指数函数的图象和性质(新人教A版必修一)
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数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质课件(3)
[思考
]关于
x的方程
| a x 1 |且
2aa≠1)有两个不相等的实数根
(a 0, 且a 1)有两个不等实根, 求a.
转化为函数 y＝|ax－1|与 y＝2a 有两个交点．
1
①当 0<a<1 时，如图①，∴0<2a<1，即 0<a<2；
②当 a>1 时，如②，而 y＝2a>1 不符合要求．
0.71
2.83
0.35
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2 和
=
1
( ) 的图象.
2
1 x
思考：观察y＝( ) 的图象与函数y＝2x的图象，它们有何特点？
2
图象都在x轴上方
x
1
y 2 与y 的图象关于y轴对称
2
x
减函数
增函数
为了得到指数函数y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要选取底数
例2：比较下列各题中两个值的大小:
x的性质，1.72.5<1.73.
2.5
3
(1)根据函数y=1.7
(1)1.7 ，1.7 ;
x的性质，0.8− 2 < 0.8− 3 .
(2)根据函数y=0.8
(2)0.8− 2 ,0.8− 3 ;
2 0.5
1 0.5
0.5
(3)根据幂函数 = 的性质，(5) >(3) .
指数函数的应用六：单调性与奇偶性
例8：判断函数的奇偶性
(1)() =
2 −1
2 +1
(2)() =
3 −3−
]关于
x的方程
| a x 1 |且
2aa≠1)有两个不相等的实数根
(a 0, 且a 1)有两个不等实根, 求a.
转化为函数 y＝|ax－1|与 y＝2a 有两个交点．
1
①当 0<a<1 时，如图①，∴0<2a<1，即 0<a<2；
②当 a>1 时，如②，而 y＝2a>1 不符合要求．
0.71
2.83
0.35
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2 和
=
1
( ) 的图象.
2
1 x
思考：观察y＝( ) 的图象与函数y＝2x的图象，它们有何特点？
2
图象都在x轴上方
x
1
y 2 与y 的图象关于y轴对称
2
x
减函数
增函数
为了得到指数函数y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要选取底数
例2：比较下列各题中两个值的大小:
x的性质，1.72.5<1.73.
2.5
3
(1)根据函数y=1.7
(1)1.7 ，1.7 ;
x的性质，0.8− 2 < 0.8− 3 .
(2)根据函数y=0.8
(2)0.8− 2 ,0.8− 3 ;
2 0.5
1 0.5
0.5
(3)根据幂函数 = 的性质，(5) >(3) .
指数函数的应用六：单调性与奇偶性
例8：判断函数的奇偶性
(1)() =
2 −1
2 +1
(2)() =
3 −3−
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
人教版数学必修一4.2.2指数函数图像和性质
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 :当Rx > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
三、深入探究，加深理解
观察图像， 发现图像与底的 关系
其中 x 为自变量，定义域为 R
我 下列函数中，哪些是指数函不 是数？
y 4x y x4 y 4x
y 4x1
二、发现问题，探求新知
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪些
性质?
• 探究并计算并完成以下表格，观察表格， 你发现了什么规律？
n -3 -2 -1 0 1 2 3
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
பைடு நூலகம்
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
象 y=1
No (0,1)
(0,1)
y=1
Image 当 x > 0 时，y >01；
当 x < 0 时，0< y < 1。
例
2：(1)解不等式
1 2
x2
指数函数的图象和性质的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册完美课件
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
演讲完毕，谢谢观看！
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
●
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张P察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间 是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的图象和性质》名师课件
2
1
2
小值为(2ሻ = 2 , ∴ − 2 = ,解得 = 或 = 0(舍去).
②当 > 1时,函数(ሻ = ( > 0, 且 ≠ 1ሻ 在 [1,2]上的最大值为(2ሻ = 2 ,最小值为
(1ሻ =
1
= , ∴
综上所述, =
1
2
2
− =
3
2
或 = .
故函数 = 2+2 − 4 + 1 的最小值为
11
4
.
1
2
−2
2
+5=
11
.
4
典例讲授
例3、比较下列各组中两个值的大小.
(1)
5 −1.8 5 −2.5
,
7
7
；(2)
2 −0.5 3 −0.5
,
；(3)
3
4
0.20.3 , 0.30.2
解析
5
7
(1)∵ 0 < < 1, ∴函数 =
5
在定义域R上单调递减,又−1.8
4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：
5.数学建模：通过由抽象到具体,由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.
