最新17.圆柱齿轮传动汇总
滚切直齿圆柱齿轮的传动原理
滚切直齿圆柱齿轮的传动原理3. 滚齿机的运动分析（ 1 ）滚切直齿圆柱齿轮1 ）机床的运动和传动原理图⽤滚⼑加⼯直齿圆柱齿轮时机床的运动分析见例3-2，此时需要两个表⾯成形运动(图7-15)，三条传动链(图7-16)。
图 7-15 滚切直齿圆柱齿轮所需运动图 7-16 滚切直齿圆柱齿轮的传动原理图图 7-17 滚切斜齿圆柱齿轮所需运动①展成运动传动链展成运动是滚⼑与⼯件之间的啮合运动，是⼀个复合的表⾯成形运动，这个运动被分解为两部分：滚⼑的旋转运动B11和⼯件的旋转运动B12。
要保持B11和B12之间严格的相对运动关系，需要⼀条内联系传动链。
设滚⼑的头数为K ，⼯件齿数为z ，则滚⼑每转1/K 转，⼯件应转1/z 转。
在图 7-16中，这条传动链是：滚⼑-4-5-u x-6-7-⼯件，称为展成运动传动链。
②主运动传动链展成运动还应有⼀条外联系传动链与动⼒源相联系。
这条传动链为：电动机-1-2-uv-3-4-滚⼑，从切削的⾓度分析，滚⼑的旋转运动是主运动。
这条传动链称为主运动传动链。
③进给运动传动链为了形成直线，滚⼑还需作竖直的直线运动A2。
这个运动是维持切削得以连续进⾏的运动，是进给运动。
A2是⼀个简单运动，可以使⽤独⽴的动⼒源驱动，但是，⼯件转速和⼑架移动速度之间的相对关系，会影响到齿轮的表⾯粗糙度。
因此，滚齿机的进给以⼯件每转时滚⼑⼑架的轴向移动量计，把⼯作台作为间接动⼒源。
这条传动链为：⼯件-7-8-u f-9-10-⼑架升降丝杠。
这是⼀条外联系传动链，称为进给运动传动链。
2) 滚⼑的安装滚⼑⼑齿是沿螺旋线分布的，螺旋升⾓为ω。
加⼯直齿圆柱齿轮时，为了使切削点处滚⼑⼑齿⽅向与被切齿轮的齿槽⽅向⼀致，滚⼑轴线与被切齿轮端⾯之间应倾斜⼀个⾓度δ，称为滚⼑的安装⾓，它在数量上等于滚⼑的螺旋升⾓ω。
⽤右旋滚⼑加⼯直齿齿轮的安装⾓如图 7-15所⽰。
⽤左旋滚⼑时倾斜⽅向相反。
图中虚线表⽰滚⼑与齿坯接触⼀侧切削点处的滚⼑螺旋线⽅向。
圆柱齿轮传动题库
机械设计试卷试卷号：22学校：齐齐哈尔大学院系：专业：年级：班级：学号：______ 姓名：_______考试时间：120分钟试卷总分：100（请考生注意，本试卷共49页）大题一二三四五六七成绩一.是非题：正确的在（）中写“＋”，错误的在（）中写“－”（本大题共15 小题，每小题-3分，总计-45 分）1、开式齿轮传动应按接触疲劳强度设计。
( )2、开式齿轮传动应按齿根弯曲疲劳强度设计，按齿面接触疲劳强度校核。
( )3、齿轮传动中，滑动系数愈小的地方，愈易发生胶合。
( )4、在渐开线圆柱齿轮传动中，相啮合的大小齿轮在相互接触点的齿面接触应力是相等的。
( )5、一对啮合的直齿圆柱齿轮z1＝18，z2＝44，小轮齿面的接触应力比较大。
( )6、开式齿轮传动，齿面点蚀是其主要的一种失效形式。
( )7、开式齿轮传动，齿轮的主要失效形式是磨损。
( )8、与带传动、链传动相比，齿轮传动的效率最高。
( )9、齿轮传动的瞬时传动比随外载荷的变化而变化。
( )10、圆柱齿轮传动适用于中心距较大的场合。
( )11、闭式齿轮传动的主要失效形式是磨损。
( )12、闭式齿轮传动中，齿面点蚀首先出现在靠近节线的齿根面上。
( )13、齿轮传动中，主动齿轮齿面上产生塑性变形后，齿面上节线附近上凸( )14、齿轮传动中，从动齿轮齿面上产生塑性变形后，齿面上节线附近上凸。
( )15、齿轮传动中，主、从动齿轮齿面上产生塑性变形的方向是相同的。
( )二.选择题：把正确的选项代号填入（）中（本大题共98 小题，每小题-1分，总计-98 分）1、对齿面硬度≤350HBS的一对齿轮传动，选取齿面硬度时应使_________。
A.小齿轮齿面硬度<大齿轮齿面硬度B.小齿轮齿面硬度=大齿轮齿面硬度C.小齿轮齿面硬度>大齿轮齿面硬度D.小齿轮齿面硬度≤大齿轮齿面硬度2、斜齿轮传动的动载荷与同样的直齿轮传动的动载荷相比：____________。
斜齿圆柱齿轮传动
4.8斜齿圆柱齿轮传动一．斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点直齿轮：直线KK的轨迹－形成直齿轮的齿廓曲面啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。
突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。
斜齿轮：斜直线KK的轨迹－形成斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面。
啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短，同时啮合轮齿对数多，重合度大，加载、卸载过程逐渐进行→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。
齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。
斜齿轮端面齿廓曲线为标准渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。
βb －基圆柱上的螺旋角，两轮齿螺旋角方向相反。
二．斜齿圆柱齿轮传动的几何参数和尺寸计算 两个螺旋角:基圆柱螺旋角βb ，分度圆柱螺旋角β（基本参数）斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮的根本区别在螺旋角β＞0，由此导致各截面上参数的不同。
β的取值：8－12° 术语：端面―与轴线垂直的平面 法面―与轮齿垂直的平面βb 与分度圆柱螺旋角β的关系z P d tg πβ=，z bb P d tg πβ=两式相比： t bb d d tg tg αββcos == 或 t b tg tg αββcos =t α― 端面压力角P t 与P n 的关系P t ―端面齿距，P n ―法面齿距βcos t n P P =，或 βcos /n t P P =齿距与模数的关系为：n n m P π=，t t m P π=故t m 与n m 的关系为：βcos t n m m =，或 βcos /n t m m = 重要慨念：1．斜齿圆柱齿轮在端面上具有标准渐开线，故齿轮基本尺寸计算在端面上进行（d 、d f 、d a 、d b 、a ）。
2．斜齿圆柱齿轮的加工，在垂直于法面上沿齿向进刀，故在法面上具有标准模数n m 、标准压力角n α、标准齿顶高系数*a h 和标准齿顶间隙系数*C 。
