整式的运算和因式分解导学案

§1.2 幂的运算性质、整式的运算、因式分解

【学习目标】

1.了解整式的相关概念，掌握乘法公式和整式的运算法则，并能利用公式和法则进行计

算和因式分解。

2.掌握幂的运算法则，能利用法则进行计算．

【自主探究】

1．计算(x+2)2的结果为x 2+□x+4，则“□”中的数为（ ）

A ．－2

B ．2

C ．－4

D ．4

2．下列等式一定成立的是（ ）

A ．a 2+a 3=a 5

B ．(a +b )2=a 2+b 2

C ．(2ab 2)3=6a 3b 6

D ．(x -a )(x -b )=x 2-(a +b )x +ab

3．计算：2x 3·(－3x)2＝ ．

4．（1）分解因式：-a 3+a 2b - 14

ab 2= ． （2）计算：20002－1999×2001= .

【合作交流】

例1 分解因式：

（1）m 2n(m -n)2-4mn(n -m)； （2）(x+y)2+64-16(x+y)； （3）(x 2+y 2)2-4x 2y 2；

例2 (1) 计算：①[-(a 2)3]2·(ab 2)3·(-2ab )；

②(-3x 2y )2+(2x 2y )3÷(-2x 2y )；

③(a -1)(a 2-2a +3)； ④(x ＋1)2+2(1－x )－x 2．

(2)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．

【当堂检测】

1．已知两个单项式1

2

a3b m与-3a n b2是同类项，则m-n= ．

2．若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（）

A．x+y+z=0B．x+y-2z=0C．y+z-2x=0

D．z+x-2y=0

3．因式分解：

(1)a3－6a2b＋9ab；(2) 2x3-8x2y+8xy2；

(3)-4(x-2y)2+9(x+y)2；

4．化简：（1）-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；

（2）3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)．

5．（1）计算．

①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；

③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．

（2）根据（1）中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来．

（3）根据（2）中的结论，直接写出下题的结果：

①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；

②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝；

③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；

④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝．