数学试题1

数学试题（理）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1．选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科

目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位

置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I 、Ⅱ卷不收回。 参考数据公式： ①独立性检验临界值表

2()o P K x ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 o x

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②独立性检验随即变量2K 值计算公式： 2

2()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

第I 卷（满分60分）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．复数1i Z i

=-在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2.已知集合{}{}

21230,21,x A x x x B x A B -=--== 则 4.，则 A ．{|1}x x > B ．{|3}x x < C ．{|13}x x << D ．∅

3．下列命题错误的是

A ．命题“若2320,1x x x -+==则”

的逆否命题为“若1x ≠，则2

320x x -+≠” B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题

C ．对于命题:P 存在x R ∈,使得210x x ++<,则p ⌝为:任意x R ∈,均有210x x ++≥

D ．22320x x x >-+>“”是“”的充分不必要条件

4.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、， (

)()3,cos ,,cos ,m b c C n a A m n =-= ，则cos A 的值等于 A 36 B 34 C 33 D 32

5.某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5份额除颜色外大小、质地均相同的小球 ，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为 A

350 B 750 C 3100 D 310 6．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是

8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则比抛物线方程是

A ．212y x =

B ．28y x =

C ．26y x =

D ．24y x = 7.设()22011n n n x x a a x a x ++=++⋅⋅⋅+，求242n a a a ++⋅⋅⋅+的值为 A 312n + B 312

n - C 32n - D 3n 8.函数()11x f x In x

-=+的图像只可能是

9物体A 以速度()2

31/v t m s =+在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 是正前方5m 处，同时以()10/v t m s =的速度与A 通项运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间（s ）为 A 3 B 4 C 5 D 6

10．用若干个棱个为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是

如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是

A ．这个几何体的体积一定是7

B ．这个几何体的体积一定是10

C ．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10

D ．这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11

11.已知曲线C 的参数方程为[]()2cos 0,1sin x y θθπθ=+⎧∈⎨

=+⎩，且点在曲线C 上，则的取值范围是 A 30,3⎡

⎤⎢⎥⎣⎦ B 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 331,3⎡⎤+⎢⎥⎣

⎦

12．设函数()y f x =满足(1)()1f x f x +=+，则函数()y f x =与y x =图象叫点的个数

可能是

A ．无穷多个

B ．0个或者有限个

C ．有限个

D ．0个或者无穷多个

第Ⅱ卷（满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为 55

，且过(5,4)P -，则椭圆的方程为________； 14．阅读右边的流程图， 若0.30.322,2

,log 0.8,a b c -===则输出的数是______； 15已知(,)P x y 满足约束条件3010,10x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩

为方程原点，则的最

大值是

16．某企业职工的月工资数统计如下： 月工资数（元） 10000 8000 5500 2500 1600 1200

900 600 500 得此工资人数 1 3 3 8 20 35 45 3 2

经计算，该企业职工工资的平均值为1565元，中位数是_____元，众数是_______元； 如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；

请你站在其中一立场说明理由：______________________________________________。

三、解答题（本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分） 。

已知角()(),,4cos 3sin 2cos 3sin 042ππααααα⎛⎫∈--=

⎪⎝

⎭且 （1） 求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的值 （2） 求23sos πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

18．（本小题满分12分）

在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为棱1BB 和1DD 中点。