整式的运算和因式分解导学案

§1.2 幂的运算性质、整式的运算、因式分解
【学习目标】
1.了解整式的相关概念，掌握乘法公式和整式的运算法则，并能利用公式和法则进行计
算和因式分解。

2.掌握幂的运算法则，能利用法则进行计算．
【自主探究】
1．计算(x+2)2的结果为x 2+□x+4，则“□”中的数为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
2．下列等式一定成立的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．(a +b )2=a 2+b 2
C ．(2ab 2)3=6a 3b 6
D ．(x -a )(x -b )=x 2-(a +b )x +ab
3．计算：2x 3·(－3x)2＝ ．
4．（1）分解因式：-a 3+a 2b - 14
ab 2= ． （2）计算：20002－1999×2001= .
【合作交流】
例1 分解因式：
（1）m 2n(m -n)2-4mn(n -m)； （2）(x+y)2+64-16(x+y)； （3）(x 2+y 2)2-4x 2y 2；
例2 (1) 计算：①[-(a 2)3]2·(ab 2)3·(-2ab )；
②(-3x 2y )2+(2x 2y )3÷(-2x 2y )；
③(a -1)(a 2-2a +3)； ④(x ＋1)2+2(1－x )－x 2．
(2)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．
【当堂检测】
1．已知两个单项式1
2
a3b m与-3a n b2是同类项，则m-n= ．
2．若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（）
A．x+y+z=0B．x+y-2z=0C．y+z-2x=0
D．z+x-2y=0
3．因式分解：
(1)a3－6a2b＋9ab；(2) 2x3-8x2y+8xy2；
(3)-4(x-2y)2+9(x+y)2；
4．化简：（1）-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；
（2）3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)．
5．（1）计算．
①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．
（2）根据（1）中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来．
（3）根据（2）中的结论，直接写出下题的结果：
①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；
②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝；
③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；
④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝．。