端面压力角和法面压力角的关系：βααcos /n t tg tg = （P180）分度圆直径：βcos /n t zm zm d ==法面上*a h 和*C 具有标准值，故：n aa m h h *=，n a f m C h h )(**+=，n af a m C h h h h )2(**+=+= d 、d f 、d a 、d b 的计算与直齿圆柱齿轮相同。
齿轮传动习题集+答案
齿轮传动例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。
试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。
其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。
2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。
如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。
3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。
其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。
当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。
主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。
提示：接触疲劳强度校核公式为][ )1(2211H H E H ubd u KT Z Z Z σσε≤+=解：由已知条件：u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：)1(2][21221+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=u K u bd ZZ Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022+⨯⨯⨯⨯⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：=⨯⨯=⋅=30970182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。
第6章圆柱齿轮传动
(1) 两轮瞬时传动比(角速度之比)恒定。 (2) 适用的圆周速度和传动功率范围较大。 (3) 传动效率较高、寿命较长。 (4) 能实现平行、相交、交错轴间传动。 与其他传动相比，有下列缺点： (1) 制造和安装精度要求较高，成本也高。 (2) 不适用于距离较远的传动。
分度
ω
切削
进给
盘形铣刀加工齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
图为用指状铣 刀加工齿轮。成形 法常用于齿轮修配 和大模数齿轮的单 件生产中。
切削
ω
进给
分度
指状铣刀加工齿轮
各号铣刀加工的齿数范围
渐开线齿轮的切齿原理
2.展成法
（ l）插齿
图为用齿轮插刀加工齿 轮的情形。插齿时，插刀与 轮坯严格按一对齿轮啮合关 系作旋转运动（展成运动） ，同时插刀沿轮坯的轴线作 上下的切削运动。退刀时， 轮坯还需作小距离的让刀运 动。为了切出轮齿的整个高 度，插刀还需要向轮坯中心 移动，作径向进给运动。
查表6-3并圆整为标准系列值 计算主要尺寸
标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
两齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别 相等，并等于标准值。
m1=m2=m α1=α2=20°
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
成形法就是在 普通铣床上，用与 齿廓形状相同的成 形铣刀进行铣削加 工。图 为用盘状 铣刀加工齿轮。
N rb O
渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓传动比恒定不变
图6-7 所示为一对渐开线齿轮 啮合。设两渐开线齿轮基圆半径分别 为rb1 和 rb2 ，两齿廓在 K 点接触， 由于两轮基圆的大小和安装位置均固 定不变，同一方向上的内公切线只有 一条，所以它与两轮连心线 O102的交 点P必为定点，传动比为
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
• YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
表10-2；动载系数 KV 按图10-8中低一级的精度线及 vm 查取；
齿间载荷分配系数 KH 及 KF 可取为1；齿向载荷分布系数可按
下式计算： K F K H 1.5K Hbe
式中 K Hbe 是轴承系数（查表10-9）。YFa ,YSa 分别为齿形系
数及应力校正系数，按当量齿数 z v 查表10-5。
集中直作齿用锥在齿平轮均齿分面度上圆所（受齿的宽法中向点载的荷法F向n通截常面视N-为N
内分力）（。圆将周法力向）载荷Ft及Fn径分向解分为力切F于r和分轴度向圆分锥力面F的x。周即向：
Ft
2T1 d m1
Fr1 Fttg cos1 Fx2
Fx1 Fttg sin 1 Fr2
Fn
Ft
c os
6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。
斜齿圆柱齿轮传动
（
图10-29 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）
4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ
5）顶隙系数：c
n*=
c
* t
/
cosβ
6）变位系数：x n=x t / cos β
3、斜齿轮几何尺寸计算公式 (表10-5）
用端面参数按直齿轮公式计算：
d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt
εβ= B sinβ/πmn 或：εγ=εα+εβ
βb B1'△L B1
εα称为端面重合度（式10-37） εβ称为轴面重合度
∴ ①ε斜大于ε直 ②β↑→ε斜↑
2
B2 B2
βb
L
B2
B
B
四、斜齿轮的当量齿轮和 当量齿数
1、什么是斜齿轮的当量齿轮?