探究新知
研究初等函数性质的基本方法和步骤：
描点法
1、画出函数图象
2、研究函数性质
探究新知
作出函数 = 2 的图象
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.25
(1)求, 的值；
(2)若不等式 − ⋅ 4 ≥ 0在 ∈ [−1,1]上有解,求实数的取值范围.
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质课件(4)
指数函数的图象的变换 (1)平移规律 设 b>0， ①y＝ax 的图象上―移―b―个―单→位 y＝ax＋b 的图象； ②y＝ax 的图象下―移―b―个―单→位 y＝ax－b 的图象； ③y＝ax 的图象左―移―b―个―单→位 y＝ax＋b 的图象； ④y＝ax 的图象右―移―b―个―单→位 y＝ax－b 的图象．
第2课时 指数函数的图象和性质
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回顾：指数函数的图象和性质 a>1
图象
0<a<1
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性质
定义域 值域
过定点 函数值 的变化 单调性
对称性
a>1
0<a<1
_R__
_(_0_，__＋__∞__)__
过定点__(_0_，__1_)____，即 x＝0_时，y＝_1
当 x>0 时，__y_>_1__； 当 x>0 时，___0_<_y_<_1__；
一定过第一、二象限．
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2．函数y＝3x－2＋b的图象恒过定点(2，6)，则b＝________． 解析：当x＝2时，y＝6， 即32－2＋b＝6， 化简，得30＋b＝6，b＝5. 答案：5
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第四章 指数函数与对数函数
4．2.2 指数函数的图象和性质2
学习指点
核心素养
能用描点法或借助计算工具 1.数学运算：指数型函数的定义域、值域．
√ 【解析】 由于0<n<m<1，所以y＝nx与y＝mx都是减函数，故排除A，B，
作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝nx的图象，故选D.
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例 2．设 y1＝30.9，y2＝70.48，y3＝ ，则( )
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
4.指数函数的图象与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
课堂练习：完成课本第118页练习第2题
(1)6 2 7 2 (2)0.33.5 0.32.3 (3)1.20.5 1.20 1, 又 0.51.2 0.50 1 1.20.5 0.51.2
指数函数的图像和性质
【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数
【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大 图像越高.（底大图高）
【3】①当 ②当 ③当 ④当
【4】指数函数图像下端与
但永不相交.
轴无限接近，
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
1 -3 -2 -1
变式：若 a 0.60.6 , b 0.61.5, c 1.50.6 ,则a, b, c的大小关系 ?
解： y 0.6x 是减函数;又0.6 1.5 0.6 0.6 0.61.5
y x0.6是增函数，又 0.6 1.50.60.6 1.50.6
0.61.5 0.60.6 1.50.6即b a c
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
例4：如图，某城市人口呈指数增长 （1）根据图象，估计城市人口每翻一番 所需的时间（倍增期） （2）该城市人口从80万人开始，经过20 年会增长到多少万人
x
0.5 1.41
1
2
1.5 2.83
2
4
再画y (1)x的图象.完成下表： 2
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
课堂练习：完成课本第118页练习第2题
(1)6 2 7 2 (2)0.33.5 0.32.3 (3)1.20.5 1.20 1, 又 0.51.2 0.50 1 1.20.5 0.51.2
指数函数的图像和性质
【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数
【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大 图像越高.（底大图高）
【3】①当 ②当 ③当 ④当
【4】指数函数图像下端与
但永不相交.
轴无限接近，
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
1 -3 -2 -1
变式：若 a 0.60.6 , b 0.61.5, c 1.50.6 ,则a, b, c的大小关系 ?
解： y 0.6x 是减函数;又0.6 1.5 0.6 0.6 0.61.5
y x0.6是增函数，又 0.6 1.50.60.6 1.50.6
0.61.5 0.60.6 1.50.6即b a c
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
例4：如图，某城市人口呈指数增长 （1）根据图象，估计城市人口每翻一番 所需的时间（倍增期） （2）该城市人口从80万人开始，经过20 年会增长到多少万人
x
0.5 1.41
1
2
1.5 2.83
2
4
再画y (1)x的图象.完成下表： 2
新教材人教A版高中数学必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质 教学课件
二、忽视对底数的讨论致错 [典例] 函数 f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则 a＝ ________. [解析] (1)当 a＞1 时，函数 f(x)＝ax 在[0,1]上是增函数． 所以当 x＝1 时，函数 f(x)取最大值； 当 x＝0 时，函数 f(x)取最小值． 由题意得 f(1)－f(0)＝12，即 a－a0＝12， 解得 a＝32.
