直线与方程复习课件
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点 P1 ( x1， y1 ) 和点 P2 ( x 2， y 2 )
y = kx b
y y1 y1 y 2 = x x1 x1 x 2
不垂直于 x 、 y 轴的直线
在 x 轴上的截距 a 在 y 轴上的截距 b
x a
y b
=1
不垂直于 x 、 y 轴的直线 不过原点的直线
两个独立的条件
形式，直接写出直线的方程的方法；
(2)待定系数法：设出直线方程，再根据已知条件
求出待定系数，最后代入求出直线方程的方法．
2．截距与距离的区别
截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴交点的
纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横坐标；而距离
却是一个非负数．
练习
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
Ax By C = 0 A 、 B 不同时为零
4.判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
平行
K1=K2且b1≠b2
A1 B 2 A2 B1 = 0 A1 B 2 A2 B1 = 0
2 2
2,中点坐标公式
x= y=
x1 x 2 2 y1 y 2 2
3.点到直线的距离公式：
两平行直线间的距离公式：
d =
| Ax 0 By 0 C | A B
2 2
d =
C1 C 2 A B
2 2
1.直线 3x-y+1=0的倾斜角等于（ B ） A.
2π 3
C.
则a＝(
)
B．－6
A．－3
C．
D.
思考 :若将已知条件中“平行”改为“垂直”呢？
4.平行线2x+3y-8=0和6x-by+1=0 的距离是______;
5.求过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的 截距分别为a、b，且满足a＝3b的直线方 程．
1．求直线方程的一般方法
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程
B.
π 3
5π 6
D.
π 6
2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率 的取值范围是（ ） C
A.（-∞,+∞） C.［-1,1］ 倾斜角范围呢？
变式 :若将已知直线xsinα-y+1=0改成 xsinα+y+1=0呢？
B.（0,1］ D.（0,+∞）
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，
B1C 2 B 2 C1 0
重合
K1=K2且b1=b2
B1C 2 B 2 C1 = 0
相交
K1≠K2
A1 B 2 A2 B1 0 A1 A2 B1 B 2 = 0
垂直
K1k2=-1
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
| P1 P2 |= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 )
k
2
O
2
3 2
a
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线
的斜率公式 k =
y 2 y1 x 2 x1
（其中x1≠x2）.
3.直线方程归纳
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于 x 轴的直线 不垂直于 x 轴的直线
点斜式 点 P1 ( x1， y1 )和斜率 k y y1 = k ( x x1 ) 斜 截 式 斜率 k 和 y 轴上的截距 两点式 截距式 一般式
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称 的直线方程.
2
1.直线的倾斜角：理解直
线的倾斜角的概念要注 意三点： （1）直线向上的方向；
（2）与x轴的正方向；
（3）所成的最小正角， 其范围是［0,π）.
2.直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即 k=tanα.
α=90°的直线斜率不存在
= tanFra Baidu bibliotek k
y = kx b
y y1 y1 y 2 = x x1 x1 x 2
不垂直于 x 、 y 轴的直线
在 x 轴上的截距 a 在 y 轴上的截距 b
x a
y b
=1
不垂直于 x 、 y 轴的直线 不过原点的直线
两个独立的条件
形式，直接写出直线的方程的方法；
(2)待定系数法：设出直线方程，再根据已知条件
求出待定系数，最后代入求出直线方程的方法．
2．截距与距离的区别
截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴交点的
纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横坐标；而距离
却是一个非负数．
练习
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
Ax By C = 0 A 、 B 不同时为零
4.判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
平行
K1=K2且b1≠b2
A1 B 2 A2 B1 = 0 A1 B 2 A2 B1 = 0
2 2
2,中点坐标公式
x= y=
x1 x 2 2 y1 y 2 2
3.点到直线的距离公式：
两平行直线间的距离公式：
d =
| Ax 0 By 0 C | A B
2 2
d =
C1 C 2 A B
2 2
1.直线 3x-y+1=0的倾斜角等于（ B ） A.
2π 3
C.
则a＝(
)
B．－6
A．－3
C．
D.
思考 :若将已知条件中“平行”改为“垂直”呢？
4.平行线2x+3y-8=0和6x-by+1=0 的距离是______;
5.求过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的 截距分别为a、b，且满足a＝3b的直线方 程．
1．求直线方程的一般方法
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程
B.
π 3
5π 6
D.
π 6
2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率 的取值范围是（ ） C
A.（-∞,+∞） C.［-1,1］ 倾斜角范围呢？
变式 :若将已知直线xsinα-y+1=0改成 xsinα+y+1=0呢？
B.（0,1］ D.（0,+∞）
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，
B1C 2 B 2 C1 0
重合
K1=K2且b1=b2
B1C 2 B 2 C1 = 0
相交
K1≠K2
A1 B 2 A2 B1 0 A1 A2 B1 B 2 = 0
垂直
K1k2=-1
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
| P1 P2 |= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 )
k
2
O
2
3 2
a
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线
的斜率公式 k =
y 2 y1 x 2 x1
（其中x1≠x2）.
3.直线方程归纳
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于 x 轴的直线 不垂直于 x 轴的直线
点斜式 点 P1 ( x1， y1 )和斜率 k y y1 = k ( x x1 ) 斜 截 式 斜率 k 和 y 轴上的截距 两点式 截距式 一般式
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称 的直线方程.
2
1.直线的倾斜角：理解直
线的倾斜角的概念要注 意三点： （1）直线向上的方向；
（2）与x轴的正方向；
（3）所成的最小正角， 其范围是［0,π）.
2.直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即 k=tanα.
α=90°的直线斜率不存在
= tanFra Baidu bibliotek k