（在斜齿轮上构造的一个虚拟 的直齿轮）
与斜齿轮法面齿形相 当的虚拟的直齿轮.
即: m x1= m t2= m αx1=αt2=α 当Σ=90°时，还需保证γ1=β2 ，且旋向相同。
蜗杆的标准值在轴面上，蜗轮的标准值在端面上
λ
d f1 d1 d a1
a
df2 d2 da2
四、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 基本参数：
(完整版)齿轮传动习题(含答案)
齿轮传动一、选择题7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。
A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。
A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。
A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。
A ．靠近齿顶处 B ．靠近齿根处C ．节线附近的齿顶一侧D ．节线附近的齿根一侧7-5．一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。
A ．40Cr 调质B ．适当增大模数mC ．45钢齿面高频淬火D ．铸钢ZG310-5707-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使________。
A ．大、小齿轮的硬度相等 B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面7-7．一对齿轮传动，小轮材为40Cr ；大轮材料为45钢，则它们的接触应力________。
A ．=B. ＜1H σ2H σ1H σ2H σC ．＞ D ．≤1H σ2H σ1H σ2H σ7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力________。
A ．不变B ．增为原应力的2倍C ．增为原应力的4倍D ．增为原应力的16倍7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力________。
A. ＞ B. ＜ 1F σ2F σ1F σ2F σC. = D. ≤1F σ2F σ1F σ2F σ7-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般________。
A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度B ．只需按接触强度设计C．先按弯曲强度设计，再校核接触强度 D．只需按弯曲强度设计。
圆柱齿轮传动精度设计知识大全
外啮合圆柱齿轮所有计算公式大全、检验方法、各精度差数表格汇总法向模数m n取标准值。
端面模数：m t=m n cos分度圆螺旋角=0=20°n=20°，tan t=tan n/cosa=(d1+d2)/2=(z1+z2)m n/(2cos)啮合角＇情况Ⅰ：已知总变位系数(x1+x2)时，inv＇=2(x1+x2)tan/(z1+z2)+invinv t＇=2(x n1+x n2)tan n/(z1+z2)+inv t求出啮合角＇后，可求出变位后的中心距a＇；情况Ⅱ：已知变位后的中心距a＇时，cos＇=a cos/a＇cos t＇=a cos t/a＇求出啮合角＇后，由上式求(x1+x2)值，再进行分配。
y=(a＇-a)/m=(z1+z2)(cos/cos＇-1)/2y n=(a＇-a)/m n=(z1+z2)(cos t/cos t＇-1)/(2cos) y t=y n cona＇=a+ym=a cos/cos＇a＇=a+y t m t=a+y n m n=a cos t/cos t＇d b=d cos d b=d cos td＇=d b/cos＇d＇=d b cos tp=m p n=m n，p t=m tp b=p cos p bt=p t cos t齿顶压力角aa=arccos(d b/d a) at=arccos(d b/d a)基圆螺旋角bb=0tan b=tan cos t cos b=cos cos n/cos t端面重合度=[z1(tan a1-tan＇)+z2(tan a2-tan＇)]/(2)=[z1(tan at1-tan t＇)+z2(tan at2-tan t＇)]/(2)纵向重合度=0=b sin/(m n)，b为齿轮宽度总重合度==+注：角标n为法面，t为端面；1为小齿轮，2为大齿轮。
