习题解答

ikx sin ikx sin( ) ~ ~ ~ 2 2 E E1 E2 E0e E0 e 2 E0 cos(kx sin ) 2 ~ ~ 2 I E E 4 E0 cos 2 ( kx sin ) 2 明条纹的位置为 cos 2 ( kx sin ) 1 kx sin m 2 2 m m x l x x2 x1 k sin 2 sin 2 sin 2 2 5/14/2014 2
tan B n2 n1
B arctan
n2 arctan 1.76 60.4 n1
sin B n2 sin 2 n1

sin60.39 2 arcsin 29.6 1.76
sin2 (1 2 ) 2 Rs sin (60.4 29.6) 0.262 2 sin (1 2 )
即可得到：
n0 n2 2 1 ( sin u) n1 n1
时在光纤内表面上发生全反射，解得：
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n1 n2 2 2 sinu n1 n2 n0
2
2
（2）解：
sin um n1 n2 1.62 1.52 0.56036
2 2
2
2
um = 34.08°， 2um = 68.16°。
第一章
1-2 一个线偏振光在玻璃中传播时的表示式为
z E 10 cos[ 10 ( t )]i 0.65c
2 15
求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
z z 2 15 解： E 10 cos[ 10 ( 0.65c t )]i 10 cos[ 10 ( t 0.65c )]i z A cos[ ( t )]i v
dv vg v d c b
2 2 2
b
2
c 2 b 2 2
c2 v c 2 b 2 2
c2
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（2）

v

c a
2 2
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
c
d ( ) d( ) 2 v 1 d d c 2 2 c 2a 2
解：干涉条纹中心点的级数为
2 0.5 10 3 m0 1694.9 6 0.59 10 m0 m1 1694.9 m1 1694 m5 m1 ( N 1) 1694 5 1 1690 m20 1694 20 1 1675 2h
1 cos1 sin 1 n 2 1 ( ) 2 sin 1
2 2

( sin1 sin2 1 n 2
cos1 sin1 cos1
sin2 1 n 2 sin4 1
) sin2 1 cos1 sin2 1 n 2 2 sin1 cos1
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第二章
2-2 如图所示，两相干平行光夹角为，在垂直于角平分线的方 位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为： l 2 sin 2 解：两平面光波分别为 2 2 ikx sin ikx sin( ) ~ ~ 2 2 E1 E0e E2 E0e
L 70 0.5893 D 41.2μm 2L 2 0.5 46.6 / 0.466mm 若用绿光，相邻两条暗条纹之间的宽度为 L
100
2L 2 0.466 D 41.2 0.55μm L 70
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2-20 在观察迈克尔逊干涉仪的等倾条纹时，已知光源的波长 =0.59m，聚光透镜焦距为0.5m，如图2-82所示。求当空气层 厚度为0.5mm时，第5、20序条纹的角半径、半径和干涉级。
2 600 nm, k 5时 k 7时 4 450 nm,
k 9时
k 6时
k 8时
5 400 nm,
即：从玻璃片反射的光中波长分别为720nm、600nm、 514.3nm、450nm、400nm的光最弱。
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2-12 图2-77绘出了测量铝箔厚度D的干涉装置结构。两块薄玻 璃板尺寸为75mm×25mm。在钠黄光（=0.5893m）照明下，从 劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条 纹或暗条纹），相应的距离是30 mm，试求铝箔的厚度D = ？若 改用绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm，试求这绿光的波长。 30 L 0.5mm 解：相邻两条暗条纹之间的宽度为 60 L L 0.5mm 2n sin 2 tan 2 D / L 2 D
d d ( P0 P )2 ( P0 P )2 dP0 P ( )2 d 2 r 2 S1 P r02 ( P0 P )2 r0 0 2 2r0 2r0 d d ( P0 P )2 ( P0 P )2 dP0 P ( )2 d 2 2 2 r 2 S 2 P r0 ( P0 P ) r0 0 2 2r0 2r0
S1 P S2 P d P0 P 0.5 103 0.01 t 1.67105 m (n 1) (n 1)r0 (1.6 1) 0.5
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2-11 波长为0.40～0.76m的可见光正入射在一块厚度为1.210-6m、 折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片中反射的光中哪些波长 的光最强，哪些波长的光最弱？
r5 f tan 5 f5 0.5 7.604 102 3.82 102 m r20 f tan 20 f 20 0.5 1.532 101 7.66 102 m
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2-23 已知一组F-P标准具的间距为1mm、10mm、60mm和120mm， 对于=0.55m的入射光来说，其相应的标准具常数为多少？为 测量=0.6328m、波长宽度为0.01×10-4m的激光，应选用多大 间距的F-P标准具？ 解：标准具常数分别为 2 1 (0.55 106 )2 9 4 ( )f 0 . 151 10 m 1 . 51 10 μm 3 2nh 2 110 2 1 (0.55 106 )2 10 5 ( )f 0 . 151 10 m 1 . 51 10 μm 3 2nh 2 10 10 2 1 (0.55 106 )2 12 6 ( )f 2 . 52 10 m 2 . 52 10 μm 3 2nh 2 60 10 2 1 (0.55 106 )2 12 6 ( )f 1 . 26 10 m 1 . 26 10 μm 3 2nh 2 120 10
2nh
即