一、“同为幂值，差别这么大”——指数函数与幂函数的区别 指数函数 y＝ax 与幂函数 y＝xα，其函数值都是幂的形式．但是自变量的位置发生
了变化，其图象性质也会有变化． [典例] 一个函数 y＝f(x)是幂函数或指数函数，过点(－2，14)，研究这个函数的定义 域、值域、单调性，如果该函数具有奇偶性，能确定 f(x)是什么函数吗？
探究三 指数函数性质的综合应用 [例 3] 已知 f(x)＝x(2x－1 1＋12)． (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求证：f(x)>0.
[解析] (1)由 2x－1≠0 得 2x≠20，故 x≠0， ∴函数 f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．
答案：D
3．y＝3x2＋1 的值域是________． 解析：设 t＝x2＋1，则 t≥1，∵y＝3t 是增函数，∴y＝3t≥31＝3. 答案：[3，＋∞) 4．对任意实数 m、n，当 m＞n 时，恒有 am＜an，则 a 的取值范围为________． 答案：(0,1)
探究一 利用指数函数单调性比较大小 [例 1] 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5 和 1.53.2； (2)0.6－1.2 和 0.6－1.5； (3)1.50.3 和 0.81.2.
[解析] 若 y＝f(x)为指数函数，设为 y＝ax(a＞0，a≠1)． ∵函数过点(－2，14)， ∴14＝a－2， ∴a＝2. f(x)＝2x，定义域为 R. 值域为(0，＋∞)． 单调增函数，是非奇非偶函数．
高中数学人教A版 必修1《4.2.2指数函数的图象和性质》说课（23张PPT）教案（说课稿）
4.2.2 指数函数的图象和性质说课稿今天我说课的题目是《指数函数的图象和性质》，下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计这五个方面进行我的说课。
一、说教材首先，教材的地位和作用。
本节课选自人民教育出版社2019版必修第一册第四章第二节第二课时。
前面幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和依据，也为后续对数的学习奠定基础，在知识系统中起了承上启下的作用。
同时，在实际生活中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。
其次，教学目标。
根据数学核心素养的要求，制定如下目标：1.能画出具体指数函数的图象2.能根据指数函数的图象说明指数函数的性质3.掌握指数函数的性质并解决简单问题。
最后，教学重难点。
通过对教学目标的分析，确定本节课的重点为指数函数的图象、性质，难点为指数函数图象和性质的探索与概括的过程。
…………………………………………………………………………………第二，说学情通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识有了一定的认知结构，主要体现在三个层面: 知识层面:学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面:学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。
情感层面:学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
…………………………………………………………………………………第三，说教法学法在教法上，本节课主要采用四个问题与两个探究为载体的任务驱动式教学方法，启发引导学生归纳总结。
德国教育家第斯多惠曾说过“一个坏的教师奉送知识，一个好的教师则教人发现知识。
”在终身学习的时代背景之下，这就要求教师在教学过程中不能仅仅教授学科专业知识，更加注重学生对学习方法的把握，培养学生独立获取知识的能力。
为此，在教学过程中我将从以下几个方面渗透学法：1.学会作图识图，培养学生从函数图象中归纳函数性质。
人教A版必修第一册4.2指数函数课件
y 4x
y 4x3
y 1x
y ( 3)x
y (2x)x
y x4
y ( 2)x ( 3)x
3
2
y (4)x
新知应用：指数函数的概念
[例1]若函数f (x)=(a2－7a+7)ax是指数函数，求实数a的值.
a2 7a 7 1 a 1或a 6
解 : f (x)是指数函数 ,a 0
思考：5分与0.05元不一样吗？
钱某的本意
老板的理解
y 5x
y 0.05x
描点绘图，看图索质
y 2x
y 2x与y 1 x的图象关于 y轴对称 2
y
1
x
2
减函数
增函数
新知2：指数函数y=ax的图象及性质
(3) y ax均为非奇非偶函数 .
(4)
y
a
x与y
1
x
的图象关于
y轴对称
a
,即a 0
,得a 6.
a 1
a 1
[例2]若指数函数 f (x) ax过点(3, ),求f (0), f (1), f (3)的值.
解 : 依题意得 a3
a 3
1
x
3 , f (x) 3 .
f
(0)
0
1;
f
(1)
1
3
3
;
f
(3)
1
1
.
[变式]若指数函数 f (x)的图象过点 (2,9),求f (x)及f (2).
