全国优质课-充分条件与必要条件教学设计

北师大版--选修2-1--第一章《常用逻辑用语》§2 充分条件与必要条件教学设计§2 充分条件与必要条件一、教学内容解析：1. 教学内容：“充分条件与必要条件”是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要研究命题的条件与结论之间的逻辑关系. “若p，则q”为真命题，记作p q⇒.称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.所以“p q⇒”与“p是q的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假. 另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵.2. 知识地位：“充分条件与必要条件”是高中北师大版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第二节的内容. 逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用.所以掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，在“充分条件与必要条件”这节内容前, 教材安排了“命题”这一节内容作为必要的知识铺垫. 并把充分条件与必要条件安排在第一课时，第二课时学习充要条件.在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用，对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习当中，这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用．3. 思想方法：充分条件与必要条件的知识学习过程中，蕴含着观察、推理、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中，还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合、分类讨论的数学思想，这些都是数学的精髓.4. 教学重点：充分条件与必要条件的概念的形成及判定方法.5. 教学难点：必要条件的概念的理解.二、教学目标设置：1.通过江西鄱阳湖候鸟视频介绍地方文化，教育学生加强生态、环保意识，并由生活问题抽象到数学问题，从而感悟逻辑关系,引入新课.2.通过“数”、“形”两个例子的设计，让学生自主探究，经历观察、发现、归纳、概括出充分条件的概念，培养学生数学抽象以及逻辑推理的能力.3.通过电路图中开关闭合与灯泡亮的设计，让学生经历“直观感受”、“数学抽象”、“逻辑关系”、“深化理解”四个过程，突破必要条件概念的难点，培养学生的直观想象、数学抽象以及逻辑推理的能力.4. 通过探究充分条件和必要条件与集合间的联系，让学生建立概念间的多元联系，从“形”上帮助其进一步理解充分条件与必要条件的内涵，培养学生数学抽象的能力.5. 通过以学生为主体的数学活动的设计，让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识，体验获取知识的感受.师生互动及时评价培养了学生敢于质疑，善于发现、提出问题的能力，养成严谨规范表达的学习习惯.三、学生学情分析：1．教学有利因素：学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础.江西师大附中高二（12）班学生基础较好，数学思维活跃，有强烈的求知欲，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2.教学不利因素：“充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，由于概念较抽象, 与学生的原有思维习惯又有差异，导致学生不易理解，容易停留在形式上. 特别是对“必要条件”概念的理解较为困难. 此外，充分条件与必要条件是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求.3.难点突破策略：从“数”、“形”的两个例子自主探究，感悟到改变命题的条件（有的是增加条件，有的是替换条件），足以使结论成立.让学生充分理解充分条件的概念，同时学会文字语言、符号语言的表达.通过电路图中开关闭合与灯泡亮的直观感知，体会到条件的不可缺少，从而感悟逻辑关系，进而加深对命题的新的表述方式的理解，突破必要条件的难点. 循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解充分条件与必要条件的概念.四、教学策略分析：鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，本节课的设计融合人教A版的教材理念，对教材进行二次开发，实现教学资源的整合. 主要贯彻与执行以下思路：1. 体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念本节课的教学，教师更多的是站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力.2. 注重对学生的思维训练引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问题. 例如：在概念教学中，从“数”与“形”两个角度入手，通过实例让学生亲身感知充分条件概念的发生与形成过程。

为了更好的理解必要条件的概念，电路图模型的设计突破了必要条件概念这一难点. 此外，通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念间的联系（充分条件与必要条件和集合间的联系）来辅助概念教学.3．创设生活化情境，激发学习兴趣本节课创设丰富的生活化情境，引导学生从已有的生活经验出发，亲自经历将生活原形抽象为数学模型．让学生体验数学源于生活，又广泛应用于生活．这种生活形成的数学，缩短了数学与生活的距离，培养了学生学习数学的兴趣，这样的教学，学生就会学得主动、积极，善于发现、探索和创新．4. 培养学生解决数学问题的能力本节课的教学中，利用充分条件与必要条件解决问题是学生难以掌握的. 所以，先引导学生解决简单问题（例题1，例2），提炼解决问题的方法，再尝试加以运用（例3），这样可以弄清学生“会了什么”、“还有什么不会”。

