最新电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射答案
电动力学期末考试复习知识总结及试题
电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
电磁场与电磁波 第五章答案
第五章 恒定磁场重点和难点该章重点及处理方法与静电场类似。
但是磁感应强度的定义需要详细介绍，尤其要强调磁场与运动电荷之间没有能量交换，电流元受到的磁场力垂直于电流的流动方向。
说明磁导率与介电常数不同，磁导率可以小于1，而且大多数媒质的磁导率接近1。
讲解恒定磁场时，应与静电场进行对比。
例如，静电场是无散场，而恒定磁场是无旋场。
在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。
重要公式磁感应强度定义：根据运动电荷受力： B v F ⨯=q根据电流元受力： B l F ⨯=d I 根据电流环受力： B m T ⨯=真空中恒定磁场方程： 积分形式： I ⎰=⋅ll B 0d μ⎰=⋅SS B 0d微分形式：J B 0 μ=⨯∇0=⋅∇B已知电流分布求解电场强度：1，A B ⨯∇=V V ''-'=⎰'d )(4)( 0 r r r J r A πμ2，V V ''-'-⨯'=⎰'d )()( 4)(30 r r r r r J r B πμ 毕奥─萨伐定律。
3，I ⎰=⋅ll B 0d μ安培环路定律。
面电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为S ''-'=⎰'d )(4)(0 r r r J r A S S πμS ''-'-⨯'=⎰'d )()(4)( 30 r r r r r J r B S S πμ 线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为⎰''-'=l r r l r A d 4)(0I πμ⎰''-'-⨯'=l r r r r l r B 30 )(d 4)(I πμ矢量磁位满足的微分方程：J A 0 2μ-=∇无源区中标量磁位满足的微分方程： 0 2=∇m ϕ 媒质中恒定磁场方程： 积分形式： I l =⋅⎰l H d⎰=⋅SS B 0d微分形式：J H =⨯∇ 0=⋅∇B磁性能均匀线性各向同性的媒质：场方程积分形式：⎰=⋅lI d μl B⎰=⋅BS H 0d场方程微分形式： J B μ=⨯∇ 0=⋅∇H矢量磁位微分方程：J A 2μ-=∇矢量磁位微分方程的解： V V ''-'=⎰'d )(4)(r r r J r A πμ 恒定磁场边界条件：1，t t H H 21=。
《电动力学》教案 第五章.docx
第五章电磁波的辐射5. i把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）二部分，写出E和万的二部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
解：令£=瓦+耳,厚=瓦+瓦J =万+兀,下角标L表示纵场即无旋场，T表示横场即无散场：V x = 0, V x = 0, V x = 0= 0, ▽・§ =0, V — 0于是从麦克斯韦方程组V.E = -^-,VxE = -—%初V.5 = 0,Vx§= LL J +4-—c2dt得：▽.瓦*,Vx瓦= o,4穿=-w£0c~ dtvx^ = 一皂,v・M = oT dt T和V.B, =0,VxB. =0,—^ = 0dtV.瓦= 00 77+4 军,v・M = 0c dt方程组（3）的前二个方程表明，时变电场的纵向分量虹由电荷激发，它与静电场（库仑场）一样是有散无旋场，故对应于库仑场；第三个方程表示万匕的时变率与电流的纵向分量7；有关，这方程其实与电流连续性方程关联，只要对其二边求散度，并利用第一个方程，即得电流连续性方程，方程组（4）表示，变化的磁场（横场）激发电场的横向分量瓦。
方程组（5）表示，磁场的纵向分量瓦是一个与空间从标和时间都无关的任意常矢量，只能有= 事实上，邮于迄今仍未发现磁单极子，磁场为无散场，它不可能有纵向分［解］电偶极子万的场作用于理想导体，经起导体出现表面电流，导体外的场是万的场与表面电流产生的场之叠加。
由于。
《人，故导体表面附近的场为似稳稳场，可近似作为静止，设导体表面为z=0的平面，并设其电势为零，即9l：=o=O如图5。
3 °令祚？。
/%,以万的像万产生的场代替导体表面电流产生的场，要保证上述边界条条件满足，应使p = -p = 一Qo。
e x，且位于z = 一。
/ 2［方法一］由于方与p‘等值反向,因此这系统总电偶极矩为零，但包含着磁偶极矩和电四极矩：回*鼻*万+（与a x（- ^）］=_捋凶/勺*=一〃讯=血5谖2 y D“ = D” = ^30 内z； = 3qla = 3p o a1=1D = e R»D = 3 p（）o（sin Ocos（j）e： + cos Oe x）e~'t，J,D = i3a）1' p u a（sin 6^ cos（/）e. + cos由基矢量变换e v = sin 0cos（l）e R + cos 8cos（f）e0 - sin。
最新电动力学练习题
电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一. 选择题1•下面函数中能描述静电场强度的是（ ）2A. 2xe x 3ye y xe z B • 8cos e （球坐系）C •6x ye x3Y ey D • ae z4•非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5•在电路中负载消耗的能量是（）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D.通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1. ______________ 极化强度为 P 的均匀极化介质球，半径为R,设 P 与球面法线夹角为，则介质球的 电偶极矩等于 _____ ，球面上极化电荷面密度为 ______ 。
2•位移电流的实质是 _________ • 3•真空中一稳恒磁场的磁感应强度 B are（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于 _______ 。
4.在两种导电介质分界面上， 有电荷分布 ，J N 333） 一般情况下，电流密 度满足的边值关系是。
J c （xex ye yzez ）9. 传导电流与自由电荷之间的关系为A. are r （柱坐标系）B. aye x axe 『C• axe x aye yD. are （柱坐标系）3.变化的磁场激 发的感应A.E/ 0， E 0 B.E 0,E 0C. E 0, EBt D. E / °, E电场满足（ ）8. 已知真空中电场为r b "yr（ a ，b 为常，则其电荷分布为2•下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（）极化电流与束缚电荷之间的关系为10. ____________________________________ 电荷守恒定律的微分形式为 三、简答题1•电磁场能量守恒定律的积分形式为：wddtv简要说明上式各项所表达的物理意义。
电动力学-选择题填空题判断题和问答题2018