第28天，杰米支出134万多(227)元，收入10万元。
结果，杰米在一个月(31天)得到310万元的同时，共给韦伯2100多万元！杰米破产了。
指数的故事
4.2.2指数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
y( )
1 x
3
6
y( )
1 x
2
y2
5
x
4
3
2
1
-4
-3 -2
-1 0
x
1
2
3
4
y
y
1
y
2
x
y ax
1
y
3
y
x
y 3x
y 2x
y ax
(a 1)
(0 a 1)
1
1
1
0
x
0
1
0 x
x
一、定点问题
例1：已知 = + + ( > , ≠ )图象恒
系中的图象可能是（ ）
()
()
()
()
二、图象辨认
• 例4：比较, , , 的大小
=
=
=
y
=
x
O
二、图象辨认
• 例5：已知实数, 满足2020 = 2021 = ,则下
列四个关系式中可能成立的是(
. 0 < <
. < < 0
. 0 < <
. < < 0
)
二、辨认图象
• 例3：若0 < < 1， < −1，则函数()
＝＋的图象一定不经过第______象限.
三、图象辨认
• 例6：函数 ＝ − 的图象如图所示，其中a，b为
常数，则下列结论正确的是（ ）
A. > 1, < 0
4.2.2指数函数的图象和性质
指数函数的图像及性质第一课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
27 幂函数 f(x) = xα 的图象上，则 f(3) = _____.
栏目导航
[解析] 当 x − 2 = 0 时， x = 2, y = a0 + 7 = 8 ， ∴ 函数 y = ax−2 + 7 的图象恒过定点 A(2,8) . 又点 A 在幂函数 f(x) = xα 的图象上， ∴ 2α = 8, 解得 α = 3, ∴ f(x) = x3, ∴ f(3) = 33 = 27 .
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变式训练：
1. 指数函数① y = ax, ②y = bx, ③y = cx, ④y = dx 的图象如图所示，则 a ， b
， c ， d 与1的大小关系为( B )
A. a＜b＜1＜c＜d C. 1＜a＜b＜c＜d
B. b＜a＜1＜d＜c D. a＜b＜1＜d＜c
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探究点二 指数函数的定义域和值域
栏目导航
变式训练：
1. 已知函数 f(x) = 4 + ax−1(a＞0, 且 a ≠ 1) 的图象恒过定点 P ，则定点 P
的坐标是_（_1_，_5_）___.
[解析] 令 x = 1, y = 4 + a0 = 4 + 1 = 5 ，故函数 f(x) 的图象恒过定点 P(1,5) .即点 P 的坐标为(1,5).
2
栏目导航
[答案] 要使函数有意义，则 1 − 3x ≥ 0, 即 3x ≤ 1 = 30, 因为函数 y = 3x 在 R 上是增函数，所以 x ≤ 0 .故函数 y = 1 − 3x 的定义域为 (−∞, 0] . 因为 x ≤ 0, 所以 0＜3x ≤ 1, 所以 0 ≤ 1 − 3x＜1 ， 即函数 y = 1 − 3x 的值域为 [0,1) .
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[解析] 当 x − 2 = 0 时， x = 2, y = a0 + 7 = 8 ， ∴ 函数 y = ax−2 + 7 的图象恒过定点 A(2,8) . 又点 A 在幂函数 f(x) = xα 的图象上， ∴ 2α = 8, 解得 α = 3, ∴ f(x) = x3, ∴ f(3) = 33 = 27 .
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变式训练：
1. 指数函数① y = ax, ②y = bx, ③y = cx, ④y = dx 的图象如图所示，则 a ， b
， c ， d 与1的大小关系为( B )
A. a＜b＜1＜c＜d C. 1＜a＜b＜c＜d
B. b＜a＜1＜d＜c D. a＜b＜1＜d＜c
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探究点二 指数函数的定义域和值域
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变式训练：
1. 已知函数 f(x) = 4 + ax−1(a＞0, 且 a ≠ 1) 的图象恒过定点 P ，则定点 P
的坐标是_（_1_，_5_）___.
[解析] 令 x = 1, y = 4 + a0 = 4 + 1 = 5 ，故函数 f(x) 的图象恒过定点 P(1,5) .即点 P 的坐标为(1,5).
2
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[答案] 要使函数有意义，则 1 − 3x ≥ 0, 即 3x ≤ 1 = 30, 因为函数 y = 3x 在 R 上是增函数，所以 x ≤ 0 .故函数 y = 1 − 3x 的定义域为 (−∞, 0] . 因为 x ≤ 0, 所以 0＜3x ≤ 1, 所以 0 ≤ 1 − 3x＜1 ， 即函数 y = 1 − 3x 的值域为 [0,1) .