最后通过以学生为主体的数学活动的设计，让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的理解认识，体验获取知识的感受.五、教学过程：1. 课题引入：通过江西鄱阳湖候鸟视频，定格鸟在空中飞翔，提出“鸟能飞”与“有翅膀”之间是怎么样的逻辑关系，从而引入课题.【设计意图】感受生活中逻辑关系，从实际问题抽象到数学问题，同时介绍江西“三色”文化（红色文化、古色文化、绿色文化）之一，并且教育学生加强生态环境保护意识，体现自然生态之美.2. 温故知新、情境导入：回顾命题的定义、“若p，则q”命题的四种形式及其真假性的关系.预设问题A={正方形} B={矩形} C={平形四边形}(1) 集合间的关系？(2) 能否构造“若p，则q”形式的命题？命题的真假性？【设计意图】由学生自主回顾前面所学的内容，强调互为逆否命题的两个命题同真同假，通过预设问题自主构建命题的四种形式，为充分条件的学习铺垫过渡.3. 自主探究、概念生成（一）：通过预设两个假命题的例子，由学生自主探究不是真命题的原因，如何通过改变命题的条件，使之成为一个真命题？体现具体到抽象，特殊到一般的认知规律，从而抽象到一般性的问题，进而生成充分条件的概念：“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作p q⇒.称p是q的充分条件.⇒.称p不是q “若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作p q的充分条件.【设计意图】从数、形的两个例子自主探究，感悟到改变命题的条件（有的是增加条件，有的是替换条件），足以使结论成立.让学生充分理解充分条件的概念，同时学会文字语言、符号语言的表达.概念的否定是理解概念的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念. 顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.4.新知运用：通过课本例题的交流和学生自主运用新知举例，加深概念的理解.例1下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？(1)若1x =，则2430x x -+=；(2)若()f x x =，则()f x 在()-∞+∞，上为增函数;(3)若x 为无理数，则2x 为无理数；由学生多角度运用所学知识举与充分条件有关的例子.【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 让学生多角度举例，直观感知并深刻理解概念.5.自主探究、概念生成（二）：体会两个不同的电路图中开关闭合与灯泡亮的逻辑关系，强调灯泡亮与开关闭合的必然性.经历“直观感受”、 “数学抽象”、“逻辑关系”、“深化理解”四个过程， 从而生成必要条件的概念：“若p ，则q ”为真命题，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒.称q 是p 的必要条件.“若p ，则q ”为假命题，我们就说，由p 不可以推出q ，记作p q ⇒.称q 不是p 的必要条件.【设计意图】通过对电路图的直观感知，体会到条件的不可缺少，从而感悟逻辑关系，进而加深对命题的新的表述方式的理解，突破必要条件的难点. 概念的否定是概念理解的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出 “必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.6.新知运用：通过课本例题的交流和学生自主运用新知举例，加深概念的理解.例2：根据下列各题中给的 p, q 中, 哪些说明q 是p 的必要条件？(1) p : x =y , q : 22x y =(2) p : 两个三角形全等, q : 两个三角形的面积相等(3) p : a >b , q : ac >bc由学生多角度运用所学知识举与必要条件有关的例子.【设计意图】通过实例分析，将新知（必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 让学生多角度举例，直观感知并深刻理解概念.A B A 、B7.概念整合、判定步骤：“若p ，则q ”为真命题，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒.称p 是q 的充分条件，称q 是p 的必要条件.“若p ，则q ”为假命题，我们就说，由p 不可以推出q ，记作p q ⇒.称p 不是q 的充分条件，称q 不是p 的必要条件.通过举例，强调概念的相对性，从而体会判断充分条件、必要条件的步骤. 简记为：分清条件、构建命题、明辨真假.【设计意图】设计先讲充分条件，再讲必要条件，其意图是：生成充分条件、突破必要条件、明确概念相对。

通过具体实例，让学生自主感受如何判定充分条件和必要条件.8.新知运用、能力提升：通过补充例题的思考探索，加深对概念的不同表述方式的理解.例3：设{}n a 是公比r 的等比数列, 使{}n a 为递增数列成立的一个充分条件是( )1112.0.0,1.0,1.A r B a r C a r D a a变式：改为必要条件呢？【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调“推出”符号的方向性；（2）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；回顾前面内容：p:一个四边形是矩形, q :一个四边形是平行四边形p q ⇒（p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件）为讨论充分条件、必要条件与集合的联系做铺垫.思考： 充分条件和必要条件与集合之间的联系已知:,:p x A q x B ∈∈，且p q ⇒，集合A 与B 间之间有怎样的关系？在A 中，一定在B 中：p 成立，q 一定成立；有它即可.不在B 中，一定不在A 中：q 不成立，p 一定不成立；缺它不行.【设计意图】从集合关系的角度帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果.9. 数学活动通过设计一道开放性的数学问题，小组讨论，创设问题，并向另一组提出问题，进而解决问题.数学活动：给定 p: x >a ，q: x >1. 小组讨论，编制关于充分条件，必要条件的问题。