《电动力学1》随教材复习题目一、章节内容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题和作业题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1=⨯⋅∇)(B A （ C ）A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B. )()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅D. B A ⨯⋅∇)(0.2下列不是恒等式的为 （ C ）A. 0=∇⨯∇ϕB. 0f ∇⋅∇⨯=C. 0=∇⋅∇ϕD. ϕϕ2∇=∇⋅∇0.3设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.4位置矢量r 的散度等于 （ B ）A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.5位置矢量r 的旋度等于 （ A ） A.0 B.3 C.r r D.3rr 0.6位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.7r 1∇= （ B ） A. 0 B.3r r - C. r r D .r 0.8⨯∇ 3r r =？ （ A ） A. 0 B .r r C. r D.r 1 0.9⋅∇ 3rr =（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C. r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
0.6 a 、k 及0E 为常矢量，则（a ·▽）r =（a ）, ▽·0()E Sin k r ⎡⎤⋅⎣⎦=0cos()k E k r ⋅⋅。
电动力学第五章
k •r
t
)
ei
(
k
•r
t
)
0
A
A ei(k •r t ) 0
ei
(
k
•r
t
)
0
由Lorentz规范条件 • A
ik
•
A
1 c2
(i )
0
1 c2
t
0
得
c2
k
•
A
由此可见，只要给定了 A，就能够拟定单色平面电磁波。
B
A
ik
A
ik
(
A横
A纵
)
ik
V
(r,t R )
c dV
4 0 R
Ar,t
0 4
V
j (r,t R
R) c dV
a) 和 A是分布在有限体积内旳变化电荷和变化电 流在空间任意点激发旳标势和矢势。
b)电荷密度和电流密度中旳时刻是t R c ，而不是 t 这阐明 t R c时刻 r 处电荷或电流产生旳场并不 能在同一时刻就到达r 点，而是需要一种传播时
1 c2
2A t 2
0J
达朗贝尔方程
A
和
分别
满足有源旳波动方程
例：求单色平面电磁波旳势。
单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布旳自由空间中传播 旳，因而势旳方程（洛伦兹规范，达朗贝尔方程）变为齐次
波动方程：
2
1 c2
2
t 2
0
2 A
1
2A 0
c2 t 2
其平面波解为：
A
A0ei
(
(r
•
j
•
j)j•ຫໍສະໝຸດ 1 R]dV•
电动力学课后答案
第五章多电子原子1.选择题:(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：BA.第一激发态不能自发的跃迁到基态；B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第一激发态能量相差很大；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：BA.0；B.3；C.2；D.1(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：CA.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:DA.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：CA.1；B.3;C.4;D.6.(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：CA.4个；B.9个；C.12个D.15个；(7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：CA．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：DA.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C 可产生6条谱线D.不能发生课后习题1．He 原子的两个电子处在2p3d态。
问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合）解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1− l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S−1, ……, |L−S| 形成如下原子态：S = 0 S = 1L = 1 1P13P0,1,2L =2 1D23D1,2,3L = 3 1F33F2,3,43.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。
电磁学与电动力学(下)
第五章 电磁波的辐射5.1 对时谐场(ti eω-~),证明电场的计算公式ϕω∇-=A E i 和ωμ/j B E )(02-⨯∇=ic 等效.【证】 由A B ⨯∇=得ωμωμ/j A A /j A E ])([])([02202-∇-⋅∇∇=-⨯∇⨯∇=ic icϕωϕω∇-=∂∂-∂∂-∇=A Ai tc t c ic ]1)1([22222, 利用delta = ik ，a/at = -iw 证毕.5.2 从三维波动方程),(412222t f tc r πψψ-=∂∂-∇的推迟势解ct t V d t f t |r r |r r ,r r '--='''-''=⎰|,|)(),(ψ 出发,计算脉冲式点激发源)()()()(),(t z y x t f ''''=''δδδδr 、无穷长直线脉冲式激发源)()()(),(t y x t f '''=''δδδr 和无限大平面脉冲式激发源)()(),(t x t f ''=''δδr 的推迟势解.你会发现,三维推迟势解的扰动仅限于半径为ct 的球面,而二维和一维解则在波前下游长期维持扰动状态.试对此作出物理解释. 【解】 对脉冲式点激发源有)(1|)()()()(),(crt r z d y d x d t z y x t -=''''-''''=⎰δδδδδψ|r r r ,迟势解的扰动仅限于半径为ct 的球面.对长直线脉冲式激发源有V d t y x t ''-'''=⎰|r r r |)()()(),(δδδψ⎰∞∞-''-++'-++-=z d z z y x c z z y x t 2/1222222])([(}/])([{δ.利用δ函数的如下性质∑-=-=ii xx x x dx df x f i)()/())((1δδ,可将上述积分化为∑⎰∞∞--'=''-++''-'''=i i i z z z z y x z d z z z d z df t y x i 2/12221])([()()(),,(δψ,式中c z z y x t z f /])([)(2/1222'-++-=', 0/])([)(2/1222='-++-='c z z y x t z f i i ,tc y x t c z z y x c z z zd df i i z z i 22/122222/1222][])([||--='-++'-=''='. 注意,)(z f '存在两个零点,对积分的贡献相同,总贡献为2/12222/1222222][)(2][)(2),,(ρρΘΘψ--=--+-=t c ct c y x t c y x ct c t y x , 式中Θ为单位阶跃函数,2/122)(y x +=ρ.无限面源可由上述线源结果叠加求得:⎰⎰∞∞-∞∞---+-==dy y x t c y x ct c dy t y x t x 2/1222222][)(2),,(),(Θψψ |)|(2][|)|(22222222/12222x ct c y x t c dyx ct c x t c x t c -=---=⎰---ΘπΘ. 由线源和面源的结果可见,线源的波前为以源为轴、半径为ct 的圆柱面,面源的波前为与源面平行、距离为ct 的平面.对于这两种情况,波前下游长期维持扰动状态.