指数函数的图象和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2
O
作者编号：32101
y=3x
y=2x
x
归纳总结
指数函数 = > 0, 且 ≠ 1
a的范围
图象
0<a<1
y
1
O
定义域
性
质
作者编号：32101
a>1
y
1
O
x
值域
R
(0,＋∞)
定点
(0,1)
单调性
减函数
函数值
若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则y>1
x
增函数
若x>0, 则y>1
若x<0, 则0<y<1
例3 若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于
( C )
A.3
B.1
C.－1
D.－2
解析：由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)，
得m－1＝0，2·am－1－n＝4，
解得m＝1，n＝－2，
∴m＋n＝－1.
作者编号：32101
注意
(1)函数图象只出现在x轴上方.
(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1).
(3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近y轴.
(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴.
(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
作者编号：32101
例1 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，
作者编号：32101
x
探究3. 请在同一个直角坐标系中画出 = 3 和 =
O
作者编号：32101
y=3x
y=2x
x
归纳总结
指数函数 = > 0, 且 ≠ 1
a的范围
图象
0<a<1
y
1
O
定义域
性
质
作者编号：32101
a>1
y
1
O
x
值域
R
(0,＋∞)
定点
(0,1)
单调性
减函数
函数值
若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则y>1
x
增函数
若x>0, 则y>1
若x<0, 则0<y<1
例3 若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于
( C )
A.3
B.1
C.－1
D.－2
解析：由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)，
得m－1＝0，2·am－1－n＝4，
解得m＝1，n＝－2，
∴m＋n＝－1.
作者编号：32101
注意
(1)函数图象只出现在x轴上方.
(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1).
(3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近y轴.
(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴.
(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
作者编号：32101
例1 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，
作者编号：32101
x
探究3. 请在同一个直角坐标系中画出 = 3 和 =
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y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
x
B．b a 1 d c C．1 a b c d
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ B ） A． a b 1 c d
D．a b 1 d c
课堂小结
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起 来吗？
深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗？
y
在第一象限 沿箭头方向 底增大
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.
指数函数的图象和性质
第一课时
陈永生
问题一
我是电脑病毒，在传播 时我可以由一个复制成二个， 二个复制成四个，……，我 复制x次后，得到的病毒个数 y与x有怎样的函数关系？ 如果做不出，可要小心你 的电脑哦！
分裂次数 1
病毒个数
2 4 8
2 3
x
…………………………………..
?
病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x
作业
• 必做题 p59:A组5,6 • 选做题 p60:B组3.
思考
A先生从今天开始每 天给你10万元,而你承担如 下任务:第一天给A先生1元 ,第二天给A先生2元,,第三 天给A先生4元,第四天给A 先生8元,依次下去…那么,A 先生要和你签定15天的合 同,你同意吗?又A先生要和 你签定30天的合同,你能签 这个合同吗?
今天我们所学的性 质是由观察图像得到的 ，那么这些性质能否通 过推理的方法得到呢？
经过x年后，剩留量是y。 1 y 1 84% 0.84 经过1年，剩留量 2 y 84% 84% 0.84 经过2年，剩留量
…………
一般地，经过x年，剩留量
x y 0 1 1 0.84 2
y 0.84x
3 0.59 4 0.50 5 0.42 6 0.35
根据这个函数关系可以列表如下：
0.71
x y 0.84 的图象。从图上看出 y 0.5 画出指数函数
x4
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
课堂练习
1、求下列函数的定义域：
(1) y 3
1 x
(2) y 5
x
x 1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 （3／2，4） 。 3、如图是指数函数① ③
y a ，② y b x x y c ，④ y d
问题一中函数y=2x与问题二 中函数y=3x的解析式有什么共同 特征？
底为常数 形如 指数为自变量
y a x ( a 0 , 且a 1 ) 的函数叫做指数函数，
幂为函数
指数函数定义
x ( a 0且 y a 函数 ? a 1 )叫做指数函数，
其中 x 为自变量，定义域为 R 。
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64.
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x=1 ／4,x=1／2等，在 我 不 实数范围内函数值不存在； 是 (2) 如果a=0，当x>0时, y=0;当x≤0时， y无意义。 下列函数中，哪些是指数函数？ (3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要； x 1 x 4 x y 4 y如果 40<a<1 (4) 或a>1 即 a>0 且 a≠1 ， x 可以是任意实数。 y x y 4 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且 a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。
思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?
分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(1／2)x (3)y=3x (4)y=(1／3)x
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
F:\指数函数性质图象.rar
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
问题二
铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂 变方式称为链式反应，假定1个中子击打1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产 生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子 又击中9个铀核……这样的击打进行了x次 后释放出的中子数y与x的关系是：
y=3x（x∈N*）
探究