二元一次方程培优讲义

二元一次方程组

二、例题

例1 若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+-

【类题训练】

1．已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a =_____b =_____

2．若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m =_____；n =_____. 3．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是_____ 例2、已知等式(2A －7B)x+(3A －8B )=8x+10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。

例3、如果方程组⎩

⎨⎧=-=+129

3y x y ax 无解，则a 为

A.6

B.－6

C.9

D.－9

例5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1

1x y =⎧⎨=-⎩,则

m=______,n=_____;

例6、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它

的解。

例7、若方程组⎩

⎨⎧+=+=+345223k y x k

y x 的解之和：x +y =－5，求k 的值，并解此方程组.

例8、若关于x ，y 的二元一次方程组3133

x y a

x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取

值范围为______．

例9、若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩

，

的解x 、y 互为相反数，

求m 的值．

例10、已知方程组⎩⎨⎧=+=-6

2

y mx y x 有非负整数解，求正整数m 的值，并解该方程组。

例12、如果关于ｘ、ｙ的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+213265by x ay x 的解是⎩⎨⎧-==34

y x ，试解方

程组⎩⎨⎧=+--=++-21

)()(326

)()(5y x b y x y x a y x

例13、已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)

2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解

为

26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、

b 计算，

求原方程组的解．

课后作业:

: 1.解下列方程组

⑴ 41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ⑵()()41312223

x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⑶2320

235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩

（6）⎪⎩

⎪⎨

⎧=+--=++-5

7326231732623y x y x y x y x （4）⎩⎨

⎧=+=+241

2123243

2321y x y x

（4）7231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩ 5199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩ 623427

x y y z z x x y z +++⎧==⎪

⎨⎪++=⎩

2.如果21x y =⎧⎨

=⎩是方程组7

5

ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )

A.49a c +=

B. 29a c +=

C. 49a c -=

D. 29a c -= 3.关于x y 、的二元一次方程组59x y k

x y k

+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的

值是 .

4. 若已知方程()

()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程. 5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为

31

x y =-⎧⎨

=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.

6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222

222

522310x y z x y z +---的值.

a 515 42x y x by +=⎧⎨

-=-⎩①　

②

8.已知关于x y 、的方程组210

320

mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的

值.

9、已知⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ __ ，n ＝ 。

10，如果⎩⎨

⎧=-=+.

232,12y x y x 那么=-+-+3962242y

x y x _______。

11.如果二元一次方程组

的解是

，那么a+b=_________。

12若⎩⎨

⎧-==21

y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b

a 25-＝ 。

13、已知点A(－y －15，－15－2x)，点B （3x ，9y ）关于原点对称，则x 的值是______，y 的值是_________。

14.三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

方案选择：

例15、某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件。 （1） 求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？ （2） 若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获

利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？