理由在于,源的尺寸无限,在任意时刻t ,总会有扰动信号抵达波前下游的任意位置.5.3 半径为R 的理想导电球壳,为过球心的平面切成两半,分别加上交变电势t V ωcos ±.在长波近似(c R <<ω)下,求辐射功率角分布和总辐射功率. 【解】 在长波近似下,只需给出系统最低阶矩对辐射场的贡献.由2.9题之结果,系统的最低阶非零矩为偶极矩,且z t V a e p ωπεcos 620=,式中z e 为垂直于切割面的单位矢量.经写成复数形式有z t i Ve a e p ωπε-=206.将上述偶极矩代入偶极子辐射功率角分布和总辐射功率公式得θωεθπμΩ22p sin 89sin 32||32440220cV a c d dP == , 32440302312||cV a c P ωπεπε==p. 5.4 对纯偶极矩电荷系统,其电偶极矩为)(t p ,电四极矩和更高阶矩,以及各阶磁矩均为零,其矢势为tc r t c r t r c r t t ∂-∂≡--=)/()/(,4)/(),(0p p p r A πμ.(1由洛伦斯规范条件0/2=∂∂+⋅∇t c ϕA ,求对应的标势ϕ;(2)计算对应的磁场和电场（不作任何近似）;(3)求时谐偶极子t i e t ω-=0)(p p 的矢势、磁场和电场表达式. 【解】 (1) 由洛伦斯规范条件求标势⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅∇+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅∇-=⋅∇-=∂∂c r t r c r t r c c t p p A 1)1(4202πμϕ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=c r t cr c r t r r pp e 114120πε. 将上式对时间积分得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=c r t cr c r t r r pp e 114120πεϕ. (2)由电磁势求电场和磁场⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∇+⋅∇+⋅∇+⋅∇=∇22330)()()()(41cr cr r r r p p r r p p r πεϕ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅⋅-+⋅⋅-=r r r r r r cr cr r e p e e p e p e p e p )(1)(3)(3412230 πε, pp A r c r t 200414πεπμ==∂∂,t∂∂--∇=A E ϕ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=)(1)(3141230p e e p e p e r rr r cr r t c r πε, r cr rr r e p pp pA B ⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∇+⨯∇=⨯∇= 2004114πμπμ. 上述诸式中,)/(c r t -p 被略写为p .(3) 求时谐偶极子t i e t ω-=0)(p p 的矢势、磁场和电场表达式对时谐偶极子,前面求得的电磁势和电磁场表达式中的p 应代之以)](exp[)]/(exp[00t kr i c r t i ωω-=--p p ,或ikr e t )(p ,对时间的导数替换成乘子ωi -从而写出相关表达式如下:p r A re i t ikrπωμ4),(0-=,⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=ikr r e ck r ikr 11)(420p e B πμ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯--⋅-=)()(3)1(4230p e e p e p e E r r r r ikr r k r ikr e πε. 5.5 利用5.4题结果,证明时谐偶极子电磁角动量L 的平均辐射率为)Im(12*03p p L ⨯=πεk dt d , 式中c k /ω=,Im 表示虚部,*号表示共轭.(提示:利用恒等式I nn34sin 020πθθφππ=⎰⎰d d , 式中r r /r e n ==,I为单位张量.)【证】 电磁角动量平均辐射率由下式表示⎰⎰⎰⎰⨯⋅-=⨯-⋅=)]([)(r T n r T σLd σd dtd , 式中r T ⨯-为平均电磁角动量流密度,)/Re(0021μεB B E E I T **--=w ,w 为电磁能量密度.被积式可化为B n B n E n E n n T n r T n ⨯⋅+⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅**)()(021021r r r με .对时谐电偶极子场来说(见5.4题),成立0=⋅*B n ,上式右边第二项为零.由时谐偶极子的电场表达式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯--⋅-=)()(3)1(423p n n p n p n E r k r ikr e ikrπε, 得 203042)(24)1(r ike r e ikr ikr ikr *-*-⋅≈⋅+=⋅p n p n E n *πεπε, p n p n p n E n ⨯≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯--=⨯re k r k r ikr e ikr ikr02234)1(4πεπε. 代入平均辐射率公式,过半径r 的大球面积分,得⎰⎰⨯⋅=*φθθεπd d ik dt d sin )(16Re 023n p p n L ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=*⎰⎰p nn p ππθθφεπ020023sin 16Re d d ik )Im(12023p p ⨯=*επk , 证毕.5.6 绕z 轴作匀速圆周运动电荷的电偶极矩可表为如下复数形式:t i y x e i qa ω-+=)(0e e p式中q 为粒子电量,0a 为轨道半径,ω为转动角频率.由5.5题的结果,计算电磁角动量的平均辐射率,证明它的数值与平均辐射功率之比为ω/1. 【解】 对由5.5题结果得)()Im(12)Im(1202023*03y x y x i i a q k k dt d e e e e p p L +⨯-=⨯=πεπεz z ca q a q k e e πωμπε662023002023==, 其数值与与平均辐射功率(见5.4节例2)ca q P πωμ62240=之比为ω/1.5.7 载有恒定电流的圆线圈绕其直径匀速旋转,半径为a ,电流强度为I ,角速度为ω,满足c a <<ω,求辐射场和辐射功率.【解】 设0=t 时圆线圈的磁矩指向x e 方向,则圆线圈的磁矩为])(Re[)sin (cos 22t i y x y x e i Ia t t Ia ωπωωπ-+=+=e e e e m .代入磁偶极子辐射场和辐射功率公式求得如下结果:r r y x t kr i r r ikr i e rc Ia r c e e e e e e e m B ⨯⨯+=⨯⨯=-])[(4)(4)(22020ωμπμ , r y x t kr i ikr r i ecre Ia c e e e e B E ⨯+-=⨯=-)(4)(20ωμ,r r y x r r i rc a I r c e e e e e e m S 225042422320|)(|32||32⨯+=⨯=εωπμ . 