指数函数的图象和性质(新人教A版必修一)

x
B．b a 1 d c C．1 a b c d
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ B ） A． a b 1 c d
D．a b 1 d c
课堂小结
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起 来吗？
作业
• 必做题 p59:A组5,6 • 选做题 p60:B组3.
思考
A先生从今天开始每 天给你10万元,而你承担如 下任务:第一天给A先生1元 ,第二天给A先生2元,,第三 天给A先生4元,第四天给A 先生8元,依次下去…那么,A 先生要和你签定15天的合 同,你同意吗?又A先生要和 你签定30天的合同,你能签 这个合同吗?
经过x年后，剩留量是y。 1 y 1 84% 0.84 经过1年，剩留量 2 y 84% 84% 0.84 经过2年，剩留量
…………
一般地，经过x年，剩留量
x y 0 1 1 0.84 2
y 0.84x
3 0.59 4 0.50 5 0.42 6 0.35
根据这个函数关系可以列表如下：
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x=1 ／4,x=1／2等，在 我 不 实数范围内函数值不存在； 是 (2) 如果a=0，当x>0时, y=0;当x≤0时， y无意义。 下列函数中，哪些是指数函数？ (3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要； x 1 x 4 x y 4 y如果 40<a<1 (4) 或a>1 即 a>0 且 a≠1 ， x 可以是任意实数。 y x y 4 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且 a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。
思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?
分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(1／2)x (3)y=3x (4)y=(1／3)x
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
F:\指数函数性质图象.rar
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64.
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗？
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在第一象限 沿箭头方向 底增大
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.
今天我们所学的性 质是由观察图像得到的 ，那么这些性质能否通 过推理的方法得到呢？
问题一中函数y=2x与问题二 中函数y=3x的解析式有什么共同 特征？
底为常数 形如 指数为自变量
y a x ( a 0 , 且a 1 ) 的函数叫做指数函数，
幂为函数
指数函数定义
x ( a 0且 y a 函数 ? a 1 )叫做指数函数，
其中 x 为自变量，定义域为 R 。
0.71
x y 0.84 的图象。从图上看出 y 0.5 画出指数函数
x4
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
课堂练习
1、求下列函数的定义域：
(1) y 3
1 x
(2) y 5
x
x 1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 （3／2，4） 。 3、如图是指数函数① ③
y a ，② y b x x y c ，④ y d
指数函数的图象和性质
第一课时
陈永生
问题一
我是电脑病毒，在传播 时我可以由一个复制成二个， 二个复制成四个，……，我 复制x次后，得到的病毒个数 y与x有怎样的函数关系？ 如果做不出，可要小心你 的电脑哦！
分裂次数 1
病毒个数
2 4 8
2 3
x
…………………………………..
?
病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x
问题二
铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂 变方式称为链式反应，假定1个中子击打1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产 生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子 又击中9个铀核……这样的击打进行了x次 后释放出的中子数y与x的关系是：
y=3x（x∈N*）
探究