齿轮标准模数（mm）圆柱齿轮（GB12368-90）第1系列 1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20第2系列7 9 (11) 14 18锥齿轮（GB12368-90）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1214 16 18 20注：1. 斜齿轮及人字齿轮取法面模数为标准模数；锥齿轮取大端模数为标准模数。
第8章直齿圆柱齿轮传动
第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
二、设计准则
根据上述对齿轮传动失效形式的分析.在齿轮传动设计计算中 一般遵循下述设计准则。 在闭式传动中.对于软齿面传动.由于齿面强度低.经常发生的 失效形式是点蚀.其次是弯曲疲劳折断。因此.首先按接触疲 劳强度设计计算.再校核齿根的弯曲疲劳强度。对于硬齿面传 动.由于抗点蚀能力较强.轮齿弯曲折断的可能性较大。因此. 首先按齿根弯曲疲劳强度设计计算.再校核齿面接触疲劳强度。
根据齿轮用于传递运动和动力两方面的用途.对齿轮传动的基 本要求也分为两方面。 1.传递运动要求传动准确、平稳 要求齿轮传动在运动过程中瞬时传动比恒定.避免在传动过程 中产生动载荷、冲击、振动和噪声.这与齿轮的齿廓形状(基 圆齿距误差)、制造精度和安装精度等因素有关。 2.传递动力要求承载能力强 要求齿轮传动在工作过程中有足够的强度、刚度并能传递较 大的动力.在规定的使用寿命期限内.不发生轮齿折断、点蚀、 胶合和过度磨损等失效。这与齿轮的材料、热处理工艺和尺 寸等因素有关。
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第六节 渐开线齿廓的加工方法与根 切现象
三、变位齿轮简介
标准齿轮虽有设计计算比较简单、互换性较好等一系列优点. 但也存在许多不足之处。例如.①为了避免加工时发生根切. 标准齿轮的齿数不能少于最少齿数氛。②标准齿轮不适用于 实际中心距不等于标准中心距的场合。③一对互相啮合的标 准齿轮.小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多.故抗弯能力 比大齿轮低为了改善标准齿轮的这些缺点.在机械中出现了变 位齿轮.
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第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
在开式齿轮传动和闭式铸铁齿轮传动中.其主要失效形式是磨 损和轮齿折断。因磨损尚无成熟的计算方法.故通常进行齿根 弯曲疲劳强度设计计算.并通过适当增大模数(10%一15%) 来补偿轮齿磨损的影响。 高速、重载齿轮传动的主要失效形式是胶合.设计准则是限制 齿面温度.其计算方法见齿轮标准.
最新斜齿圆柱齿轮传动受力分析
பைடு நூலகம்旋线旋向判别
❖将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高——右旋 螺旋线左边高——左旋
右旋 左旋
左旋
右旋
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向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析
❖讨论：
Fa Ft ta n
1、斜齿轮轴向力Fa与tanβ成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承 要求高
β= 8°～20°
2、采用人字齿轮可 消除轴向力。
β= 15°～40°
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。 ❖★ 不能用在从动轮上
斜齿圆柱齿轮传动受力分析
2、主、从动轮受力关系
❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。 即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
3、各力方向
❖圆周力Ft的方向： 在主动轮上与转动方向
相反，在从动轮上与转向 相同。 ❖径向力Fr的方向：
分别指向各自的轮心。
❖轴向力Fa的方向： 取决于齿轮的回转方
《直齿圆柱齿轮机构基本参数和啮合传动》
da1=88mm.大齿轮太大，只测得全齿高h=9mm，数出齿数Z1=20、 Z2=80，试判断这两齿轮能否正确啮合。 解：齿顶圆直径da1=m(z1+2)=88mm,则m1=da1/(z1+2)=4mm
全齿高h2=2.25m2=9，则m2=9/2.25=4mm
N2
B2
N2
B2 B1 P r2
K1K1' > K2K2' pb1>pb2
r2
rb2
r2
rb2
rb2
K1K1' < K2K2'
ω2
pb1<pb2 O2 两轮卡住！
pb1=pb2
ω2
ω2
O2 能正确啮合!
O2 传动中断!