由 φφθφφθθe e e e e i i r i y x ie e e i ++=+cos sin得 )cos ()(θφφθe e e e e i e i i r y x +-=⨯+,)(cos ])[(φθφθe e e e e e i e i i r r y x +-=⨯⨯+,代回上述公式,最终求得)(cos 4)(2220φθφωθωμe e B i e rc Ia t kr i +=+-,)cos (4)(3022φθφωθεωe e E -=+-i e rc Ia t kr i ,r rc a I e S )cos 1(322250424θεω+=.504246ca I d P επω=⋅=⎰⎰σS . 5.8 给定半波天线电流强度分布t i e z k I I ωλ--=)]25.0(sin[0,计算它的电偶极矩及电偶极辐射总功率.将得到的结果与半波天线的总辐射功率)8/(44.2200πμcI P =比较并做出解释.【解】 电偶极矩和辐射总功率分别为z t i //z t i e icI dz e z k I ie e p ωλλωωλω---⎰=-=24402)]25.0(sin[,πμπμπε867.2312||200200302cI cI c P ≈==p. 电偶极矩辐射功率略大于半波天线的辐射功率,这是因为半波天线的四极矩和更高阶矩被忽略,它们的辐射场与电偶极辐射场之间存在复杂的相位关系,叠加之后反而导致实际辐射功率小于单考虑电偶极矩成分得到的辐射功率.第六章 运动电荷的辐射6.1 从运动电荷的辐射场公式出发,证明: (1)n B E ⨯=c ,式中**=R /R n ;(2)在非相对论近似下,运动电荷的辐射场可表为n B E n a B ⨯=⨯=**c cRe ,40πμ. 【证】 (1)运动电荷的辐射场为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=******a v R R E R c c S e 14230πε, E R B ⨯=**cR .注意,0=⨯E n ,于是有E n E n E n E n n B =⋅-=⨯⨯=⨯)()(c ,(2)在非相对论近似下有)(4)(40230******⨯⨯=⨯⨯=a n n a R R E Re c R e πμπε, n a a n n n E n B ⨯=⨯⨯⨯=⨯=****cR e c R e c πμπε4)]([41030,n B E ⨯=c .证毕.6.2 电荷q 、质量m 的非相对论粒子,在有心排斥势场)(r V 中做径向运动,自无穷远出发,运动至min r (该处粒子速度为零)发生反射,再返回至无穷远处. (1)证明在上述过程中,粒子发出的总辐射能为⎰∞-⎪⎭⎫⎝⎛=min )()(23min 23202r r V r V drdr dV m c m q W πε.(提示:利用势场中粒子运动方程和能量守恒关系计算粒子的加速度和速度.)(2)设有心排斥势场为库仑场,即)4/()(0r qQ r V πε=,证明总辐射能为)45/(8350Qc qmv W =,式中0v 为无穷远处粒子速度(提示:用到不定积分公式: ⎰-++-=-x x x xdx x 1)348(152122计算定积分.)【证】 (1)由能量守恒,粒子的初始动能应等于min r 处的势能,即)(21min 20r V mv =. 设粒子抵达r 处的速度为v ,同样由能量守恒得)(21)(min 2r V mv r V =+, 或 )()(/2min r V r V m v -=. 粒子的加速度为dr dV m a /1--=,据此求得粒子的总辐射能量为⎰⎰∞∞-==minmin)()(2362min 232023022r r r V r V drdr dV m c m q v c dr a q W πεπε.(2)对库仑场,有2004,4)(rqQdr dV r qQr V πεπε-==, 代入上述辐射能量公式得,458151661616/14423350350102350114350min min02203202min QcqmvQc qmv x dx x Qcqmv R RdRQcqmv rr dr qQr r qQ m c m q W r ==-=-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎰⎰⎰∞-∞πεπεπε证毕.6.3 两带电粒子电荷同号,电量和质量分别为1e 、2e 和1m 、2m ,从较远的距离相互靠近,至某个最近距离相对速度为零,然后在斥力的作用下远离.设初始相对速度为0v (c <<),沿粒子的连线方向.证明在上述过程中,两粒子发出的总辐射能为2221121350458⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m e m e e e c v m W , 式中2121m m m m m +=. (提示:解题思路与 6.2题类似,需利用经典力学有心力场中两体问题的分析结果,在质心参考系中进行计算比较方便.)【证】 在质心参考系中,两粒子的位置矢量分别设为1r 和2r ,成立r r r 30214ree r dr dV m πε=-= , 式中21212112212121,,,m m mm m m m m m m m +=+-=+=-= r r r r r r r .系统的电偶极矩为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=-=22112112212211m e m e m m m m e m e e e rr r r p . 按电偶极子辐射功率公式,求得系统的辐射功率为222211302302||66||r p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==m e m e c m c P πεπε, 2222113061dr dV m e m e c ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πε, 式中)4/(021r e e V πε=.总辐射能量为⎰⎰∞-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==min)()(231min 22221130r r V r V drdr dVm m e m e c Pdt W πε.遵循与6.2题几乎完全类似的步骤,可获得最终结果222112135458⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m e m e e e c v m W ,证毕. 6.4 质量为m 、电量为q 的粒子,受到简谐力r 20ωm -和均匀外磁场的磁力B v ⨯q .取z 轴与B 平行,在低速(c v <<)和粒子回旋频率远小于粒子固有频率0ω的近似下,给出粒子的运动规律,确定沿磁场方向和垂直磁场方向上的辐射场的频率和偏振特性.(提示:求粒子运动方程的形如(z y x ,,)=(c b a ,,)t i eω-的解,由非零解条件确定ω和振幅比.)【解】 粒子的运动方程为z z x mqB y y y m qB x x 202020,,ωωω-=--=+-=. 求ti eω-~时谐运动解,上述方程化为0)(,0)(202202=+-=--x mqB i y y m qB i x ωωωωωω , 0)(202=-z ωω.上述代数方程组存在非零解的充分必要条件是系数行列式为零,即 0000/0/det 202202202=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----ωωωωωωωωm qB i m qB i , 据此求得关于ω满足的代数方程0]))[((222202202=---c ωωωωωω,式中m qB c /=ω为粒子在磁场中作圆周运动的回旋频率.由上式可解得(限于取正根))4(,220210c c ωωωωω±+= .当0ωω<<c 时,有c ωωωω2100,±= .将这些值分别代回粒子运动方程,可求得三组特解(求解过程中同样采用0ωω<<c 近似):t i e C z y x 01,0:0ωω-==== ;0,:)(221021===-=+-z eC iy x t i c cωωωωω; 0,:)(31021==-=+=--z e C iy x ti ccωωωωω.