19.（1）[]

1,3-；（2）-1. 解 (1)由题意得

，

］，

∴()f x 在1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，在[]

1,3上单调递增。 ∴当

时， ()f x 取得最小值，且

。

又()133324f f ⎛⎫

=-= ⎪

⎝⎭

，，