二元一次方程培优讲义

二元一次方程组
二、例题
例1 若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+-
【类题训练】
1．已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a =_____b =_____
2．若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m =_____；n =_____. 3．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是_____ 例2、已知等式(2A －7B)x+(3A －8B )=8x+10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。

例3、如果方程组⎩
⎨⎧=-=+129
3y x y ax 无解，则a 为
A.6
B.－6
C.9
D.－9
例5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1
1x y =⎧⎨=-⎩,则
m=______,n=_____;
例6、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它
的解。

例7、若方程组⎩
⎨⎧+=+=+345223k y x k
y x 的解之和：x +y =－5，求k 的值，并解此方程组.
例8、若关于x ，y 的二元一次方程组3133
x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取
值范围为______．
例9、若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩
，
的解x 、y 互为相反数，
求m 的值．
例10、已知方程组⎩⎨⎧=+=-6
2
y mx y x 有非负整数解，求正整数m 的值，并解该方程组。

例12、如果关于ｘ、ｙ的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+213265by x ay x 的解是⎩⎨⎧-==34
y x ，试解方
程组⎩⎨⎧=+--=++-21
)()(326
)()(5y x b y x y x a y x
例13、已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)
2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解
为
26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、
b 计算，
求原方程组的解．
课后作业:
: 1.解下列方程组
⑴ 41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ⑵()()41312223
x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⑶2320
235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩
（6）⎪⎩
⎪⎨
⎧=+--=++-5
7326231732623y x y x y x y x （4）⎩⎨
⎧=+=+241
2123243
2321y x y x
（4）7231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩ 5199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩ 623427
x y y z z x x y z +++⎧==⎪
⎨⎪++=⎩
2.如果21x y =⎧⎨
=⎩是方程组7
5
ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )
A.49a c +=
B. 29a c +=
C. 49a c -=
D. 29a c -= 3.关于x y 、的二元一次方程组59x y k
x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的
值是 .
4. 若已知方程()
()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程. 5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为
31
x y =-⎧⎨
=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.
6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222
222
522310x y z x y z +---的值.
a 515 42x y x by +=⎧⎨
-=-⎩①　
②
8.已知关于x y 、的方程组210
320
mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的
值.
9、已知⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ __ ，n ＝ 。

10，如果⎩⎨
⎧=-=+.
232,12y x y x 那么=-+-+3962242y
x y x _______。

11.如果二元一次方程组
的解是
，那么a+b=_________。

12若⎩⎨
⎧-==21
y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b
a 25-＝ 。

13、已知点A(－y －15，－15－2x)，点B （3x ，9y ）关于原点对称，则x 的值是______，y 的值是_________。

14.三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
方案选择：
例15、某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件。

（1） 求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？ （2） 若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获
利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
例19、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元． （1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财
政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到
A 、
B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．
请你通过计算求出有几种改造方案？
解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元．依
题意得：2230
2205a b a b +=⎧⎨
+=⎩
解之得60
85
a b =⎧⎨
=⎩
答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所．则 60851575m n +=
17315
1212
m n =-
+
∵A 类学校不超过5所
∴1731551215n -
+≤ ∴15n ≥
即：B 类学校至少有15所．
（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为()6x -所，依题意得：
()()50706400
1015670
x x x x +-⎧⎪⎨
+-⎪⎩≤≥ 解之得14x ≤≤ ∵x 取整数 ∴1234x =，，，
即：共有4种方案．
31、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次
．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是
甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于
．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？。