将上述三个特解叠加,求得粒子运动方程的通解:ti y x t i y x t i c c e i C e i C e C )(2)(212102100)()(ωωωωω--+--++-+=e e e e r .沿平行于磁场即z 轴方向观测,仅x 和y 方向的粒子运动对辐射场有贡献,频率分别为c ωω210+和c ωω210-,前者为右旋圆偏振波,后者为左旋圆偏振波.沿垂直于磁场方向观测,三个方向的粒子运动均会产生贡献,但粒子的视运动均为直线运动,对应线偏振波,频率为0ω、c ωω210+和c ωω210-. 6.5 对于运动电荷的加速度与速度平行的情况,证明最强辐射方向与粒子运动方向的夹角为)]3/()1151[(cos 21max ββθ-+=-,式中c v /=β,v 为粒子速度.进一步,对相对论粒子(1≈β),证明)2/(1max γθ≈,式中2/12)1(--=βγ.【证】 当粒子加速度与速度平行时,辐射功率的角分布为5302222)cos 1(16sin θβεπθΩ-=c a e d dP .最强辐射方向满足0)cos 1(sin max52=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=θθθβθθd d, 据此求得05cos 2cos 3max max 2=-+βθθβ, 从中解得)1151(31cos 2max -+=ββθ,上式即题目给出的答案.对相对论粒子,将上式改写为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=111151)/11(31cos 2max γγθ, 22222811852111815421131γγγγγ-=-+≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈, 对比2max 21max 1cos θθ-≈,得)2/(1max γθ≈,证毕. 6.6 静止质量质量为m 、电荷为q 、速度为v 的粒子在垂直于均匀磁场B 的平面中运动. (1)计算辐射功率,将其表为m 、q 、))/1((2/122--=c v γ和B 的函数.(2)对相对论性粒子,如果粒子的初始能量为200mc E γ=,证明能量通过辐射损失衰减至02E mc E <=γ所需要的时间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈024330116γγπεBq cm t .(3)对非相对论性粒子（c v <<）,零时刻粒子动能为0T ,计算粒子动量降至T 所花费的时间. (4)如果粒子被捕获在地磁场中,沿着某条磁力线旋转,并在南北两个磁镜点之间来回振荡,试比较在磁镜点处（粒子在该处反射）和赤道处粒子的辐射功率的相对大小.(提示:利用在随空间缓慢变化的磁场中粒子磁矩)2/(2B mv ⊥守恒的条件.)【解】 (1)粒子绕磁场作圆周运动,其回旋频率为)/(m qm γω=,加速度为)/(m qmv v a γω==,与速度垂直,从而辐射功率为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===22024232022423024411666γπεγπεγπεγc m B q c m v B q c a q P .(2)对相对论粒子,其能量为2mc γ,因辐射损失而衰减,满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=2202422116)(γπεγγc m B q P dt mc d , 即 33024223302426116c m B q c m B q dt d πεγγπεγγ-≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=. 由上式积分,求得粒子能量衰减至2mc E γ=所需要的时间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-≈⎰02433024233011660γγπεγγπεγγB q c m B q d c m t . (3)对非相对论粒子,不作1>>γ近似,同样设γ的始、末值为0γ和γ,经历的时间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+=--=⎰)1)(1()1)(1(ln 26)1(600243302243300γγγγπεγγπεγγB q c m B q d c m t .题目给的是始、末态粒子动能,成立2002)1(,)1(mc T mc T -=-=γγ ,以至粒子动能由0T 经辐射损失衰减至T 所需要的时间为⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=T T B q c m T T B q c m t 0243300024330ln 26)1()1(ln 26πεγγπε. (4)捕获粒子在沿地磁场磁力线振荡过程中,粒子的磁矩近似守恒,即≈⊥)2/(2B mv 常数.通常捕获粒子为非相对论粒子,故辐射功率近似和22⊥v B 成正比,即和3B 成正比.因此,在磁镜点处和赤道处粒子的辐射功率之比近似等于两处磁场比的三次方.。
电动力学_选择题填空题判断题问答题复习
《电动力学1》随教材复习题目一、章节内容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （ B ）A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （ A ） A.0 B.3 C.r r D.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C. r r D .r 0.6⨯∇ 3r r =？ （ A ） A. 0 B .r r C. r D.r 1 0.7⋅∇ 3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C. r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。
（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。
(×)0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。
(√)0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。
(√)第一章电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说法正确（ D ） A感应电场的旋度为零 B感应电场散度不等于零C感应电场为无源无旋场 D感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A有源无旋场 B有源有旋场 C无源无旋场 D无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ）A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场。
电磁场与电池波第五章 习题答案
+ a y 3e -j β z
由∇ × E = − jωμ0 H 得
H= ∇× E −1 = (a x 3 − a y 4)e -jβ z V / m − jωμ0 120π
(2) E ( z , t ) = ax 4 cos(ωt − β z ) + a y 3cos(ωt − β z )
2 2 2 2
H + ∇ × ∇ × H
∇ × E = − j ωμ H 代入上式 H = ( σ + j ωε ) ⋅ ( − j ωμ ) H H − ω H − k
2 2
H = j ωμσ H = j ωμσ
με H
H
同理 : ∇ 2 E = j ωμσ E − k 2 E
5.15 设电场强度和磁场强度分别为 解：
解:
