多层线性模型_原理与应用

一、多层线性模型简介
✓ 5、多层线性模型的优点 （1） 用于类似组织管理、学校教育等具有多层数据结
构的领域研究。 （ 2） 用于个体重复测量数据的追踪研究。测量层面作
为第一水平，个体层面作为第二水平。 （ 3） 用于做文献综述，即对众多研究成果进行定量综
合。探讨不同研究中进行的处理、研究方法、被试特征和 背景上的差异与效应之间的关系。
一、多层线性模型简介
（1）只关注个体效应，而忽视组效应 在个体这一层数据上得到的相关系数可能是错误的，因 为相似背景的个体比组外个体相似程度更高；另一个结果 就是增大了犯Ⅰ类错误的概率，因为观测到的效应既包含 个体效应，又包含组效应。 （2）在组水平上进行分析 •给个体层次的数据加入一个组变量； •把数据集中起来，使其仅在第二层的组间发挥作用， 从而丢失了重要的个体信息。
一、多层线性模型简介
✓ 1、多层数据结构的普遍性 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌套
的关系。 （1）教育研究领域 学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生简单地镶
嵌于学校。这时学生代表了数据结构的第一层，而班级或 学校代表的是数据结构的第二层；如果数据是学生镶嵌于 班级，而班级又是镶嵌于学校，那么就是三层数据结构。
组内分析组间分析的方法较前两种方法更多的考虑到了 第一层数据及第二层数据对变异产生的影响，但并无法对 组内效应和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什 么在不同的组变量间的关系存在差异。
一、多层线性模型简介
✓ 3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
个体创造力（Y）
一、多层线性模型简介
✓ 2、多层数据的传统分析方法 在社会科学研究中，组效应或者背景效应问题已经困扰
了研究者大约半个世纪。社会科学研究假设，个体的行为 既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所 以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境 效应）区分开来。
•个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 •组效应（池塘效应）：由个体所处环境所造成的变异。
传统的线性模型，例如方差分析和回归分析，只能对涉 及一层数据的问题进行分析。而在教育研究中，更为重要 的和令人感兴趣的正是关于学生层的变量与班级或学校层 变量之间的交互作用。
一、多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 研究者的兴趣常常在于组织与镶嵌于不同组织的雇员之 间的关系。雇员层上的变量结果中的差异，或者变量之间 关系的差异，可以解释为组织层上预测变量的函数。 （3）纵向研究、重复研究 在发展心理学中，研究者可以在一段时间内对儿童进行 多次观察，那么不同时间的观测数据形成了数据结构的第 一层，而儿童之间的个体差异则形成了数据结构的第二层。 这样，就可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
（4） 充分利用多层模型较为高级的统计估计方法来改 善单层回归的估计和分析。
二、多层线性模型基本原理
✓ 1、多层线性模型的基本模型 （1） 虚无模型（The Null Model） 第一层和第二层都没有预测变量，只是将方程分解为由
个体差异造成的部分和由组差异造成的部分，这种方法即 方差成分分析。
Level-1： Yij 0 j eij var(eij ) 2
✓ 4、多层线性模型的优点 （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结果更为
稳定、精确。
收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估计。 其一是来自第一层数据的最小二乘（OLS）估计，另一个 是来自第二层数据的加权最小二乘法(WLS) 估计。
（2）可以处理样本不等的数据 当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以借助于 其他二层单位和二层预测变量，对取样较少的一层单位进 行回归分析。
Level-2： 0 j 00 u0 j var(u0 j ) 00 0 j 指第j个二层单位Y的平均值； eij 反应第j个二层单位对Y的随机效应； 00 指所有二层单位的Y的总体平均数； u0 j 指第二层方程的残差（随机误差项）。
二、多层线性模型基本原理
组内相关系数 ICC 00 / ( 00 2 )
组织环境（W）
（1）求各个组织个体成员的成就目标导向对创造力的回
归
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Yij 0 j 1 j X ij rij
（2）求组织环境对 0 j 和 1j 的回归方程
0 j 00 01W j 0 j
1 j 10 11W j 1 j
一、多层线性模型简介
• “ 多层 分析 ” （ Multilevel Analysis ） ， 英国 伦敦 大学 Harvey Goldstein教授。 •“分层线性模型结构”(Hierarchical Linear Modeling)，美国密歇 根大学Stephen W. Raudenbush教授。 •“多层线性模型”或“多层模型”，张雷等人。
一、多层线性模型简介
对相同的数据进行三次计算： •一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应； •二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二 层的组间数据，称为组间效应； •三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总 效应。
在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应中的比 例，从而确定变异来自组间还是组内。
多层线性模型—— 原理与应用
杨涛 12820048
主要内容
➢ 一、多层线性模型简介 ➢ 二、多层线性模型基本原理 ➢ 三、多层线性模型的应用
一、多层线性模型简介
➢ 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位， 这种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题， 解决这些问题的一种新的数据分析方法——多层 模型分析技术。
ICC测量了第二层变异占总体变异的比例，实际上它反 映了组内个体间相关，即一层单位在二层单位中聚集性或 相似性。
（2）完整模型（The Full Model） 完整模型既包含了第一层的预测变量，又包含了第二层 的预测变量，可通过理论建构来说明解释Y的总体变异是 怎样受第一层和第二层因素的影响。 最简单的完整模型只包含一个第一层预测变量和一个第 二层预测变量。