三、渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件
KKˊ p b1 p b2
pb1 πm1 cos1
d '
二、直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
名 称 符号 d db ha hf 计算公式 d=mz
* ha ha m
分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高
db=dcos
* hf (ha c * )m
齿高 齿顶圆直径
齿根圆直径 齿 距 齿 厚 齿槽宽 基圆齿距（法向齿距）
h da
df p s e pb
ra1
N2 B1
1 rb1
B2N1
rb2 o2
ra2 2
四、渐开线直齿圆柱齿轮连续传动的条件
2、渐开线齿轮连续传动的条件：
如图所示，如果实际啮合线段大于 齿距p，当前一对轮齿正要终止啮合时， 后一对轮齿已经在啮合线上，故能保证
齿轮传动
齿轮传动1. 直齿圆柱齿轮传动（渐开线）齿轮圆周速度较低，通常为v<20m/s。
传递的功率范围较大，传动效率较高，互换性好，装配和维修方便,可进行变位切削及各种整形、修缘，应用广泛。
（1）外啮合直齿圆柱齿轮传动适用于两轴线平行的齿轮传动。
外啮合时两齿轮转向相反。
（2）内啮合直齿圆柱齿轮传动适用于两轴线平行的齿轮传动。
两齿轮转向相同。
（3）齿轮齿条直齿圆柱齿轮传动将齿轮的回转运动变为齿条的往复移动或将齿条的往复移动变为齿轮的回转运动。
2. 单圆弧齿轮传动单圆弧齿轮传动的小齿轮做成凸圆弧形；大齿轮的轮齿做成凹齿。
3. 斜齿圆柱齿轮传动适用于两轴线平行的齿轮传动。
外啮合时两齿轮转向相反。
内啮合两齿轮转向相同。
齿轮圆周速度比直齿圆柱齿轮高，适宜于高速重载传动。
传递的功率范围较大，功率可达45000kW，传动效率较高，互换性好，装配和维修方便,可进行变位切削及各种整形、修缘，应用广泛。
4. 人字齿圆柱齿轮传动适用于两轴线平行的齿轮传动。
啮合时两齿轮转向相反。
克服了平行轴斜齿圆柱齿轮传动轴向分力的问题。
但对轴系结构有了新的特别的要求。
5.直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动多用于相交轴传动，传动效率比较高，一般可达98％，两齿轮轴线组成直角的锥齿轮副应用最为广泛。
直齿圆锥齿轮沿轮齿齿长方向为直线，而且其延长线相交于轴线。
6.斜齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮沿轮齿齿长方向为直线，但且其延长线不与于轴线相交。
7. 曲线齿锥齿轮传动比直齿锥齿轮传动平稳，噪声小、承载能力大。
但螺旋角会产生轴向力。
8. 交错轴齿轮传动由两个螺旋角不等（或螺旋角相等、旋向也相同）的斜齿轮组成的齿轮副。
两齿轮的轴线可成任意轴线。
缺点是齿面为点接触，齿面间的滑动速度大，所以承载能力和传动效率比较低，故只能用于轻载或传递运动的场合9.蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动传递交错轴的运动和动力。
传动比大，工作平稳，噪声较小，结构紧凑，在一定的条件下有自锁性能，但效率低，发热较大。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
一对齿轮啮合是靠圆周上的轮齿依 次啮合来实现的，不得出现传动中断、 轮齿撞击、齿廓重叠等现象，相啮合的 一对齿轮必须满足正确啮合条件、连续 传动条件和无侧隙传动条件。
渐开线标准直齿圆柱齿轮是指一 齿轮的轮齿能正确地嵌入另一齿 轮的齿槽间，且需要各对轮齿依 次正确啮合且互不干扰。图1-8 所示的一对渐开线齿轮啮合传动， B1B2为啮合线的实际长度，其长 度为齿轮的法向齿距。
达B2点进入啮合。显然两轮连 续传动的条件为
B2B1≥pb
（1-8）
图1-9 齿轮连续传动条件
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称为重合度，以ε表示，即
ε的大小表明同时参与啮合的齿对数的多少，其与啮合齿轮的齿数有 关，而与模数无关。ε值越大表明同时参与啮合的轮齿对数越多，则每对 轮齿的载荷就越小、载荷变化量越小，传动越平稳。
理论上，ε=1就能保证连续传动，但由于齿轮的制造和安装误差及传 动中轮齿的变形等因素的影响，必须使ε＞1。一般机械制造中，通常取 ε≥1.1～1.4。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
3. 齿轮传动的无侧隙啮合条件
齿轮啮合时相当于一对节圆做纯滚动。齿轮的无侧隙啮合传动是 指一个齿轮在节圆上的齿厚与另一个啮合齿轮在节圆上的齿槽宽相等的 传动，即s′1=e′2，s′2=e′1 s=e=πm/2，而两齿轮正确啮合时，m1=m2，因此，若要实现无侧隙 传动，就要齿轮的分度圆与节圆重合。这样的安装称为标准安装，此时 的中心距称为标准中心距，用a表示，则有