∇ 2 E = jwμσ E − k 2 E ∇ 2 H = jwμσ H − k 2 H
式中
∇ × H = J + j ω D = σ E + j ωε E ∇ × ∇ × H = ∇ × ( σ E + j ωε E ) 将 ∇ (∇ ⋅ H ) = ∇ ∇ (∇ ⋅ H ) − ∇ ∵ ∇ ⋅H = 0 ∴ ∇ 即 ∇
β B sin(ωt-βz) μ0 ε0 m
∂B ， 满足电磁场基本方程 ∂t
所以 ∇ × E = − a z ωBm cos(ωt-βz)= −
5.12 对于线性，均匀和各向同性导电媒质，设媒质的介电常数为 ε ，磁导率为 μ ,电导率为
σ ，试证明无源区域中时谐电磁场所满足的波动方程为
k 2 = w2 με
π
2
)
E ( x , y , z , t ) = a y 3 co s( k x co s θ ) R e[ e
电动力学判断题
判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。
(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。
（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。
电动力学第五章—
19
电动力学
三．辐射问题的本质也是边值问题
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
尔方程化为：
1 2 1 2 Q(t ) (r ) (r ) 2 2 2 r 0 r r c t
＊
1 2 1 2 当 r 0 时， 2 (r ) 2 0 2 r r r c t 2 2 u 1 u u (r , t ) 2 2 0 令 (r , t ) 2 r c t r
2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。
• 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
第五章 电磁波的辐射
17
电动力学
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
A E A t t 引入标量势函数 A E t
第五章 电磁波的辐射
A (E ) 0 t A E t
22
电动力学
5- 1
电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
第五章 电磁波的辐射
24
A A A E ( ) t t t t t
电动力学第五章 电磁辐射
•• 2
P 32π ε 0 c
2 3
∫
2π
0
dϕ ∫
π
0
4 1 2π ⋅ = sin θ dθ = 2 3 32π ε 0 c 3 4πε 0 3c3
3
P
P
例1. P165
ɺ 解：由于P = I ∆l = Re I 0e−iωt ∆lez = I 0 cos ωt ∆lez ɺ = I e−iωt ∆le , P
z
k B
P
E
注意：这里 ∇ ⋅ E = 0 ，磁场必须是闭合的。且由于只 1 ∇ 不需作用到 1 上， 保留 R 的最低次项，因此算符 R i ( kR −ω t ) 仅需作用到相因子 e 上。 四、辐射能流，角分布，辐射功率 辐射能流，角分布， ① 电偶极的平均能流密度为
2 1 c c * * S = Re( E × H ) = [Re( B × n ) × B ] = B n 2 2 µ0 2 µ0
1 ∂2 A 1 ∂ 2ϕ ∇ A − 2 2 − ∇ (∇ ⋅ A + 2 ) = − µ0 j c ∂t c ∂t
2
（7） （8）
1 ∂ 2ϕ ∂ 1 ∂ϕ ρ ∇ 2ϕ − 2 2 + (∇ ⋅ A + 2 )=− c ∂t ∂t c ∂t ε0
若取库仑规范，则（7）（8）方程变为
1 ∂2A 1 ∂2∇ϕ ∇2A − 2 2 − 2 = −µ0 j c ∂t c ∂t ρ 2 ∇ ϕ= − ε0
S V
f
为洛伦兹力密度
二、电磁场的动量密度和动量流密度 洛伦兹力密度公式： f
ρ = ε 0∇ ⋅ E
j= 1
= ρE + j × B (1)
电动力学期末各章复习试题（选择+填空）
电动⼒学期末各章复习试题（选择+填空）第⼀章选择题1. ⽅程/E B t ??=-??的建⽴主要依据哪⼀个实验定律 ( )A 电荷守恒定律B 安培定律C 电磁感应定律D 库仑定律2.已知电极化强度，则极化电荷密度为（）A. B. C. D.3.若在某区域已知电位移⽮量，则该区域的电荷体密度为（）4.下⾯说法正确的是（）A. 空间任⼀点的场强是由该点的电荷密度决定的;B. 空间任⼀点的场强的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的; C. 空间任⼀点的场强的散度只与该点的电荷密度有关; D. 空间某点，则该点，可见该点也必为零.5. H Bµ= 是（）A ．普适的 B. 仅适⽤于铁磁性物质C ．仅适⽤于线性⾮铁磁性物质 D. 不适⽤于⾮铁磁性物质6、对任意介质，下列⽅程⼀定正确的有（） A.极化强度⽮量E P )(0εε-= B.极化强度⽮量0e P E χε=C.磁化强度⽮量M u B H -=0D.磁化强度⽮量001()M H µµµ=- 7、对于表达式 (I) dv E D W e ?=21和（II ）=dv W e ?ρ21,下列说法中正确的有（）A ．表达式I 和II 在任何电场情况下总是等价的B ．I 中的被积函数是电场能量密度，⽽II 中的被积函数则⽆此物理意义C ．?ρ21的单位不是能量密度的单位 x y D xe ye =+.2D ρ=-.2A ρε=-.2B ρ=.2C ρε=D ． I 中的被积函数不代表电场的能量密度，⽽II 中的被积函数则有此物理意义8、对任意介质，下列⽅程⼀定正确的有（）A.极化强度⽮量0P D E ε=-B.极化强度⽮量0e P E χε=C.磁化强度⽮量m M H χ=D.磁化强度⽮量001()M H µµµ=-9、⼀般情况下电磁场切向分量的边值关系为：< >A: ()210n D D ?-=；()210n B B ?-=； B: ()21n D D σ?-=；()210n B B ?-= ； C: ()210n E E ?-=；()210n H H ?-=； D: ()210n E E ?-=；()21n H H α?-=。
电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案
别用角标L和T表示，则：由于，所以本身就是无散场，没有纵场分
量，即
，；
，，；
，，；
由（1）得：
（5）
由（2）得：
（6）
由（3）得：
（7）
由电荷守恒定律得：
又因为 ，所以 ，即
（8）
（7）式简化为
（9）
所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：
（10）
由引入标势，，代入得，
上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以对应静止电
解：规范变换式： ，
有
即与描述同一电磁场。 1 采用库仑规范：，
即在规范变换中当满足是，就是库仑规范。 2 采用库仑规范时，电磁势方程所取形式：
3、 在什么条件下可选取，这样一种规范条件？此时，与势的关系是 什么形式？ 解：若采用库仑规范，且的自由空间,势的方程变为：
① 当在空间没有电荷分布时，可以选取库仑场的标势， 把代入①式，解得：
只保留R的最低次项，因为作用R分母上后所得项更小，可忽略。 即仅需作用于上。例如，令，
11、 一些荷质比相同的带电粒子组成的体系，不会有电偶极辐射。 为什么？ 解：设体系有N个粒子，第个粒子的质量为，电荷为，总质量为M，则电 偶极矩①
在的非相对论情形，应用质心运动定理，设质心的矢径为 即,得：， 代入①式得： 由于系统不受外力，则质心加速度，所以没有电偶极辐射。 12、 电磁场具有动量的证据是什么? 电磁场也遵从的动量守恒定律， 说出
解：（1）证明：因为 所以，根据傅立叶级数的正交性，必有： （1） 在洛伦兹规范下，，考虑到真空中，故，，所以（1）
式化为 （2）
