整式的运算和因式分解导学案
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§1.2 幂的运算性质、整式的运算、因式分解
【学习目标】
1.了解整式的相关概念,掌握乘法公式和整式的运算法则,并能利用公式和法则进行计
算和因式分解。
2.掌握幂的运算法则,能利用法则进行计算.
【自主探究】
1.计算(x+2)2的结果为x 2+□x+4,则“□”中的数为( )
A .-2
B .2
C .-4
D .4
2.下列等式一定成立的是( )
A .a 2+a 3=a 5
B .(a +b )2=a 2+b 2
C .(2ab 2)3=6a 3b 6
D .(x -a )(x -b )=x 2-(a +b )x +ab
3.计算:2x 3·(-3x)2= .
4.(1)分解因式:-a 3+a 2b - 14
ab 2= . (2)计算:20002-1999×2001= .
【合作交流】
例1 分解因式:
(1)m 2n(m -n)2-4mn(n -m); (2)(x+y)2+64-16(x+y); (3)(x 2+y 2)2-4x 2y 2;
例2 (1) 计算:①[-(a 2)3]2·(ab 2)3·(-2ab );
②(-3x 2y )2+(2x 2y )3÷(-2x 2y );
③(a -1)(a 2-2a +3); ④(x +1)2+2(1-x )-x 2.
(2)先化简,再求值:(a +b)(a -b)+(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab ,其中a =2,b =1.
【当堂检测】
1.已知两个单项式1
2
a3b m与-3a n b2是同类项,则m-n= .
2.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,则下列式子一定成立的是()
A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0
D.z+x-2y=0
3.因式分解:
(1)a3-6a2b+9ab;(2) 2x3-8x2y+8xy2;
(3)-4(x-2y)2+9(x+y)2;
4.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n);
(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
5.(1)计算.
①(a-1)(a+1);②(a-1)(a2+a+1);
③(a-1)(a3+a2+a+1);④(a-1)(a4+a3+a2+a+1).
(2)根据(1)中的计算,你发现了什么规律?用字母表示出来.
(3)根据(2)中的结论,直接写出下题的结果:
①(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=;
②若(a-1)·M=a15-1,则M=;
③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)=;
④(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)=.