由式（1-7）可得一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两 齿轮的模数和压力角应分别相等。若每对轮齿的基圆齿距都不相等，则 必然会出现齿廓的局部重叠或过大侧隙，即出现卡死或冲击振动现象。
机械基础项目教程-齿轮传动
路漫漫其悠远
7.１
直齿圆柱齿轮传动
7.1.3 渐开线齿廓的啮合特性 2. 传力的平稳性
啮合线与节圆公切线之间的夹角α′称为啮合角。实际上α′就是节圆上 的压力角。
由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法 线方向，故齿轮接触点处正压力方向不变。该特性使齿轮传动平稳。
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7.１
过机床带动使二者仍按原传动比进行传动，则在传动过程中，刀具的齿 廓便将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。这种方法采用的刀具有三种：
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7.１
直齿圆柱齿轮传动
7.1.6 渐开线齿轮切齿原理及变位齿轮简介
1）齿轮插刀 如图a所示，这种刀具象一个具有切削刃的外 齿轮，统称为齿轮插刀。插齿时刀具与轮坯之 间的相对运动有：
3. 标准安装、标准中心距
为避免冲击、振动、噪声等，理论上齿轮传动 应为无侧隙啮合。齿轮啮合时相当于一对节圆作纯 滚动，齿轮的侧隙△= e ’1- s’2。标准齿轮分度圆上 的齿厚等于齿槽宽，即s=e=πm/2，所以要保证无侧 隙啮合，就要求分度圆与节圆重合。这样的安装称 为标准安装，此时的中心距称为标准中心距，用a表 示。如图所示。
齿轮传动
7.１
直齿圆柱齿轮传动
7.1.1 齿轮传动的基本类型及特点
1．齿轮传动组成及类型
齿轮传动由两个齿轮和机架组 成，工作时靠两齿轮轮齿直接接触 （称为啮合）产生的推动作用来传 递运动和动力，齿轮传动的基本类 型如图所示。
齿轮的类型
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7.１
直齿圆柱齿轮传动
7.1.1 齿轮传动的基本类型及特点
机械基础项目教程-齿轮 传动
路漫漫其悠远
2020/7/17
项目七
圆柱齿轮齿条传动计算
圆柱齿轮齿条传动计算圆柱齿轮和齿条是一种常见的传动机构，被广泛应用于各种机械设备中。
圆柱齿轮齿条传动具有结构简单、传递功率大、效率高等特点，因此在许多领域中都有着重要的应用。
圆柱齿轮齿条传动的基本原理是通过齿轮的旋转和齿条的直线运动来实现力的传递。
齿轮一般由一个或多个齿轮组成，其齿轮一般有齿、圆周、齿根等部分，可以根据实际需求来设计。
齿条则是一种直线形状的零件，通过其齿与齿轮的齿咬合来实现力的传递。
在进行圆柱齿轮齿条传动计算时，需要考虑以下几个关键因素：1.齿轮的参数：主要包括齿轮齿数、模数、压力角等。
齿数决定了齿轮的大小，模数决定了齿轮的齿形和齿距，压力角则影响了齿轮的齿形和传动效果。
2.齿条的参数：主要包括齿条模数、压力角和长度等。
齿条模数和压力角需要与齿轮相匹配，而长度则影响了齿条的传动效果和稳定性。
3.传动比：传动比是指齿轮齿数之比，可以通过传动比来调整齿轮齿数以实现所需的转速和扭矩传递。
在进行具体的圆柱齿轮齿条传动计算时，可以按照以下步骤进行：1.确定所需的传动比。
根据实际需求和设计要求，确定所需的传动比，以确定齿轮的齿数。
2.根据齿轮的齿数和传动比，计算齿轮模数和压力角。
模数与齿数之间有一定的关系，可以根据齿轮的模数和齿数来计算。
3.根据齿轮的模数和压力角，计算齿轮的其他参数。
根据实际需求和设计要求，可以计算齿轮的齿高、分度圆直径等参数。
4.根据齿条的模数和压力角，计算齿条的参数。
根据实际需求和设计要求，可以计算齿条的长度、齿高等参数。
5.进行力学计算。
根据齿轮和齿条的参数，可以进行力学计算，确定传动效果和传动轴的强度。
通过以上步骤，可以进行圆柱齿轮齿条传动的计算，确定合适的参数和传动方案，以满足实际的应用需求。
在进行实际的圆柱齿轮齿条传动设计时，还需要考虑到齿轮和齿条的制造工艺、材料选择、装配要求等因素。
此外，还需要进行传动效率、噪音、振动等方面的分析和优化，以保证传动的可靠性和性能。
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17.圆柱齿轮传动外啮合圆柱齿轮几何计算公式分度圆齿距p p=mπp n=m nπ，p t=m tπ基圆齿距p b p b=p cosαp bt=p t cosαt齿顶压力角αaαa=arccos(d b/d a) αat=arccos(d b/d a)基圆螺旋角βb βb=0 tanβb=tanβcosαtcosβb=cosβcosαn/cosαt端面重合度εαεα=[z1(tanαa1-tanα＇)+z2(tanαa2-tanα＇)]/(2π)εα=[z1(tanαat1-tanαt＇)+z2(tanαat2-tanαt＇)]/(2π)纵向重合度εβεβ=0 εβ=b sinβ/(m nπ)，b为齿轮宽度总重合度εγεγ=εαεγ=εα+εβ注：角标n为法面，t为端面；1为小齿轮，2为大齿轮。