而 于是 （3） 因为 ，所以 所以（3）式右边积分中，被积函数为0，积分为0。所以满 足谐振子方程 。 （2）当选取规范，时 因为，是线性无关正交组，所以要使上式成立，必有 （3）已知，所以 5. 设和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。 （1）引入一矢量函数（赫兹矢量），若令，证明。 （2）若令，证明满足方程，写出在真空中的推迟解。 （3）证明和可通过Z用下列公式表出： ，。 （1）证明：和是满足洛伦兹规范的矢势和标势，所以有
电动力学判断题
电动⼒学判断题判断题第⼀章电磁现象的普遍规律1. ⽆论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是⽆源的。
(√)2. ⽆论是静电场还是感应电场，都是⽆旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源⽆旋场。
(×)4. 在⽆电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲⾯都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，⽽远处的场则是通过场本⾝的内部作⽤传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. ⾮稳恒电流的电流线起⾃于正电荷减少的地⽅。
(√)10. 极化强度⽮量p 的⽮量线起⾃于正的极化电荷，终⽌于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中⽆⾃由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界⾯处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界⾯上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界⾯处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. ⽆论任何情况下，在两导电介质的界⾯处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表⾯的⾯极化电荷密度同时使电场强度和电位移⽮量沿界⾯的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移⽮量D 的散度仅由⾃由电荷密度决定，⽽电场的散度则由⾃由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界⾯的⾯电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适⽤于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρ?21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成⽴的。
（ × ）23. 跨过介质分界⾯两侧，电场强度E 的切向分量⼀定连续。
动力与电气工程：电磁学考试答案五
动力与电气工程：电磁学考试答案五1、名词解释附加磁矩正确答案：在外磁场中，由于电子的轨道运动、自旋运动及核的自旋运动所产生的和外磁场方向相反的磁矩。
2、名词解释振幅磁导率正确答案：当磁场强度随时间周期地变化，（江南博哥）其平均值为零且材料处于规定的磁中性状态时，在磁通密度或磁场强度的某一规定幅值下磁通密度峰值除以外加磁场强度峰值所得到的相对磁导率。
3、名词解释地磁场正确答案：地球具有的磁场。
4、名词解释磁损耗电阻正确答案：代表绕组或其他耦合设备磁路的等效电路中的串联或并联电阻，消耗的功率等于在磁路中的磁损耗。
5、名词解释磁粘滞性正确答案：由于外加静态场的变化所产生的一种磁后效。
6、名词解释磁斥力正确答案：极性相同的两个磁极之间的排斥力。
7、名词解释铁磁共振线宽正确答案：当交变磁场的频率固定，调节外加静磁场，使磁体发生铁磁共振，取坡耳德张量磁导率对角分量虚部为其峰值的1／2时所对应的两个磁场厅2与丑l之差。
8、名词解释存储磁芯正确答案：用于存储器的矩磁磁芯。
9、名词解释增量电感磁导率正确答案：当材料处于周期反复磁化条件下，交流激磁叠加在直流激磁上所测得的电感磁导率。
10、名词解释无磁滞状态正确答案：用静态磁场叠加一个具有一定幅度的交变场的方法所获得的一种状态。
这个交变场的幅度最初使材料饱和，然后逐渐减弱到零。
11、名词解释固有磁矩正确答案：顺磁质分子在正常情况（无外磁场）下所具有的磁矩。
它是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩及所有核磁矩的矢量和。
12、名词解释电尺寸正确答案：物理尺寸与骚扰源波长的相对值。
13、名词解释微分磁导率正确答案：与磁通密度的磁化曲线上某给定点的斜率相对应的相对磁导率。
14、名词解释衔铁正确答案：放置在横跨永磁体两磁极间的一块磁性材料，以减小磁路的磁阻或阻止自退磁15、名词解释静态磁中性状态正确答案：通过一个外磁场获得的磁中性状态，此外磁场使磁通密度变到某一值，当移去外磁场时，磁通密度变为零。
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第五章 电磁波的辐射一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A=（ ） 答案： ⎰''-'=v Z rv d e c r t x A)(cos 4040ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、ϕ）的关系是E =（ ），B=（ ）答案： tAE ∂∂--∇=φ ,A B ⨯∇=4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 05、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ）答案：ψ∇+='A A ，t∂∂-='ψφφ6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势ϕ满足的微分方程是（ ）.答案： 012=∂∂+⋅∇t c A φ ，022221ερφφ-=∂∂-∇tc ，7、 真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为（ ）.答案： rc rt q 004)(sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷ti e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷电量等于（ ）.答案： )(0),(crt i e q t r q --=ω10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K，则电磁场的标势φ =（ ）答案：A K c⋅=ωφ2,11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6109⨯,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为（ ）答案：(,)vJ x t dv '⎰15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ）答案：辐射电阻， 2()l λ16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1R 的高次项)之间的关系是（ ）答案： E cB n =⨯17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有（ ）答案： 辐射压力二、 选择题1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ）A ． 