2
( 2k 1)

2
,
( k 0, 1, 2, )
2nh 3.6 10 6 m 3600 nm , k k k
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( k 1, 2, )
在400～760nm波长范围内满足上述条件的波长分别为：
1 720 nm, 3 514.3 nm,
1 5 n0 n h N 1

0.59 10 6 ( N 1 ) 4.9 3 h 0.5 10
7.604 10 2 rad 4.36 0.59 10 6 1 20 ( N 1 ) 19 . 9 1 . 532 10 rad 8 . 78 h 0.5 10 3
1-12 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为 多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的 相位差为极大？这个极大值等于多少？
d ( ) 2 d1
cos 1 sin 2 1 n 2 解： rs rp 2 arctan sin 2 1
2

2c 2 c 2 a 2 d d vg dk d ( ) 2 2 d ( ) v d c
2

c a 1 d ( ) c 1 2 d
2 2 2
c2 1 v 1 d ( ) 2 d 5/14/2014
I rs Rs I is 0.262 0.5I i 0.131I i
Pt I tp I ts I tp I ts
I ts I is I rs 0.369I i
0.5 0.369 0.15 15% 0.5 0.369
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1-22 如图所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为 1.33 。若 光束射向玻璃块的入射角为45°，问玻璃块的折射率至少为多 在才能使透入光束发生全反射。 解：设玻璃块的折射率为n，全反射时


2-5 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的 距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现 屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。
解：未加薄片时，其中心明条纹在P0点；加薄片后，其中心明 条纹移到P点， P0 P 1cm S1 P ( S2 P t ) nt S2 P (n 1)t
0
2n2 sin 1 1 n2
2

2n2 1 arctan 1 n2
1 n 2 2n 2 2 n 2 2 1 n2 1 n 1 n m 2 arctan 2 arctan 2n 2 2n 5/14/2014 1 n2
1-16 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏 振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的 偏振度Pt 。 解：
( k 1, 2, )
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在400～760nm波长范围内满足上述条件的波长分别为：
1 654.5 nm, 3 480 nm,
k 5时 2 553.8 nm, k 7时 4 423.5 nm,
k 6时
k 8时
即：从玻璃片反射的光中波长分别为423.5nm、480nm、 553.8nm、654.5nm的光最强 要使反射光最弱，必须使从玻璃上、下表面反射出来的光产生 干涉减弱，即它们的光程差满足
2 15
10 rad/s
15
5 1014 Hz 2
3 108 6 0 . 6 10 m 14 5 10 c 1 n 1.538 v 0.65 c
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1-8 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v是 相速度） 解：（1）
1.33 sin c n
从图可知，

45°
n
1.33 sin(90 c ) cos c sin 45 n
c
1.33 2 1.33 ( ) ( sin 45 ) 2 1 n n
所以，n =1.63
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1-25 如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为 n1，包层折 射率为n2，且n1 > n2， （1）证明入射光的最大孔径角 2u（保证光在纤芯和包层界面 发生全反射）满足关系式：
解：从玻璃片反射的光是从其上表面和下表面反射的叠加，要使 反射光最强，必须使从玻璃上、下表面反射出来的光产生干涉加 强，即它们的光程差满足
2nh
即

2
k ,
( k 1, 2, )
4nh 7.2 10 6 m 7200 nm , 2k 1 2k 1 2k 1
sin u n1 n2
2
2
（2）若n1 = 1.62，n2 = 1.52，求最大孔径角2u = ? n0 （1）证：由 n0 sin u n1 sin1 ，得 1 arcsin( n sin u ) 1 sin c sin(90 1 ) cos1 而 c 90 1