齿轮标准模数（mm）圆柱齿轮（GB12368-90）第1系列1 1.25 1.52 2.53456810121620 第2系列1.752.25 2.75(3.25) 3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)1418锥齿轮（GB12368-90）1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.752 2.25 2.5 2.753 3.25 3.5 3.754 4.55 5.56 6.578910111214161820注：1. 斜齿轮及人字齿轮取法面模数为标准模数；锥齿轮取大端模数为标准模数。
2. 优先采用第1系列，括号内的模数尽可能不用。
渐开线圆柱齿轮的基本齿廓mm（GB1356—88）基本齿廓参数代号数值齿顶高工作齿高顶隙全齿高齿距齿根圆角半径h ah′chpR fm2m0.25m2.25mπm≈0.38m注：1. 本标准适用于模数m≥1mm，齿形角 =20°的渐开线圆柱齿轮。
2. 允许齿顶修缘。
中心距系列（推荐使用）mm第1系列405063801001251602002503154005006308001000 1250160020002500第2系列145 180 225 280 355 450 560 710 900 1120 1400 1800 2240动力齿轮传动的最大圆周速度m/s精度等级圆柱齿轮传动锥齿轮传动直齿斜齿直齿曲线齿5级以上≥15 ≥30 ≥12 ≥206级＜15 ＜30 ＜12 ＜207级＜10 ＜15 ＜8 ＜108级＜6 ＜10 ＜4 ＜79级＜2 ＜4 ＜1.5 ＜3齿轮常用材料及其力学性能图例45 正火≤100 ≤50 588 294 169～21740～50 101～300 51～150 569 284 162～217调质≤100 ≤50 647 373 229～286101～300 51～150 628 343 217～25542SiMn 调质≤100 ≤50 784 510 229～28645～55 101～200 51～100 735 461 217～269201～300 101～150 686 441 217～25540MnB 调质≤200 ≤100 750 500 241～28645～55 201～300 101～150 686 441 241～28635CrMo 调质≤100 ≤50 750 550 207～26940～45 101～300 51～150 700 500 207～26940Cr 调质≤100 ≤50 750 550 241～28648～55 101～300 51～150 700 500 241～28620Cr渗碳淬火+低温回火≤60 ≤30 637 392 56～6220CrMnTi渗碳淬火+低温回火30 15 1079 88356～62 ≤80 ≤40 981 78538CrMoAl 调质、渗氮30 1000 850 229 渗氮HV>850 ZG310-570 正火ZG340-640 正火ZG35CrMnSi正火、回火700 350 ≤217调质785 588 197～269 HT300 290 190～240HT350 340 210～260QT500-7 500 320 170～230QT600-3 600 370 190～270KTZ550-04 550 340 180～250KTZ-650-02 650 430 210～260齿轮传动荐用的润滑油运动粘度ν /40℃齿轮材料圆周速度v（m/s）＜0.5 0.5～1 1～2.5 2.5～5 5～12.5 12.5～25 ＞25 铸铁、青铜320 220 150 100 80 60钢σB=(450～1000)MPa 500 320 220 150 100 80 60σB=(1000～1250)MPa 500 500 320 220 150 100 80σB=(1250～1600)MPa 1000 500 500 320 220 150 100渗碳、表面淬火1000 500 500 320 320 150 100齿轮精度等级、公差的说明本网络手册中的圆柱齿轮精度摘自（GB10095—88），现将有关规定和定义简要说明如下：(1) 精度等级齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，第1级的精度最高，第12级的精度最低。
齿轮副中两个齿轮的精度等级一般取成相同，也允许取成不相同。
齿轮的各项公差和极限偏差分成三个组（参见）。
根据使用的要求不同，允许各公差组选用不同的精度等级，但在同一公差组内，各项公差与极限偏差应保持相同的精度等级。
参见齿轮传动精度等级选择(2) 齿轮检验与公差（参见）根据齿轮副的使用要求和生产规模，在各公差组中选定检验组来检定和验收齿轮精度。
(3) 齿轮副的检验与公差（参见）齿轮副的要求包括齿轮副的切向综合误差ΔF ic′，齿轮副的一齿切向综合误差Δf ic′，齿轮副的接触班点位置和大小以及侧隙要求，如上述四方面要求均能满足，则此齿轮副即认为合格。