210A c t ϕ∂∇⋅-=∂ B. 210A c tϕ∂∇⋅+=∂ C. 22210A c t ϕ∂∇⋅+=∂ D. 222210A c tϕ∂∇+=∂答案：B2.真空中做匀速直线运动的电荷不能产生（ ）A ．电场 B.磁场 C.电磁辐射 D.位移电流 答案：C 3.B 4.B3.关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是（ ） A ．电磁作用的传递不是瞬时的，需要时间； B ．电磁场在传播时需要介质；C ．场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点；D ．场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时刻不同时刻激发的. 4.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是（ ） A ．波长与天线相比很短 B. 波长与天线相比很长 C. 波长与天线近似相等 D. 天线具有适当的形状 答案：B5.严格的讲,电偶极辐射场的（ ）A ．磁场、电场都是横向的 B. 磁场是横向的,电场不是横向的 C. 电场是横向的, 磁场不是横向的 D. 磁场、电场都不是横向的 答案：B6.对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是（ ）A. 2πθ=; B. 4πθ=; C. 6πθ=D. πθ,0=答案：D7.电偶极辐射场的平均功率（ ） A ．正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方 C. 与场点到偶极子距离的无关 D. 反比于场点到偶极子距离 答案：C 三、 问答题1、电磁波是怎样产生的。
你能否从微观方面来说明为什么电磁波遇到边界面时会发生反射和折射现象。
答：电磁波是由运动的电荷产生的，当电磁波遇到介质界面时，电场、磁场引起介质极化、磁化。
变化的电磁场使极化电荷产生振荡，生成的电磁波就是反射波和折射波.2、电磁规范，除洛仑兹规范外，还有所谓库仑规范，其附加条件是0∇⋅=A 。
试问：在规范变换式','A A A tϕϕϕϕ∂→=+∇=-∂中，怎样选择空时函数ϕ，才是为库仑规范？采用库仑规范时，电磁势方程取什么形式？解：规范变换式：''A A A tϕϕϕϕ→=+∇∂=-∂，有'()''A A A B A AEt tϕϕϕ∇⨯=∇⨯+∇⨯∇=∇⨯=∂∂-∇-=-∇-=∂∂即(',')A ϕ与(,)A ϕ描述同一电磁场。
① 采用库仑规范：22'0'()'00A A A A ϕϕϕ∇⋅=∇⋅=∇⋅+∇⋅∇=∇⋅+∇=⇒∇=，即在规范变换中当ϕ满足20ϕ∇=是，就是库仑规范。
② 采用库仑规范时，电磁势方程所取形式：202222011 0A A J c t c tA ϕμρϕε∂∂∇--∇=-∂∂∇=-∇=3、在什么条件下可选取0ϕ=，0∇⋅=A 这样一种规范条件？此时，,E B 与势的关系是什么形式？解：若采用库仑规范，且 =0,J=0ρ的自由空间,势的方程变为：2222211 0 00A A c t c t A ϕϕ∂∂∇--∇=∂∂∇=∇= ① 当在空间没有电荷分布时，可以选取库仑场的标势0ϕ=，把0ϕ=代入①式，解得： ()0()0i k x t i k x t A A e B A A e ik A A A E i A t t ωωϕω--⎧⎪=⎪⎪⎡⎤=∇⨯=∇⨯=⨯⎨⎣⎦⎪∂∂⎪=-∇-=-=⎪∂∂⎩4、若用矢量场Z （常称为赫兹矢量）表示电磁势,ϕA 如下，ϕ=-∇⋅Z ， 21c t∂=∂ZA ,ϕA 还满足洛仑兹条件吗？解：洛论兹规范辅助条件为：210A c t ϕ∂∇+=∂，将21ZZ A c tϕ=-∇∂=∂，代入得： 2222211111()()()()0Z A Z Z Z c t c t c t c t c tϕ∂∂∂∂∂∇+=∇+-∇=∇-∇=∂∂∂∂∂ 故满足洛伦兹条件。
5、我们此时此刻接收到的太阳光，大约是太阳上八分钟以前激发的，据此，试估算太阳与地球的距离。
解：根据推迟势解：00(,)(',)(,)',(,)'44rrx t J x t c c x t dv A x t dv rrρμϕπεπ'--==⎰⎰ 可以看出，电磁作用是有一定的传播速度，空间某点X 在某时刻t 的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻rt c -时电荷电流分布，反过来说。
电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚时刻才传至场点所以推迟的时间r c 正是电磁作用从源点'X 传至场点X 所需的时间，c 是电磁作用的传播速度。
所以太阳与地球距离811310860 1.4410m r ct s m s ==⨯⨯⨯=⨯.6、若已知自由空间电磁波的矢势y e t kz A A）（100102cos ⨯-=π，求电磁波的标势 φ及电场强度.解: 自由空间电磁波满足012222=∂∂-∇tA c A ,其解为）（t X K i e A A ω-⋅= 0实数形式为）（t x K A A ω-⋅= cos 0,与已知的y e t kz A A）（100102cos ⨯-=π比较,得y s rz z e A A e ce k K =⨯===，，10102πωω根据洛伦兹规范条件:012=∂∂+⋅∇tc A φ得:02=⋅=A K c ωφ,电场强度0ωφi tAE =∂∂--∇= ）（t X K i e A ω-⋅ 0,取实数:）（）（c z t A e t kz A E y -⨯⨯=--=100100102sin 102sin ππωω7、试证明：在洛仑兹条件成立的情况下，有限辐射体系在远区的标势可用公式ϕ=⋅cn A 表示。
证明：因为有限辐射体系在远区的矢势展开有：(')0(')()'(')(1')'4'4ikR ik R n x e J x e A x dv J x ikn x dv R n x μμππ-⋅==-⋅+-⋅⎰⎰（仅考虑在一定频率的交变电流情形），第一项0()4ikR e A x P R μπ⋅⇒=，只保留1R 的最低次项，则有：A ikn A ∇=⋅。
依洛伦兹条件有： 2210,0i A ikn A cn A c t cϕωϕϕ∂∇+=⋅-=⇒=⋅∂ 8、能否找到'0z A =的矢势'A ，'A 与A 描述同一个磁场。
（提示：挑选ψ满足z zψA ∂=-∂）。
解：因满足规范变换的(','),(,')A A ϕϕ描述同一电磁场， 即： ','A A tψψϕϕ∂=+∇=-∂ （ψ为任意标量函数） （1） (1)式的Z 分量为:'z z A A z ψ∂=+∂ 依题意要求'0Z A =，则Z A zψ∂=-∂，由以上分析知:只要选择一个标量函数ψ,使之满足Z A z ψ∂=-∂,必然可以找到矢势'A ,且'0z A =9、垂直放着的短天线（可看成电偶极辐射天线）向四周辐射电磁波。
当一个移动的接收台在远处接收信号时，问在什么位置收不到信号？什么位置收到的信号只是最强信号的二分之一？ 解：电偶极辐射的平均能流密度 222320sin 32PS n C Rθπε=, S 正比于2sin θ这表明电偶极辐射具有方向性当0,θπ=时，没有辐射，90θ=的平面上辐射最强当1'2S S =时，21sin 2θ=sin 2θ=± 45θ=10、电偶极矩辐射的矢势4P R 0μA =π•⎡⎤⎣⎦，计算电磁场时，需要对A 作用算符∇，试证明作用的结果，相当于代换：ik ∇→n 。
解：0044ikRe A p p R Rμμππ⎡⎤==⎣⎦ 只保留R 的最低次项，因为∇作用R 分母上后所得项更小，可忽略。
即∇仅需作用于ikR e 上。
例如，令04p A Rμπ=， 00000()()4ikR ikR ikR ikR ikR pe A e e A A e ike n A ikn A Rμπ∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯=⨯=⨯ 11、一些荷质比em相同的带电粒子组成的体系，不会有电偶极辐射。