(4) 齿轮侧隙齿轮副的侧隙要求，应根据工作条件用最大极限侧隙j nmax(或j tmax)与最小极限侧隙j nmin(或jtmin)来规定。
中心距极限偏差(±f a)按“中心距极限偏差”表的规定。
齿厚极限偏差的上偏差E ss及下偏差E si从齿厚极限偏差表来选用。
例如上偏差选用F(=-4f Pt)，下偏差选用L(=-16f Pt)，则齿厚极限偏差用代号FL表示。
参看图“齿轮、齿轮副误差及侧隙的定义和代号”。
若所选用的齿厚极限偏差超出齿厚极限偏差表所列14种代号时，允许自行规定。
(5) 齿轮各项公差的数值表齿距累积公差F P及K个齿距累公差F PK齿向公差Fβ公法线长度变动公差F w轴线平行度公差中心距极限偏差(±f a)齿厚极限偏差接触斑点齿圈径向跳动公差F r径向综合公差F i″齿形公差F f齿距极限偏差(±f Pt)基节极限偏差(±f Pb)一齿径向综合公差f i″齿坯尺寸和形状公差齿坯基准面径向和端面跳动齿轮的表面粗糙度R a圆柱直齿轮分度圆上弦齿厚及弦齿高(6) 图样标注在齿轮零件图上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号。
标注示例a) 齿轮三个公差组精度同为7级，其齿厚上偏差为F，下偏差为L：b) 第Ⅰ公差组精度为7级，第Ⅱ、Ⅲ公差组精度为6级，齿厚上偏差为G，齿厚下偏差为M：c) 齿轮的三个公差组精度同为4级，其齿厚上偏差为-330μm，下偏差为-405μm：齿轮各项公差和极限偏差的分组公差组公差与极限偏差项目误差特性对传动性能的主要影响ⅠF i′、F P、F PkF i″、F r、F w以齿轮一转为周期的误差传递运动的准确性Ⅱf i′、f i″、f f±f Pt、±f Pb、f fβ在齿轮一周内，多次周传动的平稳性，噪声，振动齿轮传动精度等级的选用按机器类型选择按速度、加工、工作条件选择注：本表不属GB10095-88，供参考齿轮各公差组的检验组及各项误差的公差数值注：1. 若齿轮副的接触班点分布位置和大小确有保证，则该齿轮副中齿轮的第Ⅲ公差组项目可不考核。
2. 对于切向综合误差记录曲线中，波长大于或小于一个齿距角的小波纹，必要时允许有特殊要求，其公差数值推荐采用一齿切向综合公差∆f i′的数值。
3. 当采用设计齿形和设计齿线时，齿形的修正部分不检验∆F Pb，齿线的修正部分不检∆F b及∆F Px齿距累积公差(F P)及K个齿距累积公差(F PK)值μ m注：1. F P和F PK按分度圆弧长L查表：查F P时，取L=πd/2=πm n z/2cosβ；查F PK时，取L=Kπm n/cosβ（K为2到小于z/2的整数）。
2. 一般对于F PK，K值规定取为小于z/6（或z/8）的最大整数。
齿圈径向跳动公差(F r)值μ m径向综合公差值 (F i″) μ m公法线长度变动公差(F w)值μ m齿形公差(F f)值μ m齿距极限偏差(±f Pt)值μ m基节极限偏差 (±f Pb) 值μ m一齿径向综合公差f i″值m齿向公差(F b)值μ m齿向公差(F b)值μ m齿轮副各公差组的检验组及各项误差的公差数值接触斑点中心距极限偏差(±f a)值μ m注：对外啮合齿轮，公法线平均长度上偏差E wms=E SS cosα－0.72F r sinα公法线平均长度下偏差E wmi=E Si cosα+0.72F r sinα公法线平均长度公差E wm=T S cosα－1.44F r sinα轴线平行度公差中心距极限偏差(±f a)值μ m注：对外啮合齿轮，公法线平均长度上偏差E wms=E SS cosα－0.72F r sinα公法线平均长度下偏差E wmi=E Si cosα+0.72F r sinα公法线平均长度公差E wm=T S cosα－1.44F r sinα齿厚极限偏差注：对外啮合齿轮，公法线平均长度上偏差 E wms =E SS cos α－0.72F r sin α 公法线平均长度下偏差 E wmi =E Si cos α+0.72F r sin α 公法线平均长度公差 E wm =T S cos α－1.44F r sin α齿距累积公差(F P )及K 个齿距累积公差(F PK )值μ m注：1. F P 和F PK 按分度圆弧长L 查表：查F P 时，取L =πd /2=πm n z /2cos β；查F PK 时，取L =K πm n /cos β（K 为2到小于z /2的整数）。
2. 一般对于F PK ，K 值规定取为小于z /6（或z /8）的最大整数。
齿 向 公 差(F b )值μ m公法线长度变动公差(F w )值μ m轴线平行度公差中心距极限偏差(±f a)值μ m齿厚极限偏差注：对外啮合齿轮，公法线平均长度上偏差E wms=E SS cosα－0.72F r sinα公法线平均长度下偏差E wmi=E Si cosα+0.72F r sinα公法线平均长度公差E wm=T S cosα－1.44F r sinα接触斑点齿圈径向跳动公差(F r)值μ m径向综合公差值 (F i″) μ m齿形公差(F f)值μ m齿距极限偏差(±f Pt)值μ m基节极限偏差 (±f Pb) 值μ m一齿径向综合公差f i″值m齿坯尺寸和形状公差注：①当三个公差组的精度等级不同时，按最高的精度等级确定公差值。